第六章 平面向量及其应用 章节综合练习卷2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册（含答案）

第六章 平面向量及其应用 章节综合练习卷
一、单选题
1．已知是单位向量，若，则（ ）
A． B． C．8 D．
2．已知正方形的边长为，则＝（ ）
A．2 B．6 C．4 D．
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cos A＝，则b等于（ ）
A． B． C． D．
4．设向量，的模分别为2和3，且夹角为120°，则等于（ ）
A． B．13 C．7 D．
5．在以OA为边 OB为对角线的菱形OABC中，(4，0)，(6，a)，则∠AOC=（ ）
A． B． C． D．
6．在中,边的垂直平分线交于点P,则的值为
A．7 B． C． D．
7．已知，，且 的夹角为，如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为了测量山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.若已测得AB之间的距离为a，，，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，可以求出M，N间距离的组数为（ ）
①和；②和；③和
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多选题
9．已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（ ）
A．若实数m，n使，则
B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数
C．对于m，，不一定在该平面内
D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．若向量，满足，与同向，则
B．若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量
C．的充要条件是与重合，与重合
D．模为是一个向量方向不确定的充要条件
11．在中，，，，下列命题为真命题的有（ ）
A．若，则
B．若，则为锐角三角形
C．若，则为直角三角形
D．若，则为直角三角形
12．（多选题）定义两个平面向量的一种新运算：＝||||sin〈，〉，其中〈〉表示，的夹角．则对于两个平面向量，，下列结论一定成立的是（ ）
A． B．()2＋()2＝||2||2
C．λ()＝(λ) D．若＝0，则与平行
三、填空题
13．___________.
14．中，，则__________.
15．大庆龙凤湿地，是大庆市辖区内保留比较完整的淡水沼泽生态系统，它对调节大庆城市气候、减洪防涝、美化城区环境，起到不可替代的作用.如下图所示，若为测量隔湖相望的、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：
①测量、、； ②测量、、；
③测量、、； ④测量、、.
其中一定能唯一确定、两地之间距离的所有方案序号是______.
16．在中，，，E是中点，则______.
四、解答题
17．设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.
18．在中，角，，所对的边分别为，，，，.
（1）若，求角；
（2）若，且的面积为，求.
19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．
20．在中，点，是所在平面内的两点，，，，，.
（1）以，为基底表示向量，并求；
（2）为直线上的一点，设（，是实数），若直线经过的垂心，求，的值.
21．在中，角，，的对边分别是，，，且已知的外接圆半径为，已知________，在以面下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：
①，②，③．
问题：（1）求角的大小；
（2）若，求的最大值．
22．在中，角的对边分别，.
(1)求；
(2)若的周长为4，面积为，求。
参考答案
1--8BBCDB DAD
9．AB
10．BD
11．ACD
12．ABD
13．
14．
15．②④
16．2
17．（1），；
（2），所以，解得：，所以；
（3）因为，所以，所以A，，三点共线.
18．（1）由已知条件可知，，，，
根据正弦定理可得，
∴，
∵，∴，∴，∴.
（2）因为的面积为，且，.
顶点到的距离为，
∴，
∴.
∴.
∵，∴，∴，
由余弦定理得，，
∴
19．(1)在△ABC中，由已知并结合正弦定理得：，即，
由余弦定理得，而，解得，
所以角A的大小为；
(2)在△ABC中，由(1)知：，即，当且仅当b=c时取“=”，
于是得△ABC面积，当且仅当时取“=”，
所以△ABC面积的最大值是.
20．（1），则，
，则，
所以，
；
（2），则，
在直线上，则，可设，
即，得：，
因为与不共线，所以，得：，
则，又直线经过的垂心，
所以，即，
即：，得：，则.
21．解：（1）选条件①：
由题知，
∴，
∴，
∴，又，则，
∴，又，∴．
选条件②：
由题知，
∴，又，
∴，
∴，又，则，
∴，又，∴．
选条件③：
由题知，
∴，
∴，又，则，
∴，
∴，又，
∴，∴．
（2）由正弦定理知，∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（当且仅当时取等号），
∴的最大值为．
22．（1）解：因为，
所以，
即，
所以，
因为，所以,
所以
又，故，
所以，即；
（2）解：由余弦定理，得，
即，又，
所以，
即
整理得，
由面积为，即，
所以，.