浙江省瑞安市西部六校联盟2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2022九下·瑞安开学考）比-1大的数是（ ）
A．-3 B．0 C．- D．-1.5
2．（2021七上·官渡期末）2021年5月15日，执行我国首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着陆，地球火星的平均距离是225000000公里，数字225000000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九下·瑞安开学考）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，如图是冬奥会颁奖台，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ）.
A． B．
C． D．
4．（2021九上·长沙期末）长沙网红打卡点铜官窑古镇为迎接“五一”假期新增了骑马、威亚、卡丁车、低空飞行4项互动体验项目，并对部分游客所喜欢的项目进行调查问卷（每个游客均只选择一个喜欢的项目），统计如图，其中喜欢威亚的有80人，则本次调查的游客有（ ）人.
A．120 B．160 C．300 D．400
5．（2022七上·蒙阴期末）解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
6．（2021九上·合浦期中）如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，已知 ，则 与 的面积比是（ ）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
7．（2022九下·瑞安开学考）如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m-n等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2022九下·瑞安开学考）如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，，则AB=（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
9．（2022九下·瑞安开学考）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点E，M.若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝（ ）
A．40 B．80 C．40 D．80
10．（2022九下·瑞安开学考）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今，如图①是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，利用面积法可以证明勾股定理.如图2连接EG并延长交D的延长线于点M，如tanM＝，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．1.4
二、填空题
11．（2022九下·瑞安开学考）分解因式：25x2-16y2＝ .
12．（2022九下·瑞安开学考）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 .
13．（2021九上·昌平期末）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 （结果保留）
14．（2021九上·道里期末）不等式组的解集是 ．
15．（2022九下·瑞安开学考）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，P是线段DE上的动点，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 .
16．（2022九下·瑞安开学考）如图1是一个起钉器示意图，其中ABCD为矩形点M，D，E，G四点共线，点M，C，F，G四点共线，点G在AB中点处.点E，G，F为硬直管ME，EG，GF，FN的连接点并在连接点处可转动，点G处有可卡住钉子的装置，钉子PQ垂直于AB.拔钉子时，我们先把钉子一头P卡在点G处，然后把ME和MF分别绕着点D，C以相同速度向下转动随着ME，NF的转动，EP，FP向上提升，这样就可拔出钉子PQ，若，，.如图2，当M，E，F，N四点在同一直线时，钉子被拔起的长度为 .这个起钉器从图1位置开始起钉，能拔出钉子的最大长度为 .
三、解答题
17．（2022九下·瑞安开学考）计算：
（1）（π-3.14）0-（）-2+|-2|；
（2）（2x+1）2-x（4x-1）.
18．（2022九下·瑞安开学考）在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图.
（1）如图①中，找格点C，使得AB＝BC，∠ABC＝90°；
（2）在图②中找点D作∠DAB使得tan∠DAB＝.
19．（2021八上·顺德期末）如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．
（1）求证：DEBC；
（2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．
20．（2022九下·瑞安开学考）为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A-骑自行车，B-步行，C-坐社区巴士，D-其它，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有 ▲ 名，D类男生有 ▲ 名，并将条形统计图补充完整.
（3）若从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
21．（2022九下·瑞安开学考）如图是某个二次函数的图，顶点是（1、4）与x轴的一个交点是（3、0），
（1）求该二次函数关系式；
（2）若抛物线上点P（m，n）到y轴的距离不大于2，请分别求出m、n的取值范围，
22．（2022九下·瑞安开学考）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形：
（2）当EF＝2，cos∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时，求BD的长.
23．（2022九下·瑞安开学考）某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张.学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元.
（1）求a的值；
（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
24．（2022九下·瑞安开学考）如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E是上一点，AB＝12，连接BE交AC于点F；
（1）若点E是的中点，求证：CB＝CF；
（2）若AF＝8，△CFB是以CF为腰的等腰三角形，试求BE的长；
（3）在（1）的条件下，连接DB，作∠ADB的角平分线交BE于点G，交⊙O于点H，若点G为BE的中点，直接写出DH的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-3|=3，|-|=，|-1.5|=1.5，|-1|=1，而3＞1.5＞＞1，
∴ 3＜ 1.5＜ ＜ 1＜0，
∴比-1大的数是0.
故答案为：B.
