课时分层作业(一) 磁场对通电导线的作用力
◎题组一 安培力的方向
1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
2．在图中，标出磁场B的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是( )
A B
C D
3．如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线框的运动情况是( )
A．靠近通电直导线 B．远离通电直导线
C．保持静止不动 D．顺时针转动
4．如图所示，有四根垂直纸面且互相平行的长直导线，它们与纸面的交点分别为P、Q、M、N，四边形PQNM为正方形，四根长直导线均固定。四根长直导线所通电流大小均相等，方向均垂直纸面向里。下列说法正确的是( )
A．Q处导线对P处导线的作用力方向由Q指向P
B．M处导线所受磁场力方向由Q指向M
C．若在正方形中心放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受磁场力不为零
D．正方形中心处磁感应强度等于零
◎题组二 安培力的大小
5．如图所示，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，关于V形通电导线受到的安培力大小和方向，描述正确是( )
A．安培力大小为2BIL
B．安培力大小为零
C．安培力方向顺时针方向
D．安培力方向竖直向上
6．(2022·河南洛阳高二期末)如图所示，由粗细均匀的金属导线围成的一个边长为L的正方形线框abcd，线框的四个顶点均位于一个圆形区域的边界上，ac为圆形区域的一条直径，ac上方和下方分别存在大小均为B且方向相反的匀强磁场。现给线框接入从a点流入、d点流出的大小为I的恒定电流，则金属线框受到的安培力F的大小为( )
A．F＝BLI B．F＝BLI
C．F＝BLI D．F＝0
7．如图所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到磁场力的合力为( )
A．3BIL，方向b→c
B．4BIL，方向b→a
C．7BIL，方向垂直于ac连线斜向上
D．5BIL，方向垂直于ac连线斜向上
8．两根轻质丝线悬挂一根水平金属棒ab，金属棒处于垂直纸面的匀强磁场中。当金属棒中通有方向由a到b的电流时，每根丝线受到的拉力大小均为0.1 N。当电流大小不变，方向由b到a时，每根丝线受到的拉力大小均为0.05 N，问：
(1)匀强磁场的磁感应强度的方向；
(2)导线受到的安培力大小；
(3)又经测量，导线长度为20 cm，电流大小为2 A，求磁感应强度的大小。
◎题组三 磁电式电流表
9．如图甲所示为某磁电式电流表的原理图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，其磁感应强度的大小处处相等，都为B，一边长为L的正方形线圈处在磁场中，方向如图乙，当通有大小为I的电流时，下列正确的是( )
甲 乙
A．由于磁感应强度的大小处处相同，则该磁场为匀强磁场
B．穿过正方形线圈的磁通量大小为BL2
C．正方形线圈的左边导线受到大小为BIL、方向向上的安培力
D．正方形线圈的右边导线受到大小为BIL、方向向上的安培力
10．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
A B C D
11．(多选)(2022·广东佛山高二期末)如图甲所示，把两块磁铁(同时也是导体)N极相对地吸附在电池两端的正、负两极上，制成“小火车”。如图乙所示，电池左端为正极，右端为负极。把该“小火车”放进裸铜线绕制的线圈中，线圈和电池会构成闭合电路，“小火车”能自动跑起来。对该装置，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．从左往右看，铜线圈上的电流方向为顺时针
B．线圈受到向左的安培力
C．“小火车”将向左运动
D．铜线圈中由电流产生的磁场方向向右
12．(多选) (2022·河南焦作高二期末)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平线的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．匀强磁场的方向竖直向上
B．匀强磁场的方向竖直向下
C．磁感应强度大小为
D．磁感应强度大小为
13．一质量m＝0.05 kg的金属条放在相距d＝0.02 m的两金属轨道上，如图所示。现让金属条以v0＝ m/s的初速度从AA′进入水平轨道，再由CC′进入半径r＝0.05 m的竖直圆轨道，完成圆周运动后，再回到水平轨道上，除圆轨道光滑外，其余部分轨道均粗糙，运动过程中金属条始终与轨道垂直。已知由外电路控制，流过金属条的电流大小始终为I＝5 A，方向如图所示，整个轨道处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，A、C之间的距离L＝0.2 m，金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动。(g取10 m/s2)
(1)求金属条到达竖直圆轨道最高点时的速度；
(2)求金属条与水平粗糙轨道间的动摩擦因数；
(3)若将CC′右侧的金属轨道在DD′处向上垂直弯曲，已知CC′与DD′相距0.06 m，金属条在弯曲处无能量损失，试求金属条能上升的最大高度。
3/8课时分层作业(一) 磁场对通电导线的作用力
◎题组一 安培力的方向
1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
D [根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，但磁感应强度的方向不一定跟电流方向垂直，故D正确。]
2．在图中，标出磁场B的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是( )
A B
C D
C [根据左手定则：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向里穿过手心，四指指向电流方向，A选项安培力方向向下，故A错误；通电导线与磁场平行，不受安培力，故B错误；C选项安培力方向向下，故C正确；D选项安培力方向垂直于纸面向外，故D错误。]
3．如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线框的运动情况是( )
A．靠近通电直导线 B．远离通电直导线
C．保持静止不动 D．顺时针转动
A [根据同向电流相互吸引、异向电流相互排斥，则知线框左侧的电流受到的安培力向左，右侧的安培力向右，由于左侧靠近电流I1，则I1对左侧的安培力大于对右侧的安培力，线圈所受的安培力合力方向向左，则线圈将向左运动。故A正确。]
4．如图所示，有四根垂直纸面且互相平行的长直导线，它们与纸面的交点分别为P、Q、M、N，四边形PQNM为正方形，四根长直导线均固定。四根长直导线所通电流大小均相等，方向均垂直纸面向里。下列说法正确的是( )
A．Q处导线对P处导线的作用力方向由Q指向P
B．M处导线所受磁场力方向由Q指向M
C．若在正方形中心放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受磁场力不为零
D．正方形中心处磁感应强度等于零
D [方法一：由安培定则可知，Q处导线在P处产生的磁场方向向上，由左手定则可知Q处导线对P处导线的作用力方向由P指向Q，A错误；同理，由左手定则可得M处导线所受其他三根导线的作用力分别由M指向P、Q、N，由于四根长直导线所通电流均相等，故由M指向P和N的作用力大小相等，故合力方向由M指向Q，B错误；由安培定则，结合矢量的叠加原理可知正方形中心处的磁感应强度等于零，若在该处放置垂直纸面方向的通电直导线，则通电直导线不受磁场力，C错误，D正确。故选D。
方法二：根据平行通电直导线通有同向电流时相吸，可知Q处导线对P处导线的作用力方向如图甲所示，A错误；M处导线所受其他三根导线的作用力方向如图乙所示，根据对称性和矢量叠加原理可知合力方向由M指向Q，B错误；根据对称性可知正方形中心处的磁感应强度等于零，若在该处放置垂直纸面方向的通电直导线，则通电直导线不受磁场力，C错误，D正确。故选D。
甲 乙]
◎题组二 安培力的大小
5．如图所示，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，关于V形通电导线受到的安培力大小和方向，描述正确是( )
A．安培力大小为2BIL
B．安培力大小为零
C．安培力方向顺时针方向
D．安培力方向竖直向上
