章末综合测评(一) 动量守恒定律
1．关于动量，以下说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D．做平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
2．清华大学对某品牌轿车成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验，成为“中华第一撞”，从此，我国汽车整体安全性碰撞实验开始与国际接轨。在碰撞过程中，关于安全气囊保护作用的认识正确的是( )
A．安全气囊减小了驾驶员的动量变化
B．安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C．安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D．安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量变化更大
3．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
4．(2022·北京延庆区高二期末)如图所示，轻质弹簧固定在水平面上，上端连着质量为m2的铁块，铁块上面有一层轻质海绵垫。另一质量为m1的铁块从m2正上方0.05 m处由静止释放，两铁块碰撞后(由于海绵垫的缓冲，碰撞时间不可忽略)合在一起继续压缩弹簧，对于两铁块和弹簧组成的系统，下列叙述正确的是( )
A．两铁块虽受外力作用，碰撞的过程动量仍严格守恒
B．碰撞后两铁块合在一起压缩弹簧的过程机械能守恒
C．从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程动量守恒
D．从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程机械能守恒
5．如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动( )
A．一定沿v0的方向飞去
B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动
D．以上说法都不对
6．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为m的小物体从A点由静止释放，小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是( )
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
7．(2022·山东聊城期末)某同学质量为45 kg，在军事训练中，要求他从岸上以大小为2 m/s的水平速度跳到一条正向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。小船的质量是90 kg，速度大小是0.6 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。水的阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A．该同学和小船最终静止在水面上
B．船最终的速度大小是0.3 m/s
C．此过程该同学的动量变化量大小约为78 kg·m/s
D．此过程船的动量变化量大小约为30 kg·m/s
8．(2022·重庆实验中学高二期末)如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能和动量都守恒
B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为
C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为
D．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，U形管速度大小为
9．如图所示，在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A和B做“探究碰撞中的不变量”的实验，实验步骤如下：
①把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放置质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态；
②按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B分别与挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2；
③重复几次，取t1和t2的平均值。
回答下列问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意_______________________________________。
(2)应测量的数据还有______________________________________________
________________________________________________________________。
(3)只要关系式___________________________________________________成立，即可得出碰撞中不变的量是mv的矢量和。
10．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 s后获得相同速度，货车对轿车的平均冲力为多大？
1．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则( )
甲 乙
A．物体A的质量为3m
B．物体A的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv
2．(多选)如图所示，两根光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内。两静止小球A、B(质量分别为m1、m2)分别穿在两杆上，两球间连接一个处于原长状态的竖直轻弹簧，现给小球B一个水平向右的初速度v0。如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．A、B及弹簧组成的系统动量不守恒
B．弹簧最长时，其弹性势能为
C．A、B速度相同时，共同速度为
D．A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
3．(多选)A、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现A船上质量为m的人，以对地水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则( )
A．A、B两船速度大小之比为2∶3
B．A、B(包括人)两船的动量大小之比为1∶1
C．A、B(包括人)两船的动量之和为0
D．A、B(包括人)两船动能之比为1∶1
4．(多选)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后的结合体的位移随时间的变化关系。已知相互作用时间极短。由图像给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为5∶2
B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
5．(2022·贵阳第三十七中学高二月考)用如图所示的装置验证动量守恒定律，图中两小球半径相同，质量均已知，且mA>mB，图甲中两小球落在水平地面上，P点是不放被碰小球时，入射小球的落点，图乙中除让小球落在竖直木板上外，其余装置相同，B、B′两点在同一水平线上，则在图乙中：
甲
乙
(1)________点是不放被碰小球时入射小球的落点，________点是放上被碰小球时入射小球的落点。
(2)要验证动量守恒定律，需要验证的关系是________(用mA、mB，高度用图中字母表示)。
6．一枚竖直向上发射的火箭除燃料外质量M＝6 000 kg，火箭喷气的速度为1 000 m/s，在开始时每秒大约要喷出多少千克气体才能支持火箭的重力？如果要使火箭开始时有19.6 m/s2竖直向上的加速度，则每秒要喷出多少千克气体？(g取9.8 m/s2)
7．(2022·江苏启东中学高二期末)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙。在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有可视为质点的滑块A以初速度v0从右端滑上木板B并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，求：
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)圆弧槽C的半径R。
8．如图所示，物块C质量mC＝4 kg，上表面光滑，左边有一立柱，放在光滑水平地面上。一轻弹簧左端与立柱连接，右端与物块B连接，mB＝2 kg。长为L＝3.6 m的轻绳上端系于O点，下端系一物块A，mA＝3 kg。拉紧轻绳使绳与竖直方向成60°角，将物块A从静止开始释放，达到最低点时炸裂成质量m1＝2 kg、m2＝1 kg的两个物块1和2，物块1水平向左运动与B粘在一起，物块2仍系在绳上具有水平向右的速度，刚好能回到释放时的初始位置。A、B都可以看成质点。取g＝10 m/s2。求：
(1)物块A在最低点时的速度v0；
(2)物块A炸裂时增加的机械能ΔE；
(3)在以后的过程中，弹簧的最大弹性势能Epm。
9/13章末综合测评(一) 动量守恒定律
1．关于动量，以下说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D．做平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
D [做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，故动量时刻变化，故A项错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错；做平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D项对。]
2．清华大学对某品牌轿车成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验，成为“中华第一撞”，从此，我国汽车整体安全性碰撞实验开始与国际接轨。在碰撞过程中，关于安全气囊保护作用的认识正确的是( )
A．安全气囊减小了驾驶员的动量变化
B．安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C．安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D．安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量变化更大
C [在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量是一定的，而且安全气囊增加了作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，可以减小驾驶员受到的撞击力，即减小了驾驶员的动量变化率，故选C。]
3．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
B [根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝＝1.6×103 kg/s，所以选项B正确。]
4．(2022·北京延庆区高二期末)如图所示，轻质弹簧固定在水平面上，上端连着质量为m2的铁块，铁块上面有一层轻质海绵垫。另一质量为m1的铁块从m2正上方0.05 m处由静止释放，两铁块碰撞后(由于海绵垫的缓冲，碰撞时间不可忽略)合在一起继续压缩弹簧，对于两铁块和弹簧组成的系统，下列叙述正确的是( )
A．两铁块虽受外力作用，碰撞的过程动量仍严格守恒
B．碰撞后两铁块合在一起压缩弹簧的过程机械能守恒
C．从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程动量守恒
D．从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程机械能守恒
B [两铁块碰撞的过程，由于受重力和弹簧的支持力作用，外力不为零，因此两铁块碰撞的过程动量不是严格守恒，故A错误；碰撞后两铁块合在一起压缩弹簧的过程，两铁块与弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确；从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程，所受外力不为零，动量不守恒，故C错误；从两铁块开始碰撞时不是完全弹性碰撞，有机械能损失，故D错误。]
