课时分层作业(一) 动量
?题组一 寻求碰撞中的不变量
1．(多选)某同学利用如图所示的光电门和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列说法正确的是( )
A．滑块的质量用天平测量
B．挡光片的宽度用刻度尺测量
C．挡光片通过光电门的时间用秒表测量
D．挡光片通过光电门的时间用打点计时器测量
2．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差( )
A．导轨安放不水平 B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起
3．(多选)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，他设计的实验装置如图所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所接电源的频率为50 Hz，长木板下垫着小木片。则( )
A．长木板下垫着小木片是为了平衡摩擦力，保证小车碰撞前后做匀速运动
B．实验过程中应先接通电源，再让小车A运动
C．计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选一段即可
D．此碰撞中A、B两小车组成的系统机械能守恒
?题组二 对动量的理解
4．下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．物体的动量改变了，其速度大小一定改变
B．物体的动量改变了，其速度方向一定改变
C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D．物体的运动状态改变，其动量改变
5．关于物体的动量，下列说法正确的是( )
A．质量越大的物体动量越大
B．质量和速率都相同的物体动量一定相同
C．一个物体的动量改变，一定有加速度
D．一个物体的加速度不变，其动量一定不变
6．(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能发生变化，其动量一定变化
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
?题组三 动量变化的理解及计算
7．一个质量为0.18 kg的垒球以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为( )
A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左
B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左
D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右
8．(多选)(2022·四川攀枝花调研)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速率变为v，则在这段时间内物体动量变化量的大小为( )
A．m(v－v0) B．mgt
C．m D．
9．一个质量为m＝200 g的小球，以v0＝20 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，小球的v t图像如图所示，取竖直向上为正方向，g＝10 m/s2。
(1)小球在t＝1 s时的动量是多少？
(2)小球在t＝3 s时的动量是多少？
(3)从t＝1 s到t＝3 s这一段时间内，动量的变化量是多少？
1．(多选)跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中( )
A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的
B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的
C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的
D．在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的
2．(多选)下列关于动量和动能的说法正确的是( )
A．“嫦娥四号”在绕月球做匀速圆周运动过程中，动能和动量都不变
B．“玉兔二号”巡视车绕着陆器匀速转过一圈的过程中，动能和动量都变化
C．“玉兔二号”巡视车在月球表面沿直线匀速短暂巡视过程中动能和动量都不变
D．“嫦娥四号”在发射过程中动能和动量都增大
3．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验，在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，与原静止在前方的小车乙相碰并粘连成一体，之后两车继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图(a)所示，在小车甲后连着纸带，打点计时器的打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。
(a)
(b)
(1)若已得到打点纸带如图(b)所示，测得各计数点间距并标在纸带上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度。(均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果，可得碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg·m/s。
(3)通过计算得出的结论是________________________________________。
4．将质量为0.10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)当小球落地时，小球的动量；
(2)小球从抛出至落地过程中动量的增量。
4/7课时分层作业(一) 动量
?题组一 寻求碰撞中的不变量
1．(多选)某同学利用如图所示的光电门和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列说法正确的是( )
A．滑块的质量用天平测量
B．挡光片的宽度用刻度尺测量
C．挡光片通过光电门的时间用秒表测量
D．挡光片通过光电门的时间用打点计时器测量
AB [用天平测量滑块的质量，用刻度尺测量挡光片的宽度，A、B正确；挡光片通过光电门的时间由数字计时器测量，因此不需要用秒表或打点计时器测量时间，C、D错误。]
2．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差( )
A．导轨安放不水平 B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起
AB [导轨不水平，小车速度将会受重力影响，选项A正确；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，选项B正确；两小车的质量大小对碰撞中不变量的探究没有影响，C错误；碰后两车是否连在一起，对不变量的探究没有影响，D错误。]
3．(多选)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，他设计的实验装置如图所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所接电源的频率为50 Hz，长木板下垫着小木片。则( )
A．长木板下垫着小木片是为了平衡摩擦力，保证小车碰撞前后做匀速运动
B．实验过程中应先接通电源，再让小车A运动
C．计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选一段即可
D．此碰撞中A、B两小车组成的系统机械能守恒
AB [实验前要平衡摩擦力，长木板下垫着小木片是为了平衡摩擦力，保证小车碰撞前后做匀速运动，A正确；实验过程中应先接通电源，再让小车A运动，B正确；计算碰撞前后小车的速度时，应选小车碰撞前对应的一段纸带与碰撞后对应的一段纸带进行测量，C错误；碰撞过程A、B两小车组成的系统有部分机械能转化为内能，D错误。]
?题组二 对动量的理解
4．下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．物体的动量改变了，其速度大小一定改变
B．物体的动量改变了，其速度方向一定改变
C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D．物体的运动状态改变，其动量改变
D [动量是矢量，只要速度的大小或方向有一个发生改变，动量就改变；物体运动状态改变的实质，就是速度改变，故D正确。]
5．关于物体的动量，下列说法正确的是( )
A．质量越大的物体动量越大
B．质量和速率都相同的物体动量一定相同
C．一个物体的动量改变，一定有加速度
D．一个物体的加速度不变，其动量一定不变
C [物体的动量等于物体的质量与其速度的乘积，即p＝mv，质量较大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；一个物体的动量变化，其速度发生变化，故一定有加速度，故C正确；若物体的加速度(不为零)不变，则物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故D错误。]
6．(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能发生变化，其动量一定变化
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
BC [当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化。当物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量(矢量)发生变化，但动能(标量)并不发生变化，选项A错误，B正确；当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，选项C正确，D错误。]
