课时分层作业(五) 匀变速直线运动的速度与时间的关系
?题组一 匀变速直线运动的特点及v t图像
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的v t图像是一条过原点倾斜的直线
2．质点沿x轴运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t＝0时刻质点速度方向沿x轴正方向，t2－t1＝t3－t2。则下列说法正确的是( )
A．t2时刻质点的速度和加速度均为零
B．t2时刻质点即将向x轴负方向运动
C．质点在t1时刻和t3时刻的速度相同
D．质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相反
3．一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．物体0～1 s内做匀加速直线运动
B．物体2～3 s内向下运动
C．物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反
D．物体0～1 s内的平均速度与2～3 s内的平均速度相等
4．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度改变方向
D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
?题组二 匀变速直线运动速度与时间关系
5．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
6．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
7．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向上
8．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4) m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是( )
A．初速度为4 m/s
B．初速度为0
C．3 s末的瞬时速度为10 m/s
D．加速度为4 m/s2
9．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。
10．做匀加速运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1 m/s,8 s末车尾经过点A的速度是7 m/s，则列车在4 s末的速度为( )
A．5 m/s B．5.5 m/s
C．4 m/s D．3.5 m/s
11．(2022·湖南株洲高一检测)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如该段时间内商船速度为零，其中一艘海盗快艇在海面上运动的v t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
12．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
13．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v t图像。(要求计算出相应数值)
甲 乙
5课时分层作业(五) 匀变速直线运动的速度与时间的关系
?题组一 匀变速直线运动的特点及v t图像
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的v t图像是一条过原点倾斜的直线
B [匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度变化量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知v t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。]
2．质点沿x轴运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t＝0时刻质点速度方向沿x轴正方向，t2－t1＝t3－t2。则下列说法正确的是( )
A．t2时刻质点的速度和加速度均为零
B．t2时刻质点即将向x轴负方向运动
C．质点在t1时刻和t3时刻的速度相同
D．质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相反
B [由图看出，t2时刻质点的速度为零，根据v t图像的斜率表示加速度，知t2时刻质点的加速度不为零，故A错误；t2时刻质点速度由正变为负，即要变为向x轴负方向运动，故B正确；质点在t1时刻和t3时刻的速度大小相等、方向相反，则速度不同，故C错误；图线的斜率一定，说明该质点的加速度一定，所以质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相同，故D错误。]
3．一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．物体0～1 s内做匀加速直线运动
B．物体2～3 s内向下运动
C．物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反
D．物体0～1 s内的平均速度与2～3 s内的平均速度相等
C [根据v t图像的切线斜率表示加速度，知物体0～1 s内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；物体的速度一直为正，说明物体一直向上运动，故B错误；v t图像的切线斜率的正负表示加速度方向，可知，物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反，故C正确；根据v t图像与t轴围成图形的面积表示位移，知物体在0～1 s内的位移大于它在2～3 s内的位移，所用时间相等，则物体在0～1 s内的平均速度大于2～3 s内的平均速度，故D错误。]
4．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度改变方向
D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
D [在v t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由图像可知，0～6 s内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3 s内，速度沿负方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确。]
?题组二 匀变速直线运动速度与时间关系
5．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
B [由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项B正确。]
6．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
C [加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式v＝v0＋at可得v＝3 m/s或v＝1 m/s，故C正确。]
7．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向上
B [物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。]
8．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4) m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是( )
A．初速度为4 m/s
B．初速度为0
C．3 s末的瞬时速度为10 m/s
D．加速度为4 m/s2
AC [把v＝(2t＋4) m/s与公式v＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2,3 s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故选项A、C正确。]
9．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。
[解析] (1)由速度与时间的关系式得
v1＝v0＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s。
(2)由v＝v1＋a2t2得
a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2，
负号表示加速度方向与物体运动方向相反。
[答案] (1)10 m/s (2)5 m/s2 方向与物体运动方向相反
10．做匀加速运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1 m/s,8 s末车尾经过点A的速度是7 m/s，则列车在4 s末的速度为( )
