2020-2021学年湖南省邵阳市武冈市九年级（上）期末数学试卷（word，含解析）

2020-2021学年湖南省邵阳市武冈市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．x（x+1）＝x2+7
2．（3分）已知函数y＝的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（　　）
A．第二、三象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5且k≠3
6．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（　　）
A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
7．（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12
利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
9．（3分）将抛物线y＝x2﹣1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣1
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（0，﹣8），点B在x轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（3分）若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 　 　．
12．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有两个相等的实数根，则k为　 　．
13．（3分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2020的值为　 　．
14．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若OB：OC＝2：3，AD＝10，则AO的长为 　 　．
15．（3分）已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC＝4，那么sin∠AOE＝　 　．
16．（3分）已知二次函数y＝4x2﹣mx+5，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为　 　．
17．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点P、D分别在边BC、AC上，BP＝12，∠APD＝∠B，那么CD的长是　 　．
18．（3分）已知函数y＝（a﹣1）x2﹣2ax+a+2的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（5分）计算：3tan30°﹣+cos45°+
20．（8分）解下列一元二次方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；
（2）3x2﹣2x﹣2＝0．
21．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数（名） 百分比
最强大脑 5 10%
朗读者 15 b%
中国诗词大会 a 40%
出彩中国人 10 20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x＝　 　，a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件．设每件商品的售价上涨x元，每个月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
23．（8分）如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：AP＝　 　，AQ＝　 　．
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
24．（8分）如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）
25．（9分）如图所示，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数y＝与OA边交于点E，连接OP．
（1）如图1，若点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为5，求直线AB和反比例函数y＝的解析式；
（2）如图2，若∠AOB＝60°，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若OE＝4，并且△OPC的面积为，求反比例函数y＝的解析式及点P的坐标．
2020-2021学年湖南省邵阳市武冈市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．x（x+1）＝x2+7
【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行判断即可．
【解答】解：A．不是整式方程，故此选项不合题意；
B．当a、b、c均为常数，而a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C．它是一元二次方程，故此选项符合题意；
D．整理后方程为：x＝7，不是一元二次方程，故此选项不合题意．
故选：C．
2．（3分）已知函数y＝的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（　　）
A．第二、三象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y＝，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限．
【解答】解：∵函数y＝的图象过点（1，﹣2），
∴﹣2＝，k＝﹣2，
∴函数解析式为y＝﹣，
∴函数的图象在第二、四象限．
故选：B．
3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴AE＝6，
∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．
故选：C．
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据锐角三角函数定义分别表示即可．
【解答】解：由题意得AB＝＝＝13，
A．sinA＝＝，故原题说法正确，符合题意；
B．cosA＝＝，故原题说法错误，不符合题意；
C．tanA＝＝，故原题说法错误，不符合题意；
D．tanB＝＝，故原题说法错误，不符合题意．
故选：A．
5．（3分）关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5且k≠3
【分析】讨论：当k﹣3＝0，即k＝3，方程为一元一次方程，有一个解；当k﹣3≠0时，利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，然后综合两种情况得到k的范围．
【解答】解：当k﹣3＝0，即k＝3，方程化为﹣4x+2＝0，解得x＝；
当k﹣3≠0时，Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，
综上所述，k的范围为k≤5．
故选：A．
6．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（　　）
A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．
【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；
“车”、“炮”之间的距离为1，
“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，
∵＝＝，
∴马应该落在②的位置，
故选：B．
