章末综合测评(二)
一、选择题
1．(2022·四川雅安中学期中)下列说法正确的是( )
A．物体的向心加速度越大，速率变化越快
B．做匀速圆周运动的物体，所受合外力是恒力
C．匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
D．火车不受内外轨挤压时的转弯速度为限定速度，当火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将会挤压铁轨的外轨
D [向心加速度是描述物体速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，速度方向变化越快，A错误；做匀速圆周运动的物体，所受合外力指向圆心，方向时刻变化，B错误；如果匀速直线运动和匀变速直线运动的方向相同，那么它们的合运动是直线运动，C错误；火车不受内外轨挤压时的转弯速度为限定速度，当火车超过限定速度转弯时，所需向心力增大，火车有做离心运动的趋势，车轮轮缘将会挤压铁轨的外轨，D正确。]
2．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．在A位置时，该同学处于失重状态
B．在B位置时，该同学受到的合力为零
C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态
D．由A到B过程中，该同学的向心力逐渐减小
D [在A位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故A项错误；在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向分力，不为零，故B项错误；根据牛顿第三定律知，在A位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，故C项错误；由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由F＝m分析知，向心力逐渐减小，故D项正确。]
3．(2022·福建宁德教师进修学院高一期末)修正带的结构如图所示，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，且相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮上某点，修正带正常使用过程中( )
A．a、b两点的角速度大小相等
B．a、c两点的线速度大小相等
C．b、c两点的周期相等
D．b点的向心加速度最大
D [ab同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，故va＝vb，由v＝ωr可知ωa<ωb，故A错误；a和c为同轴上两点ωa＝ωc，a、c两点的角速度相同，半径不同，则线速度不同，故B错误；由AB分析可知ωc<ωb，由T＝可知Tb
4．(2022·牡丹江第十五中学高一期中)如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
B [物体A、B在匀速转动过程中所需的向心力均指向圆心，且均由摩擦力提供，所以物体B所受圆盘对其的摩擦力指向圆心，物体A所受B对其的摩擦力也指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力背离圆心，A错误，B正确；物体B受到圆盘和A对其的摩擦力，两个摩擦力的合力提供向心力，由于向心力是效果力，它必须是由性质力来提供，所以不能说A受到摩擦力和向心力，C、D错误。故选B。]
5．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中，下列相对位置关系示意图中正确的是( )
A B
C D
B [小球做匀速圆周运动，设细线长度为L，对小球受力分析如图所示。可得mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得Lcos θ＝，是常量，即两小球处于同一高度。]
6．盛有质量为m的水的桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R，则( )
A．当mω2R>mg时水就洒出来
B．当mω2RC．只有当mω2R＝mg时水才不洒出来
D．以上结论都不对
D [当mω2R>mg时，桶底会对水产生压力，将向心力不足部分补齐，水不会洒出来，A项错误；当mg＝F向＞mω2R时，物体将做近心运动，水会洒出来，B项错误；从上述分析可知水不洒出来的条件是mω2R≥mg，只有D项正确。]
7．如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图像正确的是( )
A B
C D
B [根据m2g＝m1rω2得r＝·，可知r与成正比，即r与ω2成反比，故A错误，B正确；又＝ω2，则与ω2成正比，故C、D错误。]
8．用图所示实验模拟拱形桥，研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定距离的两端各钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形两端卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统(该系统质量不计)放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是 ( )
A．玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，电子秤示数越小
B．玩具车通过拱形桥顶端时电子秤的示数不可能为零
C．玩具车通过拱形桥顶端时处于超重状态
D．玩具车静止在拱形桥顶端时比运动经过顶端时电子秤的示数小一些
A [当玩具车以一定的速度通过拱形桥最高点时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m9．(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
BD [座舱运动的周期T＝＝，A错；根据线速度与角速度的关系得v＝ωR，B对；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与座舱受到的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错，D对。]
10．(多选)质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳长分别为la、lb，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则( )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb
BC [小球受重力和a绳子给它的拉力，且具有垂直纸面向外的速度，绳b被烧断的同时，若角速度ω较小，小球在竖直面上摆动，瞬间具有竖直向上的向心力(F＝Fa－mg)。绳b被烧断前，绳a拉力等于小球重力，烧断瞬间，大于重力，即a绳中张力突然增大，则B、C正确。]
11．(多选)(2022·四川绵阳江油中学高一月考)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内作水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触。如图所示，图(a)中小环与小球在同一水平面上，图(b)中轻绳与竖直轴成θ角。设图(a)和图(b)中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则下列说法正确的是( )
A．Ta一定为零，Tb 一定为零
B．Ta可以为零，Tb可以不为零
C．Na一定不为零，Nb可以为零
D．Na可以为零，Nb 可以不为零
BC [对图(a)中的小球进行受力分析，小球所受的重力，支持力的合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Ta可以为零，A错误；对图(b)中的小球进行受力分析，若Tb为零，则小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Tb可以为零，若Nb等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以Nb可以为零，B正确；若Na等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以Na一定不为零， D错误，C正确。故选BC。]
12．(多选)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑圆形管道的质量为M，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球的质量为m，小球在管道内做圆周运动(任一时刻速度不为0)。下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．小球通过管道最低点时，管道对地面的压力可能为(m＋M)g
B．小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能为(m＋M)g
C．小球通过管道最高点时，管道对地面可能无压力
D．小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能为Mg
CD [小球通过管道最低点时，具有向上的加速度，系统超重，对地面的压力一定大于(m＋M)g，A错；小球通过管道最高点时速度不为0，具有向下的加速度，系统失重，故系统对地面的压力一定小于(m＋M)g，B错；小球在最高点时，若小球给管道的力方向向上大小等于Mg，则管道对地面无压力，C对；当小球在最高点，运动的速度等于时，小球对管道无作用力，管道对地面的压力为Mg，D对。]
二、非选择题
13．(2022·辽宁锦州高一期末)花样滑冰是一个极具观赏性的比赛项目，小明和小乐同学在观看双人花样滑冰比赛时，看到男运动员拉着女运动员的手以男运动员为轴旋转，他们开始讨论运动员旋转快慢跟什么条件有关，于是就设计了一个实验来探究影响运动员旋转周期的因素。他们在实验室准备了铁架台、拴有细绳的小钢球、毫米刻度尺和秒表，已知当地的重力加速度为g。该同学实验操作步骤如下：
(1)将铁架台放在水平桌面上，将小球悬挂在铁架台横杆上，按图所示固定好刻度尺，使刻度尺的零刻度与绳子结点处于同一高度。
(2)给小球一个初速度，并经过调整尽量使小球在水平方向上做圆周运动，这样小球的运动可以看作是匀速圆周运动。小明立刻拿着秒表开始计时并数小球圆周运动的圈数，从他按下秒表的那一刻开始数0，当数到n时停秒表，秒表显示的时间为t，则小球做圆周运动的周期T0＝________。在小明数数计时的过程中，小乐同学负责从刻度尺上读出铁架台上绳子结点到圆平面的竖直高度h1，多次测量后取平均值。
(3)由匀速圆周运动规律，小球做圆周运动周期的表达式为T＝________(用以上题目所给出的符号表示)。
(4)代入所测数据经过计算，若T0≈T，则可以证明运动员的旋转快慢与________________有关。
[解析] (2)因为从计时开始数0，所以数到n时经历了n个周期，故T0＝。
(3)根据实验模型，由绳在水平方向分力提供向心力mgtan θ＝mLsin θ
其中θ为绳与竖直方向夹角，L为绳长，故T＝2π。
(4)根据(3)中结论，周期与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关，即运动员的旋转快慢与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关，即男运动员肩部与女运动员重心的高度差。
[答案] (2) (3)2π (4)男运动员肩部与女运动员重心的高度差
14．如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为F v图像、F v2图像、F v3图像，
甲
A B C
乙
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式________________________。
(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变。
