章末综合测评(一) 静电场及其应用
1．雷暴天气和雷击事件，引起了相关部门的高度重视，要求有关部门加大防雷避雷知识的宣传，提高广大人民群众的防范意识，做好防雷工作，保障人民群众安全。假如在户外我们遭遇雷电，下列防雷措施可行的是( )
①在大树下避雷雨
②停留在山顶、山脊的凉亭等地方避雷雨
③不要快速开摩托、快骑自行车和在雨中狂奔
④在空旷地带，最好关掉手机电源
A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
2．人们行走时鞋子和地板由于摩擦产生静电，带电的离子会在地板表面对空气中的灰尘产生吸引，对电脑机房、电子厂房等单位会造成一定的影响。防静电地板又叫作耗散静电地板，当它接地时，能够使电荷耗散。如图所示地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体。下列关于防静电地板的说法，正确的是( )
A．地板下面铺设铝箔的作用是防潮
B．地板必须是绝缘体材料
C．地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维
D．只要地板下面铺设铝箔，地板材料是绝缘的或导电的均可
3．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
4．如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为( )
A．2E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2E，方向由O指向B
D．0
5．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能是带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
6．可以用检验电荷在电场中的受力情况来研究电场的强弱。若将检验电荷放在静电场中的某一点，检验电荷的电荷量q不同，其所受的电场力F也不同。图中正确反映F和q关系的图像是( )
A B C D
7．如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为( )
A． B．
C． D．
8．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q。在它们的水平连线的中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球( )
A．速度先增大后减小
B．受到的库仑力先做负功后做正功
C．受到的库仑力最大值为
D．管壁对小球的弹力最大值为
9．空间中三点A、B和C是直角三角形的三个顶点，且AB＝4 cm，BC＝3 cm。现将点电荷QA和QB分别放在A、B两点，测得C点的场强为EC＝10 N/C，方向如图所示，求：
(1)QA和QB的带电性质；
(2)如果撤掉QA，C点的场强大小和方向；
(3)如果撤掉QB，C点的场强大小和方向；
(2)7.5 N/C，方向沿直线BC，由B指向C
(3)12.5 N/C，方向沿直线AC，由C指向A
10．如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg、电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方0.5 m处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)B刚释放时的加速度大小；
(2)P、O点间的距离L。
11．(多选)某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B并保持A、B连线与细线垂直。用Q和q表示A、B的电荷量，d表示A、B间的距离，θ (θ不是很小)表示细线与竖直方向的夹角，x表示A偏离O点的水平距离。实验中( )
A．d应保持不变
B．B的位置在同一圆弧上
C．x与电荷量乘积Qq成正比
D．tan θ与A、B间库仑力成正比
12．(多选) 如图所示，质量分别是m1和m2，带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
13．(多选)在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么下列关于匀强电场的电场强度大小的说法正确的是( )
A．唯一值是 B．最大值是
C．最小值是 D．可能是
14．(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，如图所示，现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带正电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为R的两点，静电力常量为k，则( )
A．M、N点的电场强度的大小相同
B．M、N点的电场强度方向相同
C．M、N点的电场强度大小均为
D．M、N点的电场强度大小均为
15．如图所示，长L＝0.12 m的绝缘轻杆上端固定在O点，质量m＝0.6 kg、带电荷量q＝0.5 C的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.75。当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取10 m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)改变轻杆与竖直方向的夹角，使小球下滑过程中与轻杆之间的摩擦力为零，并将小球从O点由静止释放，求小球离开轻杆时的速度大小。
16．如图所示，质量为m、电荷量为－q的带电粒子在两个等量同种正点电荷(电荷量均为Q)连线的中垂面上以某一速度做半径为4L的匀速圆周运动；如果此粒子以同样大小的速度绕电荷量为＋Q的点电荷做匀速圆周运动，求粒子的运动半径是多少？粒子重力忽略不计。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
甲 乙
17．如图所示，真空中有一个等边三角形，边长r＝0.1 m，把两个带正电的点电荷放在B、C两点，它们带电荷量相等，所带电荷量Q＝3.0×10－8 C。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
(1)B、C处两个点电荷之间的库仑力是多大？
(2)求A点的合电场强度的大小；
(3)若在A点放置一个电荷量q＝－1×10－6 C的点电荷，则它受到的电场力是多大？
18．如图所示，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1 kg，电荷量为2.0×10－6 C。A的正下方0.3 m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)细绳a的拉力大小；
(2)剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小。
6/11章末综合测评(一) 静电场及其应用
1．雷暴天气和雷击事件，引起了相关部门的高度重视，要求有关部门加大防雷避雷知识的宣传，提高广大人民群众的防范意识，做好防雷工作，保障人民群众安全。假如在户外我们遭遇雷电，下列防雷措施可行的是( )
①在大树下避雷雨
②停留在山顶、山脊的凉亭等地方避雷雨
③不要快速开摩托、快骑自行车和在雨中狂奔
④在空旷地带，最好关掉手机电源
A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
D [大树、山顶、山脊的凉亭、楼顶等地方是表面具有突出尖端的导体，可能使其周围的空气发生电离而引发尖端放电，故不能避雷雨；在空旷地带使用手机通话，手机很有可能成为闪电的放电对象，故D正确。]
2．人们行走时鞋子和地板由于摩擦产生静电，带电的离子会在地板表面对空气中的灰尘产生吸引，对电脑机房、电子厂房等单位会造成一定的影响。防静电地板又叫作耗散静电地板，当它接地时，能够使电荷耗散。如图所示地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体。下列关于防静电地板的说法，正确的是( )
A．地板下面铺设铝箔的作用是防潮
B．地板必须是绝缘体材料
C．地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维
D．只要地板下面铺设铝箔，地板材料是绝缘的或导电的均可
C [地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体，即要将地板上的静电导走，所以防静电地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维，故选项C正确。]
3．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
B [由平行四边形定则可知，A对C的力沿CA方向，指向A，又因为C带正电，所以A带负电，故A、C错误；由几何关系得＝sin 30°，解得＝，故B正确，D错误。]
4．如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为( )
A．2E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2E，方向由O指向B
D．0
A [当圆环的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，由如图所示的矢量合成可得，当半圆ABC均匀带电＋2q时，在圆心O处的电场强度大小为E，方向由O指向D；当另一半圆ADC均匀带电－2q时，同理，在圆心O处的电场强度大小为E，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O指向D。]
5．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能是带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
D [根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷或无限远终止而且真空中两点电荷A、B形成的电场线关于虚线对称，电场线相斥。可以判断，A、B是两个等量正电荷，选项A、B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，电场强度与有无电场线无关，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，选项C错误；在a、b两点处场强大小相等、方向相反，同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确。]
6．可以用检验电荷在电场中的受力情况来研究电场的强弱。若将检验电荷放在静电场中的某一点，检验电荷的电荷量q不同，其所受的电场力F也不同。图中正确反映F和q关系的图像是( )
A B C D
A [静电场中某一点的场强E是确定的，与是否放检验电荷或检验电荷的电荷量大小无关，当检验电荷的电荷量变化时，其所受的电场力与电荷量成正比，即F＝qE，故A正确，B、C、D错误。]
7．如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为( )
A． B．
C． D．
B [由对称性及电场叠加原理可知，除A处电荷以及与A关于O点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合场强为0，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知圆心O处的场强大小为E＝，故选项B正确。]
8．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q。在它们的水平连线的中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球( )
A．速度先增大后减小
B．受到的库仑力先做负功后做正功
C．受到的库仑力最大值为
D．管壁对小球的弹力最大值为
C [由等量的异种点电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力等于重力，小球速度一直增大，故A错误；库仑力水平向右，不做功，故B错误；在连线中点处库仑力最大，F＝＋＝，故C正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以弹力的最大值为，故D错误。]