D [导线在磁场内有效长度为2Lsin 30°，故该V形通电导线受到安培力大小为F＝BI·2Lsin 30°＝BIL，选项A、B不符合题意；由左手定则可得安培力方向向上，故C不符合题意，D符合题意。]
6．(2022·河南洛阳高二期末)如图所示，由粗细均匀的金属导线围成的一个边长为L的正方形线框abcd，线框的四个顶点均位于一个圆形区域的边界上，ac为圆形区域的一条直径，ac上方和下方分别存在大小均为B且方向相反的匀强磁场。现给线框接入从a点流入、d点流出的大小为I的恒定电流，则金属线框受到的安培力F的大小为( )
A．F＝BLI B．F＝BLI
C．F＝BLI D．F＝0
A [由电阻定律可知，abcd支路与ad支路的电阻之比为3∶1，两部分电路并联，总电流为I，由并联电路的特点可知，流过abcd支路的电流为I，流过ad支路的电流为I，ab、bc、cd边受到的安培力大小都是BIL，ad边受到的安培力大小为BIL。由左手定则可知，ad边受到的安培力方向竖直向上，ab边受到的安培力方向水平向右，bc边受到的安培力方向竖直向下，cd边受到的安培力方向水平向右，ab与cd边所受安培力的合力大小为BIL，方向水平向右，bc与ad边所受安培力合力大小为BIL，方向竖直向上，则线框所受安培力大小F＝＝BIL，故选A。]
7．如图所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到磁场力的合力为( )
A．3BIL，方向b→c
B．4BIL，方向b→a
C．7BIL，方向垂直于ac连线斜向上
D．5BIL，方向垂直于ac连线斜向上
D [导线受到磁场力的合力相当于直线ac受到的安培力，由左手定则可知，安培力的方向垂直于ac连线斜向上，导线在磁场内有效长度为：＝5L，故该通电导线受到安培力大小为F＝5BIL，选项D正确。]
8．两根轻质丝线悬挂一根水平金属棒ab，金属棒处于垂直纸面的匀强磁场中。当金属棒中通有方向由a到b的电流时，每根丝线受到的拉力大小均为0.1 N。当电流大小不变，方向由b到a时，每根丝线受到的拉力大小均为0.05 N，问：
(1)匀强磁场的磁感应强度的方向；
(2)导线受到的安培力大小；
(3)又经测量，导线长度为20 cm，电流大小为2 A，求磁感应强度的大小。
[解析] (1)根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。
(2)当电流a到b，有mg＋F＝2T1
当电流b到a时可得mg＝2T2＋F
则F＝0.05 N。
(3)由安培力公式F＝BIl代入数据解得B＝0.125 T。
[答案] (1)垂直纸面向外 (2)0.05 N (3)0.125 T
◎题组三 磁电式电流表
9．如图甲所示为某磁电式电流表的原理图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，其磁感应强度的大小处处相等，都为B，一边长为L的正方形线圈处在磁场中，方向如图乙，当通有大小为I的电流时，下列正确的是( )
甲 乙
A．由于磁感应强度的大小处处相同，则该磁场为匀强磁场
B．穿过正方形线圈的磁通量大小为BL2
C．正方形线圈的左边导线受到大小为BIL、方向向上的安培力
D．正方形线圈的右边导线受到大小为BIL、方向向上的安培力
C [磁感应强度的大小相同，但方向不同，则该磁场不是匀强磁场，故A错误；因磁感应强度和线圈平面平行，穿过正方形线圈的磁通量大小为零，故B错误；正方形线圈的左边导线受到的安培力大小为BIL，由左手定则可知方向向上，故C正确；正方形线圈的右边导线受到大小为BIL、方向向下的安培力，故D错误。]
10．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
A B C D
A [天平原本处于平衡状态，所以线圈所受安培力越大，天平越容易失去平衡，由于线圈平面与磁场强度垂直，且线圈不全在磁场区域内，所以线圈与磁场区域的交点的长度等于线圈在磁场中的有效长度，由图可知，A图的有效长度最长，磁场强度B和电流大小I相等，所以A图中线圈所受的安培力最大，则A图天平最容易失去平衡。A正确，B、C、D错误。]
11．(多选)(2022·广东佛山高二期末)如图甲所示，把两块磁铁(同时也是导体)N极相对地吸附在电池两端的正、负两极上，制成“小火车”。如图乙所示，电池左端为正极，右端为负极。把该“小火车”放进裸铜线绕制的线圈中，线圈和电池会构成闭合电路，“小火车”能自动跑起来。对该装置，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．从左往右看，铜线圈上的电流方向为顺时针
B．线圈受到向左的安培力
C．“小火车”将向左运动
D．铜线圈中由电流产生的磁场方向向右
ABD [由于磁铁也是导体，当把该“小火车”放进裸铜线绕制的线圈中，线圈和电池会构成闭合回路，电流从左向右流过线圈，从左往右看，铜线圈上的电流方向为顺时针；根据安培定则可知，线圈内部的磁场方向向右，与右侧磁铁的S极相互吸引，与左侧磁铁的S极相互排斥，所以线圈受到的安培力方向向左；根据牛顿第三定律，“小火车”受到的力向右，“小火车”将向右运动。故选ABD。]
12．(多选) (2022·河南焦作高二期末)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平线的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．匀强磁场的方向竖直向上
B．匀强磁场的方向竖直向下
C．磁感应强度大小为
D．磁感应强度大小为
BC [根据平衡条件可知，金属棒受到的安培力方向向右，根据左手定则，匀强磁场的方向竖直向下，A错误，B正确；根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝，C正确，D错误。故选BC。]
13．一质量m＝0.05 kg的金属条放在相距d＝0.02 m的两金属轨道上，如图所示。现让金属条以v0＝ m/s的初速度从AA′进入水平轨道，再由CC′进入半径r＝0.05 m的竖直圆轨道，完成圆周运动后，再回到水平轨道上，除圆轨道光滑外，其余部分轨道均粗糙，运动过程中金属条始终与轨道垂直。已知由外电路控制，流过金属条的电流大小始终为I＝5 A，方向如图所示，整个轨道处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，A、C之间的距离L＝0.2 m，金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动。(g取10 m/s2)
(1)求金属条到达竖直圆轨道最高点时的速度；
(2)求金属条与水平粗糙轨道间的动摩擦因数；
(3)若将CC′右侧的金属轨道在DD′处向上垂直弯曲，已知CC′与DD′相距0.06 m，金属条在弯曲处无能量损失，试求金属条能上升的最大高度。
[解析] (1)由于金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动，可知在最高点时金属条对轨道的压力为零。
根据牛顿第二定律得BId＋mg＝m
代入数据解得v＝ m/s。
(2)对金属条开始运动至到达圆轨道最高点的过程，根据动能定理得－(BId＋mg)·2r－μ(BId＋mg)L＝mv2－mv
代入数据解得μ＝。
(3)对金属条开始运动至到达最高点的过程，根据动能定理得
－μ(BId＋mg)(L＋LCD)－(BId＋mg)hm＝0－mv
代入数据解得hm＝0.10 m。
[答案] (1) m/s (2) (3)0.10 m
3/8课时分层作业(二) 磁场对运动电荷的作用力
◎题组一 洛伦兹力的方向
1．关于运动电荷、通电导线所受磁场力的方向，下列判断正确的是( )
A B
C D
2．如图所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，当阴极射线管与高压直流电源相连接时，从A射出电子束，在磁场的作用下发生偏转，以下说法正确的是( )
A．A接直流高压电源的正极，电子束向上偏转
B．A接直流高压电源的正极，电子束向下偏转
C．A接直流高压电源的负极，电子束向上偏转
D．A接直流高压电源的负极，电子束向下偏转
3．地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( )
A．向南偏转
B．向北偏转
C．向东偏转
D．向西偏转
4．(2022·辽宁大连高三联考)真空中竖直放置一长直细金属导线，通以方向向上的恒定电流，俯视图如图。以导线所在位置为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是( )
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向上
◎题组二 洛伦兹力的大小
