课时分层作业(五) 楞次定律
◎题组一 对楞定律的理解
1．如图所示，条形磁铁穿过一闭合弹性导体环，且导体环位于条形磁铁的中垂面上，如果把导体环压扁成椭圆形，那么这一过程中( )
A．穿过导体环的磁通量减少，有感应电流产生
B．穿过导体环的磁通量增加，有感应电流产生
C．穿过导体环的磁通量变为零，无感应电流
D．穿过导体环的磁通量不变，无感应电流
2．(多选)如图所示，导线框MNQP近旁有一个跟它在同一竖直平面内的矩形线圈abcd。
下列说法正确的是( )
A．当电阻变大时，abcd中有感应电流
B．当电阻变小时，abcd中无感应电流
C．电阻不变，将abcd在其原来所在的平面内靠近PQ时，其中有感应电流
D．电阻不变，将abcd在其原来所在的平面内远离PQ时，其中有感应电流
◎题组二 楞次定律的应用
3．(多选)如图所示，闭合金属圆环沿垂直于磁场方向放置在有界匀强磁场中，将它从匀强磁场中匀速拉出，以下各种说法正确的是( )
A．向左拉出和向右拉出时，环中的感应电流方向相反
B．向左或向右拉出时，环中感应电流方向都是沿顺时针方向的
C．向左或向右拉出时，环中感应电流方向都是沿逆时针方向的
D．将圆环左右拉动，当环全部处在磁场中运动时，圆环中无感应电流
4．(2022·湖南益阳高二期末)如图所示，导线框ABC与长直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，在导线框由直导线左侧向右匀速靠近直导线过程及在直导线右侧向右匀速远离直导线过程中，导线框中感应电流的方向分别是( )
A．都是ABC
B．都是CBA
C．靠近时是ABC，远离时是CBA
D．靠近时是CBA，远离时是ABC
5．如图所示，匀强磁场垂直于圆形线圈向里，a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点，现用外力作用在上述四点，将线圈拉成正方形。设线圈导线不可伸长，且线圈仍处于原先所在的平面内，则在线圈发生形变的过程中( )
A．线圈中将产生adcb方向的感应电流
B．线圈中将产生abcd方向的感应电流
C．线圈中产生感应电流的方向先是abcd，后是adcb
D．线圈中无感应电流产生
6．(多选)如图所示，磁场中S1处竖直放置一闭合圆形线圈。现将该圆形线圈从图示S1位置处水平移动到S2位置处，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量在减少
B．穿过线圈的磁通量在增加
C．逆着磁场方向看，线圈中产生的感应电流方向是逆时针
D．逆着磁场方向看，线圈中产生的感应电流方向是顺时针
7．(多选)用如图所示的实验装置研究电磁感应现象。当有电流从电流表的正接线柱流入时，指针向右偏转。下列说法正确的是( )
A．当把磁铁N极向下插入线圈时，电流表指针向右偏转
B．保持磁铁在线圈中静止，电流表指针不发生偏转
C．磁铁插入线圈后，将磁铁和线圈一起以同一速度向上运动，电流表指针向左偏转
D．当把磁铁N极从线圈中拔出时，电流表指针向右偏转
◎题组三 右手定则的应用
8．(多选)闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，如图所示，能正确表示磁感应强度B的方向、导体运动速度方向与产生的感应电流方向之间关系的是( )
A B C D
9．ab为一金属杆，它处在如图所示的垂直于纸面向里的匀强磁场中，可绕a点在纸面内转动；S为以a为圆心位于纸面内的金属圆环；在杆转动过程中，杆的b端与金属环保持良好接触；为电流表，其一端与金属环相连，一端与a点良好接触。当杆沿逆时针方向转动时，某时刻ab杆的位置如图，则此时刻( )
A．有电流通过电流表，方向由c→d；作用于ab的安培力向右
B．有电流通过电流表，方向由c→d；作用于ab的安培力向左
C．有电流通过电流表，方向由d→c；作用于ab的安培力向左
D．无电流通过电流表，作用于ab的安培力为零
10．如图所示，同一平面内的三条平行导线串联两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好，匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略，当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是( )
A．流过R的电流方向为由d到c，流过r的电流方向为由b到a
B．流过R的电流方向为由c到d，流过r的电流方向为由b到a
C．流过R的电流方向为由d到c，流过r的电流方向为由a到b
D．流过R的电流方向为由c到d，流过r的电流方向为由a到b
11．如图所示，一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合线圈，则流过表的感应电流方向是( )
A．始终由a流向b
B．先由a流向b，再由b流向a
C．始终由b流向a
D．先由b流向a，再由a流向b
12．如图所示，在水平地面下有一条知道大致方位的沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西稳定、强大的直流电流。现用一闭合的检测线圈(线圈中串联有灵敏电流计，图中未画出)检测此通电直导线的准确位置。不考虑地磁场的影响，且检测线圈位于水平面内。使线圈从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过直导线的上方并继续移动至距直导线很远处，在此过程中，俯视检测线圈，其中的感应电流的方向是( )
