青岛版四年级数学下册第二单元导学案
图片预览
文档简介
青岛版四年级数学下册第二单元导学案
--------乘法运算律
本单元的内容是在学习了加法运算律的基础上进行教学的。它是对乘法计算规律的概括，是计算经验的提升。学好这部分内容，对学生进一步理解四则运算的意义，合理灵活的进行计算，提高计算能力具有重要的作用。
一、本单元教材编写的主要特点：
1. 素材的选取真实新颖，具有现实意义。
教材以济南长途汽车总站和济青高速公路为素材，使学生在学习数学知识的同时，对繁忙、高效、快捷的山东公路运输情况有所了解。
2.根据学生的认知特点合理安排教材结构。
本单元将乘法分配律和传统的相遇问题有机结合在一起，合理整合知识，有利于学生在解决实际问题的过程中理解乘法分配律，提高教学效率。
3.注重数学思想方法的渗透。
在探索和理解运算律的过程中，教材特别注重引导学生运用猜想、验证、比较、归纳扥方法解决问题。
4.重视简算策略在解决问题中的应用
二、教学目标
1.结合已有的知识经验和具体情境，学习乘法的运算律，并能应用乘法运算律进行简便运算。
2.在具体运算中，了解乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。
3.在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
三、本单元主要的教学内容是：
乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律及应用。
四、教学重难点
教学重点：探索和理解乘法运算律
教学难点：乘法分配律的理解和应用
五、单元学与教建议
1.注重沟通知识间的内在联系。
2．重视教学思想方法的渗透与学习，培养学生的自主学习能力。
3.注重乘法运算律的拓展延伸。
4.本单元建议课时数：6课时
第1课时
导学内容：高速山东（乘法运算律）教材第19---20页
导学目标：
1、结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。
3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
4、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
导学重点：乘法结合律、交换律
导学难点：运用定律简便运算
导学准备：多媒体课件
预习学案：
1.读懂图中的数学信息，提出有价值的数学问题，尝试解决。
2.试着计算，看谁的方法简单
254×25×4 8×33×125
3.观察情景图，提出数学问题，并说一说怎样解决。
4.说说计算结果，看谁的方法简单。
导学案：
（出示情境图）
一、观察情境图，你看到了什么？从图上你得到了哪些信息？
1、我知道了中巴每天发车的数量为960辆
2、我知道了大巴每天发车的数量为640辆
3、我知道了中巴平均每车次的乘客人数为20人
4、我知道了大巴平均每车次的乘客人数为36人
二、根据上面的信息，你能提出什么数学问题？
1、中巴车周一至周五运送旅客多少人？
2、大巴车周一至周五运送旅客多少人？
3.怎样解决中巴车周一至周五运送旅客多少人？
（学生回答，老师板书）
（1）。依据题意分析、解答
960×20×5 960×(20×5)
=19200×5 =960×100
=96000 =96000
(2)观察对比，猜想规律。
两种方法的解题思路不同，因而所列算式不同。虽然两个算式的计算顺序不同，但是相乘的三个数相同，计算结果也相同。
猜想：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
(3)举例验证上面的猜想
大巴车周一至周五运送旅客多少人？
640×36×7 640×（36×7）
=23040×7 =640 ×252
=161280 =161280
学生自己举例验证
4.得出结论
前面猜想的规律成立。如果用a、b、c 分别表示相乘的三个因数，那么此规律可表示为：（a×b）×c= a×（b×c）
归纳总结 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
用字母表示：（a×b）×c= a×（b×c）
课外拓展：
三、灵活运用，拓展延伸
1.在□里填上合适的数或字母。
25×□= a×25 a×65×87=□×（65×87）
43×□= b×□ 24×（□×b）=□×（18×□）
（先让学生独立完成，然后交流填写理由。）
2.怎样简单怎样计算
23×25×4 8×33×125
40×13×25 35×4×5×20
50×26×4×2 15×12×25
（先让学生独立完成，然后交流，看谁的方法简单，让学生体会到运算律的运用给解决问题带来便利性）
3.自主练习，4是一道引导学生独立解决限于问题的题目。练习时，先让学生根据图中的信息弄懂题意，在独立提出问题并解答。通过解答和交流，让学生深入了解相遇问题中路程、速度和相遇时间的关系，同时体会运用乘法分配律进行简算的优越性。
课堂检测：限时作业：用简单方法计算
39×8×5 125×25×8×4
98×125×8 32×125
导学小结：这节课我们学习了乘法运算律。如果让你为自己今天在课堂上的表现打分，你想给自己打多少分？
板书设计：
乘法运算律
猜想：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
验证：640×36×7 640×（36×7）
=23040×7 =640 ×252
=161280 =161280
导学反思：
课堂教学是师生的双边活动，充分发挥教师的主导作用和充分体现学生的主体作用是实现教学效果优化的保证。因此，师生之间在知识的输入和输出上和心理上的平衡是非常重要的。要促成这种平衡状况，适度有效的信息输出，是决定性的主体。使学生处于最佳的接受状态，这样才能使学生温故而知新，不断深化对知识的理解。
第二课时
导学内容：高速山东——信息窗一自主练习（课本21—23页）
导学目标：
1.结合已有的知识经验和具体情境，复习乘法的结合律、乘法的交换律，并能应用乘法运算律进行简便运算。
2.掌握乘法和除法各部分之间的关系。（自主练习6）
3.掌握除法的运算性质（自主练习7）
导学重点
1.合理灵活地运用乘法结合律和交换律进行简算。
2.乘法和除法各部分之间的关系，除法的运算性质
导学难点：利用乘法结合律、交换律简便运算
导学准备：多媒体课件
预习学案：
1.谈话：上节课我们学习了哪些知识？
（找学生回答）乘法交换律和乘法交换律.