5．(多选)如图所示，在整个空间中存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，则该物块( )
A．带正电
B．带负电
C．受到三个力作用
D．受到五个力作用
6．一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时应采用的方法是( )
A．增大电荷质量 B．增大电荷量
C．减小入射速度 D．增大磁感应强度
7．在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为－q的小环，环与杆之间的动摩擦因数为μ。场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小环由静止开始下落。
(1)小环开始下落时的加速度为多大？
(2)小环运动的最大加速度为多大？
(3)小环运动的最大速度为多大？
◎题组三 磁场与科技
8．(2022·江苏百校联考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，这是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，单位体积中的自由电子数为n，元件中通入方向向右的恒定电流，大小为I。当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的( )
A．前表面的电势低于后表面的电势
B．前、后表面间的电压U与a的大小有关
C．前、后表面间的电压U与b的大小有关
D．前、后表面间的电压U与c的大小有关
9．一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是( )
A．A板带正电
B．有电流从b经用电器流向a
C．金属板A、B间的电场方向向下
D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力小于所受电场力
10．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
A B
C D
11．(2022·辽宁大连二十四中高二期末)科学家预言，自然界中存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极子N的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同的带电小球分别在N和Q附近(图示位置)的水平面内做匀速圆周运动，则下列判断正确的是( )
甲 乙
A．从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动
B．从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动
C．从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动
D．从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动
12．(多选)如图所示，两根长直导线竖直平行固定放置，且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN分别交于c、d两点，点O是cd的中点，杆MN上a、b两点关于O点对称。两导线均通有大小相等、方向向上的电流，已知长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与该点到导线的距离成反比。一带正电的小球穿在杆上，以初速度v0从a点出发沿杆运动到b点。在a、b、O三点杆对小球的支持力大小分别为Fa、Fb、FO。下列说法可能正确的是( )
A．Fa>FO
B．Fb>Fa
C．小球一直做匀速直线运动
D．小球先做加速运动后做减速运动
13．如图所示，无限长的光滑绝缘斜面倾角为θ，在斜面底端固定一个质量为m、带正电电量为q的小滑块P。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场(图中未画出电场和磁场)中，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。若在t＝0时刻突然解除对P的固定，经过一段时间t撤去电场，又经过2t的时间小滑块滑回到斜面底端，求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)匀强磁场磁感应强度的最大值不能超过多少。
8/9课时分层作业(二) 磁场对运动电荷的作用力
◎题组一 洛伦兹力的方向
1．关于运动电荷、通电导线所受磁场力的方向，下列判断正确的是( )
A B
C D
C [A图中由左手定则可知，安培力方向应竖直向下，故A错误；B图中根据左手定则可知，洛伦兹力方向向上，故B错误；C图中根据左手定则可知，安培力方向水平向右，故C正确；D图中粒子带负电，由左手定则可知，粒子受力竖直向下，故D错误。故选C。]
2．如图所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，当阴极射线管与高压直流电源相连接时，从A射出电子束，在磁场的作用下发生偏转，以下说法正确的是( )
A．A接直流高压电源的正极，电子束向上偏转
B．A接直流高压电源的正极，电子束向下偏转
C．A接直流高压电源的负极，电子束向上偏转
D．A接直流高压电源的负极，电子束向下偏转
D [为了使电子束射出后得到电场的加速，则A接直流高压电源的负极，根据左手定则可知，电子束向下偏转，故选项D正确，A、B、C错误。]
3．地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( )
A．向南偏转
B．向北偏转
C．向东偏转
D．向西偏转
C [地球赤道位置的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转。故选C。]
4．(2022·辽宁大连高三联考)真空中竖直放置一长直细金属导线，通以方向向上的恒定电流，俯视图如图。以导线所在位置为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是( )
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向上
C [带正电小球受到的洛伦兹力、重力、绝缘管的支持力都不做功，小球速率不变，A错误；根据安培定则可知磁感线分布如图，当小球运动到ab中点时，磁感线方向与速度方向平行，小球不受洛伦兹力，自a点到ab中点小球受到的洛伦兹力竖直向下，ab中点至b点小球受到的洛伦兹力竖直向上，B、D错误，C正确。故选C。]
◎题组二 洛伦兹力的大小
5．(多选)如图所示，在整个空间中存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，则该物块( )
A．带正电
B．带负电
C．受到三个力作用
D．受到五个力作用
AD [带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，说明电场力与摩擦力等大反向，则电场力一定向右，摩擦力向左，所受的洛伦兹力向上，即物块带正电，选项A正确，B错误；物块受重力、向右的电场力、向上的洛伦兹力、向左的摩擦力和天花板向下的弹力共五个力作用，选项D正确，C错误。]
6．一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时应采用的方法是( )
A．增大电荷质量 B．增大电荷量
C．减小入射速度 D．增大磁感应强度
C [微粒在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB。若要使微粒向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可，故选C。]
7．在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为－q的小环，环与杆之间的动摩擦因数为μ。场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小环由静止开始下落。
(1)小环开始下落时的加速度为多大？
(2)小环运动的最大加速度为多大？
(3)小环运动的最大速度为多大？
[解析] (1)小环静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖直向上；开始时，小环的加速度应为：a＝＝g－。
(2)小环速度将增大，产生洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力向左，故水平方向合力将减少，摩擦力减少，故加速度增加；当qvB＝qE时水平方向合力为0，摩擦力减小到0，加速度达到最大，所以小环由静止沿棒下落的最大加速度为：a＝＝g。
