课时分层作业(八) 重力与弹力
?题组一 重力与重心
1．(2022·南昌市新建一中高一期中)下列关于物体重力的说法正确的是( )
A．重力的受力物体是地球
B．物体重力大小与其质量无关
C．物体的重心一定在物体身上
D．某物体在同一位置时，所受重力与静止还是运动无关，重力大小是相同的
2．在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变。图所示各姿势中身体重心位于体外的是( )
A B C D
3．如图所示，n块厚度为d的相同的砖块靠在一起平放在地面上。今将它们一块一块向上叠起来，这堆砖的重心升高了( )
A．d B．d
C．nd D．d
?题组二 力的图示和力的示意图
4．一个重20 N的物体静止在斜面上，如图所示，关于物体所受重力的图示正确的是( )
A B
C D
5．(多选)一人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40 N，方向与水平方向成30°，则如图所示为画出的推小车的力的图示，其中正确的是( )
A B
C D
?题组三 弹力的有无和方向的判断
6．(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端通过一根细线被手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是( )
A．杆对细线的弹力方向为水平向右
B．细线对杆的弹力方向垂直杆斜向左上方
C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的
D．地面受到杆的弹力沿杆斜向左下方
7．(多选)(2022·黑龙江齐齐哈尔第八中学高一期中)如图所示，a的重力是20 N，b的重力是10 N。设接触面是光滑的，a和b都静止不动，其中a受一个弹力的是( )
A B C D
?题组四 弹力的大小
8．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/N D．200 N/m
9．(2021·山东宁阳一中高一月考)如图所示，一根弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着，当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长为24 cm。若把它竖立在水平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长多少(在弹性限度内)
10．(多选)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，加一水平力F，且F过球心，下列说法正确的是( )
A．球一定受墙的弹力且水平向左
B．球可能受墙的弹力且水平向左
C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
11．水泥是一种重要的建筑材料，用石灰石、黏土以及其他辅助原料可以烧制成硅酸盐水泥。把这种水泥用在建筑上，坚固耐压但不耐拉。钢筋耐压也耐拉，通常在混凝土建筑物需承受张力的部位用钢筋来加固，在正确的位置放置钢筋，可以使建筑物更加牢固，下列各图中，楼板和阳台加固钢筋的位置都正确的是( )
A B
C D
12．矩形均匀长薄板AB边长为60 cm，BC边长为10 cm。在O点以细线挂起并处于平衡状态。AO段长为35 cm，如图所示，则悬线与AB边的夹角α为________。
13．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2。上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。求上述过程中下面的木块移动的距离。
5课时分层作业(八) 重力与弹力
?题组一 重力与重心
1．(2022·南昌市新建一中高一期中)下列关于物体重力的说法正确的是( )
A．重力的受力物体是地球
B．物体重力大小与其质量无关
C．物体的重心一定在物体身上
D．某物体在同一位置时，所受重力与静止还是运动无关，重力大小是相同的
D [重力的施力物体是地球，受力物体是物体，选项A错误；根据G＝mg可知，物体重力大小与其质量有关，选项B错误；物体的重心不一定在物体身上，可能在物体的外部，选项C错误；某物体在同一位置时，所受重力与静止还是运动无关，重力大小是相同的，选项D正确。]
2．在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变。图所示各姿势中身体重心位于体外的是( )
A B C D
B [根据人体的姿势和重力分布确定重心的位置。A选项中若保持平衡，重力作用线应通过站在地面上的那只脚，其重心在着地脚的正上方的身体上；C、D两选项中，人的重力作用线应通过两脚中间的位置，其重心应在身体上；B选项中重心位置应在身体的下方，在体外。]
3．如图所示，n块厚度为d的相同的砖块靠在一起平放在地面上。今将它们一块一块向上叠起来，这堆砖的重心升高了( )
A．d B．d
C．nd D．d
B [在计算变化量类问题时，首先要确定变化前和变化后的量，然后再用末量减初量。本题中n块砖平放在地面上时重心高度h1＝，n块砖叠放起来后重心高度h2＝，所以重心变化(升高)了Δh＝h2－h1＝d。]
?题组二 力的图示和力的示意图
4．一个重20 N的物体静止在斜面上，如图所示，关于物体所受重力的图示正确的是( )
A B
C D
A [B、C选项图示中重力的方向错误，应是竖直向下，而不是垂直于斜面向下或平行于斜面向下，B、C错误，A正确；D选项中标度为5 N，则图示中有向线段的长度表示10 N，D错误。]
5．(多选)一人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40 N，方向与水平方向成30°，则如图所示为画出的推小车的力的图示，其中正确的是( )
A B
C D
BD [力的图示法是用一条有向线段来表示力：有向线段的长短表示力的大小，有向线段的方向表示力的方向，箭尾或箭头都可以表示作用点，A图中没有反映出力的大小，A错误；C图中力的方向画反了，C错误；B、D图中力的大小、方向、作用点均是正确的，B、D正确。]
?题组三 弹力的有无和方向的判断
6．(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端通过一根细线被手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是( )
A．杆对细线的弹力方向为水平向右
B．细线对杆的弹力方向垂直杆斜向左上方
C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的
D．地面受到杆的弹力沿杆斜向左下方
AC [细线弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向水平向左，所以杆对细线的弹力方向为水平向右，故A正确，B错误；杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由于地面的形变产生的，故C正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，故D错误。]
7．(多选)(2022·黑龙江齐齐哈尔第八中学高一期中)如图所示，a的重力是20 N，b的重力是10 N。设接触面是光滑的，a和b都静止不动，其中a受一个弹力的是( )
A B C D
AB [A、B图中a处于静止状态，重力和水平接触面的弹力平衡，b与a之间不可能产生弹力，否则a不可能平衡，故a只受一个弹力作用，故A、B正确；C图中a受到b的压力、重力、水平接触面的支持力，在三力作用下处于平衡状态，因此a受到接触面的支持力和b对a的压力两个弹力作用，故C错误；D图中b处于静止状态，所以绳子的拉力为10 N，a也处于静止状态，且重力大于绳子的拉力，所以a受到重力、绳子向上的拉力和接触面的支持力，因此a受到两个弹力作用，故D错误。]
?题组四 弹力的大小
8．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/N D．200 N/m