(3)若已知向心力公式为F＝m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为________。
[解析] (1)研究数据表格和题图乙中B图，不难得出F∝v2，进一步研究知，题图乙B中图线的斜率k＝≈0.88，故F与v的关系式为F＝0.88v2。
(2)还应保持线速度v不变。
(3)因F＝m＝0.88v2，r＝0.1 m，则m＝0.088 kg。
[答案] (1)F＝0.88v2 (2)线速度v (3)0.088 kg
15．汽车行驶在半径为50 m的圆形水平跑道上，速度为10 m/s。已知汽车的质量为1 000 kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8。(g取10 m/s2)
(1)汽车的角速度是多少？
(2)汽车受到的向心力是多大？
(3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
(4)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
[解析] (1)由v＝rω可得，角速度为
ω＝ ＝ rad/s＝0.2 rad/s。
(2)向心力的大小为
F向＝m＝1 000× N＝2 000 N。
(3)汽车绕一周的时间即周期，由v＝＝得
T＝≈ s≈31.4 s。
(4)汽车做圆周运动的向心力由车与地面之间的静摩擦力提供。随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止。由牛顿第二定律得：
F向＝fm ①，
又F向＝m ②，
fm＝0.8G ③
联立①②③式解得，汽车过弯道允许的最大速度为
v＝ m/s＝20 m/s。
[答案] (1)0.2 rad/s (2)2 000 N (3)31.4 s (4)20 m/s
16．(2022·北京三十一中高一月考)如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求小球通过最高点A时的速度大小vA；
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。
[解析] (1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有mg＝m
解得vA＝。
(2)在B点，根据向心力公式得FT－mg＝m
解得vB＝
小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，
竖直方向，1.9L－L＝gt2
水平方向，x＝vBt
解得x＝3L。
[答案] (1) (2)3L
17．如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R。
(1)物体开始滑动时圆盘的转速n0为多大？
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？(结果用μ、m、R、k、g表示)
[解析] (1)当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，物体未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的角速度为ω0，
则μmg＝mRω
又ω0＝2πn0
所以物体开始滑动时的转速n0＝。
(2)转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有μmg＋kΔx＝mω2r
此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0
由以上各式解得Δx＝。
[答案] (1) (2)
18．如图所示，人骑车做腾跃特技表演，先沿曲面冲上高0.8 m顶部水平的高台，接着以v＝3 m/s的水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0 m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计(计算中g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：
(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
(2)从平台飞出到达A点时速度的大小及圆弧对应的圆心角θ；
(3)人和车运动到圆弧轨道上A点时对轨道的压力大小。
[解析] (1)人和车做的是平抛运动，根据平抛运动的规律可得竖直方向上，H＝gt2
水平方向上，s＝vt
则s＝v＝1.2 m。
(2)人骑车到达A点时，其竖直方向的分速度vy＝gt
到达A点时速度的大小vA＝，解得vA＝5 m/s
设人骑车到达A点时速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝，即α＝53°，由几何关系可知，圆弧对应的圆心角θ＝2α＝106°。
(3)人和车运动到A点时，根据受力分析可知，其受到的指向圆心方向的合力提供其做圆周运动的向心力，
所以NA－mgcos α＝m
解得NA＝5 580 N
根据牛顿第三定律可知，N′A＝NA＝5 580 N。
[答案] (1)1.2 m (2)5 m/s 106° (3)5 580 N
12章末综合测评(三)
一、选择题
1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法错误的是( )
A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律
B．英国物理学家卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”首次较准确地测定了万有引力常量
C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
D．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上
2．2020年5月7日，出现超级月亮景观，从科学定义而言，叫作近地点满月更为准确。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，则( )
A．月球运动到远地点时的速度最大
B．月球运动到近地点时的加速度最大
C．月球由近地点向远地点运动的过程，月球的线速度增大
D．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的线速度减小
3．(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的天问一号探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则天问一号的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
4．下列关于我国发射的亚洲一号地球同步通信卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
5．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是( )
A．发射速度只要高于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度不能低于第二宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的
6．(2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
7．(2020·全国Ⅲ卷)嫦娥四号探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则嫦娥四号绕月球做圆周运动的速率为( )
A． B． C． D．
8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量为M的星球A和质量为m的星球B构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，已知M>m，两星球之间的距离为L，下列说法正确的是( )
A．星球A运动的轨道半径大
B．星球B运动的线速度大
C．星球B运动周期大
D．星球B的向心力大
9．(多选)(2020·江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
10．(多选)(2022·山东开学考试)天问一号是我国首颗人造火星卫星，天问一号探测器自地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆地火转移轨道无动力到达火星附近，在火星附近被火星引力俘获后环绕火星飞行。关于天问一号运行过程描述正确的是( )
A．天问一号的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
B．天问一号的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
C．天问一号到达火星附近需要加速才能被火星俘获
D．天问一号到达火星附近需要减速才能被火星俘获
11．(多选)如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )
A．运行速度满足vA＜vB＜vC
B．运转角速度满足ωA>ωB>ωC
C．向心加速度满足aAD．运动一周后，A最先回到图示位置
12．(多选)迄今发现的200余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31。设该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍
C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的
D．由于该行星公转速度比地球大，地球上的物体如果被带上该行星，其质量会稍有变化
二、非选择题
13．木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知“艾奥”的半径为R＝1 800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：
(1)“艾奥”的质量；
(2)“艾奥”的第一宇宙速度。
14．(2022·山东安丘高一线上检测)质量为100 kg的行星探测器从某行星表面竖直发射升空，发射时发动机推力恒定，发射升空后8 s末，发动机突然间发生故障而关闭，探测器从发射到落回出发点全过程的速度图像如图所示。已知该行星半径是地球半径的，地球表面重力加速度为10 m/s2，该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化。求：
(1)探测器发动机的推力大小；
(2)该行星的第一宇宙速度大小。
15．嫦娥一号探月卫星在空中的运动可简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为。求：
(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；
(2)卫星在工作轨道上运行的周期。
16．某星球表面的重力加速度为g，其半径为R，在不考虑自转的情况下，求解以下问题：(以下结果均用字母表达即可，引力常量为G)
(1)假设该星球为一均匀球体，求该星球的平均密度；
(2)假设某卫星绕该星球做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距星球表面的高度。
17．如图所示是“月亮女神”和嫦娥五号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示“月亮女神”和嫦娥五号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。
(1)请用万有引力知识证明：它们遵循＝＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；
(2)经多少时间两卫星第一次相距最远；
(3)请用所给嫦娥五号的已知量，估测月球的平均密度。