9．空间中三点A、B和C是直角三角形的三个顶点，且AB＝4 cm，BC＝3 cm。现将点电荷QA和QB分别放在A、B两点，测得C点的场强为EC＝10 N/C，方向如图所示，求：
(1)QA和QB的带电性质；
(2)如果撤掉QA，C点的场强大小和方向；
(3)如果撤掉QB，C点的场强大小和方向；
[解析] (1)QA、QB为点电荷，根据点电荷电场线分布规律，QB在C点产生的场强沿直线BC，方向指向B或C，同理，QA在C点产生的场强沿直线AC，方向指向A或C。由于合场强方向水平向左，且在BC沿B指向C的延长线与AC之间，故QB产生的场强沿直线BC指向C，QA产生的场强沿直线AC指向A，如图所示，则QB带正电荷，QA带负电荷。
(2)由图可知tan θ＝＝
又知tan θ＝
解得EB＝7.5 N/C
如果撤去QA，EC′＝EB＝7.5 N/C，方向沿直线BC，由B指向C。
(3)由图可知 sin θ＝＝
又知sin θ＝
可得：EA＝12.5 N/C
如果撤去QB，EC′＝EA＝12.5 N/C，方向沿直线AC，由C指向A。
[答案] (1)QB带正电荷，QA带负电荷
(2)7.5 N/C，方向沿直线BC，由B指向C
(3)12.5 N/C，方向沿直线AC，由C指向A
10．如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg、电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方0.5 m处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)B刚释放时的加速度大小；
(2)P、O点间的距离L。
[解析] (1)取向下为正方向，B刚释放时，根据牛顿第二定律有：mg－k＝ma
解得a＝6.4 m/s2。
(2)当B受到合力为零时，速度最大，此时B受到的重力和静电力等大、反向，即：mg＝k
解得L＝0.3 m2。
[答案] (1)6.4 m/s2 (2)0.3 m
11．(多选)某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B并保持A、B连线与细线垂直。用Q和q表示A、B的电荷量，d表示A、B间的距离，θ (θ不是很小)表示细线与竖直方向的夹角，x表示A偏离O点的水平距离。实验中( )
A．d应保持不变
B．B的位置在同一圆弧上
C．x与电荷量乘积Qq成正比
D．tan θ与A、B间库仑力成正比
ABC [此实验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d应保持不变，选项A正确；因要保持A、B连线与细线垂直且AB距离总保持d不变，而且保持A、B连线与细线垂直，A只能在以O为圆心，半径为细线长度的圆弧上可动，故B的位置应在同一圆弧上，选项B正确；对A球由平衡知识可知：F库＝mgsin θ，设细线长度为L，即k＝mg，可知x与电荷量乘积Qq成正比，sin θ与A、B间库仑力成正比，选项C正确，D错误。]
12．(多选) 如图所示，质量分别是m1和m2，带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
AC [两球相互吸引必定带异种电荷，故A正确；两球间的库仑力大小相等，无法判断电荷量的大小，故B错误；设两球间库仑力大小为F，对m1研究，得到F＝m1gtan α，同理，对m2研究，得到F＝m2gtan β，则m1tan α＝m2 tan β，因α＞β，得到m113．(多选)在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么下列关于匀强电场的电场强度大小的说法正确的是( )
A．唯一值是 B．最大值是
C．最小值是 D．可能是
CD [带电小球受到电场力与重力作用，小球沿合力方向做加速直线运动，根据图示位置可确定电场力的方向，小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，当电场力的大小与重力沿合力的垂直方向分力相等时，电场力最小，即qE＝mgsin θ，故E＝。故C、D正确。]
14．(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，如图所示，现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带正电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为R的两点，静电力常量为k，则( )
A．M、N点的电场强度的大小相同
B．M、N点的电场强度方向相同
C．M、N点的电场强度大小均为
D．M、N点的电场强度大小均为
AC [根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的电场强度等于以O为圆心、半径为R的均匀球体在M点产生的电场强度，这个球体之外的球壳在M点产生的电场强度为零，这个球体所带电荷量为q＝Q＝，M点的电场强度大小为EM＝k＝，方向向左；根据对称性知N点的电场强度大小也为，方向向右；O点的场强为零，故A、C正确，B、D错误。]
15．如图所示，长L＝0.12 m的绝缘轻杆上端固定在O点，质量m＝0.6 kg、带电荷量q＝0.5 C的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.75。当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取10 m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)改变轻杆与竖直方向的夹角，使小球下滑过程中与轻杆之间的摩擦力为零，并将小球从O点由静止释放，求小球离开轻杆时的速度大小。
[解析] (1)当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，故此时小球受力平衡，小球受重力、电场力、轻杆对它的支持力FN和摩擦力，则有mg＝Ff，Ff＝μFN，FN＝Eq，解得E＝＝16 N/C。
(2)小球与轻杆之间的摩擦力为零，说明小球与轻杆之间的弹力为零，则有Eqcos θ＝mgsin θ，得tan θ＝，即θ＝53°。
设小球的加速度为a，根据牛顿第二定律有mgcos 53°＋Eqsin 53°＝ma，解得a＝ m/s2，由运动学公式有v2＝2aL，解得小球离开轻杆时的速度大小为v＝2 m/s。
[答案] (1)16 N/C (2)2 m/s
16．如图所示，质量为m、电荷量为－q的带电粒子在两个等量同种正点电荷(电荷量均为Q)连线的中垂面上以某一速度做半径为4L的匀速圆周运动；如果此粒子以同样大小的速度绕电荷量为＋Q的点电荷做匀速圆周运动，求粒子的运动半径是多少？粒子重力忽略不计。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
甲 乙
[解析] 设带电粒子q做匀速圆周运动的速度为v，
依题意从几何关系可知，Q和－q间距r′＝5L， ①
设此粒子在两正点电荷中垂面上做匀速圆周运动，
所以2×cos 37°＝m ②
设此粒子以相同速度绕＋Q做匀速圆周运动的半径为r，
所以＝m ③
联立①②③得r＝L。
[答案] r＝L
17．如图所示，真空中有一个等边三角形，边长r＝0.1 m，把两个带正电的点电荷放在B、C两点，它们带电荷量相等，所带电荷量Q＝3.0×10－8 C。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
(1)B、C处两个点电荷之间的库仑力是多大？
(2)求A点的合电场强度的大小；
(3)若在A点放置一个电荷量q＝－1×10－6 C的点电荷，则它受到的电场力是多大？
[解析] (1)由库仑定律得B、C处两个点电荷之间的库仑力大小
F＝k＝9.0×109× N＝8.1×10－4 N。
(2)两点电荷在A处产生的电场强度大小均为
E＝k＝9.0×109× N/C＝2.7×104 N/C。
则A点的合电场强度大小
E′＝2Ecos 30°＝27×103 N/C≈4.7×104 N/C。
(3)它受到的电场力F＝E′q＝4.7×104×1×10－6 N＝4.7×10－2 N。
[答案] (1)8.1×10－4 N (2)4.7×104 N/C (3)4.7×10－2 N
18．如图所示，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1 kg，电荷量为2.0×10－6 C。A的正下方0.3 m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)细绳a的拉力大小；
(2)剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小。
[解析] (1)小球A、B之间的库仑力F＝k，
对小球A受力分析，根据平衡条件，有
2Tcos 30°＋F＝mg，解得T＝ N。
(2)剪断细绳a瞬间，A的加速度方向与细绳b垂直，根据平衡条件及牛顿第二定律，得
mgcos 30°＝Fcos 30°＋T′，mgsin 30°－Fsin 30°＝ma，
联立解得T′＝ N，a＝3 m/s2。
[答案] (1) N (2) N 3 m/s2
6/11章末综合测评(二) 静电场中的能量
1．(2022·黄冈中学月考)超级电容的容量比通常的电容器大得多，其主要优点是高功率脉冲应用和瞬时功率保持，具有广泛的应用前景。如图所示，某超级电容标有“2.7 V 100 F”字样，将该电容器接在电动势为1.5 V的干电池两端，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为( )
A．－150 C B．－75 C
C．－270 C D．－135 C
2．如图所示，在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆。现将一试探电荷分别从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点，下列说法正确的是( )
A．从B点移到A点的过程中静电力做功最少
B．从C点移到A点的过程中静电力做功最少
C．从D点移到A点的过程中静电力做功最多
D．三个过程中静电力做功一样多
3．电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高电压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
A．A、K之间的电场强度为
B．电子到达A极时的动能大于eU
C．由K到A电子的电势能减小了eU
D．由K沿直线到A电势逐渐降低
4．某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则( )
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能
5．如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为0，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A时的动能为10 J，在静电力作用下从A运动到B，在B时速度为0，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为( )
A．12.5 J B．2.5 J
C．0 D．－2.5 J
6．某静电场沿x轴的电势φ的分布如图所示，x2处的电势为φ2，下列说法正确的有( )
A．将电量为q的点电荷从x1移到x2，电场力做的功为qφ2
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
7．如图ABCD的矩形区域存在沿A至D方向的匀强电场，场强为E，边长AB＝2AD，质量m、带电量＋q的粒子以恒定的速度v从A点沿AB方向射入矩形区域，粒子恰好从C点以速度v1射出电场，粒子在电场中运动时间为t，则( )
A．若电场强度变为2E，粒子从DC边中点射出
B．若电场强度变为2E，粒子射出电场的速度为2v1
C．若粒子入射速度变为，则粒子从DC边中点射出电场
D．若粒子入射速度变为，则粒子射出电场时的速度为
