素养培优练(一) 电场力的性质
一、选择题
1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
2．如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
3．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点
4．如图所示，在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则小球B的速率大小应变为( )
A．v0 B．v0 C．2v0 D．
5．(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A，B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图像中，可能正确的是( )
A B C D
6．如图所示，在水平向左的匀强电场中，倾角α＝53°的固定光滑绝缘斜面，高为H。一个带正电的物块(可视为质点)受到的静电力是重力的倍。现将其从斜面顶端由静止释放，重力加速度为g，则物块落地时的速度大小为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )
A．2 B．2
C． D．2
7．某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点。以下说法正确的是( )
A．M、N点的场强EM>EN
B．粒子在M、N点的加速度aM>aN
C．粒子在M、N点的速度vM>vN
D．粒子带正电
8．在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现使小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，使小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态且可以看作点电荷，则小球D带电荷量q为( )
A．Q B．3Q C．Q D．Q
9．(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
10．(多选)如图所示，点电荷Q固定，虚线是带电荷量为q的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a、b是轨迹上的两个点，b离Q较近，下列判断正确的是( )
A．Q一定带正电荷，q一定带负电荷
B．不管Q带什么性质的电荷，a点的电场强度一定比b点的小
C．微粒通过a，b两点时，加速度方向都是指向Q
D．微粒通过a时的速率比通过b时的速率大
二、非选择题
11．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小；
(2)水平力F的大小。
12．如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
7/7素养培优练(一) 电场力的性质
一、选择题
1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
D [根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由于质点带负电，速率是递减的，故电场方向可能沿竖直方向向上，D选项正确。]
2．如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
C [做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电的粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c到a的过程，静电力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。]
3．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点
C [小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。可知小球b带负电，放在C点才可使a所受合力为零，故C正确。]
4．如图所示，在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则小球B的速率大小应变为( )
A．v0 B．v0 C．2v0 D．
A [由题意得，小球B由AB间库仑力提供向心力匀速圆周运动，半径为r时，对B：k＝mB；半径为2r时，对B：k＝mB，解得v＝v0，选项A正确。]
5．(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A，B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图像中，可能正确的是( )
A B C D
AB [在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v t图线的斜率先变大后变小，由O点到无穷远处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确。]
6．如图所示，在水平向左的匀强电场中，倾角α＝53°的固定光滑绝缘斜面，高为H。一个带正电的物块(可视为质点)受到的静电力是重力的倍。现将其从斜面顶端由静止释放，重力加速度为g，则物块落地时的速度大小为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )
A．2 B．2
C． D．2
C [对物块受力分析知，重力和静电力的合力F合＝＝mg，设F合与水平方向夹角为β，tan β＝＝，β＝37°＜α，则物块沿合力方向斜向下做匀加速直线运动，由动能定理得F合＝mv2－0，解得v＝ ，故选C。]
7．某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点。以下说法正确的是( )
A．M、N点的场强EM>EN
B．粒子在M、N点的加速度aM>aN
C．粒子在M、N点的速度vM>vN
D．粒子带正电
D [电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知EM
8．在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现使小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，使小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态且可以看作点电荷，则小球D带电荷量q为( )
A．Q B．3Q C．Q D．Q
