课时分层作业(五) 电势能和电势
◎题组一 静电力做功分析及电势能大小的判断
1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则( )
A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3
2．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则( )
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
3．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为 ( )
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
4．如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是( )
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
5．(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是( )
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
◎题组二 对电势的理解
6．将一带电荷量为－q的试探电荷从无穷远处移到电场中的A点，该过程中电场力做功为W，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为( )
A．－W， B．W，－
C．W， D．－W，－
7．(多选)如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是( )
A．a、b为异种电荷
B．a、b为同种电荷
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
8．空间某区域里电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．c点电场强度方向与d点电场强度方向相同
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D．将一试探电荷－q由a移至b的过程中，电势能减小
9．将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。取无限远处为电势零点，求：
(1)A点的电势；
(2)正电荷移入电场前A点的电势。
10．(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是( )
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势高于A点电势
D．B点电势低于A点电势
11．(多选)如图所示，光滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q，可视为点电荷。a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上。一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a点静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是( )
A．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小
B．小圆环的加速度先增大后减小
C．小圆环的动能先增加后减少
D．小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少
12．一匀强电场，场强方向是水平的(如图所示)。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在静电力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差。
13．如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量；
(2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、B点的电势；
(3)小球到B点时速度的大小和细线的张力的大小。
6/7课时分层作业(五) 电势能和电势
◎题组一 静电力做功分析及电势能大小的判断
1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则( )
A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3
C [因为电场力做功的值只与始末位置有关，和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。]
2．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则( )
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
AD [根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。]
3．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为 ( )
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
C [电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。]
4．如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是( )
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
B [因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。]
5．(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是( )
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
AD [由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减小，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对。]
◎题组二 对电势的理解
6．将一带电荷量为－q的试探电荷从无穷远处移到电场中的A点，该过程中电场力做功为W，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为( )
A．－W， B．W，－
C．W， D．－W，－
A [依题意，电荷量为－q的试探电荷从无穷远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则该试探电荷的电势能减少W或增加－W(W为负的情况)。无穷远处该试探电荷的电势能为零，则该试探电荷在A点的电势能为Ep＝－W，A点的电势φA＝＝＝，故选项A正确。]
7．(多选)如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是( )
A．a、b为异种电荷
B．a、b为同种电荷
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
AD [本题考查点电荷的电场线特点。电场线从正电荷或无穷远出发，终止于负电荷或者无穷远，所以a应为正电荷，b为负电荷，故A选项正确；电场线越密集，场强越大，故C选项错误；沿电场线方向电势逐渐降低，故D选项正确。]
8．空间某区域里电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．c点电场强度方向与d点电场强度方向相同
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D．将一试探电荷－q由a移至b的过程中，电势能减小
B [电场线上的每一点的切线方向表示电场强度方向，由图可知，c点和d点的电场强度方向不同，故A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，则φa>φb，故B正确；若将一试探电荷＋q由a点静止释放，将沿着a点的电场强度方向开始运动，运动轨迹不是电场线，故C错误；若将一试探电荷－q由a点到b点电场力做负功，电势能增加，故D错误。]
9．将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。取无限远处为电势零点，求：
(1)A点的电势；
(2)正电荷移入电场前A点的电势。
[解析] (1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5 J。
由电势的公式φ＝得
φA＝＝－ V＝－20 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V。
