人教版（2019） 必修 第二册 第八章 机械能守恒定律 （打包8份） （原卷版+解析版）

h2
7．如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(hA． B．
C． D．
8．(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体到海平面时的重力势能为mgh
B．物体到海平面之前任一位置机械能为mv－mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
9．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升的高度。
5课时分层作业(十六)
?题组　机械能守恒条件及判断
1．奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
B　[加速助跑过程中速度增大，动能增加，A对；撑竿从开始形变到撑竿恢复形变时，先是运动员部分动能转化为竿的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，竿的弹性势能不是一直增加，B错；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增加，所以运动员的重力势能增加，C对；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D对。]
2．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重物的机械能守恒
B．重物的机械能增加
C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒
D　[重物由A点摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。]
3．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中(　　)
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．轻绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量
C　[斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错误，C正确；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错误。]
4．(2022·山东潍坊四中高一月考)如图所示，在足够长的光滑水平桌面上固定一个四分之一光滑圆弧形槽，半径R＝0.45 m，末端与桌面相切。将质量m＝0.1 kg的小球(可视为质点)由槽的顶端无初速度释放，经桌面上A点水平飞出，小球恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平，O为圆弧轨道的最低点。已知圆弧轨道对应圆心角θ＝106°，半径r＝1 m。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球沿圆弧形槽下滑到槽底端时，小球的速度大小；
(2)桌面离水平地面的高度h；
(3)小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小。
[解析]　(1)小球沿圆弧形槽下滑到槽底端过程中机械能守恒，有
mgR＝mv
解得v1＝3 m/s。
(2)小球离开桌面后以3 m/s的初速度做平抛运动，竖直方向有
h＝gt2
小球恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，则tan 53°＝
解得t＝0.4 s，h＝0.8 m。
(3)小球由A点到O点，由机械能守恒定律得
mg(h＋r－rcos 53°)＝mv－mv
在O点，由牛顿第二定律得F－mg＝m
代入数据解得F＝4.3 N
根据牛顿第三定律，小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小为4.3 N。
[答案]　(1)3 m/s　(2)0.8 m　(3)4.3 N
1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角的位置释放后小球绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有A、B两小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
丙　　　　　　　　　　丁
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A的机械能守恒
C．丙图中两车组成的系统机械能守恒
D．丁图中小球的机械能守恒
A　[甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时系统的机械能守恒；丙图中细绳绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图中细绳会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的运动轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，机械能才守恒。]
2．(2022·河北唐山一中高一月考)有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A的质量是B质量的6倍，A、B均可看成质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为(　　)
A． B．
C． D．
B　[将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两滑块沿绳方向的速度相等，有vBcos 60°＝vAcos 30°，所以vA＝v，设A的质量为6m，B的质量为m；A、B组成的系统机械能守恒，有mgh＝×6mv＋mv2，所以有h＝，绳长l＝2h＝，故B正确，A、C、D错误。]
3．(2022·济宁高一检测)两质量相等的小球A和B，A球系在一根不可伸长的细绳的一端，B球系在一根原长小于细绳长度的橡皮筋一端，绳与橡皮筋的另一端都固定在O点，不计细绳和橡皮筋的质量。现将两球拉到如图所示的位置上，让细绳和橡皮筋均水平拉直(此时橡皮筋为原长)，然后无初速度释放，当两球通过最低点时，橡皮筋与细绳等长，小球A和B速度大小分别为vA和vB。(细绳长度为L)关于上述过程，下列说法正确的是(　　)
A．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，细绳和橡皮筋都对小球做了功
B．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，重力对小球A、B所做的功不相等
C．在最低点时vA＝vB
D．在最低点时vA>vB
D　[下落时A球的细绳拉力方向与速度方向始终垂直，不做功，选项A错误；因两球质量相等，两球下降的高度都是L，所以重力对两球做的功都是mgL，选项B错误；根据能量守恒定律，对A球有mgL＝mv，对B球有mgL＝mv＋Ep，Ep是橡皮筋的弹性势能，可见，在最低点时vA>vB，选项C错误，D正确。故选D。]
4．如图所示，上表面有一段光滑圆弧且质量为M的小车A置于光滑水平面上。在一质量为m的物体B自圆弧上端自由滑下的同时释放A，则(　　)