C [以A、B、C三个中的一个为研究对象，如以B为研究对象有：受到A、C的库仑斥力作用，同时受到D的库仑引力作用。设三角形边长为L，根据受力平衡得cos 30°×2＝k，由几何关系知r＝L，解得q＝Q，故C正确。]
9．(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
AC [首先小球A受重力和B球的引力，若重力和引力恰好相等，则A球可能平衡，所以A球可能受到2个力的作用；若向上的引力小于A球的重力，则A球会受到斜面的支持力，若要A球处于平衡状态，其必须还要受一沿斜面向上的摩擦力，所以A球有可能受4个力的作用。故A、C正确，B、D错误。]
10．(多选)如图所示，点电荷Q固定，虚线是带电荷量为q的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a、b是轨迹上的两个点，b离Q较近，下列判断正确的是( )
A．Q一定带正电荷，q一定带负电荷
B．不管Q带什么性质的电荷，a点的电场强度一定比b点的小
C．微粒通过a，b两点时，加速度方向都是指向Q
D．微粒通过a时的速率比通过b时的速率大
BC [从运动的轨迹来看，微粒与点电荷Q一定带异种电荷，可能Q带负电，q带正电，A错误；由于b点距离Q近，根据E＝可知a点的电场强度一定比b点的小，B正确；微粒只受Q的静电力，加速度方向与受静电力的方向相同，因此C正确；微粒从a向b运动，静电力做正功，动能增加，速度增大，微粒通过b点的速率比通过a点的速率大，D错误。]
二、非选择题
11．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小；
(2)水平力F的大小。
[解析] (1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电。
对A球，有k＝k·sin 30°，所以Q＝2q。
(2)又根据牛顿第二定律，对A球受力分析三个小球间距不变，即A、B、C加速度相同，
有k·cos 30°＝ma，
将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝。
[答案] (1)负电 2q (2)
12．如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
[解析] (1)如图所示，开始运动时小球B受重力、杆的弹力、小球A给的静电力和在电场中受到的静电力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
mgsin θ－－qEcos θ＝ma
解得a＝gsin θ－－，
代入数据解得a＝3.2 m/s2。
(2)小球B速度最大时合力为零，
即mgsin θ－－qEcos θ＝0
解得r＝，
代入数据解得r＝0.9 m。
[答案] (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m
7/7素养培优练(二) 电场能的性质
一、选择题
1．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是( )
A B C D
2．一个带正电的质点所带的电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做正功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
3．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa＞φb＞φc＞φd，若不计粒子所受重力，则( )
A．粒子一定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
4．(2022·广州铁一中期中)如图所示，平行于匀强电场的区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点的电势分别用φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点的电势φD大小为( )
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
5．(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
6．(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
7．(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在静电力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为这条轨迹上先后经过的两个点，由此可知( )
A．三个等势面中，a电势最高
B．质点在Q点时，加速度较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．质点通过Q时电势能较小
8．(2021·江苏南京期中)某静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的变化规律如图所示。设x轴正方向为电场强度E的正方向，下列各图分别表示x轴上各点的电场强度E随x的变化图像，其中可能正确的是( )
A B C D
9．(2022·重庆北碚·西南大学附中高一月考)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子经过A点的速率大于经过B点的速率
D．A、B两点电势差UAB大于B、C两点电势差UBC
10．(多选)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为＋2 C、质量为1 kg的小物块从水平面上的C点由静止释放，其运动的v t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，Emax＝1 V/m
B．物块由C点运动到A点的过程中电势能先减少后增加
C．由C点到A点电势逐渐升高
D．A、B两点的电势之差φA－φB＝－5 V
二、非选择题
11．如图所示，M、N两极板间匀强电场的场强大小E＝2.4×104 N/C，方向竖直向上。电场中A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间距为2 cm。
(1)此时UAB等于多少？
(2)一正点电荷的电荷量q＝5×10－8 C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？
12．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为g，g取10 m/s2，静电力常量为k。试求：
(1)此带电小球在B点的加速度大小；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)。