【分析】首先求出各数的绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将225000000用科学记数法表示为22.5×108．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题可知：从正面的方向去观察它，得到的平面图形是，
故答案为：B.
【分析】从正面观察所得的平面图形为，据此判断.
4．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：本次调查的总人数为80÷20%=400（人）.
故答案为：D.
【分析】利用喜欢威亚的人数除以所占的比例可得总人数.
5．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3，
故答案为：A．
【分析】利用等式的性质求解即可。
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解： △ABC与△DEF位似，BO：OE＝2：1，
.
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设重合的空白部分面积为
则由题意可知
两式相减得
故答案为：A.
【分析】设重合的空白部分面积为a，根据两个三角形的面积分别是6和4可得m+a=6、n+a=4，将两式相减可得m-n的值.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∴∠DEB=∠B=∠C=90°，
∴四边形DEBC是矩形，
∴BE=DC=2米，DE=BC=5米，
∵，
∴，
∴AD=13米，
∴AE=米，
∴AB=AE+BE=12+2=14米.
故答案为：D.
【分析】过点D作DE⊥AB于E，则四边形DEBC是矩形，BE=DC=2米，DE=BC=5米，根据三角函数的概念可得AD，然后根据勾股定理求出AE的值，再根据AB=AE+BE进行计算.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=CD=3，
在Rt△FMN中，∠MFN=30°，
∴，
∴AN=MB=，
设OA=x，则OB=x+3，
∴
又∵点F、M都在反比例函数的图象上，
∴，
解得，x=5，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=CD=3，根据三角函数的概念可得FN，然后求出AN，设OA=x，则OB=x+3， 表示出点F、M的坐标，代入y=中可得x的值，据此可得点F的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△DGM中，，
，
设，，
，
设，
由题意得：
，
，，
，
在Rt△AEM中，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】根据三角函数的概念可设DG=x，DM=2x，由勾股定理可得GM=x，设HD=y，由题意可得△AEH≌△DHG，则AE=HD=y，AH=DG=x，AM=3x+y，在Rt△AEM中，根据三角函数的概念可得y=3x，则DH=y=3x，由勾股定理可得HG，据此求解.
11．【答案】（5x+4y）（5x-4y）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式==，
故答案为：（5x+4y）（5x-4y）.
【分析】原式可变形为(5x)2-(4y)2，然后根据平方差公式进行分解.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：在这6个点数中，奇数有1、3、5这3个，
所以掷得面朝上的点数为奇数的概率为.
故答案为：.
【分析】在这6个点数中，奇数有1、3、5这3个，然后根据概率公式进行计算.
13．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：依题意，n=，r=2，
∴扇形的弧长=．
故答案为：．
【分析】利用弧长公式计算即可.
14．【答案】x＜3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x-5＜1，得：x＜3，
解不等式x+3＜7，得：x＜4，
∴不等式组的解集为x＜3.
故答案为：x＜3．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
15．【答案】或
【知识点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：①当⊙P与AC相切于点F时，如图，连接PF，则PF⊥AC，
设DP=PF=x，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB=5，PE=DE-DP=5-x，CE=CB=3，DC=AC=4，
∵∠ACB=90°，PF⊥AC，
∴PF∥DC，
∴△EPF∽△EDC，
∴，即，解得x=，
即半径为；
②当⊙P与AB相切于点F，如图，BF⊥AB，
∵∠A=∠BDF，∠ABC=∠DBF，
∴△ABC∽△DBF，
∴，即，解得DF=，
∴PD=PF=DF=，即半径为.
故答案为：或.
【分析】①当⊙P与AC相切于点F时，连接PF，则PF⊥AC，设DP=PF=x，根据勾股定理可得AB=5，由旋转的性质可得DE=AB=5，PE=5-x，CE=CB=3，DC=AC=4，证明△EPF∽△EDC，然后根据相似三角形的性质进行计算；②当⊙P与AB相切于点F，BF⊥AB，证明△ABC∽△DBF，然后根据相似三角形的性质进行计算.
16．【答案】；6
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：如图1中，
AG=4，AD=3，
DG==5，
如图，连接EF，延长QG交EF于T，
可得QG⊥EF，
∴EF=AB-DE-CF=2，
∴ET=FT=1，又EG=2，
∴GT==，
从而拔起的高度为AD-GT=；
当拔起的高度最大时，如图，
DG=5，DK=4，
GK==3，
∴被拔起的最大长度为AD+GK=6.