怎样用字母表示？
（a×b）×c= a×（b×c）
a×b = b×a
2.那这些运算律有什么作用？（使运算简便）那我们就来试一下吧？
50×26×4 25×3×4×20 24×25×5 80×（7×25）
导学案：
1.自主练习6
照样子，填一填
35÷7=5 35÷5=7
5×7=35
780÷13=60
根据c÷b=a,写出一道乘法算式和一道除法算式。
（学生自己写,然后说说想法）
你发现乘除法各部分之间有咋样的关系？说一说乘法和除法之间有什么关系？
（小组内讨论，然后代表汇报，老师总结）
2.归纳总结：
（1）乘法个部分之间的关系：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
（2）除法个部分之间的关系：商=被除数÷除数 ，除数=被除数÷商 被除数=除数×商
（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算
3自主练习7算一算，想一想
90÷3 ÷2 90÷（3×2）
420÷6÷5 420÷（6×5）
750÷5÷2 750÷（5×2）
360÷8÷ 5 360÷（8×5）
观察每组的两个算式有什么特点？你发现了什么规律？
（学生交流）
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积。
用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）
(2)用上面的规律计算下面各题
380÷5÷2 200÷4÷5
420÷（5×7） 270÷45
（学生爬黑板，然后集体订正，老师重点讲解第四小题，可以把45看成9×50）
4 自主练习9
（这是一道解决实际问题的开放题。练习时，要让学生通过思考和交流找到解决问题的策略：先求出足球场的面积，在根据自己的想法选择合适的草皮品种，然后计算钱数。对于草皮的选择，只要学生能说出充分的理由，教师都要肯定）
课外拓展：（聪明小屋）
（老师启发，学生交流，课下完成，完成后总结规律）
（1）在下表的空格里画上■、●、▲、★使横行，竖行、对角线里的每4个图形都不重复。
■ ● ▲ ★
（2）■=125、●=640 ▲=875 ★ =360时，横行，竖行、对角线里的4个数的和各是多少？
板书设计： （略）
导学反思：
本节课以创设情境，激发兴趣切入点，练习设计注重了学生的心理特点，充分发挥每一道习题的作用和功能，并根据学生知识水平的差异，对教材里的习题作了适当调整、组合、补充。
第三课时
导学内容：济青高速--------乘法分配律（教材第24--25页）
导学目标：
1.学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律
2.理解乘法分配律的算理，探索有关乘法计算的其他规律，并能运用定律合理、灵活的进行简便运算。
3.感受数学与生活的联系，培养分析、推理、总结概括的能力，发展思维能力。
导学重点：理解乘法分配律，并能进行简便运算。
导学难点：乘法分配律的理解和应用。
导学准备：济青资料及图片、自制课件
预习学案：
口算练习
（36＋64）×8，
20×5＋50×2
60×10＋10×10
自己想一下运算顺序
检查预习
学生说说自己的结果，并说一说运算顺序。
导学案：
1.谈话引入
你了解我国高速公路的一些情况吗？山东境内有哪几条主要的高速公路？你知道济青高速公路的情况吗？（出示情境图）
学生交流课外收集到的有关资料。学生交流后，教师以专题片或其他资料简单介绍一下我国及山东省的高数公路发展情况。
2.共同探究，学习新知。
仔细观察情境图，说一说你从图中得到哪些信息？根据图中的信息你能提出什么数学问题？（学生提问题，老师有选择性板书）
济青高速公路全长约多少千米，这个问题应怎样解决？
（1）分析题意
要求济青高速公路全长约多少千米,就是求相遇时两辆车共行了多少千米.