18．(2022·龙岩检测)一组太空人乘太空穿梭机，去修理离地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前
方数千米处，如图所示，设引力常量为G，地球质量为ME。(已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度g为9.8 m/s2)
(1)在穿梭机内，质量为70 kg的太空人视重是多少？
(2)①计算轨道上的重力加速度；②计算穿梭机在轨道上的速率和周期。
(3)穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度去追赶上望远镜。请判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案。
3章末综合测评(三)
一、选择题
1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法错误的是( )
A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律
B．英国物理学家卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”首次较准确地测定了万有引力常量
C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
D．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上
C [根据物理学史可知，牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，C错误，A、B、D正确，C符合题意。]
2．2020年5月7日，出现超级月亮景观，从科学定义而言，叫作近地点满月更为准确。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，则( )
A．月球运动到远地点时的速度最大
B．月球运动到近地点时的加速度最大
C．月球由近地点向远地点运动的过程，月球的线速度增大
D．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的线速度减小
B [由开普勒第二定律可知，月球运动到远地点时的速度最小，月球由近地点向远地点运动的过程中，月球的线速度减小，由远地点向近地点运动的过程中，月球的线速度增大，故A、C、D错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可得a＝，月球运动到近地点时所受万有引力最大，加速度最大，故B正确。]
3．(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的天问一号探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则天问一号的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
C [在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火＝mR火，得T＝，根据开普勒第三定律，有＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l远,2))),T\o\al( 2,2))，代入数据解得l远≈6×107 m，C正确。]
4．下列关于我国发射的亚洲一号地球同步通信卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
D [由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D正确。]
5．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是( )
A．发射速度只要高于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度不能低于第二宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的
C [火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，A、B错，C对；由G＝m得，v＝，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝＝＝，D错。]
6．(2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
A [由G＝mr、G＝m、G＝mω2r、G＝ma可知T＝2π、v＝、ω＝、a＝，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选项A正确。]
7．(2020·全国Ⅲ卷)嫦娥四号探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则嫦娥四号绕月球做圆周运动的速率为( )
A． B． C． D．
D [在地球表面有G＝mg，嫦娥四号绕月球运动时有G＝m′，根据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月。联立以上各式解得v＝。]
8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量为M的星球A和质量为m的星球B构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，已知M>m，两星球之间的距离为L，下列说法正确的是( )
A．星球A运动的轨道半径大
B．星球B运动的线速度大
C．星球B运动周期大
D．星球B的向心力大
B [双星的角速度相等，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Mω2rA＝mω2rB则rA＝rB，由于M>m，则rA9．(多选)(2020·江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
CD [人造卫星绕地球做圆周运动时有G＝m，即v＝，因此甲的速度是乙的，A错；由G＝ma得a＝，故甲的向心加速度是乙的，B错；由F＝G知甲的向心力是乙的，C对；由开普勒第三定律＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2倍，D对。]
10．(多选)(2022·山东开学考试)天问一号是我国首颗人造火星卫星，天问一号探测器自地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆地火转移轨道无动力到达火星附近，在火星附近被火星引力俘获后环绕火星飞行。关于天问一号运行过程描述正确的是( )
A．天问一号的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
B．天问一号的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
C．天问一号到达火星附近需要加速才能被火星俘获
D．天问一号到达火星附近需要减速才能被火星俘获
BD [天问一号在地球附近脱离地球束缚，而没有脱离太阳束缚，因此发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，B正确，A错误；到达火星附近，如果不做减速运动，天问一号将沿地火转移轨道继续绕太阳运动，因此需要在火星附近减速才能被火星俘获，C错误，D正确。故选BD。]
11．(多选)如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )
A．运行速度满足vA＜vB＜vC
B．运转角速度满足ωA>ωB>ωC
C．向心加速度满足aAD．运动一周后，A最先回到图示位置
AC [由＝m得v＝，r大则v小，故vA12．(多选)迄今发现的200余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31。设该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍
C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的
D．由于该行星公转速度比地球大，地球上的物体如果被带上该行星，其质量会稍有变化
BD [解题的关键是明确中心天体对行星的万有引力提供了行星的向心力，对行星的卫星有G＝m，得v＝，将质量关系和半径关系代入得第一宇宙速度关系为＝2，选项A错误；由G＝mg得，人在该行星上的体重是地球上的2倍，选项B正确；对行星应用万有引力定律G＝mr，得r＝，＝＝，选项C错误；根据爱因斯坦的狭义相对论可判断选项D正确。]
二、非选择题
13．木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知“艾奥”的半径为R＝1 800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：
(1)“艾奥”的质量；
(2)“艾奥”的第一宇宙速度。
[解析] (1)岩块做竖直上抛运动，有v－v＝－2gh
解得g＝＝ m/s2＝1.8 m/s2
忽略“艾奥”的自转，则有mg＝G
解得M＝＝ kg＝8.7×1022 kg。
(2)某卫星在“艾奥”表面绕其做圆周运动时有G＝m，
则v＝＝，代入解得v＝1.8×103 m/s。
[答案] (1)8.7×1022 kg (2)1.8×103 m/s
14．(2022·山东安丘高一线上检测)质量为100 kg的行星探测器从某行星表面竖直发射升空，发射时发动机推力恒定，发射升空后8 s末，发动机突然间发生故障而关闭，探测器从发射到落回出发点全过程的速度图像如图所示。已知该行星半径是地球半径的，地球表面重力加速度为10 m/s2，该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化。求：
(1)探测器发动机的推力大小；
(2)该行星的第一宇宙速度大小。
[解析] (1)由图像知，在0～8 s内上升阶段的加速度为a，则有：
a＝＝8 m/s2
由牛顿第二定律：F－mg′＝ma
8 s末发动机关闭后探测器只受重力作用，有：
g′＝＝4 m/s2
解得：F＝m(g′＋a)＝100×(4＋8) N＝1 200 N。
(2)设该行星的第一宇宙速度为v′，则有：mg′＝
地球的第一宇宙速度为v，有：mg＝m
可得：＝＝
所以该行星的第一宇宙速度为：
v′＝v＝×7.9 km/s＝1.58 km/s。
[答案] (1)1 200 N (2)1.58 km/s
15．嫦娥一号探月卫星在空中的运动可简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为。求：
(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；
(2)卫星在工作轨道上运行的周期。
[解析] (1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v，地球质量为M，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有
G＝m，且有G＝m′g，由此得v＝r。
(2)设卫星在工作轨道上运动的周期为T，月球质量为M，
则有G＝mR1
又有G＝m′
解得T＝。
[答案] (1)r (2)
16．某星球表面的重力加速度为g，其半径为R，在不考虑自转的情况下，求解以下问题：(以下结果均用字母表达即可，引力常量为G)
(1)假设该星球为一均匀球体，求该星球的平均密度；
(2)假设某卫星绕该星球做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距星球表面的高度。
[解析] (1)由G＝mg
得M＝
该星球的平均密度ρ＝＝。
(2)设该星球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，
根据题意有：G＝mr，
又G＝mg
联立解得r＝
所以该卫星距星球表面的高度h＝－R。
[答案] (1) (2)－R