(3)当此后速度继续增大，则洛伦兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大。
则有：mg＝μ(qvB－qE)，
解得：v＝＝＋。
[答案] (1)g－ (2)g (3)＋
◎题组三 磁场与科技
8．(2022·江苏百校联考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，这是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，单位体积中的自由电子数为n，元件中通入方向向右的恒定电流，大小为I。当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的( )
A．前表面的电势低于后表面的电势
B．前、后表面间的电压U与a的大小有关
C．前、后表面间的电压U与b的大小有关
D．前、后表面间的电压U与c的大小有关
D [电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，A错误；稳定后，电子处于平衡状态，根据平衡条件可得e＝evB，根据电流的微观表达式可知I＝neSv＝nebcv，解得U＝×，所以前、后表面间的电压U与c有关，与a和b无关，B、C错误，D正确。故选D。]
9．一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是( )
A．A板带正电
B．有电流从b经用电器流向a
C．金属板A、B间的电场方向向下
D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力小于所受电场力
B [根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，故A错误；因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为b经用电器流向a，故B正确；因为B板带正电，A板带负电，所以金属板间的场强方向向上，故C错误；等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力，故D错误。]
10．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
A B
C D
C [高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，可知电子先向下偏转，后向上偏转，根据左手定则可知，磁场的方向开始时垂直纸面向里，方向为正，且逐渐减弱，后来电子又向上偏，磁场方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐增强，故C正确。]
11．(2022·辽宁大连二十四中高二期末)科学家预言，自然界中存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极子N的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同的带电小球分别在N和Q附近(图示位置)的水平面内做匀速圆周运动，则下列判断正确的是( )
甲 乙
A．从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动
B．从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动
C．从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动
D．从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动
A [由于点电荷Q带正电，由图乙可知小球一定带负电。甲图中要使小球能做匀速圆周运动，则洛伦兹力与重力的合力充当向心力，所以洛伦兹力的方向垂直磁感线向上，根据左手定则可得带负电小球一定沿逆时针方向运动(从上往下看)，A正确，B错误；Q带正电，带负电小球在题图乙所示位置各点受到的电场力指向Q，电场力与重力的合力充当向心力，与小球转动方向无关，故C、D错误。故选A。]
12．(多选)如图所示，两根长直导线竖直平行固定放置，且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN分别交于c、d两点，点O是cd的中点，杆MN上a、b两点关于O点对称。两导线均通有大小相等、方向向上的电流，已知长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与该点到导线的距离成反比。一带正电的小球穿在杆上，以初速度v0从a点出发沿杆运动到b点。在a、b、O三点杆对小球的支持力大小分别为Fa、Fb、FO。下列说法可能正确的是( )
A．Fa>FO
B．Fb>Fa
C．小球一直做匀速直线运动
D．小球先做加速运动后做减速运动
ABC [根据右手螺旋定则和磁场的叠加可知，c、O之间磁场方向垂直纸面向里，O、d之间磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，在a点，带正电的小球受到的洛伦兹力方向向上，如果v0特别大，在a处向上的洛伦兹力特别大，大于mg，则此处Fa＝f洛－mg向下特别大，有可能满足Fa>FO＝mg；小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，在b点，洛伦兹力方向向下，则Fb＝f洛＋mg，即Fb>Fa，故D错误，A、B、C正确。]
13．如图所示，无限长的光滑绝缘斜面倾角为θ，在斜面底端固定一个质量为m、带正电电量为q的小滑块P。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场(图中未画出电场和磁场)中，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。若在t＝0时刻突然解除对P的固定，经过一段时间t撤去电场，又经过2t的时间小滑块滑回到斜面底端，求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)匀强磁场磁感应强度的最大值不能超过多少。
[解析] (1)小滑块沿斜面向上加速运动，加速度大小为a1＝
撤去电场后加速度大小为a2＝gsin θ
第一段时间为t，运动位移x1＝a1t2
末速度v1＝a1t
撤去电场后，时间2t内运动位移
x2＝v1·2t－a2(2t)2
根据题意有x1＝－x2
联立解得＝，E＝。
(2)小滑块上滑过程受到的洛伦兹力垂直斜面向上，下滑过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，小滑块不离开斜面需要qv1B≤mgcos θ
B的最大值为Bm＝。
[答案] (1) (2)
8/9课时分层作业(三) 带电粒子在匀强磁场中的运动
◎题组 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹，已知两个粒子所带电荷量相同，且ra＝2rb ，不计重力的影响，则由此可知( )
A．两粒子均带正电，质量比＝
B．两粒子均带负电，质量比＝
C．两粒子均带正电，质量比＝
D．两粒子均带负电，质量比＝
2．(2022·安徽、河南、山西高三诊断性测试)如图所示，垂直于平面向外的匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中E为BC边的中点，AE垂直于BC，一束电子以大小不同的速度沿AE方向射入磁场，不计电子的重力和电子间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法正确的是( )
A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边射出的电子运动时间都相等
D．从BC边射出的电子运动时间都相等
3．(2022·四川南充高级中学高二月考)如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点以某一速率沿AB方向射入磁场，恰好从C点沿BC方向飞出磁场；若带电粒子以相同的速率从AD的中点P垂直AD射入磁场，粒子将从DC边上的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为( )
A．2∶1 B．4∶3
C．3∶2 D．∶
4．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B． C．1 D．
