课时分层作业(一)
?题组一 曲线运动的性质及特点
1．(多选)下列关于曲线运动的说法，正确的是( )
A．速率不变的曲线运动是没有加速度的
B．曲线运动速度大小不一定变化
C．曲线运动的加速度一定是变化的
D．曲线运动速度方向一定变化
2．在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的( )
A．速度始终保持不变
B．运动状态始终保持不变
C．速度方向沿曲线上各点的切线方向
D．所受合力方向始终与速度方向一致
3．如图所示的陀螺是民间较早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图中的( )
A B C D
4．如图所示是网球运动员比赛的瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是( )
A．v1 B．v2
C．v3 D．v4
5．在某电视台春节晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示。则下列说法正确的是( )
A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向
B．袖子上每一点受到的合力都是恒力
C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向与袖子上该点的速度方向相同
D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的
?题组二 物体做曲线运动的条件
6．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( )
A．静止 B．做匀速直线运动
C．做变加速曲线运动 D．做匀变速曲线运动
7．老鹰在天空中飞翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图中所示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的( )
A B
C D
8．设想如果自行车轮子没有了挡泥板，当轮子上所粘的泥巴因车轮快速转动而被甩落时，如果不考虑空气阻力的作用，下列说法正确的是 ( )
A．泥巴在最初一段时间内，将做匀速直线运动
B．任何情况下被甩落，泥巴都是做曲线运动
C．泥巴离开轮子时的速度方向没有任何规律可循
D．泥巴做曲线运动的条件是所受重力与它的速度方向不在同一直线上
9．(2022·黑龙江大庆中学高一月考)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
10．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
3课时分层作业(一)
?题组一 曲线运动的性质及特点
1．(多选)下列关于曲线运动的说法，正确的是( )
A．速率不变的曲线运动是没有加速度的
B．曲线运动速度大小不一定变化
C．曲线运动的加速度一定是变化的
D．曲线运动速度方向一定变化
BD [做曲线运动的物体，速度方向一直在变，所以有加速度，故A错误；曲线运动的速度方向一直在变，但速度大小不一定变化，故B正确；曲线运动加速度不一定是变化的，比如匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误；曲线运动的速度方向始终沿切线方向，一直变化，故D正确。]
2．在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的( )
A．速度始终保持不变
B．运动状态始终保持不变
C．速度方向沿曲线上各点的切线方向
D．所受合力方向始终与速度方向一致
C [轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故A、B错误；做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，C正确；轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，D错误。]
3．如图所示的陀螺是民间较早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图中的( )
A B C D
D [陀螺的边缘上的墨水从切线方向飞出，所以A、B错误；陀螺立在某一点顺时针匀速转动，所以墨水滴的方向要与顺时针方向的前方一致，故C错误，D正确。]
4．如图所示是网球运动员比赛的瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是( )
A．v1 B．v2
C．v3 D．v4
B [网球离开球拍后的运动轨迹为曲线，相应点的速度方向沿轨迹上该点的切线方向，故选B。]
5．在某电视台春节晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示。则下列说法正确的是( )
A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向
B．袖子上每一点受到的合力都是恒力
C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向与袖子上该点的速度方向相同
D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的
A [袖子上的某点做曲线运动，速度方向为该点的切线方向，由于每一点均跟随着袖子一起运动，所以每一点的切线方向时刻发生变化，选项A正确，D错误；袖子上的每一点都在做曲线运动，根据曲线运动中合力方向、速度方向和轨迹的关系可知，袖子上每一点在做曲线运动的过程中受到的合力的方向发生变化，即袖子上每一点受到的合力都是变力，选项B错误；根据曲线运动的条件知，袖子上每一点受到的合力方向与该点的速度方向不共线，选项C错误。]
?题组二 物体做曲线运动的条件
6．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( )
A．静止 B．做匀速直线运动
C．做变加速曲线运动 D．做匀变速曲线运动
D [物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止或匀速直线运动，故A、B错误；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。]
7．老鹰在天空中飞翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图中所示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的( )
A B
C D
B [做曲线运动的物体，速度方向一定沿轨迹在曲线运动的切线方向，故A、D错；做曲线运动的物体，合力方向必定在曲线的凹侧，故B对，C错。]
8．设想如果自行车轮子没有了挡泥板，当轮子上所粘的泥巴因车轮快速转动而被甩落时，如果不考虑空气阻力的作用，下列说法正确的是 ( )
A．泥巴在最初一段时间内，将做匀速直线运动
B．任何情况下被甩落，泥巴都是做曲线运动
C．泥巴离开轮子时的速度方向没有任何规律可循
D．泥巴做曲线运动的条件是所受重力与它的速度方向不在同一直线上
D [泥巴在离开轮子的瞬间，若速度的方向竖直向上或竖直向下，则速度的方向与重力的方向相反或相同，泥巴将做直线运动，在其余的情况下泥巴速度的方向与重力的方向不在同一条直线上，所以将做曲线运动，故A、B错误，D正确；泥巴离开轮子时的速度方向与轮子的切线的方向是相同的，故C错误。]