[答案] (1)－20 V (2)－20 V
10．(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是( )
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势高于A点电势
D．B点电势低于A点电势
AC [由题，带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，说明电场力做负功，则知电场力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹是如图虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，电场力水平向左，则电场强度方向水平向左。顺着电场线方向，电势降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误。]
11．(多选)如图所示，光滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q，可视为点电荷。a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上。一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a点静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是( )
A．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小
B．小圆环的加速度先增大后减小
C．小圆环的动能先增加后减少
D．小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少
AC [库仑力的大小先增大后减小，选项A正确；由于小圆环运动到小球正上方时，加速度为零，选项B错；由动能定理，电场力先做正功后做负功，因而动能先增加后减少，电势能先减少后增加，选项C正确，D错误。]
12．一匀强电场，场强方向是水平的(如图所示)。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在静电力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差。
[解析] 设小球的电荷量为q，因小球做直线运动，则它受到的静电力Eq和重力mg的合力必沿初速度方向，如图所示。
有mg＝Eqtan θ
由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为a＝＝＝
设从O点到最高点的路程为s，有v＝2as
运动的水平距离为l＝scos θ
由上面公式可得静电力做功W＝－Eql＝－mvcos2 θ
电势能之差ΔEp＝－W＝mvcos2 θ
[答案] mvcos2 θ
13．如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量；
(2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、B点的电势；
(3)小球到B点时速度的大小和细线的张力的大小。
[解析] (1)重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J。
(2)小球在B点的电势能EpB＝3×10－3J。
又由于EpB＝φBq，解得φB＝ V＝1.5×103V。
(3)小球从A到B，由动能定理得mgl－Eql＝mv
解得vB＝1 m/s
在B点，对小球有FT－mg＝
解得FT＝5×10－2 N。
[答案] (1)－4.5×10－3 J 3×10－3 J (2)3×10－3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10－2 N
6/7课时分层作业(六) 电势差
◎题组一 对电势差的理解
1．对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UAB＝，下列说法正确的是( )
A．电势差UAB随着电场力所做的功WAB变化而变化
B．WAB随着检验电荷q运动路径不同而变化
C．检验电荷q的大小直接影响电势差UAB的大小
D．电势差UAB由电场决定，与电场力做功WAB及检验电荷q无关
2．下列说法正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是一个矢量，有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
3．(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的正点电荷，a、b、c、d是以O为圆心的同一圆周上的四点，bd与电场线平行，ac与电场线垂直，则( )
A．a、c两点的场强相同
B．b点的场强大小大于a点的场强大小
C．d、a间的电势差大于a、b间的电势差
D．试探电荷在a点的电势能等于在c点的电势能
4．在静电场中将一个带电量为q＝－2.0×10－9 C的点电荷由a点移动到b点，已知a、b两点间的电势差Uab＝1.0×104 V。在此过程中，除电场力外，其他力做的功为W＝6.0×10－5 J，则该点电荷的动能( )
A．增加了8.0×10－5 J
B．减少了8.0×10－5 J
C．增加了4.0×10－5 J
D．减少了4.0×10－5 J
5．一个电荷量为10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )
A B C D
◎题组二 等势面的理解和应用
6．下列关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面
7．一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是( )
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
8．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示，电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
9．如图所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V、14 V、21 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是( )
A．粒子运动径迹一定是a→b→c
B．粒子一定带正电
C．粒子在a、b、c三点的电势能大小关系为Epc＞Epa＞Epb
D．粒子在a、b、c三点的动能大小关系为Ekb＜Eka＜Ekc
10．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q。a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场方向平行，bedf平面与电场方向垂直，则下列说法正确的是( )
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大
11．如图所示，有向线段表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为－q的带电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过A点时速度为v0，一段时间后到达与A相距为d的B点，速度减为0。下列判断正确的是( )
A．A点电势一定高于B点电势，可以求出A点电势
B．A点电势一定高于B点电势，A、B两点间的电势差UAB＝
C．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为mv
D．粒子在A点受到的静电力一定等于在B点受到的静电力
12．(多选)如图所示，平行实线代表电场线，方向未知，带电荷量为1×10－2 C的正电荷在电场中只受静电力作用。该电荷由A点运动到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为10 V，则( )
A．B点的电势为零
B．电场线方向向左
C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线①
D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线②
13．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为。求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差。
5/7课时分层作业(六) 电势差
◎题组一 对电势差的理解
1．对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UAB＝，下列说法正确的是( )
A．电势差UAB随着电场力所做的功WAB变化而变化
B．WAB随着检验电荷q运动路径不同而变化
C．检验电荷q的大小直接影响电势差UAB的大小