5．如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动( )
A．一定沿v0的方向飞去
B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动
D．以上说法都不对
C [以整个导弹为研究对象，取v0的方向为正方向。根据爆炸的瞬间系统在水平方向上动量守恒，有Mv0＝(M－m)v′＋mv，则得另一块的速度为v′＝，若Mv0>mv，则v′>0，说明另一块沿v0的方向飞去；若Mv06．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为m的小物体从A点由静止释放，小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是( )
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
A [小车和小物体组成的系统水平方向的动量守恒且为零，所以当小车和小物体相对静止时，系统水平方向的总动量仍为零，则小车和小物体相对于水平面也静止，由能量守恒得μmgx＝mgR，x＝，选项A正确，B、C、D错误。]
7．(2022·山东聊城期末)某同学质量为45 kg，在军事训练中，要求他从岸上以大小为2 m/s的水平速度跳到一条正向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。小船的质量是90 kg，速度大小是0.6 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。水的阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A．该同学和小船最终静止在水面上
B．船最终的速度大小是0.3 m/s
C．此过程该同学的动量变化量大小约为78 kg·m/s
D．此过程船的动量变化量大小约为30 kg·m/s
C [该同学与船组成的系统，在水平方向动量守恒，选取该同学原来的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v共，解得v共＝＝m/s≈0.27 m/s，即船最终的速度大小是0.27 m/s，故A、B错误；此过程中该同学的动量变化量为Δp人＝m人v共－m人v人＝45×(0.27－2)kg·m/s≈－78 kg·m/s，C正确；根据动量守恒定律知，该同学与船动量的变化量大小相等，则船的动量变化量大小约为78 kg·m/s，D错误。]
8．(2022·重庆实验中学高二期末)如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能和动量都守恒
B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为
C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为
D．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，U形管速度大小为
D [由于不计一切摩擦，在小球与U形管相互作用过程中，小球的动能只能与U形管的动能发生转移，故小球与U形管组成的系统机械能守恒，系统沿导槽方向所受合外力为零，小球与U形管组成的系统沿导槽方向动量守恒，故A错误；小球从U形管的另一端射出时，小球与U形管系统机械能守恒，故mv ＝mv＋mv，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，故mv0＝mv2＋mv1，解得小球从U形管的另一端射出时，U形管速度为v0，小球速度大小为0，故B错误；小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，设小球与U形管的速度为vx，由动量守恒定律得mv0 ＝ vx，解得vx ＝ ，设小球的合速度为v，根据机械能守恒定律得mv ＝ m ＋mv2，解得v＝v0，故C错误，D正确。]
9．如图所示，在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A和B做“探究碰撞中的不变量”的实验，实验步骤如下：
①把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放置质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态；
②按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B分别与挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2；
③重复几次，取t1和t2的平均值。
回答下列问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意_______________________________________。
(2)应测量的数据还有______________________________________________
________________________________________________________________。
(3)只要关系式___________________________________________________成立，即可得出碰撞中不变的量是mv的矢量和。
[解析] (1)为了保证弹簧把滑块A、B弹开后两滑块均做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试。
(2)要求出两滑块A、B在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离x1和x2，再由公式v＝求出其速度。
(3)根据所测数据求得两滑块的速度大小分别为vA＝和vB＝。设向左为正方向，碰前两滑块静止，总动量为零，碰后两滑块的总动量为(M＋m)－M＝0。
[答案] (1)使气垫导轨水平 (2)滑块A的左端到挡板C的距离x1和滑块B的右端到挡板D的距离x2 (3)(M＋m)－M＝0
10．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 s后获得相同速度，货车对轿车的平均冲力为多大？
[解析] (1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为s，则s＝ ①
将数据代入①式得
超载时s1＝45 m ②
不超载时s2＝22.5 m。 ③
(2)设货车刹车后经s′＝25 m与轿车碰撞时的速度大小为v1，v1＝。 ④
设碰撞后两车共同速度为v2、货车质量为M、轿车质量为m，由动量守恒定律得Mv1＝(M＋m)v2 ⑤
设货车对轿车的作用时间为Δt，平均冲力大小为，由动量定理得Δt＝mv2 ⑥
联立④⑤⑥式，代入数据得＝9.8×104N。
[答案] (1)超载时45 m，不超载时22.5 m (2)9.8×104N
1．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则( )
甲 乙
A．物体A的质量为3m
B．物体A的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv
AC [对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时的弹性势能Ep＝Mv；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量x时，A、B速度相等，设为v，由动量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝M(2v0)2－(M＋m)v2，联立以上三式可得M＝3m，Ep＝Mv＝mv，故选A、C。]
2．(多选)如图所示，两根光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内。两静止小球A、B(质量分别为m1、m2)分别穿在两杆上，两球间连接一个处于原长状态的竖直轻弹簧，现给小球B一个水平向右的初速度v0。如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．A、B及弹簧组成的系统动量不守恒
B．弹簧最长时，其弹性势能为
C．A、B速度相同时，共同速度为
D．A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
BCD [由于系统在竖直方向上受力平衡，水平方向不受外力，所以A、B及弹簧组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，A错误；弹簧最长时，A、B速度相同，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝，对于两球和弹簧组成的系统，只有弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v2＋Ep，解得Ep＝，B、C、D正确。]
3．(多选)A、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现A船上质量为m的人，以对地水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则( )
A．A、B两船速度大小之比为2∶3
B．A、B(包括人)两船的动量大小之比为1∶1
C．A、B(包括人)两船的动量之和为0
D．A、B(包括人)两船动能之比为1∶1
BC [最终人停在B船上，以A、B两船及人组成的系统为研究对象，在整个过程中，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mvA－vB＝0，解得＝，A错误；以人与两船组成的系统为研究对象，人在跳跃过程中总动量守恒，所以A、B(包括人)两船的动量大小之比是1∶1，B正确；由于系统的总动量守恒，始终为零，故A、B(包括人)两船的动量之和也为零，C正确；A、B(包括人)两船的动能之比＝＝，D错误。]
4．(多选)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后的结合体的位移随时间的变化关系。已知相互作用时间极短。由图像给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为5∶2
B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
AD [根据x t图像的斜率等于速度，可得碰撞前滑块Ⅰ的速度为v1＝ m/s＝－2 m/s，大小为2 m/s，滑块Ⅱ的速度为v2＝ m/s＝0.8 m/s，则碰前速度大小之比为5∶2，A正确；碰撞前、后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的速度为负，动量为负，滑块Ⅱ的速度为正，动量为正，由于碰撞后动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小，B错误；碰撞后的共同速度为v＝ m/s＝0.4 m/s，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据可得m1＝m2，D正确；碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ的动能之比为＝＝·＝，所以碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能大，C错误。]
5．(2022·贵阳第三十七中学高二月考)用如图所示的装置验证动量守恒定律，图中两小球半径相同，质量均已知，且mA>mB，图甲中两小球落在水平地面上，P点是不放被碰小球时，入射小球的落点，图乙中除让小球落在竖直木板上外，其余装置相同，B、B′两点在同一水平线上，则在图乙中：
甲
乙
(1)________点是不放被碰小球时入射小球的落点，________点是放上被碰小球时入射小球的落点。
(2)要验证动量守恒定律，需要验证的关系是________(用mA、mB，高度用图中字母表示)。
[解析] (1)将小球平抛的轨迹延长至地面，反推可知，P点是不放被碰小球时入射小球的落点，M点是放上被碰小球时入射小球的落点。
(2)小球平抛落至竖直挡板上，具有相同的水平位移x和不同的竖直位移y，则平抛的初速度为v0＝＝x，要验证动量守恒定律，需满足mAv0＝mAva＋mBvb
代入不同的竖直位移后可得＝＋。
[答案] (1)P M (2)＝＋
6．一枚竖直向上发射的火箭除燃料外质量M＝6 000 kg，火箭喷气的速度为1 000 m/s，在开始时每秒大约要喷出多少千克气体才能支持火箭的重力？如果要使火箭开始时有19.6 m/s2竖直向上的加速度，则每秒要喷出多少千克气体？(g取9.8 m/s2)
[解析] 设火箭每秒喷出的气体质量为m，根据动量定理可得