A．先顺时针后逆时针
B．先逆时针后顺时针
C．先逆时针后顺时针，再逆时针
D．先顺时针后逆时针，再顺时针
13．为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图甲所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(电流测量记录仪未画出)。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，P、Q为接测量仪器的端口。若俯视轨道平面磁场垂直地面向里(如图乙)，则在列车经过测量线圈的过程中，流经线圈的电流方向为( )
甲 乙
A．始终逆时针方向
B．先顺时针，再逆时针方向
C．先逆时针，再顺时针方向
D．始终顺时针方向
4/7课时分层作业(五) 楞次定律
◎题组一 对楞定律的理解
1．如图所示，条形磁铁穿过一闭合弹性导体环，且导体环位于条形磁铁的中垂面上，如果把导体环压扁成椭圆形，那么这一过程中( )
A．穿过导体环的磁通量减少，有感应电流产生
B．穿过导体环的磁通量增加，有感应电流产生
C．穿过导体环的磁通量变为零，无感应电流
D．穿过导体环的磁通量不变，无感应电流
B [把导体环压扁成椭圆形，面积减小，通过圆环的净磁通量增加，由于磁通量发生变化，故有感应电流产生，B正确。]
2．(多选)如图所示，导线框MNQP近旁有一个跟它在同一竖直平面内的矩形线圈abcd。
下列说法正确的是( )
A．当电阻变大时，abcd中有感应电流
B．当电阻变小时，abcd中无感应电流
C．电阻不变，将abcd在其原来所在的平面内靠近PQ时，其中有感应电流
D．电阻不变，将abcd在其原来所在的平面内远离PQ时，其中有感应电流
ACD [当电阻变化或线圈abcd靠近、远离PQ时，穿过线圈abcd的磁通量发生变化，会产生感应电流。]
◎题组二 楞次定律的应用
3．(多选)如图所示，闭合金属圆环沿垂直于磁场方向放置在有界匀强磁场中，将它从匀强磁场中匀速拉出，以下各种说法正确的是( )
A．向左拉出和向右拉出时，环中的感应电流方向相反
B．向左或向右拉出时，环中感应电流方向都是沿顺时针方向的
C．向左或向右拉出时，环中感应电流方向都是沿逆时针方向的
D．将圆环左右拉动，当环全部处在磁场中运动时，圆环中无感应电流
BD [不管将金属圆环从哪边拉出磁场，穿过闭合圆环的磁通量都要减少，根据楞次定律可知，感应电流的磁场要阻碍原磁通量的减少，感应电流的磁场方向与原磁场 方向相同，应用安培定则可以判断出感应电流的方向是顺时针方向的，选项B正确，A、C错误；另外在圆环离开磁场前，穿过圆环的磁通量没有改变，该种情况无感应电流产生，D正确。]
4．(2022·湖南益阳高二期末)如图所示，导线框ABC与长直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，在导线框由直导线左侧向右匀速靠近直导线过程及在直导线右侧向右匀速远离直导线过程中，导线框中感应电流的方向分别是( )
A．都是ABC
B．都是CBA
C．靠近时是ABC，远离时是CBA
D．靠近时是CBA，远离时是ABC
B [由题图及安培定则可知，通电直导线在导线左边产生的磁场的方向为垂直纸面向外，在导线右边产生的磁场方向垂直纸面向里，当导线框向直导线靠近时，穿过导线框的垂直纸面向外的磁通量变大，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，则感应电流方向为CBA；当导线框在直导线右侧远离直导线时，穿过导线框的垂直纸面向里的磁通量变小，由楞次定律可知感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，则感应电流方向为CBA。故选B。]
5．如图所示，匀强磁场垂直于圆形线圈向里，a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点，现用外力作用在上述四点，将线圈拉成正方形。设线圈导线不可伸长，且线圈仍处于原先所在的平面内，则在线圈发生形变的过程中( )
A．线圈中将产生adcb方向的感应电流
B．线圈中将产生abcd方向的感应电流
C．线圈中产生感应电流的方向先是abcd，后是adcb
D．线圈中无感应电流产生
B [将线圈拉成正方形，其面积减小，穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律可判知线圈中产生顺时针方向的感应电流，B选项正确。]
6．(多选)如图所示，磁场中S1处竖直放置一闭合圆形线圈。现将该圆形线圈从图示S1位置处水平移动到S2位置处，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量在减少
B．穿过线圈的磁通量在增加
C．逆着磁场方向看，线圈中产生的感应电流方向是逆时针
D．逆着磁场方向看，线圈中产生的感应电流方向是顺时针
BD [磁通量的大小可以根据穿过线圈的磁感线条数的多少进行分析判断，由图可知，将线圈从S1位置处水平移动到S2位置处的过程中，穿过线圈的磁感线条数变多了，故说明磁通量增加，故A错误， B正确；根据楞次定律中的“增反减同”特点来分析判断知逆着磁场方向看，线圈中产生的感应电流方向是顺时针，故C错误，D正确。]
7．(多选)用如图所示的实验装置研究电磁感应现象。当有电流从电流表的正接线柱流入时，指针向右偏转。下列说法正确的是( )
A．当把磁铁N极向下插入线圈时，电流表指针向右偏转
