1.4质谱仪和回旋加速器 讲义（含答案）

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1.4 质谱仪和回旋加速器
一、考点梳理
考点一、质谱仪
质谱仪的作用：主要用于分析同位素，测定其质量、比荷和含量比。
质谱仪的构造及原理
加速电场：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝mv2.①
偏转磁场：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝.②
由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷等．其中由r＝ 可知电荷量相同时，半径将随质量变化．
【典例1】同位素种类和含量比的确定：由于不同比荷的同位素粒子打在照片底片上的位置不同（），因此根据底片上谱线的条数和强弱，就可以确定同位素的种类和含量的多少。质谱仪是分离和检测同位素的仪器，其示意图如图所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后从人口进人有界的垂直纸面向外的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而到达出口P。现使磁感应强度大小B加倍，要使粒子的运动轨迹不发生变化，仍沿着半圆周运动而到达出口P，应该使加速电场的电压U变为原来的（　　）
A．4倍 B．8倍 C．10倍 D．12倍
【答案】A
【解析】
粒子在电场中加速过程，根据动能定理得
解得加速后的速度
在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
则
若轨迹不变，即x不变；B变为2倍，则U变为4倍。
练习1、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要设备，构造原理如图所示。离子源S能产生各种不同的离子束，飘入（初速度可视为零）MN间的加速电场后从小孔O垂直进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点，P点到小孔O的距离为x。对于一质量m和电荷量q各不相同的离子，它们的x2—图像应是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在加速电场中有进入磁场，根据牛顿第二定律得解得。
练习2、（多选）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的、、处，相对应的三个粒子的质量分别为、、，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　）
A．三个粒子均带负电
B．打在位置的粒子质量最大
C．如果，则
D．粒子进入偏转磁场的速度是
【答案】BD
【解析】A．荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，由左手定则知三种粒子均带正电，A错误；
BD．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡解得则粒子进入偏转磁场的速度是根据解得打在位置的粒子半径最大，则打在位置的粒子质量最大，BD正确；
C．根据解得；；解得，C错误。
考点二、回旋加速器
原理：回旋加速器利用带电粒子在电场中可加速，在磁场中做匀速圆周运动的特点，使带电粒子能在较小的空间范围内多次受到电场的加速。
结构：回旋加速器的核心部分是两个D形金属盒，两盒之间留有一道窄缝，在中心附近放有粒子源，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁产生的匀强磁场中，并把两个D形盒分别接在高频电源的两极上。
工作原理示意图
（1）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．根据动能定理：qU＝ΔEk.
（2）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期后平行电场方向进入电场加速．如图所示．
交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压．
（4）带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝.
可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
（5）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
（6）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
【典例1】如图示，一回旋加速器D型盒的半径为R，两盒间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，高频电场的电压为U，若被加速的粒子质量为m，电量为q，不考虑粒子从粒子源射出时能量。则下列说法正确的是（　　）
A．高频电压的频率跟粒子运动的速度有关
B．粒子的最大速度跟电压U成正比
C．粒子的最大动能跟回旋加速次数有关
D．粒子的最大动能跟D型盒半径R有关
【答案】D
【解析】
A．只有带点粒子在磁场中做圆周运动的频率等于高频电压的频率时，带点粒子才能稳定加速，根据圆周运动可知
故
A错误。
B．根据圆周运动公式可知
故
所以最大速度与电压无关，所以最大动能与电压无关，B错误。
C．根据B中公式
可知最大速度与回旋加速次数无关，所以最大动能与回旋加速次数无关，C错误。
D．根据B中公式
可知最大速度与半径有关，所以最大动能与半径有关，D正确。
练习1、回旋加速器是利用磁场和电场使带电粒子作回旋运动，经过多次加速，粒子最终从D形盒边缘引出，能量可达几十兆电子伏特（MeV）。如图所示为回旋加速器原理示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是（　　）
