8.2.1 不等式的解集教案
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8.2.1 不等式的解集 教学设计
课题 8.2.1 不等式的解集 单元 第8 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 正确理解不等式的解、不等式的解集，解不等式的概念、掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法．
核心素养分析 培养学生观察，分析，比较的能力，并出初步掌握对比的思想方法． 在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题．
学习目标 1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．
重点 掌握不等式的解、不等式的解集的定义．
难点 会在数轴上表示不等式的解集．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题回顾：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.在上一节练习第3题中，我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x +2 > 5的解,而3.5、5、7都是不等式x +2>5的解.由此可以看出，不等式x+2>5有许多个解.大于3的每一个数都是不等式x+2 > 5的解，而不大于3的每-个数都不是不等式x+2>5的解.不等式x+2 > 5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2 > 5的解集.概括一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集( solution set) .求不等式的解集的过程,叫做解不等式.不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来, . 图8.2. 1同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在数轴上直观地表示出来 图8.2.2比较图8.2. 1与图8.2.2,它们有什么区别 解集x＞3不包括3，在x＝3处画________。解集x≤-2包括-2，在x＝-2处画________。一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”在数轴上，解集x≤a,是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.而解集xa在数轴上的表示，与此相仿。练习：判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）(3) x=3是不等式3x<9的解; （ ）(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）×，√，×，×归纳：不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：画一画利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜1/2. 思考自议 通过回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课，鼓励学生探索新知． 以问题导入，激发学生学习兴趣，引入本节不等式的解集．
讲授新课 提炼概念典例精讲例 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：用数轴表示不等式的解集的要点：(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向． 学生自己去总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结． 巩固练习中针对性复习本节知识，学生独立完成，培养学生独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其他学生作补充．
课堂练习 四、巩固训练 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集A2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）A3.不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C4.直接写出下列不等式的解集.x>3，x<9，x>25. x=63是不等式2/3x>40的解吗？x=60呢？x=54呢？ 解：当x=63时，2/3x>40，不等式成立， 所以x=63是不等式2/3x>40的解 ； 当x=60时， 2/3x>40 ，不等式不成立， 所以x=60不是不等式2/3x>40的解； 当x=54时， 2/3x>40 ，不等式不成立， 所以x=54不是不等式2/3x>40的解。在数轴上分别表示x≥3，x＜-2 .7.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解: 3x+10(x+y)<50.
课堂小结 课堂小结
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课题 8.2.1 不等式的解集 单元 第8 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 正确理解不等式的解、不等式的解集，解不等式的概念、掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法．
核心素养分析 培养学生观察，分析，比较的能力，并出初步掌握对比的思想方法． 在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题．
学习目标 1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．
重点 掌握不等式的解、不等式的解集的定义．
难点 会在数轴上表示不等式的解集．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题回顾：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.在上一节练习第3题中，我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x +2 > 5的解,而3.5、5、7都是不等式x +2>5的解.由此可以看出，不等式x+2>5有许多个解.大于3的每一个数都是不等式x+2 > 5的解，而不大于3的每-个数都不是不等式x+2>5的解.不等式x+2 > 5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2 > 5的解集.概括一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集( solution set) .求不等式的解集的过程,叫做解不等式.不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来, . 图8.2. 1同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在数轴上直观地表示出来 图8.2.2比较图8.2. 1与图8.2.2,它们有什么区别 解集x＞3不包括3，在x＝3处画________。解集x≤-2包括-2，在x＝-2处画________。一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”在数轴上，解集x≤a,是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.而解集x
讲授新课 提炼概念典例精讲例 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：用数轴表示不等式的解集的要点：(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向． 学生自己去总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结． 巩固练习中针对性复习本节知识，学生独立完成，培养学生独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其他学生作补充．
课堂练习 四、巩固训练 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集A2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）A3.不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C4.直接写出下列不等式的解集.x>3，x<9，x>25. x=63是不等式2/3x>40的解吗？x=60呢？x=54呢？ 解：当x=63时，2/3x>40，不等式成立， 所以x=63是不等式2/3x>40的解 ； 当x=60时， 2/3x>40 ，不等式不成立， 所以x=60不是不等式2/3x>40的解； 当x=54时， 2/3x>40 ，不等式不成立， 所以x=54不是不等式2/3x>40的解。在数轴上分别表示x≥3，x＜-2 .7.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解: 3x+10(x+y)<50.
课堂小结 课堂小结
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