A．5 m/s B．5.5 m/s
C．4 m/s D．3.5 m/s
C [列车的加速度a＝＝ m/s2＝ m/s2，4 s末列车的速度v4＝v0＋at4＝1 m/s＋×4 m/s＝4 m/s，故C正确。]
11．(2022·湖南株洲高一检测)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如该段时间内商船速度为零，其中一艘海盗快艇在海面上运动的v t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
B [在0～66 s内图像切线的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，故A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，故B正确，C错误；海盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速直线运动，故D错误。]
12．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
[解析] (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度
v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度
v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
[答案] (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
13．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v t图像。(要求计算出相应数值)
甲 乙
[解析] (1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由题图甲可知，最后阶段汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间t0＝＝ s＝2.5 s，
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，
描点作出汽车的v t图像如图所示。
[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析
5课时分层作业(六) 匀变速直线运动的位移与时间的关系
?题组一 匀变速直线运动的位移
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
2．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
3．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是( )
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2
C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
4．(2022·辽宁辽河油田第二高级中学高一上期末)汽车在水平地面上因故刹车，可以看作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：x＝16t－2t2(m)，则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为( )
A．6 m/s B．4 m/s
C．2 m/s D． 1 m/s
?题组二 匀变速直线运动速度与位移的关系
5．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s C．2s D．s
6．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )
A． B．
C． D．L
7．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )
A．3v2－v1 B．3v2＋v1
C． D．
?题组三 x t图像和v t图像的理解及应用
8．(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )
A B
C D
9．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x t)图像，由图像可以看出在0～4 s这段时间内( )
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
10．(2022·广东深圳高一检测)甲、乙两辆车从同一地点出发，在同一条公路上做直线运动的速度—时间图像如图所示，其中甲车的v t图线是半圆，乙车的v t图线是直线，以下说法正确的是( )
A．乙车做匀速直线运动
B．甲、乙两车在3 s末时相遇
C．甲车在前4 s内的位移为4π m
D．甲车在前2s内做加速度减小的加速运动
11．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
12．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t图像如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的位移为1.5 m
13．(2022·湖北宜昌一中期末考试)如图所示，一辆小汽车(可视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x1＝25 m，BC的长度为x2＝97 m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0 m/s2的匀加速直线运动；当运动到离C点某距离处，再以大小为a3＝2.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：
(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；
(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。
5课时分层作业(六) 匀变速直线运动的位移与时间的关系
?题组一 匀变速直线运动的位移
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
A [根据v1＝at，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×1 m＝6 m，故A正确。]
2．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
B [汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝v0t0＋at＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，所以x1∶x2＝3∶4，B正确。]
3．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是( )
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2
C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
D [加速阶段的位移x1＝a1t2，减速阶段的位移x2＝v·2t－a2(2t)2，其中v＝a1t，x1＝－x2，联立解得5a1＝4a2，故D正确。]
4．(2022·辽宁辽河油田第二高级中学高一上期末)汽车在水平地面上因故刹车，可以看作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：x＝16t－2t2(m)，则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为( )
A．6 m/s B．4 m/s
C．2 m/s D． 1 m/s
C [根据匀变速直线运动的位移时间关系
x＝v0t＋at2＝16t－2t2(m)，解得v0＝16 m/s，a＝－4 m/s2；
采取逆向思维，汽车在停止运动前1 s内的位移
x1＝|a|t＝×4×12m＝2 m，停止运动前最后1 s内的平均速度＝＝m/s＝2 m/s。故选C。]
?题组二 匀变速直线运动速度与位移的关系
5．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s C．2s D．s
A [根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。]
6．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )
A． B．
C． D．L