D [由胡克定律可知，弹簧的劲度系数为k＝＝N/m＝200 N/m，D项正确。]
9．(2021·山东宁阳一中高一月考)如图所示，一根弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着，当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长为24 cm。若把它竖立在水平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长多少(在弹性限度内)
[解析] 当弹簧受向下的15 N的拉力作用时，由胡克定律得：F1＝k(L2－L1)
即15 N＝k(0.24 m－0.2 m)
解得劲度系数为k＝N/m＝375 N/m
当用30 N的力向下压时，设弹簧长为L3，由胡克定律得：
F2＝k(L1－L3)
整理得：L3＝L1－＝0.20 m－m＝0.12 m＝12 cm。
[答案] 12 cm
10．(多选)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，加一水平力F，且F过球心，下列说法正确的是( )
A．球一定受墙的弹力且水平向左
B．球可能受墙的弹力且水平向左
C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
BC [采用假设法进行判断。假设把竖直墙拿走，则球可能不能保持静止，也可能保持静止，所以竖直墙对球可能有弹力，也可能没有弹力，如果有弹力，方向一定水平向左，A错误，B正确；假设把斜面拿走，则球一定不能保持静止，所以斜面一定对球有弹力，方向垂直斜面向上，C正确，D错误。]
11．水泥是一种重要的建筑材料，用石灰石、黏土以及其他辅助原料可以烧制成硅酸盐水泥。把这种水泥用在建筑上，坚固耐压但不耐拉。钢筋耐压也耐拉，通常在混凝土建筑物需承受张力的部位用钢筋来加固，在正确的位置放置钢筋，可以使建筑物更加牢固，下列各图中，楼板和阳台加固钢筋的位置都正确的是( )
A B
C D
A [阳台承受压力时向下弯曲，其上表面的拉伸形变比下表面的大，故阳台上的钢筋应靠近上表面，而房间内楼板受到重压时，向下凸起，其下表面的拉伸形变比上表面的大，故钢筋应靠近楼板的下表面，故A正确。]
12．矩形均匀长薄板AB边长为60 cm，BC边长为10 cm。在O点以细线挂起并处于平衡状态。AO段长为35 cm，如图所示，则悬线与AB边的夹角α为________。
[解析] 均匀矩形薄板的重心在对角线的交点上，悬挂时悬线的延长线应过重心。应注意O点不是AB的中点，E点才是AB的中点。要根据几何关系求出OE及O′E的长度，再根据OE与O′E互相垂直来计算夹角。如图所示，AE＝30 cm，AO＝35 cm，所以OE＝5 cm，由BC＝10 cm可得O′E＝5 cm，由此可见OE＝O′E＝5 cm，又因为OE与O′E互相垂直，所以α＝45°。
[答案] 45°
13．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2。上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。求上述过程中下面的木块移动的距离。
[解析] 未提木块之前，下面弹簧上的弹力F1＝(m1＋m2)g，根据胡克定律得下面弹簧的压缩量x2＝，当上面的木块被提离弹簧时，下面弹簧上的弹力F2＝m2g，下面弹簧的压缩量x2′＝，所以下面木块向上移动的距离Δx＝x2－x2′＝。
[答案]
5课时分层作业(九) 摩擦力
?题组一 滑动摩擦力
1．下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
A．相对运动的两物体间一定存在摩擦力
B．摩擦力总是阻碍物体的运动
C．运动物体受到的摩擦力的方向总是与运动方向相反
D．相对静止的两个物体之间，也可能有摩擦力
2．关于由滑动摩擦力公式Ff＝μFN推出的μ＝，下列说法正确的是( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力Ff成正比，Ff越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C．μ与Ff成正比，与FN成反比
D．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定
3．一物体置于粗糙水平地面上，按如图所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面间的动摩擦因数相等，则木块受到的摩擦力的大小关系是( )
A．Ff甲＞Ff乙＞Ff丙 B．Ff乙＞Ff甲＞Ff丙
C．Ff丙＞Ff乙＞Ff甲 D．Ff甲＝Ff乙＝Ff丙
4．如图所示，A、B、C三个物体的质量相等，有F＝1 N的两个水平力作用于A、B两个物体上，A、B、C都静止，则地面对A物体、A物体对B物体、B物体对C物体的静摩擦力分别为( )
A．1 N、2 N、1 N B．1 N、0、1 N
C．0、1 N、0 D．1 N、1 N、0
5．某同学用如图所示装置测量放在水平光滑桌面上的金属板B与铁块A之间的动摩擦因数。已知铁块A的质量mA＝0.5 kg。用水平力F向左拉金属板B，使其一直向左运动，稳定后弹簧测力计示数的放大情况如图所示。
(1)A、B间的摩擦力f＝________N。
(2)若g取9.8 m/s2，则A、B间的动摩擦因数μ＝__________。(结果保留两位有效数字)
(3)实验时，________(选填“需要”或“不需要”)金属板B做匀速直线运动。
?题组二 静摩擦力
6．下列图片中的人或物体没有利用摩擦力的是( )
A.传送带运送货物 B.竖直上升电梯中的乘客
C.运动员跑步 D.用手拿住杯子
7．(2022·福建省永春华侨中学期末)用如图所示的装置研究静摩擦力，逐渐增大水平拉力，当弹簧测力计的示数小于10 N时，物体保持静止；当弹簧测力计的示数等于10 N时，物体恰好开始运动。下列说法正确的是( )
A．物体与桌面间的最大静摩擦力大小为10 N
B．物体与桌面间的静摩擦力大小和水平拉力大小无关
C．当弹簧测力计的示数为15 N时，物体仍受到静摩擦力作用
D．当弹簧测力计的示数为5 N时，物体受到的静摩擦力大小为10 N
8．(2022·上海金山区检测)如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是( )
A．容器受到的静摩擦力不变
B．容器受到的静摩擦力逐渐增大
C．水平力F一定不变
D．水平力F必须逐渐增大
9．(2020·安徽六安一中高一测试)把一个重力为G的物体，用一个水平力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直且足够高的粗糙平面墙体上，如图所示，下列表示从t＝0时刻开始物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化关系的图像正确的是( )
A B C D
10．(2022·山东潍坊高一检测)如图所示，消防员沿竖直杆匀速向上爬时，手与杆间的弹力大小为FN1，受到的摩擦力大小为Ff1；沿竖直杆匀速向下滑时，手与杆间的弹力大小为FN2，受到的摩擦力大小为Ff2。则以下关系正确的是( )
A．FN1＝FN2，Ff1＝Ff2
B．FN1Ff2
C．FN1>FN2，Ff1＝Ff2
D．FN1＝FN2，Ff1>Ff2
11．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B的质量之比为( )
A． B．
C． D．
12．某物体所受重力G＝500 N，放置在水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝0.56，它与地面间的最大静摩擦力Ffmax＝300 N。
(1)至少要用________N的水平力，才能把物体推动。
(2)用200 N的沿水平方向的力推物体，地面对物体的摩擦力是________N。
(3)物体运动起来以后，若使其保持匀速直线运动，应在水平方向施加________N的推力。