9．(2022·黑龙江大庆中学高一月考)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
B [由题图可知，物体从M运动到N的过程中，沿初速度方向做减速运动，故物体受到与初速度方向相反的一个分力；同时物体向右做加速运动，故物体还受到向右的一个分力。由平行四边形定则知，物体受到的恒力可能是F2，B正确。]
10．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
BC [物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，三力平衡，必有F3与F1、F2的合力等大反向。
当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍等于F3的大小，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝，但因不知原速度方向，故力改变后的初速度方向与F合的方向间的关系未知，故有BC两种可能。]
3课时分层作业(二)
?题组一 蜡块运动分析
1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是( )
A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动
B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动
C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动
D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动
2．(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α。则( )
A．红蜡块R的分位移y的平方与x成正比
B．红蜡块R的分位移y的平方与x成反比
C．tan α与时间t成正比
D．红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比
?题组二 运动的合成与分解
3．(多选)(2022·济南检测)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是( )
A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动
C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动
D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
4．如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
A B C D
5．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
6．(2022·河南顶尖名校联盟月考)2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130 min，它们是火神山医院的电力“保护神”。图甲、乙分别是某架无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v t图像。在0～2 s内，以下判断正确的是( )
甲 乙
A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动
B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动
C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动
D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动
?题组三 运动的合成与分解的应用
7．(多选)(2022·渝中区重庆巴蜀中学月考)河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，要求轨迹为直线并到达正对岸上游100 m处，设船头与河岸的夹角为α，则( )
A．sin α＝0.6
B．sin α＝0.8
C．过河时间为t＝125 s
D．过河时间为t＝120 s
8．(多选)如图所示，小船速度大小为v1，方向与上游河岸成θ角，从A处过河，正好到达正对岸的B处。现水流速度变大少许，要使小船过河也正好到达正对岸的B处，下列方法可行的有( )
A．保持v1不变，同时增大θ角
B．保持v1不变，同时减小θ角
C．保持θ角不变，增大v1大小
D．保持θ角不变，减小v1大小
9．如图，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若A物体以速度v沿水平地面向左运动，某时刻系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，求此时B物体的速度。
1．光滑半球A放在竖直面光滑的墙角，并用手推着保持静止。现在A与墙壁之间放入光滑球B，放手让A和B由静止开始运动，当A、B运动到图示位置时，二者球心的连线与水平面成θ角，速度大小分别为vA和vB，则以下关系正确的是( )
A．vA＝vB B．vA＝vBsin θ
C．vA＝vBcos θ D．vA＝vBtan θ
2．小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先做加速运动后做减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞。小船在静水中的行驶速度v1如图甲所示，水的流速v2如图乙所示，则下列关于小船渡河的说法正确的是( )
甲 乙
A．小船的运动轨迹为直线
B．河宽是150 m
C．小船到达对岸时，沿河岸下游运动了60 m
D．小船渡河的最大速度是13 m/s
3．(2022·上饶高一检测)一艘小艇从河岸A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处，如图所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求：河的宽度。
4．设歼 20质量为m，以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。求：
(1)若测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求歼 20受到的升力大小；
(2)当飞机水平位移为L，上升到h高度时飞机的速度大小和方向。
7课时分层作业(二)
?题组一 蜡块运动分析
1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是( )
A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动
B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动
C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动
D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动
