1.2 磁场对运动电荷的作用力 讲义（含答案）

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1.2 磁场对运动电荷的作用力
一、考点梳理
考点一、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力.
2.洛伦兹力的方向
(1)左手定则：
伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反.
(2)特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面.
【典例1】某种放射性物质发射的三种射线在如图所示的磁场中分裂成①、②、③三束。那么在这三束射线中（　　）
A．射线①带负电 B．射线②不带电 C．射线③带正电 D．无法判断
【答案】B
【解析】
由图看出，①射线向左偏转，受到的洛伦兹力向左，由左手定则判断可知，①射线带正电；②射线不偏转，该射线不带电；③向右偏转，洛伦兹力向右，由左手定则判断得知，该射线带负电。
练习1、带电荷量为的不同粒子垂直匀强磁场方向运动时会受到洛伦兹力的作用。下列说法中正确的是（　　）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
C．如果把改为，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变
D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能、速度均不变
【答案】C
【解析】
A．速度大小相同，速度方向不同，所受洛伦兹力大小相同，方向不同，故A错误；
B．根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故B错误；
C．根据左手定则可知，如果把改为，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变，故C正确；
D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度方向不断改变，故D错误。
练习2、赤道上空地磁场的方向可视为由南向北（俯视图如下）。一带正电的宇宙粒子从赤道上空竖直向下运动时（即图中垂直于纸面向里），在地磁场的作用下，该粒子将（　　）
A．向南偏 B．向北偏 C．向西偏 D．向东偏
【答案】D
【解析】
根据左手定则，可知磁场垂直穿过手心，四个手指指向正电荷运动方向，大拇指为正电荷所受洛仑磁力方向，所以该粒子将向东偏。
考点二、洛伦兹力的计算
1.洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.而洛伦兹力是安培力的微观本质.
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功.
2.洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角.
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：F＝qvB；
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：F＝0；
(3)当电荷在磁场中静止时：F＝0.
【典例1】如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时（　　）
A．速率变大 B．速率不变
C．洛仑兹力方向垂直斜面向上 D．洛仑兹力方向垂直斜面向下
【答案】D
【解析】
CD．滑块下滑，根据左手定则，将受洛伦兹力作用，方向垂直斜面向下。故C错误；D正确；
AB．未加磁场时，根据动能定理，有
加磁场后，多了洛伦兹力，虽然洛伦兹力不做功，但正压力变大，导致摩擦力变大，根据动能定理，有
因为
所以
故AB错误。
练习1、如图所示，一个带正电的电荷量为q、质量为m的小带电体处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。为了使小带电体对水平绝缘面正好无压力，应该使
A．B的数值增大 B．B的数值减小
C．带电体以速度向右移动 D．带电体以速度向左移动
【答案】C
【解析】
小球能飘离平面的条件，竖直向上的洛伦兹力与重力平衡，根据左手定则可知，带电体向右运动，且满足
qvB=mg
得
故选项C正确，ABD错误。
练习2、质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　）
A．小物块一定带正电
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
【答案】B
【解析】
A．带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知其所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误；
BC．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为
根据牛顿第二定律知
小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误；
D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有
解得
故D错误。
考点三、带电粒子在磁场的偏转
【典例1】一个不计重力的电子，沿图中箭头所示方向进入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，则电子的运动轨迹（　　）
A．可能为圆弧a B．可能为直线b
C．可能为圆弧c D．a、b、c都有可能
【答案】A
【解析】
运动电子在磁场中受洛伦兹力，由于电子带负电，进入电场时电子的运动方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可得：电子刚进入电场时所受洛伦兹力竖直向上，则电子的运动轨迹可能是圆弧a；
练习1、来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断，下列说法中正确的是（　　）
A．若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转
B．若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向西偏转
C．若带电粒子带负电，且沿垂直地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向南偏转
D．若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速圆周运动
【答案】A
【解析】
AB．赤道平面的磁场方向平行于地面，由地理南极指向地理北极，带正电的粒子沿地球赤道平面射向地心，由左手定则可知，其将受到地磁场的作用向东偏转，故A正确，B错误；
CD．带电的粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，运动方向与磁感线方向平行，不受洛伦兹力，粒子不发生偏转，故C错误，D错误。