A．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．仅增大加速电压U，粒子在回旋加速器中运动的总时间不变
C．仅增大加速电压U，粒子获得的最大动能增大
D．回旋加速器既能加速带正电的粒子，又能加速带负电的粒子
【答案】D
【解析】
A．根据加速电场的周期和粒子在磁场运动的周期相同，粒子在磁场中运动的周期
由于质子与粒子的比荷不同，所以不能加速质子，故A错误；
BC．根据
解得
带电粒子射出时的动能为
可知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电场无关；设在电场中加速的次数为n，根据
可得U越大，n越小，在磁场中运动的时间越短；故BC错误；
D．根据粒子在磁场中周期公式有
当调整磁感应强度大小，同时结合其他的一些调整后，也可以加速负电荷，故D正确；
练习2、如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为，磁场的磁感应强度为，高频交变电源的电压为、频率为，质子质量为、电荷量为，下列说法正确的是（　　）
A．质子的最大速度不超过
B．质子在回旋加速器中共加速了次
C．若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为
D．若只增大磁感应强度，回旋加速器仍可正常工作
【答案】A
【解析】A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则
故A正确；
B．当质子从加速器中飞出有最大速度，则
最大动能
则加速的次数为
故B错误；
C．质子在加速器的中周期
运动时间为
故C错误；
D．根据
磁感应强度增大，质子运动的周期减小，则频率增大，会大于高频交变电源的频率，使回旋加速器不能正常工作，故D错误。
考点三、磁流体发电机、电磁流量计
磁流体发电机
如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）高速喷入偏转磁场B中。在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场。两板间形成一定的电势差。当时电势差稳定，这就相当于一个可以对外供电的电源。
电磁流量计
如图所示，一圆形导管直径为，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，间的电势差就保持稳定。由，可得，流量。
【典例1】如图为某电磁流量计的示意图，圆管由非磁性材料制成，空间有垂直于侧壁向里的匀强磁场。当管中的导电液体向右流过磁场区域时，测出管壁上MN两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。若管的直径为d，磁感应强度为B，管中各处液体的流速相同。则（　　）
A．M点电势低于N点电势
B．保持B．d恒定，液体的流量Q越大，电势差U越小
C．保持Q．B恒定，管的直径d越大，电势差U越大
D．保持Q．d恒定，磁感应强度B越大，电势差U越大
【答案】D
【解析】
A．管中的导电液体向右流过磁场区域时，由左手定则，带电液体在洛伦兹力的作用下，带正的液体向上偏，带负的液体向下偏，使上管壁带正电，下管壁带负电，所以M点电势高于N点电势，则A错误；
BCD．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡有
，
解得
则保持B．d恒定，液体的流量Q越大，电势差U越大，保持Q．B恒定，管的直径d越大，电势差U越小，保持Q．d恒定，磁感应强度B越大，电势差U越大，所以BC错误；D正确；
【典例2】赣州市环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，易易是该厂的技术人员，为该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，装置外形为一长方体，由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面加匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，电阻率为的污水从管口以速度v由左向右匀速流经该装置时，接在两电极间的理想电压表显示两个电极间的电压为U，前表面电势高于后表面。求：
（1）污水的流量Q（单位时间内排出的污水体积）；
（2）该装置内磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）若从两个电极引出两条导线，导线间接一阻值为R的电阻时理想电压表的示数。
【答案】（1）vbc；（2），方向竖直向上；（3）
【详解】
（1）污水的流量
Q=vS=vbc
（2）电场力与洛伦兹力平衡
Eq=qvB
电场强度
解得
方向竖直向上（由下表面指向上表面）。
（3）根据电阻定律
设理想电压表的示数为U′，则
解得
练习1、（多选）如图是某化工厂为了测量污水排放量的设计图，在排污管末端安装了流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管道从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是
A．M板电势一定低于N板的电势
B．污水流动的速度越大，电压表的示数越大
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
D．电压表的示数U与污水流量Q成正比
【答案】BD
【解析】A.根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下偏转，N板带负电，M板带正电，则M板的电势比N板电势高；故A错误.
BC.最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：，解得:U=vBc，与离子浓度无关;故B正确；C错误.
D.根据，则流量，则，与污水流量成正比；故D正确.