（2）依据题意解答（小组合作讨论方法，找代表汇报）
解法一
先求两辆车1小时行驶的路程和（即速度和），再求两辆车2小时共行驶的路程
解答（110+90）×2
=200×2
=400（千米）
解法二
先求每辆车2小时行驶的路程，大巴车2小时行驶的路程是110×2
=220（千米），中巴车2小时行驶的路程是90×2=180（千米）；再求两辆车所行的路程之和
解答 110×2+90×2
=220+180
=400（千米）
（3）比较观察两个算式的特点（学生回答）
4.举例验证，探寻规律
（125+12）×8=137×8=1096
125×8+12×8=1000+96=1096
所以（125+12）×8=125×8+12×8
（78+69）×25=147×25=3675
78×25+69×25=1950+1725=3675
所以（78+69）×25=78×25+69×25
学生自己举例验证
5 验证得知，规律成立
这个规律叫做乘法分配律
归纳总结 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
用字母表示为：（a+b）×c= a×c+b×c
课堂检测：
运用乘法分配律进行简便计算
（1）12×105 （2）135×6+65×6
（学生自己做，然后交流做法）
怎样简单怎样计算
99×113+113 24×125
56×7+45×7－7 13×3+17×3
导学小结：
1.运用乘法分配律，可以使一些计算更简便。
2两个数相乘，有时可以根据因数的特点，将其中一个因数写成两个数之和（或差）的形成，再将和（或差）里面的两个数分别与另一个因数相乘，最后把 两个积相加或（相减）
课外拓展：
1.根据乘法运算律和性质在□里填上合适的数。
（1）（32+25）×4=□×4□×4
（2） 125×370×80=370×（□×□）
（3） 34×11+16×11 = （□+□）× 11
（4）73÷6－43÷6=（□－□）÷6
（5）302×45=302×□+□×□
（6）a×b+ b=（□+□）×□
（学生独立完成，然后交流，说说自己的答案及做题思路）
2判断
（1）45+45×6=45×（0+6）=270 （）
（2）25×71+8=25×8+71=271 （）
（3）72×45=9×8×5×9=（9×9）×（8×5）=81×40=3240（）
（4）98×102=98×10098×2=9800+196=9996 （）
板书设计：
-乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
用字母表示为：（a+b）×c= a×c+b×c
导学反思：
课堂教学是师生的双边活动，充分发挥教师的主导作用和充分体现学生的主体作用是实现教学效果优化的保证。因此，师生之间在知识的输入和输出上和心理上的平衡是非常重要的。要促成这种平衡状况，适度有效的信息输出，是决定性的主体。使学生处于最佳的接受状态，这样才能使学生温故而知新，不断深化对知识的理解。
第四课时
导学内容：教材第26--27页 （乘法分配律习题课）
导学目标：
1熟练解答相遇问题，在解答实际问题的过程中巩固乘法分配律
2理解乘法分配律的算理，探索有关乘法计算的其他规律，并能运用定律合理、灵活的进行简便运算。
3感受数学与生活的联系，培养分析、推理、总结概括的能力，发展思维能力。
导学重点：理解乘法分配律。
导学难点：乘法分配律的理解和应用。
导学准备：多媒体课件
预习学案：
1.复习巩固：
谈话：上节课我们学习了哪些知识？
（找学生回答）乘法结合律
2.怎样用字母表示？
（a+b）×c= a×c+ b×c
那这一运算律有什么作用？（使运算简便）那我们这节课就来复习巩固一下这一知识？
导学案：
1.基本练习
自主练习 2在□里填上合适的数或字母。
（80+70）×5=80×□+70×□
（a+b）×9= a×□+□×□
236×3+236×7=□×(□+□)
m×153 +m×47=□×(□+□)
2.自主练习3火眼金睛辨对错
（1）13×（4+8）=13×4+13×8 （ ）
（2）（a+b）×c= a + （b×c） （ ）
（3）12×4×4×13=4×（12+13） （ ）
（4）-78×101=78×100+78 （ ）
（5）120÷5÷4=120÷（5×4） （ ）
（6）59×80=59×8×100 （ ）
3.自主练习5怎样简便怎样计算
56×67+56×33
（25+11）×40
48×25
45×102
264×8+8×36
85×199+85
（学生爬黑板。巩固乘法结合律的运用）
4.自主练习4
这是一道引导学生独立解答相遇问题的题目。联系时，显然学生根据图中的信息弄懂题意，在独立提出问题并解答。通过解答交流，让学生深入理解相遇问题中路程、速度和时间之间单位关系。同时体会乘法分配律进行简算的优越性。
5.自主练习7 想一想△里应该填什么符号？
32×（30－2） △ 32×30－32×2
（40－4）×25 △ 40×25－4×25
156×7－56×7 △ （156－56）×7
99×27 △ 100×27－27
（1）你发现了什么规律？用字母表示：（ ）
（学生讨论交流，汇报，老师总结）
两个数的差与另一个数相乘，可以用这个分别去乘先前的两个数，在把积相减。
用字母表示为：（a－b）×c= a×c－b×c
（2）用上面的规律计算下面各题。
56×（20－3）
164×9－64×9
98×34
（80－8）×25
（学生独立完成，交流方法，老师重点讲述第3小题。把98看成100－2）
6.自主练习8、11这两道题目都是可以用乘法分配律来解决实际问题的题目。做这两道题目时，要引导学生知道虽然题中有要求我们用简便方法计算，但是我们要自觉的选择简便算法，形成应用规律解决问题的意识。
课外拓展：
1，1999×1998－1998×1997－1997×1996－1996×1995
2，28×11111+99999×8
（先学生交流，老师讲解，这两题是乘法分配律的逆用，只有乘法中有相同因数时才可以逆用乘法分配律）
板书设计： （略）
导学反思：
充分发挥教师的主导作用和充分体现学生的主体作用，适度有效的信息输出，是决定性的主体。使学生处于最佳的接受状态，这样才能使学生温故而知新，不断深化对知识的理解。
第五课时
导学内容：课本29页（ “我学会了吗？”）
导学目标：
1.复乘法的运算律，并能应用乘法运算律进行简便运算。
2.在具体运算中，了解乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。
3.在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
导学重点：探索和理解乘法运算律。
导学难点：乘法分配律的理解和应用。
导学准备：多媒体课件
预习学案：
知识点梳理
谈话；我们已经学习完了第二单元，下面我们来回顾一下本单元的主要知识点，（小组交流，整理）
乘法运算律
1.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
用字母表示：（a×b）×c= a×（b×c）
2. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
用字母表示为：a×b = b×a
3. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
用字母表示为：（a+b）×c= a×c+b×c
4.乘法分配律的拓展：两个数的差与另一个数相乘，可以用这个分别去乘先前的两个数，在把积相减。
用字母表示为：（a－b）×c= a×c－b×c
5.运用乘法运算律可以使运算简便
除法的性质
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积。
用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）
乘、除法各部分之间的关系
1.乘法个部分之间的关系：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
2.除法个部分之间的关系：商=被除数÷除数 ，除数=被除数÷商 被除数=除数×商
3.乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算
导学案：
基本练习
（一）填一填
1、25×19×4=□×□×□，计算这道题运用了（ ）律。
2、乘法分配律用字母表示是（ ）
3、54×27+54×73=54×（27+73），这道题应用了乘法的（ ）
4已知28×36=1008，那么1008÷28=（ ），1008÷36=（ ）
5、已知4450÷178=25，那么4450÷25=（ ）178×25=（ ）
6、一个数和（ ）相乘仍得到原数；一个数和（ ）相乘，积石0.