8．如图所示，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，间距为d。电子由静止开始经加速电场加速后。沿平行于极板的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，忽略电子所受重力。电子射入偏转电场时的初速度v0和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy分别是( )
A．， B．，
C．， D．，
9．高电阻放电法测电容的实验，是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压为U时所带的电荷量Q，从而再求出待测电容器的电容C，某同学的实验情况如下：
(1)按图1所示电路连接好实验电路。
(2)接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下这时电流表的示数I0＝500 μA、电压表的示数U0＝6.0 V，I0和U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压，此时电阻箱R的阻值为8.5 kΩ，则电流表的内阻为________kΩ。
(3)断开开关S，同时开始计时，每隔5 s或10 s读一次电流I的值，将测得数据填入预先设计的表格中，根据表格中的数据标出以时间t为横坐标、电流I为纵坐标的坐标上的点，如图2中用“×”表示的点。
(4)请在图中描绘出电流随时间变化的图线，并根据图线估算出该电容器两端电压力U0时所带的电荷量Q0约为________C。(结果保留两位有效数字)
(5)根据公式________来计算电容器的电容。(只要求写出表达式，不要求计算结果)
图1
图2
10．(2022·武功县普集高级中学高二月考)如图所示，两平行金属板A、B长L＝8 cm两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10－10 C，质量m＝10－20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点。已知界面MN与光屏PS相距12 cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求：
(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离以及速度的大小；
(2)OD两点之间的距离。
11．(多选)静电计是测量电势差的仪器，指针偏转角度越大，金属外壳和上方金属小球间的电势差越大。实验装置如图所示，在本实验中，静电计指针和A板等电势，静电计金属壳和B板等电势，因此指针偏转角度越大表示A、B两极板间的电势差越大。现对电容器充电后断开开关，若按图下方的说明来做实验，则( )
A．图甲中两极板间电势差变大
B．图乙中两极板间电势差变大
C．图丙中两极板间电势差变小
D．图丙中两极板间电势差变大
12．(2022·重庆八中高二月考)(多选)在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，电势分布关于坐标原点左右对称。一质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域。则该质子( )
A．在－x0～0区间电势能一直减小
B．在－x0～0区间一直做减速运动
C．在0～x0区间受到的电场力一直减小
D．质子经过x0处动能等于在－x0处的初动能
13．(多选)(2022·许昌市建安区第一高级中学高二月考)如图所示，位于匀强电场中的直角三角形ABC与电场强度方向平行，∠C为直角，D为AB中点，直角边BC的长度为9 cm，sin ∠A＝0.6，cos∠A＝0.8。已知A、C、D三点的电势分别为15 V、－9 V和3 V，则下列说法正确的是( )
A．B点和C点位于同一等势面
B．匀强电场的方向为由D指向C
C．匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D．将一电子由C点移至A点，电子的电势能增加24 eV
14．(多选)如图所示，平行板电容器两极板水平放置，极板A在上方，极板B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，二极管具有单向导电性。一带电小球沿A、B中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板A、B间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是( )
A．若小球带正电，当A、B间距增大时，小球打在N的右侧
B．若小球带正电，当A、B间距减小时，小球打在N的左侧
C．若小球带负电，当A、B间距增大时，小球打在N的左侧
D．若小球带负电，当A、B间距减小时，小球可能打在N的右侧
15．研究电容器的充放电过程：
(1)电容器充电后，断开开关S，若增大两板的距离，下列说法正确的是________。
A．平行板电容器的电容变大
B．平行板电容器极板的电量变大
C．平行板电容器两板间的电势差变大
D．平行板电容器两板间的电场强度变大
(2)如图所示，调节可变电阻R使其阻值分别为Ra和Rb，对电容器进行充电(充电前电容器均不带电)。C表示该电容器的电容，U表示电容器两极板的电势差，Q表示电容器带电量，EP表示电容器所存储的电能，I表示电容器充电过程中流经电阻的电流，t表示充电时间，若已知电源的电动势保持不变，其内阻忽略不计，Ra图1
A B C D
(3)用如图2所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电压随时间的变化关系。实验时将电阻箱R的阻值调至2 000 Ω，将开关S拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端，电容器通过电阻箱放电。以S拨到b端时为t＝0时刻，电压传感器测得的电压U随时间t变化图像如图3所示。忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路的辐射问题。
图2
①电容器所带电荷量的最大值为________C；
②在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图像。
图3
图4
16．如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两极板间，距下极板h＝0.8 cm，两极板间的电势差为300 V。如果两极板间电势差减小到60 V，则带电小球运动到极板上需要多长时间？(g取10 m/s2)
17．如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2 m，板间距离d＝1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏BD。两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3 s，U0＝1×103V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边大小为v0＝1 000 m/s的速度射入板间，粒子电荷量为q＝1×10－5 C，质量m＝1×10－7 kg。不计粒子所受重力。求：
(1)粒子在板间运动的时间；
(2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围；
(3)粒子打到荧光屏上的动能。
甲 乙
18．如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两板间距离d＝4×10－3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5 kg，电荷量q＝＋1×10－8 C，g取10 m/s2。
(1)求微粒入射速度v0的大小。
(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？
14/15章末综合测评(二) 静电场中的能量
1．(2022·黄冈中学月考)超级电容的容量比通常的电容器大得多，其主要优点是高功率脉冲应用和瞬时功率保持，具有广泛的应用前景。如图所示，某超级电容标有“2.7 V 100 F”字样，将该电容器接在电动势为1.5 V的干电池两端，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为( )
A．－150 C B．－75 C
C．－270 C D．－135 C
A [根据C＝可知电容器所带的电荷量为Q＝CU＝100×1.5 C＝150 C，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为－150 C，故选A。]
2．如图所示，在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆。现将一试探电荷分别从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点，下列说法正确的是( )
A．从B点移到A点的过程中静电力做功最少
B．从C点移到A点的过程中静电力做功最少
C．从D点移到A点的过程中静电力做功最多
D．三个过程中静电力做功一样多
D [在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆，根据点电荷等势面的分布情况知，B、C、D三点的电势相等，因此A点与B、C、D三点间的电势差相等，将一电荷从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点的过程中，根据W＝qU知，三个过程静电力做功相等，选项D正确，A、B、C错误。]
3．电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高电压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
A．A、K之间的电场强度为
B．电子到达A极时的动能大于eU
C．由K到A电子的电势能减小了eU
D．由K沿直线到A电势逐渐降低
C [由于A、K之间的电场是非匀强电场，公式U＝Ed不适用，因此A、K之间的电场强度不等于，故A错误；根据动能定理，得Ek－0＝eU，则电子到达A极时的动能Ek＝eU，故B错误；由K到A电场力对电子做正功，电子的电势能减小了eU，故C正确；电子所受电场力向下，电场方向向上，则由K沿直线到A电势逐渐升高，故D错误。]
4．某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则( )
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能
C [电场线密集的地方，电场强度大，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误；沿着电场线电势降低，故M点的电势高于N点的电势，B错误；负点电荷由M到N电场力做负功，动能减小，电势能增加，C正确，D错误。]
5．如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为0，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A时的动能为10 J，在静电力作用下从A运动到B，在B时速度为0，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为( )
A．12.5 J B．2.5 J
C．0 D．－2.5 J
D [粒子在运动过程中只有静电力做功，动能和电势能之和保持不变，在A点时动能为10 J，B点时动能为0，由对称性易知，粒子运动至等势面b时动能为5 J，因此动能和电势能之和为5 J。当动能为7.5 J时，电势能为－2.5 J，故选项D正确。]
6．某静电场沿x轴的电势φ的分布如图所示，x2处的电势为φ2，下列说法正确的有( )
A．将电量为q的点电荷从x1移到x2，电场力做的功为qφ2
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
C [由图可知，x2处的电势高，将电量为q的点电荷从x1移到x2，电场力做的功为－qφ2，克服电场力做的功为qφ2，故A错误；φ x图像的斜率k＝＝＝E，即φ x图像的斜率表示电场强度；在x轴上，x1处的斜率不等于0，则电场强度不等于0，故B错误；由图可知，x2处的电势高，将负电荷从x1移到x2，电场力做正功，则电势能减小，故C正确；φ x图像的斜率表示电场强度，在x轴上，x2处图像的斜率为零，表示电场强度为零，可知将负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小，故D错误。]