D．电势差UAB由电场决定，与电场力做功WAB及检验电荷q无关
D [电势差的定义式为UAB＝，是用比值法定义的物理量，其特点是电势差与试探电荷无关，由电场的强度和两点的位置决定，故A、C错误，D正确；电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故B错误。]
2．下列说法正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是一个矢量，有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
C [电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取无关，故A错误；电势差为标量，故B项错误；静电力做功及电势差只与初末位置有关，与路径无关，故C项正确；UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA，故D错误。]
3．(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的正点电荷，a、b、c、d是以O为圆心的同一圆周上的四点，bd与电场线平行，ac与电场线垂直，则( )
A．a、c两点的场强相同
B．b点的场强大小大于a点的场强大小
C．d、a间的电势差大于a、b间的电势差
D．试探电荷在a点的电势能等于在c点的电势能
BD [在匀强电场中a、c两点的电场强度相同，点电荷在a、c两点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，合成后，a、c两点的合场强仅大小相等，选项A错误；a、b、c、d四点中b点的合场强最大，选项B正确；d、a间的电势差与a、b间的电势差相等，选项C错误；a点电势与c点电势相等，试探电荷在a点的电势能与在c点的电势能相等，选项D正确。]
4．在静电场中将一个带电量为q＝－2.0×10－9 C的点电荷由a点移动到b点，已知a、b两点间的电势差Uab＝1.0×104 V。在此过程中，除电场力外，其他力做的功为W＝6.0×10－5 J，则该点电荷的动能( )
A．增加了8.0×10－5 J
B．减少了8.0×10－5 J
C．增加了4.0×10－5 J
D．减少了4.0×10－5 J
C [根据动能定理得：W＋qU＝ΔEk，故可解得ΔEk＝6.0×10－5 ＋1.0×104×(－2.0×10－9 )J＝4.0×10－5 J，所以C正确，也可以根据Uab＝1.0×104 V>0，即φa>φb，负电荷从高电势向低电势运动过程中，电场力做负功，算出来动能的变化。]
5．一个电荷量为10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )
A B C D
C [由UAB＝＝ V＝－2 V，则φA－φB＝－2 V，UCD＝＝ V＝7 V，则φC－φD＝7 V，由题意得φC－φB＝3 V，则φC>φB>φA>φD，C正确。]
◎题组二 等势面的理解和应用
6．下列关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面
D [电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，选项A错误；等势面上各点场强大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，选项B、C错误；等势面与电场线垂直，结合这一特点可知匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面，选项D正确。]
7．一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是( )
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
A [A处电场线比B处密集，故EA＞EB；离正电荷越近电势越高，故φA＞φB；负电荷在电势高的地方电势能低，故EpA＜EpB，故A正确。]
8．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示，电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
C [依据等差等势线的疏密表示场强大小可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。]
9．如图所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V、14 V、21 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是( )
A．粒子运动径迹一定是a→b→c
B．粒子一定带正电
C．粒子在a、b、c三点的电势能大小关系为Epc＞Epa＞Epb
D．粒子在a、b、c三点的动能大小关系为Ekb＜Eka＜Ekc
D [根据运动的可逆性，粒子运动径迹可能是a→b→c，也可能是c→b→a，故A错误；根据等势面平行等间距和电势的高低可知，电场是匀强电场且电场强度方向竖直向上，结合粒子径迹的弯曲方向可知粒子所受电场力方向向下，所以粒子带负电，故B错误；粒子带负电，电势越高，电势能越小，则Epc＜Epa＜Epb，故C错误；只有电场力做功，粒子的电势能和动能之和不变，又Epc＜Epa＜Epb，所以Ekc＞Eka＞Ekb，故D正确。]
10．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q。a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场方向平行，bedf平面与电场方向垂直，则下列说法正确的是( )
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大
D [点电荷＋Q在b点产生的电场强度方向竖直向上，在d点产生的电场强度方向竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合电场强度斜向右上方，d点的合电场强度斜向右下方，两点电场强度大小相等，方向不同，电场强度不同，故A错误；将一个正试探电荷由a点移动到f点，点电荷的静电力不做功，匀强电场的静电力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，故B错误；当点电荷＋q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的静电力不做功，点电荷的静电力也不做功，故合静电力不做功，故C错误；将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，点电荷的静电力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的静电力做功最多，故电势能的变化量最大，故D正确。]
11．如图所示，有向线段表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为－q的带电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过A点时速度为v0，一段时间后到达与A相距为d的B点，速度减为0。下列判断正确的是( )
A．A点电势一定高于B点电势，可以求出A点电势
B．A点电势一定高于B点电势，A、B两点间的电势差UAB＝
C．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为mv
D．粒子在A点受到的静电力一定等于在B点受到的静电力
B [由A点到B点，粒子的速度减小，则粒子受的静电力向左，因粒子带负电，故电场方向向右，A点电势一定高于B点电势，由动能定理得qUAB＝mv，则A、B两点间的电势差UAB＝，但求不出A点的电势，A错误，B正确；带负电的粒子在电势低的地方电势能大，故粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为－mv，C错误；通过一条电场线无法判断电场强度的大小，故无法比较在A、B两点处受到的静电力的大小，D错误。]
12．(多选)如图所示，平行实线代表电场线，方向未知，带电荷量为1×10－2 C的正电荷在电场中只受静电力作用。该电荷由A点运动到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为10 V，则( )
A．B点的电势为零
B．电场线方向向左
C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线①
D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线②
BC [由动能定理可知WE＝ΔEk＝－0.1 J，可知正电荷受到的静电力做负功，故电势能增加，B点的电势高于A点电势；而电场线由高电势指向低电势，故电场线方向向左，故B正确；AB两点的电势差UAB＝＝－10 V，则φA－φB＝－10 V，解得UB＝20 V，故A错误；根据电场力指向轨迹内侧，而电场力方向水平向左，故电荷运动轨迹可能是图中曲线①，故C正确，D错误。]