C [设加速度大小为a，下滑时v2＝2aL，上滑时0－＝－2aL′，则由以上两式得L′＝，故C正确。]
7．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )
A．3v2－v1 B．3v2＋v1
C． D．
C [由v2－v＝2ax得v－v＝2a·2l，v－v＝2a·3l，故v3＝，选项C正确，选项A、B、D错误。]
?题组三 x t图像和v t图像的理解及应用
8．(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )
A B
C D
ACD [由题图A可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；由题图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故未回到初始位置，B错误；由题图C知，物体第1 s内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内的位移沿负方向，大小为2 m，故2 s末物体回到初始位置，C正确；由题图D知，物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确。]
9．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x t)图像，由图像可以看出在0～4 s这段时间内( )
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
D [由题图可知，0～2 s两物体同向运动，2～4 s两物体相向运动，故A错误；4 s时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B错误；在相等的时间4 s内两物体的位移相同(2 m)，所以平均速度相等，故C错误；从位移—时间图像来看，两个物体在2 s时纵坐标相差最大，即两物体相距最远，最大距离为Δx＝4 m－1 m＝3 m，故D正确。]
10．(2022·广东深圳高一检测)甲、乙两辆车从同一地点出发，在同一条公路上做直线运动的速度—时间图像如图所示，其中甲车的v t图线是半圆，乙车的v t图线是直线，以下说法正确的是( )
A．乙车做匀速直线运动
B．甲、乙两车在3 s末时相遇
C．甲车在前4 s内的位移为4π m
D．甲车在前2s内做加速度减小的加速运动
D [乙车做匀加速直线运动，故A错误；t＝3 s时两车共速，根据图像与时间轴所围的面积表示位移，知0～3 s内，甲车的位移比乙车的大，则甲乙两车在3 s末时没有相遇，故B错误；甲车在前4 s内的位移等于半圆面积大小，为2π m，故C错误；根据图像切线的斜率表示加速度，知甲车在前2 s内做加速度减小的加速运动，故D正确。]
11．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
B [物体B做匀减速运动到速度为0所需时间t1＝s＝5 s，这段时间内，物体B运动的位移xB＝＝m＝25 m，物体A运动的位移xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m。显然还没有追上，此后物体B静止。设物体A追上物体B所用时间为t，则有vAt＝x＋25 m，所以t＝8 s，故选项B正确，选项ACD错误。]
12．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t图像如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的位移为1.5 m
D [由题图可知＝1＋0.5t(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2得＝v0＋at，对比可知，v0＝1 m/s，加速度为a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2，即质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，A、B错误；质点的初速度v0＝1 m/s，在1 s末速度为v1＝v0＋at1＝2 m/s，C错误；质点在第1 s内的位移大小为x＝t1＝×1 m＝1.5 m，D正确。]
13．(2022·湖北宜昌一中期末考试)如图所示，一辆小汽车(可视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x1＝25 m，BC的长度为x2＝97 m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0 m/s2的匀加速直线运动；当运动到离C点某距离处，再以大小为a3＝2.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：
(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；
(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。
[解析] (1)由x1＝a1t和v＝2a1x1可得
汽车在AB段运动时间t1＝＝5 s，到达B点时的速度vB＝＝10 m/s
设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d′，有v－v＝2a2d′
由D到C时减速行驶，距离为d，有0－v＝－2a3d，且d′＋d＝x2，解得汽车的最大速度vm＝14 m/s
开始减速时汽车离C点的距离d＝＝49 m。
(2)由B到D，汽车加速行驶，由vm＝vB＋a2t2得
行驶时间t2＝＝4 s
由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0＝vm－a3t3得行驶时间t3＝＝7 s
故汽车从A点运动到C点所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝16 s。
[答案] (1)14 m/s 49 m (2)16 s
5课时分层作业(七) 自由落体运动
?题组一 对自由落体运动的理解
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
2．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
?题组二 自由落体运动规律的应用
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
4．(2022·辽宁大连高一检测)跳水运动员训练时从离水面5 m高的跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，拍摄了多张照片。从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为4.2 m和1.8 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近下列数值中的( )
A．0.1 s B．0.2 s
C．0.3 s D．0.4 s
5．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
6．(多选)甲、乙两物体分别从高10 m处和高20 m处同时由静止自由下落，不计空气阻力，下面几种说法正确的是( )
A．乙落地速度是甲落地速度的倍
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
?题组三 自由落体运动的实验探究
7．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
8．如图所示，为小球自由下落过程中，用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，结合照片与实物的比例可知计数点1、2之间的实际距离为7.65 cm,2、3之间的实际距离为8.73 cm，已知每次闪光的时间间隔为 s，则小球运动到计数点2时的瞬时速度为________，小球下落的重力加速度为________。
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：__________。
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
次数 高度h/cm 空中运动时间t′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
(2)描点如图所示，求出斜率k＝＝g，解得g＝9.8 m/s2。
10．小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动的时刻起每隔相等的时间间隔，小球将依次碰到地面，则下列选项图中，能大致正确反映出刚开始运动时各小球相对地面的高度的是( )
A B C D
11．(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