7．（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．
【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2
解得x＝，
BE＝，BC＝6，
∴cos∠CBE＝，
故选：D．
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12
利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
【分析】由表格给出的信息可看出，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，函数有最小值，抛物线开口向上a＞0，与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，根据二次函数的性质可得出y＜0时，x的取值范围．
【解答】解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x＝1，a＞0，开口向上，与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，
则当函数值y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．
故选：D．
9．（3分）将抛物线y＝x2﹣1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣1
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2﹣1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，则平移后的抛物线的表达式为y＝（x﹣1）2﹣1+2，即y＝（x﹣1）2+1．
故选：B．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（0，﹣8），点B在x轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【分析】过点C作CE⊥x轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝8，CE＝OB＝6，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（0，﹣8），
∴OA＝8，
∵AB＝10，
∴OB＝＝6，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝8，CE＝OB＝6，
∴OE＝BE﹣OB＝8﹣6＝2，
∴点C的坐标为（﹣2，6），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝﹣2×6＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（3分）若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 　k＜﹣1　．
【分析】根据反比例函数的性质得k+1＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得k+1＜0，
解得k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
12．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有两个相等的实数根，则k为　﹣2　．
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝42﹣4×（﹣2k）＝0，然后解关于k的方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4×（﹣2k）＝0，
解得k＝﹣2．
故答案为﹣2．
13．（3分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2020的值为　﹣2019　．
【分析】利用a是方程3x2+2x﹣1＝0的解得到3a2+2a＝1，然后利用整体代入的方法计算3a2+2a﹣2019的值．
【解答】解：∵a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，
∴3a2+2a﹣1＝0，
∴3a2+2a＝1，
∴3a2+2a﹣2020＝1﹣2020＝﹣2019．
故答案为﹣2019．
14．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若OB：OC＝2：3，AD＝10，则AO的长为 　4　．
【分析】根据AB∥CD得出，结合AO+DO＝10，进一步得出结果．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴，
设OA＝2x，OD＝3x，
∵AD＝10，
∴2x+3x＝10，
∴x＝2，
∴AO＝2x＝4，
故答案为：4．
15．（3分）已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC＝4，那么sin∠AOE＝　　．
【分析】菱形对角线互相垂直，故AC⊥BD，根据∠OAE＝∠BAO，∠OEA＝∠AOB可以判定△OAE∽△ABO，∴∠AOE＝∠BAO，根据AO和AB的值即可求得sin∠AOE的值．
【解答】解：∵菱形对角线互相垂直，
∴∠OEA＝∠AOB，
∵∠OAE＝∠BAO，
∴△OAE∽△ABO，
∴∠AOE＝∠ABO，
∵AO＝AC＝2，AB＝6，
∴sin∠AOE＝sin∠ABO＝＝．
故答案为：．
16．（3分）已知二次函数y＝4x2﹣mx+5，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为　25　．
【分析】因为当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x＝﹣2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x＝1，可求出y的值．
【解答】解：∵当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，
∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣2，解得m＝﹣16，
∴y＝4x2+16x+5，那么当x＝1时，函数y的值为25．
故答案为25．
17．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点P、D分别在边BC、AC上，BP＝12，∠APD＝∠B，那么CD的长是　4.8　．
【分析】由AB＝AC，可得∠B＝∠C，又由∠APD＝∠B．利用三角形外角的性质，可得∠BAP＝∠APD，继而可证得△ABP∽△PCD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠APC＝∠APD+∠DPC＝∠B+∠BAP，且∠APD＝∠B，
∴∠BAP＝∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴＝，
∵BC＝16，BP＝12，
∴PC＝16﹣12＝4，
∵AB＝10，BP＝12，PC＝4，
∴＝，
∴CD＝4.8．
故答案为4.8．
18．（3分）已知函数y＝（a﹣1）x2﹣2ax+a+2的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为　1，2或﹣2　．
【分析】根据函数y＝（a﹣1）x2﹣2ax+a+2的图象与两坐标轴共有两个交点，可知该函数可能为一次函数，也可能为二次函数，然后分类讨论即可求得a的值，本题得以解决．
【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）x2﹣2ax+a+2的图象与两坐标轴共有两个交点，
∴当a﹣1＝0时，得a＝1，此时y＝﹣2x+1与两坐标轴两个交点，
当a﹣1≠0时，则或，
解得，a＝2或a＝﹣2，
由上可得，a的值是1，2或﹣2，