7．如图ABCD的矩形区域存在沿A至D方向的匀强电场，场强为E，边长AB＝2AD，质量m、带电量＋q的粒子以恒定的速度v从A点沿AB方向射入矩形区域，粒子恰好从C点以速度v1射出电场，粒子在电场中运动时间为t，则( )
A．若电场强度变为2E，粒子从DC边中点射出
B．若电场强度变为2E，粒子射出电场的速度为2v1
C．若粒子入射速度变为，则粒子从DC边中点射出电场
D．若粒子入射速度变为，则粒子射出电场时的速度为
C [若电场强度变为2E，则粒子从DC边离开，运动时间变为t，则水平位移变为原来的，而不是，故A错误；在粒子穿过电场的过程中，设电场力做功为W，则由功能定理W＝Eqd＝mv－mv2，可知电场强度加倍，则电场力做功变为了2W，则射出电场的速度不等于2v1，故B错误；粒子入射速度变为，则粒子在电场中运动时间不变，可得出粒子从DC边中点射出电场，故C正确；由于电场不变，粒子在电场中运动时间不变，电场力做功不变，由动能定理可知，粒子射出电场时的速度不是，故D错误。]
8．如图所示，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，间距为d。电子由静止开始经加速电场加速后。沿平行于极板的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，忽略电子所受重力。电子射入偏转电场时的初速度v0和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy分别是( )
A．， B．，
C．， D．，
D [根据功能关系，可得eU0＝mv，电子射入偏转电场的初速度为v0＝；在偏转电场中，电子的运动时间为Δt＝，偏转加速度为a＝＝，偏转距离为：Δy＝a(Δt)2＝，故D正确，A、B、C错误。]
9．高电阻放电法测电容的实验，是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压为U时所带的电荷量Q，从而再求出待测电容器的电容C，某同学的实验情况如下：
(1)按图1所示电路连接好实验电路。
(2)接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下这时电流表的示数I0＝500 μA、电压表的示数U0＝6.0 V，I0和U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压，此时电阻箱R的阻值为8.5 kΩ，则电流表的内阻为________kΩ。
(3)断开开关S，同时开始计时，每隔5 s或10 s读一次电流I的值，将测得数据填入预先设计的表格中，根据表格中的数据标出以时间t为横坐标、电流I为纵坐标的坐标上的点，如图2中用“×”表示的点。
(4)请在图中描绘出电流随时间变化的图线，并根据图线估算出该电容器两端电压力U0时所带的电荷量Q0约为________C。(结果保留两位有效数字)
(5)根据公式________来计算电容器的电容。(只要求写出表达式，不要求计算结果)
图1
图2
[解析] (2)由欧姆定律有U0＝I0(Rg＋R)
得Rg＝－R＝Ω－8.5×103Ω＝3.5×103Ω＝3.5 kΩ。
(4)用平滑曲线连接各点，查出所画的曲线与纵标轴所围的格数以求得面积。 因ΔQ＝I·Δt即为曲线与纵标轴所围的格数的面积，则利用数格子方法，估算出电容器两端电压为U0时的电荷量为Q＝34×2.5×10－4＝8.5×10－3C。
(5)利用C＝可求出电容C。
[答案] (2)3.5 (4)如图所示 8.5×10－3 (5)C＝
10．(2022·武功县普集高级中学高二月考)如图所示，两平行金属板A、B长L＝8 cm两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10－10 C，质量m＝10－20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点。已知界面MN与光屏PS相距12 cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求：
(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离以及速度的大小；
(2)OD两点之间的距离。
[解析] (1)带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为
a＝＝
水平方向有L＝v0t
竖直方向有y＝at2
vy＝at
联立解得y＝＝0.03 m
速度为v＝＝2.5×106 m/s。
(2)带电粒子离开电场速度的反向延长线过水平位移的中点，设两界面MN、PS相距为D，由相似三角形得＝
解得Y＝4y＝0.12 m。
[答案] (1)0.03 m 2.5×106 m/s (2)0.12 m
11．(多选)静电计是测量电势差的仪器，指针偏转角度越大，金属外壳和上方金属小球间的电势差越大。实验装置如图所示，在本实验中，静电计指针和A板等电势，静电计金属壳和B板等电势，因此指针偏转角度越大表示A、B两极板间的电势差越大。现对电容器充电后断开开关，若按图下方的说明来做实验，则( )
A．图甲中两极板间电势差变大
B．图乙中两极板间电势差变大
C．图丙中两极板间电势差变小
D．图丙中两极板间电势差变大
ABC [题图甲中，当极板B向上移动时，两极板的正对面积S减小，根据电容决定式C＝，可知电容器电容减小，电荷量不变，根据U＝，可知两极板间的电势差增大，选项A正确；题图乙中，电容器两极板间距离变大，电容减小，电荷量不变，根据U＝，可知两极板间的电势差变大，选项B正确；题图丙中，插入电介质，电容增大，电荷量不变，根据U＝，可知两极板间电势差减小，选项C正确，D错误。]
12．(2022·重庆八中高二月考)(多选)在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，电势分布关于坐标原点左右对称。一质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域。则该质子( )
A．在－x0～0区间电势能一直减小
B．在－x0～0区间一直做减速运动
C．在0～x0区间受到的电场力一直减小
D．质子经过x0处动能等于在－x0处的初动能
BD [在－x0～0区间电势增加，故电场线方向向左，那么，质子受到的电场力方向向左，故质子做减速运动，电场力做负功，电势能增加，故A错误，B正确；根据图像的斜率等于电场强度大小可知，在0～x0区间电势减小的斜率先增大后减小，电场强度先增大后减小，那么，电场力先增大后减小，故C错误；质子从－x0到x0电场力做总功等于0，由动能定理，质子在－x0和x0处动能相等，故D正确。]
13．(多选)(2022·许昌市建安区第一高级中学高二月考)如图所示，位于匀强电场中的直角三角形ABC与电场强度方向平行，∠C为直角，D为AB中点，直角边BC的长度为9 cm，sin ∠A＝0.6，cos∠A＝0.8。已知A、C、D三点的电势分别为15 V、－9 V和3 V，则下列说法正确的是( )
A．B点和C点位于同一等势面
B．匀强电场的方向为由D指向C
C．匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D．将一电子由C点移至A点，电子的电势能增加24 eV
AC [D为AB的中点，则有2φD＝φA＋φB，解得φB＝－9 V，所以B点和C点位于同一等势面中，匀强电场的方向为由A指向C，选项A正确，B错误；由几何关系可知tan∠A＝＝得AC＝0.12 m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得匀强电场的电场强度E＝＝＝200 V/m，选项C正确；将一电子由C点移至A点，由于电子带负电，电势升高，因此电子的电势能减少，选项D错误。]
14．(多选)如图所示，平行板电容器两极板水平放置，极板A在上方，极板B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，二极管具有单向导电性。一带电小球沿A、B中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板A、B间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是( )
A．若小球带正电，当A、B间距增大时，小球打在N的右侧
B．若小球带正电，当A、B间距减小时，小球打在N的左侧
C．若小球带负电，当A、B间距增大时，小球打在N的左侧
D．若小球带负电，当A、B间距减小时，小球可能打在N的右侧
BD [根据平行板电容器电容的决定式C＝和定义式C＝可知，当A、B间距d增大时，电容C减小，由于电容器两极板与电源相连，因此电容器要放电，但由于二极管的单向导电性，使得电容器上的电荷量不能变化，又由电场强度与电势差的关系E＝可知，E＝·＝，即恒定不变，因此无论小球电性如何，其运动过程中的受力情况不变，因此仍然打在N点，故选项A、C错误；当A、B间距d减小时，C增大，由于电容器两极板与电源相连，因此电容器要被充电，U保持不变，电场强度E增大，小球所受电场力增大，若小球带正电，则合力变大，加速度变大，运动至B极板的时间变短，因此打在N点的左侧，故选项B正确；若小球带负电，则合力可能变小(电场力仍然小于重力)，加速度变小，运动至B极板的时间变长，因此可能打在N点的右侧，故选项D正确。]
15．研究电容器的充放电过程：
(1)电容器充电后，断开开关S，若增大两板的距离，下列说法正确的是________。
A．平行板电容器的电容变大
B．平行板电容器极板的电量变大
C．平行板电容器两板间的电势差变大
D．平行板电容器两板间的电场强度变大
(2)如图所示，调节可变电阻R使其阻值分别为Ra和Rb，对电容器进行充电(充电前电容器均不带电)。C表示该电容器的电容，U表示电容器两极板的电势差，Q表示电容器带电量，EP表示电容器所存储的电能，I表示电容器充电过程中流经电阻的电流，t表示充电时间，若已知电源的电动势保持不变，其内阻忽略不计，Ra图1
A B C D
(3)用如图2所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电压随时间的变化关系。实验时将电阻箱R的阻值调至2 000 Ω，将开关S拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端，电容器通过电阻箱放电。以S拨到b端时为t＝0时刻，电压传感器测得的电压U随时间t变化图像如图3所示。忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路的辐射问题。
图2
①电容器所带电荷量的最大值为________C；
②在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图像。
图3
图4
[解析] (1)电容器充电后，断开开关S，电荷量保持不变，根据C＝，若增大两板的距离，电容减小，A、B错误；电容器充电后，断开开关S，电荷量保持不变，根据C＝，电容减小，则平行板电容器两板间的电势差变大，C正确；根据C＝，C＝，E＝，平行板电容器两极板间场强E＝，平行板电容器两极板间场强不变，D错误。
(2)电容器的电容由电容器本身决定，与电压、电荷量无关，则随着极板间电压的变化，电容不变，C U图像为平行于U轴的直线，A错误；电阻小，则电流大，充电时间短，B正确；电容与电压和电荷量无关，根据C＝，两个U Q图像为同一倾斜直线，C错误；根据电场强度和电压的关系可知E＝，在间距不变的情况下，E U图像为倾斜直线，D错误。
(3)在电容器放电过程中的任意瞬时有ΔQ＝IΔt，根据欧姆定律有I＝，U t图线与t轴所围面积除以电阻R即为电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积。因此电容器所带电荷量的最大值Q＝ C＝6×10－3C，电容器所带的电荷量Q与其两端电压U成正比，且由图3知电容器所带电荷量最大时，电容器两端电压U＝6 V。电源电动势E＝6 V。放电过程中电容器两端电压U随电荷量变化的关系图像如图所示。
[答案] (1)C (2)B (3)①6×10－3 ②如图所示
16．如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两极板间，距下极板h＝0.8 cm，两极板间的电势差为300 V。如果两极板间电势差减小到60 V，则带电小球运动到极板上需要多长时间？(g取10 m/s2)