17．如图所示是“月亮女神”和嫦娥五号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示“月亮女神”和嫦娥五号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。
(1)请用万有引力知识证明：它们遵循＝＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；
(2)经多少时间两卫星第一次相距最远；
(3)请用所给嫦娥五号的已知量，估测月球的平均密度。
[解析] (1)设月球的质量为M，对任一卫星均有
G＝mR
得＝＝＝k(常量)。
(2)两卫星第一次相距最远时有－＝π
得t＝。
(3)对嫦娥五号有G＝mR2
M＝πR3ρ
ρ＝。
[答案] (1)见解析 (2) (3)
18．(2022·龙岩检测)一组太空人乘太空穿梭机，去修理离地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前
方数千米处，如图所示，设引力常量为G，地球质量为ME。(已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度g为9.8 m/s2)
(1)在穿梭机内，质量为70 kg的太空人视重是多少？
(2)①计算轨道上的重力加速度；②计算穿梭机在轨道上的速率和周期。
(3)穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度去追赶上望远镜。请判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案。
[解析] (1)在穿梭机中，由于人处于完全失重状态，故质量为70 kg的太空人视重为零。
(2)①由mg′＝和mg＝可得g′＝，其中R＝6.4×106 m，h＝6.0×105 m，g＝9.8 m/s2，解得g′≈8.2 m/s2。
②据mg＝可得GME＝gR2，由于地球对穿梭机的万有引力提供向心力，故有G＝m
联立可得v＝R≈7.6×103 m/s
又因为G＝m(R＋h)
所以T＝≈5.8×103 s。
(3)应减小穿梭机原有速率。当穿梭机开始减小其原有速率时，它与地球之间的万有引力大于其所受的向心力，因此穿梭机做向心运动，从而使其轨道半径减小，进入低轨道。
[答案] (1)零
(2)①8.2 m/s2 ②7.6×103 m/s 5.8×103 s
(3)减小，理由见解析
3章末综合测评(四)
一、选择题
1．2021年6月28日航天员聂海胜在中国空间站内利用类似动感单车的太空自行车进行锻炼。假设聂海胜锻炼15 min克服太空自行车阻力而消耗的能量约为900 kJ。假设太空自行车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置(可视为质点)，航天员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为( )
A．180 N B．350 N
C．580 N D．780 N
2．(2022·浙江杭州重点中学期中联考)摩天轮往往是一个地方的标志性建筑，如图所示，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，下列叙述正确的是( )
A．乘客随座舱向下转动时，乘客重力做正功，重力势能增大
B．摩天轮匀速转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
C．摩天轮匀速转动过程中，乘客机械能守恒
D．摩天轮匀速转动过程中，乘客动能保持不变
3．小张同学想粗测自己在单杠上做引体向上运动的功率，如图所示，他估测重心上升的高度，并测出自己连续拉上去的次数和时间填入下表，关于空格处补上的数据正确的是(表中数据的单位都是国际单位，g取10 m/s2)( )
重心升高/m 体重/kg 次数 克服重力做的功/J 时间/s 平均功率/W
0.6 50 5 W 12 P
A．W＝1 000 J B．W＝300 J
C．P＝45 W D．P＝125 W
4．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则力F所做的功为( )
A．mglcos θ B．mgl(1－cos θ)
C．Flsin θ D．Flcos θ
5．(2022·天水第一中学高二开学考试)在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何(桌面离地高度大于l)( )
A．mgl，－mgl B．mgl，mgl
C．mgl，－mgl D．mgl，－mgl
6．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )
A．2 kg B．1.5 kg
C．1 kg D．0.5 kg
7．(2022·黑龙江哈尔滨第九中学高一阶段性测试)如图所示，质量为m的物块放在水池边光滑的水平台面上，用轻绳绕过池边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降，下降过程中砝码受到竖直恒定的阻力f＝0.5mg，当砝码下降h的距离时(砝码未落到池底，物块仍在池边台面上)，这时砝码的速率为( )
A． B．
C． D．
8．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
9．(多选)(2022·浙江温州十五校联合体高一期中)歼 20是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的歼 20以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间t0飞机达到最大速度vm时，刚好起飞。关于飞机起飞的过程，下列说法正确的是( )
A．飞机所受合力减小，速度增加越来越慢
B．飞机所受合力增大，速度增加越来越快
C．发动机的牵引力做功为mv
D．飞机克服阻力所做的功为Pt0－mv
10．(多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点的正下方B点时速度为v，A、B两点间的竖直高度差为h，则( )
A．由A至B重力做的功为mgh
B．由A至B重力势能减少mv2
C．由A至B小球克服弹簧弹力做的功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－mv2
11．(多选) (2022·广东佛山高一期末)风洞是研究空气动力学的实验设备，其简易模型如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H处，杆上套一质量m且可沿杆滑动的小球，给小球一定的初速度v0水平向右离开杆端，假设此后的运动过程中小球受到的风力F大小不变，方向水平向左，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．小球在空中做匀变速曲线运动
B．增大风力，小球落地的时间变长
C．小球落地时离开杆端的水平位移为v0－
D．小球落地时的动能为mv＋mgH＋F
12．(多选)如图所示，竖直平面内有一圆心为O、半径为R的固定半圆槽，CD为水平直径，质量相等的两个小球A、B分别从图示位置以不同的速度水平抛出，结果均落到半圆槽上的P点(O、P两点连线与水平半径OD的夹角θ＝30°)。已知A的初位置在C点正上方且到C点高度为R，B的初位置在C点，空气阻力不计，重力加速度大小为g，则( )
A．A在空中运动的时间为
B．B被抛出时的速度大小为
C．A、B被抛出时的速度大小之比为∶1
D．A、B落到P点前瞬间所受重力的功率之比为∶1
二、非选择题
13．用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________。
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________。
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________。
A．增大 B．减小 C．不变
14．(2022·河北邯郸第一中学月考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.0 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图甲所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：
(1)根据图甲所示的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEk＝________J(结果取三位有效数字)。由此可得出结论：
___________________________________________________________________。
(3)若测出纸带上各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是图乙中的______。
甲
A B C D
乙
15．(2022·湖北孝感安陆第一高中开学考试)某游戏中，可操控小鸟击打目标，小鸟在某一次场景中运动过程可以简化成如图所示的示意图：一光滑曲面的末端水平，末端右侧是一个半径为R的半圆形坑．现将小球从光滑曲面上某一高度处由静止释放，小球可视为质点，重力加速度为g。
(1)若它恰好击中半圆形坑的最低点，求它击中底部时速度方向与水平面夹角的正切值；
(2)若它击中点和圆心的连线与水平面成θ角，求它开始释放时到水平面的高度是多少。
16．如图甲所示，质量m＝1 kg的物体静止在光滑的水平面上，t＝0时刻，物体受到一个变力F作用，t＝1 s时，撤去力F，某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的v t图像如图乙所示，不计其他阻力(g取10 m/s2)，求：
甲 乙
(1)变力F做的功；
(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率；
(3)物体回到出发点的速度。
17．(2022·济南历城二中模拟)半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：
(1)B球到达最低点时的速度大小；
(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。
18．(2022·四川南充白塔中学高一检测)如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径R＝0.45 m；
水平轨道BC长为0.4 m，其动摩擦因数μ＝0.2；光滑斜面轨道上CD长为0.6 m，g取10 m/s2。求：
(1)滑块第一次经过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小；
(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。
13章末综合测评(四)
一、选择题
1．2021年6月28日航天员聂海胜在中国空间站内利用类似动感单车的太空自行车进行锻炼。假设聂海胜锻炼15 min克服太空自行车阻力而消耗的能量约为900 kJ。假设太空自行车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置(可视为质点)，航天员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为( )
A．180 N B．350 N
C．580 N D．780 N
B [设阻力为f，则有f×(15×90×2πr)＝900 kJ解得f≈354 N，故选B。]
2．(2022·浙江杭州重点中学期中联考)摩天轮往往是一个地方的标志性建筑，如图所示，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，下列叙述正确的是( )
A．乘客随座舱向下转动时，乘客重力做正功，重力势能增大
B．摩天轮匀速转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
C．摩天轮匀速转动过程中，乘客机械能守恒
D．摩天轮匀速转动过程中，乘客动能保持不变
