北师大版数学七年级下册1.1　同底数幂的乘法 同步练习（含答案）

1.1　同底数幂的乘法
一、选择题
1．下列各组中的两个式子是同底数幂的是(　　)
A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
2．【2021·河北】下列不一定相等的一组是(　　)
A．a＋b与b＋a B．3a与a＋a＋a
C．a3与a·a·a D．3(a＋b)与3a＋b
3．【2022·丽水】计算－a2·a的结果是(　　)
A．－a2 B．a C．－a3 D．a3
4．【2021·安徽】计算x2·(－x)3的结果是(　　)
A．x6　　 B．－x6　　 C．x5　　 D．－x5
5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　　)
A．230 B　 B．830 B C．8×1010 B　 D．2×1030 B
6．计算(a－b)2n(b－a)(a－b)m－1的结果是(　　)
A．(a－b)2n＋m B．－(a－b)2n＋m
C．(b－a)2n＋m D．以上都不对
7．计算(－2)2 024＋(－2)2 023的结果是(　　)
A．－22 023　 B．22 023　 C．－22 024　 D．22 024
8．【2021·云南】按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是(　　)
A．n2an＋1 B．n2an－1 C．nnan＋1 D．(n＋1)2an
9．【2022·包头】若24×22＝2m，则m的值为(　　)
A．8 B．6 C．5 D．2
10．若10x＝a，10y＝b，则10x＋y＋2＝(　　)
A．2ab B．a＋b C．a＋b＋2 D．100ab
11．若m为偶数，则(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m＋n的结果(　　)
A．相等 B．互为相反数C．不相等 D．以上说法都不对
二、填空题
12．【2022·甘肃】计算：3a3·a2＝________．
13．计算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝_________．
14．已知3x＝4，则3x＋2＝ .
15．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213…若x，y，z分别表示这列数中从左至右的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________.
三、解答题
16．计算下列各题：
(1)(－x)7·(－x)2·(－x)4＋(－x)·(－x)5；
(2)(y－x)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(y－x)2.
17．(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值；
(2)已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y5－n＝y6，求mn2的值．
18．已知：3x＝5，3x＋y＝15，3z＝11，3m＝33，试判断y，z，m之间的数量关系，并说明理由．
19．(1)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________；
(2)已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值；
(3)已知x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，求－a100＋2101的值．
20．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107.
(1)试求2★5和3★17的值；
(2)猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
21．阅读下面的材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 022＋22 023的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 022＋22 023.①
将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 023＋22 024.②
②－①，得2S－S＝22 024－1，即S＝22 024－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 022＋22 023＝22 024－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(n为正整数)．
参考答案
一、选择题
1．下列各组中的两个式子是同底数幂的是(　C　)
A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
2．【2021·河北】下列不一定相等的一组是(　D　)
A．a＋b与b＋a B．3a与a＋a＋a
C．a3与a·a·a D．3(a＋b)与3a＋b
3．【2022·丽水】计算－a2·a的结果是(　C　)
A．－a2 B．a C．－a3 D．a3
4．【2021·安徽】计算x2·(－x)3的结果是(　D　)
A．x6　　 B．－x6　　 C．x5　　 D．－x5
5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　A　)
A．230 B　 B．830 B C．8×1010 B　 D．2×1030 B
【解析】1 GB＝210×210×210 B＝230 B.
6．计算(a－b)2n(b－a)(a－b)m－1的结果是(　B　)
A．(a－b)2n＋m B．－(a－b)2n＋m
C．(b－a)2n＋m D．以上都不对
7．计算(－2)2 024＋(－2)2 023的结果是(　B　)
A．－22 023　 B．22 023　 C．－22 024　 D．22 024
【解析】(－2)2 024＋(－2)2 023＝(－2)2 023×[(－2)＋1]＝(－2)2 023×(－1)＝22 023.