A．在B下滑的过程中，B的机械能守恒
B．轨道对B的支持力对B不做功
C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒
D．A、B和地球组成的系统的机械能守恒
D　[B下滑时对A有压力，A对B有支持力。A向左滑动，水平方向发生位移，B对A做正功，A对B做负功。因而A、B各自的机械能不守恒，A、B、C错；A、B和地球组成的系统没有与外界发生机械能的转移，也没有摩擦，机械能没有转化为其他形式的能，系统的机械能守恒，D对。]
5．一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为(　　)
A． 　　　　　　　　 B．
C． D．以上都不对
B　[设物体动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒mv2＋Ep＝mgh，又mv2＝Ep，解得v＝，而物体做自由落体运动，v＝gt，解得t＝，B正确。]
6．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平)，则(　　)
A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2C．h1＝h3

h2
D　[竖直上抛和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv，所以h＝，斜上抛运动物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv－mv，所以h27．如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(hA． B．
C． D．
A　[A球落地之前，对于A、B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，则有mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝，A球落地后，B球做匀速直线运动，故B球离开桌面时的速度仍为，选项A正确。]
8．(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体到海平面时的重力势能为mgh
B．物体到海平面之前任一位置机械能为mv－mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
CD　[物体到达海平面时位于参考平面以下，重力势能为－mgh，A错误；物体运动过程中，只有重力做功，机械能为mv，B错误，D正确；根据机械能守恒定律，可知物体在海平面上的动能Ek＝mv2＝mgh＋mv，C正确。]
9．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升的高度。
[解析]　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处
的速度为vB，则mg·3R＋mv＝mv，
得v0＝。
(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R
所以离开C点后还能上升HC＝HB－R＝3.5R。
[答案]　(1)　(2)3.5R
5课时分层作业(十三)
?题组一　功的分析与计算
1．如图所示，稳站在商店自动扶梯水平踏板上的人，随扶梯斜向上做加速运动，则在此过程中(　　)
A．人只受到重力和踏板的支持力作用
B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等方向相反
C．支持力对人做正功
D．支持力对人做功为零
2．如图甲、乙所示，质量分别为M和m的两物块，M>m，分别在同样大小的恒力F作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，F与水平面的夹角相同。经过相同的位移，设F对M做的功为W1，对m做的功为W2，则(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1＞W2
C．若水平面粗糙，则W1＞W2
D．若水平面粗糙，则W1＜W2
3．(2022·南京检测)如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C．ρgL2 D．ρgL4
?题组二　功率的分析与计算
4．(2022·云南高二学业考试)一个小球从M点自由下落到N点，其中Q为MN的中点，从M点运动到Q点重力对小球做功为W1，重力的平均功率为P1从Q点运动到N点重力对小球做功为W2，重力的平均功率为P2，则(　　)
A．W1＝W2，P1＝P2 B． W1C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P15．如图所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s 落地。g取10 m/s2。关于重力做功的功率，下列说法正确的是(　　)
A．下落过程中重力的平均功率是400 W
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
?题组三　机车启动问题
6．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P。当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为(　　)
A． B．
C． D．
7．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为，并保持此功率继续在平直公路上行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图像是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
8．汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为2 000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1(g取10 m/s2)。
(1)汽车在路面上能达到的最大速度是多少；
(2)当汽车速度为10 m/s时的加速度大小是多少；
(3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
1．(2022·济南高一检测)质量为50 kg的同学做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，g取10 m/s2，则她1 min内克服重力做的功W和相应的功率P约为(　　)
A．W＝4 500 J　P＝75 W
B．W＝4 500 J　P＝7.5 W
C．W＝3 600 J　P＝60 W
D．W＝3 600 J　P＝6 W
2．(2022·重庆巴蜀中学高一月考)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．v0＝7.5 m/s
C．在前5 s内，阻力对汽车所做的功为－50 kJ
D．在0～15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ
3．如图所示，水平的传送带以速度 v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
4．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2末的输出功率。