Ft＝mv2－mv1＝m(v2－v1)，
其中F＝Mg，v2－v1＝1 000 m/s，得
m＝＝＝ kg＝58.8 kg，
当火箭以19.6 m/s2的加速度竖直向上运动时，由牛顿第二定律得F′－Mg＝Ma，所以F′＝M(g＋a)。
设此时每秒喷出的气体质量为m′，根据动量定理得
F′t＝m′v2－m′v1，
m′＝＝＝ kg
＝176.4 kg。
[答案] 58.8 kg 176.4 kg
7．(2022·江苏启东中学高二期末)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙。在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有可视为质点的滑块A以初速度v0从右端滑上木板B并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，求：
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)圆弧槽C的半径R。
[解析] (1)A在木板B上滑动时，A、B、C组成的系统动量守恒，
设A滑离B时，B、C整体的速度为v1，
则mv0＝m·＋2mv1，
由能量守恒定律得mv＝m＋×2mv＋Q，
其中Q＝μmgL，
联立解得v1＝v0，μ＝。
(2)A在C上滑动时，A、C组成的系统在水平方向上不受外力，因此A、C系统在水平方向上动量守恒，
设A到达C的最高点时，A、C的共同速度为v2，则
m·＋mv1＝2mv2，
由机械能守恒定律，有
m＋mv＝×2mv＋mgR，
联立解得R＝。
[答案] (1) (2)
8．如图所示，物块C质量mC＝4 kg，上表面光滑，左边有一立柱，放在光滑水平地面上。一轻弹簧左端与立柱连接，右端与物块B连接，mB＝2 kg。长为L＝3.6 m的轻绳上端系于O点，下端系一物块A，mA＝3 kg。拉紧轻绳使绳与竖直方向成60°角，将物块A从静止开始释放，达到最低点时炸裂成质量m1＝2 kg、m2＝1 kg的两个物块1和2，物块1水平向左运动与B粘在一起，物块2仍系在绳上具有水平向右的速度，刚好能回到释放时的初始位置。A、B都可以看成质点。取g＝10 m/s2。求：
(1)物块A在最低点时的速度v0；
(2)物块A炸裂时增加的机械能ΔE；
(3)在以后的过程中，弹簧的最大弹性势能Epm。
[解析] (1)物块A由静止释放到到达最低点过程，由动能定理有
mAgL(1－cos 60°)＝mAv ①
解得v0＝6 m/s。 ②
(2)设炸裂后物块1的速度为v1，物块2的速度大小为v2，则
v2＝v0 ③
由动量守恒定律得mAv0＝m1v1－m2v2 ④
联立②③④解得v1＝12 m/s ⑤
增加的机械能ΔE＝m1v＋m2v－mAv ⑥
联立②③⑤⑥解得ΔE＝108 J。 ⑦
(3)设物块1与B粘在一起时的共同速度为vB，由动量守恒定律得
m1v1＝(m1＋mB)vB ⑧
联立⑤⑧解得vB＝6 m/s ⑨
在以后的过程中，当物块C和物块1、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为vm，由动量守恒定律得
(m1＋mB)vB＝(m1＋mB＋mC)vm ⑩
联立⑨⑩解得vm＝3 m/s
由能量守恒定律得
Epm＝(m1＋mB)v－(m1＋mB＋mC)v
联立⑨ 解得Epm＝36 J。
[答案] (1)6 m/s (2)108 J (3)36 J
9/13章末综合测评(二) 机械振动
1．下列属于机械振动的是( )
①乒乓球在地面上的来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中来回的运动 ④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
A．①② B．②③
C．③④ D．①②③④
2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
3．单摆在摆动过程中，下列说法正确的是( )
A．回复力由重力和细线拉力的合力提供
B．摆动到最低点时回复力为零
C．动能变化的周期等于振动周期
D．小球质量越大，周期越长
4．一根弹簧原长为l0，挂一质量为m的物体时伸长x。当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子，且其振幅为A时，物体振动的最大加速度为( )
A． B．
C． D．
5．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图乙所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则( )
甲 乙
A．t1时刻钢球处于超重状态
B．t2时刻钢球的速度方向向上
C．t1～t2时间内钢球的动能逐渐增大
D．t1～t2时间内钢球的机械能逐渐减小
6．将秒摆的周期由2 s变为1 s，下列措施可行的是( )
A．将摆球的质量减半 B．将振幅减半
C．将摆长减半 D．将摆长减为原来的
7．在实验室做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只酒杯，听到清脆声音，测得这个声波的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员调整声波发生器，用发出的声波把酒杯震碎了，下列关于操作人员进行的操作的说法正确的是( )
A．一定是把声波发生器的功率调到很大
B．可能是声波发生器发出了频率很高的超声波
C．一定是同时增大声波发生器发出声波的频率和功率
D．可能只是将声波发生器发出的声波频率调到了500 Hz
8．如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝2∶5
B．两个单摆的摆长之比lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C．图线Ⅱ对应单摆摆长约为1 m
D．若两条图线分别对应同一单摆在月球上和地球上的受迫振动，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
9．在利用沙摆描绘振动图像的实验中，将细沙倒在漏斗中，在细沙漏出的同时，让沙摆摆动起来，一段时间后，形成的长条形沙堆如图甲所示：两边高且粗，中间低且细。
(1)如果在沙摆摆动的同时匀速拉动下方纸板(纸板上的虚线O1O2位于沙摆静止时的正下方)，则一段时间后，形成如图乙所示的曲线沙堆。分析可知，曲线沙堆在与虚线O1O2垂直距离________(选填“近”或“远”)的位置低且细。
甲 乙 丙
(2)图丙为图乙中纸板上曲线沙堆的俯视图，沿沙摆振动方向建立x轴，沿O1O2方向建立t轴，就可利用沙堆曲线得到沙摆的振动图像。请说明为什么要匀速拉动下方纸板：______________________________________________。
10．如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100 g，mB＝500 g，系统静止时弹簧伸长x＝15 cm，未超出弹性限度。若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：
(1)A的振幅为多大；
(2)A的最大加速度为多大。(g取10 m/s2)
1．(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是( )
A．质点做简谐运动的方程为x＝Asint
B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等
D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等
2．(多选)如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光滑杆上，以O为平衡位置振动。另一小球B在竖直平面内以O′为圆心、ω为角速度沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动(O与O′在同一竖直线上)。用竖直向下的平行光照射小球B，可以观察到，小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。取水平向右为正方向，O点为坐标原点，小球B经最高点时为计时零点，下列说法正确的是( )
A．小球A的振动周期为
B．小球A的振幅为R
C．小球A的最大速度为ωR
D．小球A的位移与时间的函数关系为x＝Rcos ωt
3．(多选)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方，距O点处的P点固定一个小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左侧最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h l。A、B、P、O在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于
D．小球摆动的周期等于
4．(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
5．(2022·天津一中高二期末)小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。
(1)将摆球悬挂于铁架台上，下列各图中悬挂方式正确的是________：测量小球直径时游标卡尺如图甲所示，其读数为________cm。
甲
(2)测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并开始计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为T＝________。
(3)改变几次摆长l并测出相应的周期T，作出T2 l图像，求出重力加速度g，三位同学分别作出的T2 l图像的示意图如图乙所示，图线a对应的g值较接近当地重力加速度值，图像b与a平行，则________。
乙
A．出现b的原因可能是误将摆线长记为摆长
B．出现c的原因可能是每次测量时均将40次全振动记为39次
C．利用图像c计算得到的g值大于a对应的g值
6．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。(取g＝9.86 m/s2，π＝3.14)
(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留三位有效数字)
甲 乙
7．如图所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上。现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，
(1)求小球在最高点时的瞬时加速度；
(2)若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅为多少？
8．(2022·山东烟台高二期中)如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。
(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
(2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和t＝12.9 s时刻的位置；
(3)小球运动到最高点时加速度的大小。
甲 乙
9/11章末综合测评(二) 机械振动
1．下列属于机械振动的是( )
①乒乓球在地面上的来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中来回的运动 ④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
A．①② B．②③
C．③④ D．①②③④
D [机械振动是最简单，也是比较常见的机械运动，自然界中在变力作用下的往复运动都属于机械振动，故D正确。]
2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
B [做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移x相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，故B正确。]
3．单摆在摆动过程中，下列说法正确的是( )
A．回复力由重力和细线拉力的合力提供
B．摆动到最低点时回复力为零
C．动能变化的周期等于振动周期
D．小球质量越大，周期越长
B [重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，故A错误；摆动到最低点时回复力为零，故B正确；小球从最高点开始摆动过程中，小球的动能先增大后减小，到达另一侧最高点时动能为零，然后再重复，故其动能的变化周期为单摆振动周期的一半，C错误；单摆的周期T＝2π，与小球的质量无关，故D错误。]