13．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为。求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差。
[解析] (1)小球从A到B的过程中只有两个力做功，由动能定理得W电＋WG＝mv2，
得W电＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以A、C之间的电势差等于A、B之间的电势差，即UAB＝UAC＝＝－。
[答案] (1)mgh (2)－
5/7课时分层作业(七) 电势差与电场强度的关系
◎题组一 电势差与电场强度的关系
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等
C．电势降落的方向一定是电场强度的方向
D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
2．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为 ( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 V D．3×10－5 V
3．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ(V)
B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V)
D．UOP＝10cos θ(V)
4．如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．等于6 V B．低于6 V
C．高于6 V D．无法确定
5．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC。电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系式错误的是( )
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA
C．UAB◎题组二 匀强电场性质的应用
6．如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9 V，φb＝15 V，φc＝18 V，则d点的电势为( )
A．4 V B．8 V
C．12 V D．16 V
7．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝ 60° , BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3 J。则该匀强电场的电场强度的大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
8．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为( )
A．150 V/m B．75 V/m
C．225 V/m D．75 V/m
9．如图所示，一匀强电场的电场线与圆O所在平面平行，AB为圆的一条直径，C为圆周上一点，圆的半径为R，∠AOC＝60°，在A点有一粒子源，能向圆O所在平面内各个方向以动能Ek发射同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q，由观察可知经过B、C的粒子动能分别为5Ek和3Ek，则( )
A．匀强电场的电场强度为
B．匀强电场的电场强度为
C．匀强电场的方向垂直OC
D．匀强电场的方向与AC平行
10．如图所示的匀强电场场强为1.0×103 N/C，abcd为矩形，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是( )
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J
11．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行。已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点(不计质子的重力)，下列判断正确的是( )
A．c点电势高于a点电势
B．电场强度的大小为 V
C．质子从b运动到c所用的时间为
D．质子从b运动到c，电势能增加8 eV
12．如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm。问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
13．如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷及其电荷量；
(2)小球受到的合外力的大小；
(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)
4/7课时分层作业(七) 电势差与电场强度的关系
◎题组一 电势差与电场强度的关系
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等
C．电势降落的方向一定是电场强度的方向
D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
B [公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。]
2．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为 ( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 V D．3×10－5 V
A [将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正确。]
3．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ(V)
B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V)
D．UOP＝10cos θ(V)
A [本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查U＝Ed中d的物理意义。由题图知UOP＝－E·PO·sin θ＝－10sin θ(V)，A正确。]
4．如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．等于6 V B．低于6 V
C．高于6 V D．无法确定
B [因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正确。]
5．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC。电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系式错误的是( )
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA
C．UABD [由图中电场线形状可以看出，从A到C电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即EC>EB>EA，沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA>φB>φC；由于AB＝BC，U＝Ed且B、C间平均电场强度较大，因此UAB◎题组二 匀强电场性质的应用
6．如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9 V，φb＝15 V，φc＝18 V，则d点的电势为( )
A．4 V B．8 V
C．12 V D．16 V
C [根据几何知识知，ab长度等于dc长度，且线段ab平行于线段cd，根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等，则φb－φa＝15 V－9 V＝φc－φd＝18 V－φd，可得φd＝12 V。故选C。]
7．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝ 60° , BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3 J。则该匀强电场的电场强度的大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
D [把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，选项A、B错误；UBC＝＝V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因场强方向是电势降低最快的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝V/m≈1 000 V/m，选项D正确，C错误。]
8．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为( )