[解析] 选带电小球为研究对象，设它所带电荷量为q，则带电小球受重力mg和静电力qE的作用。
当U1＝300 V时，小球受力平衡，有
mg＝q ①
当U2＝60 V时，带电小球向下极板做匀加速直线运动，有mg－q＝ma ②
h＝at2 ③
由①②③式得t＝≈4.5×10－2 s。
[答案] 4.5×10－2 s
17．如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2 m，板间距离d＝1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏BD。两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3 s，U0＝1×103V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边大小为v0＝1 000 m/s的速度射入板间，粒子电荷量为q＝1×10－5 C，质量m＝1×10－7 kg。不计粒子所受重力。求：
(1)粒子在板间运动的时间；
(2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围；
(3)粒子打到荧光屏上的动能。
甲 乙
[解析] (1)粒子在板间沿x轴方向匀速运动，设运动时间为t，则L＝v0t，t＝＝2×10－3s。
(2)t＝0时刻射入的粒子在板间偏转量最大，设为y1
y1＝a＋
又根据牛顿第二定律＝ma
解得y1＝0.15 m
纵坐标y＝d－y1＝0.85 m
t＝1×10－3 s时刻射入的粒子在板间偏转量最小，设为y2
y2＝a
解得y2＝0.05 m
纵坐标y′＝d－y2＝0.95 m
所以打在荧光屏上的纵坐标的范围为0.85 m～0.95 m。
(3)分析可知粒子打到荧光屏上的动能相同，设为Ek，由动能定理得qy2＝Ek－mv
解得Ek＝5.05×10－2 J。
[答案] (1)2×10－3 s (2)0.85 m～0.95 m (3)5.05×10－2 J
18．如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两板间距离d＝4×10－3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5 kg，电荷量q＝＋1×10－8 C，g取10 m/s2。
(1)求微粒入射速度v0的大小。
(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？
[解析] (1)粒子刚进入平行板时，两极板不带电，粒子做的是平抛运动，则有水平方向：＝v0t，竖直方向：＝gt2
解得v0＝10 m/s。
(2)由于带电粒子的水平位移增加，在板间的运动时间变大，而竖直方向位移不变，所以在竖直方向的加速度减小，所以电场方向向上，又因为粒子带正电，所以电容器的上极板应与电源的负极相连。
当所加的电压为U1时，微粒恰好从下极板的右边缘射出，则有＝a1
根据牛顿第二定律得mg－q＝ma1
解得U1＝120 V
当所加的电压为U2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出，则有＝a2
根据牛顿第二定律得q－mg＝ma2
解得U2＝200 V
所以所加电压范围为120 V≤U≤200 V。
[答案] (1)10 m/s (2)与负极相连 120 V≤U≤200 V
14/15章末综合测评(三) 电路及其应用
1．由欧姆定律I＝导出U＝IR和R＝，下列叙述不正确的是( )
A．由R＝知，导体的电阻由导体两端的电压和流过导体的电流决定
B．导体的电阻由导体本身的物理条件决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流无关
C．对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D．一定的电流流过导体，电阻越大，其电压就越大
2．额定电压是220 V、灯丝电阻是440 Ω的灯泡，在正常工作时，3 min内通过灯丝横截面的电荷量为( )
A．30 C B．90 C
C．220 C D．360 C
3．有三个同学分别对各自手中的电阻进行了一次测量，三个同学把对每个电阻测量时电阻两端的电压和通过的电流描点到同一U I坐标系中，如图所示，这三个电阻的大小关系正确的是( )
A．Ra＜Rb＜Rc B．Ra＞Rc
C．Ra＞Rb D．Rb＝Rc
4．在图中，A、B两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下述说法正确的是( )
A B
A．A图的接法叫电流表内接法，B图的接法叫电流表的外接法
B．A中R真＞R测，B中R真＜R测
C．A中误差由电压表分流引起，为了减小误差，就使Rv R，故此法测较小电阻好
D．B中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使RA R，故此法测较大电阻好
5．一电压表，内阻为3 kΩ，量程为0～3 V，要把它改装成一个量程为0～15 V的电压表，需要给它( )
A．并联一个12 kΩ的电阻
B．并联一个15 kΩ的电阻
C．串联一个12 kΩ的电阻
D．串联一个15 kΩ的电阻
6．如图所示是有两个量程的电压表的内部电路图，当使用a、b两个端点时，量程为10 V；当使用a、c两个端点时，量程为100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的阻值分别为( )
A．9 500 Ω，90 000 Ω
B．90 000 Ω，9 500 Ω
C．9 500 Ω，9 000 Ω
D．9 000 Ω，9 500 Ω
7．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为( )
A．4I B．2I C．I D．I
8．导体A、B、C的伏安特性曲线分别是图线1、2、3，其中导体C为一非线性电阻，当它们串联后接在电压恒为6 V的直流电源两端时，它们的电阻分别为R1、R2、R3。则下列说法中正确的是( )
A．此时流过三导体的电流均为1 A
B．R1∶R2∶R3＝1∶2∶3
C．若将三导体串联后接在3 V的直流电源上，则三导体的阻值之比不变
D．若将三导体并联后接在3 V的直流电源上，则通过它们的电流之比I1∶I2∶I3＝2∶3∶1
9．(1)用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量：(把部件符号填入空中)
①旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线。
②将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
③将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件________，使指针对准电阻的________刻线(选填“0刻线”或“∞刻线”)．
④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小。为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
(2)如图所示，为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是“×100”挡，这时指针所示被测电阻的阻值应为_____________Ω；
测直流电流时，用的是100 mA的量程，指针所示电流值为________mA；测直流电压时，用的是50 V量程，则指针所示的电压值为________V。
10．(2022·北师大附中月考)在如图所示的电路中，R1是由某金属氧化物制成的导体棒，实验证明通过它的电流I和它两端的电压U遵循I＝kU3的规律(式中k＝0.2 A/V3)，R2、R3是普通电阻，遵循欧姆定律，R3＝20 Ω，按图示电路连接后，接在一个两端电压为6 V、内阻可忽略的电源上，闭合开关S后，电流表的示数为0.25 A。求R2的阻值。
11．(多选)一根粗细均匀的金属导线阻值为R，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流强度为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U，则下列说法正确的是( )
A．此时金属导线的阻值为4R
B．此时通过金属导线的电流为
C．此时自由电子定向移动的平均速率为
D．此时自由电子定向移动的平均速率为
12．如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3 A)和电流表A2(0～0.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。则下列说法中正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路中的电流为1.2 A
13．有三个电阻的阻值及额定电流分别为R1＝10 Ω，I1＝1 A，R2＝20 Ω，I2＝2 A，R3＝5 Ω，I3＝2 A。它们组成的电路如图中甲、乙、丙所示，下列关于各图的说法中正确的是( )
甲 乙 丙
A．图甲中电路两端允许加的最大电压为60 V
B．图乙中电路允许通过的最大电流为3.5 A
C．图丙中电路两端允许加的最大电压为17.5 V
D．图丙中电路允许通过的最大电流为2 A
14．(多选)如图所示是一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220 V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220 V，由此可知( )
A．ab间电路通，cd间电路不通
B．ab间电路不通，bc间电路通
C．ab间电路通，bc间电路不通
D．bc间电路不通，cd间电路通
15．现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，电阻丝的阻值Rx≈0.5 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A。现提供如下器材：
电流表A(量程0.6 A，内阻约0.6 Ω) 电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
待测的电阻丝Rx(阻值约为0.5 Ω) 标准电阻R0(阻值5 Ω)
滑动变阻器R1(5 Ω，2 A) 滑动变阻器R2(200 Ω，1.5 A)
直流电源E(电动势6 V) 开关S、导线若干
(1)下面四位同学分别设计的“测量部分”的电路，你认为合理的是________。
A B C D
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法。
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图中完成实验电路的连接。
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L，直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________。
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图所示，则该电阻丝的直径D＝________mm。
16．如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出。当输入电压UAB＝110 V时，输出电压UDC是多少？
17．如图所示的两个串联电阻R1＝12 kΩ，R2＝36 kΩ，A、B两端的交流电压保持15 V不变，那么：
(1)R1、R2两端的电压分别是多少？
(2)如果电压表V的内阻是12 kΩ，当S分别与C、D接触时电压表的读数分别是多少？
18．如图所示的电路，电源电压恒为18 V，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，定值电阻R1为10 Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“100 Ω，2 A”，为确保不损坏仪器，滑片P在变阻器某两点间缓慢移动。求：
(1)电流表的最小示数；
(2)滑动变阻器接入电路的阻值范围。
9/12章末综合测评(三) 电路及其应用
1．由欧姆定律I＝导出U＝IR和R＝，下列叙述不正确的是( )