4．一根弹簧原长为l0，挂一质量为m的物体时伸长x。当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子，且其振幅为A时，物体振动的最大加速度为( )
A． B．
C． D．
B [振子的最大加速度a＝，而mg＝kx，解得a＝，B项正确。]
5．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图乙所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则( )
甲 乙
A．t1时刻钢球处于超重状态
B．t2时刻钢球的速度方向向上
C．t1～t2时间内钢球的动能逐渐增大
D．t1～t2时间内钢球的机械能逐渐减小
D [t1时刻，钢球位于平衡位置上方，位移为正，所以加速度为负，有向下的加速度，处于失重状态，故A错误；t2时刻，钢球位于平衡位置下方，正在远离平衡位置，速度方向向下，故B错误；t1～t2时间内，钢球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故C错误；t1～t2时间内，钢球克服弹力做功，根据能量守恒定律可知，钢球的机械能逐渐减小，故D正确。]
6．将秒摆的周期由2 s变为1 s，下列措施可行的是( )
A．将摆球的质量减半 B．将振幅减半
C．将摆长减半 D．将摆长减为原来的
D [秒摆的周期由2 s变为1 s，周期变为原来的，由单摆周期公式T＝2π可知，应将摆长减为原来的，秒摆的周期与摆球的质量、振幅无关，故选项D正确。]
7．在实验室做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只酒杯，听到清脆声音，测得这个声波的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员调整声波发生器，用发出的声波把酒杯震碎了，下列关于操作人员进行的操作的说法正确的是( )
A．一定是把声波发生器的功率调到很大
B．可能是声波发生器发出了频率很高的超声波
C．一定是同时增大声波发生器发出声波的频率和功率
D．可能只是将声波发生器发出的声波频率调到了500 Hz
D [将酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整声波发生器，用发出的声波将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，已知酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员可能只是将声波发生器发出的声波频率调到了500 Hz，选项D正确。]
8．如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝2∶5
B．两个单摆的摆长之比lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C．图线Ⅱ对应单摆摆长约为1 m
D．若两条图线分别对应同一单摆在月球上和地球上的受迫振动，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
C [由共振曲线及共振的条件可知，图线Ⅰ和Ⅱ的两个单摆的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，A错误；由单摆的周期公式T＝2π可知，lⅠ∶lⅡ＝T∶T＝25∶4，B错误；同时可知lⅡ＝≈1 m，C正确；当摆长不变时，重力加速度越大，固有频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误。]
9．在利用沙摆描绘振动图像的实验中，将细沙倒在漏斗中，在细沙漏出的同时，让沙摆摆动起来，一段时间后，形成的长条形沙堆如图甲所示：两边高且粗，中间低且细。
(1)如果在沙摆摆动的同时匀速拉动下方纸板(纸板上的虚线O1O2位于沙摆静止时的正下方)，则一段时间后，形成如图乙所示的曲线沙堆。分析可知，曲线沙堆在与虚线O1O2垂直距离________(选填“近”或“远”)的位置低且细。
甲 乙 丙
(2)图丙为图乙中纸板上曲线沙堆的俯视图，沿沙摆振动方向建立x轴，沿O1O2方向建立t轴，就可利用沙堆曲线得到沙摆的振动图像。请说明为什么要匀速拉动下方纸板：______________________________________________。
[解析] (1)单摆在摆动的过程中是变速运动，经过平衡位置时的速度最大，在最大位移处的速度为0；沙摆在相同的时间内漏下的沙子一样多，但在平衡位置附近速度大，相同时间内经过的距离长，故漏下的沙子低且细。
(2)只有拉动纸板的速度恒定时，纸板的位移才与时间成正比，沿O1O2方向建立的坐标轴才可以代表时间轴。
[答案] (1)近 (2)只有拉动纸板的速度恒定时，纸板的位移才与时间成正比，沿O1O2方向建立的坐标轴才可以代表时间轴
10．如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100 g，mB＝500 g，系统静止时弹簧伸长x＝15 cm，未超出弹性限度。若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：
(1)A的振幅为多大；
(2)A的最大加速度为多大。(g取10 m/s2)
[解析] (1)设只挂A时弹簧伸长量x1＝。由(mA＋mB)g＝kx，得k＝，即x1＝x＝2.5 cm。振幅A＝x－x1＝12.5 cm。
(2)剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大。F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAam，am＝＝5g＝50 m/s2。
[答案] (1)12.5 cm (2)50 m/s2
1．(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是( )
A．质点做简谐运动的方程为x＝Asint
B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等
D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等
AC [由题给的质点位移随时间变化的图像可知，振幅为A，周期T＝8 s，质点做简谐运动的方程为x＝Asint＝Asint，选项A正确；根据简谐运动对称性可知质点在位置b与位置d时速度相同，选项B错误；质点从位置a到c与从位置b到d所用时间均为2 s，选项C正确；质点从位置a到b和从位置b到c所用的时间都是1 s，但位移不等，所以平均速度大小不同，选项D错误。]
2．(多选)如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光滑杆上，以O为平衡位置振动。另一小球B在竖直平面内以O′为圆心、ω为角速度沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动(O与O′在同一竖直线上)。用竖直向下的平行光照射小球B，可以观察到，小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。取水平向右为正方向，O点为坐标原点，小球B经最高点时为计时零点，下列说法正确的是( )
A．小球A的振动周期为
B．小球A的振幅为R
C．小球A的最大速度为ωR
D．小球A的位移与时间的函数关系为x＝Rcos ωt
BC [小球A的振动周期与小球B的转动周期相同，即T＝，A错误；振幅为偏离平衡位置的最大距离，由题意可知，A的振幅为R，B正确；小球A的最大速度与小球B的最大水平分速度相等，当小球B运动至最高点(最低点)时水平速度最大，即vm＝ωR，C正确；小球B经最高点时为计时零点，A按正弦规律振动，小球A的位移与时间的函数关系为x＝Rsin ωt，D错误。]
3．(多选)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方，距O点处的P点固定一个小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左侧最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h l。A、B、P、O在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于
D．小球摆动的周期等于
BC [不计空气阻力，小球在整个运动过程中机械能守恒，故运动到左侧时，最高点C与A等高，与B相差h，A错误，B正确；当小球从A点开始，再回到A点时为一个周期，是两个半周期之和，即T＝π＋π＝，C正确，D错误。]
4．(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
AB [由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，选项C、D错误。]
5．(2022·天津一中高二期末)小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。
(1)将摆球悬挂于铁架台上，下列各图中悬挂方式正确的是________：测量小球直径时游标卡尺如图甲所示，其读数为________cm。
甲
(2)测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并开始计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为T＝________。
(3)改变几次摆长l并测出相应的周期T，作出T2 l图像，求出重力加速度g，三位同学分别作出的T2 l图像的示意图如图乙所示，图线a对应的g值较接近当地重力加速度值，图像b与a平行，则________。
乙
A．出现b的原因可能是误将摆线长记为摆长
B．出现c的原因可能是每次测量时均将40次全振动记为39次
C．利用图像c计算得到的g值大于a对应的g值
[解析] (1)探究单摆周期与摆长的关系时，悬点要固定，故A、B错误，C正确；
游标卡尺的读数为2 cm＋0.1 mm×6＝2.06 cm。
(2) 测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，摆球每半个周期经过平衡位置一次，则时间t内单摆共摆动 次，则单摆周期为T＝＝。
(3)由图示图像可知，对图线b，当T2为零时，l不为零，所测摆长偏大，可能是误将摆线长与摆球的直径之和记为摆长，故A错误；每次测量时均将40次全振动记为39次，周期测量值变大，由T2＝l可知，图线斜率变大，即k＝变大，所以利用图像c计算得到的g值小于a对应的g值，故B正确，C错误。故选B。
[答案] (1)C 2.06 (2) (3)B
6．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。(取g＝9.86 m/s2，π＝3.14)
(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留三位有效数字)
甲 乙
[解析] (1)小球振动达到稳定时周期为0.4 s，频率为f＝＝2.5 Hz。
(2)由题图乙可以看出，球振动的固有频率为0.3 Hz，则单摆的固有频率为0.3 Hz，周期为 s，由单摆的周期公式T＝2π，解得l＝＝× m≈2.78 m。
[答案] (1)2.5 Hz (2)2.78 m
7．如图所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上。现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，
(1)求小球在最高点时的瞬时加速度；
(2)若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅为多少？
[解析] (1)小球运动到最高点时，三角架对水平面的压力最小为零，此时两弹簧对三角架的弹力为F弹＝Mg，竖直向上，则两弹簧对小球的弹力F′弹＝F弹＝Mg，方向向下，对小球有
F′弹＋mg＝ma，解得a＝，方向竖直向下。
(2)小球做简谐运动，设振幅为A，则从平衡位置到最高点，每个弹簧对小球的弹力变化都为ΔF＝kA，方向竖直向下，则有2k·A＝ma，
解得A＝。
[答案] (1) 竖直向下 (2)
8．(2022·山东烟台高二期中)如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。
(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
(2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和t＝12.9 s时刻的位置；
(3)小球运动到最高点时加速度的大小。
甲 乙
[解析] (1)由振动图像可知A＝5 cm，T＝1.2 s，则ω＝＝ rad/s
则小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为