考点四、速度选择器
正交的匀强电场与匀强磁场组成速度选择器，带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度的大小可由洛伦兹力和电场力的平衡求得，，所以，在下图中，速度方向必须向右。
1．这个结论与粒子带何种电荷及所带电荷的多少没有关系。
2．若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂的曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹也是一条复杂的曲线。
【典例1】（多选）如图所示，一束带电粒子（不计重力）以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B（方向垂直纸面，未画出）和匀强电场E组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一垂直纸面向外的匀强磁场，最终打在平板S上的A1A2之间。下列说法正确的是（　　）
A．通过狭缝P的粒子带正电
B．磁场B的方向垂直纸面向外
C．打在A1A2上的位置距P越远，粒子的速度越小
D．粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的比荷（电荷量与质量的比）越大
【答案】AB
【解析】
A．带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，故A正确；
BC．粒子经过速度选择器时，所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则可知，匀强磁场的方向垂直纸面向外，根据平衡条件有
qE=qvB
则
即从P点进入磁场的粒子速度均相同，故B正确，C错误；
D．所有打在A1A2上的粒子，在磁场B'中做匀速圆周运动，根据
可得
经过速度选择器进入磁场B'的粒子速度相等，粒子打在A1A2上的位置越远离P，则半径越大，粒子的比荷越小，故D错误。
【典例2】如图示，有一束混合正离子先后通过正交电磁场区域I和匀强磁场区域II，若这束正离子束在区域I中不偏转进入区域II后偏转半径R相同，则它们具有相同的（　　）
A．电荷量和质量 B．电荷量和速度
C．速度和比荷 D．质量和速度
【答案】C
【解析】
区域I中不偏转，离子束做匀速直线运动，是速度选择器模型有
解得
则在区域I中不偏转时，这束离子具有相同的速度
进入区域II后偏转半径有
解得
半径R相同，由于v相同，所以比荷相同。
则C正确；ABD错误；
练习1、如图所示为-速度选择器示意图，当粒子速度满足时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（　　）
A．粒子射入的速度可能是 B．粒子射入的速度一定是
C．粒子射出时的速度一定大于射入速度 D．粒子射出时的速度一定小于射入速度
【答案】A
【解析】
AB．若粒子射入的速度是
v>
则
qvB>qE
若粒子带正电，则粒子沿实线运动；若粒子射入的速度是
v<
则
qvB若粒子带负电，则粒子也可能沿实线运动；则选项A正确，B错误；
CD．若粒子带正电，则电场力向下，则粒子沿实线运动时电场力做负功，则动能减小，则粒子射出时的速度一定小于射入速度；若粒子带负电，则电场力向上，则粒子沿实线运动时电场力做正功，则动能增大，则粒子射出时的速度一定大于射入速度；故选项CD错误。
练习2、（多选）如图所示，长均为d的两正对平行金属板MN、PQ水平放置，板间距离为2d，板间有正交的竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为的带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以v0射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若撤去电场，则粒子从M点射出，粒子重力可忽略。以下说法正确的是（　　）
A．若撤去电场，则该粒子运动时间为原来的倍
B．该电场强度与磁感应强度的大小之比为
C．若撤去磁场，则该粒子在运动过程中电势能减少
D．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为
【答案】ABC
【解析】
A．匀速直线运动过程
撤去电场，粒子从M点射出，转过的圆心角为 ，则运动的时间
A正确；
B．匀速运动时，洛伦兹力与电场力平衡，故
解得
B正确；
D．撤去磁场，粒子做类平抛运动，根据分位移公式，有
匀速运动时，洛伦兹力与电场力平衡，故
圆周运动过程，洛伦兹力提供向心力，故
联立解得
故粒子射出时的速度大小
D错误；
C．根据动能定理，电场力做的功为
解得
电场力做正功，电势能减小，减小量为，C正确。
考点五、霍尔效应
将导体放在沿方向的匀强磁场中，并通有沿方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。如图，设导体沿着磁场方向上的线度（宽度）为，霍尔系数，霍尔电压为，则磁感应强度。
【典例1】如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，通有向右的电流I，磁场方向与导体前表面垂直，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，下列说法正确的是（　　）
A．金属导体中的正电荷定向移动方向向右
B．导体左右两端间的电势差即为霍尔电压
C．金属导体中的自由电荷受到的洛仑兹力的方向向上
D．导体上表面的电势高于下表面电势
【答案】C
【解析】
A．金属导体中的载流子为电子，带负电，移动方向与电流方向相反，故A错误；
B．导体左右两端间的电势差为外电压，霍尔电压为磁场中洛伦兹力作用下移动而产生的电压，为上下表面的电压差，故B错误；
CD．根据左手定则，知自由电子洛伦兹向上，电子向上偏转，则上表面带负电，下表面带正电，上表面的电势低于下表面，故C正确，D错误；