5．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
6．在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2 T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2 m/s的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为(8 m,0)，(0,4 m)，则该粒子的比荷为( )
A．0.1 C/kg B．0.2 C/kg
C．0.3 C/kg D．0.4 C/kg
7．如图所示，两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板长为L，两板间距离为L。有一个带电量为q、质量为m的粒子，以水平速度v，从靠近上板边缘处进入该磁场，粒子恰能从下极板右侧边缘离开磁场，不计粒子重力。则( )
A．该粒子带正电
B．该粒子做匀变速曲线运动
C．该粒子在磁场中运动的时间为
D．该粒子离开磁场时速度偏角为
8．(多选)有一方向竖直向下的匀强磁场垂直于光滑绝缘水平面，如图所示(俯视图)。在A处静止放置一个不带电的金属球a，另一来自坐标原点的运动金属球b恰好沿y轴正方向撞向a球。碰撞后，关于两球的运动情景，可能正确的是( )
A B C D
9．如图所示，一带电荷量为q＝＋2×10－9 C、质量为m＝1.8×10－16 kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10－6 s后到达直线上另一点P。求：
(1)带电粒子做圆周运动的周期T；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若OP的距离为0.1 m，粒子的运动速度v的大小。(保留三位有效数字)
10．如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )
A．均带正电，质量之比为4∶1
B．均带负电，质量之比为1∶4
C．均带正电，质量之比为2∶1
D．均带负电，质量之比为1∶2
11．(多选)(2022·山西运城高中联合体高二月考)如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径)，下列说法正确的是( )
A．小球带负电
B．磁场和电场的大小关系为＝v0
C．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动
D．若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能守恒
12．(多选)(2022·山东潍坊寿光现代中学高二月考)如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C＝30°，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是( )
A．磁感应强度的最小值为B＝
B．磁感应强度的最小值为B＝
C．粒子在磁场中运动的最长时间为t＝
D．粒子在磁场中运动的最长时间为t＝
13．如图所示，在x轴的上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0。这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板，离子重力不计。
(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1。
10/10课时分层作业(三) 带电粒子在匀强磁场中的运动
◎题组 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹，已知两个粒子所带电荷量相同，且ra＝2rb ，不计重力的影响，则由此可知( )
A．两粒子均带正电，质量比＝
B．两粒子均带负电，质量比＝
C．两粒子均带正电，质量比＝
D．两粒子均带负电，质量比＝
B [两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点，均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，四指所指的方向与运动方向相反，得知两个粒子均带负电；在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得m＝，因a、b进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场运动，故＝＝，选B。]
2．(2022·安徽、河南、山西高三诊断性测试)如图所示，垂直于平面向外的匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中E为BC边的中点，AE垂直于BC，一束电子以大小不同的速度沿AE方向射入磁场，不计电子的重力和电子间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法正确的是( )
A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边射出的电子运动时间都相等
D．从BC边射出的电子运动时间都相等
C [电子做圆周运动的周期T＝，电子在磁场中运动的时间t＝T，θ为电子运动轨迹对应的圆心角，θ越大，运动时间t越长，电子运动轨迹如图所示。电子沿AE方向入射，若从AB边射出，由几何关系可知电子运动轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，C正确，A错误；从BC边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，在磁场中运动时间不相等，且速度越大，其运动轨迹越短，B、D错误。故选C。]
3．(2022·四川南充高级中学高二月考)如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点以某一速率沿AB方向射入磁场，恰好从C点沿BC方向飞出磁场；若带电粒子以相同的速率从AD的中点P垂直AD射入磁场，粒子将从DC边上的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为( )
A．2∶1 B．4∶3
C．3∶2 D．∶
C [带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，又恰好从C点沿BC方向飞出磁场，说明D点为轨迹圆的圆心，则轨迹半径为L，粒子转过的圆心角为θ＝90°。同一个带电粒子在同一匀强磁场中运动的轨迹半径相同，所以带电粒子从P点入射时轨迹的圆心在AD延长线上距D点L处，那么粒子转过的圆心角的余弦cos θ′＝＝，即θ′＝60°，运动时间为t＝T，所以t1∶t2＝θ∶θ′＝3∶2，故选C。]
4．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B． C．1 D．
D [设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv；由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝。由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得r＝，由题意可知＝，则＝，D项正确。]
5．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
D [由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为T，通过b点的粒子的运动的时间为T，所以从S点到a、b所需时间t1∶t2＝3∶2，故选C。]
6．在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2 T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2 m/s的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为(8 m,0)，(0,4 m)，则该粒子的比荷为( )
A．0.1 C/kg B．0.2 C/kg
C．0.3 C/kg D．0.4 C/kg
B [粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得：＋r＝OA，解得：r＝5 m，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：＝＝ C/kg＝0.2 C/kg，故B正确。]