?题组三 动量变化的理解及计算
7．一个质量为0.18 kg的垒球以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为( )
A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左
B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左
D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右
D [规定水平向左为正方向，则初动量p1＝mv1＝0.18 kg×25 m/s＝4.5 kg·m/s，打击后动量为p2＝mv2＝0.18 kg×(－45 m/s)＝－8.1 kg·m/s，故动量变化量为Δp＝p2－p1＝－12.6 kg·m/s，负号表示方向与规定的正方向相反，即向右，故选D。]
8．(多选)(2022·四川攀枝花调研)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速率变为v，则在这段时间内物体动量变化量的大小为( )
A．m(v－v0) B．mgt
C．m D．
BCD [末位置的动量为mv，初位置的动量为mv0，根据三角形定则，知动量的变化量Δp＝mvy＝m，因为h＝gt2，所以gt＝，所以Δp＝m＝mgt＝；故A错误，B、C、D正确。]
9．一个质量为m＝200 g的小球，以v0＝20 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，小球的v t图像如图所示，取竖直向上为正方向，g＝10 m/s2。
(1)小球在t＝1 s时的动量是多少？
(2)小球在t＝3 s时的动量是多少？
(3)从t＝1 s到t＝3 s这一段时间内，动量的变化量是多少？
[解析] 由v t图像可知，取竖直向上为正方向，
(1)在t＝1 s时，v1＝10 m/s，
p1＝mv1＝0.2×10 kg·m/s＝2 kg·m/s。
(2)在t＝3 s时，v2＝－10 m/s，
p2＝mv2＝0.2×(－10)kg·m/s＝－2 kg·m/s。
(3)Δp＝p2－p1＝－4 kg·m/s
负号表示与正方向相反。
[答案] (1)2 kg·m/s (2)－2 kg·m/s (3)－4 kg·m/s
1．(多选)跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中( )
A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的
B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的
C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的
D．在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的
AD [运动员做平抛运动，由Δv＝gΔt知，相等时间内Δv相同，Δp＝mΔv相同，故A正确；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是匀加速运动，故在相等的时间间隔内竖直分位移不一定相等，故重力做的功不一定相等，故动能增加量不一定相等，故B错误；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是加速运动，在下落相等高度的过程中，时间一定不相等，Δv＝gΔt一定不等，Δp＝mΔv一定不相同，故C错误；在下落相等高度的过程中，合力的功相等，根据动能定理，动能的增加量相等，故D正确。]
2．(多选)下列关于动量和动能的说法正确的是( )
A．“嫦娥四号”在绕月球做匀速圆周运动过程中，动能和动量都不变
B．“玉兔二号”巡视车绕着陆器匀速转过一圈的过程中，动能和动量都变化
C．“玉兔二号”巡视车在月球表面沿直线匀速短暂巡视过程中动能和动量都不变
D．“嫦娥四号”在发射过程中动能和动量都增大
CD [物体的动量p＝mv是矢量，当物体的速度大小、方向发生变化时，物体的动量也发生变化；物体的动能Ek＝mv2是标量，只要物体的质量和速度的大小不变，动能就不变。“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时，速度大小不变，故动能不变；由于速度方向时刻变化，动量时刻变化；“玉兔二号”巡视车绕着陆器做匀速圆周运动时，动能不变，只是动量改变，A、B错误；“玉兔二号”巡视车在月球表面做匀速直线运动时，速度大小和方向都不变，所以动量和动能都不变，C正确；“嫦娥四号”在发射过程中速度增大，质量不变，故动能和动量都增大，D正确。]
3．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验，在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，与原静止在前方的小车乙相碰并粘连成一体，之后两车继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图(a)所示，在小车甲后连着纸带，打点计时器的打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。
(a)
(b)
(1)若已得到打点纸带如图(b)所示，测得各计数点间距并标在纸带上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度。(均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果，可得碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg·m/s。
(3)通过计算得出的结论是________________________________________。
[解析] (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的BC段应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后的共同速度。
(2)v甲＝＝1.050 m/s，v乙＝0，v甲′＝v乙′＝v′＝＝0.695 m/s，可得碰前有m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s，
碰后有m甲v甲′＋m乙v乙′＝(m甲＋m乙)v′＝0.417 kg·m/s。
(3)在误差允许范围内，碰撞前、后两个小车的mv之和是相等的。
[答案] (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内，碰撞前、后两个小车的mv之和是相等的
4．将质量为0.10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)当小球落地时，小球的动量；
(2)小球从抛出至落地过程中动量的增量。
[解析] (1)由v2－v＝2ax可得小球落地时的速度大小
v＝＝ m/s＝25 m/s。
取竖直向下为正，则小球落地时的动量
p＝mv＝0.10×25 kg·m/s＝2.5 kg·m/s，方向竖直向下。
(2)以竖直向下为正方向，小球从抛出至落地动量的增量
Δp＝mv－mv0＝0.10×25 kg·m/s－0.10×(－15) kg·m/s＝4.0 kg·m/s，方向竖直向下。
[答案] (1)2.5 kg·m/s，方向竖直向下
(2)4.0 kg·m/s，方向竖直向下
4/7课时分层作业(二) 动量定理
?题组一 冲量的理解及计算
1．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与物体运动的方向相同
2．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
甲 乙
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
3．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mg sin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
4．(2022·重庆八中高二期中)一质量m＝4 kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ＝0.5，从t＝0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，则在0～1.0 s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为( )
A．10 N·s B．16 N·s C．20 N·s D．25 N·s
?题组二 动量定理的定性分析
5．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
6．如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
?题组三 动量定理的定量计算
7．(2022·四川绵阳模拟)质量为m的篮球从某一高处由静止下落，经过时间t1与地面接触，再经过时间t2弹离地面，此后又经过时间t3到达最高点。重力加速度为g，忽略空气阻力。地面对篮球作用力的冲量大小为( )
A．mgt1＋mgt2＋mgt3 B．mgt1＋mgt2－mgt3
C．mgt1－mgt2＋mgt3 D．mgt1－mgt2－mgt3
8．(2022·安徽六安一中月考)一质量为m＝60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2 s，以大小为v＝1 m/s的速度离开地面，取重力加速度g＝10 m/s2，在这0.2 s内( )