B．保持磁铁在线圈中静止，电流表指针不发生偏转
C．磁铁插入线圈后，将磁铁和线圈一起以同一速度向上运动，电流表指针向左偏转
D．当把磁铁N极从线圈中拔出时，电流表指针向右偏转
BD [当把磁铁N极向下插入线圈时，磁通量增大，根据楞次定律得，电流从电流表的负接线柱流入，指针向左偏转，故A错误；保持磁铁在线圈中静止，磁通量不变，不产生感应电流，故B正确；磁铁插入线圈后，将磁铁和线圈一起以同一速度向上运动，磁通量不变，不产生感应电流，故C错误；当把磁铁N极从线圈中拔出时，磁通量减小，根据楞次定律得，电流从电流表的正接线柱流入，指针向右偏转，故D正确。]
◎题组三 右手定则的应用
8．(多选)闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，如图所示，能正确表示磁感应强度B的方向、导体运动速度方向与产生的感应电流方向之间关系的是( )
A B C D
BC [A图中导体不切割磁感线，导体中无电流；由右手定则可以判断B、C正确；D图中感应电流方向应垂直纸面向外。]
9．ab为一金属杆，它处在如图所示的垂直于纸面向里的匀强磁场中，可绕a点在纸面内转动；S为以a为圆心位于纸面内的金属圆环；在杆转动过程中，杆的b端与金属环保持良好接触；为电流表，其一端与金属环相连，一端与a点良好接触。当杆沿逆时针方向转动时，某时刻ab杆的位置如图，则此时刻( )
A．有电流通过电流表，方向由c→d；作用于ab的安培力向右
B．有电流通过电流表，方向由c→d；作用于ab的安培力向左
C．有电流通过电流表，方向由d→c；作用于ab的安培力向左
D．无电流通过电流表，作用于ab的安培力为零
C [当杆沿逆时针方向转动时，根据右手定则，判断出ab杆中感应电流方向b→a，电流通过电流表，方向由d→c，根据左手定则，作用于ab的安培力向左，故C正确，A、B、D错误。]
10．如图所示，同一平面内的三条平行导线串联两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好，匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略，当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是( )
A．流过R的电流方向为由d到c，流过r的电流方向为由b到a
B．流过R的电流方向为由c到d，流过r的电流方向为由b到a
C．流过R的电流方向为由d到c，流过r的电流方向为由a到b
D．流过R的电流方向为由c到d，流过r的电流方向为由a到b
B [根据磁场方向和导体棒的运动方向，用右手定则可以判断出在导体棒PQ中产生的感应电流的方向由P指向Q，即导体棒下端电势高、上端电势低，所以在接入R的闭合电路中，电流由c流向d，在接入r的闭合电路中，电流由b流向a，选项B正确。]
11．如图所示，一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合线圈，则流过表的感应电流方向是( )
A．始终由a流向b
B．先由a流向b，再由b流向a
C．始终由b流向a
D．先由b流向a，再由a流向b
B [条形磁铁从左向右进入螺线管的过程中，原磁场方向向右，且磁通量在增加，根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁场磁通量的变化，所以感应电流的磁场向左，由安培定则知，感应电流的方向a→G→b；条形磁铁从左向右离开螺线管的过程中，原磁场方向向右，且磁通量在减少，根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁场磁通量的变化，所以感应电流的磁场向右，由安培定则知，感应电流的方向b→G→a，故A、C、D错误，B正确。]
12．如图所示，在水平地面下有一条知道大致方位的沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西稳定、强大的直流电流。现用一闭合的检测线圈(线圈中串联有灵敏电流计，图中未画出)检测此通电直导线的准确位置。不考虑地磁场的影响，且检测线圈位于水平面内。使线圈从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过直导线的上方并继续移动至距直导线很远处，在此过程中，俯视检测线圈，其中的感应电流的方向是( )
A．先顺时针后逆时针
B．先逆时针后顺时针
C．先逆时针后顺时针，再逆时针
D．先顺时针后逆时针，再顺时针
C [根据通电直导线周围的磁感线的分布特点，检测线圈由远处移近直导线的过程中，穿过线圈的磁场有向下的分量，且磁通量先增大后减小，由楞次定律和安培定则可知，线圈中的电流方向先逆时针后顺时针，当检测线圈逐渐远离直导线的过程中，穿过线圈的磁场有向上的分量，磁通量先增大后减小，由楞次定律和安培定则可知，线圈中的电流方向先顺时针后逆时针，所以C正确。]
13．为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图甲所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(电流测量记录仪未画出)。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，P、Q为接测量仪器的端口。若俯视轨道平面磁场垂直地面向里(如图乙)，则在列车经过测量线圈的过程中，流经线圈的电流方向为( )
甲 乙
A．始终逆时针方向
