8.2.1 不等式的解集学案
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8.2.1 不等式的解集 导学案
课题 8.2.1 不等式的解集 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 正确理解不等式的解、不等式的解集，解不等式的概念、掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法．
核心素养分析 培养学生观察，分析，比较的能力，并出初步掌握对比的思想方法． 在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题．
学习目标 1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．
重点 掌握不等式的解、不等式的解集的定义．
难点 会在数轴上表示不等式的解集．
教学过程
课前预学 引入思考 回顾：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫 . 法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.探究：1.不等式x+2>5的解有 个。归纳：不等式的解： 。2.在数轴上表示不等式的解集x＋2＞5的解集，可以表示成 ，也可以在数轴上直观地表示出来 。x＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示为：归纳：用数轴表示不等式解集的步骤： ， ， 。3.不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来？总结：不等式解集的方法的注意事项： 。一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”在数轴上，解集x≤a,是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.而解集xa在数轴上的表示，与此相仿。练习：判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）(3) x=3是不等式3x<9的解; （ ）(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）画一画利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜1/2.
新知讲解 提炼概念典例精讲 例 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
课堂练习 巩固训练 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）3.不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4.直接写出下列不等式的解集.x=63是不等式2/3x>40的解吗？x=60呢？x=54呢？ 在数轴上分别表示x≥3，x＜-2 .7.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？答案引入思考概括一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集( solution set) .求不等式的解集的过程,叫做解不等式.一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”画一画提炼概念典例精讲 例：解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：巩固训练 1.A2.A3.C4. x>3，x<9，x>25.解：当x=63时，2/3x>40，不等式成立， 所以x=63是不等式2/3x>40的解 ； 当x=60时， 2/3x>40 ，不等式不成立， 所以x=60不是不等式2/3x>40的解； 当x=54时， 2/3x>40 ，不等式不成立， 所以x=54不是不等式2/3x>40的解。6.7.解: 3x+10(x+y)<50.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 8.2.1 不等式的解集 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 正确理解不等式的解、不等式的解集，解不等式的概念、掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法．
核心素养分析 培养学生观察，分析，比较的能力，并出初步掌握对比的思想方法． 在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题．
学习目标 1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．
重点 掌握不等式的解、不等式的解集的定义．
难点 会在数轴上表示不等式的解集．
教学过程
课前预学 引入思考 回顾：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫 . 法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.探究：1.不等式x+2>5的解有 个。归纳：不等式的解： 。2.在数轴上表示不等式的解集x＋2＞5的解集，可以表示成 ，也可以在数轴上直观地表示出来 。x＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示为：归纳：用数轴表示不等式解集的步骤： ， ， 。3.不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来？总结：不等式解集的方法的注意事项： 。一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”在数轴上，解集x≤a,是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.而解集x
新知讲解 提炼概念典例精讲 例 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
课堂练习 巩固训练 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）3.不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4.直接写出下列不等式的解集.x=63是不等式2/3x>40的解吗？x=60呢？x=54呢？ 在数轴上分别表示x≥3，x＜-2 .7.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？答案引入思考概括一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集( solution set) .求不等式的解集的过程,叫做解不等式.一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”画一画提炼概念典例精讲 例：解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：巩固训练 1.A2.A3.C4. x>3，x<9，x>25.解：当x=63时，2/3x>40，不等式成立， 所以x=63是不等式2/3x>40的解 ； 当x=60时， 2/3x>40 ，不等式不成立， 所以x=60不是不等式2/3x>40的解； 当x=54时， 2/3x>40 ，不等式不成立， 所以x=54不是不等式2/3x>40的解。6.7.解: 3x+10(x+y)<50.
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