A．重力对运动员的冲量大小为0
B．地面对运动员的冲量大小为60 N·s
C．地面对运动员做的功为30 J
D．地面对运动员做的功为零
9．一辆车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m。据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。
(1)若人与车一起做减速运动，车祸过程中车内约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若车内的人系有安全带，在车祸过程中安全带与人体作用时间是0.1 s，求人受到的平均冲力大小。
1．(2022·安徽亳州期末)马路“低头族”已经成为交通安全的一个大问题，一个小朋友手拿手机正在过马路，突然听到一阵急促鸣笛，手机掉在地上，还好有惊无险，小朋友没事，手机虽然戴着有很好缓冲作用的保护套，可是屏还是摔碎了。如果手机质量为180 g，从静止开始下落，开始时离地高度为0.8 m，与地面的撞击时间为0.04 s，且落地后不再反弹，重力加速度g取10 m/s2，那么手机在与地面作用的过程中，地面对手机作用力的大小为( )
A．19.8 N B．18.0 N
C．16.2 N D．18.18 N
2．(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示则( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
3．(2022·延安月考)如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d＝30 cm，水速为v＝50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力的大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3)
5/6课时分层作业(二) 动量定理
?题组一 冲量的理解及计算
1．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与物体运动的方向相同
A [力作用一段时间便有了冲量，而合力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说合力的冲量使物体的动量发生了变化，选项A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，选项B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误，冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D错误。]
2．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
甲 乙
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
C [甲、乙两图中人对绳子的拉力相同，作用时间相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，选项C正确。]
3．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mg sin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
C [根据冲量的定义式I＝Ft，重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，故C正确。]
4．(2022·重庆八中高二期中)一质量m＝4 kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ＝0.5，从t＝0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，则在0～1.0 s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为( )
A．10 N·s B．16 N·s C．20 N·s D．25 N·s
B [最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则fmax＝μFN＝μmg＝20 N,0～0.4 s，F
?题组二 动量定理的定性分析
5．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
C [脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时，动量变化量一定，这样可以减小地面对人的冲击力，从而避免人受到伤害，故C项正确。]
6．如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
D [在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。]
?题组三 动量定理的定量计算
7．(2022·四川绵阳模拟)质量为m的篮球从某一高处由静止下落，经过时间t1与地面接触，再经过时间t2弹离地面，此后又经过时间t3到达最高点。重力加速度为g，忽略空气阻力。地面对篮球作用力的冲量大小为( )
A．mgt1＋mgt2＋mgt3 B．mgt1＋mgt2－mgt3
C．mgt1－mgt2＋mgt3 D．mgt1－mgt2－mgt3
A [以竖直向下为正方向，对篮球运动的全过程，由动量定理得mg(t1＋t2＋t3)＋I地＝0，解得I地＝－(mgt1＋mgt2＋mgt3)，负号表示方向竖直向上，故选项A正确。]
8．(2022·安徽六安一中月考)一质量为m＝60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2 s，以大小为v＝1 m/s的速度离开地面，取重力加速度g＝10 m/s2，在这0.2 s内( )
A．重力对运动员的冲量大小为0
B．地面对运动员的冲量大小为60 N·s
C．地面对运动员做的功为30 J
D．地面对运动员做的功为零
D [运动员的重力是恒力，则重力对运动员的冲量大小为mgt＝120 N·s，A错误；以竖直向上为正方向，设地面对运动员的冲量为I，由动量定理可得I－mgt＝mv，故地面对人的冲量为I＝mv＋mgt＝180 N·s，方向竖直向上，B错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，支持力的作用点在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，C错误，D正确。]
9．一辆车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m。据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。
(1)若人与车一起做减速运动，车祸过程中车内约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若车内的人系有安全带，在车祸过程中安全带与人体作用时间是0.1 s，求人受到的平均冲力大小。
[解析] (1)由v2－v＝－2ax得人和车减速的加速度大小为a＝＝ m/s2＝900 m/s2
根据牛顿第二定律得人受到的平均冲力大小为
F＝ma＝60×900 N＝5.4×104 N。
(2)对车内的人，由动量定理得
－F′t＝mv－mv0
解得人受到的平均冲力大小为F′＝＝ N＝1.8×104 N。
[答案] (1)5.4×104 N (2)1.8×104 N
1．(2022·安徽亳州期末)马路“低头族”已经成为交通安全的一个大问题，一个小朋友手拿手机正在过马路，突然听到一阵急促鸣笛，手机掉在地上，还好有惊无险，小朋友没事，手机虽然戴着有很好缓冲作用的保护套，可是屏还是摔碎了。如果手机质量为180 g，从静止开始下落，开始时离地高度为0.8 m，与地面的撞击时间为0.04 s，且落地后不再反弹，重力加速度g取10 m/s2，那么手机在与地面作用的过程中，地面对手机作用力的大小为( )
A．19.8 N B．18.0 N
C．16.2 N D．18.18 N
A [手机质量m＝180 g＝0.18 kg，下落高度h＝0.8 m，与地面的撞击时间t＝0.04 s。手机做自由落体运动，落地的速度为v＝＝m/s＝4 m/s，取竖直向下为正方向，由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得地面对手机的作用力大小F＝＋mg＝19.8 N，选项A正确。]
2．(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示则( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
AB [根据F t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则选项A、B均正确，选项C、D均错误。]
3．(2022·延安月考)如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d＝30 cm，水速为v＝50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力的大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3)
[解析] 设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，水柱横截面积为S，则Δm＝ρS·vΔt，
以Δm为研究对象，它冲击煤层时在Δt时间内的动量变化
Δp＝Δm·(0－v)＝－ρS·v2Δt，
设F为水柱对煤层的平均作用力，即冲力，F′为煤层对水柱的平均作用力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有
