(共26张PPT)
28.1锐角三角函数-特殊角的三角函数值
人教版九年级下册
学习目标
1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、
45°、60°角的三角函数值. (重点)
2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加
以运用. (难点)
复习引入
A
B
C
∠A 的邻边
∠A 的
对边
斜边
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A的邻边
斜边
cos A =
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ；对于cosα，角度越大，函数值越 .
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，
则sinA cosB，
cosA sinB，
tanA · tanB = . sin2A+ cos2A=____
大
小
=
=
1
1
30°、45°、60°角的三角函数值
一
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
合作探究
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 =
∴
30°
60°
∴
30°
60°
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴
45°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角
函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
归纳：
1
例1 求下列各式的值：
提示：cos260°表示(cos60°)2，即
(cos60°)×(cos60°).
解：cos260°+sin260°
典例精析
(1) cos260°+sin260°；
(2)
解：
练一练
计算：
(1) sin30°+ cos45°；
解：原式 =
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
通过三角函数值求角度
二
解： 在图中，
A
B
C
例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求 ∠A 的度数；
∴ ∠A = 45°.
∵
解： 在图中，
A
B
O
∴ α = 60°.
∵ tanα = ，
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数.
求满足下列条件的锐角 α .
练一练
(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0.
解：(1) sinα = ，
∴ ∠α = 60°.
(2) tanα =1，
∴ ∠α = 45°.
例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足
(1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0，
∴ tanA＝1，sinB＝
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴ △ABC 是锐角三角形．
1.已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，
求∠A，∠B的度数.
练一练
解：∵ | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，
∴ tanB＝ ，sinA＝
∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
2. 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一个根，求
2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)的值．
解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3.
∵ tanα ＞0，∴ tanα =1，∴ α = 45°.
∴ 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)
= 2 sin245°+cos245°－ tan60°
当堂练习
1. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
D
A. cosA = B. cosA =
C. tanA = 1 D. tanA =
2. 已知 sinA = ，则下列正确的是( )
B
3. 在 △ABC 中，若
则∠C = .
120°
4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC
的值为 _______.
O
A
B
C
5. 求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3) ；
答案：(1)
(2)
(3) 2
6. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15°的值.
解：由题意得
sin15°= sin (45°－30°)
= sin45°cos30°－ cos45°sin30°
7. 如图，在△ABC中，∠A=30°，
求 AB的长度.
A
B
C
D
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵∠A=30°， ，
∴
∴ AB = AD + BD = 5.
课堂小结
30°、45°、60°角的三角函数值
通过三角函数值求角度
特殊角的三角函数值
谢谢
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课题 28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
教 学 目 标 知识与技能：运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. 过程与方法： 情感态度与价值观：
重点 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值
难点 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用
教具 多媒体、教学案
教 与 学 的 过 程 教 与 学 的 过 程 教 与 学 的 过 程 教 与 学 的 内 容
复习引入 sin A = cos A = tan A = 1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ；对于cosα，角度越大，函数值越 . 2. 互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°， 则sinA cosB， cosA sinB，tanA · tanB = . 30°、45°、60°角的三角函数值 合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？ 分别求出这几个锐角的正弦值、 余弦值和正切值． 归纳：30°、45°、60°角的正弦值、 余弦值和正切值如下表： 例1 求下列各式的值： (1) cos260°+sin260°； 练一练 计算：(1) sin30°+ cos45°； (2) sin230°+ cos230°－tan45°. 通过三角函数值求角度 例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ， 求 ∠A 的度数； (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. 练一练 求满足下列条件的锐角 α . (1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0. 例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 练一练 1.已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0， 求∠A，∠B的度数. 2. 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一个根， 求 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)的值． 当堂练习 1. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是( ) A．40° B．30° C．20° D．10° 2. 已知 sinA = ，则下列正确的是( ) A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = 3. 在 △ABC 中，若 则∠C = . 4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧 交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为 _______. 5. 求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cos30°； (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°； (3) ； 6. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15°的值. 7. 如图，在△ABC中，∠A=30°， 求 AB的长度.
课 后 小 结