故答案为：1，2或﹣2．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（5分）计算：3tan30°﹣+cos45°+
【分析】代入特殊角的三角函数值即可．
【解答】解：原式＝3×﹣+×+
＝﹣2+2+﹣1
＝2﹣1．
20．（8分）解下列一元二次方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；
（2）3x2﹣2x﹣2＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3），
2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2﹣3x）＝0，
∴x﹣3＝0或2﹣3x＝0，
∴x1＝3，x2＝；
（2）3x2﹣2x﹣2＝0，
∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
21．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数（名） 百分比
最强大脑 5 10%
朗读者 15 b%
中国诗词大会 a 40%
出彩中国人 10 20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x＝　50　，a＝　20　，b＝　30　；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；
（2）根据a的值，补全条形统计图即可；
（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；
故答案为：50；20；30；
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：1000×40%＝400（名），
则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．
22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件．设每件商品的售价上涨x元，每个月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
【分析】（1）根据总利润＝单件利润×销售量列出函数解析式；
（2）根据函数的性质以及自变量的取值范围求函数最值．
【解答】解：（1）由题意可得，y＝（50+x）×（200 5x） 40（200 5x）
y＝10000﹣250x+200x﹣8000+200x
y＝﹣5x2+150x+2000，
即y与x的函数关系式是y＝ 5x2+150x+2000；
（2）∵y＝ 5x2+150x+2000＝ 5（x 15）2+3125，
∴x＝15时，y取得最大值，此时y＝3125，50+x＝65，
答：每件商品售价定为65元时，每个月获得最大利润，
最大的月利润是3125元．
23．（8分）如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：AP＝　2t　，AQ＝　16﹣3t　．
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
【分析】（1）利用速度公式求解；
（2）由于∠PAQ＝∠BAC，利用相似三角形的判定，当＝时，△APQ∽△ABC，即＝；当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，然后分别解方程即可．
【解答】解：（1）AP＝2t，AQ＝16﹣3t．
（2）∵∠PAQ＝∠BAC，
∴当＝时，△APQ∽△ABC，即＝，解得t＝；
当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，解得t＝4．
∴运动时间为秒或4秒．
24．（8分）如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）
【分析】过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．求出EG和DH的长，在Rt△BDH中，求出BH，则可得出答案
【解答】解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．
由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°．AE＝27，DE＝10．
在Rt△CEG中，CG＝AE＝27，tan，
∴EG＝＝．
∴DH＝EG＝9．
在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，
∴BH＝DH＝9．
∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝27+10+9＝（37+9）米．
答：大楼BC的高度是（37+9）米．
25．（9分）如图所示，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．
【分析】（1）列出交式即可求得；
（2）根据S四边形AMBC＝S△ABM+S△ABC即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．
∴函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，
∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣2）2﹣3，
∴点M坐标为（2，﹣3）；
（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），
因为AB＝5+1＝6，
且△ABM、△ABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值，
所以S四边形AMBC＝S△ABM+S△ABC＝+＝36．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数y＝与OA边交于点E，连接OP．
（1）如图1，若点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为5，求直线AB和反比例函数y＝的解析式；
（2）如图2，若∠AOB＝60°，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若OE＝4，并且△OPC的面积为，求反比例函数y＝的解析式及点P的坐标．
【分析】（1）过点P作PQ⊥x轴交x轴于点Q，利用待定系数法求出直线AB的解析式，根据△OPB的面积为5求出PQ的长，代入直线AB的解析式可得出P点坐标，进而可得出反比例函数的解析式；
（2）过点E作EF⊥x轴交x轴于点F，过点P作PS⊥x轴交x轴于点S，利用锐角三角函数的定义求出OF及EF的长，故可得出反比例函数的解析式，根据△OPC的面积为求出OC PS的长，再由锐角三角函数的定义得出PS的长，进而可得出P点坐标．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PQ⊥x轴交x轴于点Q，
∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0），
∴设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+10．
∵点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为5，
∴PQ＝2，点P纵坐标为2．
∵点P在直线AB上﹣2x+10＝2，解得x＝4，
∴点P坐标为（4，2）
∴此反比例函数的解析式为y＝；
（2）如图2，过点E作EF⊥x轴交x轴于点F，过点P作PS⊥x轴交x轴于点S，
∵∠AOB＝60°，∠EFO＝90°，OE＝4，
∴OF＝2，EF＝2，
∴此反比例函数的解析式为y＝．
∵S△OCP＝＝OC PS，
∴OC PS＝3．
∵OS PS＝4，
∴CS PS＝．
∵∠AOB＝60° PC∥OA，
∴∠PCS＝60°，
∴PS＝CS，
∴CS＝1．
∴点P坐标为（4，）．