F′·Δt＝Δp＝－ρS·v2Δt，即F′＝－ρS·v2，
根据牛顿第三定律知F＝－F′＝ρS·v2，
式中S＝d2，代入数值得F≈1.77×105 N。
[答案] 1.77×105 N
5/6课时分层作业(三) 动量守恒定律
?题组一 动量守恒的判断
1．(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是( )
A B
C D
2．(2022·郑州月考)将一个光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，如图所示，槽左侧有一个固定在水平面上的物块。现让一个小球自左侧槽口A点正上方由静止开始落下，从A点落入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球在半圆槽内运动的过程中，机械能守恒
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒
C．小球在半圆槽内由B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒
D．小球从C点离开半圆槽后，一定还会从C点落回半圆槽
3．(多选)如图所示，A、B两物体的质量关系为mA>mB，A、B之间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中( )
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
?题组二 动量守恒定律的应用
4．如图所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿光滑水平面运动，并与一个原来静止的质量为m3的小车对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为( )
A． B．
C． D．以上选项均不对
5．如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
6．质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速度v0运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是( )
甲 乙 丙
A．A球 B．B球
C．C球 D．不能确定
7．(2022·安徽滁州九校期末联考)如图所示，我国自行研制的“歼 15”战斗机挂弹飞行时，接到命令，进行导弹发射训练，当战斗机水平飞行的速度为v0时，将总质量为M的导弹释放，刚释放时，导弹向战斗机飞行的反方向喷出对地速率为v1、质量为m的燃气，则喷气后导弹相对地面的速率v为( )
A． B．
C． D．
?题组三 动量守恒定律的临界问题
8．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M甲＝30 kg，乙和他的冰车总质量M乙也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞( )
A．2.2 m/s B．5.2 m/s
C．6 m/s D．10 m/s
9．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
1．某人在一辆静止于光滑水平面的小车上练习打靶，已知车、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n颗子弹时，小车后退的距离为( )
A． L B． L
C． L D． L
2．(多选)(2022·山东邹城一中月考)如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0＝9 m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量m＝25 kg，A车和B车质量均为mA＝mB＝100 kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，不计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A．小孩跳离A车和B车时对地速度的大小为10 m/s
B．小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小为250 kg·m/s
C．整个过程中，小孩对B车所做的功为1 050 J
D．小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为5 m/s
3．(2022·浙江高二期末)2021年6月17日，“神舟十二号”飞船顺利与“天和”核心舱对接。“神舟十二号”飞船质量m1＝8.5×103 kg，“天和”核心舱m2＝3.4×104 kg，在“神舟十二号”飞船到达距离“天和”核心舱x＝19 m的停泊点后，指挥中心下达“飞船转最后靠拢”指令，飞船匀速向“天和”核心舱靠拢，经t＝95 s后，“神舟十二号”飞船成功与“天和”核心舱对接成组合体，飞船与核心舱对接撞击时间为Δt＝0.1 s。现以对接前的“天和”核心舱为参考系，求：
(1)对接后，“神舟十二号”飞船与“天和”核心舱组合体的速度大小vt；
(2)对接撞击时的相互作用力大小F；
(3)为了保证航天员在对接过程中的舒适性，试通过科学分析，提出对飞船与核心舱的对接机构、对接过程的参数等的合理建议。
4．如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环，滑环通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为M的物块(可视为质点)，绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。
7/8课时分层作业(三) 动量守恒定律
?题组一 动量守恒的判断
1．(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是( )
A B
C D
AC [A图中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向所受合力为零，该系统动量守恒；B图中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C图中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒；D图中木块下滑过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒。]
2．(2022·郑州月考)将一个光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，如图所示，槽左侧有一个固定在水平面上的物块。现让一个小球自左侧槽口A点正上方由静止开始落下，从A点落入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球在半圆槽内运动的过程中，机械能守恒
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒
C．小球在半圆槽内由B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒
D．小球从C点离开半圆槽后，一定还会从C点落回半圆槽
D [小球在半圆槽内运动，由B到C的过程中，除重力做功外，槽的支持力也对小球做功，小球机械能不守恒，由此可知，小球在半圆槽内运动的全过程中，小球的机械能不守恒，A错误；小球在槽内由A到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统动量不守恒，由B到C的过程中，小球有向心加速度，竖直方向的合力不为零，系统的动量也不守恒，B、C错误；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平分速度与半圆槽的速度相同，所以小球一定还会从C点落回半圆槽，D正确。]
3．(多选)如图所示，A、B两物体的质量关系为mA>mB，A、B之间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中( )
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
AC [当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力。当A、B与C之间的摩擦力等大、反向时，A、B组成的系统所受合外力为零，则A、B组成的系统动量守恒。当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受合外力不为零，则A、B组成的系统动量不守恒。而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受合外力均为零，故A、B、C组成的系统动量守恒，故A、C正确，B、D错误。]
?题组二 动量守恒定律的应用
4．如图所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿光滑水平面运动，并与一个原来静止的质量为m3的小车对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为( )
A． B．
C． D．以上选项均不对
C [对接过程中，两小车组成的系统动量守恒，以质量为m2的小车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v，解得v＝，故选C。]
5．如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
B [小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有Mv－mv0＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s。]