B．先顺时针，再逆时针方向
C．先逆时针，再顺时针方向
D．始终顺时针方向
C [在列车经过线圈的上方时，由于列车上的强磁体在线圈处的磁场的方向向下，所以线圈内的磁通量方向向下，先增大后减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流的方向为先逆时针，再顺时针方向，故选C。]
4/7课时分层作业(六) 法拉第电磁感应定律
◎题组一 对法拉第电磁感应定律的理解
1．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( )
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
2．如图甲所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．电压表的示数为150 V，A端接电压表正接线柱
B．电压表的示数为50.0 V，A端接电压表正接线柱
C．电压表的示数为150 V，B端接电压表正接线柱
D．电压表的示数为50.0 V，B端接电压表正接线柱
3．(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中( )
A．0时刻感应电动势最大
B．0.05 s时感应电动势为零
C．0.05 s时感应电动势最大
D．0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V
4．如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为
B．从0均匀变化到
C．恒为－
D．从0均匀变化到－
5．如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀增加时，线圈中产生感应电动势的大小为( )
A．πr2 B．L2
C．nπr2 D．nL2
◎题组二 对公式E＝Blv的理解及应用
6．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．无法确定
7．一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示则( )
A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
8．(2022·辽宁丹东高二期末)将一根粗细均匀的导线折成如图所示的闭合线框，线框上C、D连线的左侧是半径为r的半圆，右侧与C、D连线形成等边三角形。将线框放在光滑水平面上，其右侧为磁感应强度为B、方向垂直水平面向下的匀强磁场(虚线为磁场边界)，现用外力拉着线框以速度v匀速向右进入该磁场，且运动过程中C、D连线与磁场边界始终平行，下列说法正确的是( )
A．线框进入磁场的过程中产生的感应电动势均匀增大
B．线框中感应电流的方向为顺时针方向
C．线框进入磁场的过程中φC＞φD
D．C、D连线到达磁场边界时，C、D两端的电压为
9．如图所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，有一长为0.5 m、电阻为1.0 Ω的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0 Ω，其他电阻不计，求流过R1的电流I1。
10．如图所示，两块水平放置的平行金属板电容器电容为C，定值电阻的阻值为R，竖直放置的线圈匝数为n，绕制线圈导线的电阻为R，其他导线的电阻忽略不计。现有竖直向上的磁场B穿过线圈，电容器极板带电情况如图，带电量为Q，则磁场B的变化情况是( )
A．均匀增强，磁通量变化率的大小为
B．均匀增强，磁通量变化率的大小为
C．均匀减弱，磁通量变化率的大小为
D．均匀减弱，磁通量变化率的大小为
11．(2022·安徽皖北名校高二月考)如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为( )
A．1∶4 B．1∶2
C．1∶1 D．不能确定
12．如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场B1，若＝10 T/s 恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态，求：(g取10 m/s2)
(1)通过导体棒ab的电流大小；
(2)导体棒ab的质量m。
13．一种重物缓降装置利用电磁感应现象制成，其物理模型如图所示，半径为L的铜轴上焊接一个外圆半径为3L的铜制圆盘，铜轴上连接轻质绝缘细线，细线缠绕在铜轴上，另一端悬挂着一个重物，从静止释放后整个圆盘可以在重物的作用下一起转动，整个装置位于垂直于圆盘面的匀强磁场中，铜轴的外侧和大圆盘的外侧通过电刷及导线和外界的一个灯泡相连，电磁感应中产生的电流可以通过灯泡而使灯泡发光，如果已知磁感应强度为B，灯泡电阻恒为R额定电压为U，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，除了灯泡以外的其余电阻不计，问：
(1)当灯泡正常工作时圆盘转动的角速度的大小是多少？
(2)如果绳子足够长，铜轴所处高度足够高，重物质量m满足什么条件才能使灯泡不烧毁？
1/8课时分层作业(六) 法拉第电磁感应定律
◎题组一 对法拉第电磁感应定律的理解
1．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( )