故答案为：，6.
【分析】根据题意得：AG=4，AD=3，利用勾股定理可得DG，连接EF，延长QG交EF于T，可得QG⊥EF，则EF=AB-DE-CF=2，ET=FT=1，又EG=2，利用勾股定理可得GT，然后求出AD-GT的值；当拔起的高度最大时，DG=5，DK=4，利用勾股定理可得GK，然后求出AD+GK的值即可.
17．【答案】（1）解：原式=1-4+2
=-1
（2）解：原式=4x2+4x+1-4x2+x
=5x+1
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质可得原式=1-4+2，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则化简即可.
18．【答案】（1）解：如图①中，格点即为所求；
（2）解：在图②中，点即为所求.
根据勾股定理得：，
，
，
，
，
.
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）作AB的垂线，然后截取AB=BC即可；
（2）取点E，使AB=BE，AB⊥BE，作BM∥EN，则△DEN∽△DBM，根据相似三角形的性质可得，则，根据三角函数的概念可得tan∠DAB＝.
19．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DB＝DE．
∴∠ABE=∠DEB，
∴∠DEB =∠CBE，
∴；
（2）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC=，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE，由等腰三角形的性质得出∠DEB =∠CBE，即可得出结论；
（2）由等腰三角形性质与三角形内角和定理求出∠ABC，由角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE=36°，根据三角形外角定理即可得出答案。
20．【答案】（1）解：本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）
（2）解：3；1；条形统计图为：
（3）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，
所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（2）C类女生数有20×25%-2＝3名；
D类男生数有20×（1-50%-25%-15%）-1＝1名，
故答案为：3，1；
【分析】（1）利用B的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）利用总人数乘以C所占的比例，然后减去C类男生的人数即可求出女生的人数，根据百分比之和为1求出D所占的比例，然后乘以总人数求出D的人数，再减去D的女生人数就可求出男生人数，据此可补全条形统计图；
（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．【答案】（1）解：根据图象知，抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴设二次函数关系式为y=a（x-1）2+4，
又∵函数图象过（3，0），
∴0=4a+4，
解得a=-1，
∴函数解析式为：y=-（x-1）2+4；
（2）解：由（1）函数解析式知，函数与y轴的交点为（0，3），
函数与x轴的另一交点为（-1，0），
∵抛物线上点P（m，n）到y轴的距离不大于2，
∴-2≤m≤2；
由图知，当x=1时函数有最大值为4，
∴n≤4，
当x=-2时，y=-5；
当x=2时，y=3；
∴当x=-2时，二次函数有最小值y=-5，
∴当-2≤x≤2，y的取值为-5≤y≤4
∴n的取值为-5≤n≤4.
综上所述，m的取值范围为-2≤m≤2，n的取值为-5≤n≤4.
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据图象知抛物线的顶点坐标为（1，4），设二次函数关系式为y=a(x-1)2+4，将（3，0）代入求出a的值，据此可得二次函数的关系式；
（2）由函数解析式可得：与y轴的交点为（0，3），与x轴的另一交点为（-1，0），由题意可得-2≤m≤2，根据函数的最大值可得n≤4，求出x=-2、2对应的y的值，得到二次函数有最小值y=-5，据此可得n的范围.
22．【答案】（1）证明：∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：在Rt△ABE中，cos∠ABE=，
设BE=4x，AB=5x，
∴，
由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF=∠ECF，CF=AE=3x，
∵∠CBE=∠EAF，
∴∠ECF=∠CBE，
∵∠CFE=∠BFC，
∴△CFE∽△BFC，
∴，
∴CF2=EF×BF，
∵EF=2，则BF=BE+EF=4x+2，
∴（3x）2=2（4x+2），
解得：或（舍去），
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE=DF=4x，
∴BD=BE+EF+DF=8x+2=.
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得AE∥CF，由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABE=∠CDF，利用AAS证明△ABE≌△CDF，得到AE=CF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）根据三角函数的概念可设BE=4x，AB=5x，由勾股定理可得AE=3x，根据平行四边形的性质可得∠EAF=∠ECF，CF=AE=3x，由已知条件可知∠CBE=∠EAF，则∠ECF=∠CBE，证明△CFE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得x的值，由全等三角形的性质可得BE=DF=4x，然后根据BD=BE+EF+DF=8x+2进行计算.