y＝Acos ωt＝5cos t(cm)。
(2)12.9 s＝10T，则小球在0～12.9 s内运动的总路程为
s＝10×4A＝215 cm
t＝12.9 s时刻小球的位置坐标y＝0，即小球在平衡位置处。
(3)小球在平衡位置时弹簧的伸长量为10 cm，则
k＝＝ N/m＝100 N/m
小球在最高点时，弹簧的伸长量为Δx′＝Δx－A＝5 cm，则
mg－kΔx′＝ma
解得a＝5 m/s2。
[答案] (1)y＝5cos t(cm) (2)215 cm 平衡位置(y＝0) (3)5 m/s2
9/11章末综合测评(三) 机械波
1．(2022·山东省滕州市第二中学高二月考) 关于机械波，小紫、小蓝、小白、小黄四位同学各自发表了自己的观点：
①小紫说：树叶在水面上下振动，说明机械波并不向外传递介质
②小蓝说：只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
③小白说：只有横波才能发生干涉现象，纵波不能发生干涉现象
④小黄说：机械波的频率由波源决定
他们的观点正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．水波通过小孔，发生一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，可( )
A．增大小孔尺寸，同时增大水波的频率
B．增大小孔尺寸，同时减小水波的频率
C．缩小小孔尺寸，同时增大水波的频率
D．缩小小孔尺寸，同时减小水波的频率
3．一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时的波形如图所示，质点B恰好在波谷，且经过0.1 s 第一次回到平衡位置，质点A在B的左侧。则( )
A．图示时刻质点A正在向下运动
B．图示时刻质点B正在向上运动
C．t＝0.5 s时，质点A在向上运动
D．t＝0.5 s时，质点B在向下运动
4．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于( )
A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍
5．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则( )
甲 乙
A．图甲、乙均显示了波的干涉现象
B．图甲、乙均显示了波的衍射现象
C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象
D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象
6．如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1,0)和S2(5,0)，振动方程分别为Zs1＝Asin、Zs2＝Asin。两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(5,3)和点C(3,2)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互( )
A．加强、加强 B．减弱、减弱
C．加强、减弱 D．减弱、加强
7．(2022·淄博高二月考)一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为4 cm，周期为T＝6 s。已知在t＝0时刻，质点a坐标为(5 cm，－2 cm)，沿y轴正向运动，质点b坐标为，沿y轴负向运动，如图所示。下列说法正确的是( )
A．a、b两质点可以同时在波峰
B．在t＝1 s时刻质点a的位移为0
C．该列简谐横波波长可能为4 cm
D．当质点b在波谷时，质点a不一定在波峰
8．图甲为一简谐横波在t＝0时刻的波形图像，图乙为横波中x＝2 m处质点A的振动图像，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．波的传播方向沿x轴负方向
B．波的传播速度大小为2 m/s
C．在t＝0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0
D．在t＝1 s时刻，图甲中质点A的位置坐标为(0，20 cm)
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
10．在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示。若波向右传播，零时刻刚好传到A点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，则：
(1)该列波的周期T为多少？
(2)从t＝0时起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
1．(多选)我国自主研发的“海翼号”水下滑翔机，曾刷新了水下滑翔机下潜深度的世界纪录。在深海中某处的滑翔机发出声呐信号(超声波)的频率为f，在该处海水中的传播速度为v，若停在海面上的监测船接收到的频率稍大于滑翔机发出声呐信号的频率，则下列说法正确的是( )
A．声呐信号在该处海水中的波长为
B．声呐信号在该处海水中的波长为
C．滑翔机正在靠近该监测船
D．滑翔机正在远离该监测船
2．如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点。图乙为质点Q的振动图像，则 ( )
甲 乙
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到负向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程等于30 cm
3．(多选)(2022·山东菏泽检测)波源S在均匀介质中做周期性振动产生了向x轴正向传播的机械波，如图所示，波的振幅呈现2A、A交替变化，当t＝0时刻恰好传到x＝7d位置处，P、Q、M分别是x＝2d、x＝4d和x＝5d位置处的三个质点，下列说法正确的是( )
A．由图可知，波速在周期性变化
B．当波刚好传到x＝14d位置处时，质点P、Q经过的路程相等
C．质点Q、M的振动始终同步
D．波源S的起振方向为y轴负方向
4．(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )
A．此时P、Q两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m,20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
5．甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播，t＝0时的波形图像如图所示，如果两列波的波速都是10 m/s，则：
(1)甲、乙两列波的频率各是多少？
(2)第几秒末两列波相遇？相遇时C、D两点间有哪些点位移最大？
6．(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
7．一列简谐波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
(a)
(b)
8．一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示。
(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长；
(2)若周期大于(t2－t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？
10/12章末综合测评(三) 机械波
1．(2022·山东省滕州市第二中学高二月考) 关于机械波，小紫、小蓝、小白、小黄四位同学各自发表了自己的观点：
①小紫说：树叶在水面上下振动，说明机械波并不向外传递介质
②小蓝说：只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
③小白说：只有横波才能发生干涉现象，纵波不能发生干涉现象
④小黄说：机械波的频率由波源决定
他们的观点正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
D [机械波是机械振动形式向外传播，是能量向外传递，介质只在各自平衡位置附近振动，不向外传递，故①正确；衍射、干涉是波特有的现象，一切波都能发生衍射、干涉现象，故②③错误；由机械波的性质可知，机械波的频率由波源决定，④正确。故选D。]
2．水波通过小孔，发生一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，可( )
A．增大小孔尺寸，同时增大水波的频率
B．增大小孔尺寸，同时减小水波的频率
C．缩小小孔尺寸，同时增大水波的频率
D．缩小小孔尺寸，同时减小水波的频率
D [根据观察到明显衍射的条件是缝、小孔的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多，或小于波长，因此应缩小小孔的尺寸或增大波的波长，选项A、B错误；根据公式v＝λf及水波的波速由介质决定，即水波的波速不变，则减小频率可以使波长增大，故选项C错误，D正确。]
3．一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时的波形如图所示，质点B恰好在波谷，且经过0.1 s 第一次回到平衡位置，质点A在B的左侧。则( )
A．图示时刻质点A正在向下运动
B．图示时刻质点B正在向上运动
C．t＝0.5 s时，质点A在向上运动
D．t＝0.5 s时，质点B在向下运动
C [根据波向右传播，由“上下坡法”或平移法可得质点A向上振动，A错误；质点B在波谷位置，速度为零，B错误；根据质点B经过0.1 s第一次回到平衡位置可得周期T＝0.4 s，那么，t＝0.5 s＝T，由题图可得t＝0.5 s时，质点A位移为正，向上振动，质点B在平衡位置向上振动，C正确，D错误。]
4．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于( )
A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍
C [根据干涉特点知，距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点，故C正确。]
5．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则( )
甲 乙
A．图甲、乙均显示了波的干涉现象
B．图甲、乙均显示了波的衍射现象
C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象
D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象
D [波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故图甲说明发生了明显的衍射现象。频率相同的两列波相遇时，当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故图乙是发生了干涉现象。故D正确。]
6．如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1,0)和S2(5,0)，振动方程分别为Zs1＝Asin、Zs2＝Asin。两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(5,3)和点C(3,2)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互( )
A．加强、加强 B．减弱、减弱
C．加强、减弱 D．减弱、加强
B [由于C点到两波源的距离相等，两列波从波源传到C点的路程差为Δsc＝0，为波长的整数倍，由两波源的振动方程可知两波的振动方向相反，所以C为振动减弱点，则A、D错误；两列波从波源传到B点的路程差为ΔsB＝ m－3 m＝2 m，由振动方程可知两列波源的振动周期为T＝ s＝2 s，波长为λ＝vT＝1×2 m＝2 m，两列波从波源传到B点的路程差为波长的整数倍，所以B点为振动减弱点，则B正确，C错误。]
7．(2022·淄博高二月考)一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为4 cm，周期为T＝6 s。已知在t＝0时刻，质点a坐标为(5 cm，－2 cm)，沿y轴正向运动，质点b坐标为，沿y轴负向运动，如图所示。下列说法正确的是( )
A．a、b两质点可以同时在波峰
B．在t＝1 s时刻质点a的位移为0
C．该列简谐横波波长可能为4 cm
D．当质点b在波谷时，质点a不一定在波峰
C [质点a、b振动刚好相反，故两质点振动总是相反，那么两质点一在波峰，另一质点必在波谷，故A、D错误；根据质点a的振动和周期可得ω＝ rad/s，质点a的振动方程为y＝4sincm，故在t＝1 s时刻质点a的位移为2 cm，故B错误；根据两质点振动总是相反可得：两质点平衡位置间的距离10 cm＝λ，n∈N，故波长λ＝ cm，n∈N，n＝2时，波长可能为4 cm，故C正确。]
