河南省南阳市卧龙区第二十二中学2022—2023学年九年级上学期 期末线上测试数学试卷 (含答案)

九年级期末线上测试数学试卷
时间：90分钟满分：120分
―、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，能与在合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（）
A. 1 B. C. D.
3. 用配方法解一元二次方程,变形后的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件中，是必然事件的是( )
A.任意买一张电影事，座位号是偶数
B.在平面内，平行四边形的两条对角线相交
C.掷两次硬币，必有一次正面朝上
D.小明参加2023年体宵中考测试，“坐位体前屈”项目获得满分
5. 关于的方程有实数根，则m的取值范围是（ )
A. m 0 B. m 0 C. m 0且m D. m 0且m 1
6. 下列说法中，不正确的有（）
①相等的圆周角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧；
③长度相等的两条弧是等弧； ⑥经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧：
⑤画的切线垂直于圆的半径：⑥一个圆有无数个内接三角形
A. 2个 B. 3个 C 4个 D. 5个
7. 关于二次函数,下列说法正确的是（ )
A.图象与轴的交点坐标为(0,-3) B. 图象的对称轴为直线=1
C.当 >- 1时，随的增大而减小 D. 有最大值3
8. 如图,在Rt△ABC中，∠C = 900，BC=，D是AC上一点，连结BD若tan ，tan∠ABD =，则 BD 的长为（ )
A. 2 B.
C. 3 D.
9. 若A（-2，),B(-1, )C (3, )为二次函数的图象上的三点,则，, 的大小关系是（ ）
A. << B.<< C. << D. <<
10. 如图，在矩形ABCD中，BC = 4,以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E,弧DE的长度为则阴影部分的面积为（ )
A. 6 — B. 6 —
C. 6 — D. 6 —
二、填空题（每小题3分，共45分）
11. 使代数式有意义的x的取值范围是 .
12. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为4,则平行四边形的面积为 .
13. 有四张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形图案时卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张不放回， 再从剩下的图案中抽取一张，抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是 。
14. 在平面直角坐标系中，将抛物线y = 先绕原点旋转1800再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 。
15. 如图，△ABC内接于 ⊙O，∠ACB = 900 ,AC=6,BC=8,∠ACB的平分线交⊙O于点D.则CD= .
三、解答趣（共75分）
16. （10分）(1);
(2)(7 + 4)(7 - 4-;
17. (16分）解方程：
(1)-3=0 (2)
(3) (4) =
18. 如图，E为平行四边形ABCD的边CD延长线上 的一点，连结BE,交AC于点O,交AD于点F,
(1)图中共有几对相似三角形？请分别写出来；（5分）
(2)求证： (4 分）
19. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的髙度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为450，再从C点出发沿斜坡走4米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为300 ,若斜坡CF 的坡比为i = 1: 3 (点E、C、B在同一水平线上).
(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（4分）
(2)求大树AB的高度（结果保留根号）.（5分）
20. 如图，以等边△ ABC的边BC为直径作⊙O,分别交AB、AC于点D、E,过点D作DF丄AC交AC于点F.
(1) 求证： DF是⊙O的切线；（5分）
(2) 若等边△ ABC的边长为4,求图中阴影部分的面积.（5分）
21. 如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2. 5m时，达到最大髙度3. 5m,然后准确落入篮筐内。
已知篮圈中心距离地面离度为3.05m,试回答下列向题:
(1)建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式（5分）
(2)这次跳投时，球出手处离地面多高？（5分）
22. 在平面直角坐标系中，点P(, )到直线Ax + By + C = 0()的距离公式为d=例如，求点P（1，3）到直线4+ 3-3 = 0的距离，
解:由直线4 + 3 —3 = 0知:A = 4,B = 3,C=-3所以P(1,3)到直线= 0的距离为d=
(1)求点P（1, -1)到直线= 0的距离.（3分）
(2)已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线=相切，求实数b的值；(4分）
(3)如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A, B为直线上的两
点，且AB = 4,请求出△ABP面和的最大值和最小值.（4分）
参考答案
一、选择题1-5BCCBC 6-10CCBDD
二、填空题
11. 且
12. 48
13.
14. (2,2)
15. 7
三、简答题
16. 解：(1)原式=1+9+
(2) 原式=49-48-（20-4
17. 解：(1)
(2)
(3)
(4)4 5
18. 解：（1）∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥DC
∵△ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，△ABF∽△EBC五对，还有一对特殊的相似即△ABC≌△ADC，
∴共6对，
（2）∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD∥BC，
∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，
即．
19. 解：（1）过点D作DH⊥CE于点H，
由题意知CD=4米，
∵斜坡CF的坡比为i=1：3，
∴，
设DH=米，CH=3米，
∵+=，
∴+=，
∴x=4，
∴DH=4（米），CH=12（米），
答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，设BC=a米，
∵∠DHB=∠DGB=∠ABC=90°，
∴四边形DHBG为矩形，
∴DH=BG=4米，DG=BH=（）米，
∵∠ACB=45°，
∴BC=AB=（米），
∴AG=（）米，
∵∠ADG=30°，
∴＝tan30°＝，
∴＝tan30°＝，
∴a=12+8
∴AB=(12+8)（米）．
答：大树AB的高度是(12+8)（米）
20. （1）证明：连接OD、CD，如图1所示：
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB，
又∵△ABC是等边三角形，
∴BD=AD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：连接OE，作OG⊥AC于G，如图2所示：
则∠OGF=∠GFD=∠FDO=90°，
∴四边形ODFG是矩形，
∴OD=FG=AC＝×4＝2，
又∵OB=OD=OE=OC，∠B=∠ACB=60°，
∴△OBD、△OCE是等边三角形，
∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=2，
∴∠DOE=60°，EG=CE=×2=1，
∴EF=FG-EG=2-1=1，DF=OG=OC sin60°=2×，
∴S阴=S梯形EFDO-S扇形ODE=×（1+2）×-
21. 解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05= +3.5，
∴a=-，
∴y=-．
（2）设这次跳投时，球出手处离地面hm,
因为（1）中求得y=-0.2+3.5，
∴当x=-2.5时，
h=-0.2×（-2.5）2+3.5=2.25m.
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m.
22. 解：（1）点（1，-1）到直线的距离d=
（2）∵⊙C与直线y=相切，⊙C的半径为1，
∴C（2，1）到直线=0的距离d=1，
∴d=
解得b=或
（3）由（2）知，⊙C的半径为1，
∵点C（2，1）到直线=0的距离d=
|∴⊙C上点P到直线=0的距离的最大值为3+1=4，最小值为3-1=2
∴S△ABP的最大值=×4×4=8，S△ABP的最小值=×4×2=4