A．150 V/m B．75 V/m
C．225 V/m D．75 V/m
A [过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12 V，即O、P两点在同一等势面上，电场强度E＝＝150 V/m，选项A正确，B、C、D错误。]
9．如图所示，一匀强电场的电场线与圆O所在平面平行，AB为圆的一条直径，C为圆周上一点，圆的半径为R，∠AOC＝60°，在A点有一粒子源，能向圆O所在平面内各个方向以动能Ek发射同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q，由观察可知经过B、C的粒子动能分别为5Ek和3Ek，则( )
A．匀强电场的电场强度为
B．匀强电场的电场强度为
C．匀强电场的方向垂直OC
D．匀强电场的方向与AC平行
C [在匀强电场中，沿任意方向相等距离电势差相等，由题意可知A到B静电力做功4Ek，则由A到O静电力做功2Ek，由A到C静电力做功2Ek，即O、C为等势点，连接OC为等势线，则电场线垂直OC，根据几何关系可得匀强电场的电场强度为，A、B、D错误，C正确。]
10．如图所示的匀强电场场强为1.0×103 N/C，abcd为矩形，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是( )
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J
A [由UAB＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04 V＝40 V，A正确；因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做的功为0，C错误；Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错误。]
11．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行。已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点(不计质子的重力)，下列判断正确的是( )
A．c点电势高于a点电势
B．电场强度的大小为 V
C．质子从b运动到c所用的时间为
D．质子从b运动到c，电势能增加8 eV
B [在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点间的电势变化相等，故φa－φd＝φb－φc，解得：φc＝16 V，a点电势为20 V，则c点电势低于a点电势，故A错误；设ad连线中点为O，则其电势为16 V，故cO为等势面，电场线与等势面垂直，则电场线沿着bO方向。电场强度为E＝＝＝ V，故B正确；由以上分析可知，电场线沿着bO方向，质子从b运动到c做类平抛运动，沿入射方向做匀速运动，位移大小为x＝2L×＝L，则运动时间为t＝＝，故C错误；根据W＝qU，质子从b点运动到c点，静电力做功为W＝qUbc＝1 e×(24 V－16 V)＝8 eV，电势能减小8 eV，故D错误。]
12．如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm。问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
[解析] (1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上。
由公式W＝qElcos 60°
得E＝＝V/m＝200 V/m。
(2)A、B间的电势差为U＝Elcos 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，UAB＝－2 V
由UAB＝φA－φB得φA＝φB＋UAB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V。
[答案] (1)200 V/m 斜向上方 (2)－2 V －1 V
13．如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷及其电荷量；
(2)小球受到的合外力的大小；
(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)
[解析] (1)作电场线如图甲所示。由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度的方向才可能在一条直线上，如图乙所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。
由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝。
甲 乙
(2)由图乙知，
F合＝＝mg。
(3)由动能定理得－F合xm＝0－mv
所以xm＝＝。
[答案] (1)正电荷 (2)mg (3)
4/7课时分层作业(八) 电容器的电容
◎题组一 电容器充、放电过程的理解
1．下列关于电容器的相关知识描述正确的是 ( )
甲 乙
丙 丁 戊
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
2．某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图甲所示连接电路。先使开关S接1，电容器很快充电完毕，然后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I t曲线如图乙所示。他进一步研究滑动变阻器的阻值变化对曲线的影响，断开S，先将滑片P向右移动一段距离，再重复以上操作，又得到一条I t曲线，实验发现，放电时间比原来延长。针对以上实验现象下列判断正确的是( )
甲
乙
A．因放电时间延长，所以新曲线与坐标轴所围面积将增大
B．因两次放电的电荷一样多，所以新曲线会与原曲线重合
C．在放电过程中，电容器的电容随所储存的电荷量的减少而减小
D．图乙中曲线与坐标轴所围面积表示电容器放电过程中放出的电荷量
◎题组二 对电容器电容的理解
3．如图是一个电解电容器，由标注的参数可知( )
A．电容器的击穿电压为450 V
B．当电容器的电压低于450 V时，电容器无法工作
C．给电容器加90 V电压时，电容器的电容为200 μF
D．电容器允许容纳的最大电荷量为0.45 C
4．如图所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。下列选项能正确反映C与d之间变化规律的图像是( )
A B C D
5．如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容为( )
A．2×10－5 F
B．1.5×10－6 F
C．6×10－4 F
D．8.6×10－7 F
◎题组三 常见电容器
6．关于以下四幅图的说法中，正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．甲图所示为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容
B．乙图所示装置可以用来储存电荷
C．丙图中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零
D．丁图所示是电解电容器，电容器表面所标电压80 V为击穿电压
◎题组四 平行板电容器的动态分析
7．(2022·安徽高二月考)如图所示是一种可测量物体位移的电学仪器。当被测物体在左、右方向发生微小的位移时，会带动电介质进、出两板之间，灵敏电流计的指针也会左、右发生偏转。已知电流从a流向b时，电流计的指针向右偏，则下列说法正确的是( )
A．当电流计的指针向左偏时，电容器的电容增大
B．当电流计的指针向左偏时，被测物体向右移动
C．当电流计的指针向右偏时，电容器的电容减小
D．当电流计的指针向右偏时，电容器的电量减小
8．(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。闭合开关S，电源给电容器充电。则( )
A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
9．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
10．(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
11．(2022·山西运城高二月考)如图所示，平行板电容器与一恒压直流电源相连，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
A．平行板电容器的电容将变大
B．静电计指针偏角变大
C．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变
D．带电小球的电势能将不变
12．(2022·苏州市相城区陆慕高级中学高一月考)(1)据报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电。用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是________。