13．如图所示，在电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场中，用一根长为L的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m的电荷量为q带正电的小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中。求：
(1)小球的电势能的变化情况；
(2)小球到达B点时的速度；
(3)在最低点时绝缘杆对小球的作用力。
7/7素养培优练(二) 电场能的性质
一、选择题
1．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是( )
A B C D
C [因为电势是标量，并且a、b在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的，而电场强度是矢量，A图中两对称点的电场强度大小相等、方向相反；B图中两个场强叠加后，a点的场强方向斜向右上方，b点的场强方向斜向右下方；C图中两对称点的场强大小相等，方向都是水平向右；D图中a点的场强方向向上，b点的场强方向向下，故选项C正确。]
2．一个带正电的质点所带的电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做正功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
B [由动能定理，WF＋qUab＝ΔEk，则Uab＝1×104V，选项B正确。]
3．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa＞φb＞φc＞φd，若不计粒子所受重力，则( )
A．粒子一定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
B [由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据粒子运动轨迹，可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，电场力一直做正功，粒子的动能增大，电势能减小。综上所述，B正确。]
4．(2022·广州铁一中期中)如图所示，平行于匀强电场的区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点的电势分别用φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点的电势φD大小为( )
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
A [在匀强电场中，由U＝Ed知，沿电场方向相同距离的两点间电势差相等，AB与DC平行且相等，所以AB边与DC边沿电场方向的距离相等，A、B间的电势差与D、C间的电势差相等，即有φA－φB＝φD－φC，解得φD＝φA－φB＋φC＝1 V－4 V＝－3 V，故选项A正确。]
5．(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
AD [如图所示，由于φM＝φN，所以场源电荷必在MN的垂直平分线FO上，其中O是FO与MP的交点。连接ON，恰有NO垂直平分PF，说明场源电荷恰在O点，故选项A正确；由于点电荷电场的等势面是以点电荷为圆心的一组同心圆，故选项B错误；将正试探电荷由P点移到N点，远离场源正点电荷，电场力做正功，故选项C错误；由几何知识知，OP＜OM，则P点电势大于M点电势，故选项D正确。]
6．(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
ABD [ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为Ex＝＝2 V/cm，Ey＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，选项A正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间电势差相等，有φo－φa＝φb－φc，得φo＝1 V，选项B正确；由于电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV，－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，选项D正确。]
7．(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在静电力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为这条轨迹上先后经过的两个点，由此可知( )
A．三个等势面中，a电势最高
B．质点在Q点时，加速度较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．质点通过Q时电势能较小
BC [根据等势线与电场线的关系，可知电场线必处处与等势线垂直；由带正电质点的轨迹的弯曲方向，可知电场线方向如图所示。由图可知，电场强度EQ＞EP，电势φc＞φb＞φa，EpQ＞EpP，因此A、D错误，B正确；由能量守恒可知，质点通过P点时，动能较大，所以C正确。]
8．(2021·江苏南京期中)某静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的变化规律如图所示。设x轴正方向为电场强度E的正方向，下列各图分别表示x轴上各点的电场强度E随x的变化图像，其中可能正确的是( )
A B C D
B [φ x图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x＝0的左侧，电场方向向左，在x＝0的右侧，电场方向向右，且在x轴的左、右两侧均为匀强电场，B正确。]
9．(2022·重庆北碚·西南大学附中高一月考)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子经过A点的速率大于经过B点的速率
D．A、B两点电势差UAB大于B、C两点电势差UBC
D [一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图乙知电子的电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，电子逆着电场线运动，故A点电势低于B点电势，选项A错误；根据动能定理知，电子的速度增大，故电子经过A点的速率小于经过B点的速率，选项C错误；根据功能关系知ΔEp＝－qEΔx，即图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，由题图乙可知，A点电场强度的大小大于B点电场强度的大小，选项B错误；由题图乙可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据电场力做功与电势能的关系知，A、B两点间电势差UAB大于B、C两点间电势差UBC，选项D正确。]