D [若x轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y轴方向的加速度方向沿y轴负方向，即y轴方向减速直线运动，故AB两项错误；若y轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x轴方向的加速度方向沿x轴正方向，即x轴方向加速直线运动，故C项错误，D项正确。]
2．(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α。则( )
A．红蜡块R的分位移y的平方与x成正比
B．红蜡块R的分位移y的平方与x成反比
C．tan α与时间t成正比
D．红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比
AC [红蜡块R在竖直方向做匀速运动，则y＝v0t，在水平方向有x＝at2，解得x＝y2，故A正确，B错误；R的合速度的方向与y轴正方向的夹角α满足tan α＝＝，即tan α与时间t成正比，故C正确；蜡块的合速度的大小v＝，故D错误。]
?题组二 运动的合成与分解
3．(多选)(2022·济南检测)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是( )
A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动
C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动
D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
ABC [若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动，故A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度为零，则合运动一定是沿合加速度方向且与其共线的匀变速直线运动，故B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，故D错误。故选ABC。]
4．如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
A B C D
D [由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合加速度向右，则曲线凹侧向右，然后水平向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合加速度向左，则曲线凹侧向左，故D正确，A、B、C错误。]
5．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
B [消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退，另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，故AC错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终速度为匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。]
6．(2022·河南顶尖名校联盟月考)2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130 min，它们是火神山医院的电力“保护神”。图甲、乙分别是某架无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v t图像。在0～2 s内，以下判断正确的是( )
甲 乙
A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动
B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动
C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动
D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动
A [在0～2 s内，x方向的初速度大小v0x＝0，加速度大小ax＝ m/s2＝6 m/s2，y方向初速度大小voy＝0，加速度大小ay＝ m/s2＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到无人机合初速度为v＝0，合加速度大小为a＝＝10 m/s2，故合运动为匀变速直线运动，A正确，B、C、D错误。]
?题组三 运动的合成与分解的应用
7．(多选)(2022·渝中区重庆巴蜀中学月考)河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，要求轨迹为直线并到达正对岸上游100 m处，设船头与河岸的夹角为α，则( )
A．sin α＝0.6
B．sin α＝0.8
C．过河时间为t＝125 s
D．过河时间为t＝120 s
BC [设船头与上游河岸夹角为α，x＝100 m，则有(vcos α－u)t＝x，vtsin α＝l，两式联立得sin α＝0.8，t＝125 s。故选BC。]
8．(多选)如图所示，小船速度大小为v1，方向与上游河岸成θ角，从A处过河，正好到达正对岸的B处。现水流速度变大少许，要使小船过河也正好到达正对岸的B处，下列方法可行的有( )
A．保持v1不变，同时增大θ角
B．保持v1不变，同时减小θ角
C．保持θ角不变，增大v1大小
D．保持θ角不变，减小v1大小
BC [由题意可知，水流速度增大时，保持航线不变能垂直到达对岸B处，则需满足v1cos θ＝v水，v水增大时可以保持v1不变减小θ角，也可以保持θ角不变增大v1，故B、C选项正确。]
9．如图，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若A物体以速度v沿水平地面向左运动，某时刻系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，求此时B物体的速度。
[解析] A、B两物体速度分解图如图所示，由于两物体沿绳的速度分量相等，所以有v1＝vB1，即vcos α＝vBcos β，解得vB＝v，方向水平向右。
[答案] v，方向水平向右
1．光滑半球A放在竖直面光滑的墙角，并用手推着保持静止。现在A与墙壁之间放入光滑球B，放手让A和B由静止开始运动，当A、B运动到图示位置时，二者球心的连线与水平面成θ角，速度大小分别为vA和vB，则以下关系正确的是( )
A．vA＝vB B．vA＝vBsin θ
C．vA＝vBcos θ D．vA＝vBtan θ
D [将A、B两球的速度沿两球心的连线和垂直两球心连线分解，如图，由关联速度的关系可得：vAcos θ＝vBsin θ，解得：vA＝vBtan θ，故D正确。]
2．小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先做加速运动后做减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞。小船在静水中的行驶速度v1如图甲所示，水的流速v2如图乙所示，则下列关于小船渡河的说法正确的是( )
甲 乙
A．小船的运动轨迹为直线
B．河宽是150 m
C．小船到达对岸时，沿河岸下游运动了60 m