D [乘客随座舱向下转动时，乘客重力做正功，重力势能减小，故A错误；根据公式P＝Fvcos θ及重力方向不变，但是速度方向时刻变化，可知重力的瞬时功率是变化的，故B错误；乘客随摩天轮匀速转动过程中，动能不变，但是重力势能在变化，所以乘客机械能不守恒，故C错误，D正确。]
3．小张同学想粗测自己在单杠上做引体向上运动的功率，如图所示，他估测重心上升的高度，并测出自己连续拉上去的次数和时间填入下表，关于空格处补上的数据正确的是(表中数据的单位都是国际单位，g取10 m/s2)( )
重心升高/m 体重/kg 次数 克服重力做的功/J 时间/s 平均功率/W
0.6 50 5 W 12 P
A．W＝1 000 J B．W＝300 J
C．P＝45 W D．P＝125 W
D [每拉高一次做的功大约是W＝mgh＝300 J，12 s内总功为W总＝1 500 J，A、B错，平均功率是P＝＝125 W，C错，D对。]
4．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则力F所做的功为( )
A．mglcos θ B．mgl(1－cos θ)
C．Flsin θ D．Flcos θ
B [能量守恒定律，小球从P到Q的过程中，重力势能增加了mgl(1－cos θ)，动能没有变化，故总能量增加了mgl(1－cos θ)，这个能量的增加量恰好是力F对小球做的功，即W＝mgl(1－cos θ)，故选项B正确。]
5．(2022·天水第一中学高二开学考试)在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何(桌面离地高度大于l)( )
A．mgl，－mgl B．mgl，mgl
C．mgl，－mgl D．mgl，－mgl
A [设桌面为零势能面，将链条分成水平部分和竖直部分两段，水平部分的重力势能为零，竖直部分的重心在竖直段的中间，高度为－l，而竖直部分的重力为mg，重力势能Ep1＝mg×＝－mgl，绳子刚好全部离开桌面，则高度为－l，而竖直部分的重力为mg，重力势能Ep2＝mg×＝－mgl，重力势能的变化量Ep＝Ep2－Ep1＝－mgl，重力做的功WG＝－Ep＝mgl，故A正确，B、C、D错误。故选A。]
6．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )
A．2 kg B．1.5 kg
C．1 kg D．0.5 kg
C [本题考查动能定理的应用。根据动能定理可得W合＝ΔEk，物体在上升过程中有－(mg＋F)×3 m＝36 J－72 J，在下落过程中有(mg－F)×3 m＝48 J－24 J，联立解得该物体的质量m＝1 kg，选项C正确。]
7．(2022·黑龙江哈尔滨第九中学高一阶段性测试)如图所示，质量为m的物块放在水池边光滑的水平台面上，用轻绳绕过池边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降，下降过程中砝码受到竖直恒定的阻力f＝0.5mg，当砝码下降h的距离时(砝码未落到池底，物块仍在池边台面上)，这时砝码的速率为( )
A． B．
C． D．
C [当砝码下降h的距离时，设砝码的速率为v，则由题可知物块的速率也为v，设绳子的拉力大小为F，对物块，根据动能定理可知Fh＝mv2－0，对砝码，根据动能定理可知(2mg－f－F)h＝·2mv2－0，由题可知f＝0.5mg，联立可得v＝，C正确，A、B、D错误。]
8．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
B [圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，A、D错误；圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零，C错误；圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒可知，弹簧的弹性势能增加mgL，故B正确。]
9．(多选)(2022·浙江温州十五校联合体高一期中)歼 20是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的歼 20以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间t0飞机达到最大速度vm时，刚好起飞。关于飞机起飞的过程，下列说法正确的是( )
A．飞机所受合力减小，速度增加越来越慢
B．飞机所受合力增大，速度增加越来越快
C．发动机的牵引力做功为mv
D．飞机克服阻力所做的功为Pt0－mv
AD [根据图像可知，v t图线的斜率表示加速度，所以飞机起飞过程中，图线斜率越来越小，即加速度越来越小，速度增加越来越慢，由牛顿第二定律可知，飞机所受合力越来越小，故A正确，B错误；发动机的牵引力做功为W＝Pt0，故C错误；由动能定理得Pt0－Wf＝mv－0，解得飞机克服阻力做功为Wf＝Pt0－mv，故D正确。]
10．(多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点的正下方B点时速度为v，A、B两点间的竖直高度差为h，则( )
A．由A至B重力做的功为mgh
B．由A至B重力势能减少mv2
C．由A至B小球克服弹簧弹力做的功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－mv2
AD [重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，则由A至B重力做的功为mgh，A正确；由A至B重力做的功为mgh，则重力势能减少mgh，在下降的过程中小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，所以mgh>mv2，故B错误；对小球根据动能定理得mgh－W弹＝mv2，所以由A至B小球克服弹簧弹力做的功为mgh－mv2，故C错误；小球克服弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的变化量，所以小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－mv2，故D正确。]
11．(多选) (2022·广东佛山高一期末)风洞是研究空气动力学的实验设备，其简易模型如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H处，杆上套一质量m且可沿杆滑动的小球，给小球一定的初速度v0水平向右离开杆端，假设此后的运动过程中小球受到的风力F大小不变，方向水平向左，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．小球在空中做匀变速曲线运动
B．增大风力，小球落地的时间变长
C．小球落地时离开杆端的水平位移为v0－
D．小球落地时的动能为mv＋mgH＋F
ACD [依题意，小球受到重力及水平恒定风力的作用，合力不变且与速度不在同一直线上，所以小球在空中做匀变速曲线运动，故A正确；小球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀减速直线运动，根据合运动与分运动的独立性及等时性，可知增大风力，小球落地的时间不变，故B错误；小球落地时间为H＝gt2 t＝，小球水平方向，根据牛顿第二定律知F＝ma a＝，所以，小球离开杆端的水平位移大小为x＝v0t－at2＝v0－，故C正确；根据动能定理，有mgH－Fx＝Ek－mv，所以小球落地时的动能为Ek＝mv＋mgH＋F，故D正确。故选ACD。]
12．(多选)如图所示，竖直平面内有一圆心为O、半径为R的固定半圆槽，CD为水平直径，质量相等的两个小球A、B分别从图示位置以不同的速度水平抛出，结果均落到半圆槽上的P点(O、P两点连线与水平半径OD的夹角θ＝30°)。已知A的初位置在C点正上方且到C点高度为R，B的初位置在C点，空气阻力不计，重力加速度大小为g，则( )
A．A在空中运动的时间为
B．B被抛出时的速度大小为
C．A、B被抛出时的速度大小之比为∶1
D．A、B落到P点前瞬间所受重力的功率之比为∶1
BD [由图可知A球下落的高度为hA＝R＋Rsin 30°＝R，A球与B球在水平方向的位移为xA＝xB＝R＋Rcos 30°＝R，B球下落的高度为hB＝Rsin 30°＝R，A球在空中运动的时间为tA＝＝，B球在空中运动的时间为tB＝＝，可得B球的初速度为vB＝＝，A球的初速度为vA＝＝，所以两球的初速度大小之比为1∶，故A、C错误，B正确；两小球落在P点时，A球在竖直方向的分速度为vAy＝gtA，B球在竖直方向的分速度为vBy＝gtB，根据P＝mgvy可得两球重力的瞬时功率之比为＝＝，故D正确。]
二、非选择题
13．用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________。
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________。
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________。
A．增大 B．减小 C．不变
[解析] (1)滑块从B到C所用时间为t，B、C两点间距离为s，则v＝。
(2)由于滑块(含遮光片)弹出后速度为，其动能等于弹簧的弹性势能，因此还需测量滑块(含遮光片)的质量。
(3)增大A、O之间距离x，滑块经B、C间速度变大，计时器显示时间t减小。
[答案] (1)v＝ (2)C (3)B
14．(2022·河北邯郸第一中学月考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.0 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图甲所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：
(1)根据图甲所示的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEk＝________J(结果取三位有效数字)。由此可得出结论：
___________________________________________________________________。
(3)若测出纸带上各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是图乙中的______。
甲
A B C D
乙
[解析] (1)根据匀变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可以求出打B点时重物的速度，所以取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到B点，重物重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝1.00×9.80×0.192 J＝1.88 J。打B点时重物的速度vB＝＝ m/s＝1.92 m/s，则打B点时重物的动能EkB＝mv＝×1.00×1.922 J＝1.84 J。所以从O点至B点，重物动能的增加量ΔEk＝1.84 J。由此得出结论：在实验误差允许的范围内，重物动能的增加量等于重力势能的减少量。
(3)根据mgh＝mv2得，＝gh，即与h成正比。故A正确。
[答案] (1)B (2)1.88 1.84 在实验误差允许的范围内，重物动能的增加量等于重力势能的减少量 (3)A
15．(2022·湖北孝感安陆第一高中开学考试)某游戏中，可操控小鸟击打目标，小鸟在某一次场景中运动过程可以简化成如图所示的示意图：一光滑曲面的末端水平，末端右侧是一个半径为R的半圆形坑．现将小球从光滑曲面上某一高度处由静止释放，小球可视为质点，重力加速度为g。
(1)若它恰好击中半圆形坑的最低点，求它击中底部时速度方向与水平面夹角的正切值；
(2)若它击中点和圆心的连线与水平面成θ角，求它开始释放时到水平面的高度是多少。
[解析] (1)设小球水平速度为v0，运动时间为t，根据平抛运动知识得R＝v0t，R＝gt2
设小球击中坑壁时竖直速度为vy，则vy＝gt，小球速度方向与水平面夹角正切值为tan α＝
联立可得tan α＝2。
(2)当小球击中坑壁时，设水平速度为v0，运动时间为t，根据平抛运动知识得
R(1＋cos θ)＝v0t，Rsin θ＝gt2
小球在光滑斜面上运动时机械能守恒，则mv＝mgh
联立可得h＝。