10．(多选)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为＋2 C、质量为1 kg的小物块从水平面上的C点由静止释放，其运动的v t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，Emax＝1 V/m
B．物块由C点运动到A点的过程中电势能先减少后增加
C．由C点到A点电势逐渐升高
D．A、B两点的电势之差φA－φB＝－5 V
AD [由题图乙可知，物块在B点时加速度最大，且加速度大小aB＝＝2 m/s2，根据qE＝ma可知B点的电场强度最大，即Emax＝＝1 V/m，A正确；物块从C点运动到A点的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减少，B错误；由两个等量正点电荷的电场线分布情况可知，从C点到A点电势逐渐降低，C错误；对物块从B点运动到A点的过程，根据动能定理有qUBA＝mv－mv，代入数据解得UBA＝5 V，则UAB＝－UBA＝－5 V，即φA－φB＝－5 V，D正确。]
二、非选择题
11．如图所示，M、N两极板间匀强电场的场强大小E＝2.4×104 N/C，方向竖直向上。电场中A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间距为2 cm。
(1)此时UAB等于多少？
(2)一正点电荷的电荷量q＝5×10－8 C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？
[解析] (1)由U＝Ed得A、B两点间的电势差UAB＝E·cos θ＝2.4×104×10×10－2×0.5 V＝1 200 V。
(2)正点电荷在电势高处电势能大，它在A、B两点间的电势能之差为ΔEp＝EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8 C×1 200 V＝6×10－5 J。
若M板接地，M板电势为0，UMA＝φM－φA＝E·＝480 V。
则φA＝－480 V，φB＝φA－UAB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V。
[答案] (1)1 200 V (2)6×10－5 J －480 V －1 680 V
12．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为g，g取10 m/s2，静电力常量为k。试求：
(1)此带电小球在B点的加速度大小；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)。
[解析] (1)这个带电小球必带正电，设小球所带电荷量为q，小球在B点的加速度大小为aB。由牛顿第二定律得，在A点时，有mg－＝m·g，在B点时，有－mg＝maB，
解得aB＝3g＝30 m/s2。
(2)带电小球从A点运动到B点的过程中，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，
解得UAB＝－。
[答案] (1)30 m/s2 (2)－
13．如图所示，在电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场中，用一根长为L的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m的电荷量为q带正电的小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中。求：
(1)小球的电势能的变化情况；
(2)小球到达B点时的速度；
(3)在最低点时绝缘杆对小球的作用力。
[解析] (1)从A到B，静电力对小球做正功，电势能减少。
(2)根据动能定理得mgL＋qEL＝mv－0
解得vB＝
方向水平向右。
(3)根据牛顿第二定律得F－mg＝m
解得F＝3mg＋2qE
方向竖直向上。
[答案] (1)电势能减少 (2) 方向水平向右 (3)3mg＋2qE 方向竖直向上
7/7素养培优练(三) 电阻的测量
1．某同学用伏安法准确测定一只阻值约200 Ω的电阻，除被测电阻外，还有如下实验仪器：
A．直流电源(电压3 V，内阻不计)
B．电压表V1(量程0～3 V，内阻约为5 kΩ)
C．电压表V2(量程0～15 V，内阻约为25 kΩ)
D．电流表A1(量程0～25 mA，内阻约为1 Ω)
E．电流表A2(量程0～250 mA，内阻约为0.1 Ω)
F．滑动变阻器一只，阻值0～20 Ω
G．开关一只，导线若干
在上述仪器中，电压表应选择________(选填“V1”或“V2”)，电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。请在虚线框内画出电路原理图。
2．某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值。
(1)现有电源(4 V，内阻可不计)、滑动变阻器(0～50 Ω，额定电流2 A)，开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表(0～3 A，内阻约0.025 Ω)
B．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
D．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)；实验电路应采用图中的________(选填“甲”或“乙”)。
甲 乙
(2)图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线。
丙
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图丁和图戊所示，可得该电阻的测量值Rx＝＝________Ω(保留两位有效数字)。
丁 戊
3．某同学采用“半偏法”测量一个量程为3 V的电压表的内阻(约3 kΩ)，电路图如图所示。
(1)要使测量值尽量准确，除了选用电源、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用________(选填“A”或“B”)，电阻箱中选用________(选填“C”或“D”)，电源中选________(选填“E”或“F”)
A．滑动变阻器(0～50 Ω)
B．滑动变阻器(0～2 kΩ)
C．电阻箱(0～999.9 Ω)，阻值最小改变量为0.1 Ω
D．电阻箱(0～9999.9 Ω)，阻值最小改变为0.1 Ω
E．电源(电动势1.5 V)，内阻可忽略
F．电源(电动势4.5 V)，内阻可忽略
(2)该同学在测量电压表的内阻时，实验步骤如下：
①按实验原理图连接好电路，把开关S1，S2断开，把滑动变阻器的滑片P置于________(选填“a”或“b”)；
