8.2.1 不等式的解集课件(共27PPT）

(共27张PPT)
8.2.1 不等式的解集
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.正确理解不等式的解、不等式的解集，解不等式的概念.
2.掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法.
教学重点:掌握不等式的解、不等式的解集的定义.
教学难点:会在数轴上表示不等式的解集.
新知导入
情境引入
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
下列各数中，那些是不等式 的解？
-3, -2, -1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7
不等式 x+2>5 ，除了上面提到的解之外，你还可以说出它的那些解
解有（ ）个
无数
我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x+2>5的解，而3.5、5、7都是不等式x+2>5的解.由此可以看出，不等式x+2>5有许多个解.进而看出，大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解.不等式x+2>5 解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集.
新知讲解
合作学习
新知讲解
思考
判断下列数中哪些是不等式的解:
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 你能说出它的解吗？
…
76
79
80
75.1
90
提炼概念
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫解不等式．
归纳
【注意】
不等式的解集必须满足两个条件：
第一，解集中的任何一个数值都能使不等式成立；
第二，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立，不等式的解可以有无数个，而其解集只有一个．
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
总结
练习
判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解; （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）
√
×
×
×
x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为：
x≤ -2
-2
-1
0
1
2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。
x≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。
想一想
研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集.
这里，出现了符号“≤”. 一般地，解集x ≤ a，表示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”. 类似地，解集x ≥ a，表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”.在数轴上，解集x ≤ a，是指表示数 a 的点左边的部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点.而解集x < a，则是指表示数 a 的点左边的部分，但不包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈. 对于解集x ≥ a和x > a在数轴上的表示，与此相仿.
1. 不等式的解集的表示方法有两种：
(1)用不等式表示；(2)用数轴表示．
2. 不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：
不等式的解集 数轴表示 注意
x＞a 端点用空心圆圈，方向向右
x＜a 端点用空心圆圈，方向向左
x ≥ a 端点用实心圆点，方向向右
x ≤ a 端点用实心圆点，方向向左
画一画
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜.
0
-1
0
1
表示-1的点
表示的点
方向向右
方向向左
空心圆表示不含此点
典例精讲
0
1
2
例 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
归纳概念
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．
(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.
用数轴表示不等式的解集的要点：
(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
① 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
② 方向：大于向右，小于向左．
(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意．
易错提醒：
课堂练习
1.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
0
1
2
0
1
2
C
B
0
1
2
1
2
D
0
3.不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
C
4.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ；
2x<18的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
x>3
x<9
x>2
5. x=63是不等式的解吗？x=60呢？x=54呢？
6. 在数轴上分别表示x≥3，x＜-2 .
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-6
-7
x≥3
x＜-2
7.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解:3x+10(x+y)<50.
课堂总结
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值
不等式的解集 一个含未知数的不等式的所有解 解集中包含了每一个不等式的解
不等式解集的表示方法 ①用简单的不等式表示；②用数轴表示 界点和方向
方法规律总结 (1)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个；(2)不等式的解集包括不等式的每一个解，是所有解的集合，解集包括解；(3)用数轴表示不等式的解集时，应确定两点：一是确定“界点”，二是确定“方向”．若解集包含“界点”，则用实心圆点，否则用空心圆圈．对于方向，相对于界点而言，大于向孝画，小于向左画. 作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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