练习2、将阴极射线管的两极与高压电源连接后，加上如图所示的磁场，可观察到从负极向右射出的高速电子流的偏转情况是 (　　)
A.平行于纸面向上偏转
B.平行于纸面向下偏转
C.垂直于纸面向内偏转
D.垂直于纸面向外偏转
【答案】D
【解析】由左手定则判断出电子流所受洛伦兹力方向垂直于纸面向外，故电子流垂直于纸面向外偏转，选项D正确，A、B、C错误。
考点四、洛伦兹力在科技生活中的应用
1、洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直。当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，会发生偏转。
2、电视显像管应用了电子束磁偏转的原理。电子枪发射电子，经过偏转线圈时受到洛伦兹力发生偏转，之后发到荧光屏上，使其发光。
3、在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，电子的水平分速度是由竖直方向的磁场控制的，电子的竖直分速度是由水平方向的磁场控制的。
【典例1】洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成。前后两个励磁线圈通电后产生如图所示的匀强磁场B，电子枪在加速电压下垂直磁场方向向右发射电子，电子束通过泡内气体时显示出电子运动的径迹呈圆形。则（　　）
A．电子做顺时针的圆周运动
B．励磁线圈中的电流方向均为顺时针
C．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变大
D．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径变大
【答案】C
【解析】
A．根据左手定则可知，电子做逆时针的圆周运动，A错误；
B．由安培定则可知，励磁线圈中的电流方向均为逆时针，B错误；
CD．电子在加速电场中加速，由动能定理有
eU=mv02
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变大；增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，电子束的轨道半径变小,C正确，D错误。
练习1、如图所示，MN是阴极射线管，虚线是它自左向右发出的阴极射线（电子束）。在阴极射线管MN的正下方放一根与它平行且靠近的长直导线ab，在导线中通以自左向右的恒定电流，阴极射线会发生偏转。从垂直纸面方向看，关于阴极射线的偏转方向，正确的是（　　）
A．向上偏转 B．向下偏转
C．垂直纸面向外偏转 D．垂直纸面向里偏转
【答案】A
【解析】
根据右手定则可知，长直导线ab在MN产生的磁场方向为垂直于纸面向外，再根据左手定则可知，阴极射线会发生向上偏转。
练习2、如图所示为显像管的原理示意图，当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中央的O点。安装在管颈的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，图中哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转 (　　)
【答案】A
【解析】电子开始时向上偏转，根据左手定则可以得知，磁场的方向垂直纸面向外，即方向为负，且逐渐减小；后来电子又向下偏转，根据左手定则可以得知，磁场方向垂直纸面向里，即方向为正，且逐渐增大。故选A。
考点五、磁场对运动电荷的作用力综合
【典例1】如图所示，a为带负电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于光滑的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动在加速运动阶段（ ）
A.a、b一起运动的加速度减小
B.a、b一起运动的加速度增大
C.a、b物块间的支持力减小
D.a、b物块间的摩擦力减小
【答案】 C
【解析】AB．对a、b整体由牛顿第二定律得
解得
水平恒力F不变，所以加速度不变，AB不符合题意；
C．向左加速运动时，由左手定则得洛伦磁力方向竖直向上，速度越大洛伦磁力越大，所以支持力减小，则C符合题意；
D．对 受力分析，由 ，加速度不变，所以 之间的静摩擦力不变，则D不符合题意；
【典例2】一个质量为m=0.1 g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角=30°的光滑斜面上（绝缘），斜面固定且置于B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面（g取10 m/s2）。求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
（3）该斜面长度至少多长？
【答案】（1）负电荷；（2）3.5m/s；（3）1.2m
【解析】
(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力、和洛伦兹力，小滑块最后离开斜面，洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可知小滑块带负电荷；
(2)小球下滑时垂直斜面方向的加速度为零，离开斜面时速度最大，支持力为零，有
则最大速度为
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
斜面的长度至少应为
练习1、在下图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。
【答案】(1)qvB，方向与v垂直斜向上；(2)0.5qvB，方向垂直纸面向里；(3)不受洛伦兹力；(4)qvB，方向与v垂直斜向上
【解析】
(1)因v⊥B，所以
F=qvB
方向与v垂直斜向上。
(2)v与B夹角为30°，取v与B垂直分量，故
F=qvBsin30°=0.5qvB
方向垂直纸面向里。
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。
(4)v与B垂直，故
F=qvB
方向与v垂直斜向上。
归纳总结：在计算洛伦兹力的大小时，要注意v取与B垂直的分量。洛伦兹力的方向垂直于v与B所决定的平面。
练习2、如图所示，质量为m、带电荷量为的液滴，以速度v沿与水平方向成角的方向斜向上进入正交的足够大的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区沿图示虚线做直线运动。（重力加速度为g）
（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？
（2）当液滴运动到某一点时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度为多大？
【答案】(1)，；(2)
【解析】
（1）液滴带正电，对液滴受力分析如图所示
液滴做直线运动，分析可知液滴速度大小不变，受力平衡，根据平衡条件和几何知识，有
解得
，
（2）电场方向突然变为竖直向上时，电场力大小不改变，故电场力与重力平衡，液滴所受合力等于洛伦兹力，根据牛顿第二定律有
联立方程，可得
二、夯实小练
1．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，电子所受重力不计，则（　　）