12．近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，自由释放一颗质量为50 g的石子，则：(空气阻力不计，g取10 m/s2)
(1)石子经过多少时间落到地面？
(2)石子落地的速度是多大？
(3)石子最后1 s内运动的位移大小？
13．(2021·湖南衡阳高一9月检测)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2。
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
7课时分层作业(七) 自由落体运动
?题组一 对自由落体运动的理解
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
CD [自由落体运动的条件：只受重力，初速度v0＝0，A、B错误，C正确；若空气阻力可以忽略不计，物体由静止开始自由下落的运动可以当成自由落体运动来处理，D正确。]
2．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
C [在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动条件，故a＝g，又h＝gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，选项C正确。]
?题组二 自由落体运动规律的应用
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
C [物体自由落体的加速度为g，大小不变，A、D错误；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正确；从开始运动三个连续1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，B错误。]
4．(2022·辽宁大连高一检测)跳水运动员训练时从离水面5 m高的跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，拍摄了多张照片。从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为4.2 m和1.8 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近下列数值中的( )
A．0.1 s B．0.2 s
C．0.3 s D．0.4 s
D [运动员做自由落体运动，下落到距水面为h1＝4.2 m时所需时间为t，则H－h1＝gt2，下落的距水面为h2＝1.8 m时，下落的时间为(t＋T) ，则H－h2＝g(t＋T)2，解得T＝0.4 s。]
5．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
B [设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt，得t1＝＝ s＝1.2 s，h＝gt，得t2＝＝ s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s，故B正确。]
6．(多选)甲、乙两物体分别从高10 m处和高20 m处同时由静止自由下落，不计空气阻力，下面几种说法正确的是( )
A．乙落地速度是甲落地速度的倍
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
AC [根据v＝可知，落地时乙的速度是甲落地速度的倍，故A正确；根据t＝，落地的时间乙是甲的倍，故B错误；根据v＝gt可知，下落1 s时甲的速度与乙的速度都为10 m/s，故C正确；甲、乙两物体下落的时间不同，最后1 s的初速度不同，所以最后1 s下落的距离不相等，故D错误。]
?题组三 自由落体运动的实验探究
7．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
A [伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故A正确，B错误；若斜面光滑，长度一定时，倾斜角越大，斜面顶端高度越大，小球在斜面顶端的重力势能越大，滚到底端的动能越大，速度越大，故C错误；斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故D错误。]
8．如图所示，为小球自由下落过程中，用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，结合照片与实物的比例可知计数点1、2之间的实际距离为7.65 cm,2、3之间的实际距离为8.73 cm，已知每次闪光的时间间隔为 s，则小球运动到计数点2时的瞬时速度为________，小球下落的重力加速度为________。
[解析] 已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计数点2时的瞬时速度
v2＝＝＝＝m/s＝2.457 m/s。
由Δx＝gT2得g＝，
故小球下落的重力加速度g＝＝eq \f((8.73－7.65)×10－2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,30))))m/s2＝9.72 m/s2。
[答案] 2.457 m/s 9.72 m/s2
值。方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3，…”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t。
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：__________。
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
次数 高度h/cm 空中运动时间t′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
[解析] (1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝。
(2)描点如图所示，求出斜率k＝＝g，解得g＝9.8 m/s2。
[答案] (1)g＝ (2)图见解析 9.8
10．小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动的时刻起每隔相等的时间间隔，小球将依次碰到地面，则下列选项图中，能大致正确反映出刚开始运动时各小球相对地面的高度的是( )
A B C D
C [每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，可以知道若第一个小球经过T时间落地，则第二个小球落地所需的时间为2T，第三、四个小球落地所需的时间依次为3T、4T。各球位移之比为1∶4∶9∶16，故选项C正确。]
11．(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
BCD [小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5…，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，小球连续相等时间位移差均为d，所以小球做匀加速运动，A错误，B正确；
由a＝得a＝，C正确；
v3＝＝，D正确。]
12．近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，自由释放一颗质量为50 g的石子，则：(空气阻力不计，g取10 m/s2)
(1)石子经过多少时间落到地面？
(2)石子落地的速度是多大？
(3)石子最后1 s内运动的位移大小？
[解析] (1)由公式h＝gt2得
t＝＝ s＝4 s。
(2)由v2＝2gh得
v＝＝ m/s＝40 m/s。
(3)石子前3 s内的位移x1＝gt＝×10×32m＝45 m
故石子最后1 s内的位移
Δx＝h－x1＝80 m－45 m＝35 m。
[答案] (1)4 s (2)40 m/s (3)35 m
13．(2021·湖南衡阳高一9月检测)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2。
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时
t下A＝＝ s＝ s
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝ ＝ s＝2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝(2－) s。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时
t下A＝ ＝ s＝ s
木杆的上端离开圆筒下端B用时
t上B＝ ＝ s＝ s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝ s。
[答案] (1) s (2) s
7