A．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大
B．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少
C．该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变
D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零
(2)电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线。某兴趣小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下：待测电容器(额定电压为16 V)；电流传感器和计算机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100 Ω、单刀双掷开关；导线若干
实验过程如下：
甲 乙
①按照图甲正确连接电路；
②将开关S与1端连接，电源向电容器充电；
③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I t图线如图乙中的实线a所示；
④利用计算机软件测出I t曲线和两坐标轴所围的面积。
请回答下列问题：
a．已知测出的I t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s，根据图像算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为______C，最大电压为_____________V，电容器的电容C＝________F；(均保留两位有效数字)
b．若将定值电阻换为R1＝180 Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I t图线应该是图丙中的曲线________(选填“b”或“c”)。
丙
13．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2。
(1)求该电容器所带电荷量。
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
9/9课时分层作业(八) 电容器的电容
◎题组一 电容器充、放电过程的理解
1．下列关于电容器的相关知识描述正确的是 ( )
甲 乙
丙 丁 戊
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
A [题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过电流表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器两端电压最大值为5.5 V，而电容与电容器的电压及电荷量均无关，总是为1.0 F，故D错误。]
2．某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图甲所示连接电路。先使开关S接1，电容器很快充电完毕，然后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I t曲线如图乙所示。他进一步研究滑动变阻器的阻值变化对曲线的影响，断开S，先将滑片P向右移动一段距离，再重复以上操作，又得到一条I t曲线，实验发现，放电时间比原来延长。针对以上实验现象下列判断正确的是( )
甲
乙
A．因放电时间延长，所以新曲线与坐标轴所围面积将增大
B．因两次放电的电荷一样多，所以新曲线会与原曲线重合
C．在放电过程中，电容器的电容随所储存的电荷量的减少而减小
D．图乙中曲线与坐标轴所围面积表示电容器放电过程中放出的电荷量
D [I t图线与坐标轴所围成的面积表示电容器放电的电荷量，故D正确；两次电容器的带电荷量Q＝CE没有变化，所以曲线与坐标轴所围面积不变，故A错误；将滑片P向右移动后，放电电荷量不变，但时间延长，所以图线与纵轴和横轴的交点变化，图像不重合，故B错误；在放电过程中，电容器的电容与所储存的电荷量无关，故C错误。]
◎题组二 对电容器电容的理解
3．如图是一个电解电容器，由标注的参数可知( )
A．电容器的击穿电压为450 V
B．当电容器的电压低于450 V时，电容器无法工作
C．给电容器加90 V电压时，电容器的电容为200 μF
D．电容器允许容纳的最大电荷量为0.45 C
D [由标注的参数值可知，450 V指的是工作的额定电压，不是击穿电压，低于450 V的时候，电容器也可以工作，故A、B错误；电容器的电容值由其内部构造所决定，与其工作电压无关，故C错误；由C＝可得，Q＝UC＝450×1 000×10－6 C＝0.45 C，故D正确。]
4．如图所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。下列选项能正确反映C与d之间变化规律的图像是( )
A B C D
A [由平行板电容器电容的决定式C＝可知，电容C与两极板之间距离d成反比，在第一象限反比例函数图像是双曲线的一支，选项A正确。]
5．如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容为( )
A．2×10－5 F
B．1.5×10－6 F
C．6×10－4 F
D．8.6×10－7 F
D [当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，选项D正确。]
◎题组三 常见电容器
6．关于以下四幅图的说法中，正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．甲图所示为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容
B．乙图所示装置可以用来储存电荷
C．丙图中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零
D．丁图所示是电解电容器，电容器表面所标电压80 V为击穿电压
B [题图甲所示为可变电容器，动片旋出时与定片的距离不变，通过减小极板间的正对面积来改变电容，A错误；题图乙构成一个简易的电容器，能够储存电荷，B正确；题图丙中，在电容器充电的过程中，电流表的读数不为零，电路稳定时电流表的示数为零，C错误；题图丁所示是电解电容器，电容器表面所标电压80 V为额定电压，小于击穿电压，D错误。]
◎题组四 平行板电容器的动态分析
7．(2022·安徽高二月考)如图所示是一种可测量物体位移的电学仪器。当被测物体在左、右方向发生微小的位移时，会带动电介质进、出两板之间，灵敏电流计的指针也会左、右发生偏转。已知电流从a流向b时，电流计的指针向右偏，则下列说法正确的是( )
A．当电流计的指针向左偏时，电容器的电容增大
B．当电流计的指针向左偏时，被测物体向右移动
C．当电流计的指针向右偏时，电容器的电容减小
D．当电流计的指针向右偏时，电容器的电量减小
B [当电流计的指针向左偏时，说明电容器放电，即电容器电容减小，由公式C＝可知，介电常数减小，则被测物体向右移动，故A错误，B正确；当电流计的指针向右偏时，说明电容器充电，电量增加，即电容器的电容增大，故C、D错误。]
8．(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。闭合开关S，电源给电容器充电。则( )
A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
BC [S闭合时，电容器两极板间的电势差U不变，板间距离d减小，场强E＝增大，A错误；插入电介质后，由C＝，可知电容C增大，由C＝可知，U不变，电荷量Q增大，B正确；断开S后，电容器所带电荷量Q不变，两极板间距离d减小，电容C增大，由C＝，可知电势差U减小，C正确；插入电介质后，电容C增大，两极板间电势差U减小，D错误。]
9．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
D [根据平行板电容器的决定式C＝可知，当产品厚度增大时，导致εr增大，电容器的电容C增大，选项A错误；根据Q＝CU可知，电容C增大，U不变，极板带电量Q增加，选项C错误；电容器充电，电流从a向b流过灵敏电流计，选项D正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度E＝不变，选项B错误。]
10．(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
AC [根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容C的变化。由C∝知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确；同理，C减小时，表明电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确。]
11．(2022·山西运城高二月考)如图所示，平行板电容器与一恒压直流电源相连，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