A．电子将向右偏转 B．电子将向左偏转
C．电子将垂直纸面向外偏转 D．垂直纸面向内偏转
【答案】A
【解析】
由安培定则可知，通电指导线右侧的磁场垂直纸面向内，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向右，故电子将向右偏转。
2．下列四图表示真空中不计重力的带电微粒在电场或磁场中运动的某一时刻，此时微粒不受力的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
AB．带电微粒在运强电场中，无论怎样运动，都会受到与电场强度方向平行的电场力，故AB错误；
CD．带电微粒在磁场中，运动方向与磁场方向不平行时，才会受到磁场力，故C错误，D正确。
3．关于电荷所受洛伦兹力和电场力，正确的说法是（　　）
A．电荷在电场中一定受电场力作用
B．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
C．电荷所受电场力方向一定跟该处电场强度方向一致
D．电荷所受洛伦兹力方向一定跟该处磁场方向一致
【答案】A
【解析】
AB．电荷在电场中一定受到电场力作用，在磁场中，如果电荷速度与磁场方向平行，则电荷不受洛仑兹力作用，故A正确，B错误；
C．正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反，故C错误；
D．电荷在磁场中的运动方向和磁场方向不在同一直线上时，电荷受洛伦兹力作用，根据左手定则可知，洛伦兹力方向和磁场垂直，故D错误。
4．在赤道处，地磁场方向由南向北，如图所示，将一小球向东水平抛出，落地点为a给小球带上电荷后，仍以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响（视为匀强磁场），下列说法正确的是（　　）
A．无论小球带何种电荷，小球在空中飞行的时间相等
B．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等
C．若小球带正电荷，小球仍会落在a点
D．若小球带正电荷，小球会落在更近的b点
【答案】B
【解析】
ACD．从南向北观察小球的运动轨迹如题图所示，如果小球带正电荷，则由左手定则判断可知小球所受的洛伦兹力斜向右上，该洛伦兹力在竖直向上和水平向右均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故ACD错误；
B．带电的小球向东平抛后，受重力和洛伦兹力的作用，但洛伦兹力不做功，只有重力做功，根据动能定理可知落地速度的大小相等，故B正确
5．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为、、。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
带正电的微粒a在纸面内做匀速圆周运动，必有
带正电的微粒b向右做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向上，重力竖直向下，平衡条件得， 得
带正电的微粒c向左做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，平衡条件得， 得， 则有
6．如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向右垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（　　）
A．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）顺时针方向的电流
B．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大
【答案】C
【解析】
A．根据电子进入磁场的方向，利用左手定则判断出电子受到的洛伦兹力正好指向圆心，所以磁场垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可得励磁线圈通以逆时针方向的电流，故A错误；
B．若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式
可得运动半径减小，故B错误；
C．根据公式
可得当仅升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，故C正确；
D．根据公式
可得电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，故D错误。
7．中一长直细金属导线竖直放置，通以向上的恒定电流，一光滑绝缘管ab水平放置，管两端恰好落在一以导线为圆心的圆上，俯视图如图。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以初速度向b运动过程中，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在ab位置中点时速度最大 B．洛伦兹力对小球先做正功再做负功
C．小球在ab位置中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终向下
【答案】C
【解析】
因为洛伦兹力和支持力与运动方向垂直，又不计摩擦力，所以合外力不做功，小球速率不变。结合右手螺旋定则可知，当运动到ab中点，磁感线与速度平行，洛伦兹力为零 ，从a到中点洛伦兹力方向向下，中点到b洛伦兹力方向向上。
8．如图所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．电子经过磁场时速度增大
B．欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里
C．欲使电子束打在荧光屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外
D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调节偏转线圈中的电流使磁场增强
【答案】C
【解析】
A．电子经过磁场发生偏转时，洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，所以电子的速度大小不变，A错误；
BC．根据左手定则，欲使电子束打在荧光屏上的A、B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，B错误，C正确；
D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应减小电子的偏转程度，故应调节偏转线圈中的电流使磁场减弱，D错误。
9．如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　)
A．使B的数值增大
B．使磁场以速率v＝向上移动
C．使磁场以速率v＝向右移动
D．使磁场以速率v＝向左移动
【答案】D