8．图甲为一简谐横波在t＝0时刻的波形图像，图乙为横波中x＝2 m处质点A的振动图像，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．波的传播方向沿x轴负方向
B．波的传播速度大小为2 m/s
C．在t＝0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0
D．在t＝1 s时刻，图甲中质点A的位置坐标为(0，20 cm)
B [由图乙可知，横波中x＝2 m处质点A在t＝0时刻的振动方向沿y轴向上，再回到图甲中，根据横波的特征及“同侧法”：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，可知波的传播方向沿x轴正方向，故A错误；由图甲可知波长为8 m，由图乙可知周期T＝4 s，因此该简谐横波的传播速度大小为v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；在t＝0时刻，图甲中质点A在平衡位置，振动速度为最大，故C错误；从t＝0到t＝1 s，即经过四分之一周期，图甲中质点A运动到波峰位置，所以其位置坐标为(2 m，20 cm)，故D错误。]
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
[解析] (1)设简谐横波的速度为v，波长为λ，周期为T，由图像知，λ＝4 m，由题意知
t＝3T＋T， ①
v＝， ②
联立①②式，代入数据得
v＝1 m/s。
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2sin(0.5πt)m。
[答案] (1)1 m/s (2)y＝0.2sin(0.5πt)m
10．在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示。若波向右传播，零时刻刚好传到A点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，则：
(1)该列波的周期T为多少？
(2)从t＝0时起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
[解析] (1)由图像可知，λ＝2 m，A＝2 cm，
波速v＝＝ m/s＝10 m/s，
由v＝，得T＝＝0.2 s。
(2)由t＝0至P点第一次到达波峰为止，波要向前平移3.75个波长，经历的时间Δt2＝Δt1＋T＝0.75 s＝T，而t＝0时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向)，故经Δt2时间，O点振动到波谷，即y0＝－2 cm，O点经过的路程s0＝n·4A＝·4A＝0.3 m。
[答案] (1)0.2 s (2)－2 cm 0.3 m
1．(多选)我国自主研发的“海翼号”水下滑翔机，曾刷新了水下滑翔机下潜深度的世界纪录。在深海中某处的滑翔机发出声呐信号(超声波)的频率为f，在该处海水中的传播速度为v，若停在海面上的监测船接收到的频率稍大于滑翔机发出声呐信号的频率，则下列说法正确的是( )
A．声呐信号在该处海水中的波长为
B．声呐信号在该处海水中的波长为
C．滑翔机正在靠近该监测船
D．滑翔机正在远离该监测船
BC [根据公式v＝fλ，声呐信号在该处海水中的波长λ＝，故A错误，B正确；根据多普勒效应，当滑翔机靠近监测船时，监测船接收到的频率大于滑翔机发出声呐信号的频率，故C正确，D错误。]
2．如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点。图乙为质点Q的振动图像，则 ( )
甲 乙
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到负向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程等于30 cm
B [由题图乙知t＝0.15 s时，质点Q位于负向最大位移处，又因加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时质点Q的加速度达到正向最大，A错误；由题图乙可知，该波的周期T＝0.20 s，且在t＝0.10 s时质点Q在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推知该波沿x轴负方向传播，波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为x＝40×0.15 m＝6 m，在t＝0.10 s到t＝0.15 s时间内，质点P先从题图甲所示位置向正最大位移处运动，再由正最大位移处向平衡位置运动，当t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故B正确，C错误；质点在一个周期内运动的路程为4A，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历的时间为Δt＝0.15 s＝T，由于t＝0.10 s时刻质点P不在平衡位置处或最大位移处，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程不等于30 cm，D错误。]
3．(多选)(2022·山东菏泽检测)波源S在均匀介质中做周期性振动产生了向x轴正向传播的机械波，如图所示，波的振幅呈现2A、A交替变化，当t＝0时刻恰好传到x＝7d位置处，P、Q、M分别是x＝2d、x＝4d和x＝5d位置处的三个质点，下列说法正确的是( )
A．由图可知，波速在周期性变化
B．当波刚好传到x＝14d位置处时，质点P、Q经过的路程相等
C．质点Q、M的振动始终同步
D．波源S的起振方向为y轴负方向
BD [波速是由介质决定的，由于介质均匀，因此波速恒定不变，A错误；B由图像可知，从t＝0时刻开始，波每前进距离d，质点P、Q运动的路程均为4A，因此当波刚好传到x＝14d位置处时，质点P、Q经过的路程均为SP＝SQ＝28A，B正确；由于M、Q间距离有时等于一个波长，有时等于0.5个波长，因此质点Q、M的振动不是始终同步，C错误；由于x＝7d处质点起振方向为y轴负方向，因此波源S的起振方向为y轴负方向，D正确。]
4．(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )
A．此时P、Q两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m,20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
AB [P、Q两点关于波源O对称，此时P、Q两点运动方向相同，选项A正确；该波波长为2 m，周期为T＝＝0.4 s，再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m,20 cm)位置，选项B正确；根据波发生干涉的条件，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz，选项C错误；波的频率与波源的振动频率相同，选项D错误。]
5．甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播，t＝0时的波形图像如图所示，如果两列波的波速都是10 m/s，则：
(1)甲、乙两列波的频率各是多少？
(2)第几秒末两列波相遇？相遇时C、D两点间有哪些点位移最大？
[解析] (1)由图知λ＝4 m，又因v＝10 m/s，
所以由f＝得f＝Hz＝2.5 Hz，
故甲、乙两列波的频率均为2.5 Hz。
(2)设经t时间两波相遇，则2vt＝4 m，
所以t＝ s＝0.2 s，
又因T＝＝ s＝0.4 s，
故波分别向前传播相遇。
此时两列波的图像如图中的虚线所示。
故C、D间有x＝5 m和x＝7 m处的点位移最大。
[答案] (1)2.5 Hz 2.5 Hz (2)0.2 s x＝5 m和x＝7 m处位移最大
6．(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
[解析] (1)如图所示，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则
r2－r1＝λ ①
由几何关系有
r1＝l－s ②
r＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2 ③
联立①②③式并代入题给数据得
λ＝l。 ④
(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有
v＝fλ ⑤
联立④⑤式得
v＝。 ⑥
[答案] (1)l (2)
7．一列简谐波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
(a)
(b)
[解析] (1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s ②
波速为
v＝＝18 cm/s ③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。
由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝λ＝3 cm
④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。 ⑥
[答案] (1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm
8．一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示。
(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长；
(2)若周期大于(t2－t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？
[解析] (1)A＝0.2 cm；λ＝8 cm。
(2)由于T＞(t2－t1)，即Δt＜2T。
当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋，且n＝0或1。
当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋，且n＝0或1。
由波速公式v＝可知，当速度v最小时，周期T最大。
分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在Δt＝nT＋中，取n＝0，即Δt＝，则T大＝0.2 s。
最小速度v小＝＝0.4 m/s，方向为沿x轴正方向。
当速度v最大时，周期T最小。
分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且
在Δt＝nT＋中，取n＝1，即Δt＝T＋，则T小＝ s。
最大速度v大＝＝2.8 m/s，方向为沿x轴负方向。
[答案] (1)0.2 m 8 cm (2)0.4 m/s 方向沿x轴正向 2.8 m/s 方向沿x轴负向
10/12章末综合测评(四) 光
1．甲图是太阳光照射下，肥皂膜表面出现的彩色条纹；乙图是激光照射下，针尖的影子，它的轮廓模糊不清，出现明暗相间的条纹。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．二者都是光的衍射现象
B．二者都是光的干涉现象
C．甲是光的干涉现象，乙是光的衍射现象
D．甲是光的衍射现象，乙是光的干涉现象
2．如图所示，一束光从介质a斜射向介质b，在两种介质的分界面上发生了全反射，下列判断正确的是( )
A．a是光疏介质，b是光密介质
B．光的入射角必须大于或等于临界角
C．光在介质a中的速度大于在介质b中的速度
D．该光束一定是单色光
3．如图所示为光的双缝干涉实验装置示意图，下列说法正确的是( )
A．若P点是亮条纹，说明该处是光的加强区域，P点到双缝的路程差为半波长的奇数倍
B．照射单缝S的单色光的频率越大，光屏上出现的条纹间距越大
C．若将单缝S去掉，再将S1缝封住仅留下S2，则白光通过S2后光屏上会出现彩色条纹，但不是干涉条纹
D．撤去双缝同时逐渐增大单缝宽度，光屏上一直出现明暗相间条纹
4 .(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为90°，则( )
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
5．如图所示，发出白光的细线光源ab，长度为l0，竖直放置，上端a恰好在水面以下。现考虑线光源ab发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光成的像的长度，l2表示蓝光成的像的长度，则( )
A．l1＜l2＜l0 B．l1＞l2＞l0
C．l2＞l1＞l0 D．l2＜l1＜l0