[答案] (1)2 (2)
16．如图甲所示，质量m＝1 kg的物体静止在光滑的水平面上，t＝0时刻，物体受到一个变力F作用，t＝1 s时，撤去力F，某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的v t图像如图乙所示，不计其他阻力(g取10 m/s2)，求：
甲 乙
(1)变力F做的功；
(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率；
(3)物体回到出发点的速度。
[解析] (1)物体1 s末的速度v1＝10 m/s，根据动能定理得：WF＝mv＝50 J。
(2)由乙图知，物体在斜面上升的最大距离：
x＝×1×10 m＝5 m
物体到达斜面时的速度v2＝10 m/s，到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理：
－mgxsin 37°－Wf＝0－mv
解得：Wf＝20 J
P＝＝20 W。
(3)设物体重新到达斜面底端时的速度为v3，则物体从斜面最高点滑到至水平面过程中，根据动能定理：
mgxsin 37°－Wf＝mv－0
解得：v3＝2 m/s
此后物体做匀速直线运动，到达原出发点的速度为2 m/s。
[答案] (1)50 J (2)20 W (3)2 m/s
17．(2022·济南历城二中模拟)半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：
(1)B球到达最低点时的速度大小；
(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。
[解析] (1)A、B和杆组成的系统机械能守恒，mAgR＋mBgR＝mAv＋mBv
又AB杆长为R，故OA⊥OB，OA、OB与杆间夹角均为45°，可得vA＝vB
解得：vB＝。
(2)对小球A，由动能定理可得：
W杆A＋mAgR＝mAv
又vA＝vB
解得杆对A球做功W杆A＝0。
(3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得：mAgR＝mBgRcos θ－mAgRsin θ，代入数据可得θ＝30°
所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hB＝Rcos θ＝R。
[答案] (1) (2)0 (3)高于圆心R
18．(2022·四川南充白塔中学高一检测)如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径R＝0.45 m；
水平轨道BC长为0.4 m，其动摩擦因数μ＝0.2；光滑斜面轨道上CD长为0.6 m，g取10 m/s2。求：
(1)滑块第一次经过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小；
(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。
[解析] (1)滑块从A点到B点，机械能守恒：
mgR＝mv
解得vB＝3 m/s
滑块在B点，由向心力公式有FN－mg＝m
得FN＝60 N
由牛顿第三定律可得，滑块在B点对轨道的压力大小
F′N＝FN＝60 N。
(2)滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能Ep。滑块从A点到D点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得
mgR－μmgLBC－mgLCDsin 30°＋W＝0
Ep＝－W，解得Ep＝1.4 J。
(3)将滑块在BC段的运动全程看作匀减速直线运动，
加速度大小a＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2
则滑块在水平轨道BC上运动的总时间
t＝＝ s＝1.5 s
滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得
－μmgs＝0－mv
解得s＝2.25 m
结合BC段的长度可知，滑块经过B点5次。
[答案] (1)60 N (2)1.4 J (3)1.5 s 5次
13章末综合测评(一)
一、选择题
1．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．物体在变力作用下的运动一定是曲线运动
D．运动物体的加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
2．某游泳爱好者以一定的速度(面部始终垂直河岸)向对岸游去。河中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
3．无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程水平方向的速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )
A．无人机在0～t1时间内沿直线飞行
B．无人机在t1～t2时间内沿直线飞行
C．无人机在t1时刻上升至最高点
D．无人机在0～t1时间内处于失重状态
4．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．vsin α B．
C．vcos α D．
5．固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如图所示，若绳末端速度为v，则小球此时的速度为( )
A．v B．v
C．v D．2v
6．如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经过最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程( )
A．所用时间t＝
B．水平位移大小x＝2v0
C．初速度的竖直分量大小为2
D．初速度大小为
7．如果将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v t图线，如图所示，若物体平抛运动的时间大于2t1，下列说法正确的是( )
A．图线②表示水平分运动的v t图线
B．t1时刻的合速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的合速度方向与水平方向夹角的正切值为1
D．2t1时刻的合速度方向与初速度方向夹角为60°
8．(2022·福建三明期末)如图所示，水从竖直放置的花洒喷出，落在水平地面上。某时刻从各喷口处水平喷出初速度相等的一小段水柱，各段水柱在空中的运动都可视为平抛运动，则( )
A．各段水柱同时落地
B．各段水柱落地时的速度大小相等
C．从最低点喷出的水柱落地时的水平射程最大
D．从最高点喷出的水柱落地时的速度偏向角最大
9．(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地，如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2，不计空气阻力)( )
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于4.5 m/s
10．(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要以最短时间渡河，则( )
甲 乙
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
11．(多选)如图所示，A、B两小球从O点水平抛出，A球恰能越过竖直挡板P落在水平面上的Q点，B球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P也落在Q点。B球与水平面碰撞时间极短，且碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。则( )
A．从O点到Q点，B球的运动时间是A球运动时间的3倍
B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等
C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的2倍
D．减小B球抛出时的速度，它不可能越过挡板P
12．(多选)(2020·江苏卷)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则( )
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的
D．A的末速度比B的大
二、非选择题
13．如图所示的实验装置，可用来研究平抛物体的运动。
(1)关于实验过程中的一些做法，以下合理的有________。
A．安装斜槽，使其末端切线保持水平
B．调整木板，使之与小球下落的竖直面平行
C．每次小球应从同一位置由静止释放
D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
(2)某同学在实验操作时发现，将小球轻轻放在斜槽末端时，小球能自动滚下。他应该如何调整：__________________________________________________
____________________________________________________________________。
14．某同学利用如图所示的实验装置验证平抛运动规律，地面上铺有白纸，白纸上铺有复写纸，让小钢球从斜槽上固定挡板位置处由静止释放，水平抛出，落在地面的复写纸上，在白纸上留下打击印。重复实验多次，当地重力加速度g取10 m/s2。
(1)每次实验都要使小钢球从紧靠挡板处由静止释放，目的是保证小球抛出的初速度________。
(2)实验测得轨道末端离地面的高度h＝0.45 m，小钢球的平均落点P到轨道末端正下方O点的距离x＝0.54 m，则由平抛运动规律解得小钢球平抛的初速度v0＝________m/s。
(3)小钢球与斜槽间的摩擦________(选填“会”或“不会”)影响实验误差。
15．(2022·重庆高一期末)如图所示，在一端封闭的长为l＝1 m光滑细玻璃管中注满清水，水中放置一个由蜡做成的小圆柱体R，R从坐标原点O处以速度为v0＝0.2 m/s的速度匀速上浮，上浮的同时将玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出某时刻R运动至A点的x、y坐标值分别为0.2 m和0.2 m。求：
(1)R水平方向运动的加速度大小；
(2)R运动至A点的速度大小；
(3)R从坐标原点出发至刚好运动到玻璃管顶端时的位移的大小。
16．如图所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取10 m/s2)
(1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；
(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值。
17．(2020·北京卷)无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(2)求包裹落地时的速度大小v；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
18．某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80 m，桶的高度h0＝0.45 m，直径d＝0.20 m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0；
(2)小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值(结果可以带根号)。
1章末综合测评(一)
一、选择题
1．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．物体在变力作用下的运动一定是曲线运动
D．运动物体的加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