23．【答案】（1）解：设型凳子的售价为元张，根据题意得
，
解得，
答：的值为15.
（2）解：设购买型凳子张，则购买型凳子张，
根据题意得，
解得，
设总采购费用为元，根据题意得
当时，；
当时，，
，
当时，，随的增大而增大，时，的最小值为37500；
当时，，随的增大而减小，时，的最小值为36750.
，
购买型凳子600张，购买型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型凳子的售价为x元/张，根据购买300张A型凳子需要花费14250元可得300x-(300-250)a=14250；根据购买500张A型凳子需要花费21250元可得500x-(500-250)a=21250，联立求解即可；
（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900-m)张，根据购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍m≥150且m≤2(900-m)，联立求出m的范围，设总采购费用为W元，分150≤m≤250、25024．【答案】（1）证明：连接，如图所示：
点E是的中点，
，
，
以AB为直径作⊙O，
，
，
∠ABC＝90°，
，
，
，
，
在中，，则根据等角对等边可得；
（2）解：分两种情况：①；②；
个①当时，，
，
，
，
在中，，，则，
，
，
，即，解得；
②当时，，
过作于，如图所示：
，
设，
在中，，，则根据勾股定理得，解得，
，
，
，即，设，则，，
根据（1）可知，
，
，即，解得，
在中，，，则根据勾股定理得，解得（舍弃负值），
；
综上所述：或；
（3）解：
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（3）连接AH、AG、OH，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵DG平分∠ADB，
∴∠ADG＝∠BDG＝45°，
∴∠BAH＝∠BDG＝45°，∠AOH＝2∠ADG＝90°，
∴OH＝AO＝AB＝6，
∴AH＝，
∵点E是的中点，即BE平分∠ABD；DG平分∠ADB，
∴AG是∠BAD的角平分线，
∴∠GAD＝∠GAB，
∵∠GAH＝∠GAB＋∠HAB＝45°＋∠GAB，∠HGA＝∠GAD＋∠ADG＝45°＋∠GAD，
∴∠GAH＝∠HGA，
∴AH＝HG＝，
连接AE，ED，
∵点E是的中点，
∴AE=ED，∠EDF=∠EAD=∠ABE=∠DBE，
∴45°+∠EDF=45°+∠DBE，
∴∠EDG=∠EGD，
∴ED=EG=BG=，
∵∠EDF=∠DBE，∠DEF=∠BED，
∴△EDF∽△EBD，
∴，
∴，
设EF=x，则ED=2x=AE，EB=4x，
∵AB是圆的直径，
∴∠AEB=90°，
∴
∴
∴，
解得，
∵∠DEG=∠BHG，∠EDG=∠HBG，
∴△EGD∽△HGB，
∴，
∴，
∴=，
∴DH=DG+GH==.
【分析】（1）连接AE，根据圆周角定理可得∠EAD=∠EBA，∠AEB=90°，由等角的余角相等可得∠EFA=∠CBE，由对顶角的性质可得∠EFA=∠BFC，则∠CBE=∠BFC，然后根据等角对等边可得结论；
（2）分两种情况：①当FC=FB时，∠C=∠CBF，推出FA=FB=FC=8，证明△ABE∽△CAB，然后根据相似三角形的性质进行计算；②当FC=FB时，∠CFB=∠CBF，过C作CG⊥BF于G，设FC=CB=x，则AC=8+x，利用勾股定理可得x的值，证明△AEF∽△CGF，△AEF∽△BEA，根据相似三角形的性质可得BG、FG、BE、AE，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理求出m的值，进而可得BE；
（3）连接AH、AG、OH，由圆周角定理可得∠ADB＝90°，根据角平分线的概念可得∠ADG＝∠BDG＝45°，推出OH＝AO＝AB＝6，AH＝，由角的和差关系可得∠GAH＝∠HGA，则AH＝HG＝，连接AE，ED，证明△EDF∽△EBD，根据相似三角形的性质可设EF=x，则ED=2x=AE，EB=4x，由勾股定理可得x的值，证明△EGD∽△HGB，利用相似三角形的性质求出DG，然后根据DH=DG+GH进行计算.