7．如图所示，两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板长为L，两板间距离为L。有一个带电量为q、质量为m的粒子，以水平速度v，从靠近上板边缘处进入该磁场，粒子恰能从下极板右侧边缘离开磁场，不计粒子重力。则( )
A．该粒子带正电
B．该粒子做匀变速曲线运动
C．该粒子在磁场中运动的时间为
D．该粒子离开磁场时速度偏角为
D [如图所示，粒子向下偏转，受洛伦兹力方向向下，故粒子带负电，A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，不是匀变速曲线运动，B错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示：
由图可知R2＝(R－L)2＋(L)2
解得R＝2L，sin θ＝，圆心角为，运动时间为t＝·＝，选项C错误，D正确。]
8．(多选)有一方向竖直向下的匀强磁场垂直于光滑绝缘水平面，如图所示(俯视图)。在A处静止放置一个不带电的金属球a，另一来自坐标原点的运动金属球b恰好沿y轴正方向撞向a球。碰撞后，关于两球的运动情景，可能正确的是( )
A B C D
AD [依题意可判断出金属球b带正电，受到水平方向的洛伦兹力作用沿逆时针方向做匀速圆周运动。与a球碰撞后，两球都带上了正电，它们的速度可能同向，运动轨迹可能如A项图所示；两球速度方向还可能相反，运动轨迹可能如D项图所示。]
9．如图所示，一带电荷量为q＝＋2×10－9 C、质量为m＝1.8×10－16 kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10－6 s后到达直线上另一点P。求：
(1)带电粒子做圆周运动的周期T；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若OP的距离为0.1 m，粒子的运动速度v的大小。(保留三位有效数字)
[解析] 粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示。
(1)由几何关系可知OP弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O沿大圆弧到P所对应的圆心角为300°，则有＝＝，解得
T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
(2)由于粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，
有qvB＝m，v＝
得B＝＝ T＝0.314 T。
(3)轨道半径r＝OP＝0.1 m
粒子的速度v＝≈3.49×105 m/s。
[答案] (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s
10．如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )
A．均带正电，质量之比为4∶1
B．均带负电，质量之比为1∶4
C．均带正电，质量之比为2∶1
D．均带负电，质量之比为1∶2
B [由题图可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1＝L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，m＝∝r，则：＝＝，故选B。]
11．(多选)(2022·山西运城高中联合体高二月考)如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径)，下列说法正确的是( )
A．小球带负电
B．磁场和电场的大小关系为＝v0
C．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动
D．若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能守恒
CD [洛伦兹力不做功，重力做正功，而小球动能不变，说明电场力一定做负功，小球带正电，A错误；小球进入绝缘管道前，受力如图所示，电场力、重力、洛伦兹力三力平衡，有qE＝qv0Bsin 30°，即＝v0，B错误；因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，说明电场力和重力的合力与速度方向垂直，撤去磁场后重力和电场力的合力不做功，支持力不做功，则小球仍沿管道做匀速直线运动，C正确；撤去电场后，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，D正确。故选CD。]
12．(多选)(2022·山东潍坊寿光现代中学高二月考)如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C＝30°，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是( )
A．磁感应强度的最小值为B＝
B．磁感应强度的最小值为B＝
C．粒子在磁场中运动的最长时间为t＝
D．粒子在磁场中运动的最长时间为t＝
AC [带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得qv0B＝m，可得B＝，可知半径r越大，磁感应强度越小，要使粒子不从BC边穿出磁场，画出半径r最大时的轨迹，如图所示，由几何关系可知，四边形OABD是正方形，故圆弧轨迹的半径为L，可得磁感应强度的最小值Bmin＝，A正确，B错误；粒子从AC边射出时在磁场中转过的圆心角为120°，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝，可知B最小时，周期最大，粒子运动时间最长，最长时间为t＝Tmax＝×＝，C正确，D错误。]
13．如图所示，在x轴的上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0。这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板，离子重力不计。
(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1。
[解析] (1)对于初速度为0的离子：
qU＝mv，qv1B0＝m
解得r1＝＝a
即离子恰好打在x＝2a位置，
对于初速度为v0的离子：
qU＝mv－m(v0)2
qv2B0＝m
解得r2＝＝2a
即离子恰好打在x＝4a的位置，
离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a,4a]。
(2)由动能定理得：qU＝mv－m(v0)2
由牛顿第二定律得：qv2B1＝m
r3＝a
解得B1＝B0。
[答案] (1)[2a,4a] (2)B0
10/10课时分层作业(四) 质谱仪与回旋加速器
◎题组一 质谱仪
1．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电 B．初速度为v＝
C．比荷为＝ D．比荷为＝
2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．x越大，则离子的比荷一定越大
3．(多选)如图所示，质谱仪由两部分区域组成，左侧M、N是一对水平放置的平行金属板，分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场，右侧是磁感应强度大小为B2的另一匀强磁场。一束带电粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后沿水平直线运动，从S0点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子最后分别打在乳胶片的P1、P2两个位置，S0、P1、P2三点在同一条竖直线上，且S0P1＝S0P2。则下列说法正确的是( )
A．两束粒子的速度都是
B．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷
C．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为4∶3
D．若甲、乙两束粒子的质量相等，则甲、乙两束粒子的电荷量比为4∶3
4．(多选)如图所示，电容器两极板相距d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距为ΔR。粒子所带电荷量为q，且不计粒子所受重力。则粒子进入B2磁场时的速度和打在a、b两点的粒子的质量之差Δm分别是( )