(4)物体在运动过程中，若把水平推力增大到300 N，地面对物体的摩擦力为________N。
(5)此后，若把推力减小到200 N，直到静止前，地面对物体的摩擦力为________N。
(6)若撤去外力，直到静止前，地面对物体的摩擦力为________N。
13．如图所示，质量为5 kg的活塞夹在一个粗糙的竖立汽缸内，活塞与缸壁间的最大静摩擦力为10 N。现在利用轻质绳子通过两个光滑定滑轮将活塞与质量为M的钢锭相连。求要使活塞相对缸壁静止，钢锭质量M的范围。(取g＝10 N/kg)
6课时分层作业(九) 摩擦力
?题组一 滑动摩擦力
1．下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
A．相对运动的两物体间一定存在摩擦力
B．摩擦力总是阻碍物体的运动
C．运动物体受到的摩擦力的方向总是与运动方向相反
D．相对静止的两个物体之间，也可能有摩擦力
D [由定义可知，要有摩擦力产生，必须两个物体接触且有弹力的相互作用，接触面粗糙，有相对运动(或相对运动趋势)，故选项A错误；相对静止的两个物体间，可能有静摩擦力的相互作用，故选项D正确；摩擦力的方向总是与相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，所以，摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，也不一定总是阻力，故选项B、C错误。]
2．关于由滑动摩擦力公式Ff＝μFN推出的μ＝，下列说法正确的是( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力Ff成正比，Ff越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C．μ与Ff成正比，与FN成反比
D．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定
D [动摩擦因数μ的大小由接触面的粗糙情况及材料决定，与摩擦力Ff和压力FN无关，一旦材料和接触面的情况确定了，动摩擦因数μ也就确定了，选项D正确。]
3．一物体置于粗糙水平地面上，按如图所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面间的动摩擦因数相等，则木块受到的摩擦力的大小关系是( )
A．Ff甲＞Ff乙＞Ff丙 B．Ff乙＞Ff甲＞Ff丙
C．Ff丙＞Ff乙＞Ff甲 D．Ff甲＝Ff乙＝Ff丙
D [物体在三种情况下所受摩擦力均为滑动摩擦力，由Ff＝μFN＝μmg知，物体在三种情况下所受摩擦力大小相等，选项D正确。]
4．如图所示，A、B、C三个物体的质量相等，有F＝1 N的两个水平力作用于A、B两个物体上，A、B、C都静止，则地面对A物体、A物体对B物体、B物体对C物体的静摩擦力分别为( )
A．1 N、2 N、1 N B．1 N、0、1 N
C．0、1 N、0 D．1 N、1 N、0
C [对A、B、C整体而言，水平方向合力为零，所以地面对A无摩擦力；对A而言，受到水平向左的拉力F，则B对A一定有向右的大小为1 N的静摩擦力，所以A对B有水平向左的1 N的静摩擦力；对C而言，水平方向不受力，所以B物体对C物体的静摩擦力为零，C项正确。]
5．某同学用如图所示装置测量放在水平光滑桌面上的金属板B与铁块A之间的动摩擦因数。已知铁块A的质量mA＝0.5 kg。用水平力F向左拉金属板B，使其一直向左运动，稳定后弹簧测力计示数的放大情况如图所示。
(1)A、B间的摩擦力f＝________N。
(2)若g取9.8 m/s2，则A、B间的动摩擦因数μ＝__________。(结果保留两位有效数字)
(3)实验时，________(选填“需要”或“不需要”)金属板B做匀速直线运动。
[解析] (1)由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.1 N，示数为F1＝2.50 N，稳定后A处于平衡状态，由二力平衡条件得f＝F1＝2.50 N。
(2)滑动摩擦力f＝μmAg，代入数据解得μ＝0.51。
(3)实验时，无论B是否做匀速直线运动，稳定后弹簧测力计的示数都等于滑动摩擦力的大小。
[答案] (1)2.50 (2)0.51 (3)不需要
?题组二 静摩擦力
6．下列图片中的人或物体没有利用摩擦力的是( )
A.传送带运送货物 B.竖直上升电梯中的乘客
C.运动员跑步 D.用手拿住杯子
B [传送带运送货物，货物有下滑的趋势，货物受摩擦力，A错误；电梯中的人受重力和支持力，没有相对滑动趋势，不受摩擦力，B正确；运动员跑步时，脚向后蹬地，受向前的静摩擦力，C错误；用手拿住杯子，杯子有下滑的趋势，受静摩擦力，D错误。]
7．(2022·福建省永春华侨中学期末)用如图所示的装置研究静摩擦力，逐渐增大水平拉力，当弹簧测力计的示数小于10 N时，物体保持静止；当弹簧测力计的示数等于10 N时，物体恰好开始运动。下列说法正确的是( )
A．物体与桌面间的最大静摩擦力大小为10 N
B．物体与桌面间的静摩擦力大小和水平拉力大小无关
C．当弹簧测力计的示数为15 N时，物体仍受到静摩擦力作用
D．当弹簧测力计的示数为5 N时，物体受到的静摩擦力大小为10 N
A [物体在水平方向上受拉力和摩擦力，二力平衡，当拉力等于10 N时，物体恰好开始运动，说明最大静摩擦力为10 N，A正确；当物体没被拉动时，根据平衡条件可知，静摩擦力大小等于水平拉力大小，B错误；当弹簧测力计的示数为15 N时，物体向右运动，受到滑动摩擦力作用，C错误；当弹簧测力计的示数为5 N时，物体没被拉动，保持静止，受静摩擦力作用，大小为5 N，D错误。]
8．(2022·上海金山区检测)如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是( )
A．容器受到的静摩擦力不变
B．容器受到的静摩擦力逐渐增大
C．水平力F一定不变
D．水平力F必须逐渐增大
B [物体受到如图所示的四个力，现缓慢地向容器内注水，则m增大，而此过程中容器始终保持静止，由平衡方程Ff＝mg知，物体受到的静摩擦力在逐渐增大，A项错误，B项正确；水平方向有F＝FN，只要物体所受到的重力小于等于最大静摩擦力，物体就可以处在静止状态，F可以不变，C、D两项错误。]
9．(2020·安徽六安一中高一测试)把一个重力为G的物体，用一个水平力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直且足够高的粗糙平面墙体上，如图所示，下列表示从t＝0时刻开始物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化关系的图像正确的是( )
A B C D
B [开始时由于压力F为零，物体和墙面间没有挤压，则摩擦力为零。物体在重力作用下开始沿竖直墙面下滑，所以开始时为滑动摩擦力。由Ff＝μFN＝μkt知Ff与时间成正比，当Ff增大到G时，物体具有一定的速度，仍然滑行。随着滑行的继续，Ff大于物体重力G，物体减速，最后物体静止在墙上，摩擦力变为静摩擦力。竖直方向上由二力平衡有Ff＝G。静摩擦力与压力无关，物体停下后Ff恒定，故B正确。]
10．(2022·山东潍坊高一检测)如图所示，消防员沿竖直杆匀速向上爬时，手与杆间的弹力大小为FN1，受到的摩擦力大小为Ff1；沿竖直杆匀速向下滑时，手与杆间的弹力大小为FN2，受到的摩擦力大小为Ff2。则以下关系正确的是( )
A．FN1＝FN2，Ff1＝Ff2
B．FN1Ff2
C．FN1>FN2，Ff1＝Ff2
D．FN1＝FN2，Ff1>Ff2
C [无论是匀速上滑还是匀速下滑，摩擦力与重力都是平衡的，即Ff1＝Ff2＝mg，匀速上滑时摩擦力是静摩擦力，要满足Ffm＝μFN1>Ff1＝mg，而下滑时是滑动摩擦力，即Ff滑＝μFN2＝Ff2＝mg，可知FN1>FN2。故选C。]
11．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B的质量之比为( )
A． B．
C． D．
B [滑块B恰好不下滑，则滑块B在竖直方向上受力平衡，设水平力大小为F，有μ1F＝mBg，A、B构成的整体处于平衡状态，在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g，联立解得＝，故B正确。]