D．小船渡河的最大速度是13 m/s
B [小船在静水中的速度先增大后减小，又因水的流速恒定，且方向与小船在静水中的速度方向垂直，所以小船的实际运动是两者的合运动，是曲线运动，A错误；研究小船垂直于河岸方向的运动，根据速度—时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移大小，可得河宽d＝×30×10 m＝150 m，B正确；根据运动的等时性可知，小船沿河岸方向运动了30 s，则沿河岸方向运动的距离x＝3×30 m＝90 m，C错误；根据矢量合成法则可知，小船在静水中的速度最大时，渡河速度最大，为 m/s＝ m/s，D错误。]
3．(2022·上饶高一检测)一艘小艇从河岸A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处，如图所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求：河的宽度。
[解析] 设河宽为d，河水流速为v1，船速大小为v2，船两次运动速度合成如图所示。
依题意有：v2t1＝v2 sin α·t2
BC的距离为：＝v1t1
速度关系为：＝cos α
联立可得：v1＝12 m/min
由上可得：sin α＝0.8，故cos α＝0.6
河宽：d＝v2t1＝×10 m＝200 m。
[答案] 200 m
4．设歼 20质量为m，以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。求：
(1)若测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求歼 20受到的升力大小；
(2)当飞机水平位移为L，上升到h高度时飞机的速度大小和方向。
[解析] (1)水平方向：L＝v0t
竖直方向：h＝at2
得：a＝v
由牛顿第二定律：F－mg＝ma
所以F＝mg。
(2)水平方向速度：vx＝v0
竖直方向速度：vy＝＝
由于两速度垂直，合速度：
v＝＝
合速度与水平方向夹角为θ，则有：tan θ＝＝。
[答案] (1)mg (2)，与水平方向夹角θ，tan θ＝
7课时分层作业(三)
?题组一 平抛运动及其规律应用
1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的
2．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
3．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
4．(2022·济宁高一检测)如图所示，某公园有喷水装置，若水从小鱼模型口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则( )
A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越长
B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
5．(多选)将某物体以v0的速度水平抛出(不计空气阻力)，当其竖直分速度与水平分速度大小相等时，下列说法正确的是( )
A．竖直分位移与水平分位移大小之比为1∶2
B．竖直分位移与水平分位移大小之比为2∶1
C．运动位移的大小为
D．运动位移的大小为
?题组二 一般抛体运动
6．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在落地时的速度比A在落地时的大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
7．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有( )
A．tan α＝2 B．tan α＝
C．tan α＝ D．tan α＝1
8．乒乓球是我国的国球，也是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守。
在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力。
(1)乒乓球自起跳到最高点的过程中，球1与球2的飞行时间相等吗？
(2)过网时球1与球2的速度哪个大？
1．(多选)如图所示，节水灌溉中的喷嘴距地高0.8 m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则( )
A．水下落的加速度为8 m/s2
B．水从喷嘴到地面的时间为0.4 s
C．水从喷嘴喷出后速度不变
D．水从喷嘴喷出的速率为10 m/s
2．(2022·北京四校联考)如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的关系正确的是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
3．(2022·黑龙江哈尔滨三中开学考试)中国田径队在东京奥运会上迎来了重大突破，女子标枪运动员以66.34 m的个人赛季最好成绩成功夺冠。假设3次投掷，标枪的出手位置和离开手时的速度大小相等、方向略有不同。如标枪在空中仅受重力作用且可看成质点。下列说法正确的是( )
A．三次投掷，标枪的水平位移都相等
B．三次投掷，标枪的运动时间都相等
C．如忽略运动员投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于37度角时水平位移最大
D．如忽略运动员投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于45度角时水平位移最大
4．(2020·山东卷)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
甲
乙
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
6课时分层作业(三)
?题组一 平抛运动及其规律应用
1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的
C [做平抛运动的物体只受重力，加速度始终为重力加速度，其运动性质是匀变速曲线运动，又因平抛运动水平方向速度不变，故落地时速度方向和加速度方向不可能在同一直线上，C正确，A、B、D错误。]
2．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
A [在平抛运动中，速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都相等，方向都是竖直向下，选项A正确。]
3．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
B [运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与初速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误。]
4．(2022·济宁高一检测)如图所示，某公园有喷水装置，若水从小鱼模型口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则( )
A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越长