1 / 1浙江省瑞安市西部六校联盟2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2022九下·瑞安开学考）比-1大的数是（ ）
A．-3 B．0 C．- D．-1.5
【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-3|=3，|-|=，|-1.5|=1.5，|-1|=1，而3＞1.5＞＞1，
∴ 3＜ 1.5＜ ＜ 1＜0，
∴比-1大的数是0.
故答案为：B.
【分析】首先求出各数的绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
2．（2021七上·官渡期末）2021年5月15日，执行我国首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着陆，地球火星的平均距离是225000000公里，数字225000000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将225000000用科学记数法表示为22.5×108．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．（2022九下·瑞安开学考）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，如图是冬奥会颁奖台，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题可知：从正面的方向去观察它，得到的平面图形是，
故答案为：B.
【分析】从正面观察所得的平面图形为，据此判断.
4．（2021九上·长沙期末）长沙网红打卡点铜官窑古镇为迎接“五一”假期新增了骑马、威亚、卡丁车、低空飞行4项互动体验项目，并对部分游客所喜欢的项目进行调查问卷（每个游客均只选择一个喜欢的项目），统计如图，其中喜欢威亚的有80人，则本次调查的游客有（ ）人.
A．120 B．160 C．300 D．400
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：本次调查的总人数为80÷20%=400（人）.
故答案为：D.
【分析】利用喜欢威亚的人数除以所占的比例可得总人数.
5．（2022七上·蒙阴期末）解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3，
故答案为：A．
【分析】利用等式的性质求解即可。
6．（2021九上·合浦期中）如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，已知 ，则 与 的面积比是（ ）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解： △ABC与△DEF位似，BO：OE＝2：1，
.
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.
7．（2022九下·瑞安开学考）如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m-n等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设重合的空白部分面积为
则由题意可知
两式相减得
故答案为：A.
【分析】设重合的空白部分面积为a，根据两个三角形的面积分别是6和4可得m+a=6、n+a=4，将两式相减可得m-n的值.
8．（2022九下·瑞安开学考）如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，，则AB=（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∴∠DEB=∠B=∠C=90°，
∴四边形DEBC是矩形，
∴BE=DC=2米，DE=BC=5米，
∵，
∴，
∴AD=13米，
∴AE=米，
∴AB=AE+BE=12+2=14米.
故答案为：D.
【分析】过点D作DE⊥AB于E，则四边形DEBC是矩形，BE=DC=2米，DE=BC=5米，根据三角函数的概念可得AD，然后根据勾股定理求出AE的值，再根据AB=AE+BE进行计算.
9．（2022九下·瑞安开学考）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点E，M.若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝（ ）
A．40 B．80 C．40 D．80
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=CD=3，
在Rt△FMN中，∠MFN=30°，
∴，
∴AN=MB=，
设OA=x，则OB=x+3，
∴
又∵点F、M都在反比例函数的图象上，
∴，
解得，x=5，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=CD=3，根据三角函数的概念可得FN，然后求出AN，设OA=x，则OB=x+3， 表示出点F、M的坐标，代入y=中可得x的值，据此可得点F的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.
10．（2022九下·瑞安开学考）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今，如图①是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，利用面积法可以证明勾股定理.如图2连接EG并延长交D的延长线于点M，如tanM＝，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．1.4
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△DGM中，，
，
设，，
，
设，
由题意得：
，
，，
，
在Rt△AEM中，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】根据三角函数的概念可设DG=x，DM=2x，由勾股定理可得GM=x，设HD=y，由题意可得△AEH≌△DHG，则AE=HD=y，AH=DG=x，AM=3x+y，在Rt△AEM中，根据三角函数的概念可得y=3x，则DH=y=3x，由勾股定理可得HG，据此求解.
二、填空题
11．（2022九下·瑞安开学考）分解因式：25x2-16y2＝ .
【答案】（5x+4y）（5x-4y）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式==，
故答案为：（5x+4y）（5x-4y）.
【分析】原式可变形为(5x)2-(4y)2，然后根据平方差公式进行分解.
12．（2022九下·瑞安开学考）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：在这6个点数中，奇数有1、3、5这3个，
所以掷得面朝上的点数为奇数的概率为.
故答案为：.