【解析】为使小带电体对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止小带电体在磁场里不受洛伦兹力，A错误；磁场向上移动相当于小带电体向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于小带电体以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C错误；磁场以v向左移动，等同于小带电体以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，当qvB＝mg时，带电体对水平绝缘面无压力，即v＝，选项D正确。
10．如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（　　）
A．导体中电流为I=neSvL
B．导体中自由电子个数为N=nSL
C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力F=B（neSv）L
D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中每个电子所受洛伦兹力f=evB
【答案】A
【解析】
A．根据电流强度的定义，可得导体中电流为
A错误；
B．导体中自由电子个数为
B正确；
C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力
C 正确；
D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中，根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力
f=evB
D正确。
故不正确的选A。
三、培优练习
1．如图所示，在长直导线AB旁，有一带正电的小球用绝缘细绳悬挂在O点，当导线中通入恒定电流时，下列说法正确的是（　　）
A．小球受到洛伦兹力的作用，其方向指向纸里
B．小球受到洛伦兹力的作用，其方向指向纸外
C．小球受到洛伦兹力的作用，其方向垂直AB向右
D．小球不受洛伦兹力的作用
【答案】D
【解析】
根据右手螺旋定则知，小球所处的磁场方向垂直纸面向里，因为小球处于静止状态，所以不受洛伦兹力作用，ABC错误，D正确。
2．如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端运动至皮带轮顶端的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及运动过程的说法正确的是（ ）
A．该物块带负电
B．传送带的传动速度大小一定为1m/s
C．若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移
D．在内，物块与传送带仍可能有相对运动
【答案】D
【解析】A．由题图乙可知，物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，物块的最大速度是1m/s．对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向有
物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，可知一定是逐渐减小，即洛伦兹力的方向与相同．物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，故A错误；
BD．由
可知，只要传送带的速度大于等于1m/s，则物块达到最大速度1m/s后受力平衡，与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能等于1m/s，也可能大于1m/s，物块最终可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，故B错误，D正确；
C．由以上的分析可知，传送带的速度不能确定，所以不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，故C错误。故选D。
3．（多选）如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为8×10-6 C的带正电小球A，其正上方O点处用轻细弹簧悬挂一质量为m = 0.06 kg、电荷量大小为 2×10-6 C的小球B，弹簧的劲度系数为 k = 5 N/m，原长为 L0 = 0.3 m。现小球B恰能以A球为圆心在水平面内做顺时针方向（从上往下看）的匀速圆周运动，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ = 53°。已知静电力常量k = 9.0×109 N·m2/C2， sin53°= 0.8，cos53°= 0.6，g = 10 m/s2，两小球都视为点电荷。则下列说法正确的是（ ）
A．小球B一定带负电 B．圆周运动时，弹簧的长度为 0.5 m
C．B球圆周运动的速度大小为 m/s D．若突然加上竖直向上的匀强磁场，θ 角将增大
【答案】ABD
【解析】A．小球A、B之间的库仑力
设弹簧弹力为，小球B在竖直方向上，有
弹簧的弹力在水平方向的分力
再由胡克定律
由几何关系
可解得
， ，
，
因小球B做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心A，又有
则B球带负电，所受合外力
AB正确；
C．由合外力提供向心力
解得
C错误；
D．若突然加上竖直向上的匀强磁场，带负电的小球B受到从A到B方向的磁场力，小球B受到的向心力减小，半径增大，即θ 角将增大，D正确。
4.（多选）如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是(　　)
A.始终做匀速运动
B.开始做减速运动，最后静止于杆上
C.先做加速运动，最后做匀速运动
D.先做减速运动，最后做匀速运动
【答案】ABD。
【解析】带电滑环向右运动所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关。由于滑环初速度的大小未具体给定，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：(1)当洛伦兹力等于重力时，则滑环做匀速运动。(2)当洛伦兹力小于重力时，滑环将做减速运动，最后停在杆上。(3)当洛伦兹力开始时大于重力时，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间的压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动。
5．如图所示，一倾角为的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在竖直向上、大小的匀强电场和垂直纸面向外、大小的匀强磁场。现让一质量、电荷量的带负电小滑块从斜面上某点由静止释放，小滑块运动1m后离开斜面。已知cos53°= 0.6，g= 10m/s2，则以下说法正确的是（　　）
A．离开斜面前小滑块沿斜面做匀加速运动
B．小滑块离开斜面时的速度为1.8 m/s
C．在离开斜面前的过程中小滑块电势能增加了0.8J
D．在离开斜面前的过程中摩擦产生的热量为2.2J
【答案】D
【解析】
A．小球在下滑过程中受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力作用。由于洛伦兹力的大小变化使小球对斜面的弹力减小，从而导致摩擦力减小，故小球做加速度增大的加速运动，所以，选项A错；