A．v＝ B．v＝
C．Δm＝ D．Δm＝
◎题组二 回旋加速器
5．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是( )
A．α粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为∶
B．若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短
C．若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核
D．若是增大交变电压U，则α粒子的最大动能Ek会变大
6．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形盒，两盒间构成一狭缝，两D形盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。下列有关回旋加速器的描述正确的是( )
A．粒子由加速器的边缘进入加速器
B．粒子由加速器的中心附近进入加速器
C．粒子在狭缝和D形盒中运动时都能获得加速
D．交流电源的周期必须等于粒子在D形盒中运动周期的2倍
7．回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q、质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；
(2)计算正离子飞出时的最大动能；
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)。
8．(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压U＝ER
C．PQ＝
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
9．(多选)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点。离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断( )
A．离子束带负电
B．x越大，则离子的比荷一定越大
C．到达x＝R处的离子在匀强磁场中运动的时间为
D．到达x＝R处的离子质量为
10．有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离、各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点的电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从O、N连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知＝0.5r0，＝r0，N、P两点间的电势差UNP＝，cos θ＝，不计离子重力和离子间相互作用。
(1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；
(2)求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置到O点的距离l(用r0表示)；
(3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子，求的最大值。
11．如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出的α粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从粒子源发出时的初速度为零。(不计α粒子重力)求：
(1)α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小；
(2)α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
(3)符合条件的交变电压的周期T；
(4)粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n次进入D2盒与紧接着第（n＋1）次进入D2盒位置之间的距离Δx。
12/12课时分层作业(四) 质谱仪与回旋加速器
◎题组一 质谱仪
1．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电 B．初速度为v＝
C．比荷为＝ D．比荷为＝
D [垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时：qvB＝Eq，解得v＝ ，选项B错误；在磁场中时，由qvB＝m，可得：＝＝，故选项D正确，C错误。故选D。]
2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．x越大，则离子的比荷一定越大
B [由qU＝mv2，qvB＝，解得r＝ ，又x＝2r＝ ，分析各选项可知只有B正确。]
3．(多选)如图所示，质谱仪由两部分区域组成，左侧M、N是一对水平放置的平行金属板，分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场，右侧是磁感应强度大小为B2的另一匀强磁场。一束带电粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后沿水平直线运动，从S0点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子最后分别打在乳胶片的P1、P2两个位置，S0、P1、P2三点在同一条竖直线上，且S0P1＝S0P2。则下列说法正确的是( )
A．两束粒子的速度都是
B．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷
C．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为4∶3
D．若甲、乙两束粒子的质量相等，则甲、乙两束粒子的电荷量比为4∶3
ABC [粒子在平行金属板间沿直线运动，说明洛伦兹力和电场力平衡，则Eq＝qvB1，得v＝，故A正确；由题意R＝，得比荷＝·，比荷与半径成反比，因为S0P1＝S0P2，故甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷，故B正确；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，＝＝＝，故C正确；若甲、乙两束粒子的质量相等，＝＝＝，故D错误。]
4．(多选)如图所示，电容器两极板相距d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距为ΔR。粒子所带电荷量为q，且不计粒子所受重力。则粒子进入B2磁场时的速度和打在a、b两点的粒子的质量之差Δm分别是( )
A．v＝ B．v＝
C．Δm＝ D．Δm＝
AD [由于粒子沿直线运动，所以粒子在电容器中受到的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB1，因此v＝，又因E＝，则有v＝，A正确，B错误；以速度v进入B2的粒子满足：Bqv＝m，则有：R＝，落在a点的半径为：R1＝，落在b点的半径为：R2＝，根据题意有：ΔR＝2，即：ΔR＝2，由此可得：×qΔRB2＝v，即：Δm＝；代入v＝，可得：Δm＝，C错误，D正确。]
◎题组二 回旋加速器
5．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是( )
A．α粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为∶
B．若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短
C．若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核
D．若是增大交变电压U，则α粒子的最大动能Ek会变大
ABC [根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动向心力，则有：qvB＝m，且nqU＝mv2，解得：r＝，所以α粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶，故A正确；若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B正确；交流电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，即T＝，则α(He)粒子的周期为T＝，假设该装置也能加速氘核(H)，则其周期为T′＝，与α(He)粒子的周期相同，故不用改变交流电压的周期，也能加速氘核，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有：qvB＝m，且Ek＝mv2，解得：Ek＝，与加速电压无关，故D错误。]