【分析】在这6个点数中，奇数有1、3、5这3个，然后根据概率公式进行计算.
13．（2021九上·昌平期末）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 （结果保留）
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：依题意，n=，r=2，
∴扇形的弧长=．
故答案为：．
【分析】利用弧长公式计算即可.
14．（2021九上·道里期末）不等式组的解集是 ．
【答案】x＜3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x-5＜1，得：x＜3，
解不等式x+3＜7，得：x＜4，
∴不等式组的解集为x＜3.
故答案为：x＜3．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
15．（2022九下·瑞安开学考）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，P是线段DE上的动点，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 .
【答案】或
【知识点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：①当⊙P与AC相切于点F时，如图，连接PF，则PF⊥AC，
设DP=PF=x，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB=5，PE=DE-DP=5-x，CE=CB=3，DC=AC=4，
∵∠ACB=90°，PF⊥AC，
∴PF∥DC，
∴△EPF∽△EDC，
∴，即，解得x=，
即半径为；
②当⊙P与AB相切于点F，如图，BF⊥AB，
∵∠A=∠BDF，∠ABC=∠DBF，
∴△ABC∽△DBF，
∴，即，解得DF=，
∴PD=PF=DF=，即半径为.
故答案为：或.
【分析】①当⊙P与AC相切于点F时，连接PF，则PF⊥AC，设DP=PF=x，根据勾股定理可得AB=5，由旋转的性质可得DE=AB=5，PE=5-x，CE=CB=3，DC=AC=4，证明△EPF∽△EDC，然后根据相似三角形的性质进行计算；②当⊙P与AB相切于点F，BF⊥AB，证明△ABC∽△DBF，然后根据相似三角形的性质进行计算.
16．（2022九下·瑞安开学考）如图1是一个起钉器示意图，其中ABCD为矩形点M，D，E，G四点共线，点M，C，F，G四点共线，点G在AB中点处.点E，G，F为硬直管ME，EG，GF，FN的连接点并在连接点处可转动，点G处有可卡住钉子的装置，钉子PQ垂直于AB.拔钉子时，我们先把钉子一头P卡在点G处，然后把ME和MF分别绕着点D，C以相同速度向下转动随着ME，NF的转动，EP，FP向上提升，这样就可拔出钉子PQ，若，，.如图2，当M，E，F，N四点在同一直线时，钉子被拔起的长度为 .这个起钉器从图1位置开始起钉，能拔出钉子的最大长度为 .
【答案】；6
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：如图1中，
AG=4，AD=3，
DG==5，
如图，连接EF，延长QG交EF于T，
可得QG⊥EF，
∴EF=AB-DE-CF=2，
∴ET=FT=1，又EG=2，
∴GT==，
从而拔起的高度为AD-GT=；
当拔起的高度最大时，如图，
DG=5，DK=4，
GK==3，
∴被拔起的最大长度为AD+GK=6.
故答案为：，6.
【分析】根据题意得：AG=4，AD=3，利用勾股定理可得DG，连接EF，延长QG交EF于T，可得QG⊥EF，则EF=AB-DE-CF=2，ET=FT=1，又EG=2，利用勾股定理可得GT，然后求出AD-GT的值；当拔起的高度最大时，DG=5，DK=4，利用勾股定理可得GK，然后求出AD+GK的值即可.
三、解答题
17．（2022九下·瑞安开学考）计算：
（1）（π-3.14）0-（）-2+|-2|；
（2）（2x+1）2-x（4x-1）.
【答案】（1）解：原式=1-4+2
=-1
（2）解：原式=4x2+4x+1-4x2+x
=5x+1
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质可得原式=1-4+2，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则化简即可.
18．（2022九下·瑞安开学考）在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图.
（1）如图①中，找格点C，使得AB＝BC，∠ABC＝90°；
（2）在图②中找点D作∠DAB使得tan∠DAB＝.
【答案】（1）解：如图①中，格点即为所求；
（2）解：在图②中，点即为所求.
根据勾股定理得：，
，
，
，
，
.
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）作AB的垂线，然后截取AB=BC即可；
（2）取点E，使AB=BE，AB⊥BE，作BM∥EN，则△DEN∽△DBM，根据相似三角形的性质可得，则，根据三角函数的概念可得tan∠DAB＝.