B．当洛伦兹力增大至小球与斜面的弹力为0时，小球将离开斜面运动，此时有∶
解得∶小球离开斜面时的速度为3 m/s，所以，选项B错；
C．整个过程中，电场力做正功由
带入数据得小球的电势能减小了0.8J，所以，选项C错；
D．由动能定理得
解得整个过程中摩擦力做功-2.2J，即产生的热量为2.2J， 故选项D正确。
6．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L截面积为S的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位体积导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（　　）
A．导线中的电流大小为nSqv
B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
【答案】A
【解析】
A．根据电流定义
其中
根据题意
带入化解即可得到I的微观表达式为
故A正确；
B．由安培力公式可得
联立得
故B错误；
C．沿导线方向的电场的电场强度大小为
（U为导线两端的电压）
它的大小不等于vB，只有在速度选择器中的电场强度大小才是vB，且其方向是垂直导线方向，故C错误；
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB是洛伦兹力，该力的的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，故D错误。
7．物理中电偶极子模型可视为竖直固定的等量异种点电荷，电量大小均为q、间距为2d、如图所示粒子（质量为m，电量为2e，重力不计）从两电荷垂直平分线上某点a开始水平向右运动，轨迹如图中实线所示，，则下列说法中正确的是（　　）
A．粒子在C点时电势能比A位置时大
B．粒子从A到C过程中速率先增大后减小
C．粒子在C点时加速度大小为
D．要使粒子沿着虚线做匀速直线运动，可以加一垂直纸面向里的匀强磁场物
【答案】C
【解析】
AB．A到C过程电场力做正功，动能增加，电势能减小，故C点电势能比A位置时小，速率一直增加,故AB错误；
C．C点时场强
则加速度
故C正确；
D．根据等量异种电荷的电场分布可知，虚线上电场强度大小是变化的，所以粒子受到的电场力是变化的，要使粒子沿着虚线做匀速直线运动，需要加的磁场不可能是匀强磁场，故D错误。
8.如图所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘水平细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。现给环一个向右的初速度v0 ， 在圆环整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A.如果磁场方向垂直纸面向里，圆环克服摩擦力做的功一定为
B.如果磁场方向垂直纸面向里，圆环克服摩擦力做的功一定为
C.如果磁场方向垂直纸面向外，圆环克服摩擦力做的功一定为
D.如果磁场方向垂直纸面向外，圆环克服摩擦力做的功一定为
【答案】 C
【解析】AB．当磁场方向垂直纸面向里，则洛伦兹力方向向上。当
时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零。当
时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理得
解得
当
时，圆环先做减速运动，当
时，不受摩擦力，做匀速直线运动。由
可得
根据动能定理得
解得
AB不符合题意；
CD．如果磁场方向垂直纸面向外，则洛伦兹力方向向下，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理得
解得
D不符合题意，C符合题意。
9．（多选）如图所示，两个倾角分别为30°和60°的绝缘光滑斜面固定于水平地面上，都处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。两个质量均为m、带电荷量均为+q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中（　　）
A．甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大
B．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短
C．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等
D．甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同
【答案】AC
【解析】
A．物体沿斜面运动时，根据牛顿第二定律
垂直斜面方向
可知当越大时，越小，当，即当速度达到
后，物体就将飞离斜面，所以斜面角度越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故A正确；
B．由根据牛顿第二定律
可知滑块都是做匀加速运动，且加速度不变，所以运动时间
所以斜面角度越小，在斜面上运动的时间越长，故B错误；
C．重力平均功率
可知二种情况重力的平均功率相同，故C正确；
D．在斜面上运动的位移为
可知甲的位移大于乙的位移，故D错误。
10．（多选）在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子以速度从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过。则下列说法正确的是（　　）
A．若质子以速度从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将不偏转
B．若电子以速度从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将向下偏转
C．若质子以大于的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入时，质子将向上偏转
D．若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，电子将向下偏转
【答案】ACD
【解析】
AB．设带电粒子的质量为m，电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受静电力方向向下，大小为；所受洛伦兹力方向向上，大小为。沿直线匀速通过时，显然有
即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关。若粒子带负电荷，则所受静电力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立。故A正确，B错误；
C．若质子以大于v0的速度v射入两板之间，由于洛伦兹力
洛伦兹力将大于静电力，质子带正电荷，将向上偏转，C正确；
D．磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力
增大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，D正确。