7课时分层作业(十三)
?题组一　功的分析与计算
1．如图所示，稳站在商店自动扶梯水平踏板上的人，随扶梯斜向上做加速运动，则在此过程中(　　)
A．人只受到重力和踏板的支持力作用
B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等方向相反
C．支持力对人做正功
D．支持力对人做功为零
C　[人随扶梯向上加速运动时，受踏板支持力、静摩擦力(水平向右)和重力作用，人处于超重状态。支持力大于重力，故A、B错误；支持力与位移方向夹角小于90°，故支持力对人做正功，C正确，D错误。]
2．如图甲、乙所示，质量分别为M和m的两物块，M>m，分别在同样大小的恒力F作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，F与水平面的夹角相同。经过相同的位移，设F对M做的功为W1，对m做的功为W2，则(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1＞W2
C．若水平面粗糙，则W1＞W2
D．若水平面粗糙，则W1＜W2
A　[恒力做的功W＝Flcos α，比较F、l、α三量即可。由题意知，F1＝F2，l1＝l2，α1＝α2，又W＝Flcos α，故无论水平面光滑还是粗糙，均有W1＝W2，故A正确。]
3．(2022·南京检测)如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C．ρgL2 D．ρgL4
B　[设浸入的深度为x，则浮力的大小为F＝ρgV＝ρgL2x，可见浮力与进入水中的位移成正比。则克服浮力做的功为W＝×L＝L＝，故选B。]
?题组二　功率的分析与计算
4．(2022·云南高二学业考试)一个小球从M点自由下落到N点，其中Q为MN的中点，从M点运动到Q点重力对小球做功为W1，重力的平均功率为P1从Q点运动到N点重力对小球做功为W2，重力的平均功率为P2，则(　　)
A．W1＝W2，P1＝P2 B． W1C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1D　[由重力做功的特点可知，下落相同高度重力所做的功相等，所以W1＝W2，由初速度为零的匀变速直线运动的规律，可知从M点运动到Q点的时间大于从Q点运动到N点的时间，由公式P＝可得P15．如图所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s 落地。g取10 m/s2。关于重力做功的功率，下列说法正确的是(　　)
A．下落过程中重力的平均功率是400 W
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
C　[物体2 s下落的高度为h＝gt2＝20 m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400 W，下落过程中重力的平均功率是＝＝200 W，选项C正确。]
?题组三　机车启动问题
6．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P。当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为(　　)
A． B．
C． D．
D　[当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsin θ＋kmg，而P＝Fvm，由此可得vm＝，故选项D正确。]
7．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为，并保持此功率继续在平直公路上行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图像是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
B　[汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，功率减小一半时，速度不会突变，据P＝Fv知，牵引力减小一半，合力跟运动方向相反，汽车做减速运动。汽车速度减小后，的功率不变，则牵引力增大，合力减小，加速度减小，使汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到与阻力相等时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动。]
8．汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为2 000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1(g取10 m/s2)。
(1)汽车在路面上能达到的最大速度是多少；
(2)当汽车速度为10 m/s时的加速度大小是多少；
(3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
[解析]　(1)汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，
由此可得：P＝F牵·vm＝f·vm
所以
vm＝＝ m/s＝15 m/s。
(2)当速度v＝10 m/s时，
F′牵＝＝ N＝3×103 N
所以a＝＝0.5 m/s2。
(3)若汽车从静止做匀加速直线运动，则当P＝P额时，匀加速运动结束，
所以P额＝F牵·v，又因为F牵－f＝ma′
所以v＝＝
所以t＝＝＝7.5 s。
[答案]　(1)15 m/s　(2)0.5 m/s2　(3)7.5 s
1．(2022·济南高一检测)质量为50 kg的同学做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，g取10 m/s2，则她1 min内克服重力做的功W和相应的功率P约为(　　)
A．W＝4 500 J　P＝75 W
B．W＝4 500 J　P＝7.5 W
C．W＝3 600 J　P＝60 W
D．W＝3 600 J　P＝6 W
A　[每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克服重力做的功：W＝mgh＝×50×10×0.3 J＝90 J；1 min内克服重力所做的功：W总＝50W＝50×90 J＝4 500 J，相应的功率约为：P＝＝ W＝75 W，故A正确，B、C、D错误。]
2．(2022·重庆巴蜀中学高一月考)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．v0＝7.5 m/s
C．在前5 s内，阻力对汽车所做的功为－50 kJ
D．在0～15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ
D　[由题图乙可得，汽车匀加速阶段的加速度为a＝＝1 m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F＝＝ N＝4 000 N，匀加速阶段由牛顿第二定律得F－0.1mg＝ma，解得m＝2 000 kg，故A错误；牵引力功率为20 kW时，汽车行驶的最大速度为v0＝＝ m/s＝10 m/s，故B错误；前5 s内汽车的位移为x＝at2＝12.5 m，阻力做功为Wf＝－0.1mgx＝－25 kJ，故C错误；0～5 s内牵引力对汽车做功WF1＝Fx＝4 000×12.5 J＝50 kJ，5～15 s内牵引力对汽车做功WF2＝Pt＝20 000×10 J＝200 kJ，在0～15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ，故D正确。]