【典例2】（多选）笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向上的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则关于元件的说法正确的是（　　）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【答案】AD
【解析】
A．由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到前表面，因此前表面的电势比后表面的低，故A正确；
BCD．电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有
故
由
则电压
故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，与c无关，故BC错误，D正确；
练习1、（多选）如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端. 毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电压．已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是(　　)
A．电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．保持R1不变、适当减小R2，则毫伏表示数一定增大
D．使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数将保持不变
【答案】CD
【解析】A.B表为测量通过霍尔元件的电流，C表测量霍尔电压，故电表B为毫安表，电表C为毫伏表，故A错误；
B. 根据安培定则可知，磁场的方向向下，通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3，正电子移动方向与电流的方向相同，由左手定则可知，正电子偏向接线端2，所以接线端2的电势高于接线端4的电势，故B错误；
C.保持R1不变，电磁铁中的电流不变，产生的磁感应强度不变；减小R2，霍尔元件中的电流增大，根据I=nesv，v增大，电子受到的电场力等于洛伦兹力，，U=dvB，所以霍尔电压增大，即毫伏表示数一定增大，故C正确；
D.当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2/4两接线端的电势高低关系不发生改变，根据U=dvB，毫伏表的示数将保持不变，故D正确；
练习2、（多选）自行车速度计是利用霍尔传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔传感器的工作原理图。当磁铁靠近霍尔传感器时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差，下列说法正确的是（　　）
A．根据单位时间内的脉冲数和前轮半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中电流I是由正电荷定向移动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
【答案】AD
【解析】A．根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮转动的角速度，最后由线速度公式结合前轮半径，即可求解车速大小，故A正确；
B．根据洛伦兹力等于电场力有
可得
根据电流的微观定义式
可得
联立解得
可知霍尔电压与车速大小无关，故B错误；
C．图乙中电流I是由负电荷定向移动形成的，故C错误；
D．根据公式
若长时间不更换传感器的电源，则电流I减小，则霍尔电势差将减小，故D正确。
二、夯实小练
1、用回旋加速器加速粒子，待加速粒子的荷质比一定，为增加加速所能达到的最大速度，可采取的措施是（ ）
A.提高周期性变化电压的最大值 B.减小周期性变化电压的周期
C.减小匀强磁场的磁感强度 D.增大D形盒的半径
【答案】 D
【解析】根据qvB=m ，解得v= ，则粒子的最大动能EKm= mv2= ，
则增大磁场的磁感应强度或增大D形盒的半径，可以增加粒子射出时的动能，与加速电压和狭缝间的距离无关．故D正确，A、B、C错误．
2、用同一回旋加速器分别对质子和氘核进行加速（质子质量为m，电荷量为e，氘核质量为2m，电荷量为e），当它们都从D形盒边缘离开加速器时，质子与氘核获得的动能之比为（ ）
A.1：1 B.2：1 C.4：1 D.1：2
【答案】 B
【解析】粒子离开回旋加速器的速度最大，根据qvB=m ，
知v= ．
则动能为：Ek= mv2= ，
因质子（ H）和氘核（ H），且磁场与半径相同，所以动能与电量的平方成正比，与质量成反比，
则有：质子与氘核获得的动能之比为2：1；
3、如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出．下列说法正确的是（ ）
A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子的在加速器中的运动时间将不变．
B．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子的在加速器中的运动时间将越长．
C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子飞出D形盒的动能EK将越大．
D．磁感应强度B不变，若加速电压U不变, D形盒半径R越大、质子飞出D形盒的动能EK将越大
【答案】D
【解析】ABC.在回旋加速器中，每经过电场一次，获得动能，根据洛仑兹力提供向心力：，当粒子半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，动能最大：，与电压无关，所以 D形盒半径R、磁感应强度B不变，最大动能不变，但是每次获得动能增大，转的圈数减小，而每圈的时间是定值，所以加速时间将减小．ABC错误．D.根据可知半径R越大、质子飞出D形盒的动能EK将越大，D正确．