6．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形盒，两盒间构成一狭缝，两D形盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。下列有关回旋加速器的描述正确的是( )
A．粒子由加速器的边缘进入加速器
B．粒子由加速器的中心附近进入加速器
C．粒子在狭缝和D形盒中运动时都能获得加速
D．交流电源的周期必须等于粒子在D形盒中运动周期的2倍
B [由qvB＝得v＝，则当r越大时，v越大。粒子由加速器中心附近进入加速器才可使粒子加速到最大，故A错误，B正确；狭缝中电场可加速粒子，在D形盒中运动时，由左手定则知，洛伦兹力总与速度方向垂直，不对粒子加速，故C错误；交流电源周期必须等于粒子运动周期，才可以进行周期性地加速，故D错误。]
7．回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q、质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；
(2)计算正离子飞出时的最大动能；
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)。
[解析] (1)设正离子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1，根据动能定理可得
qU＝mv
解得v1＝
洛伦兹力充当向心力，则有qv1B＝m
解得r1＝。
(2)离子射出加速器时qvmB＝m
解得vm＝
离子飞出的最大动能为Ek＝mv2＝。
(3)在电场中运动可以看作连续的匀加速直线运动，设离子射出时速度为v。
根据平均速度公式可得在电场中运动时间为t1＝＝
离子在D形盒中运动的周期为T＝＝
离子在磁场中回旋的时间为t2＝T＝
有＝＝
当d R时，t1 t2，即电场中运动时间可以忽略。
[答案] (1)r1＝ (2)Ek＝ (3)见解析
8．(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压U＝ER
C．PQ＝
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
ABD [由左手定则可知粒子带正电，故A正确；粒子在M、N间被加速，则有qU＝mv2，根据电场力提供向心力，则有qE＝，联立解得U＝，故B正确；根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，可得PQ＝2R＝，故C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则C选项可知该群离子具有相同的比荷，故D正确。]
9．(多选)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点。离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断( )
A．离子束带负电
B．x越大，则离子的比荷一定越大
C．到达x＝R处的离子在匀强磁场中运动的时间为
D．到达x＝R处的离子质量为
CD [离子在加速电场中做匀加速直线运动，设加速后的速度大小为v，根据动能定理有：qU＝mv2－0，解得：v＝，然后匀速运动到E点进入有界磁场中，其运动轨迹如图所示：
离子从E点先沿圆弧，再沿直线做匀速直线运动到N点。由左手定则，粒子束带正电，故A错误；由qvB＝m，则r＝，x越大则r越大，则比荷越小，故B错误；在△ENO中有tan θ＝，解得：θ＝60°，设离子运动的轨迹圆的半径为r，根据数学知识有：r＝R，解得：m＝，由t＝T＝×，由几何关系知圆弧圆心角α＝120°，联立可得： t＝，故C、D正确。]
10．有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离、各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点的电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从O、N连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知＝0.5r0，＝r0，N、P两点间的电势差UNP＝，cos θ＝，不计离子重力和离子间相互作用。
(1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；
(2)求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置到O点的距离l(用r0表示)；
(3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子，求的最大值。
[解析] (1)质量为m的离子在电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，根据牛顿第二定律有E0q＝，得到E0＝，质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径为r0，由牛顿第二定律得Bv0q＝m，得到B＝。
(2)质量为0.5m的离子从M点到P点只有电场力做功，由动能定理得
UNPq＝·0.5mv－·0.5mv，解得vP＝v0，进入磁场后有BvPq＝0.5m，解得r＝r0，
根据几何关系可知离子到达探测板上的位置到P点的距离为2rcos θ＝2r0，
则l＝1.5r0。
(3)若要在探测板上恰好能完全分辨出两束离子，质量为m的离子打在探测板上的最远位置和质量为0.5m的离子打在探测板上的最近位置恰好重合，
设质量为m的离子最大轨迹半径为r1，则r1＝
设质量为0.5m的离子最小轨迹半径为r2，则r2＝
二者打在探测板上的位置重合时有2r1－2r2cos θ＝，此时最大，
解得＝－4。
[答案] (1) (2)1.5r0 (3)－4
11．如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出的α粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从粒子源发出时的初速度为零。(不计α粒子重力)求：
(1)α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小；
(2)α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
(3)符合条件的交变电压的周期T；
(4)粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n次进入D2盒与紧接着第（n＋1）次进入D2盒位置之间的距离Δx。
[解析] (1)设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有
qU＝mv
解得v1＝。
(2)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有
qvB＝
解得：v＝
设α粒子的最大动能为Ek，则Ek＝mv2
解得：Ek＝。
(3)设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计)，则交变电压的周期T＝＝。
(4)离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1，
则r1＝＝
离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2，
则 r2＝＝
离子第n次进入D2盒，离子已经过(2n－1)次电场加速，以速度v2n－1进入D2盒，由动能定理：
(2n－1)Uq＝mv
轨道半径 rn ＝ ＝
离子经第n＋1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：2nUq＝mv
轨道半径：rn＋1＝＝
则Δx＝2(rn＋1－rn)(如图所示)
解得：Δx＝2eq \b\lc\(\rc\)(－)
＝(－)。
[答案] (1) (2) (3) (4)(－)
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