6．(2022·沈阳高二期末)某小区的人造水池中，水下同一位置有a、b两单色光源。从水面上两光源的正上方观察，Ⅰ区域有a光和b光射出，Ⅱ区域只有a光射出(如图所示)。下列判断正确的是( )
A．a光比b光更容易发生全反射
B．若a光源匀速向下运动，则Ⅱ区域将不再有a光射出
C．若b光源匀速向下运动，则Ⅱ区域有可能有b光射出
D．两单色光通过相同单缝形成衍射图像中，a光的条纹比b光条纹窄
7．如图所示是一束由红光和蓝光组成的复色光射入半圆形玻璃砖界面发生反射和折射的光路图，其中OA、OB为复色光，OC为单色光，下列说法正确的是( )
A．OC为蓝光
B．保持入射光不变，顺时针转动玻璃砖，OC会逐渐消失
C．保持入射光不变，逆时针转动玻璃砖，OC会逐渐消失
D．若将复色光沿CO射向玻璃砖，有可能不会出现折射光
8．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β。从点光源S发出的细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为( )
A． B．
C． D．
9．在“测定玻璃的折射率”实验中，
(1)下列给出的实验器材中，本实验需要用到的有________。
A B C D
(2)实验中，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．入射角不宜太小
B．为了测量的准确性，必须选用平行玻璃砖来测量
C．在白纸上放好玻璃砖后，可以用铅笔贴着玻璃砖的光学面画出界面
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次实验，然后将几次测量的不同入射角、折射角求平均值，代入公式计算折射率
(3)实验中，已画好玻璃砖边界ab、cd后，放置玻璃砖时不小心向下稍平移了一点，如图所示。其他操作正确，则测得玻璃的折射率将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
10．(2022·江苏南京模拟)用某一单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离为0.25 mm，在距离双缝为1.2 m处的光屏上，测得5条亮纹间的距离为7.5 mm。
(1)求这种单色光的波长；
(2)若用这种单色光照射到增透膜上，已知增透膜对这种光的折射率为1.3，则增透膜的厚度最小应取多少？
1．(多选)如图所示，把一个平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖。让单色光从上方射入，这时可以看到亮暗相间的条纹。下面关于条纹的说法正确的是( )
A．干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B．干涉条纹中的暗纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果
C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动
D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧
2．(多选)如图甲所示，为了观察一油箱内的储油量，设计师在油箱的一侧竖直安装了一系列厚度相同长度不同的透明塑料板，每块塑料板的形状如图乙所示，下部尖端部分截面为等腰直角三角形。当光由正上方竖直向下射入塑料板中，从观察窗口中可以清晰看到油量计的上表面有明、暗两片区域。通过观察明暗区域分界线的位置，便可判断出油量的多少，以下说法正确的是( )
甲 乙
A．从观察窗口观察到的暗区是因为光在塑料板下端发生了全反射
B．从观察窗口观察到的明亮区域越大，油量越少
C．使用的塑料板折射率应满足n＜
D．使用的塑料板折射率应满足n＞
3．(多选)在光纤制造过程中，拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈圆台状，如图所示，已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中光速为c。现光从下方垂直射入下台面，则( )
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上方截面射出的光束一定是平行光
D．若满足sin θ＞，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
4．(多选)如图所示，△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面，a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN(两束光关于OO′对称)，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示，下列说法正确的是( )
A．在玻璃棱镜中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．若保持b光入射点位置不变，将光束b顺时针旋转，则NO面可能有光线射出
C．用a、b光在同样的装置做“双缝干涉”实验，a光的条纹间距大
D．用a、b照射同一狭缝，b光衍射现象更明显
5．(1)小萌同学正在用双缝干涉实验仪测量光的波长，在光具座上正确安装好仪器后，他在测量端观察的同时，不断调节仪器的A部件(如照片所示)，这样做的目的是________(填选项)。
A．使各部件的中心在同一直线上
B．使单缝与双缝相互平行
C．使观察到的图样呈现在视野中央
(2)若该同学分别用间距d1＝0.20 mm和d2＝0.25 mm的双缝来完成实验，你认为在测量头内观察到单色光的干涉条纹是________和________(填选项)，其中对应双缝间距d1的是________(填选项)。
A B C
D E F
(3)某同学使用间距为0.20 mm的双缝进行实验，调节双缝与屏之间的距离至100.00 cm，当十字叉丝与第k个亮条纹中心重合时，测量头刻度如图甲所示(已加箭头标注)，对应的读数为________，当十字叉丝与第个亮条纹中心重合时，测量头刻度如图乙所示(已加箭头标注)，对应的读数为________，单色光的波长为________m(结果保留三位有效数字)
甲
乙
6．如图所示，真空中有一个半径为R、折射率为n＝的透明玻璃球。一束光沿与直径成θ0＝45°角的方向从P点射入玻璃球，并从Q点射出，求光在玻璃球中的传播时间。(已知光在真空中的传播速度为c)
7．如图所示，一柱形玻璃的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy。一单色光平行于x轴射入玻璃，入射点的坐标为(0，d)，单色光在玻璃中的折射率为n＝，不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。
(1)当d多大时，该单色光在圆弧面上刚好发生全反射？
(2)当d→0时，求该单色光照射到x轴上的坐标。(θ很小时，sin θ≈θ)
8．如图所示为某水池的截面图，其截面为深度h＝2 m、上底宽度d＝4 m的等腰梯形，当水池加满水且阳光与水平面的夹角θ最小时(为37°)，阳光恰好可以照射到整个水池的底部。已知水池的腰与水平面间的夹角α＝53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求水池中水的折射率；
(2)若在水池底部中心放一点光源，求站在池边的身高H＝1.5 m的观察者能看到光源时距池边最大的距离xmax。
11/14章末综合测评(四) 光
1．甲图是太阳光照射下，肥皂膜表面出现的彩色条纹；乙图是激光照射下，针尖的影子，它的轮廓模糊不清，出现明暗相间的条纹。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．二者都是光的衍射现象
B．二者都是光的干涉现象
C．甲是光的干涉现象，乙是光的衍射现象
D．甲是光的衍射现象，乙是光的干涉现象
C [太阳光照射下肥皂膜呈现彩色，属于薄膜干涉现象，针尖障碍物的影子轮廓出现明暗相间的条纹是光波发生衍射引起的，故C正确。]
2．如图所示，一束光从介质a斜射向介质b，在两种介质的分界面上发生了全反射，下列判断正确的是( )
A．a是光疏介质，b是光密介质
B．光的入射角必须大于或等于临界角
C．光在介质a中的速度大于在介质b中的速度
D．该光束一定是单色光
B [光从介质a射向介质b，在a、b介质的分界面上发生了全反射，则a是光密介质，b是光疏介质，A错误；对照全反射的条件知，光的入射角必须大于或等于临界角，B正确；由以上分析得知，a对该束光的折射率大于b对该束光的折射率，由v＝知，光在介质a中的速度小于在介质b中的速度，C错误；此光可以是单色光，也可以是复色光，D错误。]
3．如图所示为光的双缝干涉实验装置示意图，下列说法正确的是( )
A．若P点是亮条纹，说明该处是光的加强区域，P点到双缝的路程差为半波长的奇数倍
B．照射单缝S的单色光的频率越大，光屏上出现的条纹间距越大
C．若将单缝S去掉，再将S1缝封住仅留下S2，则白光通过S2后光屏上会出现彩色条纹，但不是干涉条纹
D．撤去双缝同时逐渐增大单缝宽度，光屏上一直出现明暗相间条纹
C [在双缝干涉实验的装置中，缝的宽度跟光的波长相差不多，若P点是亮条纹，说明该处是光的加强区域，P点到双缝的路程差为波长的整数倍，A错误；照射单缝S的单色光的频率越大，波长越短，光屏上出现的条纹间距越小，B错误；若将单缝S去掉，再将S1缝封住仅留下S2，则白光通过S2后光屏上会出现单缝衍射的彩色条纹，C正确；撒去双缝同时逐渐增大单缝宽度，光屏上将先出现衍射条纹后出现亮区，D错误。]
4 .(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为90°，则( )
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
D [如图所示由几何关系可得入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，根据折射定律有n＝＝＝，所以A错误；根据v＝＝c，所以B错误；光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折射光线OP的强度，所以D正确。]
5．如图所示，发出白光的细线光源ab，长度为l0，竖直放置，上端a恰好在水面以下。现考虑线光源ab发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光成的像的长度，l2表示蓝光成的像的长度，则( )
A．l1＜l2＜l0 B．l1＞l2＞l0
C．l2＞l1＞l0 D．l2＜l1＜l0
D [由视深公式h′＝，可知，细线光源ab的像长l＝。因为介质的折射率n大于1，所以像长l＜l0。由光的色散知识可知，水对红光的折射率n1小于水对蓝光的折射率n2，由l1＝和l2＝可得l1＞l2。]
6．(2022·沈阳高二期末)某小区的人造水池中，水下同一位置有a、b两单色光源。从水面上两光源的正上方观察，Ⅰ区域有a光和b光射出，Ⅱ区域只有a光射出(如图所示)。下列判断正确的是( )
A．a光比b光更容易发生全反射
B．若a光源匀速向下运动，则Ⅱ区域将不再有a光射出
C．若b光源匀速向下运动，则Ⅱ区域有可能有b光射出
D．两单色光通过相同单缝形成衍射图像中，a光的条纹比b光条纹窄
C [由题分析知，b光在Ⅰ区域边缘发生了全反射，a光在Ⅱ区域边缘发生了全反射，则可知a光的临界角比b光的临界角大，所以b光比a光更容易发生全反射，故A错误；若a光源匀速向下运动，则在同一区域同一点，a光入射角减小，则Ⅱ区域将一定有a光射出，故B错误；若b光源匀速向下运动，则在同一区域同一点，b光入射角减小，当入射角小于临界角时，则Ⅱ区域将可能有b光射出，故C正确；由于a光的临界角比b光的临界角大，根据sin C＝可知，水对a光的折射率比b光的折射率小，则a光的频率比b光的频率小，由c＝λf知，a光的波长比b光的波长长，则两单色光通过相同单缝形成衍射图像中，a光的条纹比b光条纹宽，故D错误。]
7．如图所示是一束由红光和蓝光组成的复色光射入半圆形玻璃砖界面发生反射和折射的光路图，其中OA、OB为复色光，OC为单色光，下列说法正确的是( )
A．OC为蓝光
B．保持入射光不变，顺时针转动玻璃砖，OC会逐渐消失
C．保持入射光不变，逆时针转动玻璃砖，OC会逐渐消失
D．若将复色光沿CO射向玻璃砖，有可能不会出现折射光
B [反射的特点是入射光线和反射光线分居法线两侧，折射的特点是入射光线和折射光线分居介质平面两侧，所以OA是入射光，OB是反射光，OC是折射光，因为OC是单色光，所以有一种光在玻璃砖界面发生了全反射，根据全反射的特点，sin C＝，蓝光的折射率大，蓝光对应的临界角小，则蓝光比红光更容易发生全反射，所以OC为红光，故A错误；保持入射光不变，顺时针转动玻璃砖，入射角变大，逐渐接近临界角，所以OC会逐渐消失，故B正确；保持入射光不变，逆时针转动玻璃砖，入射角变小，逐渐远离临界角，所以OC不会消失，故C错误；根据光路的可逆性，若将复色光沿CO射向玻璃砖，仍然会出现折射光，故D错误。故选B。]