4、如图所示是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN两点的电动势E，就可以知道管中液体的流量q——单位时间内流过管道横截面的液体的体积。已知管的直径为d，磁感应强度为B，则关于q的表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】最终正负电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有
qvB=q
则
v=
流量
q=vS=
5、如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球由长度为L的绝缘细绳与悬点相连，将小球置于恰好使细绳水平伸直的位置并从静止释放，不计空气阻力，则对小球从释放到第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．小球运动至最低点时速度为
B．小球在运动过程中受到的洛伦兹力方向始终与细绳垂直
C．小球在运动过程中受到的洛伦兹力的瞬时功率先增大，后减小
D．小球在运动至最低点时细绳对小球的拉力大小为
【答案】D
【解析】A．小球下摆过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律，有
可得
故A错误；
B．根据左手定则，判断出小球运动过程中洛伦兹力方向始终沿绳方向。故B错误；
C．根据B项分析可知，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，则
故C错误；
D．小球在运动至最低点时对小球受力分析，应用牛顿第二定律，有
代入，可得
6、为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为、、，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压。若用表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．两个电极间的电压与污水流量成正比，与、无关
【答案】D
【解析】A．正负离子流动时，根据左手定则，正离子洛伦兹力，向后表面偏转，所以后表面上带正电荷，前表面上带负电荷，前表面电势比后表面低，与正离子的多少无关，A错误；
B．由选项A可知，前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关，B错误；
C．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有
流量
所以
与离子浓度无关，C错误；
D．由选项C分析可知
知污水量与电压成正比，与、无关，D正确。
7、A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是3：，则A、B的质量之比（　　）
A．9：8 B．8：9 C．3： D．：3
【答案】A
【解析】
从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速有
在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力有
由上两式解得
由于电场与磁场还有电荷量相同，则有质量与半径的平方成正比，与直径的平方也成正比所以A、B的质量之比为9：8，则A正确，BCD错误；
8、从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种2价正离子在入口处从静止开始被加速电场加速，为使它经同一匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将加速电压减小到原来的。此离子和质子的质量比约为（　　）
A．6 B．12 C．24 D．144
【答案】C
【解析】
根据动能定理得
得
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
得
所以
二价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一出口离开磁场，则R相同，所以
粒子质量时质子质量的24倍，故ABD错误，C正确。
9、如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁场方向如图所示，其中为匀强磁场的边界）。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m、电荷量为q，，，粒子重力不计。
（1）求粒子在辐向电场时其所在处的电场强度E；
（2）要求带电粒子最终能打在上，求磁场磁感应强度大小B的取值范围。
【答案】（1）；（2）
【解析】
(1)粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力有
解得
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由
可得
粒子能打在上，则既没有从边出去也没有从边出去，则粒子运动径迹的边界如图
由几何关系可知，粒子能打到上，必须满足
可得
10、回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交流电源的频率；
(3)粒子加速后获得的最大动能。
【答案】(1)匀速圆周运动；(2)；(3)
【解析】(1)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动；
(2)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据
、
得
故频率
(3)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，由