11．（多选）如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里。一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，则小球在板间运动过程中（　　）
A．动能将会增大 B．电势能将会减小
C．所受静电力将会增大 D．所受洛伦兹力将会增大
【答案】AD
【解析】
ABC．小球从A点滑下进入复合场区域时沿水平方向做直线运动，则小球受力平衡，判断可知小球带正电，则有
mg＝qE＋qvB
从C点滑下刚进入复合场区域时，其速度小于从A点滑下时的速度，则有
小球向下偏转，重力做正功，静电力做负功，因为mg>qE，则合力做正功，小球的电势能和动能均增大，且洛伦兹力也增大，故A、D正确，B错误；
C．由于板间电场是匀强电场，则小球所受静电力恒定，故C错误。
故选AD。
12．（多选）如图所示，纸面内的为等边三角形（OP边水平），在O，P两点放有垂直于纸面的直导线（图中未画出），O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子（电荷量为e）正好经过Q点，速度大小为v，方向垂直纸面向里，则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力（　　）
A．方向水平向左 B．方向水平向右 C．大小为 D．大小为
【答案】AC
【解析】
O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，根据安培定则知两导线在Q点处的磁感应强度方向夹角为120°，如图所示
合磁感应强度
则洛伦兹力大小为
根据左手定则，电子经过Q点时所受的洛伦兹力的方向水平向左，故AC正确，BD错误。
故选AC。
13．如图所示，一表面粗糙的倾角的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。一质量、电荷量的带正电物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长，物体在下滑过程中克服摩擦力做的功。g取，，，试求：
(1)物体在斜面上运动的最大速率；
(2)物体沿斜面下滑的最大距离。
【答案】(1)4m/s； (2)2m
【解析】
(1)物体下滑过程中，受到方向垂直斜面向上的洛伦兹力且逐渐增大，当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面向下的分力时，物体恰好脱离斜面，此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。
物体恰好脱离斜面时需满足的条件为
解得最大速率
(2)由于洛伦兹力不做功，物体沿斜面下滑过程，
根据动能定理得
解得
物体沿斜面下滑的最大距离
14．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质位为，电荷量为，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为，磁感应强度为，小球与棒的动摩擦因数为，重力加速度为.求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度．（设小球电荷量不变）
【答案】；
【解析】
小球下滑开始阶段的受力情况如图一所示
根据牛顿第二定律有
且
小球向下做加速度逐渐增大的加速运动，当速度增大到使即
摩擦力
则
当时，小球的受力情况如图二所示
由牛顿第二定律有
且
小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，当时，达到最大值，即
所以
15．在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R＝1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ＝37°。今有一质量m＝3.6×10－4kg、电荷量q＝＋9.0×10－4C的带电小球（可视为质点），以v0＝4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。
【答案】(1)3N/C　(2)3.2×10－3N
【解析】
(1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示：
由平衡条件得
代入数据解得
(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得
代入数据得
由
解得
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况，由牛顿第二定律得
代入数据得
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为
16．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6 kg，电荷量q=2×10–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s2。求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
【答案】（1）20 m/s，与电场方向夹角为60°；（2）3.5 s
【解析】
（1）小球做匀速直线运动时，受力如图：
其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：
，
代入数据解得
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
解得
则
（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有
联立解得
17.如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在棒OO'上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ(1)圆环A的最大加速度为多大 获得最大加速度时的速度为多大
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大
【答案】(1)g sin α　　(2)
【解析】(1)环由静止开始沿棒下滑，当环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛伦兹力qv1B、棒的弹力N1和摩擦力f1=μN1。
根据牛顿第二定律，对沿棒的方向有mg sin α-f1=ma
垂直于棒的方向有N1+qv1B=mg cos α
所以当f1=0时，a有最大值am，此时N1=0，am=g sin α
故有qv1B=mg cos α
解得v1=
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受棒的弹力为N2，方向垂直于棒向下，摩擦力为f2=μN2。此时应有a=0，即
mg sin α=f2
由平衡条件得N2+mg cos α=qvmB
联立解得vm=
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