A [做曲线运动的物体速度方向时刻在变化，即速度不断变化，选项A正确；变速运动还包括速度方向不变、速度大小改变的变速直线运动，选项B错误；如果变力的方向始终与速度方向共线，那么物体做的是变速直线运动，选项C错误；如果运动物体的加速度大小、速度大小都不变，但速度方向不断发生改变，那么物体做的是曲线运动，选项D错误。]
2．某游泳爱好者以一定的速度(面部始终垂直河岸)向对岸游去。河中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
C [此人的运动可分解为垂直河岸方向的分运动和沿河岸方向的分运动，根据分运动的独立性，水速增大时，垂直河岸方向的分运动不受影响，所以渡河时间不变，但合速度的方向变化，即实际运动轨迹发生变化，路程变长，选项C正确。]
3．无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程水平方向的速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )
A．无人机在0～t1时间内沿直线飞行
B．无人机在t1～t2时间内沿直线飞行
C．无人机在t1时刻上升至最高点
D．无人机在0～t1时间内处于失重状态
A [由图可知，t＝0时的初速度为0,0～t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定，即合加速度恒定，做匀加速运动，初速度为0的匀加速运动一定是直线运动，A正确；0～t1时间内沿直线飞行，t1时刻，水平方向加速度变为0，合加速度方向为竖直方向，与此时速度方向不共线，所以做曲线运动，B错误；t1时刻之后，竖直速度依然向上，还在上升，直到t2时刻，竖直速度减为0，到达最高点，C错误；0～t1时间内存在竖直向上加速度的分量，处于超重状态，D错误。]
4．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．vsin α B．
C．vcos α D．
C [将人的速度v沿着绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，如图所示。船的速度等于人沿绳子方向的分速度，所以船的速度为v1＝vcos α。C选项正确。]
5．固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如图所示，若绳末端速度为v，则小球此时的速度为( )
A．v B．v
C．v D．2v
A [小球的速度沿圆弧的切线方向，将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量，沿绳子方向的速度为v，则：v′cos 30°＝v，解得v′＝v，故选A。]
6．如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经过最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程( )
A．所用时间t＝
B．水平位移大小x＝2v0
C．初速度的竖直分量大小为2
D．初速度大小为
B [棋子从最高点落到旁边等高平台上的运动是平抛运动，分析棋子从最高点落到旁边等高平台上的运动，在竖直方向由h＝gt2得t＝，则棋子跳跃过程所用的时间为2，选项A错误；水平位移大小为x＝v0·2t＝2v0，选项B正确；初速度的竖直分量大小为vy＝gt＝，选项C错误；根据速度的合成规律可得棋子的初速度大小为v＝，选项D错误。]
7．如果将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v t图线，如图所示，若物体平抛运动的时间大于2t1，下列说法正确的是( )
A．图线②表示水平分运动的v t图线
B．t1时刻的合速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的合速度方向与水平方向夹角的正切值为1
D．2t1时刻的合速度方向与初速度方向夹角为60°
C [图线②表示加速度不变的竖直分运动，故A错误；t1时刻水平分速度和竖直分速度相等，则合速度与初速度方向的夹角为45°，合速度方向与水平方向夹角的正切值为1，故B错误，C正确；2t1时刻vy＝2vx，则合速度方向与初速度方向的夹角正切值为tan α＝2，α≠60°，故D错误。]
8．(2022·福建三明期末)如图所示，水从竖直放置的花洒喷出，落在水平地面上。某时刻从各喷口处水平喷出初速度相等的一小段水柱，各段水柱在空中的运动都可视为平抛运动，则( )
A．各段水柱同时落地
B．各段水柱落地时的速度大小相等
C．从最低点喷出的水柱落地时的水平射程最大
D．从最高点喷出的水柱落地时的速度偏向角最大
D [花洒各喷口喷出的水柱高度不同，根据h＝gt2可知，各段水柱的落地时间不同，故A错误；花洒各喷口喷出的水柱高度不同，根据机械能守恒定律可知，水柱越高，落地速度越大，故B错误；水平射程为x＝vt，水平初速度v都相同，在空中运动的时间越长，水平射程越大，故从最高点喷出的水柱水平射程最大，故C错误；从最高点喷出的水柱，竖直位移最大，竖直分速度vy也最大，水平初速度v都相同，设水柱落地时的速度偏向角为θ，可知tan θ＝，故从最高点喷出的水柱落地时的速度偏向角最大，故D正确。]
9．(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地，如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2，不计空气阻力)( )
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于4.5 m/s
BC [由h＝gt2，x＝v0t，将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得：安全跳过去的最小水平速度v0＝6.2 m/s，选项B、C正确。]
10．(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要以最短时间渡河，则( )
甲 乙
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
BD [由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝＝ s＝100 s，A错误，B正确；由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错误；船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝ m/s＝5 m/s，D正确。]
11．(多选)如图所示，A、B两小球从O点水平抛出，A球恰能越过竖直挡板P落在水平面上的Q点，B球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P也落在Q点。B球与水平面碰撞时间极短，且碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。则( )
A．从O点到Q点，B球的运动时间是A球运动时间的3倍
B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等
C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的2倍
D．减小B球抛出时的速度，它不可能越过挡板P
AB [将小球的运动分解为水平方向和竖直方向上的运动，根据等时性并结合自由落体运动的规律知，B球的运动时间是A球运动时间的3倍，A正确；A、B两球到达挡板P顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的速度大小相等，B正确；从O到Q，由于B球的运动时间是A球运动时间的3倍，水平位移相等，故A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍，C错误；减小B球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，反弹后可能会越过挡板P，D错误。]
12．(多选)(2020·江苏卷)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则( )
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的
D．A的末速度比B的大
AD [由抛出点和落地点的几何关系，可推出小球A、B的位移大小相等，A对；平抛的竖直分运动是自由落体运动，由h＝gt2可推出A运动的时间是B的倍，B错；小球A的初速度vOA＝＝＝，小球B的初速度vOB＝＝＝，A的初速度是B的，C错；小球A、B落地时在竖直方向上的速度分别为vyA＝2，vyB＝，所以末速度vA＝＝＝，vB＝＝＝2，即vA＞vB，D对。]
二、非选择题
13．如图所示的实验装置，可用来研究平抛物体的运动。
(1)关于实验过程中的一些做法，以下合理的有________。
A．安装斜槽，使其末端切线保持水平
B．调整木板，使之与小球下落的竖直面平行
C．每次小球应从同一位置由静止释放
D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
(2)某同学在实验操作时发现，将小球轻轻放在斜槽末端时，小球能自动滚下。他应该如何调整：__________________________________________________
____________________________________________________________________。
[解析] (1)为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，A正确；小球在竖直平面内做平抛运动，所以坐标纸应在竖直平面内，而坐标纸固定在木板上，所以木板应该与小球下落的竖直面平行，B正确；为使小球每次抛出时速度一样，则每次应从同一位置释放小球，C正确；连线时应用平滑的曲线将坐标纸上尽可能多的点连接起来，D错误。
(2)小球能自动滚下，说明斜槽末端切线不水平，因此应调节斜槽末端使其切线水平。
[答案] (1)ABC (2)调节斜槽末端使其切线水平
14．某同学利用如图所示的实验装置验证平抛运动规律，地面上铺有白纸，白纸上铺有复写纸，让小钢球从斜槽上固定挡板位置处由静止释放，水平抛出，落在地面的复写纸上，在白纸上留下打击印。重复实验多次，当地重力加速度g取10 m/s2。
(1)每次实验都要使小钢球从紧靠挡板处由静止释放，目的是保证小球抛出的初速度________。
(2)实验测得轨道末端离地面的高度h＝0.45 m，小钢球的平均落点P到轨道末端正下方O点的距离x＝0.54 m，则由平抛运动规律解得小钢球平抛的初速度v0＝________m/s。
(3)小钢球与斜槽间的摩擦________(选填“会”或“不会”)影响实验误差。
[解析] (1)应使小钢球每次从斜槽上相同的位置自由滑下，保证抛出的初速度相同。(2)根据平抛运动规律有：h＝gt2，x＝v0t，联立解得v0＝1.8 m/s。(3)只要使小钢球每次从斜槽上相同位置自由滑下，可保证小钢球抛出的初速度相同，小钢球与斜槽间的摩擦不会影响实验误差。
[答案] (1)相同 (2)1.8 (3)不会
15．(2022·重庆高一期末)如图所示，在一端封闭的长为l＝1 m光滑细玻璃管中注满清水，水中放置一个由蜡做成的小圆柱体R，R从坐标原点O处以速度为v0＝0.2 m/s的速度匀速上浮，上浮的同时将玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出某时刻R运动至A点的x、y坐标值分别为0.2 m和0.2 m。求：
(1)R水平方向运动的加速度大小；
(2)R运动至A点的速度大小；
(3)R从坐标原点出发至刚好运动到玻璃管顶端时的位移的大小。
[解析] 通过分析可得R在x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动。
(1)R 运动至A点，x方向运动0.2 m时，竖直方向0.2 m，则到A点的时间为t＝＝1 s。
匀加速直线运动的位移公式xA＝axt2，代入数值计算得：ax＝0.4 m/s2。
(2)R 运动至A点时vy＝0.2 m/s，vx＝axt＝0.4 m/s，则由vA＝，计算得vA＝ m/s。