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
D [磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电动势，故C错误，D正确。]
2．如图甲所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．电压表的示数为150 V，A端接电压表正接线柱
B．电压表的示数为50.0 V，A端接电压表正接线柱
C．电压表的示数为150 V，B端接电压表正接线柱
D．电压表的示数为50.0 V，B端接电压表正接线柱
B [线圈相当于电源，由楞次定律可知A相当于电源的正极，B相当于电源的负极。故A应该与理想电压表的正接线柱相连。由法拉第电磁感应定律得：E＝n＝100× V＝50 V，故B正确，ACD错误。]
3．(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中( )
A．0时刻感应电动势最大
B．0.05 s时感应电动势为零
C．0.05 s时感应电动势最大
D．0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V
ABD [根据法拉第电磁感应定律可得，E＝n，所以可知Φ t图像的斜率表示感应电动势，因此0、0.1 s时刻感应电动势最大，0.05 s时刻感应电动势为0，A、B正确，C错误；0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为＝＝ V＝0.4 V，D正确。]
4．如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为
B．从0均匀变化到
C．恒为－
D．从0均匀变化到－
C [穿过线圈的磁场均匀增加，产生恒定的感应电动势，E＝n＝n，而等效电源内部的电流由楞次定律知从a→b，即b点是正极，φa－φb＝－n，故选C。]
5．如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀增加时，线圈中产生感应电动势的大小为( )
A．πr2 B．L2
C．nπr2 D．nL2
D [根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小E＝n＝nS公式中的S为有效面积，即回路中存在磁场的那部分面积，所以有E＝nL2，故D正确，A、B、C错误。]
◎题组二 对公式E＝Blv的理解及应用
6．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．无法确定
C [E＝BLvsin θ＝BLvx，ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势大小保持不变。]
7．一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示则( )
A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
A [对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v＝ωR，可求其等效切割速度v＝＝πfL，运用法拉第电磁感应定律E＝BLv＝πfL2B。由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项A正确。]
8．(2022·辽宁丹东高二期末)将一根粗细均匀的导线折成如图所示的闭合线框，线框上C、D连线的左侧是半径为r的半圆，右侧与C、D连线形成等边三角形。将线框放在光滑水平面上，其右侧为磁感应强度为B、方向垂直水平面向下的匀强磁场(虚线为磁场边界)，现用外力拉着线框以速度v匀速向右进入该磁场，且运动过程中C、D连线与磁场边界始终平行，下列说法正确的是( )
A．线框进入磁场的过程中产生的感应电动势均匀增大
B．线框中感应电流的方向为顺时针方向
C．线框进入磁场的过程中φC＞φD
D．C、D连线到达磁场边界时，C、D两端的电压为
D [线框进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，产生的感应电动势先增大后减小，A错误。线框进入磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，B错误。C、D连线右侧的线框进入磁场的过程中，根据右手定则判断感应电流的方向为逆时针方向，C、D点在电源外部电路中，电流由D流向C，则φD＞φC；C、D连线左侧的线框进入磁场过程中，C、D点在电源内部，电流由C流向D，则φD>φC，C错误。C、D连线到达磁场边界时，产生的感应电动势为E＝2Brv，线框导线的总长度为L＝πr＋4r，C、D两端的电压为U＝2Brv×＝，D正确。故选D。]
9．如图所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，有一长为0.5 m、电阻为1.0 Ω的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0 Ω，其他电阻不计，求流过R1的电流I1。
[解析] AB切割磁感线相当于电源，其等效电路如图所示，
E＝Blv＝0.2×0.5×10 V＝1 V
由闭合电路欧姆定律得I＝，R1、R2并联，由并联电路电阻关系得＝＋
解得：R＝＝1.0 Ω
所以IAB＝I＝0.5 A