3．如图所示，水平的传送带以速度 v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
[解析]　物体放在传送带上后的加速度
a＝＝＝μg＝3 m/s2
设一段时间后物体的速度增大到v＝6 m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为
t＝＝ s＝2 s
在这2 s内物体水平向右运动的位移为
l＝at2＝×3×22 m＝6 m＜L＝10 m
故滑动摩擦力对物体所做的功为
W＝Fl＝μmgl＝0.3×3×10×6 J＝54 J。
[答案]　54 J
4．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2末的输出功率。
[解析]　(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。则由P0＝F0vm知 ①
P0＝mgvm ②
代入数据，有P0＝5.1×104 W。 ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1 ④
F－mg＝ma ⑤
v1＝at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得t1＝5 s ⑦
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧
P＝Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得P＝2.04×104 W。
[答案]　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W
7课时分层作业(十四)
?题组一　重力做功与重力势能
1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
2．(2022·浙江丽水四校期中联考)每年春节前浙江农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。如图所示，打年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，g取10 m/s2，则人挥动“石杵”1min做的功约为(　　)
A．60 J　　　　　　　　 B．180 J
C．3 600 J D．10 800 J
3．(多选)西双湖风景区内的十七孔桥(如图甲)是除水晶塔之外的又一标志性建筑，它不仅是南北两湖的分界点，更是联系东西两方景区的交通要冲，其模型可简化为图乙。已知孔桥的拱高为h，A、B两点在同一水平面上。一游客在由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．游客的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
B．游客的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．游客的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
D．游客在整个运动过程中重力做功为零
4．(2021·浙江6月选考)中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3，假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土，g取10 m/s2，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为(　　)
发动机最大输出功率/kW 332 最大输送高度/m 63
整车满载质量/kg 5.4×104 最大输送量/(m3·h－1) 180
A．1.08×107 J B．5.04×107 J
C．1.08×108 J D．2.72×108 J
5．魔方，又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动，通常泛指三阶魔方。三阶魔方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成。要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为(　　)
A．mga B．
C． D．
6．在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和小球重力势能的变化量。
?题组二　弹性势能
7．早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示。在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出。下列说法正确的是(　　)
A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功
B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功
C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变
D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功
8．如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是(　　)
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
9．如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧。今用力F缓慢向上提木块A，直到木块B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，木块B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法正确的是(　　)
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0
1．如图所示，一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧处于原长，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为(　　)
A．MgH B．MgH＋
C．MgH－ D．MgH－
2．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
3．起重机以的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？
4．在水平面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示。求：
(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量；
(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量。
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