(二)连一连
25×(3×4 ) (15×2)×(45×4)
15×45×2×4 32×25
（8+18）×5 25×4×3
8×(4×25 ) 8×518×5
课堂检测：
怎样简便怎样计算
(400+8)×25 104×25
导后小结：
本单元的知识你都学会了吗？还有什么疑问吗？
课外拓展：
选一选
1.下面算式中，应用乘法交换律的是（ ）
A 32×14+8=8+32×14 B 8×4=2×16 C ab=ba
2如果○÷△=□，那么下面各式中（ ）是正确的
A ○= □×△ B ○=□÷△ C △= ○×□
3如果★÷△=3，那么下面各式中（ ）是不正确的
A ★=△+△+△ B △= 3★ C ★=3△
4.36×99+36的简便算法是（ ）
A 36×99+1 B 36×(99+1) C 99×(36×1)
5.计算125498=491258
A 乘法交换律 B 乘法结合律 C 乘法分配律
交流
学生自主完成课本29页情景图中的题目，然后交流做法，看谁的方法简单
板书设计：（略）
导学反思：
充分发挥教师的主导作用和充分体现学生的主体作用，适度有效的信息输出，是决定性的主体。使学生处于最佳的接受状态，这样才能使学生温故而知新，不断深化对知识的理解。
第六课时
导学内容：课本30-31页（消费知多少）
导学目标：
1.经历调查、搜集、整理数据的活动过程，培养学生收集信息、整理信息的能力，增强统计意识。
2.在分析数据作出判断的过程中，提高学生解决问题的能力，体验数学的价值。
3.通过对自我消费行为的反思，学会合理消费，养成勤俭节约、珍惜劳动成果的良好习惯。
导学重点：对数据的收集整理及结果分析。
导学难点：养成良好的整理数据习惯。
导学准备：统计表
预习学案：
谈话引入新授。
同学们，我们的日常消费主要在哪些方面？你知道你的日常消费大约是多少吗？
学生自由交流，师引导学生明确“学生日常消费”研究是一个值得关注的大课题。板书课题：消费知多少
导学案：
一、制定活动方案
我们怎样了解自己一学期的消费情况？（学生发言）让我们来制定一个方案好吗？你觉得制定方案前我们要弄清哪些问题呢？（学生小组讨论、交流，师引导学生整理。）
1、明确一学期的消费都包括哪些方面。主要包括：学习消费、生活消费、其他消费
2、确定收集收据的途径和方法。可以以家长、老师等作为调查对象；调查时间可以以学期为单位，也可以以月为单位。
3、要设计数据记录表格，便于调查记录。
（ ）月份消费统计表
第（ ）小组
消费项目 合计
费用（元）
学生分组制定研究方案。全班交流。
二、收集数据并整理分析、
1、师：在收集数据时都要注意哪些问题？、
学生发言，探讨。师引导：照制定方案开展活动，可以向家长和教师进行调查，也可以查阅自己的消费记录，要保证数据真实、准确。
2.怎么才能科学地整理数据？
3.学生个别交流后，确定：先将调查的数据合理分组，用分段统计的方式进行整理，再全班汇总用条形统计图呈现，并与父母的收入进行比较，填写比较记录表。
四年级（ ）班一学期消费情况统计表
（ ）年（ ）月
消费金额（元） 500及500一下 501-800 801-1100 1101-1400 1401-1700 1701-2000
人数
根据统计表中的数据完成课本31页的统计图
4. 自己完成下统计表
父母的收入与我的消费情况比较表
爸爸的收入 妈妈的收入 我的消费
三、交流与反思
1、引导学生将统计结果在全班展示，交流。
通过这次调查研究，你都知道了什么？这些消费都合理吗？看了上面的统计图表，你有什么发现？
2、反思
通过这次活动，你有什么收获和感想？你觉得自己在哪方面收获最大？在小组里交流一下。
导课小结：
通过这次活动大家知道了哪个消费区域的人数比较多，反思了自己的消费行为，希望大家能体会父母的工作辛苦，从小养成勤俭节约的好习惯。
课外拓展：
回家后，根据自己的实际为自己家庭的某项消费做个统计，看看从中发现了什么？
板书设计：（略）
导学反思：
教学进程中放手让孩子自己去尝试、自己去探索、去获取知识。利用学生出现的问题，紧扣教学重点，引导学生联系已有的知识和经验，开展深入的讨论和争论，相互启发，相互学习，自主提炼出“小数加减法”的计算方法，有利于培养学生自主学习的能力。
--------乘法运算律
本单元的内容是在学习了加法运算律的基础上进行教学的。它是对乘法计算规律的概括，是计算经验的提升。学好这部分内容，对学生进一步理解四则运算的意义，合理灵活的进行计算，提高计算能力具有重要的作用。
一、本单元教材编写的主要特点：
1. 素材的选取真实新颖，具有现实意义。
教材以济南长途汽车总站和济青高速公路为素材，使学生在学习数学知识的同时，对繁忙、高效、快捷的山东公路运输情况有所了解。
2.根据学生的认知特点合理安排教材结构。
本单元将乘法分配律和传统的相遇问题有机结合在一起，合理整合知识，有利于学生在解决实际问题的过程中理解乘法分配律，提高教学效率。
3.注重数学思想方法的渗透。
在探索和理解运算律的过程中，教材特别注重引导学生运用猜想、验证、比较、归纳扥方法解决问题。
4.重视简算策略在解决问题中的应用
二、教学目标
1.结合已有的知识经验和具体情境，学习乘法的运算律，并能应用乘法运算律进行简便运算。
2.在具体运算中，了解乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。