②闭合开关S1，S2，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为3.00 V；
③保持P位置不变，再断开开关S2，调节电阻箱的阻值使电压表的示数为1.50 V，此时电阻箱的阻值为2.75 kΩ，则被测电压表内阻的测量值RV＝________。
(3)为了减少实验的误差，必须使滑动变阻器的最大阻值________(选填“远小于”或“远大于”)电压表的内阻。
(4)电压表内阻RV的测量值R测和真实值R真相比，R测________(选填“略大于”“略小于”或“等于”)R真。
4．(2022·贵州检测)为测量定值电阻Rx的阻值(约为10 Ω)，实验室提供了如下的实验器材：
A．直流电源(电动势E＝6 V，内阻可忽略不计)；
B．电流表(量程为30 mA，内阻R1＝9.5 Ω)；
C．电流表(量程为3 A，内阻R2＝0.1 Ω)；
D．电压表(量程为6 V，内阻RV>10 kΩ)；
E．定值电阻(R3＝0.5 Ω)；
F．定值电阻(R4＝5 Ω)；
G．滑动变阻器(最大阻值为10 Ω，允许通过的最大电流为2 A)；
H．滑动变阻器(最大阻值为15 kΩ，允许通过的最大电流为0.5 A)；
L．开关一个，导线若干。
(1)为了能比较精确地测量Rx的阻值，电流表应选用________(选填“B”或“C”)，定值电阻应选用________(选填“E”或“F”) 。
(2)为了滑动变阻器调节方便，并让电压变化范围尽量大一些，滑动变阻器应选用________(选填“G”或“H”) 。
(3)根据所选用的实验器材，设计测量电阻的电路图如图所示。
(4)若电压表的示数为U，电流表的示数为I，则待测电阻的计算式为Rx＝________(用题中物理量的符号表示)。
5．(2021·辽宁卷)某同学将一量程为250 μA的微安表改装成量程为1.5 V的电压表。先将电阻箱R1与该微安表串联进行改装，然后选用合适的电源E、滑动变阻器R2、定值电阻R3、开关S和标准电压表对改装后的电表进行检测，设计电路如图所示。
(1)微安表铭牌标示内阻为0.8 kΩ，据此计算R1的阻值应为________kΩ。按照电路图连接电路，并将R1调为该阻值。
(2)开关闭合前，R2的滑片应移动到________端。
(3)开关闭合后，调节R2的滑片位置，微安表有示数，但变化不显著，故障原因可能是________。(填选项前的字母)
A．1、2间断路
B．3、4间断路
C．3、5间短路
(4)排除故障后，调节R2的滑片位置，当标准电压表的示数为0.60 V时，微安表的示数为98 μA，此时需要________(填“增大”或“减小”)R1的阻值，以使改装电表的量程达到预期值。
5/6素养培优练(三) 电阻的测量
1．某同学用伏安法准确测定一只阻值约200 Ω的电阻，除被测电阻外，还有如下实验仪器：
A．直流电源(电压3 V，内阻不计)
B．电压表V1(量程0～3 V，内阻约为5 kΩ)
C．电压表V2(量程0～15 V，内阻约为25 kΩ)
D．电流表A1(量程0～25 mA，内阻约为1 Ω)
E．电流表A2(量程0～250 mA，内阻约为0.1 Ω)
F．滑动变阻器一只，阻值0～20 Ω
G．开关一只，导线若干
在上述仪器中，电压表应选择________(选填“V1”或“V2”)，电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。请在虚线框内画出电路原理图。
[解析] 由题意可知，电源电压为3 V，故电压表应选择量程为3 V的V1；电阻阻值约为200 Ω，故电路中电流最大不超过I＝＝ A＝0.015 A＝15 mA，所以电流表应选A1(量程0～25 mA，内阻约为1 Ω)；待测电阻阻值约为200 Ω，电压表内阻约为5 kΩ，电流表内阻约为1 Ω，相对来说待测电阻阻值远大于电流表内阻，电流表应采用内接法，滑动变阻器最大阻值为20 Ω，滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示。
[答案] V1 A1 见解析图
2．某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值。
(1)现有电源(4 V，内阻可不计)、滑动变阻器(0～50 Ω，额定电流2 A)，开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表(0～3 A，内阻约0.025 Ω)
B．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
D．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)；实验电路应采用图中的________(选填“甲”或“乙”)。
甲 乙
(2)图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线。
丙
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图丁和图戊所示，可得该电阻的测量值Rx＝＝________Ω(保留两位有效数字)。
丁 戊
[解析] (1)因电源的电压为4 V，因此电压表选3 V量程，即电压表选C；因为测阻值约为5 Ω的电阻Rx，根据欧姆定律可知，电流的最大值为0.8 A，故电流表选择0.6 A的量程，即电流表选B；根据待测电阻的阻值与电压表及电流表的阻值，可知待测电阻的阻值偏小，因此选择电流表外接法，故选择甲图。
(2)根据电路图来连接实物图原则，注意电表的正负极，并分几个回路来连接，如图所示。
(3)电压表的读数U＝2.60 V，电流表的读数为I＝0.50 A。电阻阻值：R＝＝ Ω＝5.20 Ω。
[答案] (1)B C 甲 (2)见解析图 (3)5.2
3．某同学采用“半偏法”测量一个量程为3 V的电压表的内阻(约3 kΩ)，电路图如图所示。
(1)要使测量值尽量准确，除了选用电源、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用________(选填“A”或“B”)，电阻箱中选用________(选填“C”或“D”)，电源中选________(选填“E”或“F”)
A．滑动变阻器(0～50 Ω)
B．滑动变阻器(0～2 kΩ)
C．电阻箱(0～999.9 Ω)，阻值最小改变量为0.1 Ω
D．电阻箱(0～9999.9 Ω)，阻值最小改变为0.1 Ω
E．电源(电动势1.5 V)，内阻可忽略
F．电源(电动势4.5 V)，内阻可忽略
(2)该同学在测量电压表的内阻时，实验步骤如下：
①按实验原理图连接好电路，把开关S1，S2断开，把滑动变阻器的滑片P置于________(选填“a”或“b”)；
②闭合开关S1，S2，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为3.00 V；
③保持P位置不变，再断开开关S2，调节电阻箱的阻值使电压表的示数为1.50 V，此时电阻箱的阻值为2.75 kΩ，则被测电压表内阻的测量值RV＝________。
