课件17张PPT。1不用计算器，求 的值. 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式?
2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 °
成立吗?
3. 究竟cos15 ° =?
4. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的
三角函数来表示?
5. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的
角的三角函数来表示?
1思考：你认为会是
cos(α-β)=cosα-cosβ吗?1课题：两角差的余弦公式1∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1差角的余弦公式结
论
归
纳
1不查表,求cos(–375°)的值.
解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °)
=cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 °应用举例1分析:学
以
致
用！11例4.已知
1练习：1变角:1 cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ 公式的结构特征:
左边是复角α+β 的余弦,右边是单角α、β
的余弦积与正弦积的差. cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ 1结
论
归
纳
1不用计算器,求cos105 °和cos75 °的值.练习1B1课堂练习11.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β
cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β小 结2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,
化简三角函数式和证明三角恒等式。使用
公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向
使用.作业：讲义课件10张PPT。1两角和与差的正切（一）1复习1两角和的正切公式：1上式中以??代?得 1注意： 1?必须在定义域范围内使用上述公式。 2?注意公式的结构，尤其是符号。两角和与差的正切公式1变形：小结1答案: 1: 求值(1)tan75? (2)tan285? (3)例11例21例31练习课件15张PPT。1两角和与差的正切(2)1复
习
提
问
111、化简：3、化简：练习1练习1三角形知识： 1、内角和定理：
A+B+C=π,
（A+B+C）/2= π/2
2、在△ABC中，三角函数有以下的关系式：
sinA=sin(B+C),
cosA=－cos(B+C)
tanA= －tan(B+C)
13、在△ABC中，三角函数有以下的关系式：三角形知识：14、在△ABC中，三角函数有以下的关系式：
若AcosB若AcotB三角形知识：1，例11p105例21，1，1练习1练习1练习课件16张PPT。1两角和与差的正弦1复习133／65B课堂练习1一、复习：111两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式2、两角差的正弦公式1例1、求值：． 1例2111例41提示：例51例611，，小结课件8张PPT。1两角和与差的正弦（二）1复习1练习1例1把下列各式化为一个角的三角函数形式1化 为一个角的三角函数形式令1练习把下列各式化为一个角的三角函数形式（4）1P1011课件11张PPT。3二倍角的正弦、余弦、正切公式1一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:1公式中的角是否为任意角？二倍角公式：
1①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。
②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。
③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。注意：1求下列各式的值： 试一试1变1例1已知sinα＝ ，α∈(，π)，求sin2α，cos2α，tan2α的值. 练习题：
已知cosα＝m，α在第二象限，求sin2α，cos2α，tan2α的值. 1［例2］若270°＜α＜360°，化简： （1）cos80°cos40°cos20°
（2）sin10°sin30°sin50°sin70°
求值1例31［例4］求证：8cos4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3 11、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导
2、熟记二倍角正弦、余弦、正切公式
3、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的 正 向 和逆向运用
4、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的 变形的运用
总结课件10张PPT。1二倍角的正弦、余弦、正切公式(2)1二倍角公式：
1引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式1②若 ，求 的值 ① 练习1例211例4求证：1，
则有，例511、求下列函数最大值和最小值：练习1归纳小结(1)二倍角公式是和角公式的特例，体现了将一般化归为特殊的基本数学思想方法。
(2)二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角α的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。课件17张PPT。1三角恒等变形（1）1复习1二倍角公式：
1引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式1化简：．练习总结1引申：公式变形：，， 半角公式： 1∴．例11．练习1求证：例21练习1，例31练习1练习1练习1提示：例41．
证明：左边
所以，原式成立。例51．
练习课件11张PPT。3三角恒等变形（2）1复习1二倍角公式：
1引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式1，例31练习1练习1练习1提示：例41．
证明：左边
所以，原式成立。例51．
练习3.2.二倍角的三角函数（2）
一、教学目标：1.能顺向、逆向、变形运用倍角公式进行求值、化简；
2.结合三角函数值域求函数值域问题。
二、教学重、难点：1.公式的逆向运用及变式训练。
2.结合三角函数求值域。
三、教学过程：
（一）复习：
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式，及其变形，特别是余弦的二倍角公式的变形。
2．练习：
①．
②若，求的值。
（解答：）．
（二）新课讲解：
例1．化简 （P108例3）
例2：利用三角公式化简：．（P109例4）
解：原式
．
例4：求证．（选讲）
证明：原式等价于，
即： （*）
而（*）式右边
左边，
所以，（*）式成立，原式得证。
【变式练习】已知，求证：．
例5：求函数的值域。（选讲）
解：，令，
则有，，
∴， 所以，函数的值域为．
五、课堂练习：求下列函数最大值和最小值：
①； （答案：）
②； （答案：）
③； （答案：）
六、小结：1.解题的关键是公式的灵活运用，特别是二倍角余弦公式形式多样，在解题中应予以重视；
2.结合三角函数求值域的常用方法。
3.2.二倍角的三角函数（2）作业
(2)
B组
二倍角的三角函数(一)
教学目标：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.
