6.3.1　 实数的概念及分类 同步练习（含解析）

6.3　实数
第1课时　实数的概念及分类
一、选择题
1．【2022·玉林】下列各数中为无理数的是(　　)
A. B．1.5 C．0 D．－1
2．下列说法中错误的是(　　)
A.是有理数 B.是无理数
C．－是正实数 D.是分数
3．下列说法正确的是(　　)
A．实数包括有理数、无理数和零
B．有理数就是有限小数
C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D．无论是有理数还是无理数都是实数
4．【2021·荆州】在实数－1，0，，中，无理数是(　　)
A．－1 B．0 C. D.
5．【2022·常德】在，，－，π，2 022这五个数中，无理数的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
6．【2022·福建】如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(　　)
A．－　 　B.　　C.　　D．π
7．下列说法不正确的是(　　)
A．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
B．数轴上的任何一个点都可用一个实数来表示
C．数轴上的每一个点和有理数是一一对应的
D．实数包括有理数和无理数
8．【2022·荆州】实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是(　　)
A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c
9．＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(　　)
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
10．【2022·临沂】如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA，若点B表示的数是6，则点A表示的数是(　　)
A．－2 B．－3 C．－4 D．－5
11．若实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(　　)
A.ac＞0 B.|b|＜|c| C.a＜－d D.a＋d＞0
12．实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示.若,则下列结论一定成立的是(　　)
A.a＋c＞0 B.＞1 C.b＋a＞1 D.ab＞0
13．如图,BC＝2,CD＝1,BD＝,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为(　　)
A.－ B.－1－ C.1－ D.－1＋v
二、填空题
14．________和________统称实数．若按定义分类，实数包括________和________两大类；若按大小分类，实数包括________、________和________三大类．
15．－5的相反数是　 　,－π的绝对值是　 　,＝　 .
16．|2－|的相反数是 .
17．在数轴上与表示－的点距离最近的整数点所表示的数是 .
18．已知点A,B在数轴上,点A对应的数是－3,O为原点.若OB＝2AB,则点B对应的数是　 　.
19．若＋2的整数部分为a,小数部分为b,则a－b的值为　 .
三、解答题
20．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0．5、－π、0、3.14、、、、、2.19、1.5050050005…(每相邻两个5之间0的个数依次增加1)、.
21．已知＋|y3－8|＝0，试判断是有理数还是无理数．
22．先阅读，然后解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值．
解：由题意得(a－3)＋(b＋2)＝0.
因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数．
因为是无理数，所以b＋2＝0，a－3＝0，即b＝－2，a＝3.
所以ba＝(－2)3＝－8.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝10＋3，
求x＋y的值．
23．小明知道了是无理数，那么在数轴上是否能找到距原点距离为的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于的点．
(1)如图，小颖作图说明了什么？
(2)试在数轴上作出＋1的点(不写作法，只保留作图痕迹)．
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参考答案
一、选择题
1．【2022·玉林】下列各数中为无理数的是(　A　)
A. B．1.5 C．0 D．－1
2．下列说法中错误的是(　D　)
A.是有理数 B.是无理数
C．－是正实数 D.是分数
3．下列说法正确的是(　D　)
A．实数包括有理数、无理数和零
B．有理数就是有限小数
C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D．无论是有理数还是无理数都是实数
4．【2021·荆州】在实数－1，0，，中，无理数是(　D　)
A．－1 B．0 C. D.
5．【2022·常德】在，，－，π，2 022这五个数中，无理数的个数为(　A　)
A．2 B．3 C．4 D．5
6．【2022·福建】如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(　B　)
A．－　 　B.　　C.　　D．π
7．下列说法不正确的是(　C　)
A．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
B．数轴上的任何一个点都可用一个实数来表示
C．数轴上的每一个点和有理数是一一对应的
D．实数包括有理数和无理数
8．【2022·荆州】实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是(　C　)
A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c
9．＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(　C　)
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
10．【2022·临沂】如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA，若点B表示的数是6，则点A表示的数是(　B　)
A．－2 B．－3 C．－4 D．－5
11．若实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(　D　)
A.ac＞0 B.|b|＜|c| C.a＜－d D.a＋d＞0
12．实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示.若,则下列结论一定成立的是(　D　)
A.a＋c＞0 B.＞1 C.b＋a＞1 D.ab＞0
13．如图,BC＝2,CD＝1,BD＝,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为(　B　)
A.－ B.－1－ C.1－ D.－1＋v
二、填空题
14．________和________统称实数．若按定义分类，实数包括________和________两大类；若按大小分类，实数包括________、________和________三大类．
【答案】有理数 无理数 有理数 无理数 正实数 0 负实数
15．－5的相反数是　 　,－π的绝对值是　 　,＝　 .
【答案】5 π 2
16．|2－|的相反数是 .
【答案】－2
17．在数轴上与表示－的点距离最近的整数点所表示的数是 .
【答案】－2
18．已知点A,B在数轴上,点A对应的数是－3,O为原点.若OB＝2AB,则点B对应的数是　 　.
【答案】－6或－2
19．若＋2的整数部分为a,小数部分为b,则a－b的值为　 .
【答案】2－　
三、解答题
20．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0．5、－π、0、3.14、、、、、2.19、1.5050050005…(每相邻两个5之间0的个数依次增加1)、.
解：有理数有：0.5、0、3.14、、、2.19、；
无理数有：－π、、、1.5050050005…(每相邻两个5之间0的个数依次增加1)．
21．已知＋|y3－8|＝0，试判断是有理数还是无理数．
解：∵＋|y3－8|＝0，∴＝0，|y3－8|＝0，∴2x－1＝0，∴y3－8＝0，∴x＝，y＝2，∴＝＝，∴是无理数．
22．先阅读，然后解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值．
解：由题意得(a－3)＋(b＋2)＝0.
因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数．
因为是无理数，所以b＋2＝0，a－3＝0，即b＝－2，a＝3.
所以ba＝(－2)3＝－8.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝10＋3，
求x＋y的值．
解：原式可化为(x2－2y－10)＋(y－3)＝0.
因为x，y都是有理数，
所以x2－2y－10，y－3也是有理数．
因为是无理数，
所以y－3＝0，x2－2y－10＝0，
解得y＝3，x＝±4.
故x＋y＝7或－1.
23．小明知道了是无理数，那么在数轴上是否能找到距原点距离为的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于的点．
(1)如图，小颖作图说明了什么？
(2)试在数轴上作出＋1的点(不写作法，只保留作图痕迹)．
解：(1)①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，也就是数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数；②到原点距离等于某一个正数的实数有两个；
(2)，点A对应的数为＋1.