12．某物体所受重力G＝500 N，放置在水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝0.56，它与地面间的最大静摩擦力Ffmax＝300 N。
(1)至少要用________N的水平力，才能把物体推动。
(2)用200 N的沿水平方向的力推物体，地面对物体的摩擦力是________N。
(3)物体运动起来以后，若使其保持匀速直线运动，应在水平方向施加________N的推力。
(4)物体在运动过程中，若把水平推力增大到300 N，地面对物体的摩擦力为________N。
(5)此后，若把推力减小到200 N，直到静止前，地面对物体的摩擦力为________N。
(6)若撤去外力，直到静止前，地面对物体的摩擦力为________N。
[解析] 要使静止在水平地面上的物体开始运动，水平外力应满足F≥fmax。只要物体相对于地面滑动，无论物体在做匀速运动、加速运动还是减速运动，只要压力和接触面的情况未发生变化，物体所受的滑动摩擦力大小就保持不变。所以，应判断物体是处于静止还是处于滑动中，根据静摩擦力和滑动摩擦力的决定因素求解。最大静摩擦力Ffmax＝300 N，滑动摩擦力Ff＝μFN＝μG＝280 N。
[答案] (1)300 (2)200 (3)280 (4)280 (5)280 (6)280
13．如图所示，质量为5 kg的活塞夹在一个粗糙的竖立汽缸内，活塞与缸壁间的最大静摩擦力为10 N。现在利用轻质绳子通过两个光滑定滑轮将活塞与质量为M的钢锭相连。求要使活塞相对缸壁静止，钢锭质量M的范围。(取g＝10 N/kg)
[解析] 当钢锭质量最大时，活塞有向上滑的趋势，则活塞受到方向向下的静摩擦力，
此时Mg＝mg＋F＝50 N＋10 N＝60 N
所以最大质量为6 kg，
当钢锭质量最小时，活塞有向下滑的趋势，则活塞受到方向向上的静摩擦力，
此时Mg＝mg－F＝50 N－10 N＝40 N
所以最小质量为4 kg，
所以钢锭质量M的范围为4 kg≤M≤6 kg。
[答案] 4 kg≤M≤6 kg
6课时分层作业(十) 牛顿第三定律
?题组一 对牛顿第三定律的理解
1．对牛顿第三定律的理解，下列说法正确的是( )
A．当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失
B．弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力
C．甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的反作用力可以是摩擦力
D．作用力和反作用力，这两个力在任何情况下都不会平衡
2．一个榔头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了。对于这一现象，下列说法正确的是( )
A．榔头对玻璃的作用力大于玻璃对榔头的作用力，所以玻璃才碎裂
B．榔头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于榔头比玻璃能够承受更大的力才没有碎裂
C．榔头和玻璃之间的作用力是等大的，只是由于榔头比玻璃能够承受更大的力才没有碎裂
D．因为不清楚榔头和玻璃的其他受力情况，所以无法判断它们之间的相互作用力的大小
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．跳高运动员起跳时，地面对运动员的支持力大小等于运动员对地面的压力大小
B．汽车加速前进时，车对人向上的支持力与人对车向下的压力大小相等
C．鸡蛋撞击石头，蛋碎石全，是因为鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力
D．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小
4．第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年由北京市和张家口市联合举办。越野滑雪是比赛项目之一，如图所示是运动员在赛道上滑行的简化情境，关于滑雪板与赛道之间的相互作用力，下列说法正确的是 ( )
A．滑雪板对赛道的作用力大于赛道对滑雪板的作用力
B．滑雪板对赛道的作用力小于赛道对滑雪板的作用力
C．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力大小相等
D．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力方向相同
?题组二 一对平衡力与一对作用力与反作用力的区别
5．(2022·黑龙江齐齐哈尔高一检测)如图所示为跳水运动员跳水前的起跳动作。设人对跳板的压力为F1，跳板对人的支持力为F2，则( )
A．F1和F2是一对平衡力
B．F1和F2是一对作用力和反作用力
C．先有力F1，后有力F2
D．F1和F2方向相反，大小不相等
6．如图所示，用质量不计的轻细绳L1和L2将A、B两重物悬挂起来，下列说法正确的是( )
A．L1对A的拉力和L2对A的拉力是一对平衡力
B．L2对A的拉力和L2对B的拉力是一对作用力与反作用力
C．L2对B的拉力和B受到的重力是一对作用力与反作用力
D．L2对B的拉力和B对L2的拉力是一对作用力和反作用力
?题组三 物体受力的初步分析
7．如图所示，质量为m的AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，则地面对杆A端施加的作用力为( )
A．支持力和摩擦力
B．支持力
C．摩擦力
D．无法确定受几个力作用
8．如图所示，物体A、B在平行于斜面的力F作用下沿粗糙斜面向上运动，A相对于B静止，则物体B受力的个数为( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
9．(多选)A、B、C三个物体如图所示放置，所有接触面均不光滑。有一个水平力F作用在物体C上，使A、B、C一起向右做匀速直线运动，则( )
A．B对A的摩擦力方向水平向左
B．B对A的摩擦力方向水平向右
C．C对A的摩擦力方向水平向左
D．C对A的摩擦力方向水平向右
10．如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上。A、B间有一劲度系数为100 N/m的轻弹簧，此时弹簧伸长了2 cm。已知A、B两物体的重力分别是3 N和5 N。则细线的拉力及B对地面的压力分别是( )
A．8 N和0 N B．5 N和7 N
C．5 N和3 N D．7 N和7 N
11．(2022·山东聊城期末)倾角为30°的光滑斜面上，固定一挡板。
甲 乙
(1)若挡板水平固定在斜面上，重为G的铅球放在挡板上处于静止状态，如图甲所示，试证明铅球对挡板的压力大小等于铅球所受的重力大小，并画出相应的受力分析图；
(2)若挡板竖直固定在斜面上，质量为m的铅球放在挡板与斜面之间保持静止，如图乙所示，分析铅球的受力，并画出铅球的受力分析图。
12．如图所示，两块小磁铁质量均为0.5 kg，A磁铁用轻质弹簧吊在天花板上，B磁铁在A正下方的地板上，弹簧的原长L0＝10 cm，劲度系数k＝100 N/m。当A、B均处于静止状态时，弹簧的长度为L＝11 cm。不计地磁场对磁铁的作用和磁铁与弹簧间的相互作用，求B对地面的压力大小。(g取10 m/s2)
6课时分层作业(十) 牛顿第三定律
?题组一 对牛顿第三定律的理解
1．对牛顿第三定律的理解，下列说法正确的是( )
A．当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失
B．弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力
C．甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的反作用力可以是摩擦力
D．作用力和反作用力，这两个力在任何情况下都不会平衡
D [作用力和反作用力是等大、反向、同时产生、同时消失、同性质的力，作用效果不能被抵消，故D正确。]
