第十六章 二次根式单元检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式单元检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 413.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-03 08:43:15 | ||
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文档简介
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人教版2023年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
4．下列各式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A．2+10 B．4+5
C．4+10 D．4+5或2+10
7．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6
8．已知是整数，则满足条件的最小正整数m为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．计算式子（﹣2）2021（+2）2020的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．1
10．若a＝﹣1，b＝+1．则代数式a3b﹣ab3的值是（ ）
A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 ．
12．已知x，y为实数，且，则xy的值是 ．
13．与最简二次根式可以合并，则m＝ ．
14．已知xy＜0，化简：x＝ ．
15．已知m＝2+，n＝2﹣，则的值为 ．
16．海伦一秦九韶公式；海伦公式又译作希伦公式，海龙公式、希罗公式、海伦一秦九韶公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆，而公式里的p为半周长（周长的一半）即：；已知三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，则该三角形的面积是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简，后求值：，其中．
20．（7分）小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样一道题及它的解法：
问题 解法
已知a＝，b＝，试用含a，b的式子表示． ＝＝
请根据表中的解法，回答下列问题：
（1）这个问题的解法主要用了二次根式的 （填“乘除”或“加减”）．
（2）利用上述解法解答问题：已知a＝，b＝，试用含a，b的式子表示．
21．（8分）已知，．求：
（1）x﹣y，xy的值；
（2）x2+xy+y2的值．
22．（8分）著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：
数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．
例如：＝＝＝＝1+．
解决问题：
（1）在括号内填上适当的数：＝＝③
①： ，②： ，③ ．
（2）根据上述思路，化简并求出+的值．
23．（9分）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、被开方数n2≥0，故A是二次根式；
B、D被开方数小于0，无意义，故B、D不是二次根式；
C、是三次根式，故C不是二次根式；
故选：A．
2．【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝＝2，不是最简二次根式；
C、＝|a|，不是最简二次根式；
D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；
故选：A．
3．【解答】解：∵，
即x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：B．
4．【解答】解：A、化简后不能与合并，不合题意；
B、化简后不能与合并，不合题意；
C、化简后不能与合并，不合题意；
D、化简后能与合并，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：与不能合并，故A不符合题意；
×＝3，故B符合题意；
与不能合并，故C不符合题意；
÷＝，故D不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系；
当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为2+10．
综上可知，三角形的周长为2+10．
故选：A．
7．【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，
即：﹣2＞0，a﹣4＜0，
故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．
故选：A．
8．【解答】解：∵＝2是整数，
∴最小正整数m的值是：5．
故选：D．
9．【解答】解：（﹣2）2021（+2）2020
＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2）
＝（﹣1）2020×（﹣2）
＝1×（﹣2）
＝﹣2，
故选：B．
10．【解答】解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴ab＝（﹣1）（+1）＝2﹣1＝1，
a+b＝﹣1++1＝2，
a﹣b＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2，
∴a3b﹣ab3
＝ab（a2﹣b2）
＝ab（a+b）（a﹣b）
＝1×2×（﹣2）
＝﹣4，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．【解答】解：依题意得：，
解得x＝3．
则y＝﹣2，
所以xy＝3﹣2＝．
故答案为：．
13．【解答】解：＝3，
由题意得：
m﹣1＝3，
解得：m＝4，
故答案为：4．
14．【解答】解：∵二次根式，
∴y＜0，
∵xy＜0，
∴x＞0，
∴＝，
故答案为：．
15．【解答】解：∵m＝2+，n＝2﹣，
∴m+n＝（2+）+（2﹣）＝4，mn＝（2+）×＝1，
∴
＝
＝
＝，
故答案为：．
16．【解答】解：∵三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，
∴10﹣3＜第三边＜10+3，
故7＜第三边＜13，
则第三边长为：9，11（不合题意舍去），
故p＝＝11，
∴S＝
＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【解答】解：（1）原式＝5××
＝5×
＝1；
（2）原式＝﹣
＝2﹣．
18．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1
＝3﹣3﹣2+3﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝+6x ﹣x2
＝+2x﹣x2
＝+2x﹣
＝3x．
19．【解答】解：∵a＝+＝+，
∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6），
＝a2﹣3﹣a2+6a，
＝6a﹣3，
＝6×（+）﹣3，
＝3．
20．【解答】解：（1）这个问题的解法主要用了二次根式的乘除．
故答案为：乘除．
（2）＝＝＝××＝ab＝．
21．【解答】解：（1）∵，，
∴，，
∴．
又∵，，
∴；
（2）∵，xy＝1，
∴，