(3)为了减少实验的误差，必须使滑动变阻器的最大阻值________(选填“远小于”或“远大于”)电压表的内阻。
(4)电压表内阻RV的测量值R测和真实值R真相比，R测________(选填“略大于”“略小于”或“等于”)R真。
[解析] (1)本题滑动变阻器是分压式接法，为了操作方便应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故滑动变阻器选A；因为本实验是采用“半偏法”测电压表的内阻，电压表半偏时，电阻箱的阻值认为等于电压表的内阻，电压表的内阻值大约为3 kΩ，所以电阻箱选D；由于电压表量程为3 V，并且(2)中电压表示数要调到3 V，所以电源只能选F。
(2)按实验原理图连接好电路，把开关S1、S2断开，为了保证开关闭合时电路的安全，且本实验采用分压接法，为了让测量电路中的电压由零开始调节，把滑动变阻器的滑片P置于a端；电阻箱和电压表串联的总电压是3 V，调节电阻箱使电压表示数为1.5 V 时，电阻箱上分压为1.5 V，根据串联电路电压与电阻成正比，得被测电压表内阻的测量值RV等于电阻箱的阻值2.75 kΩ。
(3)为了减小电压表内阻对电路的影响，使测量电路两端的电压保持不变；应使滑动变阻器的最大阻值远小于电压表内阻。
(4)实验中认为电阻箱和电压表电阻相等，故调节电阻箱R0的阻值使电压表指针指到1.5 V位置，此时电阻箱的电压大于1.5 V，故电阻箱的电阻大于电压表的电阻，即测量值偏大。
[答案] (1)A D F (2)①a ③2.75 kΩ (3)远小于 (4)略大于
4．(2022·贵州检测)为测量定值电阻Rx的阻值(约为10 Ω)，实验室提供了如下的实验器材：
A．直流电源(电动势E＝6 V，内阻可忽略不计)；
B．电流表(量程为30 mA，内阻R1＝9.5 Ω)；
C．电流表(量程为3 A，内阻R2＝0.1 Ω)；
D．电压表(量程为6 V，内阻RV>10 kΩ)；
E．定值电阻(R3＝0.5 Ω)；
F．定值电阻(R4＝5 Ω)；
G．滑动变阻器(最大阻值为10 Ω，允许通过的最大电流为2 A)；
H．滑动变阻器(最大阻值为15 kΩ，允许通过的最大电流为0.5 A)；
L．开关一个，导线若干。
(1)为了能比较精确地测量Rx的阻值，电流表应选用________(选填“B”或“C”)，定值电阻应选用________(选填“E”或“F”) 。
(2)为了滑动变阻器调节方便，并让电压变化范围尽量大一些，滑动变阻器应选用________(选填“G”或“H”) 。
(3)根据所选用的实验器材，设计测量电阻的电路图如图所示。
(4)若电压表的示数为U，电流表的示数为I，则待测电阻的计算式为Rx＝________(用题中物理量的符号表示)。
[解析] (1)由电压表的量程值与待测电阻的比值可知，待测电流的最大值约为0.6 A，因此两个电流表均不能直接选用，可将量程为30 mA的电流表与定值电阻并联，改装成量程为0.6 A的电流表，此时接入定值电阻阻值为R并＝ Ω＝0.5 Ω，故电流表挑B，定值电阻选E。
(2)待测电阻阻值较小，为了滑动变阻器调节方便，并让电压变化范围尽量大一些，滑动变阻器应选用阻值较小的G；
由欧姆定律可知R＝＝＝
[答案] (1)B E (2) G (4)
5．(2021·辽宁卷)某同学将一量程为250 μA的微安表改装成量程为1.5 V的电压表。先将电阻箱R1与该微安表串联进行改装，然后选用合适的电源E、滑动变阻器R2、定值电阻R3、开关S和标准电压表对改装后的电表进行检测，设计电路如图所示。
(1)微安表铭牌标示内阻为0.8 kΩ，据此计算R1的阻值应为________kΩ。按照电路图连接电路，并将R1调为该阻值。
(2)开关闭合前，R2的滑片应移动到________端。
(3)开关闭合后，调节R2的滑片位置，微安表有示数，但变化不显著，故障原因可能是________。(填选项前的字母)
A．1、2间断路
B．3、4间断路
C．3、5间短路
(4)排除故障后，调节R2的滑片位置，当标准电压表的示数为0.60 V时，微安表的示数为98 μA，此时需要________(填“增大”或“减小”)R1的阻值，以使改装电表的量程达到预期值。
[解析] (1)微安表的内阻Rg＝0.8 kΩ，满偏电流Ig＝250 μA＝250×10－6 A，串联R1后改装为U＝1.5 V的电压表，所以满足Ig(Rg＋R1)＝U
代入数据解得R1＝－Rg＝ Ω－0.8 kΩ＝6 kΩ－0.8 kΩ＝5.2 kΩ
(2)开关闭合前，将滑动变阻器R2的滑片移动到2端，这样测量电路部分的分压为0，便于检测改装后的电表。
(3)开关闭合，调节滑动变阻器R2，电表示数变化不明显，说明分压电路未起作用，可能是1、2之间断路或者3、5间短路，整个电路变为限流线路，滑动变阻器的阻值远小于检测电表的电路部分的电阻，所以微安表示数变化不明显；若是3、4间断路，电路断开，微安表无示数。故选AC。
(4)标准电压表的示数为0.6 V，若改装电压表也为0.6 V，此时微安表的示数为
I＝＝＝100 μA
但此时微安表示数为98 μA，说明R1的阻值偏大，所以应该减小R1的阻值。
[答案] (1)5.2 (2)2 (3)AC (4) 减小
5/6素养培优练(四) 闭合电路欧姆定律的应用
一、选择题
1．欧姆表电路及刻度盘如图所示，现因表头损坏，换用一个新表头。甲表头满偏电流为原来表头的2倍，内阻与原表头相同；乙表头满偏电流与原表头相同，内阻为原表头的2倍，则换用甲表头和换用乙表头后刻度盘的中值电阻分别为( )
A．100 Ω，100 Ω B．200 Ω，100 Ω
C．50 Ω，100 Ω D．100 Ω，200 Ω
2．有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源。下列电阻与其连接后，电阻的功率大于2 W，且该电源的效率大于50%的是( )
A．0.5 Ω B．1 Ω
C．1.5 Ω D．2 Ω
3．将一个电源与一个电阻箱连接构成闭合回路，测得的电阻箱所消耗的功率P与电阻箱的读数R的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．电源的电动势为45 V
B．电源的内阻为5 Ω
C．电源最大输出功率可能大于45 W
D．电阻箱消耗的功率为最大值时，电源的效率大于50%
4．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
5．(多选)(2022·南京模拟)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时，C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
6．(2022·河北大名一中月考)图为多用电表欧姆挡原理的示意图，其中表头的满偏电流为300 μA，内阻rg＝100 Ω，调零电阻的最大阻值为50 kΩ，串联的固定电阻R0＝50 Ω，电源的电动势E＝1.5 V，电源内阻r＝1 Ω，用它测量电阻Rx，能较准确测量的阻值范围是( )