8．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β。从点光源S发出的细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为( )
A． B．
C． D．
A [由题意可知，细光束SO经AC面折射后，折射光线垂直BC，经平面镜反射后，从AC面射出来，恰好与SO重合。故此棱镜的折射率n＝＝。]
9．在“测定玻璃的折射率”实验中，
(1)下列给出的实验器材中，本实验需要用到的有________。
A B C D
(2)实验中，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．入射角不宜太小
B．为了测量的准确性，必须选用平行玻璃砖来测量
C．在白纸上放好玻璃砖后，可以用铅笔贴着玻璃砖的光学面画出界面
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次实验，然后将几次测量的不同入射角、折射角求平均值，代入公式计算折射率
(3)实验中，已画好玻璃砖边界ab、cd后，放置玻璃砖时不小心向下稍平移了一点，如图所示。其他操作正确，则测得玻璃的折射率将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
[解析] (1)在“测定玻璃的折射率”实验中，要用图钉固定白纸，使用插针法，所以要用到大头针，利用光的折射原理，找出入射光线和出射光线，再用刻度尺在白纸上画出光路图，故B、C、D正确。
(2)入射角适当大些，折射角也会大些，测量的相对误差会减小，故A正确；用插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故B错误；为了防止弄脏玻璃砖，不能用铅笔贴着玻璃砖的光学面画出界面，故C错误；改变入射角的大小，多做几次实验，记录几次测量的不同入射角、折射角并求出对应的折射率，再求出多组折射率的平均值以减小误差，故D错误。
(3)如图所示，实线表示将玻璃砖向下平移后的光路图，而虚线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律可知，该同学测得的折射率将不变。
[答案] (1)BCD (2)A (3)不变
10．(2022·江苏南京模拟)用某一单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离为0.25 mm，在距离双缝为1.2 m处的光屏上，测得5条亮纹间的距离为7.5 mm。
(1)求这种单色光的波长；
(2)若用这种单色光照射到增透膜上，已知增透膜对这种光的折射率为1.3，则增透膜的厚度最小应取多少？
[解析] (1)根据公式Δx＝λ，得λ＝Δx
由题意知Δx＝
又l＝1.2 m，d＝0.25×10－3 m
所以λ＝Δx＝ m≈3.9×10－7 m。
(2)根据公式n＝，c＝λf，v＝λ′f得n＝
所以λ′＝＝m＝3.0×10－7 m
故增透膜的最小厚度d′＝λ′＝7.5×10－8m。
[答案] (1)3.9×10－7m (2)7.5×10－8 m
1．(多选)如图所示，把一个平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖。让单色光从上方射入，这时可以看到亮暗相间的条纹。下面关于条纹的说法正确的是( )
A．干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B．干涉条纹中的暗纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果
C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动
D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧
AC [根据薄膜干涉的产生原理，上述现象是由空气膜前后表面反射的两列光叠加而成的，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时，振动加强，形成亮条纹，所以选项A正确，选项B错误；因相干光是反射光，故观察薄膜干涉时，应在入射光的同一侧，故选项D错误；根据条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当上玻璃板平行上移时，同一厚度的空气膜向劈尖移动，所以条纹向着劈尖移动，故选项C正确。]
2．(多选)如图甲所示，为了观察一油箱内的储油量，设计师在油箱的一侧竖直安装了一系列厚度相同长度不同的透明塑料板，每块塑料板的形状如图乙所示，下部尖端部分截面为等腰直角三角形。当光由正上方竖直向下射入塑料板中，从观察窗口中可以清晰看到油量计的上表面有明、暗两片区域。通过观察明暗区域分界线的位置，便可判断出油量的多少，以下说法正确的是( )
甲 乙
A．从观察窗口观察到的暗区是因为光在塑料板下端发生了全反射
B．从观察窗口观察到的明亮区域越大，油量越少
C．使用的塑料板折射率应满足n＜
D．使用的塑料板折射率应满足n＞
BD [左侧塑料板长，尖端部分浸入油中，光线在塑料与油的分界面处不会发生全反射，从观察窗口观察是暗区，右侧塑料板短，尖端部分没有浸入油中，光线在塑料与空气的分界面处发生全反射，从观察窗口观察到的是亮区，A错误；油量越少，浸入油中是塑料板个数越少，发生全反射的塑料板个数越多，从观察窗口观察到的明亮区域越大，B正确；根据临界角公式得sin C＝，C＝45°，解得n＝，所以，使用的塑料板折射率应满足n＞，C错误，D正确。故选BD。]
3．(多选)在光纤制造过程中，拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈圆台状，如图所示，已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中光速为c。现光从下方垂直射入下台面，则( )
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上方截面射出的光束一定是平行光
D．若满足sin θ＞，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
AD [光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，A正确；光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v＝，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t＝＝，B错误；通过光纤侧面全反射后再从上方截面射出的光束与垂直射出上方截面的光束不平行，C错误；全反射临界角记为C，则sin C＝，到达光纤侧面光线入射角等于θ，若θ＞C，即有sin θ＞，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，D正确。]
4．(多选)如图所示，△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面，a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN(两束光关于OO′对称)，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示，下列说法正确的是( )
A．在玻璃棱镜中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．若保持b光入射点位置不变，将光束b顺时针旋转，则NO面可能有光线射出
C．用a、b光在同样的装置做“双缝干涉”实验，a光的条纹间距大
D．用a、b照射同一狭缝，b光衍射现象更明显
BC [由题图可知，b光在NO面上发生了全反射，而a光在MO面上没有发生全反射，而入射角相同，说明b光的临界角小于a光的临界角，由sin C＝分析得知，玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，由v＝得知，在玻璃棱镜中a光的传播速度比b光的大，A错误；由上分析，可知，若保持b光入射点位置不变，将光束b顺时针旋转，其入射角减小，可能入射角小于临界角，则NO面可能有光线射出，B正确；由于玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，则a光的频率比b光的低，a光的波长比b光的长，而双缝干涉条纹间距与波长成正比，所以a光束的条纹间距大，C正确；波长越长越容易发生明显的衍射现象，故a光比b光更容易发生明显的衍射现象，D错误。]
5．(1)小萌同学正在用双缝干涉实验仪测量光的波长，在光具座上正确安装好仪器后，他在测量端观察的同时，不断调节仪器的A部件(如照片所示)，这样做的目的是________(填选项)。
A．使各部件的中心在同一直线上
B．使单缝与双缝相互平行
C．使观察到的图样呈现在视野中央
(2)若该同学分别用间距d1＝0.20 mm和d2＝0.25 mm的双缝来完成实验，你认为在测量头内观察到单色光的干涉条纹是________和________(填选项)，其中对应双缝间距d1的是________(填选项)。
A B C
D E F
(3)某同学使用间距为0.20 mm的双缝进行实验，调节双缝与屏之间的距离至100.00 cm，当十字叉丝与第k个亮条纹中心重合时，测量头刻度如图甲所示(已加箭头标注)，对应的读数为________，当十字叉丝与第个亮条纹中心重合时，测量头刻度如图乙所示(已加箭头标注)，对应的读数为________，单色光的波长为________m(结果保留三位有效数字)
甲
乙
[解析] (1)调节仪器的A部件是为了保证单缝与双缝相互平行，故选B。
(2)因为单色光的干涉条纹与单缝和双缝都平行，应沿竖直方向，分划板中心刻度应对准干涉条纹的中心，故选E、F。根据Δx＝λ可知d越小，则条纹间距越大，所以对应于d1的是E。
(3)图甲对应的读数为2 mm＋38×0.02 mm＝2.76 mm
图乙对应的读数为11 mm＋8×0.02 mm＝11.16 mm
则条纹间距为2.80 mm，根据Δx＝λ可计算出λ＝5.60×10－7m。
[答案] (1)B (2)E F E (3)2.76 mm
11.16 mm 5.60×10－7
6．如图所示，真空中有一个半径为R、折射率为n＝的透明玻璃球。一束光沿与直径成θ0＝45°角的方向从P点射入玻璃球，并从Q点射出，求光在玻璃球中的传播时间。(已知光在真空中的传播速度为c)
[解析] 设光在玻璃球中的折射角为θ，由折射定律得n＝＝，解得θ＝30°。
由几何知识可知光在玻璃球中路径的长度为
L＝2Rcos θ＝R，
光在玻璃球中的速度为v＝＝c，
光在玻璃球中的传播时间t＝＝。
[答案]
7．如图所示，一柱形玻璃的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy。一单色光平行于x轴射入玻璃，入射点的坐标为(0，d)，单色光在玻璃中的折射率为n＝，不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。
(1)当d多大时，该单色光在圆弧面上刚好发生全反射？
(2)当d→0时，求该单色光照射到x轴上的坐标。(θ很小时，sin θ≈θ)
[解析] (1)如图甲，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，该单色光在弧面上刚好发生全反射，则sin θ＝，解得θ＝45°。
根据几何关系得d＝R。
甲 乙
(2)如图乙，当光射到圆弧面上的入射角很小时，设折射角为α，入射角为β，由折射定律知sin α＝n·sin β，
在△OEF中，由正弦定理得＝，
当d→0时，sin θ≈θ，则OF＝ R，α＝nβ，
联立解得OF＝(2＋)R。
[答案] (1)R (2)(2＋)R
8．如图所示为某水池的截面图，其截面为深度h＝2 m、上底宽度d＝4 m的等腰梯形，当水池加满水且阳光与水平面的夹角θ最小时(为37°)，阳光恰好可以照射到整个水池的底部。已知水池的腰与水平面间的夹角α＝53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求水池中水的折射率；
(2)若在水池底部中心放一点光源，求站在池边的身高H＝1.5 m的观察者能看到光源时距池边最大的距离xmax。
[解析] (1)水池注满水的情况下，阳光恰好可以照射到整个水池的底部，则折射光线与水平面的夹角恰好等于α，故折射角r＝－α
又入射角i＝－θ
根据折射定律有n＝
所以n＝＝＝＝。
(2)若在水池底部中心放一点光源A，如答图所示，当光源发出的光从池的边缘射出刚好传入观察者眼中时，观察者距池边的距离最大。由题可知A到水面的距离为h＝2 m，B、D之间的距离为L＝＝2 m
由几何关系可知r′＝45°
对光源发出的光的折射过程，有n＝
则sin i′＝
由三角函数的关系可得tan i′＝2
由几何关系可知tan i′＝
联立解得观察者距池边最大距离xmax＝3 m。
[答案] (1) (2)3 m
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