19．（2021八上·顺德期末）如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．
（1）求证：DEBC；
（2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．
【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DB＝DE．
∴∠ABE=∠DEB，
∴∠DEB =∠CBE，
∴；
（2）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC=，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE，由等腰三角形的性质得出∠DEB =∠CBE，即可得出结论；
（2）由等腰三角形性质与三角形内角和定理求出∠ABC，由角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE=36°，根据三角形外角定理即可得出答案。
20．（2022九下·瑞安开学考）为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A-骑自行车，B-步行，C-坐社区巴士，D-其它，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有 ▲ 名，D类男生有 ▲ 名，并将条形统计图补充完整.
（3）若从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
【答案】（1）解：本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）
（2）解：3；1；条形统计图为：
（3）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，
所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（2）C类女生数有20×25%-2＝3名；
D类男生数有20×（1-50%-25%-15%）-1＝1名，
故答案为：3，1；
【分析】（1）利用B的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）利用总人数乘以C所占的比例，然后减去C类男生的人数即可求出女生的人数，根据百分比之和为1求出D所占的比例，然后乘以总人数求出D的人数，再减去D的女生人数就可求出男生人数，据此可补全条形统计图；
（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．（2022九下·瑞安开学考）如图是某个二次函数的图，顶点是（1、4）与x轴的一个交点是（3、0），
（1）求该二次函数关系式；
（2）若抛物线上点P（m，n）到y轴的距离不大于2，请分别求出m、n的取值范围，
【答案】（1）解：根据图象知，抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴设二次函数关系式为y=a（x-1）2+4，
又∵函数图象过（3，0），
∴0=4a+4，
解得a=-1，
∴函数解析式为：y=-（x-1）2+4；
（2）解：由（1）函数解析式知，函数与y轴的交点为（0，3），
函数与x轴的另一交点为（-1，0），
∵抛物线上点P（m，n）到y轴的距离不大于2，
∴-2≤m≤2；
由图知，当x=1时函数有最大值为4，
∴n≤4，
当x=-2时，y=-5；
当x=2时，y=3；
∴当x=-2时，二次函数有最小值y=-5，
∴当-2≤x≤2，y的取值为-5≤y≤4
∴n的取值为-5≤n≤4.
综上所述，m的取值范围为-2≤m≤2，n的取值为-5≤n≤4.
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据图象知抛物线的顶点坐标为（1，4），设二次函数关系式为y=a(x-1)2+4，将（3，0）代入求出a的值，据此可得二次函数的关系式；
（2）由函数解析式可得：与y轴的交点为（0，3），与x轴的另一交点为（-1，0），由题意可得-2≤m≤2，根据函数的最大值可得n≤4，求出x=-2、2对应的y的值，得到二次函数有最小值y=-5，据此可得n的范围.
22．（2022九下·瑞安开学考）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形：
（2）当EF＝2，cos∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时，求BD的长.
【答案】（1）证明：∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：在Rt△ABE中，cos∠ABE=，
设BE=4x，AB=5x，
∴，
由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF=∠ECF，CF=AE=3x，
∵∠CBE=∠EAF，
∴∠ECF=∠CBE，
∵∠CFE=∠BFC，
∴△CFE∽△BFC，
∴，
∴CF2=EF×BF，
∵EF=2，则BF=BE+EF=4x+2，
∴（3x）2=2（4x+2），
解得：或（舍去），
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE=DF=4x，
∴BD=BE+EF+DF=8x+2=.
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得AE∥CF，由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABE=∠CDF，利用AAS证明△ABE≌△CDF，得到AE=CF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）根据三角函数的概念可设BE=4x，AB=5x，由勾股定理可得AE=3x，根据平行四边形的性质可得∠EAF=∠ECF，CF=AE=3x，由已知条件可知∠CBE=∠EAF，则∠ECF=∠CBE，证明△CFE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得x的值，由全等三角形的性质可得BE=DF=4x，然后根据BD=BE+EF+DF=8x+2进行计算.
23．（2022九下·瑞安开学考）某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张.学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元.
（1）求a的值；
（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
【答案】（1）解：设型凳子的售价为元张，根据题意得
，
解得，
答：的值为15.
（2）解：设购买型凳子张，则购买型凳子张，
根据题意得，
解得，
设总采购费用为元，根据题意得
当时，；
当时，，
，
当时，，随的增大而增大，时，的最小值为37500；
当时，，随的增大而减小，时，的最小值为36750.