3.在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
三、本单元主要的教学内容是：
乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律及应用。
四、教学重难点
教学重点：探索和理解乘法运算律
教学难点：乘法分配律的理解和应用
五、单元学与教建议
1.注重沟通知识间的内在联系。
2．重视教学思想方法的渗透与学习，培养学生的自主学习能力。
3.注重乘法运算律的拓展延伸。
4.本单元建议课时数：6课时
第1课时
导学内容：高速山东（乘法运算律）教材第19---20页
导学目标：
1、结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。
3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
4、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
导学重点：乘法结合律、交换律
导学难点：运用定律简便运算
导学准备：多媒体课件
预习学案：
1.读懂图中的数学信息，提出有价值的数学问题，尝试解决。
2.试着计算，看谁的方法简单
254×25×4 8×33×125
3.观察情景图，提出数学问题，并说一说怎样解决。
4.说说计算结果，看谁的方法简单。
导学案：
（出示情境图）
一、观察情境图，你看到了什么？从图上你得到了哪些信息？
1、我知道了中巴每天发车的数量为960辆
2、我知道了大巴每天发车的数量为640辆
3、我知道了中巴平均每车次的乘客人数为20人
4、我知道了大巴平均每车次的乘客人数为36人
二、根据上面的信息，你能提出什么数学问题？
1、中巴车周一至周五运送旅客多少人？
2、大巴车周一至周五运送旅客多少人？
3.怎样解决中巴车周一至周五运送旅客多少人？
（学生回答，老师板书）
（1）。依据题意分析、解答
960×20×5 960×(20×5)
=19200×5 =960×100
=96000 =96000
(2)观察对比，猜想规律。
两种方法的解题思路不同，因而所列算式不同。虽然两个算式的计算顺序不同，但是相乘的三个数相同，计算结果也相同。
猜想：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
(3)举例验证上面的猜想
大巴车周一至周五运送旅客多少人？
640×36×7 640×（36×7）
=23040×7 =640 ×252
=161280 =161280
学生自己举例验证
4.得出结论
前面猜想的规律成立。如果用a、b、c 分别表示相乘的三个因数，那么此规律可表示为：（a×b）×c= a×（b×c）
归纳总结 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
用字母表示：（a×b）×c= a×（b×c）
课外拓展：
三、灵活运用，拓展延伸
1.在□里填上合适的数或字母。
25×□= a×25 a×65×87=□×（65×87）
43×□= b×□ 24×（□×b）=□×（18×□）
（先让学生独立完成，然后交流填写理由。）
2.怎样简单怎样计算
23×25×4 8×33×125
40×13×25 35×4×5×20
50×26×4×2 15×12×25
（先让学生独立完成，然后交流，看谁的方法简单，让学生体会到运算律的运用给解决问题带来便利性）
3.自主练习，4是一道引导学生独立解决限于问题的题目。练习时，先让学生根据图中的信息弄懂题意，在独立提出问题并解答。通过解答和交流，让学生深入了解相遇问题中路程、速度和相遇时间的关系，同时体会运用乘法分配律进行简算的优越性。
课堂检测：限时作业：用简单方法计算
39×8×5 125×25×8×4
98×125×8 32×125
导学小结：这节课我们学习了乘法运算律。如果让你为自己今天在课堂上的表现打分，你想给自己打多少分？
板书设计：
乘法运算律
猜想：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
验证：640×36×7 640×（36×7）
=23040×7 =640 ×252
=161280 =161280
导学反思：
课堂教学是师生的双边活动，充分发挥教师的主导作用和充分体现学生的主体作用是实现教学效果优化的保证。因此，师生之间在知识的输入和输出上和心理上的平衡是非常重要的。要促成这种平衡状况，适度有效的信息输出，是决定性的主体。使学生处于最佳的接受状态，这样才能使学生温故而知新，不断深化对知识的理解。
第二课时
导学内容：高速山东——信息窗一自主练习（课本21—23页）
导学目标：
1.结合已有的知识经验和具体情境，复习乘法的结合律、乘法的交换律，并能应用乘法运算律进行简便运算。
2.掌握乘法和除法各部分之间的关系。（自主练习6）
3.掌握除法的运算性质（自主练习7）
导学重点
1.合理灵活地运用乘法结合律和交换律进行简算。
2.乘法和除法各部分之间的关系，除法的运算性质
导学难点：利用乘法结合律、交换律简便运算
导学准备：多媒体课件
预习学案：
1.谈话：上节课我们学习了哪些知识？
（找学生回答）乘法交换律和乘法交换律.
