北师大版数学七年级下册1.2.1幂的乘方 同步练习（含答案）

1.2　幂的乘方与积的乘方
第1课时　幂的乘方
一、选择题
1．【2021·常州】计算(m2)3的结果是(　　)
A．m5 B．m6 C．m8 D．m9
2．【2022·哈尔滨改编】下列运算一定正确的是(　　)
A．(a3)2＝a6 B ．3b2＋b2＝4b4 C．(a4)2＝a6 D．a3·a3＝a9
3．若(a3)2＝64，则a等于(　　)
A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对
4．计算(a2)3·a3的结果是(　　)
A．a2 B．a3 C．a8 D．a9
5．下列四个算式中正确的有(　　)
①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；
③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若a<0，则(an)7的值(　　)
A．一定是负的 B．不可能是负的
C．当n为奇数时，才是负的 D．当n为偶数时，才是负的
7．【2021·广东】已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n的结果为(　　)
A．1 B．6 C．7 D．12
8．若3×9m×27m＝321，则m的值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
9．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
10．【2021·泸州】已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是(　　)
A．2 B. C．3 D.
11．若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z等于(　　)
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶3∶6 D．6∶2∶1
二、填空题
12．【2022·成都】计算：(－a3)2＝________．
13．在学校举办的手工制作大赛中，李佳做了一个足球模型．若它的半径是102 mm，则它的体积约为________mm3(π取3)．
14．【2022·沈阳七中模拟】若x，y均为有理数，43x＝a，47y＝a，则43xy·47xy＝(________)x＋y.
15．【2021·怀化】观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…．已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是________．
三、解答题
16．计算：
(1)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3；
(2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4．
17．已知x2n＝4，求(x3n)2－xn的值．(其中x为正数，n为正整数)．
18．(1)已知2×8x×16＝223，求x的值；
(2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值．
19．已知n为正整数，且x2n＝4.
(1)求xn－3·x3(n＋1)的值；
(2)求9(x3n)2－13(x2)2n的值．
20．阅读下面解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725.
因为16<27，所以1625<2725.所以2100<375.
请根据上述解题方法，解答下列问题：
比较3555，4444，5333的大小．
参考答案
一、选择题
1．【2021·常州】计算(m2)3的结果是(　B　)
A．m5 B．m6 C．m8 D．m9
2．【2022·哈尔滨改编】下列运算一定正确的是(　A　)
A．(a3)2＝a6 B ．3b2＋b2＝4b4 C．(a4)2＝a6 D．a3·a3＝a9
3．若(a3)2＝64，则a等于(　C　)
A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对
4．计算(a2)3·a3的结果是(　D　)
A．a2 B．a3 C．a8 D．a9
5．下列四个算式中正确的有(　C　)
①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；
③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【提示】②③正确
6．若a<0，则(an)7的值(　C　)
A．一定是负的 B．不可能是负的
C．当n为奇数时，才是负的 D．当n为偶数时，才是负的
7．【2021·广东】已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n的结果为(　D　)
A．1 B．6 C．7 D．12
【解析】32m＋3n＝32m·33n＝(32)m·(33)n＝9m·27n＝3×4＝12.
8．若3×9m×27m＝321，则m的值为(　B　)
A．3 B．4 C．5 D．6
9．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　B　)
A．10 B．11 C．12 D．13
10．【2021·泸州】已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是(　C　)
A．2 B. C．3 D.
【解析】因为10a×100b＝10a×102b＝10a＋2b＝20×50＝1000＝103，所以a＋2b＝3.
所以原式＝(a＋2b＋3)＝×(3＋3)＝3.
11．若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z等于(　D　)
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶3∶6 D．6∶2∶1
【解析】因为5x＝(53)y＝53y，3y＝(32)z＝32z，所以x＝3y，y＝2z，即x＝3y＝6z，所以x∶y∶z＝6z∶2z∶z＝6∶2∶1.
二、填空题
12．【2022·成都】计算：(－a3)2＝________．
【答案】a6
13．在学校举办的手工制作大赛中，李佳做了一个足球模型．若它的半径是102 mm，则它的体积约为________mm3(π取3)．
【答案】4×106
14．【2022·沈阳七中模拟】若x，y均为有理数，43x＝a，47y＝a，则43xy·47xy＝(________)x＋y.
【解析】43xy·47xy＝(43x)y·(47y)x＝ay·ax＝ax＋y.
【答案】a
15．【2021·怀化】观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…．已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是________．
【解析】2100＋2101＋2102＋…＋2199
＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)
＝(2200－2)－(2100－2)
＝(2100)2－2100
＝m2－m.
【答案】m2－m
三、解答题
16．计算：
(1)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3；
解：原式＝－a2×3·a3＋a2·a7－5a3×3＝－a6＋3＋a2＋7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9；
(2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4．
原式＝x5＋7＋x6·x3×2＋2x3×4＝x12＋x6＋6＋2x12＝x12＋x12＋2x12＝4x12.
17．已知x2n＝4，求(x3n)2－xn的值．(其中x为正数，n为正整数)．
解：因为x2n＝4，x为正数，n为正整数，
所以xn＝2，
所以(x3n)2－xn＝(xn)6－xn＝26－2＝62.
18．(1)已知2×8x×16＝223，求x的值；
解：因为2×8x×16＝223，
所以23x＋5＝223.
所以3x＋5＝23.所以x＝6.
(2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值．
解：因为3m＋2×92m－1×27m＝98，
所以38m＝316.
所以8m＝16.所以m＝2.
19．已知n为正整数，且x2n＝4.
(1)求xn－3·x3(n＋1)的值；
解：因为x2n＝4，
所以xn－3·x3(n＋1)＝xn－3·x3n＋3＝x4n＝(x2n)2＝42＝16.
(2)求9(x3n)2－13(x2)2n的值．
解：因为x2n＝4，
所以9(x3n)2－13(x2)2n＝9x6n－13x4n＝9(x2n)3－13(x2n)2
＝9×43－13×42＝576－208＝368.
【总结】逆用幂的乘方法则求整式的值的方法：
把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如amn＝(am)n＝(an)m(m，n 都是正整数)，然后整体代入求整式的值．
20．阅读下面解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725.
因为16<27，所以1625<2725.所以2100<375.
请根据上述解题方法，解答下列问题：
比较3555，4444，5333的大小．
解：3555＝(35)111＝243111，
4444＝(44)111＝256111，
5333＝(53)111＝125111，
因为125<243<256，
所以125111<243111<256111.
所以5333<3555<4444.