2．一个榔头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了。对于这一现象，下列说法正确的是( )
A．榔头对玻璃的作用力大于玻璃对榔头的作用力，所以玻璃才碎裂
B．榔头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于榔头比玻璃能够承受更大的力才没有碎裂
C．榔头和玻璃之间的作用力是等大的，只是由于榔头比玻璃能够承受更大的力才没有碎裂
D．因为不清楚榔头和玻璃的其他受力情况，所以无法判断它们之间的相互作用力的大小
C [榔头对玻璃的作用力与玻璃对榔头的作用力是一对作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在不同物体上，因物体的承受能力不同，所以产生的作用效果不同，故C正确，A、B、D错误。]
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．跳高运动员起跳时，地面对运动员的支持力大小等于运动员对地面的压力大小
B．汽车加速前进时，车对人向上的支持力与人对车向下的压力大小相等
C．鸡蛋撞击石头，蛋碎石全，是因为鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力
D．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小
ABD [跳高运动员起跳时，地面对运动员的支持力与运动员对地面的压力是一对相互作用力，等大、反向、共线，故A正确；汽车对人向上的支持力与人对汽车向下的压力是一对相互作用力，它们始终大小相等，方向相反，故B正确；鸡蛋对石头的力与石头对鸡蛋的力是一对相互作用力，总是等大、反向、共线，故C错误；惯性大小只与物体的质量有关，质量越小，惯性越小，乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小，故D正确。]
4．第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年由北京市和张家口市联合举办。越野滑雪是比赛项目之一，如图所示是运动员在赛道上滑行的简化情境，关于滑雪板与赛道之间的相互作用力，下列说法正确的是 ( )
A．滑雪板对赛道的作用力大于赛道对滑雪板的作用力
B．滑雪板对赛道的作用力小于赛道对滑雪板的作用力
C．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力大小相等
D．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力方向相同
C [滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，方向相反，C正确。]
?题组二 一对平衡力与一对作用力与反作用力的区别
5．(2022·黑龙江齐齐哈尔高一检测)如图所示为跳水运动员跳水前的起跳动作。设人对跳板的压力为F1，跳板对人的支持力为F2，则( )
A．F1和F2是一对平衡力
B．F1和F2是一对作用力和反作用力
C．先有力F1，后有力F2
D．F1和F2方向相反，大小不相等
B [F1、F2是一对作用力和反作用力，同时产生，大小相等，方向相反，所以B正确。]
6．如图所示，用质量不计的轻细绳L1和L2将A、B两重物悬挂起来，下列说法正确的是( )
A．L1对A的拉力和L2对A的拉力是一对平衡力
B．L2对A的拉力和L2对B的拉力是一对作用力与反作用力
C．L2对B的拉力和B受到的重力是一对作用力与反作用力
D．L2对B的拉力和B对L2的拉力是一对作用力和反作用力
D [A受到重力、L1的拉力和L2的拉力处于平衡状态，故L1对A的拉力和L2对A的拉力不是一对平衡力，A错误；L2对A的拉力和L2对B的拉力，施力物体相同，故不是一对相互作用力，B错误；L2对B的拉力和B受到的重力是一对平衡力，C错误；L2对B的拉力和B对L2的拉力是一对作用力与反作用力，D正确。]
?题组三 物体受力的初步分析
7．如图所示，质量为m的AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，则地面对杆A端施加的作用力为( )
A．支持力和摩擦力
B．支持力
C．摩擦力
D．无法确定受几个力作用
A [AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，杆有向左滑动的趋势，则地面对杆A端施加的作用力为支持力和摩擦力，故A正确。]
8．如图所示，物体A、B在平行于斜面的力F作用下沿粗糙斜面向上运动，A相对于B静止，则物体B受力的个数为( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
C [物体B受到的力包括：重力G、拉力F(已知力)、A对B的压力FN(弹力)、斜面对B的支持力FN′(弹力)、A对B的摩擦力FAB(摩擦力)、斜面对B的摩擦力FB(摩擦力)，故选项C正确。]
9．(多选)A、B、C三个物体如图所示放置，所有接触面均不光滑。有一个水平力F作用在物体C上，使A、B、C一起向右做匀速直线运动，则( )
A．B对A的摩擦力方向水平向左
B．B对A的摩擦力方向水平向右
C．C对A的摩擦力方向水平向左
D．C对A的摩擦力方向水平向右
AD [对A、B、C整体而言，地面对B、C的摩擦力方向皆向左。隔离B，由B匀速运动的受力条件可知，A对B的摩擦力方向向右，则由牛顿第三定律可知B对A的摩擦力方向向左；由A受力平衡可判断C对A的摩擦力方向向右，故A、D正确。]
10．如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上。A、B间有一劲度系数为100 N/m的轻弹簧，此时弹簧伸长了2 cm。已知A、B两物体的重力分别是3 N和5 N。则细线的拉力及B对地面的压力分别是( )
A．8 N和0 N B．5 N和7 N
C．5 N和3 N D．7 N和7 N
C [对A由平衡条件得FT－GA－kx＝0，解得FT＝GA＋kx＝3 N＋100×0.02 N＝5 N，对B可得kx＋FN－GB＝0，解得FN＝GB－kx＝5 N－100×0.02 N＝3 N，由牛顿第三定律得B对地面的压力是3 N，故选项C正确。]
11．(2022·山东聊城期末)倾角为30°的光滑斜面上，固定一挡板。
甲 乙
(1)若挡板水平固定在斜面上，重为G的铅球放在挡板上处于静止状态，如图甲所示，试证明铅球对挡板的压力大小等于铅球所受的重力大小，并画出相应的受力分析图；
(2)若挡板竖直固定在斜面上，质量为m的铅球放在挡板与斜面之间保持静止，如图乙所示，分析铅球的受力，并画出铅球的受力分析图。
[解析] (1)题图甲中铅球受力分析图如答图所示。
由二力平衡条件得FN＝G
由牛顿第三定律得铅球对挡板的压力大小FN′＝FN＝G。
(2)铅球受重力、斜面的支持力、挡板对其的弹力作用，受力分析图如答图所示。
[答案] 见解析
12．如图所示，两块小磁铁质量均为0.5 kg，A磁铁用轻质弹簧吊在天花板上，B磁铁在A正下方的地板上，弹簧的原长L0＝10 cm，劲度系数k＝100 N/m。当A、B均处于静止状态时，弹簧的长度为L＝11 cm。不计地磁场对磁铁的作用和磁铁与弹簧间的相互作用，求B对地面的压力大小。(g取10 m/s2)
[解析] 设B对A的作用力为F，规定向上为正方向，对A，由平衡条件得k(L－L0)－mg＋F＝0，解得F＝4 N
故B对A的作用力大小为4 N，方向竖直向上。
由牛顿第三定律得A对B的作用力F′＝－F＝－4 N
对B，由平衡条件得FN－mg＋F′＝0
解得FN＝9 N
由牛顿第三定律得B对地面的压力大小为9 N。
[答案] 9 N
6课时分层作业(十一) 力的合成和分解
?题组一 合力与分力的关系
1．已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法正确的是( )
A．不可能出现FB．不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C．不可能出现FD．不可能出现F>F1＋F2的情况
2．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
