2022-2023学年七年级数学下册人教版8.3实际问题与二元一次方程组 基础训练(含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年七年级数学下册人教版8.3实际问题与二元一次方程组 基础训练(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-30 13:09:38 | ||
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文档简介
8.3 实际问题与二元一次方程组
（基础训练）
一、单选题
1．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
3．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若方程组与有相同的解，则a，b的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳子、井深各是多少尺？”如果设绳子尺，井深尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得（ ）
A． B． C． D．
9．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
10．在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．
12．一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要__________分钟恰好能把水池中的水放完．
13．科技馆门票价格规定如下表．
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元．七年级②班学生有_________人，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省_______元．
14．根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．
15．随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎．6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%．则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是___________．（）
三、解答题
16．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．
(1)求甲、乙每小时各行多少千米？
(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？
17．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
18．一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾．
(1)求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？
(2)已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？
19．列方程组解应用题：
(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
(2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
20．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得，王超抄错了m，得．请根据李明和王超两位同学的对话，求a，b，m的数值．
21．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
参考答案：
1．B2．B3．A4．D5．D6．B7．A8．A9．B10．C
11．2
12．12
13． 56 347
14．x+3＝2y
15．
16．(1)甲每小时行4千米，乙每小时行5千米
(2)10分钟或30分钟
17．冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
18．(1)1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾
(2)应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元
19．(1)篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；
(2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．
20．，，．
21．(1)爸爸36岁，爷爷76岁
(2)爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子
（基础训练）
一、单选题
1．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
3．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若方程组与有相同的解，则a，b的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳子、井深各是多少尺？”如果设绳子尺，井深尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得（ ）
A． B． C． D．
9．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
10．在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．
12．一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要__________分钟恰好能把水池中的水放完．
13．科技馆门票价格规定如下表．
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元．七年级②班学生有_________人，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省_______元．
14．根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．
15．随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎．6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%．则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是___________．（）
三、解答题
16．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．
(1)求甲、乙每小时各行多少千米？
(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？
17．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
18．一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾．
(1)求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？
(2)已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？
19．列方程组解应用题：
(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
(2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
20．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得，王超抄错了m，得．请根据李明和王超两位同学的对话，求a，b，m的数值．
21．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
参考答案：
1．B2．B3．A4．D5．D6．B7．A8．A9．B10．C
11．2
12．12
13． 56 347
14．x+3＝2y
15．
16．(1)甲每小时行4千米，乙每小时行5千米
(2)10分钟或30分钟
17．冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
18．(1)1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾
(2)应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元
19．(1)篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；
(2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．
20．，，．
21．(1)爸爸36岁，爷爷76岁
(2)爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子