A．30 kΩ～80 kΩ
B．3 kΩ～8 kΩ
C．300 kΩ～800 kΩ
D．3 000 kΩ～8 000 kΩ
7．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为( )
A．1 W B．6 W
C．2 W D．2.5 W
8．(多选)如图所示的电路，L是小灯泡，C是极板水平放置的平行板电容器，有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动，若滑动变阻器的滑片向下滑动，则( )
A．L变亮 B．L变暗
C．油滴向上运动 D．油滴向下运动
9．硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的U I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述说法正确的是( )
A．此时硅光电池的内阻为12.5 Ω
B．此时硅光电池的输出功率为0.2 W
C．此时硅光电池的总功率为0.72 W
D．此时硅光电池的输出效率为40%
10．(2022·襄阳四中月考)如图1所示，R为电阻箱，A为理想电流表，电源的电动势为E，内阻为r。图2为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P0分别对应电流I1、I2，外电路电阻R1、R2。下列关系式中正确的是( )
图1 图2
A．I1＋I2＞ B．I1＋I2＝
C．＞ D．＜
二、非选择题
11．欧姆表的原理如图所示。其中，电源的电动势为E、内阻为r，表头G的满偏电流为Ig、内阻为Rg。
(1)图中的A端应与________(选填“红”或“黑”)色表笔相连接；
(2)测量电阻前，将红、黑色表笔短接，调节可变电阻使通过表头G的电流达到Ig，此时可变电阻接入电路的阻值R0＝________；
(3)测量电阻时，若表头G的示数为I，则被测电阻的阻值Rx＝________。[(2)(3)中的空均用E、r、Ig、Rg、I表示]
12．如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF。当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W，求：
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)闭合S时，电源的输出功率；
(3)S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少。
13．如图所示的电路中，所用电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调。现将R1调到3 Ω后固定。已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，求：
(1)开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
(2)为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？
8/8素养培优练(四) 闭合电路欧姆定律的应用
一、选择题
1．欧姆表电路及刻度盘如图所示，现因表头损坏，换用一个新表头。甲表头满偏电流为原来表头的2倍，内阻与原表头相同；乙表头满偏电流与原表头相同，内阻为原表头的2倍，则换用甲表头和换用乙表头后刻度盘的中值电阻分别为( )
A．100 Ω，100 Ω B．200 Ω，100 Ω
C．50 Ω，100 Ω D．100 Ω，200 Ω
C [由欧姆表改装原理及闭合电路的欧姆定律可得，甲表头满偏电流为原表头的2倍，内阻与原表头相同，在电动势不变的情况下，其中值电阻变为原来的，即50 Ω；乙表头满偏电流与原表头相同，内阻为原表头的2倍，在电动势不变的情况下，其中值电阻不变，即100 Ω，故C正确，A、B、D错误。]
2．有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源。下列电阻与其连接后，电阻的功率大于2 W，且该电源的效率大于50%的是( )
A．0.5 Ω B．1 Ω
C．1.5 Ω D．2 Ω
C [当内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，最大功率P＝＝ W＝2.25 W，此时电源的效率η＝×100%＝50%，而外电阻越大，电源效率越大，故外电阻应大于1 Ω；由eq \b\lc()eq \s\up12(2)R＝2 W，解得R＝2 Ω或R＝0.5 Ω，要使电阻功率大于2 W，则电阻应小于2 Ω且大于0.5 Ω，C正确。]
3．将一个电源与一个电阻箱连接构成闭合回路，测得的电阻箱所消耗的功率P与电阻箱的读数R的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．电源的电动势为45 V
B．电源的内阻为5 Ω
C．电源最大输出功率可能大于45 W
D．电阻箱消耗的功率为最大值时，电源的效率大于50%
B [当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，由题图可知，电源的内阻为5 Ω，故B正确；由Pmax＝可知，E＝30 V；故A错误；由题图可知，电源的输出功率最大为45 W，故C错误；根据效率公式可得：η＝×100%，最大功率时内外电阻相等，所以效率为50%，故D错误。]
4．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
B [当电路接通后，对小球受力分析：小球受重力、电场力和悬线的拉力F三个力的作用，其中重力为恒力。当电路稳定后，R1中没有电流，因此电容器两极板电压等于R0两端电压。当R2不变，R1变化时，F不变，C、D错误；若保持R1不变，缓慢增大R2，R0两端电压减小，电容器两端电压减小，内部电场强度减弱，小球受到的电场力减小，F变小，故A错误，B正确。]
5．(多选)(2022·南京模拟)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时，C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
BC [S断开时，外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误；S断开时，两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2。当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q′1＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q′2＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误。]