?题组二 力的合成
3．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )
4．下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法正确的是( )
A．图①中三个力的合力为零
B．图②中三个力的合力为2F3
C．图③中三个力的合力为2F1
D．图④中三个力的合力为2F2
5．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为( )
A．F2 B．2F2
C．3F2 D．4F2
6．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法正确的是( )
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
?题组三 力的分解
7．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
8．将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是( )
A B C D
9．(多选)(2022·吉林辽源田家炳高级中学高一上月考)将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是( )
A．F2的方向不可能与F平行
B．F1的大小不可能小于5 N
C．F2的大小可能小于5 N
D．F2的方向与F1垂直时，F2最小
10．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示。弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)( )
A．53° B．127° C．143° D．106°
11．(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：‘无烦也，我能正之’。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
12．(2022·湖南衡阳检测)超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开。已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力为F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为(不计摩擦以及小铁珠的重力)( )
A．F B．F
C．F D．F
13．如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6。
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求出弹簧的劲度系数；
(3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。
4课时分层作业(十一) 力的合成和分解
?题组一 合力与分力的关系
1．已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法正确的是( )
A．不可能出现FB．不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C．不可能出现FD．不可能出现F>F1＋F2的情况
D [如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误，D正确。]
2．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
AD [根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则求得的合力的大小不一定也增加10 N，故B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确。]
?题组二 力的合成
3．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )
D [图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系求得合力等于5 N，利用作图法，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于0，故D正确。]
4．下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法正确的是( )
A．图①中三个力的合力为零
B．图②中三个力的合力为2F3
C．图③中三个力的合力为2F1
D．图④中三个力的合力为2F2
C [根据三角形定则可知①中F1和F2的合力为F3，故三力合力为2F3；②中F1和F3的合力为F2，故三力合力为2F2；③中F2和F3的合力为F1，故三力合力为2F1；④中F1和F2的合力为－F3，故三力合力为零，故选项A、B、D错误，选项C正确。]
5．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为( )
A．F2 B．2F2
C．3F2 D．4F2
C [以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何关系，可知平行四边形是矩形，则合力F1＋F3＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2，所以C正确，故选C。]
6．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法正确的是( )
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
C [由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，则有＝10 N，解得这两个分力分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力在最大值与最小值之间，故A、B错误。]
?题组三 力的分解
7．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
D [如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确。]
8．将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是( )
A B C D
C [重力产生了使物体下滑的效果及挤压斜面的效果，故A正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确；重力产生了挤压两接触面的效果，两分力应垂直于两接触面，故C错误；重力产生了拉绳及挤压墙面的效果，故D正确。]
9．(多选)(2022·吉林辽源田家炳高级中学高一上月考)将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是( )
A．F2的方向不可能与F平行
B．F1的大小不可能小于5 N
C．F2的大小可能小于5 N
D．F2的方向与F1垂直时，F2最小
AD [根据力的平行四边形定则，F2的方向不可能与F平行，故A正确；两个分力和合力只要组成一个矢量三角形即可，因此F1的大小可能小于5 N，故B错误；当F2的方向与F1垂直时F2最小，大小为Fsin 30°＝5 N，故C错误，D正确。]
10．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示。弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)( )
A．53° B．127° C．143° D．106°
D [由图可知F1＝F2，F1cos＋F2cos＝F，可得α＝106°，选项D正确。]