得
得
则其最大动能为
三、培优练习
1、如图所示为质谱仪结构简图，质量数分别为40和46的正二价钙离子先经过电场加速（初速度忽略不计），接着进入匀强磁场，最后打在底片上。实际加速电压通常不是恒定值，而是有一定范围。若加速电压取值范围为（U - U，U + U），两种离子打在底片上的区域恰好不重叠，则的值约为（ ）
A．0.07 B．0.10 C．0.14 D．0.17
【答案】A
【解析】粒子在电场中加速
在磁场中做圆周运动
解得
钙40最大半径
钙42最小半径
两轨迹不发生交叠，有
解得
代入数据有
两种离子打在底片上的区域恰好不重叠，则的值约为0.07。
2、如图所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里。一可视为质点、质量为m、电荷量为q（q>0）的小球由轨道左端A点无初速度滑下，轨道的两端等高，C点为轨道的最低点，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，下列说法中正确的有（　　）
A．小球不能运动至轨道右端的最高点
B．小球在最低点C点的速度大小为
C．小球在C点的速度向右时，对轨道的压力大小为3mg－qB
D．小球在C点的速度向左时，对轨道的压力大小为3mg－qB
【答案】C
【解析】A．小球受重力、轨道的支持力、洛伦兹力作用，只有重力做功，机械能守恒，设到右端的最高点的速度为v1，由机械能守恒定律得
得
v1=0
恰好到右端的最高点，故A错误；
B．从A到C的过程，由机械能守恒定律得
解得
故B错误；
C．小球在C点的速度向右时，洛伦兹力方向向上，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律对轨道的压力大小为3mg－qB，故C正确；
D．小球在C点的速度向左时，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律知对轨道的压力，故D错误。
3、（多选）图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（　　）
A．t3-t2=t2-t1=t1
B．v1：v2：v3=1：2：3
C．粒子在电场中的加速次数为
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
【答案】AC
【解析】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由可得粒子运动周期为
故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3-t2=t2-t1=t1，A正确；
粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为可得故速度之比为
v1：v2：v3=1：：，B错误；
C．由B的分析可得；联立解得故粒子在电场中的加速次数为，C正确；
D．由A的分析可得由B的分析可知故即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。故选AC。
4、如图所示为磁流体发电机的结构及工作原理图。平行金属板A、C间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两板间距离为d，两板间连接有理想电流表和定值电阻R。等离子体以一定的速度v0沿平行于金属板且垂直于磁场的方向射入两板间，电路稳定时电流表的示数为I，忽略边缘效应，则下列说法正确的是（　　）
A．Bdv0=IR B．定值电阻中的电流方向由a到b
C．此发电机的总功率为P=BIdv0 D．增大两金板的正对面积可增大发电机的电动势
【答案】C
【解析】B．等离子体射入平行金属板后，正电荷向下偏转，故下极板相当于电源正极，定值电阻中的电流方向由b到a，B错误；
A．稳定后两极板间电动势为E，等效内阻为r，满足
解得
由闭合电路欧姆定律可得
即
A错误；
C．此发电机的总功率为
C正确；D．由A解析可知，电动势与金属板正对面积无关，故增大两金板的正对面积，发电机的电动势不变，D错误。
5、如图甲所示，一个带负电的物块由静止开始从斜面上点下滑，滑到水平面上的点停下来，已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过处时的机械能损失。若在空间加竖直向下的匀强电场（电场力小于重力）如图乙，仍让物块从点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的点停下来．若在空间加向里的匀强磁场如图丙，再次让物块从点由静止开始下滑结果物块沿斜面滑下并在水平面上的点停下来，则以下说法中正确的是（　　）
A．点一定在点左侧 B．点一定与点重合
C．点一定在点右侧 D．点一定与点重合
【答案】B
【解析】AB．设物体的电量为q，电场强度大小为E，斜面的倾角为θ，动摩擦因数为μ，不加电场时，根据动能定理得
①
加电场时，根据动能定理有
②
将①②两式对比得可得
则D′点一定与D点重合，选项A错误，B正确；
CD．在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向下，加磁场时，根据动能定理可得
③
比较①③两式可知，正压力变大，摩擦力变大，重力做的功不变，所以点一定在D点左侧，即
选项CD错误。
6、图中，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中的电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为。与其前后表面连接的电压表测出电压满足：＝k ，式中k为其系数，d为元件两侧面间的距离，电阻R远大于，霍尔元件的电阻可以忽略，则（　　）
A．若电源的正负极对调电压表不会反偏
B．若电源的正负极对调电压表将反偏
C．与I成反比
D．电压表的示数与IH成正比
【答案】A