因为R1＝R2，所以流过R1的电流为I1＝＝0.25 A。
[答案] 0.25 A
10．如图所示，两块水平放置的平行金属板电容器电容为C，定值电阻的阻值为R，竖直放置的线圈匝数为n，绕制线圈导线的电阻为R，其他导线的电阻忽略不计。现有竖直向上的磁场B穿过线圈，电容器极板带电情况如图，带电量为Q，则磁场B的变化情况是( )
A．均匀增强，磁通量变化率的大小为
B．均匀增强，磁通量变化率的大小为
C．均匀减弱，磁通量变化率的大小为
D．均匀减弱，磁通量变化率的大小为
C [电容器两极板的电压为U＝，则外电阻R上的电流I＝＝，则线圈中产生的感应电动势E＝I·2R＝，电容器的上极板带正电，根据楞次定律可得：穿过线圈的磁通量在均匀减弱；线框产生的感应电动势E＝n，所以磁通量变化率的大小为＝，故C正确，ABD错误。]
11．(2022·安徽皖北名校高二月考)如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为( )
A．1∶4 B．1∶2
C．1∶1 D．不能确定
B [设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝，R＝ρ，则Q＝，则＝＝＝，故选B。]
12．如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场B1，若＝10 T/s 恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态，求：(g取10 m/s2)
(1)通过导体棒ab的电流大小；
(2)导体棒ab的质量m。
[解析] (1)螺线管产生的感应电动势
E＝n＝n·S＝4 V，I＝＝0.8 A。
(2)导体棒ab所受的安培力F＝B2Il＝0.16 N，
导体棒静止时有F＝mg，解得m＝0.016 kg。
[答案] (1)0.8 A (2)0.016 kg
13．一种重物缓降装置利用电磁感应现象制成，其物理模型如图所示，半径为L的铜轴上焊接一个外圆半径为3L的铜制圆盘，铜轴上连接轻质绝缘细线，细线缠绕在铜轴上，另一端悬挂着一个重物，从静止释放后整个圆盘可以在重物的作用下一起转动，整个装置位于垂直于圆盘面的匀强磁场中，铜轴的外侧和大圆盘的外侧通过电刷及导线和外界的一个灯泡相连，电磁感应中产生的电流可以通过灯泡而使灯泡发光，如果已知磁感应强度为B，灯泡电阻恒为R额定电压为U，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，除了灯泡以外的其余电阻不计，问：
(1)当灯泡正常工作时圆盘转动的角速度的大小是多少？
(2)如果绳子足够长，铜轴所处高度足够高，重物质量m满足什么条件才能使灯泡不烧毁？
[解析] (1)回路中的感应电动势E＝B·2L
由于圆盘各处的速度不同，因此平均速度＝＝2ωL
灯泡正常工作时，加在灯泡两端的电压等于电源电动势E＝U
整理得ω＝。
(2)如果绳子足够长，铜轴所处高度足够高，物体最终匀速下降，根据能量守恒可知，重力做功的功率全部转化为灯泡产生热的功率，即mgv＝
又由于v＝ωL
联立可得m＝
因此当m≤时，灯泡不烧毁。
[答案] (1) (2)m≤
1/8课时分层作业(七) 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
◎题组一 电磁感应现象中的感生电场
1．在下列所示的四种磁场中，能产生恒定感生电场的是( )
A B C D
2．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )
A．不变
B．增加
C．减少
D．以上情况都可能
◎题组二 涡流
3．如图所示，一金属圆盘放在水平桌面上，金属圆盘正上方有一带铁芯的线圈。下列说法正确的是( )
A．若线圈接直流电且电压一直变大，则金属圆盘对桌面的压力减小
B．若线圈接直流电且电压一直变大，则金属圆盘中有逆时针方向的涡流
C．若线圈电阻忽略不计，则无论接什么电源线圈中电流都趋于无穷大
D．若线圈接交变电流，只增大交变电流的频率，金属圆盘的发热功率增大
4．(多选)低频电涡流传感器可用来测量自动化生产线上金属板的厚度。如图所示，在线圈L1中通以低频交流电，它周围会产生交变磁场，其正下方有一个与电表连接的线圈L2，金属板置于L1、L2之间。当线圈L1产生的变化磁场透过金属板时，L2中会产生感应电流。由于金属板厚度不同，吸收电磁能量强弱不同，导致L2中感应电流的强弱不同，则( )
A．金属板吸收电磁能量，是由于穿过金属板的磁场发生变化，板中产生涡流
B．金属板越厚，涡流越弱
C．L2中产生的是直流电
D．L2中产生的是与L1中同频率的交流电
5．(多选)如图所示是用涡流金属探测器探测地下金属物的示意图，下列说法正确的是( )
A．探测器内的探测线圈会产生变化磁场
B．只有有磁性的金属物才会被探测器探测到
C．探测到地下的金属物是因为探头中产生了涡流
D．探测到地下的金属物是因为金属物中产生了涡流
6．如图是高频焊接原理示意图。当线圈中通以高频交流电时，待焊工件中就会产生感应电流，感应电流产生的热量将金属融化，把工件焊接在一起。很多自行车架就是用这种办法焊接的。下列说法正确的是( )
A．通电时，待焊工件的各个位置都将发热融化，以完成焊接
B．交流电的峰值不变，若频率越高，则焊缝处的温度升高得越快
C．工件上只有焊缝处温度升高得很快，是因为焊缝处比工件的其他部分电阻小
D．改换成直流电源，一样可以完成焊接工作
◎题组三 电磁阻尼与电磁驱动