6．质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速度v0运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是( )
甲 乙 丙
A．A球 B．B球
C．C球 D．不能确定
C [在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒关系式mv0＝mv＋Mv′，整理可得Mv′＝mv0－mv，取v0的方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。]
7．(2022·安徽滁州九校期末联考)如图所示，我国自行研制的“歼 15”战斗机挂弹飞行时，接到命令，进行导弹发射训练，当战斗机水平飞行的速度为v0时，将总质量为M的导弹释放，刚释放时，导弹向战斗机飞行的反方向喷出对地速率为v1、质量为m的燃气，则喷气后导弹相对地面的速率v为( )
A． B．
C． D．
D [以导弹飞行的方向为正方向，导弹被战斗机释放后导弹喷出燃气前后瞬间，根据动量守恒定律得Mv0＝(M－m)v－mv1，解得v＝，选项D正确。]
?题组三 动量守恒定律的临界问题
8．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M甲＝30 kg，乙和他的冰车总质量M乙也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞( )
A．2.2 m/s B．5.2 m/s
C．6 m/s D．10 m/s
B [设甲以速度v将箱子推出后恰好与乙不相撞，推出箱子后甲的速度为v甲，抓住箱子后乙的速度为v乙，取向右为正方向，根据动量守恒定律，对于甲和箱子，有(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，对于乙和箱子，有mv－M乙v0＝(m＋M乙)v乙；当甲与乙恰好不相撞时，v甲＝v乙；联立各式解得v＝5.2 m/s。故选B。]
9．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
[解析] 因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
vAB＝vC
联立以上各式，代入数据解得vA＝2 m/s。
[答案] 2 m/s
1．某人在一辆静止于光滑水平面的小车上练习打靶，已知车、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n颗子弹时，小车后退的距离为( )
A． L B． L
C． L D． L
C [以车、人、枪(不包括子弹)、靶以及枪内n颗子弹组成的系统为研究对象，取子弹的速度方向为正方向。当射出一颗子弹时，由动量守恒定律有mv－[M＋(n－1)m]v′＝0，设每颗子弹经过时间t打到靶上，则有vt＋v′t＝L，联立以上两式得v′t＝L，同理射完n颗子弹的过程中，每一次发射子弹后小车后退的距离都相同，所以小车后退的总距离为s＝nv′t＝，选项C正确，A、B、D错误。]
2．(多选)(2022·山东邹城一中月考)如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0＝9 m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量m＝25 kg，A车和B车质量均为mA＝mB＝100 kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，不计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A．小孩跳离A车和B车时对地速度的大小为10 m/s
B．小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小为250 kg·m/s
C．整个过程中，小孩对B车所做的功为1 050 J
D．小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为5 m/s
AD [因为A、B恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在小孩跳车的过程中，把小孩、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得(m＋mA)v0＝(m＋mA＋mB)v，代入数据解得v＝5 m/s，方向向右，D正确；设小孩跳离A车和B车的速度大小为Δv，则在与B车相互作用的过程中，由动量守恒定律得mΔv＝mBv－mΔv，代入数据解得Δv＝10 m/s，A正确；设小孩跳离A车后，A车的速度为vA，则由动量守恒定律有(m＋mA)v0＝mΔv＋mAvA，解得vA＝8.75 m/s，方向向右，根据动量定理，该过程中小孩对A车的冲量大小等于A车动量的变化量大小，即I＝|Δp|＝mAv0－mAvA＝25 kg·m/s，B错误；整个过程中，小孩对B车做的功等于B车动能的变化量，即W＝mBv2＝1 250 J，C错误。]
3．(2022·浙江高二期末)2021年6月17日，“神舟十二号”飞船顺利与“天和”核心舱对接。“神舟十二号”飞船质量m1＝8.5×103 kg，“天和”核心舱m2＝3.4×104 kg，在“神舟十二号”飞船到达距离“天和”核心舱x＝19 m的停泊点后，指挥中心下达“飞船转最后靠拢”指令，飞船匀速向“天和”核心舱靠拢，经t＝95 s后，“神舟十二号”飞船成功与“天和”核心舱对接成组合体，飞船与核心舱对接撞击时间为Δt＝0.1 s。现以对接前的“天和”核心舱为参考系，求：
(1)对接后，“神舟十二号”飞船与“天和”核心舱组合体的速度大小vt；
(2)对接撞击时的相互作用力大小F；
(3)为了保证航天员在对接过程中的舒适性，试通过科学分析，提出对飞船与核心舱的对接机构、对接过程的参数等的合理建议。
[解析] (1)以对接前的“天和”核心舱为参考系，对接前“神舟十二号”飞船的速度v1＝＝0.2 m/s，对接前后动量守恒m1v1＝(m1＋m2)vt，解得vt＝0.04 m/s。
(2)以“天和”核心舱为研究对象，在碰撞过程中，由动量定理FΔt＝m2vt
解得F＝1.36×104 N。
(3)本题注重科学思维过程，相关建议提出一条即可。
①能指出舒适性与飞船加速度有关，说明加速度与作用力的关系，从减小作用力的角度提出合理建议，如减小对接速度、利用缓冲装置延长作用时间。
②能提出减小作用力，能从减小作用力的角度提出减小对接速度、利用缓冲装置延长作用时间等合理建议。
③仅提出减小作用力或仅指出减小对接速度、利用缓冲装置延长作用时间等合理建议。
[答案] (1)0.04 m/s (2)1.36×104 N (3)见解析
4．如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环，滑环通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为M的物块(可视为质点)，绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。
[解析] 滑环固定时，根据机械能守恒定律，有
MgL＝Mv，解得v0＝
滑环不固定时，物块的初速度仍为v0，在物块摆起至最大高度h时，它们的速度都为v，在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则：
Mv0＝(m＋M)v
Mv＝(m＋M)v2＋Mgh
由以上各式，可得h＝L。
[答案] L
7/8课时分层作业(四) 弹性碰撞和非弹性碰撞
?题组一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 ( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
2．(2021·湖南长沙第一中学高二上入学考试)质量分别为ma＝1 kg、mb＝2 kg的a、b两球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示，可知该碰撞属于( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能确定
3．(多选)如图所示，运动的A球在光滑水平面上与一个原来静止的B球发生弹性碰撞，则( )
A．要使B球获得最大动能，则应让A、B两球质量相等
B．要使B球获得最大速度，则应让A球质量远大于B球质量
C．要使B球获得最大动量，则应让A球质量远小于B球质量
D．若A球质量远大于B球质量，则B球将获得最大动能、最大速度及最大动量
?题组二 碰撞可能性的判断
4．(多选)在光滑水平面上动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有 ( )
A．E1p0
C．E2>E0 D．p1>p0
5．(多选)如图所示，动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量。则下列选项可能正确的是( )
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝－2 kg·m/s、ΔpB＝2 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
6．(多选)质量相等的甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动。甲以7 kg·m/s的动量追上前方以5 kg·m/s的动量同向运动的乙球发生正碰，则碰后甲、乙两球动量不可能是( )
A．6.5 kg·m/s,5.5 kg·m/s
B．6 kg·m/s,6 kg·m/s
C．4 kg·m/s,8 kg·m/s
D．5.5 kg·m/s,6.5 kg·m/s
?题组三 碰撞的综合性问题
7．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )
A．E0 B．
C． D．
8．(多选)(2022·清远清新区凤霞中学高二期中)如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，将摆球a向左拉到虚线位置后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，a和b球都向右运动
C．第一次碰撞后，a球反弹可以重新回到左侧虚线位置
D．第一次碰撞后，b球不可能到达右侧虚线位置
9．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
1．如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是( )
甲 乙 丙
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
2．(2022·山东青岛期中)随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”一词进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度大小为u，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律进行类比。那么下列判断正确的是( )
(a) (b)
A．v1＞v0 B．v1＝v0
C．v2＞v0 D．v2＝v0
3．(2022·吉林梅河口博文学校高二期末)如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
4．如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1 kg，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1。二者以相同的初速度v0＝0.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失。g取10 m/s2。
(1)如果木板质量m2＝3 kg，求物体相对木板滑动的最大距离；
(2)如果木板质量m2＝0.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离。
7/9课时分层作业(四) 弹性碰撞和非弹性碰撞
?题组一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 ( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
A [由动量守恒定律有3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v。碰前总动能Ek＝·3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A项正确。]
2．(2021·湖南长沙第一中学高二上入学考试)质量分别为ma＝1 kg、mb＝2 kg的a、b两球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示，可知该碰撞属于( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能确定
A [由x t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前系统的总动能Ek1＝mav＋mbv＝ J，碰撞后系统的总动能Ek2＝mav′＋mbv′＝ J，故系统的机械能守恒；碰撞前系统的总动量p1＝mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后系统的总动量p2＝mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故系统的动量守恒，所以该碰撞属于弹性碰撞，A正确。]
3．(多选)如图所示，运动的A球在光滑水平面上与一个原来静止的B球发生弹性碰撞，则( )
A．要使B球获得最大动能，则应让A、B两球质量相等
B．要使B球获得最大速度，则应让A球质量远大于B球质量
C．要使B球获得最大动量，则应让A球质量远小于B球质量
D．若A球质量远大于B球质量，则B球将获得最大动能、最大速度及最大动量
ABC [设A球的质量为m1、B球的质量为m2、碰前A球的速度为v0，碰后A、B两球的速度分别为v1、v2，A球与B球发生弹性碰撞，则m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝v0，v2＝v0。由v1＝v0知，当A、B两球质量相等时，碰后A球的速度为零，B球获得了A球碰前的全部动能，即B球获得了最大动能，A项正确；由v2＝v0知，当A球质量远大于B球质量时，B球获得最大速度，接近碰前A球速度的2倍，B项正确；由v1＝v0知，当A球质量远小于B球质量时，A球几乎以原速率反弹，A球被弹回的速度最大，B球获得的动量接近A球初始动量的2倍，B球获得最大动量，C项正确；由以上三项分析知，D项错误。]
?题组二 碰撞可能性的判断
4．(多选)在光滑水平面上动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有 ( )
A．E1p0
C．E2>E0 D．p1>p0
AB [因为碰撞前后动能不增加，故有E1p0，B正确。]
5．(多选)如图所示，动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量。则下列选项可能正确的是( )
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝－2 kg·m/s、ΔpB＝2 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
AB [本题属于追及碰撞，碰撞前小球A的速度一定要大于小球B的速度(否则无法实现碰撞)。碰撞后，小球B的动量增大，小球A的动量减小，减小量等于增大量，所以ΔpA<0，ΔpB>0，并且ΔpA＝－ΔpB，D错误；若ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s、pB′＝37 kg·m/s，根据关系式Ek＝可知，小球A的质量和动量大小不变，动能不变，而小球B的质量不变，但动量增大，所以小球B的动能增大，这样系统的机械能比碰撞前增大了，选项C错误；经检验，选项A、B满足碰撞遵循的三个原则。]
6．(多选)质量相等的甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动。甲以7 kg·m/s的动量追上前方以5 kg·m/s的动量同向运动的乙球发生正碰，则碰后甲、乙两球动量不可能是( )
A．6.5 kg·m/s,5.5 kg·m/s
B．6 kg·m/s,6 kg·m/s
C．4 kg·m/s,8 kg·m/s
D．5.5 kg·m/s,6.5 kg·m/s
AC [碰撞的过程中满足三个条件：动量守恒、总动能不增加、符合物体的实际运动情况。易判断四个选项中动量均守恒，且初状态总动能为E1＝＋＝。A项末状态总动能为E2＝＋＝，动能不增加，但A项甲球速度大于乙球，故A项不可能；B项末状态总动能E2＝＋＝，动能不增加，故B项可能；C项末状态总动能E2＝＋＝，动能增加，故C项不可能；D项末状态总动能E2＝＋＝，动能不增加，故D项可能。]
?题组三 碰撞的综合性问题
7．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )
A．E0 B．
C． D．
C [由碰撞中动量守恒mv0＝3mv1，得
v1＝ ①
E0＝mv ②
Ek′＝×3mv ③
由①②③式得Ek′＝×3m＝×＝，故C正确。]
8．(多选)(2022·清远清新区凤霞中学高二期中)如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，将摆球a向左拉到虚线位置后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，a和b球都向右运动
C．第一次碰撞后，a球反弹可以重新回到左侧虚线位置
D．第一次碰撞后，b球不可能到达右侧虚线位置
AD [两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有mava ＝ mava′ ＋ mbvb′，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即为mav ＝mava′2＋mbvb′2，经过计算有va′＝－，v′b＝，由计算结果可得出，a、b两球碰撞后速度等大反向，A正确，B错误；由以上计算可知碰撞后a的速度变小了，则a球反弹不可以重新回到左侧虚线位置，C错误；根据机械能守恒有gh ＝ v2(质量m消去)，由以上分析知b碰后的速度也比a碰撞前的速度小，则b球不可能到达右侧虚线位置，D正确。]
9．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
[解析] (1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度分别为v1、v2。由题图得
v1＝－2 m/s ①
v2＝1 m/s ②
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题图得
v＝ m/s ③
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v ④
联立①②③④式得
m1∶m2＝1∶8。 ⑤
(2)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2 ⑥
由图像可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝(m1＋m2)v2 ⑦
联立⑤⑥⑦式，并代入数据得
W∶ΔE＝1∶2。
[答案] (1)1∶8 (2)1∶2
