华师大版八年级数学下册第16章分式单元测试卷（含解析）

华师大版八年级数学下册单元测试卷
第16章 分 式
时间：120分 总分120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．等于 （ ）
A．3 B． C．0 D．1
2．在，，，，中，是分式的有 （ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若分式有意义，则m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．且
4．已知，那么 （　　）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作小时完成，则乙单独完成需要的时间是 （　　）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做个零件，根据题意可列分式方程为 （ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值的范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
二、填空题（每题3分，共24分）
9．计算：________．
10．计算的结果为______．
11．若，则___________
12．分式，当x=______时分式的值为零．
13．分式方程的解是，则_______．
14．已知，则分式的值为______
15．已知，其中A、B是常数，则__________．
16．当m＝______时，关于x的方程有增根．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．计算：
18．化简下列分式：
(1)．
(2)．
19．先化简再求值：，其中，．
20．先化简，再求值：
．
其中，．小虎做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事
21．解方程
(1)
(2)
22．请阅读下列材料回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘以，得．①
去括号，得②
解得．
检验：当时，．③
所以原分式方程无解．④
(1)你认为小明在第______步出现了错误；（只填序号）
(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出条解分式方程时的注意事项；
(3)写出上述分式方程的正确解法．
23．某所学校有、两班师生前往一个农庄参加植树活动，已知班每天植树量是班每天植树量的倍，班植树棵所用的天数比班植树棵所用的天数少2天，求班每天植树多少棵？
24．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”．
(1)分式___________分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
(2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则，
∴，
∴．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．
(3)一般化：的“关联分式”是___________，其中且___________．
25．【探究思考】
（1）探究一：
观察分式的变形过程和结果，．
填空：若x为小于10的正整数，则当_______时，分式的值最大．
（2）探究二：
观察分式的变形过程和结果，
．
模仿以上分式的变形过程和结果求出分式的变形结果．
【问题解决】
（3）当时，求分式的最小值．
参考答案：
1．
【解析】解：，
故选：D．
2．
【解析】解：在，，，，中，是分式的为：，，，
所以共有3个，
故选：C．
3．
【解析】解：∵分式有意义，即，
∴．
故选：B．
4．
【解析】解：
原式
故选：D．
5．
【解析】解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：C．
6．
【解析】解：依题意设工作总量为1，则甲的工效为，甲乙合作的工效是，
所以乙的工效为：，
乙单独完成需要的时间为：
故选：A
7．
【解析】解：设甲每小时能做个零件，则乙每小时做个零件，
由题意得，，
故选：B．
8．
【解析】解：由分式方程去分母，得且，
且，
关于x的分式方程的解是正数，
且，
且，
故选：D．
9．
【解析】解：原式．
故答案为：10．
10．
【解析】解：原式
11．
【解析】解：∵，
∴，解得：，
故答案为：
12．
【解析】解：∵分式的值为0，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【解析】解：∵分式方程的解是，
∴，
解得：．
故答案为：1．
14．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
15．
【解析】解：分式的最简公分母是，
方程两边同时乘以最简公分母，得
，
，，
，，
，
故答案为：．
16．
【解析】解：
方程两边都乘以，得
．
由关于x的方程有增根，得
．解得，
当时，，解得，
当时，．解得，
当时，去分母后的整式方程无解，故舍去
故答案为：2
17．
【解析】解：
．
18．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
19．
【解析】解：原式
，
当，时，
∴原式．
20．
【解析】解：原式
．
化简后结果不含字母，
小虎同学虽然把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．
21．
【解析】（1）解：
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：
经检验，是原分式方程的解．
22．
【解析】（1）解：去分母时，每项都乘以最简公分母，小明在第①步出现了错误，
故答案为：①；
（2）解：如：去分母时，每项都乘以最简公分母，不能漏乘；
去分母时，若分子是多项式，去掉分数线后以小括号代替，表示整体等（答案合理即可）
（3）解：方程两边同时乘以，
得，


．
检验：当时，，
∴原方程的解是．
23．
【解析】解：设班每天植树棵，则班每天植树棵，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：班每天植树棵．
24．
【解析】（1）∵，，
∴分式是分式的“关联分式”，
故答案为：是；
（2）解：设的“关联分式”为，则，
∴，
∴．
（3）解：设的“关联分式”为，则，
∴，
∴
∴．其中且
故答案为：，．
25．
【解析】（1）∵，
∵x为小于10的正整数，
∴当x=9时，分式的值最大；
故答案为：9．
（2）；
（3）解：当-2＜x≤0时，，
∴当x=0时，原分式有最小值为；
当0≤x≤1时，原式，
∴当x=0时，原分式有最小值为；
∴当-2＜x≤1时，分式的最小值为．