，
购买型凳子600张，购买型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型凳子的售价为x元/张，根据购买300张A型凳子需要花费14250元可得300x-(300-250)a=14250；根据购买500张A型凳子需要花费21250元可得500x-(500-250)a=21250，联立求解即可；
（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900-m)张，根据购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍m≥150且m≤2(900-m)，联立求出m的范围，设总采购费用为W元，分150≤m≤250、25024．（2022九下·瑞安开学考）如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E是上一点，AB＝12，连接BE交AC于点F；
（1）若点E是的中点，求证：CB＝CF；
（2）若AF＝8，△CFB是以CF为腰的等腰三角形，试求BE的长；
（3）在（1）的条件下，连接DB，作∠ADB的角平分线交BE于点G，交⊙O于点H，若点G为BE的中点，直接写出DH的长.
【答案】（1）证明：连接，如图所示：
点E是的中点，
，
，
以AB为直径作⊙O，
，
，
∠ABC＝90°，
，
，
，
，
在中，，则根据等角对等边可得；
（2）解：分两种情况：①；②；
个①当时，，
，
，
，
在中，，，则，
，
，
，即，解得；
②当时，，
过作于，如图所示：
，
设，
在中，，，则根据勾股定理得，解得，
，
，
，即，设，则，，
根据（1）可知，
，
，即，解得，
在中，，，则根据勾股定理得，解得（舍弃负值），
；
综上所述：或；
（3）解：
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（3）连接AH、AG、OH，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵DG平分∠ADB，
∴∠ADG＝∠BDG＝45°，
∴∠BAH＝∠BDG＝45°，∠AOH＝2∠ADG＝90°，
∴OH＝AO＝AB＝6，
∴AH＝，
∵点E是的中点，即BE平分∠ABD；DG平分∠ADB，
∴AG是∠BAD的角平分线，
∴∠GAD＝∠GAB，
∵∠GAH＝∠GAB＋∠HAB＝45°＋∠GAB，∠HGA＝∠GAD＋∠ADG＝45°＋∠GAD，
∴∠GAH＝∠HGA，
∴AH＝HG＝，
连接AE，ED，
∵点E是的中点，
∴AE=ED，∠EDF=∠EAD=∠ABE=∠DBE，
∴45°+∠EDF=45°+∠DBE，
∴∠EDG=∠EGD，
∴ED=EG=BG=，
∵∠EDF=∠DBE，∠DEF=∠BED，
∴△EDF∽△EBD，
∴，
∴，
设EF=x，则ED=2x=AE，EB=4x，
∵AB是圆的直径，
∴∠AEB=90°，
∴
∴
∴，
解得，
∵∠DEG=∠BHG，∠EDG=∠HBG，
∴△EGD∽△HGB，
∴，
∴，
∴=，
∴DH=DG+GH==.
【分析】（1）连接AE，根据圆周角定理可得∠EAD=∠EBA，∠AEB=90°，由等角的余角相等可得∠EFA=∠CBE，由对顶角的性质可得∠EFA=∠BFC，则∠CBE=∠BFC，然后根据等角对等边可得结论；
（2）分两种情况：①当FC=FB时，∠C=∠CBF，推出FA=FB=FC=8，证明△ABE∽△CAB，然后根据相似三角形的性质进行计算；②当FC=FB时，∠CFB=∠CBF，过C作CG⊥BF于G，设FC=CB=x，则AC=8+x，利用勾股定理可得x的值，证明△AEF∽△CGF，△AEF∽△BEA，根据相似三角形的性质可得BG、FG、BE、AE，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理求出m的值，进而可得BE；
（3）连接AH、AG、OH，由圆周角定理可得∠ADB＝90°，根据角平分线的概念可得∠ADG＝∠BDG＝45°，推出OH＝AO＝AB＝6，AH＝，由角的和差关系可得∠GAH＝∠HGA，则AH＝HG＝，连接AE，ED，证明△EDF∽△EBD，根据相似三角形的性质可设EF=x，则ED=2x=AE，EB=4x，由勾股定理可得x的值，证明△EGD∽△HGB，利用相似三角形的性质求出DG，然后根据DH=DG+GH进行计算.
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