7．位于磁场中的甲、乙两个矩形金属线框可绕各自的轴转动，两根导线将两个线框按如图方式连接。现用外力使甲线框沿顺时针方向转动。某时刻甲、乙线框恰处于如图所示的位置。设此时乙线框的ab边受到的安培力为F，则( )
A．F向上，乙线框表示电动机的原理
B．F向上，乙线框表示发电机的原理
C．F向下，乙线框表示电动机的原理
D．F向下，乙线框表示发电机的原理
8．车速表是用来测量车辆瞬时速度的一种装置，其工作原理如图所示。永久磁铁固定在驱动轴上，当车运动时，驱动轴会带动磁铁转动，由于电磁感应，由金属做成的速度盘也会随之转动，从而带动指针指示出相应的速度。则下列说法正确的是( )
A．速度盘和磁铁将以相同的角速度同时转动
B．在速度盘转动过程中，穿过整个速度盘的磁通量发生了变化
C．速度盘中产生的感应电流受到的安培力驱使速度盘转动
D．速度盘中的感应电流是速度盘中的自由电子随圆盘转动形成的
9．如图所示，一块长方形光滑铝板A1水平放在桌面上，铝板右端拼接一根与铝板等厚的条形磁铁，一质量分布均匀的闭合铝球以初速度v从板的左端沿中线向铝板的右端滚动，则( )
A．铝球的滚动速度将越来越小
B．铝球将保持匀速滚动
C．铝球的运动将逐渐偏向条形磁铁的N极或S极
D．铝球的运动速率不变，但运动方向发生改变
10．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )
A．0 B．r2qk
C．2πr2qk D．πr2qk
11．(多选)图甲为磁控健身车，图乙为其车轮处结构示意图，在金属飞轮的外侧有磁铁与飞轮不接触，人用力蹬车带动飞轮旋转时，需要克服磁铁对飞轮产生的阻碍，通过调节旋钮拉线可以实现不同强度的健身需求(当拉紧旋钮拉线时可以减少磁铁与飞轮间的距离)，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力
B．人蹬车频率一定时，拉紧旋钮拉线，飞轮受到的阻力越小
C．控制旋钮拉线不动时，飞轮转速越大，受到的阻力越大
D．控制旋钮拉线不动时，飞轮转速越大，内部的涡流越弱
12．如图所示，用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0 L，先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是( )
A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将停在最低点
13．如图所示，质量为m＝100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中心距地面的高度h＝0.8 m。现有一质量为M＝200 g的小磁铁(长度可忽略)，以v0＝10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点与铝环原位置的水平距离为x＝3.6 m，小磁铁穿过铝环后的运动可看作平抛运动。
(1)小磁铁与铝环发生相互作用时铝环向哪边偏斜？
(2)若小磁铁穿过铝环后铝环的速度为v′＝2 m/s，则在小磁铁穿过铝环的整个过程中，铝环中产生了多少电能？(g取10 m/s2)
4/7课时分层作业(七) 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
◎题组一 电磁感应现象中的感生电场
1．在下列所示的四种磁场中，能产生恒定感生电场的是( )
A B C D
C [要产生恒定的感生电场，所产生的感应电动势一定是恒定的，由E＝n＝nS可知，磁场必须是均匀变化的，故C正确。]
2．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )
A．不变
B．增加
C．减少
D．以上情况都可能
B [当磁场增强时，将产生逆时针方向的电场，带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用，动能增大，故B正确。]
◎题组二 涡流
3．如图所示，一金属圆盘放在水平桌面上，金属圆盘正上方有一带铁芯的线圈。下列说法正确的是( )
A．若线圈接直流电且电压一直变大，则金属圆盘对桌面的压力减小
B．若线圈接直流电且电压一直变大，则金属圆盘中有逆时针方向的涡流
C．若线圈电阻忽略不计，则无论接什么电源线圈中电流都趋于无穷大
D．若线圈接交变电流，只增大交变电流的频率，金属圆盘的发热功率增大
D [若线圈接直流电且电压一直变大，则线圈中电流变大，穿过金属盘的磁通量增加，根据楞次定律推论可知，金属圆盘对桌面的压力增加；因磁场方向不确定，不能确定金属圆盘中的涡流方向，A、B错误；若线圈电阻忽略不计，当接直流电源时，线圈中电流趋于无穷大；若接交流电源，则线圈中会产生感应电动势阻碍电流的变化，则线圈中电流不会无穷大，C错误；若线圈接交变电流，只增大交变电流的频率，金属圆盘中产生的涡流变大，金属盘的发热功率增大，D正确。]
4．(多选)低频电涡流传感器可用来测量自动化生产线上金属板的厚度。如图所示，在线圈L1中通以低频交流电，它周围会产生交变磁场，其正下方有一个与电表连接的线圈L2，金属板置于L1、L2之间。当线圈L1产生的变化磁场透过金属板时，L2中会产生感应电流。由于金属板厚度不同，吸收电磁能量强弱不同，导致L2中感应电流的强弱不同，则( )
A．金属板吸收电磁能量，是由于穿过金属板的磁场发生变化，板中产生涡流
B．金属板越厚，涡流越弱
C．L2中产生的是直流电
D．L2中产生的是与L1中同频率的交流电