A．平行板电容器的电容将变大
B．静电计指针偏角变大
C．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变
D．带电小球的电势能将不变
C [根据电容的决定式C＝知，下极板竖直向下移动时，d增大，则电容值将减小，故A错误；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；电容器与电源断开，则电荷量不变，d改变，根据C＝，C＝，E＝结合得E＝，则电场强度不变，则小球所受静电力不变，故C正确；两极板间电势差不变，d增大，则由公式E＝分析得知板间电场强度减小，P点与上极板间的电势差减小，而P点的电势比上极板低，上极板的电势不变，则P点的电势增大，则带电小球的电势能增大，故D错误。]
12．(2022·苏州市相城区陆慕高级中学高一月考)(1)据报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电。用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是________。
A．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大
B．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少
C．该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变
D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零
(2)电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线。某兴趣小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下：待测电容器(额定电压为16 V)；电流传感器和计算机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100 Ω、单刀双掷开关；导线若干
实验过程如下：
甲 乙
①按照图甲正确连接电路；
②将开关S与1端连接，电源向电容器充电；
③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I t图线如图乙中的实线a所示；
④利用计算机软件测出I t曲线和两坐标轴所围的面积。
请回答下列问题：
a．已知测出的I t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s，根据图像算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为______C，最大电压为_____________V，电容器的电容C＝________F；(均保留两位有效数字)
b．若将定值电阻换为R1＝180 Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I t图线应该是图丙中的曲线________(选填“b”或“c”)。
丙
[解析] (1)电容器的电容由自身因素决定，该电容器给手机电池充电时和充电结束后，电容器的电容不变，故A、D错误；该电容器给手机电池充电时，电容器放电，电容器所带的电荷量减少，存储的电能变少，故B正确，C错误。故选B。
(2)根据Q＝It可知，释放的电荷量为Q＝42.3×10－3 A×1 s≈0.042 C
由乙图可知，开始放电瞬间通过R0的电流I＝90 mA＝0.09 A，则R0两端电压为U＝IR0＝0.09×100 V＝9.0 V
根据C＝，可求出电容器的电容C＝ F≈4.7×10－3F
换用180 Ω的电阻，则根据im＝，因第2次实验的最大电流小些，故不是b；根据Qm＝CUm，因两条曲线分别于坐标轴所围成的面积相等，故选c。
[答案] (1)B (2) 0.042 9.0 4.7×10－3 c
13．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2。
(1)求该电容器所带电荷量。
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
[解析] (1)由题意可得U＝12 V，C＝3.0×10－10 F，
根据公式C＝可得
Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C。
(2)对于平行板电容器的电场有E＝；粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有mg＝Eq，联立可得q＝＝ C＝2.0×10－6 C。
[答案] (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电
9/9课时分层作业(九) 带电粒子在电场中的运动
◎题组一 带电粒子在电场中的加速
1．质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是( )
A．质子(H) B．α粒子(He)
C．钠离子(Na＋) D．都相同
2．如图所示，在P板附近有一电子(图中未画出)由静止开始向Q板运动，则下列关于电子到达Q板时的速率与哪些因素有关的解释正确的是( )
A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小
C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
3．(多选)如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)( )
A．电子到达B板时的动能是eU
B．电子从B板到达C板动能变化量为零
C．电子到达D板时动能是3eU
D．电子在A板和D板之间做往复运动
4．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
◎题组二 带电粒子在电场中的偏转
5．(多选)三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4
B．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4
C．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝36∶16∶9
D．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20
6．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
7．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C，D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断正确的是( )
A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C．偏转电场的电场力对三种粒子做的功之比为1∶2∶2
D．偏转电场的电场力对三种粒子做的功之比为1∶2∶4
8．如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m，电荷量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积。(不计电子的重力)
◎题组三 示波管的原理
9．如图所示，图甲是示波管的原理图，如果在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则荧光屏上会看到的图形是( )
甲
乙 丙
A B C D
10．一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek。如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器的动能变为( )
A．8Ek B．5Ek
C．4.25Ek D．4Ek
11．(多选)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中( )
A．向正极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与电荷量无关
12．如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是( )
(a) (b)
A．0C．13．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg。求：
(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压。
8/8课时分层作业(九) 带电粒子在电场中的运动
◎题组一 带电粒子在电场中的加速
1．质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是( )
A．质子(H) B．α粒子(He)
C．钠离子(Na＋) D．都相同