【解析】AB．若电源的正负极对调，磁场方向与图示方向相反，同时由电路结构可知，流经电子元件上下面的电流也将反向，因此电子的受力方向不变，即前后表面电势高低情况不变，故选项A正确，B错误；
C．由电路结构可知，与R并联后与线圈串联，因此有即故成正比，所以C错误；
D．因为磁感应强度大小B与I成正比，即B与成正比，电压表的示数则与 成正比，所以D 错误。
7、磁流体发电机是一项新兴技术，如图所示是它的示意图。平行金属板A、B之间的距离为d，极板面积为s，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，两极板连接的外电路由阻值为R1、R2的电阻和电容为C的电容器组成，K为电键。将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的正、负带电粒子）以速度ν沿垂直于B的方向射入磁场，假设等离子体在两极板间的平均电阻率为ρ，忽略极板和导线的电阻，开始时电键断开。
(1)图中A、B板哪一个是电源的正极？
(2)这个发电机的电动势是多大？
(3)电阻R1的电功率为多少？
(4)电键K闭合后，电容器的带电量为多少？
【答案】(1)B板；(2)；(3)；(4)
【解析】(1)根据左手定则，判断正粒子向B板聚集，负粒子向A板聚集，故B板是电源的正极。
(2)设发电机的电动势为E，则
解得
(3)设电源的内阻为r，电阻R1的电功率P，则电源的内阻
电阻R1的电功率为
联立，解得
(4)设电容器两端电压为U，带电量为q，则
电容器的带电量为
联立，解得
8、如图所示，直角坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。荷质比为＝2.5×109 C/kg的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2 m，不计重力。求：
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）。
【答案】(1)0.4 m；(2)B≥4.8×10-2T
【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则
＝1.0×1015 m/s2
sOA＝at2
t＝2.0×10-8 s
y＝v0t
y＝0.4 m
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为
vx＝at＝2×107 m/s
粒子经过y轴时的速度大小为
v＝=2×107 m/s
与y轴正方向的夹角为θ
θ＝＝45°
要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：
联立解得
B≥4.8×10-2T
9、如图，建立平面直角坐标系，边长为的等边三角形内存在垂直纸面向里磁感应强度大小为的匀强磁场，与为绝缘的弹性板，第四象限有沿轴负方向电场强度为的匀强电场。现有一质量、电荷量的带电粒子从点以某一速度沿某一方向入射，经电场后，垂直于轴从的中点进入三角形区域，粒子恰不与发生碰撞。粒子重力不计。
(1)求粒子在磁场中运动的轨迹半径；
(2)若只改变磁感应强度的大小，使粒子与两弹性板各发生一次碰撞，碰后以原速率反弹，恰从点离开磁场，求改变后的磁感应强度大小；
(3)在(2)的条件下，求粒子从点出发，再次回到轴的总时间。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)带电粒子在磁场中运动如图所示
由几何关系得
解得
(2)依题意得，磁感应强度为时
又
则
联立得
(3)在磁场中
在电场中
又
解得
10、如图所示，空间中有一直角坐标系，第一象限中存在方向竖直向下的匀强电场，第二象限在圆心为，半径为R，边界与轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从圆形区域边界与轴的切点A处沿y轴正方向射入磁场。已知该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，经电场偏转后到达x轴上的N点，ON的距离为，不计粒子的重力。求：
（1）粒子从A点射入时速度的大小；
（2）电场强度的大小；
（3）粒子从A点运动到N点所用的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则
解得
（2）磁场区域半径为R，该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，根据几何关系可得，粒子垂直进入右侧的电场，粒子在+x轴方向做匀速直线运动，则
粒子在电场中运动的时间
带电粒子在电场中做类平抛运动，加速度
粒子在-y轴方向做匀加速直线运动，则
解得
（3）粒子在磁场中运动
粒子从A点运动到N点所用时间
解得
11、如图所示，在第一象限内存在方向垂直于平面向外的匀强磁场：在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一质量为m、带电量为的粒子从轴上的C点以速度射入磁场，在C点速度方向与轴正方向夹角为，一段时间后粒子垂直于x轴从点离开磁场进入电场，从轴上的点离开电场。不计粒子的重力。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）电场强度的大小；
（3）粒子从C点到点经历的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得
解得
洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力
解得
（2）粒子经过P1垂直于x轴进入电场，在电场中做类平抛运动，平行于x轴方向，做匀加速直线运动
平行于轴方向，做匀速直线运动
解得
（3）粒子在第一象限做圆周运动的圆心角为，在磁场中的时间
代入数据有
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