课件29张PPT。17.1 勾股定理（1）一、复习回顾 我们学习了直角三角形的哪些性质？
如图：Rt△ABC中，∠C=90°。用几何语言表示：
1、两锐角之间的关系__________________；
2、若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系是：
__________________。ACB直角边直角边斜边∠A+∠B=90°AC= AB创设情境 引入课题 ? 如图：电线杆的高度为8m,为将其固定在离线杆6m处的两端拉线，请问其中一根拉线应为多长？
(已知∠ACB=90°)ABAC 毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.有一次他在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．黑白相间的地砖
从面积角度观察:图中三个正方形的面积之间有何关系？SASCSBSA+SB=Sc探究一二、探究勾股定理 从面积角度观察:图中三个正方形的面积之间有何关系？探究一等腰直角三角形三条边之间的关系：SA+SB=Sca2+a2=c2探究一等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？探究二（图中每个小方格代表一个单位面积） 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？探究二25（图中每个小方格代表一个单位面积） 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？探究二25SA+SB=Sc（图中每个小方格代表一个单位面积）探究二（图中每个小方格代表一个单位面积）abca2+b2=c2直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？25SA+SB=ScABC 猜想：
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为
c，那么 a2+b2=c2．二、探究勾股定理 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？ ACBcab问题： ①试着拼出图三.
②用含有a,b的代数式表示小正方形的边长.
③用含有a,b的代数式表示整个图形的面积.
④尝试将它们重新拼组成一个边长为c的正方形。图三下面图形是由4个全等的直角三角形（两直角边分别记作a、b，斜边为c）和一个小正方形拼出的。ba三、勾股定理的证明 左图的面积为
a2+b2 =三、勾股定理的证明 左图的面积为
C2┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理三、勾股定理的证明 这是我国古代数学家赵爽的证法 ∵ ab×4+(b-a)2=c2 ∴a2+b2 =c2∴ 2ab+（b2-2ab+a2）=c2【证法1】（赵爽证明）三、勾股定理的证明 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可以继续研，或到网上查阅勾股定理的相关资料．三、勾股定理的证明 下面我们再介绍两种证法：
1、毕达哥拉斯证法；
2、美国总统Garfield证法已知：在△ABC中，∠C=90°，两直角边分别为a、b，斜边为c. 求证：a+b=c三、勾股定理的证明 【证法2】（毕达哥拉斯证明）证明：将四个全等的直角三角形围成如图所示的图形。则大正方形的边长为(a+b)围成的小正方形的边长为c。三、勾股定理的证明 【证法3】（美国总统茄菲尔德证明）证明：将两个全等的
直角三角形围成如图
所示的梯形。四、勾股定理的初步应用 设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c.
(1)已知a=6，c=10，则b=______
(1)已知a=5，b=12，则c=______
(1)已知c=25，b=15，则a=_____81320? 如图：电线杆的高度为8m,为将其固定在离线杆6m处的两端拉线，请问其中一根拉线应为多长？
(已知∠ACB=90°)ABAC四、勾股定理的初步应用 解：∵在Rt△ABC中， AC2+BC2=AB2
∴(m)答：其中一根拉线长应为10m. 练习 如图，所有的三角形都是直角三角形，四
边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别
是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． 四、勾股定理的初步应用 最大正方形E 的面积为 625 通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干
个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一
棵美丽的勾股树．四、勾股定理的初步应用 勾股树展示初步应用定理练习 求下列直角三角形中未知边的长度． 课堂小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样
的探究过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.课后作业 课本28页第1、2题。家庭作业 配套第32页第一课时。课件2张PPT。任意直角三角形三条边之间的关系：
左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2=