A．由R＝知，导体的电阻由导体两端的电压和流过导体的电流决定
B．导体的电阻由导体本身的物理条件决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流无关
C．对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D．一定的电流流过导体，电阻越大，其电压就越大
A [R＝是电阻的比值定义式，导体的电阻与导体两端的电压和流过导体的电流无关，由导体本身的物理条件决定，故A错误，B正确；根据R＝，可知对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值，故C正确；由U＝IR，可知一定的电流流过导体，电阻越大，其电压就越大，故D正确。]
2．额定电压是220 V、灯丝电阻是440 Ω的灯泡，在正常工作时，3 min内通过灯丝横截面的电荷量为( )
A．30 C B．90 C
C．220 C D．360 C
B [根据欧姆定律，得通过灯泡的电流I＝＝ A＝0.5 A,3分钟内通过灯丝横截面的电荷量q＝It＝0.5×180 C＝90 C，故B正确，A、C、D错误。]
3．有三个同学分别对各自手中的电阻进行了一次测量，三个同学把对每个电阻测量时电阻两端的电压和通过的电流描点到同一U I坐标系中，如图所示，这三个电阻的大小关系正确的是( )
A．Ra＜Rb＜Rc B．Ra＞Rc
C．Ra＞Rb D．Rb＝Rc
B [由公式R＝可知，图像的斜率表示电阻，则由图可知，a、b的电阻相等，且大于c的电阻，则有Ra＝Rb>Rc，故B正确，A、C、D错误。]
4．在图中，A、B两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下述说法正确的是( )
A B
A．A图的接法叫电流表内接法，B图的接法叫电流表的外接法
B．A中R真＞R测，B中R真＜R测
C．A中误差由电压表分流引起，为了减小误差，就使Rv R，故此法测较小电阻好
D．B中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使RA R，故此法测较大电阻好
B [A图的接法叫电流表外接法，B图的接法叫电流表的内接法，故A错误；A图中测量的电阻实际上是电压表和灯泡并联以后的总电阻，所以R测R真，故B正确；A中的误差是由电压表的分流引起的，为了减小误差，当R RV时，通过电压表的电流可以忽略不计，故采用外接法比较好，故C错误；B中的误差由电流表的分压引起的，为了减小误差，当R RA时，电流表所分得的电压可以忽略不计，故采用内接法比较好，故D错误。]
5．一电压表，内阻为3 kΩ，量程为0～3 V，要把它改装成一个量程为0～15 V的电压表，需要给它( )
A．并联一个12 kΩ的电阻
B．并联一个15 kΩ的电阻
C．串联一个12 kΩ的电阻
D．串联一个15 kΩ的电阻
C [增大电压表的量程，需要给它串联一个电阻，R＝＝ kΩ＝12 kΩ，故C正确。]
6．如图所示是有两个量程的电压表的内部电路图，当使用a、b两个端点时，量程为10 V；当使用a、c两个端点时，量程为100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的阻值分别为( )
A．9 500 Ω，90 000 Ω
B．90 000 Ω，9 500 Ω
C．9 500 Ω，9 000 Ω
D．9 000 Ω，9 500 Ω
A [接a、b时，由串联电路特点，有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9 500 Ω。接a、c时，同理有R′总＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω，故A正确。]
7．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为( )
A．4I B．2I C．I D．I
A [设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，由欧姆定律得电流之比＝＝，解得I2＝4I1＝4I，故A正确。]
8．导体A、B、C的伏安特性曲线分别是图线1、2、3，其中导体C为一非线性电阻，当它们串联后接在电压恒为6 V的直流电源两端时，它们的电阻分别为R1、R2、R3。则下列说法中正确的是( )
A．此时流过三导体的电流均为1 A
B．R1∶R2∶R3＝1∶2∶3
C．若将三导体串联后接在3 V的直流电源上，则三导体的阻值之比不变
D．若将三导体并联后接在3 V的直流电源上，则通过它们的电流之比I1∶I2∶I3＝2∶3∶1
A [由图可以知道， R1＝＝ Ω＝1 Ω，R2＝＝ Ω＝3 Ω，当三个电阻串联时，通过各个电阻的电流相等，则三个电阻两端的电压之和应为6 V，则由图可以知道，三个电阻中的电流应为1 A；R1、R2两端的电压分别为1 V、3 V，则R3的为2 V，则由欧姆定律可以知道，电阻之比为R1∶R2∶R3＝1∶3∶2，B错误A正确；若将三个电阻串联接在3 V的电源上时，两定值电阻的阻值不变，而C因为电压变化，则电阻一定变化，比值即变化，C错误；若将三个电阻并联在3 V的电源上，各电阻的电流分别为3 A、1 A、2 A，D错误。故选A。]
9．(1)用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量：(把部件符号填入空中)
①旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线。
②将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
③将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件________，使指针对准电阻的________刻线(选填“0刻线”或“∞刻线”)．
④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小。为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
(2)如图所示，为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是“×100”挡，这时指针所示被测电阻的阻值应为_____________Ω；
测直流电流时，用的是100 mA的量程，指针所示电流值为________mA；测直流电压时，用的是50 V量程，则指针所示的电压值为________V。
[解析] (1)机械调零应旋动S，使指针对准I＝0或Ω＝∞。欧姆调零应旋动T，使指针对准电阻的“0刻线”。
指针偏转角度小，说明待测电阻大，所选倍率小，应改选更大的倍率，重新进行欧姆调零，所以应按ADC顺序操作。
(2)欧姆表读数等于刻度盘读数乘以倍率，即为17×100 Ω＝1 700 Ω，选用量程为50 mA的电流挡，读数选取中间刻度第二排，读数为：23.5 mA，故100 mA的量程时的读数为：47 mA。选用量程为50 V的电压挡，读数选取中间刻度第二排，读数为：23.5 V。
[答案] (1)S T 0刻线 ADC (2)1 700 47 23.5
10．(2022·北师大附中月考)在如图所示的电路中，R1是由某金属氧化物制成的导体棒，实验证明通过它的电流I和它两端的电压U遵循I＝kU3的规律(式中k＝0.2 A/V3)，R2、R3是普通电阻，遵循欧姆定律，R3＝20 Ω，按图示电路连接后，接在一个两端电压为6 V、内阻可忽略的电源上，闭合开关S后，电流表的示数为0.25 A。求R2的阻值。
[解析] 由欧姆定律，得U3＝IR3＝0.25 A×20 Ω＝5 V，则R1、R2并联部分的电压U1＝6 V－5 V＝1 V，由I＝kU3，得流过R1的电流I1＝kU＝0.2×1 A＝0.2 A，所以流过R2的电流I2＝I－I1＝0.25 A－0.2 A＝0.05 A，则R2＝＝ Ω＝20 Ω。
[答案] 20 Ω
11．(多选)一根粗细均匀的金属导线阻值为R，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流强度为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U，则下列说法正确的是( )
A．此时金属导线的阻值为4R
B．此时通过金属导线的电流为
C．此时自由电子定向移动的平均速率为
D．此时自由电子定向移动的平均速率为
ABC [将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ分析得到，电阻变为原来的4倍，电压U恒定不变，根据欧姆定律I＝可知，电流变为，故A、B正确；电流的微观表达式I＝nevS，其中n、e不变，电流I为原来的，横截面积变为原来的，则自由电子定向移动的平均速率为，故C正确，D错误。]
12．如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3 A)和电流表A2(0～0.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。则下列说法中正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路中的电流为1.2 A
AD [电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，故A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1，A1的读数为1A时，A2的读数为0.2 A，干路中的电流为1.2 A，故D正确，C错误。]
13．有三个电阻的阻值及额定电流分别为R1＝10 Ω，I1＝1 A，R2＝20 Ω，I2＝2 A，R3＝5 Ω，I3＝2 A。它们组成的电路如图中甲、乙、丙所示，下列关于各图的说法中正确的是( )
甲 乙 丙
A．图甲中电路两端允许加的最大电压为60 V
B．图乙中电路允许通过的最大电流为3.5 A
C．图丙中电路两端允许加的最大电压为17.5 V
D．图丙中电路允许通过的最大电流为2 A
BC [对图甲分析：根据I1＝1 A可知，最大电压Umax＝I1(R1＋R2＋R3)＝35 V，选项A错误；对图乙分析：先根据U＝IR计算出各元件的额定电压。U1＝10 V，U2＝40 V，U3＝10 V。三个电阻最小的额定电压为10 V,10 V就是并联电路允许加的最大电压值，即Umax＝10 V。电路允许通过的最大总电流Imax＝＋＋＝eq \b\lc(＋＋)A＝3.5 A，选项B正确；对图丙分析：在图甲和图乙的分析中，已经知道，R1、R2的额定电压分别是10 V和40 V，故并联部分允许承受的最大电压U′max＝10 V，该部分的最大电流I′max＝＋＝ A＝1.5 A，又知R3的额定电流I3＝2 A，故整个电路允许通过的最大电流I″max＝I′max＝1.5 A，电路两端允许加的最大电压Umax＝I″maxR3＋I″maxR并＝17.5 V，选项C正确，选项D错误。]
14．(多选)如图所示是一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220 V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220 V，由此可知( )
A．ab间电路通，cd间电路不通
B．ab间电路不通，bc间电路通
C．ab间电路通，bc间电路不通
D．bc间电路不通，cd间电路通
CD [若电路中仅有一处断路，则横跨断路处任意两点间的电压均是电源电压。由题可知，bd间电压为220 V，说明断路点必在bd之间且ab段是通路；ac间电压为220 V，说明断点又必在ac间且cd间是通路，故bc断路，其余各段均完好，故C、D正确。]
15．现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，电阻丝的阻值Rx≈0.5 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A。现提供如下器材：
电流表A(量程0.6 A，内阻约0.6 Ω) 电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
待测的电阻丝Rx(阻值约为0.5 Ω) 标准电阻R0(阻值5 Ω)
滑动变阻器R1(5 Ω，2 A) 滑动变阻器R2(200 Ω，1.5 A)
直流电源E(电动势6 V) 开关S、导线若干
(1)下面四位同学分别设计的“测量部分”的电路，你认为合理的是________。
A B C D