8．【2021·云南】按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是(　A　)
A．n2an＋1 B．n2an－1 C．nnan＋1 D．(n＋1)2an
【解析】因为第1个单项式a2＝12·a1＋1，　
第2个单项式4a3＝22·a2＋1，第3个单项式9a4＝32·a3＋1，
第4个单项式16a5＝42·a4＋1，
……
所以第n(n为正整数)个单项式为n2an＋1.
9．【2022·包头】若24×22＝2m，则m的值为(　B　)
A．8 B．6 C．5 D．2
10．若10x＝a，10y＝b，则10x＋y＋2＝(　D　)
A．2ab B．a＋b C．a＋b＋2 D．100ab
【总结】当幂的指数含有加法运算时，可逆用同底数幂的乘法法则，即am＋n ＝am·an (m，n都是正整数) .
11．若m为偶数，则(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m＋n的结果(　A　)
A．相等 B．互为相反数C．不相等 D．以上说法都不对
【解析】当m为偶数时，(a－b)m·(b－a)n＝(b－a)m·(b－a)n＝(b－a)m＋n.　
二、填空题
12．【2022·甘肃】计算：3a3·a2＝________．
【答案】3a5
13．计算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝_________．
【答案】－(a－b)9
14．已知3x＝4，则3x＋2＝36 .
15．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213…若x，y，z分别表示这列数中从左至右的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是xy＝z.
三、解答题
16．计算下列各题：
(1)(－x)7·(－x)2·(－x)4＋(－x)·(－x)5；
解：原式＝－x7·x2·x4＋(－x)6
＝－x7＋2＋4＋x6
＝－x13＋x6.
(2)(y－x)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(y－x)2.
解：原式＝－(x－y)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(x－y)2
＝－(x－y)3＋m＋m＋1＋2
＝－(x－y)2m＋6.
17．(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值；
解：因为a3·am·a2m＋1＝a25，
所以a3＋m＋2m＋1＝a25.
所以3＋m＋2m＋1＝25，
解得m＝7.
(2)已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y5－n＝y6，求mn2的值．
解：由题意得m－n＋2n＋1＝11，
m－1＋5－n＝6，解得m＝6，n＝4.
所以mn2＝6×42＝96.
18．已知：3x＝5，3x＋y＝15，3z＝11，3m＝33，试判断y，z，m之间的数量关系，并说明理由．
解：m＝y＋z.理由如下：
因为3x＋y＝15，3x＝5，所以5·3y＝15. 所以3y＝3.
因为3m＝33＝3×11，3y＝3，3z＝11，所以3m＝3y·3z＝3y＋z.
所以m＝y＋z.
19．(1)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________；
【答案】15
(2)已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值；
解：因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25.
又因为ax＝5，所以ay＝5.
所以ax＋ay＝5＋5＝10.
(3)已知x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，求－a100＋2101的值．
解：因为x2a＋b·x3a－b·xa＝x2a＋b＋3a－b＋a＝x12，
所以2a＋b＋3a－b＋a＝12，
解得a＝2.
当a＝2时，－a100＋2101＝－2100＋2101＝
－1×2100＋2100×2＝2100×(－1＋2)＝2100.
20．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107.
(1)试求2★5和3★17的值；
(2)猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
解：(1)2★5＝102×105＝107，
3★17＝103×1017＝1020.
(2)a★b与b★a的运算结果相等．
理由：因为a★b＝10a×10b＝10a＋b，
b★a＝10b×10a＝10b＋a，
所以a★b＝b★a.
21．阅读下面的材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 022＋22 023的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 022＋22 023.①
将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 023＋22 024.②
②－①，得2S－S＝22 024－1，即S＝22 024－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 022＋22 023＝22 024－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；
【思路点拨】本题是通过类比法解题，要弄清阅读材料中的“整体作差法”的技巧，并仿照此技巧计算．
解：设M＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210.①
将等式两边同时乘2，
得2M＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211.②
②－①，得2M－M＝211－1，
即M＝211－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210＝211－1.
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(n为正整数)．
解：设N＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n.①
将等式两边同时乘3，
得3N＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1.②
②－①，得3N－N＝3n＋1－1，
即N＝(3n＋1－1)．
所以1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n＝ (3n＋1－1)．