怎样用字母表示？
（a×b）×c= a×（b×c）
a×b = b×a
2.那这些运算律有什么作用？（使运算简便）那我们就来试一下吧？
50×26×4 25×3×4×20 24×25×5 80×（7×25）
导学案：
1.自主练习6
照样子，填一填
35÷7=5 35÷5=7
5×7=35
780÷13=60
根据c÷b=a,写出一道乘法算式和一道除法算式。
（学生自己写,然后说说想法）
你发现乘除法各部分之间有咋样的关系？说一说乘法和除法之间有什么关系？
（小组内讨论，然后代表汇报，老师总结）
2.归纳总结：
（1）乘法个部分之间的关系：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
（2）除法个部分之间的关系：商=被除数÷除数 ，除数=被除数÷商 被除数=除数×商
（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算
3自主练习7算一算，想一想
90÷3 ÷2 90÷（3×2）
420÷6÷5 420÷（6×5）
750÷5÷2 750÷（5×2）
360÷8÷ 5 360÷（8×5）
观察每组的两个算式有什么特点？你发现了什么规律？
（学生交流）
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积。
用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）
(2)用上面的规律计算下面各题
380÷5÷2 200÷4÷5
420÷（5×7） 270÷45
（学生爬黑板，然后集体订正，老师重点讲解第四小题，可以把45看成9×50）
4 自主练习9
（这是一道解决实际问题的开放题。练习时，要让学生通过思考和交流找到解决问题的策略：先求出足球场的面积，在根据自己的想法选择合适的草皮品种，然后计算钱数。对于草皮的选择，只要学生能说出充分的理由，教师都要肯定）
课外拓展：（聪明小屋）
（老师启发，学生交流，课下完成，完成后总结规律）
（1）在下表的空格里画上■、●、▲、★使横行，竖行、对角线里的每4个图形都不重复。
■ ● ▲ ★
（2）■=125、●=640 ▲=875 ★ =360时，横行，竖行、对角线里的4个数的和各是多少？
板书设计： （略）
导学反思：
本节课以创设情境，激发兴趣切入点，练习设计注重了学生的心理特点，充分发挥每一道习题的作用和功能，并根据学生知识水平的差异，对教材里的习题作了适当调整、组合、补充。
第三课时
导学内容：济青高速--------乘法分配律（教材第24--25页）
导学目标：
1.学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律
2.理解乘法分配律的算理，探索有关乘法计算的其他规律，并能运用定律合理、灵活的进行简便运算。
3.感受数学与生活的联系，培养分析、推理、总结概括的能力，发展思维能力。
导学重点：理解乘法分配律，并能进行简便运算。
导学难点：乘法分配律的理解和应用。
导学准备：济青资料及图片、自制课件
预习学案：
口算练习
（36＋64）×8，
20×5＋50×2
60×10＋10×10
自己想一下运算顺序
检查预习
学生说说自己的结果，并说一说运算顺序。
导学案：
1.谈话引入
你了解我国高速公路的一些情况吗？山东境内有哪几条主要的高速公路？你知道济青高速公路的情况吗？（出示情境图）
学生交流课外收集到的有关资料。学生交流后，教师以专题片或其他资料简单介绍一下我国及山东省的高数公路发展情况。
2.共同探究，学习新知。
仔细观察情境图，说一说你从图中得到哪些信息？根据图中的信息你能提出什么数学问题？（学生提问题，老师有选择性板书）
济青高速公路全长约多少千米，这个问题应怎样解决？
（1）分析题意
要求济青高速公路全长约多少千米,就是求相遇时两辆车共行了多少千米.