1．如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是( )
甲 乙 丙
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
D [题述实验过程中，小球5能够达到与小球1释放时相同的高度，说明系统机械能守恒，而且小球5离开平衡位置时的速度和小球1摆动到平衡位置时的速度相同，说明碰撞过程动量守恒，但小球1下摆和小球5上摆的过程动量不守恒，动量方向在变化，选项A、B错；根据前面的分析，碰撞过程为弹性碰撞，那么同时向左拉起小球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，那么球3先以速度v与球4发生弹性碰撞，此后球3的速度变为0，球4获得速度v后与球5碰撞，球5获得速度v，开始上摆，同理，球2与球3碰撞，最后球4以速度v上摆，球1与球2碰撞，最后球3以速度v上摆，选项C错，D对。]
2．(2022·山东青岛期中)随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”一词进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度大小为u，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律进行类比。那么下列判断正确的是( )
(a) (b)
A．v1＞v0 B．v1＝v0
C．v2＞v0 D．v2＝v0
A [题图(a)中，探测器与行星的运动可类比为两者发生弹性正碰，设探测器的质量为m，行星的质量为M，碰后行星的速度大小为u1，设向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0－Mu＝－(mv1＋Mu1)，由能量守恒定律可得mv＋Mu2＝mv＋Mu，解得v1＝v0＋ u，由于M m，故v1＝v0＋2u＞v0，A正确，B错误；题图(b)中，探测器与行星的运动可类比为探测器追上行星与之正碰，设碰后行星的速度大小为u2，向右为正方向，根据动量守恒定律有－mv0－Mu＝mv2－Mu2，由能量守恒定律可得mv＋Mu2＝mv＋Mu，解得v2＝ v0－ u，由于M m，故v2＝v0－2u＜v0，C、D错误。]
3．(2022·吉林梅河口博文学校高二期末)如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
[解析] 设滑块的质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vA′＝v0，B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得
mvA＝mvA′＋mvB，
设碰撞前A克服轨道摩擦力所做的功为WA，由功能关系得WA＝mv－mv，
设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道摩擦力所做的功为WB，由功能关系得
WB＝mv－mvB′2，
根据题意可知WA＝WB，
设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得
mvB′＝2mv，
联立并代入数据解得v＝v0。
[答案] v0
4．如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1 kg，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1。二者以相同的初速度v0＝0.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失。g取10 m/s2。
(1)如果木板质量m2＝3 kg，求物体相对木板滑动的最大距离；
(2)如果木板质量m2＝0.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离。
[解析] (1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律
m2v0－m1v0＝(m1＋m2)v
v＝0.4 m/s，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞。
由能量守恒定律
(m1＋m2)v＝(m1＋m2)v2＋μm1gs1
解得s1＝0.96 m。
(2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律
m2v0－m1v0＝(m1＋m2)v′
v′＝－0.2 m/s，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处
由能量守恒定律
(m1＋m2)v＝μm1gs2
解得s2＝0.512 m。
[答案] (1)0.96 m (2)0.512 m
7/9课时分层作业(五) 反冲现象 火箭
?题组一 对反冲运动的理解
1．(2022·山东淄博期中)下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲运动原理的是( )
A．喷灌装置的自动旋转 B．章鱼在水中前行和转向
C．运载火箭发射过程 D．码头边轮胎的保护作用
2．一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动。探测器通过喷气而获得动力，下列关于喷气方向的说法正确的是( )
A．探测器加速运动时，向后喷射
B．探测器加速运动时，竖直向下喷射
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射
D．探测器匀速运动时，不需要喷射
3． (多选)采取下列哪些措施有利于增大喷气式飞机的飞行速度( )
A．使喷出的气体速度更大
B．减轻飞机自身质量
C．使喷出的气体质量更大
D．使喷出的气体密度更小
?题组二 运用动量守恒定律处理反冲运动问题
4．载人气球(可视为质点)原来静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m。若人沿绳滑至地面，则绳至少长( )
A． B．
C． D．
5．如图所示，在光滑水平面上甲、乙两车相向而行，甲的速率为v0，乙的速率也为v0，甲车和车上人的总质量为10m，乙车和车上人及货包的总质量为12m，单个货包质量为，为使两车不相撞，乙车上的人以相对地面为v＝11v0的速率将货包抛给甲车上的人，则乙车上的人应抛出货包的最小数量是( )
A．10个 B．11个
C．12个 D．20个
6．(2022·青岛模拟)如图所示，某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化瓶向外喷射气体使船产生动力。整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射的气体相对于地面的速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，
(1)喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是多少？
(2)喷射出Δm气体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？
?题组三 火箭
7．将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
8．如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( )
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)
9．“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为
D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
1．(多选)平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍。从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法中正确的是( )
A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间
C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
2．穿着溜冰鞋的人静止站在光滑的冰面上，沿水平方向举枪射击，每次射击时子弹对地速度相等，设第一次射出子弹后，人相对于地后退的速度为v，下列说法正确的是( )
A．无论射出多少子弹，人后退的速度都为v
B．射出n颗子弹后，人后退的速度为nv
C．射出n颗子弹后，人后退的速度小于nv
D．射出n颗子弹后，人后退的速度大于nv
3．某校课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持水平且对地为10 m/s。启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是103 kg/m3。
4．(2022·广东高二期末)有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体，它们的质量分别为m1＝1 kg、m2＝3 kg，在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板，水平面右方接一光滑的竖直圆轨道。开始A、B两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为R＝0.2 m，g取10 m/s2。求：
(1)求AB粘在一起时的速度；
(2)炸药爆炸时对A、B两物体所做的功。
3/7课时分层作业(五) 反冲现象 火箭
?题组一 对反冲运动的理解
1．(2022·山东淄博期中)下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲运动原理的是( )