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法。
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图中完成实验电路的连接。
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L，直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________。
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图所示，则该电阻丝的直径D＝________mm。
[解析] (1)电阻丝Rx两端的最大电压U＝IRx＝0.25 V
比电压表量程小得多，需要串联一分压电阻，即串联一标准电阻R0，此时R0＋Rx<
电流表采用外接法，选项C正确。
(2)滑动变阻器若选用R2或采用限流接法，调控范围小，应选择R1，并采用分压接法。
(3)根据测量电路图和滑动变阻器的分压式接法，实物连线如图所示。
(4)待测电阻Rx＝－R0
由电阻定律得Rx＝＝
联立解得ρ＝eq \b\lc(－R0)
(5)螺旋测微器的读数为1 mm＋0.01×20.5 mm＝1.205 mm。
[答案] (1)C (2)R1 分压 (3) (4)eq \b\lc(－R0) (5)1.205(±0.002)
16．如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出。当输入电压UAB＝110 V时，输出电压UDC是多少？
[解析] 并联部分的等效电阻为
R并＝＝R
则电路的总电阻为R总＝10R＋R＝11R
由串联分压得并联部分R并上的电压为
U并＝·UAB＝×110 V＝10 V
而输出电压UDC即电阻R上分到的电压，再由串联分压得
UDC＝UR＝U并＝×10 V＝1 V。
[答案] 1 V
17．如图所示的两个串联电阻R1＝12 kΩ，R2＝36 kΩ，A、B两端的交流电压保持15 V不变，那么：
(1)R1、R2两端的电压分别是多少？
(2)如果电压表V的内阻是12 kΩ，当S分别与C、D接触时电压表的读数分别是多少？
[解析] (1)根据串联电路的电压特点知U∝R，所以
U1＝U＝×15 V＝3.75 V
U2＝U＝×15 V＝11.25 V。
(2)当S与C接触时，电压表与R1并联，测并联支路电压，
并联电阻R并＝＝ kΩ＝6 kΩ
U并＝U＝×15 V≈2.14 V
同理，当S与D接触时R并′＝＝ kΩ＝9 kΩ
U并′＝U＝×15 V≈6.43 V。
[答案] (1)3.75 V 11.25 V (2)2.14 V 6.43 V
18．如图所示的电路，电源电压恒为18 V，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，定值电阻R1为10 Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“100 Ω，2 A”，为确保不损坏仪器，滑片P在变阻器某两点间缓慢移动。求：
(1)电流表的最小示数；
(2)滑动变阻器接入电路的阻值范围。
[解析] (1)由电路图知，两电阻串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路的电流；电压表的量程为0～15 V，电压表最大示数为15 V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据串联电路的电压规律可知此时R1两端的电压为U1＝18 V－15 V＝3 V
此时电路中的电流为I小＝＝＝0.3 A
即电流表的最小示数为0.3 A；
(2)由I＝得此时滑动变阻器的最大电阻为R滑大＝＝＝50 Ω，电路中的电流最大为0.6 A时，滑动变阻器连入阻值最小；由I＝得此时电路的总电阻为R小＝＝＝30 Ω
由串联电路的电阻规律可知，滑动变阻器的最小电阻为R滑小＝R小 －R1＝30 Ω－10 Ω＝20 Ω
所以滑动变阻器连入的阻值范围为20 Ω～50 Ω。
[答案] (1)0.3 A (2)20 Ω～50 Ω
9/12章末综合测评(四) 电能 能量守恒定律 电磁感应与电磁波初步
1．举世瞩目的上海磁悬浮列车线是世界上第一条投入商业运营的磁悬浮列车线，其全程共30 km，列车最高速度可达552 km/h，单向运行约8 min。磁悬浮列车底部装有电磁铁，轨道地面上则安装有线圈。通过地面线圈与列车上的电磁铁之间的排斥力使列车悬浮起来。地面线圈的上端磁极极性与列车上的电磁铁下端极性总保持( )
A．相同 B．相反
C．不能确定 D．以上均不对
2．如图所示，圆形线圈在匀强磁场中所做的各种运动中，能够产生感应电流的是( )
A B
C D
3．如图甲所示，在材质均匀的圆形薄电阻片上，挖出一个偏心小圆孔。在彼此垂直的直径两端引出四个电极A、B、C、D。先后分别将A、B及C、D接在电压恒为U的电路上，如图乙、丙所示。比较两种接法中电阻片的热功率大小，应有(已知R1＋R2＝R3＋R4)( )
甲 乙 丙
A．接在A、B两端时电阻片热功率大
B．接在C、D两端时电阻片热功率大
C．两种接法中图丙中电阻片接入电路的阻值大
D．两种接法中电阻片接入电路的阻值一样大
4．由于梅雨季节连续多日降雨，2020年7月8日9时起，杭州某水库9个泄洪闸孔全开泄洪，这也是新安江水库建成六十余年来的首次泄洪，如图所示。假设已知泄洪流量为6 600 m3/s，水位落差100 m，水流冲击水轮机发电时，水流20%的机械能转化为电能，水的密度为1.0×103 kg/m3，重力加速度g取10 m/s2。按照以上数据估算发电站的发电功率是( )
A．1.3×108 W B．1.3×109 W
C．6.6×109 W D．6.6×1010 W
5．取两根完全相同的长导线，用其中一根绕成如图甲所示的螺线管，当该螺线管中通以大小为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B。若将另一根长导线对折后绕成如图乙所示的螺线管，并通以大小也为I电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为( )
甲 乙
A．0.5B B．B
C．2B D．0
6．如图所示，在匀强磁场中的平行金属导轨上，有等长的两根金属棒ab和cd，则( )
A．若ab、cd以相同的速度向左滑动，ab中有感应电流
B．若固定ab，使cd向左滑动，ab中有感应电流
C．若ab向右滑动，cd向左滑动，ab中没有感应电流
D．若ab、cd都向左滑动，且vab7．一电饭煲和一洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内，电饭煲消耗的电能为6.6×104J，洗衣机消耗的电能为6.6×103J
D．电饭煲发热功率是洗衣机发热功率的10倍
8．如图所示的电路中，E为电池，R1、R2为可变电阻，R为定值电阻，C为平行板电容器。闭合开关S后，能使电容器带电荷量增加的方法是( )
A．增大R1的阻值
B．增大电容器两极板间的距离
C．减小R2的阻值
D．将电容器的两极板错开些
9．探究产生感应电流条件的实验步骤如图所示。
甲 AB棒垂直磁感线左右运动 乙 AB棒沿磁感线上下运动
丙 AB棒垂直磁感线左右运动
(1)本实验中，我们通过观察________来判断电路中是否有感应电流。
(2)通过比较图甲和丙可知，产生感应电流的一个条件是电路要________，通过比较图________可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动。
(3)若图甲中AB棒不动，磁体左右水平运动，电路中________ (选填“有”或“无”)感应电流。
10．(2022·安徽高一月考)电动自行车以其环保、快捷、轻便的优势成为家庭常用的交通工具。某一电动车有四块相同蓄电池串联提供动力，如图所示是其中一块的蓄电池。
(1)根据图片铭牌上的信息，请计算这一块电池充满电后，储存的电能为多少；
(2)该电动车充满电后，电能转化为机械能的效率为80%。若车以某一速度匀速行驶，受到的阻力是40 N，求该车充一次电后，最多能跑多远。
11．(多选)下列关于电磁波的说法正确的是( )
A．只要电场和磁场发生变化，就能产生电磁波
B．电磁波的传播需要介质
C．停止发射电磁波，发射出去的电磁波仍能独立存在
D．电磁波具有能量，电磁波的传播是伴随着能量向外传递的
12．(多选)图甲是手机用的锂电池，图乙是某型号超级电容器，两者的内阻均不计。如果将充满电的甲和乙的电量完全放完，甲可以释放电量Q1，同时对外做功W1，乙可以释放电量Q2，同时对外做功W2。则以下关系正确的是( )
甲 乙
A．Q1＞Q2 B．Q1＜Q2
C．W1＞W2 D．W1＜W2
13．(多选)(2022·河北正定中学高二月考)当一个闭合纯电阻电路的外电阻不断变化时，电源内阻和外电路电阻消耗的电功率随电流变化的关系分别用如图所示的抛物线C1、C2表示。由图可知( )
A．电源消耗的最大功率为16 W
B．电源的内电阻为2 Ω
C．电源输出功率的最大值为16 W
D．电源的电动势为4 V
14．(多选)如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法不正确的是( )
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同
D．a、c两点处的磁感应强度方向不同
15．给你一个电阻箱、电压表、开关及导线，如何根据闭合电路的欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。
(1)请在虚线框内画出电路图。
(2)实验过程中，将电阻箱拨到4.5 Ω时，电压表读数为 0.90 V；若将电阻箱拨到如图甲所示的________Ω时，电压表的读数如图乙所示是________V。
甲 乙
(3)根据以上实验数据，可以算出该节干电池的电动势E＝________V。
17．如图所示，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，电流表满偏电流Ig＝10 mA，电流表的电阻Rg＝7.5 Ω，A、B为接线柱。
(1)若用一条导线把A、B直接连接起来，则此时应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流？
(2)调至满偏后保持R1的值不变，在A、B间接入一个150 Ω的定值电阻R2，电流表指针指到多少刻度位置？
18．(2022·河北正定中学高二月考)如图所示的电路中，电表均为理想电表，R1＝1 Ω，R2＝5 Ω，电容器的电容C＝100 μF，变阻器R3最大阻值为10 Ω，闭合开关S电路稳定后：当R3的阻值为1 Ω时，电压表的示数为3 V；当R3的阻值为7 Ω时，电流表的示数为1 A，求：
(1)电源电动势和内阻；
(2)调节变阻器R3的阻值，当R3消耗的功率最大时，求电容器上容纳的电量。
9/11章末综合测评(四) 电能 能量守恒定律 电磁感应与电磁波初步
1．举世瞩目的上海磁悬浮列车线是世界上第一条投入商业运营的磁悬浮列车线，其全程共30 km，列车最高速度可达552 km/h，单向运行约8 min。磁悬浮列车底部装有电磁铁，轨道地面上则安装有线圈。通过地面线圈与列车上的电磁铁之间的排斥力使列车悬浮起来。地面线圈的上端磁极极性与列车上的电磁铁下端极性总保持( )
A．相同 B．相反
C．不能确定 D．以上均不对
A [磁悬浮列车采用磁场力使列车与轨道分离并悬浮起来，减小摩擦阻力，所以地面线圈与列车上的电磁铁间一着存在斥力，相对的磁极极性应相同。]
2．如图所示，圆形线圈在匀强磁场中所做的各种运动中，能够产生感应电流的是( )
A B
C D
B [产生感应电流的条件是：穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，A、C、D选项中，穿过线圈的磁通量均不变化，无感应电流产生，B选项中，穿过线圈的磁通量发生变化，产生感应电流，故B正确。]
3．如图甲所示，在材质均匀的圆形薄电阻片上，挖出一个偏心小圆孔。在彼此垂直的直径两端引出四个电极A、B、C、D。先后分别将A、B及C、D接在电压恒为U的电路上，如图乙、丙所示。比较两种接法中电阻片的热功率大小，应有(已知R1＋R2＝R3＋R4)( )
甲 乙 丙
A．接在A、B两端时电阻片热功率大
B．接在C、D两端时电阻片热功率大
C．两种接法中图丙中电阻片接入电路的阻值大
D．两种接法中电阻片接入电路的阻值一样大
B [在电阻片面积一定的情况下，若分成两部分的电阻的阻值越接近，则并联后得到的电阻片接入电路的阻值就越大，所以接在A、B两端时并联后电阻片接入电路的阻值较大，根据P＝可知接在C、D两端时电阻片的热功率较大，故B正确，A、C、D错误。]