11．(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：‘无烦也，我能正之’。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
BC [力的分解如图所示，FN＝＝，故F一定，θ越小，FN越大，选项A错误，B正确；θ一定，F越大，FN越大，选项D错误，C正确。]
12．(2022·湖南衡阳检测)超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开。已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力为F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为(不计摩擦以及小铁珠的重力)( )
A．F B．F
C．F D．F
C [以一个铁珠为研究对象，将力F按照作用效果分解如图所示，由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力为N＝＝F。]
13．如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6。
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求出弹簧的劲度系数；
(3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。
[解析] (1)小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示。
甲 乙
(2)由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为
k＝＝＝1 000 N/m。
(3)由于弹簧拉力F与小球重力G的合力水平向右，其矢量关系如图乙所示。
由几何关系可知F合＝＝ N＝6 N。
[答案] (1)见解析 (2)1 000 N/m (3)6 N
4课时分层作业(十二) 共点力的平衡
?题组一 共点力平衡条件的理解及应用
1．物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是( )
A．F1＝9 N、F2＝1 N、F3＝5 N
B．F1＝8 N、F2＝3 N、F3＝15 N
C．F1＝4 N、F2＝2 N、F3＝10 N
D．F1＝6 N、F2＝10 N、F3＝10 N
2．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗。如图所示，一质量为m的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是( )
A．mg B．mgtan θ
C． D．
?题组二 物体的静态平衡
3.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B.
C. D.
4．叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )
A．G B．G C．G D．G
5．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A．∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
?题组三 物体的动态平衡
6．(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中( )
A．MN对Q的弹力逐渐增大
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
7．(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是( )
A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移动到B2位置时，绳子张力不变
C．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
8．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间；设墙面对球的支持力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2；以木板与墙的连接处为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
9．如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球(球可视为质点)用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小变化情况是( )
A．两者都变小 B．两者都变大
C．F变小，F2不变 D．F不变，F2变小
10．如图所示，用粗铁丝弯成半圆环，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m的物块并套在半圆环上。细绳另一端跨过小滑轮，用力F拉动，使A缓慢向上移动(不计一切摩擦，绳子不可伸长)。则在物块移动过程中，关于拉力F和铁丝对A的支持力N，以下说法正确的是( )
A．F变大 B．N变大
C．F变小 D．N变小
11．如图所示，光滑“∠”形架POQ水平固定，在杆上各套一个轻质小圆环。两个小圆环A、B用橡皮条相连。开始时A、B静止，橡皮条处于自然长度。现在小环B上施加一个平行于OQ方向的拉力，两环重新处于静止时，拉力大小为F。不计轻环重力。下列图中能正确反映两环位置关系及杆对环的弹力方向的是( )
A B
C D
12．如图所示，斜面为长方形的斜面体倾角为37°，其长AD为0.8 m，宽AB为0.6 m。一重为20 N的木块原先在斜面体上部，当对它施加平行于AB边的恒力F时，刚好使木块沿对角线AC匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数μ和恒力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
13．(2022·山东淄博高一期末)同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
(2)若作用力F方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？
(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，并说明理由。
3课时分层作业(十二) 共点力的平衡
?题组一 共点力平衡条件的理解及应用
1．物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是( )
A．F1＝9 N、F2＝1 N、F3＝5 N
B．F1＝8 N、F2＝3 N、F3＝15 N
C．F1＝4 N、F2＝2 N、F3＝10 N
D．F1＝6 N、F2＝10 N、F3＝10 N
D [9 N和1 N的力的最小合力为8 N，与5 N的力的合力不可能为零，故A错误；8 N和3 N的力的最大合力为11 N，与15 N的力的合力不可能为零，故B错误；4 N和2 N的力的最大合力为6 N，与10 N的力的合力不可能为零，故C错误；6 N和10 N的力的合力范围是4～16 N，可能等于10 N，则三个力的合力可能为零，故D正确。]
2．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗。如图所示，一质量为m的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是( )
A．mg B．mgtan θ
C． D．
A [孔明灯受到重力和空气的作用力，因为孔明灯匀速运动，所以孔明灯所受重力和空气作用力等大反向，故选项A正确。]
?题组二 物体的静态平衡
3.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B.