A．喷灌装置的自动旋转 B．章鱼在水中前行和转向
C．运载火箭发射过程 D．码头边轮胎的保护作用
D [喷灌装置是利用水流喷出时的反冲作用而旋转的，章鱼在水中前行和转向利用了喷出的水的反冲作用，火箭发射时利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲作用，故A、B、C不符合题意；码头边轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，没有利用反冲作用，故D符合题意。]
2．一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动。探测器通过喷气而获得动力，下列关于喷气方向的说法正确的是( )
A．探测器加速运动时，向后喷射
B．探测器加速运动时，竖直向下喷射
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射
D．探测器匀速运动时，不需要喷射
C [探测器在加速运动时，因为受月球引力的作用，喷气所产生的推力一方面要平衡月球的引力，另一方面还要提供加速的动力，则沿着后下方某一个方向喷气，选项A、B错误；探测器在匀速运动时，因为受月球引力的作用，喷气产生的推力只需要平衡月球的引力即可(竖直向下喷气)，选项C正确，选项D错误。]
3． (多选)采取下列哪些措施有利于增大喷气式飞机的飞行速度( )
A．使喷出的气体速度更大
B．减轻飞机自身质量
C．使喷出的气体质量更大
D．使喷出的气体密度更小
ABC [把喷气式飞机和喷出的气体看成系统，设原来的总质量为M，喷出的气体质量为m，速度为v，剩余的部分质量为(M－m)的速度是v′，规定飞机的飞行方向为正方向，由系统动量守恒得(M－m)v′－mv＝0，解得v′＝，可知，m越大，v越大，M越小，则v′越大，故A、B、C正确，D错误。]
?题组二 运用动量守恒定律处理反冲运动问题
4．载人气球(可视为质点)原来静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m。若人沿绳滑至地面，则绳至少长( )
A． B．
C． D．
D [设绳长为l，人沿绳滑至地面的时间为t，由图可看出，气球对地的平均速度为，人对地的平均速度为－(以竖直向上为正方向)。由动量守恒定律，有
－＝0，解得l＝h。]
5．如图所示，在光滑水平面上甲、乙两车相向而行，甲的速率为v0，乙的速率也为v0，甲车和车上人的总质量为10m，乙车和车上人及货包的总质量为12m，单个货包质量为，为使两车不相撞，乙车上的人以相对地面为v＝11v0的速率将货包抛给甲车上的人，则乙车上的人应抛出货包的最小数量是( )
A．10个 B．11个
C．12个 D．20个
A [规定水平向左为正方向，两车刚好不相撞即最后两车速度相等，设相等的速度为v′。对两辆车、两人以及所有货包组成的系统，由动量守恒定律得12mv0－10mv0＝(12m＋10m)v′，解得v′＝。设为使两车不相撞，乙车上的人应抛出货包的最小数量为n，以乙及乙车上的人和货包为系统，由动量守恒定律得12mv0＝v′＋n·v，由题知v＝11v0，解得n＝10个，选项A正确。]
6．(2022·青岛模拟)如图所示，某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化瓶向外喷射气体使船产生动力。整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射的气体相对于地面的速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，
(1)喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是多少？
(2)喷射出Δm气体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？
[解析] (1)由动量守恒定律得0＝(m1＋m2－Δm)v船－Δmv1，解得v船＝。
(2)对喷射出的气体运用动量定理得Δt＝Δmv1，解得＝，由牛顿第三定律得，小船所受气体的平均作用力大小＝＝。
[答案] (1) (2)
?题组三 火箭
7．将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
A [燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，规定向上为正方向，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确。]
8．如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( )
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)
D [火箭和卫星组成的系统在分离时水平方向上动量守恒，规定初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m2v2＋m1v1，解得v1＝v0＋(v0－v2)，D正确。]
9．“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为
D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
B [火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，选项A错误；以竖直向下为正方向，根据动量守恒定律有0＝mv0－(M－m)v，解得在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v＝，选项B正确；喷出燃气后，万户及其所携设备做竖直上抛运动，动能转化为重力势能，有(M－m)v2＝(M－m)gh，解得万户及其所携设备能上升的最大高度为h＝，选项C错误；在火箭喷气过程中，燃料燃烧，将一部分化学能转化为万户及其所携设备的机械能，万户及其所携设备的机械能增加，选项D错误。]
1．(多选)平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍。从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法中正确的是( )
A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间
C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
AD [人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A正确；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v，则(M＋m)v＝0，所以v＝0，说明船的速度立即变为零，B错误；人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C错误；由动能和动量关系Ek＝∝，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D正确。]
2．穿着溜冰鞋的人静止站在光滑的冰面上，沿水平方向举枪射击，每次射击时子弹对地速度相等，设第一次射出子弹后，人相对于地后退的速度为v，下列说法正确的是( )
A．无论射出多少子弹，人后退的速度都为v
B．射出n颗子弹后，人后退的速度为nv
C．射出n颗子弹后，人后退的速度小于nv
D．射出n颗子弹后，人后退的速度大于nv
D [设人、枪(包括子弹)的总质量为M，每颗子弹质量为m，子弹射出速度为v0，射出第1颗子弹，有0＝(M－m)v－mv0，设人射出n颗子弹后的速度为v′，则(M－nm)v′＝nmv0，可得v＝，v′＝，因M－m>M－nm，所以v′>nv，故选项D正确。]
3．某校课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持水平且对地为10 m/s。启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是103 kg/m3。
[解析] “水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为m，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得(m－ρQt)v′＝ρQtv
火箭启动后2 s末的速度为
v′＝＝ m/s＝4 m/s。
[答案] 4 m/s
4．(2022·广东高二期末)有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体，它们的质量分别为m1＝1 kg、m2＝3 kg，在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板，水平面右方接一光滑的竖直圆轨道。开始A、B两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为R＝0.2 m，g取10 m/s2。求：
(1)求AB粘在一起时的速度；
(2)炸药爆炸时对A、B两物体所做的功。
[解析] 炸药爆炸后，设A的速度大小为v1，B的速度大小为v2。取向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0
A物与挡板碰后追上B物，碰后两物共同速度设为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
两物上升到圆弧的最高点时速度为0，两物体的动能转化为重力势能，由机械能守恒定律
(m1＋m2)v2＝(m1＋m2)gR
炸药爆炸时对A、B两物体所做的功 W＝m1v＋m2v
联立解得 AB粘在一起时的速度v＝2 m/s，W≈10.7 J。
[答案] (1)2 m/s (2)10.7 J
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