B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C [据题可将水的运动看作平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有：h＝gt2，t＝，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A、B错误；水平方向有：x＝v0t＝v0，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远，故C正确，D错误。]
5．(多选)将某物体以v0的速度水平抛出(不计空气阻力)，当其竖直分速度与水平分速度大小相等时，下列说法正确的是( )
A．竖直分位移与水平分位移大小之比为1∶2
B．竖直分位移与水平分位移大小之比为2∶1
C．运动位移的大小为
D．运动位移的大小为
AC [设物体从抛出到竖直分速度与水平分速度大小相等所用时间为t，则有v0＝gt，解得t＝，该过程中物体的水平分位移为x＝v0t＝，竖直分位移y＝t＝，因此竖直分位移与水平分位移大小之比为1∶2，选项A正确，B错误；物体运动的位移大小为s＝＝，选项C正确，D错误。]
?题组二 一般抛体运动
6．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在落地时的速度比A在落地时的大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
C [A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据t＝，知下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故B错误；两球的竖直高度相等，时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，A的水平速度小，最高点只有水平速度，故最高点A的速度比B的小，故D错误；落地时根据vy＝，竖直分速度一样大，水平分速度B大，所以B落地时的速度比A落地时的速度大，故C正确。]
7．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有( )
A．tan α＝2 B．tan α＝
C．tan α＝ D．tan α＝1
D [运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有L＝gt2，解得t＝，运动员通过最高点时的速度为v＝＝，则有tan α＝＝1，选项D正确。]
8．乒乓球是我国的国球，也是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守。
在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力。
(1)乒乓球自起跳到最高点的过程中，球1与球2的飞行时间相等吗？
(2)过网时球1与球2的速度哪个大？
[解析] (1)两小球飞行高度相等。
由h＝gt2可得两球飞行时间相等。
(2)由x＝vt可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大。
[答案] (1)相等 (2)球1
1．(多选)如图所示，节水灌溉中的喷嘴距地高0.8 m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则( )
A．水下落的加速度为8 m/s2
B．水从喷嘴到地面的时间为0.4 s
C．水从喷嘴喷出后速度不变
D．水从喷嘴喷出的速率为10 m/s
BD [水喷出后做平抛运动，下落的加速度为10 m/s2，故A错误；根据h＝gt2得t＝＝ s＝0.4 s，故B正确；水从喷嘴喷出后竖直分速度增大，水平分速度不变，速度增大，故C错误；水从喷嘴喷出的速率v0＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确。]
2．(2022·北京四校联考)如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的关系正确的是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
C [由平抛运动的特点得，三个小球的水平位移相同则v1t1＝v2t2＝v3t3①。又由于小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5得t1∶t2∶t3＝1∶2∶3②。由①②得v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，故C项正确。]
3．(2022·黑龙江哈尔滨三中开学考试)中国田径队在东京奥运会上迎来了重大突破，女子标枪运动员以66.34 m的个人赛季最好成绩成功夺冠。假设3次投掷，标枪的出手位置和离开手时的速度大小相等、方向略有不同。如标枪在空中仅受重力作用且可看成质点。下列说法正确的是( )
A．三次投掷，标枪的水平位移都相等
B．三次投掷，标枪的运动时间都相等
C．如忽略运动员投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于37度角时水平位移最大
D．如忽略运动员投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于45度角时水平位移最大
D [设标枪离开手时的速度方向与水平方向夹角θ， 根据竖直方向vy＝v0sin θ
设标枪的出手位置距离地面的高度为h，则h＝vyt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2
角度不同，时间不相等，水平位移为x＝(v0cos θ)t，可知水平位移不相等，A、B错误；
根据竖直方向vy＝v0sin θ，则运动的时间为t＝2＝，水平位移为x＝(v0cos θ)t，解得x＝，知θ＝45°时，sin 2θ最大，则落地点和抛出点间的水平距离最大，C错误D正确。
故选D。]
4．(2020·山东卷)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
甲
乙
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
[解析] (1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1＝vMsin 72.8° ①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgcos 17.2°＝ma1 ②
由运动学公式得d＝ ③
联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m。 ④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得v2＝vMcos 72.8° ⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin 17.2°＝ma2 ⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得t＝ ⑦
L＝v2t＋a2t2 ⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。
[答案] (1)4.8 m (2)12 m
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