教学重点：
二倍角公式的推导及简单应用.
教学难点：
理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.
先回忆和角公式
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
当α＝β时，sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα
即：sin2α＝2sinαcosα(S2α)
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
当α＝β时cos(α＋β)＝cos2α＝cos2α－sin2α
即：cos2α＝cos2α－sin2α(C2α)
tan(α＋β)＝
当α＝β时，tan2α＝
Ⅱ.讲授新课
同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α＋cos2α＝1，公式C2α还可以变形为：cos2α＝2cos2α－1或：cos2α＝1－2sin2α
同学们是否也考虑到了呢?
另外运用这些公式要注意如下几点：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角；但公式T2α只有当α≠＋kπ及α≠＋ (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α＝＋kπ，k∈Z时，tanα的值不存在；当α＝＋，k∈Z时tan2α的值不存在).
当α＝＋kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：
即：tan2α＝tan2(＋kπ)＝tan(π＋2kπ)＝tanπ＝0
(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα
例如：sin＝≠2sin＝1；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当α＝kπ(k∈Z)时，sin2α＝2sinα＝0成立］.
同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为 的2倍，将 作为 的2倍，将3α作为 的2倍等等.
III应用举例：
［例1］已知sinα＝，α∈(，π)，求sin2α，cos2α，tan2α的值.（P107）
练习题：
1.已知cosα＝m，α在第二象限，求sin2α，cos2α，tan2α的值.
解：∵cosα＝m，α在第二象限.
∴sinα＝＝
∴sin2α＝2sinαcosα＝2·m＝2m
cos2α＝2cos2α－1＝2m2－1
tan2α＝＝
或由tanα＝＝
tan2α＝＝
［例2］若270°＜α＜360°，化简：
解：∵cos2α＝2cos2α－1，cosα＝2cos2－1
∴
＝＝
又∵270°＜α＜360° 135°＜＜180°
∴原式＝＝＝＝－cos
练习（选用）求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.
解：sin10°＝cos80° sin50°＝cos40°sin70°＝cos20°
∴原式＝cos80°cos40°cos20°
＝×＝×
＝×＝×＝
例3．求证： （P108）
［例4］求证：8cos4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3 (选讲)
证明：8cos4θ＝8(cos2θ)2＝8()2＝2(cos22θ＋2cos2θ＋1)
＝2()＋4cos2θ＋2＝cos4θ＋4cos2θ＋3
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.
二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.
. 二倍角的三角函数(一)作业
6
3.3 几个三角恒等式
一、教学目标：1.复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练，培养综合运用公式的能力；
2.能推导和了解半角公式、和差化积及积化和差公式，降幂公式。
二、教学重、难点：掌握三个公式的推导方法，使学生体会到角的三角函数与的三角函数的内在联系，，角的三角函数与角的三角函数之间的内在联系；
三、教学过程：
（一）复习：
1．二倍角公式
【练习1】化简：
（1）；
（2）． （（1）（2）两题答案：）．
总结：一般地，．
2．二倍角公式反映的是将二倍角的三角函数值转化为单角的三角函数值。在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的，从而有降幂公式：
，，．
（二）新课讲解：
1．半角公式：
，，．
说明：（1）只要知道角终边所在象限，就可以确定符号；
（2）公式的“本质”是用(角的余弦表示角的正弦、余弦、正切；
（3）还有一个有用的公式：（下面给出证明）。
2．例题分析：
例1：求证： ．
证法一： ．
证法二：
∴．
又由知与同号，且，
∴， 同理．
【练习2】已知，且，求的值。
（略解）原式．
（解法2）原式．
例2：求证：（1）；（2）．
证明：（1）将公式与公式的左边、右边分别相加，得
所以，．
（2）在（1）题中，令，则，．
把，的值代入，就有，
所以，．
五、课堂练习：
六、小结：1．巩固倍角公式，会推导了解半角公式、和差化积及积化和差公式。
3.3 几个三角恒等式作业
4．化简．