4．由于梅雨季节连续多日降雨，2020年7月8日9时起，杭州某水库9个泄洪闸孔全开泄洪，这也是新安江水库建成六十余年来的首次泄洪，如图所示。假设已知泄洪流量为6 600 m3/s，水位落差100 m，水流冲击水轮机发电时，水流20%的机械能转化为电能，水的密度为1.0×103 kg/m3，重力加速度g取10 m/s2。按照以上数据估算发电站的发电功率是( )
A．1.3×108 W B．1.3×109 W
C．6.6×109 W D．6.6×1010 W
B [一段时间t内水流做的功为W＝mgh＝ρVtgh，转化的电能W电＝20%W，发电功率为P＝＝1.0×103×6 600×10×100×20% W＝1.32×109 W，B正确。]
5．取两根完全相同的长导线，用其中一根绕成如图甲所示的螺线管，当该螺线管中通以大小为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B。若将另一根长导线对折后绕成如图乙所示的螺线管，并通以大小也为I电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为( )
甲 乙
A．0.5B B．B
C．2B D．0
D [将长导线对折之后绕成图乙所示的螺线管，根据右手螺旋定则，产生等大反向的两个磁场，相互抵消，所以磁感应强度为零，故D正确。]
6．如图所示，在匀强磁场中的平行金属导轨上，有等长的两根金属棒ab和cd，则( )
A．若ab、cd以相同的速度向左滑动，ab中有感应电流
B．若固定ab，使cd向左滑动，ab中有感应电流
C．若ab向右滑动，cd向左滑动，ab中没有感应电流
D．若ab、cd都向左滑动，且vabB [若ab、cd以相同的速度向左滑动，则ab、cd和金属导轨组成的闭合回路中磁通量不变化，故ab中没有感应电流，A错误；若固定ab，使cd向左滑动，则ab、cd和金属导轨组成的闭合回路中磁通量变化，故ab中有感应电流，B正确；若ab向右滑动、cd向左滑动，或ab、cd都向左滑动且vab＜vcd，ab、cd和金属导轨组成的闭合回路中磁通量均变化，ab中均有感应电流，C、D错误。]
7．一电饭煲和一洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内，电饭煲消耗的电能为6.6×104J，洗衣机消耗的电能为6.6×103J
D．电饭煲发热功率是洗衣机发热功率的10倍
C [电饭煲电阻R＝＝44 Ω，电功率P＝UI＝1 100 W，每分钟消耗的电能ΔE＝UIt＝6.6×104 J；洗衣机电动机线圈电阻无法确定，也无法确定其发热功率，洗衣机电功率P′＝UI′＝110 W，每分钟消耗的电能ΔE′＝UI′t＝6.6×103 J，故选项C正确，A、B、D错误。]
8．如图所示的电路中，E为电池，R1、R2为可变电阻，R为定值电阻，C为平行板电容器。闭合开关S后，能使电容器带电荷量增加的方法是( )
A．增大R1的阻值
B．增大电容器两极板间的距离
C．减小R2的阻值
D．将电容器的两极板错开些
C [电容器与R1串联，改变R1的阻值对电容器两端电压无影响，A错误；增大电容器两极板的距离和将电容器的两极板错开些，电容C减小，电容器两端电压不变，带电荷量减小，B、D错误；减小R2可以增大R两端电压，则电容器两端的电压增大，电容不变，带电荷量增加，C正确。]
9．探究产生感应电流条件的实验步骤如图所示。
甲 AB棒垂直磁感线左右运动 乙 AB棒沿磁感线上下运动
丙 AB棒垂直磁感线左右运动
(1)本实验中，我们通过观察________来判断电路中是否有感应电流。
(2)通过比较图甲和丙可知，产生感应电流的一个条件是电路要________，通过比较图________可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动。
(3)若图甲中AB棒不动，磁体左右水平运动，电路中________ (选填“有”或“无”)感应电流。
[解析] (1)实验时，通过观察灵敏电流计的指针是否偏转来确定电路中是否产生感应电流。
(2)题图甲所示电路是闭合电路，灵敏电流计的指针发生偏转，说明电路中产生了感应电流；题图丙所示电路是断开的，灵敏电流计的指针没有偏转，说明电路中没有产生感应电流。由此可知，产生感应电流的一个条件是电路要闭合。要得出产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动，这两次实验就要一次使导体在磁场中做切割磁感线运动，另一次使导体在磁场中不做切割磁感线运动，由此可以确定要选用图甲和图乙。
(3)在题图甲中，电路是闭合的，若导体不动，磁体运动，利用运动和静止的相对性可以确定，导体也做切割磁感线运动，具备了感应电流产生的两个条件，所以电路中有电流产生。
[答案] (1)灵敏电流计的指针是否偏转 (2)闭合 甲和乙 (3)有
10．(2022·安徽高一月考)电动自行车以其环保、快捷、轻便的优势成为家庭常用的交通工具。某一电动车有四块相同蓄电池串联提供动力，如图所示是其中一块的蓄电池。
(1)根据图片铭牌上的信息，请计算这一块电池充满电后，储存的电能为多少；
(2)该电动车充满电后，电能转化为机械能的效率为80%。若车以某一速度匀速行驶，受到的阻力是40 N，求该车充一次电后，最多能跑多远。
[解析] (1)根据W＝UIt可知，这一块电池充满电后，储存的电能为
W＝12 V×14 A×3 600 s＝6.048×105 J。
(2)设最多能跑的距离为x，由于电能转化所得的机械能用于克服阻力做功，得4W×80%＝F阻s
代入数据解得s＝＝ m＝48 384 m≈48 km
[答案] (1)6.048×105 J (2)48 km
11．(多选)下列关于电磁波的说法正确的是( )
A．只要电场和磁场发生变化，就能产生电磁波
B．电磁波的传播需要介质
C．停止发射电磁波，发射出去的电磁波仍能独立存在
D．电磁波具有能量，电磁波的传播是伴随着能量向外传递的
CD [要想产生持续的电磁波，变化的电场(或磁场)产生的磁场(或电场)必须是非均匀变化的，A错误；电磁波是物质波，电磁波的传播可以不需要介质而在真空中传播，B错误；电磁波可以脱离“波源”而独立存在，C正确；电磁波可以使电荷移动，说明电磁波具有能量，电磁波传播的过程，也就是能量传播的过程，D正确。]
12．(多选)图甲是手机用的锂电池，图乙是某型号超级电容器，两者的内阻均不计。如果将充满电的甲和乙的电量完全放完，甲可以释放电量Q1，同时对外做功W1，乙可以释放电量Q2，同时对外做功W2。则以下关系正确的是( )
甲 乙
A．Q1＞Q2 B．Q1＜Q2
C．W1＞W2 D．W1＜W2
BD [根据电量的定义可知，图甲中电量为2 000 mA·h＝2 000×10－3×3 600 C＝7 200 C，图乙中电量Q2＝UC＝2.7×4 000 C＝10 800 C，Q113．(多选)(2022·河北正定中学高二月考)当一个闭合纯电阻电路的外电阻不断变化时，电源内阻和外电路电阻消耗的电功率随电流变化的关系分别用如图所示的抛物线C1、C2表示。由图可知( )
A．电源消耗的最大功率为16 W
B．电源的内电阻为2 Ω
C．电源输出功率的最大值为16 W
D．电源的电动势为4 V
AD [由图知，曲线C1、C2的交点的位置表示电路的内、外功率相等，此时电源的内阻和外电阻的大小是相等的，电源的输出的功率最大，由图可知电源输出功率最大值为Pmax＝4 W，此时电路中电流I＝2 A，根据P＝I2R＝I2r可知R＝r＝1 Ω，由于E＝I(R＋r)＝2×(1＋1)＝4 V，所以电源的电动势为4 V；根据图像可知，当电源被短路时，电源消耗的最大功率为P最大＝＝16 W，B、C错误，A、D正确。]
14．(多选)如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法不正确的是( )
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同
D．a、c两点处的磁感应强度方向不同
ABD [a、b、c、d四个点的磁感应强度均为M、N两长直导线在各点的磁感应强度的叠加，由安培定则可知，M、N在O点处磁感应强度的方向相同，合磁感应强度竖直向下，不为零，A错误；由对称性可知，a、b两点处，c、d两处的磁感应强度大小和方向均相同，B错误，C正确；a、c两点处的磁感应强度均垂直于ab连线竖直向下，方向相同，D错误。故A、B、D符合题意。]
15．给你一个电阻箱、电压表、开关及导线，如何根据闭合电路的欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。
(1)请在虚线框内画出电路图。
(2)实验过程中，将电阻箱拨到4.5 Ω时，电压表读数为 0.90 V；若将电阻箱拨到如图甲所示的________Ω时，电压表的读数如图乙所示是________V。
甲 乙
(3)根据以上实验数据，可以算出该节干电池的电动势E＝________V。
[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir。当外电路是纯电阻电路时，上式也可写成E＝U＋·r，由此可见，如果没有电流表，不能直接测得总电流I，也可以利用部分电路的欧姆定律，由计算得到外电路的总电流I，当然此时必须外电路的电阻R可变，而且阻值可直接读出，所以必须用电阻箱代替滑动变阻器，因此如果给出电压表、电阻箱、开关和导线，也能测出一个电池的电动势和内阻，其实验电路图如图所示。
(2)电阻箱的使用电阻的大小是把面板上指示的所有电阻相加，所以题图中电阻箱的电阻值是110 Ω；本实验是测一节干电池的电动势和内阻，所以题图中电压表所用量程应是0～3 V，所以指示的电压应该是1.1 V。
(3)由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋·r
代入数据得E＝0.90＋·r
E＝1.1＋·r 解得r≈1.05 Ω，E≈1.11 V。
[答案] (1)见解析图 (2)110 1.1 (3)1.11
16．小灯泡的功率P＝1 W，设其发出的光向四周均匀辐射，平均波长λ＝10－6 m，则在距离d＝1.0×104 m处，每秒钟落在垂直于光线方向、面积为1 cm2的球面上的光子数是多少？(h＝6.63×10－34 J·s)
[解析] 每秒钟小灯泡发出的能量为E＝Pt＝1 J
1个光子的能量：
ε＝hν＝＝ J＝1.989×10－19 J
小灯泡每秒钟辐射的光子数：
n＝＝≈5×1018(个)
距离小灯泡d的球面面积为：
S＝4πd2＝4π×(1.0×104)2 m2＝1.256×109 m2＝1.256×1013 cm2
每秒钟射到1 cm2的球面上的光子数为：
N＝＝≈3.98×105(个)。
[答案] 3.98×105个
17．如图所示，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，电流表满偏电流Ig＝10 mA，电流表的电阻Rg＝7.5 Ω，A、B为接线柱。
(1)若用一条导线把A、B直接连接起来，则此时应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流？
(2)调至满偏后保持R1的值不变，在A、B间接入一个150 Ω的定值电阻R2，电流表指针指到多少刻度位置？
[解析] (1)由闭合电路的欧姆定律：
Ig＝
代入数据解得：R1＝142 Ω。
(2)由闭合电路的欧姆定律
I＝＝ A
＝5×10－3 A＝5 mA。
[答案] (1)142 Ω (2)5 mA
18．(2022·河北正定中学高二月考)如图所示的电路中，电表均为理想电表，R1＝1 Ω，R2＝5 Ω，电容器的电容C＝100 μF，变阻器R3最大阻值为10 Ω，闭合开关S电路稳定后：当R3的阻值为1 Ω时，电压表的示数为3 V；当R3的阻值为7 Ω时，电流表的示数为1 A，求：
(1)电源电动势和内阻；
(2)调节变阻器R3的阻值，当R3消耗的功率最大时，求电容器上容纳的电量。
[解析] (1)闭合开关S电路稳定后，电容器所在支路断路，由题意可知，当R3＝1 Ω时
I1＝＝3 A
根据闭合电路欧姆定律有I1＝
当R3＝7 Ω时I2＝
联立解得E＝9 V，r＝1 Ω。
(2)根据题意可知，R3的功率为P3＝EI－I2(R1＋r)＝9I－2I2
当I＝ A时，P3取最大值，因为I＝
解得R3＝2 Ω
电容器两端的电压为U＝I·R3＝4.5 V
通过电容器的电量为：Q＝CU＝4.5×10－4 C。
[答案] (1)9 V,1 Ω (2)4.5×10－4 C
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