6．(2022·河北大名一中月考)图为多用电表欧姆挡原理的示意图，其中表头的满偏电流为300 μA，内阻rg＝100 Ω，调零电阻的最大阻值为50 kΩ，串联的固定电阻R0＝50 Ω，电源的电动势E＝1.5 V，电源内阻r＝1 Ω，用它测量电阻Rx，能较准确测量的阻值范围是( )
A．30 kΩ～80 kΩ
B．3 kΩ～8 kΩ
C．300 kΩ～800 kΩ
D．3 000 kΩ～8 000 kΩ
B [题图为多用电表欧姆挡的原理图，欧姆挡测电阻利用的是闭合电路的欧姆定律，有Ix＝，可见Ix与Rx是一一对应的关系。先在表头上刻下Ix对应的Rx值，我们就可以用它测电阻了，但是Ix与Rx并不是线性关系，在中值电阻附近时测量值是比较准确的。本题中，当电流表半偏时，Ig＝＝，所以R中＝＝ Ω＝5 kΩ，选项B正确。]
7．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为( )
A．1 W B．6 W
C．2 W D．2.5 W
C [由题图不难看出，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3 V，短路电流为I＝3 A，所以电源的内阻为r＝＝1 Ω。题图上AB线段表示的功率为PAB＝P总－I2r＝(1×3－12×1) W＝2 W。故选项 C正确。]
8．(多选)如图所示的电路，L是小灯泡，C是极板水平放置的平行板电容器，有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动，若滑动变阻器的滑片向下滑动，则( )
A．L变亮 B．L变暗
C．油滴向上运动 D．油滴向下运动
BD [滑动变阻器的滑片向下滑动，使得电路的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流I增大，L两端的电压U＝E－Ir减小，L变暗，B正确；电容器两端的电压与L两端电压相等，则油滴受到向上的静电力减小，油滴向下运动，D正确。]
9．硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的U I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述说法正确的是( )
A．此时硅光电池的内阻为12.5 Ω
B．此时硅光电池的输出功率为0.2 W
C．此时硅光电池的总功率为0.72 W
D．此时硅光电池的输出效率为40%
C [由闭合电路的欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由a与纵轴的交点读出电动势为E＝3.6 V。根据两图线交点处的状态可知，将它们组成闭合回路时路端电压为U＝2 V，回路中的电流为I＝0.2 A，则电池的内阻为r＝＝ Ω＝8 Ω，A错误；电池的输出功率为P出＝UI＝0.4 W，B错误；此时硅光电池的总功率为P总＝EI＝3.6×0.2 W＝0.72 W，C正确；此时硅光电池的输出效率为η＝×100%＝×100%≈55.6%，D错误。]
10．(2022·襄阳四中月考)如图1所示，R为电阻箱，A为理想电流表，电源的电动势为E，内阻为r。图2为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P0分别对应电流I1、I2，外电路电阻R1、R2。下列关系式中正确的是( )
图1 图2
A．I1＋I2＞ B．I1＋I2＝
C．＞ D．＜
B [由闭合电路的欧姆定律得U＝E－Ir，输出功率为P＝UI＝EI－I2r，故有EI1－Ir＝EI2－Ir，整理得I1＋I2＝，故A错误，B正确；根据电功率表达式得P0＝IR1＝IR2，且I1＝，I2＝，代入整理得R1R2＝r2，故C、D错误。]
二、非选择题
11．欧姆表的原理如图所示。其中，电源的电动势为E、内阻为r，表头G的满偏电流为Ig、内阻为Rg。
(1)图中的A端应与________(选填“红”或“黑”)色表笔相连接；
(2)测量电阻前，将红、黑色表笔短接，调节可变电阻使通过表头G的电流达到Ig，此时可变电阻接入电路的阻值R0＝________；
(3)测量电阻时，若表头G的示数为I，则被测电阻的阻值Rx＝________。[(2)(3)中的空均用E、r、Ig、Rg、I表示]
[解析] (1)欧姆表内部电源的正极应与黑表笔相连接，因此题图中的A端应与黑色表笔相连接。
(2)当通过表头G的电流为Ig时，由闭合电路欧姆定律有Ig＝，解得R0＝－(r＋Rg)。
(3)当表头G的示数为I时，由闭合电路欧姆定律有I＝，解得Rx＝－(r＋Rg＋R0)＝－。
[答案] (1)黑 (2)－(r＋Rg) (3)－
12．如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF。当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W，求：
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)闭合S时，电源的输出功率；
(3)S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少。
[解析] (1)S断开时外电路R2、R3串联
E＝I1(R2＋R3)＋I1r ①
P1＝EI1 ②
S闭合时外电路R1、R2并联后与R3串联
R外′＝R3＋
代入数据R外′＝ Ω＝3.5 Ω ③
对闭合电路E＝I2R外′＋I2r ④
P2＝EI2 ⑤
由①②③④⑤可得
(2)闭合S时，电源的输出功率
P＝IR外′＝12×3.5 W＝3.5 W。
(3)S断开时
Q1＝CUR2＝20×10－6×0.5×6 C＝6×10－5 C
S闭合，电容器两端的电势差为零，则Q2＝0。
[答案] (1)4 V 0.5 Ω (2)3.5 W (3)6×10－5 C 0
13．如图所示的电路中，所用电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调。现将R1调到3 Ω后固定。已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，求：
(1)开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
(2)为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？
[解析] (1)开关S断开时，I1＝＝ A＝0.4 A
开关接通时，R2、R3并联的总电阻R23＝＝2 Ω
I′1＝＝ A≈0.667 A。
(2)开关接通时，A、B之间的总电阻R23＝2 Ω为定值，所以，只有当R′1＝0时，总电流最大，A、B之间的电功率才最大。
I＝＝A＝A
PAB＝I2R23＝×2 W≈3.556 W。
[答案] (1)0.4 A 0.667 A (2)0 3.556 W
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