（2）依据题意解答（小组合作讨论方法，找代表汇报）
解法一
先求两辆车1小时行驶的路程和（即速度和），再求两辆车2小时共行驶的路程
解答（110+90）×2
=200×2
=400（千米）
解法二
先求每辆车2小时行驶的路程，大巴车2小时行驶的路程是110×2
=220（千米），中巴车2小时行驶的路程是90×2=180（千米）；再求两辆车所行的路程之和
解答 110×2+90×2
=220+180
=400（千米）
（3）比较观察两个算式的特点（学生回答）
4.举例验证，探寻规律
（125+12）×8=137×8=1096
125×8+12×8=1000+96=1096
所以（125+12）×8=125×8+12×8
（78+69）×25=147×25=3675
78×25+69×25=1950+1725=3675
所以（78+69）×25=78×25+69×25
学生自己举例验证
5 验证得知，规律成立
这个规律叫做乘法分配律
归纳总结 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
用字母表示为：（a+b）×c= a×c+b×c
课堂检测：
运用乘法分配律进行简便计算
（1）12×105 （2）135×6+65×6
（学生自己做，然后交流做法）
怎样简单怎样计算
99×113+113 24×125
56×7+45×7－7 13×3+17×3
导学小结：
1.运用乘法分配律，可以使一些计算更简便。
2两个数相乘，有时可以根据因数的特点，将其中一个因数写成两个数之和（或差）的形成，再将和（或差）里面的两个数分别与另一个因数相乘，最后把 两个积相加或（相减）
课外拓展：
1.根据乘法运算律和性质在□里填上合适的数。
（1）（32+25）×4=□×4□×4
（2） 125×370×80=370×（□×□）
（3） 34×11+16×11 = （□+□）× 11
（4）73÷6－43÷6=（□－□）÷6
（5）302×45=302×□+□×□
（6）a×b+ b=（□+□）×□
（学生独立完成，然后交流，说说自己的答案及做题思路）
2判断
（1）45+45×6=45×（0+6）=270 （）
（2）25×71+8=25×8+71=271 （）
（3）72×45=9×8×5×9=（9×9）×（8×5）=81×40=3240（）
（4）98×102=98×10098×2=9800+196=9996 （）
板书设计：
-乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
用字母表示为：（a+b）×c= a×c+b×c
导学反思：
课堂教学是师生的双边活动，充分发挥教师的主导作用和充分体现学生的主体作用是实现教学效果优化的保证。因此，师生之间在知识的输入和输出上和心理上的平衡是非常重要的。要促成这种平衡状况，适度有效的信息输出，是决定性的主体。使学生处于最佳的接受状态，这样才能使学生温故而知新，不断深化对知识的理解。
第四课时
导学内容：教材第26--27页 （乘法分配律习题课）
导学目标：
1熟练解答相遇问题，在解答实际问题的过程中巩固乘法分配律
2理解乘法分配律的算理，探索有关乘法计算的其他规律，并能运用定律合理、灵活的进行简便运算。
3感受数学与生活的联系，培养分析、推理、总结概括的能力，发展思维能力。
导学重点：理解乘法分配律。
导学难点：乘法分配律的理解和应用。
导学准备：多媒体课件
预习学案：
1.复习巩固：
谈话：上节课我们学习了哪些知识？
（找学生回答）乘法结合律
2.怎样用字母表示？
（a+b）×c= a×c+ b×c
那这一运算律有什么作用？（使运算简便）那我们这节课就来复习巩固一下这一知识？
导学案：
1.基本练习
自主练习 2在□里填上合适的数或字母。
（80+70）×5=80×□+70×□
（a+b）×9= a×□+□×□
236×3+236×7=□×(□+□)
m×153 +m×47=□×(□+□)
2.自主练习3火眼金睛辨对错
（1）13×（4+8）=13×4+13×8 （ ）
（2）（a+b）×c= a + （b×c） （ ）
（3）12×4×4×13=4×（12+13） （ ）
（4）-78×101=78×100+78 （ ）
（5）120÷5÷4=120÷（5×4） （ ）
（6）59×80=59×8×100 （ ）
3.自主练习5怎样简便怎样计算
56×67+56×33
（25+11）×40
48×25
45×102
264×8+8×36
85×199+85
（学生爬黑板。巩固乘法结合律的运用）
4.自主练习4
这是一道引导学生独立解答相遇问题的题目。联系时，显然学生根据图中的信息弄懂题意，在独立提出问题并解答。通过解答交流，让学生深入理解相遇问题中路程、速度和时间之间单位关系。同时体会乘法分配律进行简算的优越性。
5.自主练习7 想一想△里应该填什么符号？
32×（30－2） △ 32×30－32×2
（40－4）×25 △ 40×25－4×25
156×7－56×7 △ （156－56）×7
99×27 △ 100×27－27
（1）你发现了什么规律？用字母表示：（ ）
（学生讨论交流，汇报，老师总结）
两个数的差与另一个数相乘，可以用这个分别去乘先前的两个数，在把积相减。
用字母表示为：（a－b）×c= a×c－b×c
（2）用上面的规律计算下面各题。
56×（20－3）
164×9－64×9
98×34
（80－8）×25
（学生独立完成，交流方法，老师重点讲述第3小题。把98看成100－2）
6.自主练习8、11这两道题目都是可以用乘法分配律来解决实际问题的题目。做这两道题目时，要引导学生知道虽然题中有要求我们用简便方法计算，但是我们要自觉的选择简便算法，形成应用规律解决问题的意识。
课外拓展：
1，1999×1998－1998×1997－1997×1996－1996×1995
2，28×11111+99999×8
（先学生交流，老师讲解，这两题是乘法分配律的逆用，只有乘法中有相同因数时才可以逆用乘法分配律）
板书设计： （略）
导学反思：
充分发挥教师的主导作用和充分体现学生的主体作用，适度有效的信息输出，是决定性的主体。使学生处于最佳的接受状态，这样才能使学生温故而知新，不断深化对知识的理解。
第五课时
导学内容：课本29页（ “我学会了吗？”）
导学目标：
1.复乘法的运算律，并能应用乘法运算律进行简便运算。
2.在具体运算中，了解乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。
3.在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
导学重点：探索和理解乘法运算律。
导学难点：乘法分配律的理解和应用。
导学准备：多媒体课件
预习学案：
知识点梳理
谈话；我们已经学习完了第二单元，下面我们来回顾一下本单元的主要知识点，（小组交流，整理）
乘法运算律
1.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
用字母表示：（a×b）×c= a×（b×c）
2. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
用字母表示为：a×b = b×a
3. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
用字母表示为：（a+b）×c= a×c+b×c
4.乘法分配律的拓展：两个数的差与另一个数相乘，可以用这个分别去乘先前的两个数，在把积相减。
用字母表示为：（a－b）×c= a×c－b×c
5.运用乘法运算律可以使运算简便
除法的性质
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积。
用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）
乘、除法各部分之间的关系
1.乘法个部分之间的关系：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
2.除法个部分之间的关系：商=被除数÷除数 ，除数=被除数÷商 被除数=除数×商
3.乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算
导学案：
基本练习
（一）填一填
1、25×19×4=□×□×□，计算这道题运用了（ ）律。
2、乘法分配律用字母表示是（ ）
3、54×27+54×73=54×（27+73），这道题应用了乘法的（ ）
4已知28×36=1008，那么1008÷28=（ ），1008÷36=（ ）
5、已知4450÷178=25，那么4450÷25=（ ）178×25=（ ）
6、一个数和（ ）相乘仍得到原数；一个数和（ ）相乘，积石0.