B [qU＝mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷最多，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确。]
2．如图所示，在P板附近有一电子(图中未画出)由静止开始向Q板运动，则下列关于电子到达Q板时的速率与哪些因素有关的解释正确的是( )
A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小
C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D [电子从静止运动到Q板的过程中只有电场力做功，设电子的质量为m，电荷量为e，运动到Q板时的速率为v，根据动能定理得eU＝mv2，解得v＝，可知电子运动到Q板时的速率与两极板间的距离无关，仅与加速电压U有关，故选项D正确。]
3．(多选)如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)( )
A．电子到达B板时的动能是eU
B．电子从B板到达C板动能变化量为零
C．电子到达D板时动能是3eU
D．电子在A板和D板之间做往复运动
ABD [由eU＝EkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变化量为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确。]
4．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
A [由动能定理可知qEl＝Ek，又l＝at2＝t2，解得t＝，可见，两种粒子时间之比为＝＝，故选项A正确。]
◎题组二 带电粒子在电场中的偏转
5．(多选)三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4
B．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4
C．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝36∶16∶9
D．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20
ACD [三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由x＝vt得，运动时间tA∶tB∶tC＝xA∶xB∶xC＝2∶3∶4，故A正确；三个粒子在竖直方向上的位移y相等，根据y＝at2，解得：aA∶aB∶aC＝∶∶＝36∶16∶9，故B错误；由牛顿第二定律可知F＝ma，因为质量相等，所以合力之比与加速度之比相同，合力做功W＝Fy，由动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，所以，三个粒子在电场中运动过程的动能变化量之比为36∶16∶9，故C正确；三个粒子所受的合力大小关系为FA＞FB＞FC，三个粒子的重力相等，所以B仅受重力作用，A所受的静电力向下，C所受的静电力向上，即B不带电，A带负电，C带正电，由牛顿第二定律得：aA∶aB∶aC＝(mg＋qAE)∶(mg)∶(mg－qCE)，解得：qC∶qA＝7∶20，故D正确。]
6．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
A [据题意知，粒子在偏转电场中做类平抛运动，即粒子在水平方向做匀速直线运动，则x＝vt，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，则y＝at2＝·，偏转电压为U＝，则偏转电压之比＝＝＝，故选项A正确。]
7．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C，D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断正确的是( )
A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C．偏转电场的电场力对三种粒子做的功之比为1∶2∶2
D．偏转电场的电场力对三种粒子做的功之比为1∶2∶4
B [设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d。在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv，则粒子通过加速电场获得的速度为v0＝。三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则v0不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误；根据粒子射出偏转电场时沿电场力方向的偏移距离y＝可知，y与粒子的质量、电荷量无关，则三种粒子射出偏转电场时沿电场力方向的偏转距离相同，分析可知偏转角度也相同，故打到荧光屏上的位置相同，B正确；偏转电场的电场力做的功为W＝，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为1∶1∶2，则偏转电场的电场力对三种粒子做的功之比为1∶1∶2，故C、D错误。]
8．如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m，电荷量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积。(不计电子的重力)
[解析] 打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速直线运动，即r＝vt
在平行电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，即
d＝at2
电子在平行电场方向上的加速度a＝＝
电子打在B板上的区域面积S＝πr2
联立解得S＝。
[答案]
◎题组三 示波管的原理
9．如图所示，图甲是示波管的原理图，如果在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则荧光屏上会看到的图形是( )
甲
乙 丙
A B C D
B [因为在电极XX′之间所加的电压保持不变，可知在X方向上的偏移位移保持不变，在Y方向上电压随正弦规律变化，即Y方向上的偏移在正负最大值之间变化，故B正确。]
10．一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek。如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器的动能变为( )
A．8Ek B．5Ek
C．4.25Ek D．4Ek
C [因为偏转距离为y＝，带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为，所以静电力做功只有W＝0.25Ek，而初动能变为4Ek，故它飞出电容器时的动能变为4.25Ek。故正确选项为C。]
11．(多选)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中( )
A．向正极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与电荷量无关
AC [由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的静电力方向向上，微滴向正极板偏转，A项正确；偏转过程中静电力做正功，根据静电力做功与电势能变化的关系，电势能减小，B项错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x＝vt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y＝t2＝，此为抛物线方程，C项正确；从式中可以看出，运动轨迹与电荷量q有关，D项错误。]
12．如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是( )
(a) (b)
A．0C．B [若t0＝0时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向B运动；若t0＝时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，所以在0＜t0＜和T＜t0＜时间内释放粒子，都最终将打在B板上，因此选项A、D错误；若t0＝时刻释放粒子，则粒子一直向A运动；若t0＝时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，因此在13．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg。求：
(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压。
[解析] (1)根据周期和频率的关系T＝得
T＝＝10－7 s。
设漂移管B的长度为xB，
则xB＝vB·＝0.4 m。
(2)设相邻漂移管间的电压为U，则质子由B到E的过程中根据动能定理得
3qU＝mv－mv，解得U＝6×104 V。
[答案] (1)0.4 m (2)6×104 V
8/8