∴x2+xy+y2的值为195．
22．【解答】解：（1）由题意得，＝＝3+，
则①＝5，②＝，③＝3+，
故答案为：①5；②；③3+；
（2）+
＝
＝
＝5﹣
＝7．
23．【解答】解：（1）原式＝＝+；
（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．
人教版2023年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
4．下列各式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A．2+10 B．4+5
C．4+10 D．4+5或2+10
7．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6
8．已知是整数，则满足条件的最小正整数m为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．计算式子（﹣2）2021（+2）2020的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．1
10．若a＝﹣1，b＝+1．则代数式a3b﹣ab3的值是（ ）
A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 ．
12．已知x，y为实数，且，则xy的值是 ．
13．与最简二次根式可以合并，则m＝ ．
14．已知xy＜0，化简：x＝ ．
15．已知m＝2+，n＝2﹣，则的值为 ．
16．海伦一秦九韶公式；海伦公式又译作希伦公式，海龙公式、希罗公式、海伦一秦九韶公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆，而公式里的p为半周长（周长的一半）即：；已知三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，则该三角形的面积是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简，后求值：，其中．
20．（7分）小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样一道题及它的解法：
问题 解法
已知a＝，b＝，试用含a，b的式子表示． ＝＝
请根据表中的解法，回答下列问题：
（1）这个问题的解法主要用了二次根式的 （填“乘除”或“加减”）．
（2）利用上述解法解答问题：已知a＝，b＝，试用含a，b的式子表示．
21．（8分）已知，．求：
（1）x﹣y，xy的值；
（2）x2+xy+y2的值．
22．（8分）著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：
数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．
例如：＝＝＝＝1+．
解决问题：
（1）在括号内填上适当的数：＝＝③
①： ，②： ，③ ．
（2）根据上述思路，化简并求出+的值．
23．（9分）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、被开方数n2≥0，故A是二次根式；
B、D被开方数小于0，无意义，故B、D不是二次根式；
C、是三次根式，故C不是二次根式；
故选：A．
2．【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝＝2，不是最简二次根式；
C、＝|a|，不是最简二次根式；
D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；
故选：A．
3．【解答】解：∵，
即x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：B．
4．【解答】解：A、化简后不能与合并，不合题意；
B、化简后不能与合并，不合题意；
C、化简后不能与合并，不合题意；
D、化简后能与合并，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：与不能合并，故A不符合题意；
×＝3，故B符合题意；
与不能合并，故C不符合题意；
÷＝，故D不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系；
当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为2+10．
综上可知，三角形的周长为2+10．
故选：A．
7．【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，
即：﹣2＞0，a﹣4＜0，
故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．
故选：A．
8．【解答】解：∵＝2是整数，
∴最小正整数m的值是：5．
故选：D．
9．【解答】解：（﹣2）2021（+2）2020
＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2）
＝（﹣1）2020×（﹣2）
＝1×（﹣2）
＝﹣2，
故选：B．
10．【解答】解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴ab＝（﹣1）（+1）＝2﹣1＝1，
a+b＝﹣1++1＝2，
a﹣b＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2，
∴a3b﹣ab3
＝ab（a2﹣b2）
＝ab（a+b）（a﹣b）
＝1×2×（﹣2）
＝﹣4，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．【解答】解：依题意得：，
解得x＝3．
则y＝﹣2，
所以xy＝3﹣2＝．
故答案为：．
13．【解答】解：＝3，
由题意得：
m﹣1＝3，
解得：m＝4，
故答案为：4．
14．【解答】解：∵二次根式，
∴y＜0，
∵xy＜0，
∴x＞0，
∴＝，
故答案为：．
15．【解答】解：∵m＝2+，n＝2﹣，
∴m+n＝（2+）+（2﹣）＝4，mn＝（2+）×＝1，
∴
＝
＝
＝，
故答案为：．
16．【解答】解：∵三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，
∴10﹣3＜第三边＜10+3，
故7＜第三边＜13，
则第三边长为：9，11（不合题意舍去），
故p＝＝11，
∴S＝
＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【解答】解：（1）原式＝5××
＝5×
＝1；
（2）原式＝﹣
＝2﹣．
18．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1
＝3﹣3﹣2+3﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝+6x ﹣x2
＝+2x﹣x2
＝+2x﹣
＝3x．
19．【解答】解：∵a＝+＝+，
∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6），
＝a2﹣3﹣a2+6a，
＝6a﹣3，
＝6×（+）﹣3，
＝3．
20．【解答】解：（1）这个问题的解法主要用了二次根式的乘除．
故答案为：乘除．
（2）＝＝＝××＝ab＝．
21．【解答】解：（1）∵，，
∴，，
∴．
又∵，，
∴；
（2）∵，xy＝1，
∴，
∴x2+xy+y2的值为195．
22．【解答】解：（1）由题意得，＝＝3+，
则①＝5，②＝，③＝3+，
故答案为：①5；②；③3+；
（2）+
＝
＝
＝5﹣
＝7．
23．【解答】解：（1）原式＝＝+；
（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．