(二)连一连
25×(3×4 ) (15×2)×(45×4)
15×45×2×4 32×25
（8+18）×5 25×4×3
8×(4×25 ) 8×518×5
课堂检测：
怎样简便怎样计算
(400+8)×25 104×25
导后小结：
本单元的知识你都学会了吗？还有什么疑问吗？
课外拓展：
选一选
1.下面算式中，应用乘法交换律的是（ ）
A 32×14+8=8+32×14 B 8×4=2×16 C ab=ba
2如果○÷△=□，那么下面各式中（ ）是正确的
A ○= □×△ B ○=□÷△ C △= ○×□
3如果★÷△=3，那么下面各式中（ ）是不正确的
A ★=△+△+△ B △= 3★ C ★=3△
4.36×99+36的简便算法是（ ）
A 36×99+1 B 36×(99+1) C 99×(36×1)
5.计算125498=491258
A 乘法交换律 B 乘法结合律 C 乘法分配律
交流
学生自主完成课本29页情景图中的题目，然后交流做法，看谁的方法简单
板书设计：（略）
导学反思：
充分发挥教师的主导作用和充分体现学生的主体作用，适度有效的信息输出，是决定性的主体。使学生处于最佳的接受状态，这样才能使学生温故而知新，不断深化对知识的理解。
第六课时
导学内容：课本30-31页（消费知多少）
导学目标：
1.经历调查、搜集、整理数据的活动过程，培养学生收集信息、整理信息的能力，增强统计意识。
2.在分析数据作出判断的过程中，提高学生解决问题的能力，体验数学的价值。
3.通过对自我消费行为的反思，学会合理消费，养成勤俭节约、珍惜劳动成果的良好习惯。
导学重点：对数据的收集整理及结果分析。
导学难点：养成良好的整理数据习惯。
导学准备：统计表
预习学案：
谈话引入新授。
同学们，我们的日常消费主要在哪些方面？你知道你的日常消费大约是多少吗？
学生自由交流，师引导学生明确“学生日常消费”研究是一个值得关注的大课题。板书课题：消费知多少
导学案：
一、制定活动方案
我们怎样了解自己一学期的消费情况？（学生发言）让我们来制定一个方案好吗？你觉得制定方案前我们要弄清哪些问题呢？（学生小组讨论、交流，师引导学生整理。）
1、明确一学期的消费都包括哪些方面。主要包括：学习消费、生活消费、其他消费
2、确定收集收据的途径和方法。可以以家长、老师等作为调查对象；调查时间可以以学期为单位，也可以以月为单位。
3、要设计数据记录表格，便于调查记录。
（ ）月份消费统计表
第（ ）小组
消费项目 合计
费用（元）
学生分组制定研究方案。全班交流。
二、收集数据并整理分析、
1、师：在收集数据时都要注意哪些问题？、
学生发言，探讨。师引导：照制定方案开展活动，可以向家长和教师进行调查，也可以查阅自己的消费记录，要保证数据真实、准确。
2.怎么才能科学地整理数据？
3.学生个别交流后，确定：先将调查的数据合理分组，用分段统计的方式进行整理，再全班汇总用条形统计图呈现，并与父母的收入进行比较，填写比较记录表。
四年级（ ）班一学期消费情况统计表
（ ）年（ ）月
消费金额（元） 500及500一下 501-800 801-1100 1101-1400 1401-1700 1701-2000
人数
根据统计表中的数据完成课本31页的统计图
4. 自己完成下统计表
父母的收入与我的消费情况比较表
爸爸的收入 妈妈的收入 我的消费
三、交流与反思
1、引导学生将统计结果在全班展示，交流。
通过这次调查研究，你都知道了什么？这些消费都合理吗？看了上面的统计图表，你有什么发现？
2、反思
通过这次活动，你有什么收获和感想？你觉得自己在哪方面收获最大？在小组里交流一下。
导课小结：
通过这次活动大家知道了哪个消费区域的人数比较多，反思了自己的消费行为，希望大家能体会父母的工作辛苦，从小养成勤俭节约的好习惯。
课外拓展：
回家后，根据自己的实际为自己家庭的某项消费做个统计，看看从中发现了什么？
板书设计：（略）
导学反思：
教学进程中放手让孩子自己去尝试、自己去探索、去获取知识。利用学生出现的问题，紧扣教学重点，引导学生联系已有的知识和经验，开展深入的讨论和争论，相互启发，相互学习，自主提炼出“小数加减法”的计算方法，有利于培养学生自主学习的能力。