C. D.
C [当F沿水平方向时，物块受力如图甲所示，有F＝Ff，Ff＝μFN，FN＝mg，联立解得F＝μmg ①
甲 乙
当F与水平面成60°角时，物块受力如图乙所示，有Fcos 60°＝Ff′，Ff′＝μFN′，FN′＝mg－Fsin 60°，联立解得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°) ②
联立①②解得μ＝，C正确。]
4．叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )
A．G B．G C．G D．G
C [最上面人的重力为G，所以每条腿上的力均为；中间层左边的人，受到竖直向下的力为G＋＝，所以每条腿上的力均为，由对称性，中间层右边的人每条腿上的力也均为G；最底层中间的人，受到竖直向下的力为G＋＋＝，所以其每条腿上的力均为。即最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为G，故选项C正确。]
5．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A．∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
D [方法一：分别对两个小球受力分析，如图甲所示。FAsin 30°－FBsin α＝0，FB′sin α－FC＝0，FB＝FB′，得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确。
方法二：将两个小球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示。
由平衡条件知：FAsin 30°＝FC，解得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，故选项D正确。
甲 乙]
?题组三 物体的动态平衡
6．(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中( )
A．MN对Q的弹力逐渐增大
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
AB [对小圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，而小圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力大小不变，故选项D错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故选项C错误，A正确；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于FN，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大，故选项B正确。]
7．(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是( )
A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移动到B2位置时，绳子张力不变
C．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
ABD [以悬挂点为研究对象，画出受力分析图如图所示。
由于两侧绳子的拉力大小相等，可以推知两侧绳子与竖直方向的夹角θ相等。
由平衡条件得2Fcos θ＝F1＝mg，设绳长为L，左、右两侧绳长为L1、L2，两杆之间的宽度为d，所以L1sin θ＋L2sin θ＝d，则sin θ＝＝，由此可见，θ只由d、L决定，与其他因素无关，F的大小与绳子在B1、B2的位置无关，选项A、B正确；将杆移动到虚线位置时，d变小，θ变小，绳子张力变小，选项D正确。]
8．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间；设墙面对球的支持力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2；以木板与墙的连接处为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
B [对小球受力分析如图所示，缓慢转动木板，可认为小球在任意位置受力平衡，以FN1的方向为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立坐标系，设木板与墙面的夹角为θ，则将木板对球的支持力FN沿两坐标轴分解并根据共点力的平衡条件，得FNsin θ＝mg，FNcos θ＝FN1，所以FN＝，FN1＝mgcot θ。球对木板的压力大小等于木板对球的支持力大小，即FN2＝FN，当木板向下转动时，θ角增大，则FN2减小，FN1减小，故选项B正确。]
9．如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球(球可视为质点)用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小变化情况是( )
A．两者都变小 B．两者都变大
C．F变小，F2不变 D．F不变，F2变小
C [在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反，并且随着小球上移，F1与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的，因此可建立与OA线段长度之间的变化关系。设OA段长为L，O点到半球顶的距离为d，△OO′A与力的矢量三角形相似，由此可得＝＝。当小球往上移动时，L减小，d、G和R都不变，因此F1减小(即F减小)，F2不变，故C项正确。]
10．如图所示，用粗铁丝弯成半圆环，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m的物块并套在半圆环上。细绳另一端跨过小滑轮，用力F拉动，使A缓慢向上移动(不计一切摩擦，绳子不可伸长)。则在物块移动过程中，关于拉力F和铁丝对A的支持力N，以下说法正确的是( )
A．F变大 B．N变大
C．F变小 D．N变小
C [若在物块缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与N的合力与T等大反向共线，如图，由三角形相似有＝＝，而F＝T，可得F＝mg，AB变小，BO不变，则F变小，N＝mg，AO、BO都不变，则N不变，故C正确，A、B、D错误。故选C。]
11．如图所示，光滑“∠”形架POQ水平固定，在杆上各套一个轻质小圆环。两个小圆环A、B用橡皮条相连。开始时A、B静止，橡皮条处于自然长度。现在小环B上施加一个平行于OQ方向的拉力，两环重新处于静止时，拉力大小为F。不计轻环重力。下列图中能正确反映两环位置关系及杆对环的弹力方向的是( )
A B
C D
D [先隔离A环分析，A环受橡皮条的拉力和杆OP的支持力，支持力方向垂直于杆向上，与橡皮条的拉力平衡；再隔离B环分析，受橡皮条的拉力、拉力F和杆OQ对它向下的压力，三力平衡；对两环和橡皮条整体受力分析，受拉力F、OP杆的压力、OQ杆的压力。故选D。]
12．如图所示，斜面为长方形的斜面体倾角为37°，其长AD为0.8 m，宽AB为0.6 m。一重为20 N的木块原先在斜面体上部，当对它施加平行于AB边的恒力F时，刚好使木块沿对角线AC匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数μ和恒力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析] 木块在斜面上的受力示意图如图所示，由于木块沿斜面向下做匀速直线运动，则
F＝mgsin 37°·tan α＝20×0.6× N＝9 N
根据平衡条件可知，木块受到的摩擦力为Ff＝＝ N＝15 N
由滑动摩擦力公式得μ＝＝＝＝。
[答案] 9 N
13．(2022·山东淄博高一期末)同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
(2)若作用力F方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？
(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，并说明理由。
[解析] (1)在黑板擦缓慢向上擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析如图甲所示，则
水平方向：Fsin 53°＝FN
竖直方向：Fcos 53°＝mg＋Ff
Ff＝μFN
解得Ff＝4 N，μ＝0.5。
甲 乙
(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析如图乙所示，则
水平方向：F′sin 53°＝FN′
竖直方向：F′cos 53°＋Ff′＝mg
Ff′＝μFN′
解得：F′＝2 N，Ff′＝0.8 N
(3)缓慢向上比缓慢向下擦得更干净。
因为缓慢向上擦时黑板擦与黑板间的摩擦力更大，擦得更干净。
[答案] (1)0.5 (2)2 N (3)见解析
3