(3)R刚好运动到玻璃管顶端时t＝＝5 s，竖直方向位移y＝1 m，水平方向位移为x＝axt2＝5 m，则总位移为x总＝＝ m。
[答案] (1)0.4 m/s2 (2) m/s (3) m
16．如图所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取10 m/s2)
(1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；
(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值。
[解析] (1)如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t。
则tan 37°＝＝＝t
又因为tan 37°＝
解得t＝0.9 s
由x＝v0t＝5.4 m
则A、B两点间的距离l＝＝6.75 m。
(2)在B点时，tan α＝＝＝。
[答案] (1)6.75 m 0.9 s (2)
17．(2020·北京卷)无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(2)求包裹落地时的速度大小v；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
[解析] (1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，h＝gt2，t＝
水平分运动是匀速直线运动，x＝v0t
联立解得x＝v0。
(2)落地时，竖直方向分速度vy＝gt
则合速度v＝，解得v＝。
(3)在竖直方向上y＝gt2
在水平方向上x＝v0t
消t可得y＝x2。
[答案] (1)v0 (2) (3)y＝x2
18．某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80 m，桶的高度h0＝0.45 m，直径d＝0.20 m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0；
(2)小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值(结果可以带根号)。
[解析] (1)设小球从P点运动到圆桶左上沿的时间为t1、运动到桶的底角的总时间为t2，
由平抛运动的规律有：从P点运动到圆桶上沿过程中，在竖直方向有：h1－h0＝gt
在水平方向有：s＝v0t1，从P点运动到桶的底角过程中在竖直方向有：h1＝gt
在水平方向有：s＋d＝v0t2，联立以上各式并代入数据可得：h1＝1.25 m，v0＝2.0 m/s。
(2)设小球运动到桶的左侧上沿时速度大小为v1，与水平方向的夹角为θ
由平抛运动的规律有：竖直方向的速度v⊥＝gt1，此时小球的速度：v1＝
代入数据解得：v1＝2 m/s，速度的方向为：tan θ＝
代入数据解得：tan θ＝2。
[答案] (1)1.25 m 2.0 m/s (2)2 m/s 2
1章末综合测评(二)
一、选择题
1．(2022·四川雅安中学期中)下列说法正确的是( )
A．物体的向心加速度越大，速率变化越快
B．做匀速圆周运动的物体，所受合外力是恒力
C．匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
D．火车不受内外轨挤压时的转弯速度为限定速度，当火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将会挤压铁轨的外轨
2．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．在A位置时，该同学处于失重状态
B．在B位置时，该同学受到的合力为零
C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态
D．由A到B过程中，该同学的向心力逐渐减小
3．(2022·福建宁德教师进修学院高一期末)修正带的结构如图所示，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，且相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮上某点，修正带正常使用过程中( )
A．a、b两点的角速度大小相等
B．a、c两点的线速度大小相等
C．b、c两点的周期相等
D．b点的向心加速度最大
4．(2022·牡丹江第十五中学高一期中)如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
5．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中，下列相对位置关系示意图中正确的是( )
A B
C D
6．盛有质量为m的水的桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R，则( )
A．当mω2R>mg时水就洒出来
B．当mω2RC．只有当mω2R＝mg时水才不洒出来
D．以上结论都不对
7．如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图像正确的是( )
A B
C D
8．用图所示实验模拟拱形桥，研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定距离的两端各钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形两端卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统(该系统质量不计)放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是 ( )
A．玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，电子秤示数越小
B．玩具车通过拱形桥顶端时电子秤的示数不可能为零
C．玩具车通过拱形桥顶端时处于超重状态
D．玩具车静止在拱形桥顶端时比运动经过顶端时电子秤的示数小一些
9．(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
10．(多选)质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳长分别为la、lb，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则( )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb
11．(多选)(2022·四川绵阳江油中学高一月考)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内作水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触。如图所示，图(a)中小环与小球在同一水平面上，图(b)中轻绳与竖直轴成θ角。设图(a)和图(b)中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则下列说法正确的是( )
A．Ta一定为零，Tb 一定为零
B．Ta可以为零，Tb可以不为零
C．Na一定不为零，Nb可以为零
D．Na可以为零，Nb 可以不为零
12．(多选)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑圆形管道的质量为M，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球的质量为m，小球在管道内做圆周运动(任一时刻速度不为0)。下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．小球通过管道最低点时，管道对地面的压力可能为(m＋M)g
B．小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能为(m＋M)g
C．小球通过管道最高点时，管道对地面可能无压力
D．小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能为Mg
二、非选择题
13．(2022·辽宁锦州高一期末)花样滑冰是一个极具观赏性的比赛项目，小明和小乐同学在观看双人花样滑冰比赛时，看到男运动员拉着女运动员的手以男运动员为轴旋转，他们开始讨论运动员旋转快慢跟什么条件有关，于是就设计了一个实验来探究影响运动员旋转周期的因素。他们在实验室准备了铁架台、拴有细绳的小钢球、毫米刻度尺和秒表，已知当地的重力加速度为g。该同学实验操作步骤如下：
(1)将铁架台放在水平桌面上，将小球悬挂在铁架台横杆上，按图所示固定好刻度尺，使刻度尺的零刻度与绳子结点处于同一高度。
(2)给小球一个初速度，并经过调整尽量使小球在水平方向上做圆周运动，这样小球的运动可以看作是匀速圆周运动。小明立刻拿着秒表开始计时并数小球圆周运动的圈数，从他按下秒表的那一刻开始数0，当数到n时停秒表，秒表显示的时间为t，则小球做圆周运动的周期T0＝________。在小明数数计时的过程中，小乐同学负责从刻度尺上读出铁架台上绳子结点到圆平面的竖直高度h1，多次测量后取平均值。
(3)由匀速圆周运动规律，小球做圆周运动周期的表达式为T＝________(用以上题目所给出的符号表示)。
(4)代入所测数据经过计算，若T0≈T，则可以证明运动员的旋转快慢与________________有关。
14．如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为F v图像、F v2图像、F v3图像，
甲
A B C
乙
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式________________________。
(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变。
(3)若已知向心力公式为F＝m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为________。
15．汽车行驶在半径为50 m的圆形水平跑道上，速度为10 m/s。已知汽车的质量为1 000 kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8。(g取10 m/s2)
(1)汽车的角速度是多少？
(2)汽车受到的向心力是多大？
(3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
(4)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
16．(2022·北京三十一中高一月考)如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求小球通过最高点A时的速度大小vA；
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。
17．如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R。
(1)物体开始滑动时圆盘的转速n0为多大？
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？(结果用μ、m、R、k、g表示)
18．如图所示，人骑车做腾跃特技表演，先沿曲面冲上高0.8 m顶部水平的高台，接着以v＝3 m/s的水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0 m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计(计算中g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：
(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
(2)从平台飞出到达A点时速度的大小及圆弧对应的圆心角θ；
(3)人和车运动到圆弧轨道上A点时对轨道的压力大小。
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