AD [当L1中通有交流电时，穿过金属板的磁场发生变化，导致金属板内产生涡流，将一部分磁场能转化成金属板的内能，故A正确；金属板越厚，在变化的交流电作用下产生的涡流越强，故B错误；根据电磁感应规律可知，L2中产生的是与L1中同频率的交流电，故C错误，D正确。]
5．(多选)如图所示是用涡流金属探测器探测地下金属物的示意图，下列说法正确的是( )
A．探测器内的探测线圈会产生变化磁场
B．只有有磁性的金属物才会被探测器探测到
C．探测到地下的金属物是因为探头中产生了涡流
D．探测到地下的金属物是因为金属物中产生了涡流
AD [探测器内线圈通有变化电流产生变化磁场，若有金属，则金属中会产生涡流，涡流磁场反过来影响线圈中的电流，使仪器报警。选AD。]
6．如图是高频焊接原理示意图。当线圈中通以高频交流电时，待焊工件中就会产生感应电流，感应电流产生的热量将金属融化，把工件焊接在一起。很多自行车架就是用这种办法焊接的。下列说法正确的是( )
A．通电时，待焊工件的各个位置都将发热融化，以完成焊接
B．交流电的峰值不变，若频率越高，则焊缝处的温度升高得越快
C．工件上只有焊缝处温度升高得很快，是因为焊缝处比工件的其他部分电阻小
D．改换成直流电源，一样可以完成焊接工作
B [高频焊接利用高频交变电流产生高频交变磁场，在焊接的金属工件中就产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，电流变化的频率越高，磁通量变化频率越高，产生的感应电动势越大，感应电流越大，焊缝处的温度升高得越快，故A、D错误，B正确；焊缝处横截面积小，电阻大，电流相同，焊缝处热功率大，温度升的很高，故C错误。]
◎题组三 电磁阻尼与电磁驱动
7．位于磁场中的甲、乙两个矩形金属线框可绕各自的轴转动，两根导线将两个线框按如图方式连接。现用外力使甲线框沿顺时针方向转动。某时刻甲、乙线框恰处于如图所示的位置。设此时乙线框的ab边受到的安培力为F，则( )
A．F向上，乙线框表示电动机的原理
B．F向上，乙线框表示发电机的原理
C．F向下，乙线框表示电动机的原理
D．F向下，乙线框表示发电机的原理
C [用外力使甲线框顺时针方向转动后，甲线框切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应电流，根据楞次定律可判断甲线框中感应电流为顺时针方向。流经乙线框中的感应电流也为顺时针方向。乙线框中由于有电流而在磁场中受安培力的作用将发生转动，此为电动机的原理。根据左手定则可判断乙线框的ab边受到的安培力F方向向下，C正确，A、B、D错误。]
8．车速表是用来测量车辆瞬时速度的一种装置，其工作原理如图所示。永久磁铁固定在驱动轴上，当车运动时，驱动轴会带动磁铁转动，由于电磁感应，由金属做成的速度盘也会随之转动，从而带动指针指示出相应的速度。则下列说法正确的是( )
A．速度盘和磁铁将以相同的角速度同时转动
B．在速度盘转动过程中，穿过整个速度盘的磁通量发生了变化
C．速度盘中产生的感应电流受到的安培力驱使速度盘转动
D．速度盘中的感应电流是速度盘中的自由电子随圆盘转动形成的
C [当磁铁转动时，由于电磁感应，速度盘也会随磁铁发生转动，但会略有滞后，故A错误；在速度盘转动的过程中，穿过整个速度盘的磁通量不发生变化，故B错误；当磁铁转动时，在速度盘中会产生感应电流，感应电流在磁铁产生的磁场中受到安培力，安培力驱使速度盘转动，故C正确；速度盘中的感应电流是由电磁感应产生的，不是速度盘中的自由电子随圆盘转动形成的，故D错误。]
9．如图所示，一块长方形光滑铝板A1水平放在桌面上，铝板右端拼接一根与铝板等厚的条形磁铁，一质量分布均匀的闭合铝球以初速度v从板的左端沿中线向铝板的右端滚动，则( )
A．铝球的滚动速度将越来越小
B．铝球将保持匀速滚动
C．铝球的运动将逐渐偏向条形磁铁的N极或S极
D．铝球的运动速率不变，但运动方向发生改变
A [由于铝球的移动，导致产生感应电动势，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其速度越来越小，A正确，B错误；运动的铝球受到安培力，与磁场方向垂直，因此不会偏向磁铁的N极或S极，C错误；铝球的运动速率会改变，但运动方向不会发生改变，当铝球的速度为零时，磁通量不变，则没有安培力出现，所以会停止，D错误。]
10．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )
A．0 B．r2qk
C．2πr2qk D．πr2qk
D [变化的磁场产生的感生电动势为E＝πr2＝kπr2，小球在环上运动一周感生电场对其所做的功的大小为W＝qE＝qkπr2，D项正确，A、B、C项错误。]
11．(多选)图甲为磁控健身车，图乙为其车轮处结构示意图，在金属飞轮的外侧有磁铁与飞轮不接触，人用力蹬车带动飞轮旋转时，需要克服磁铁对飞轮产生的阻碍，通过调节旋钮拉线可以实现不同强度的健身需求(当拉紧旋钮拉线时可以减少磁铁与飞轮间的距离)，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力
B．人蹬车频率一定时，拉紧旋钮拉线，飞轮受到的阻力越小
C．控制旋钮拉线不动时，飞轮转速越大，受到的阻力越大
D．控制旋钮拉线不动时，飞轮转速越大，内部的涡流越弱
AC [飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力，A正确；人蹬车频率一定时，拉紧旋钮拉线，磁铁与飞轮间的距离减小，磁场越强，飞轮受到的安培阻力越大，B错误；控制旋钮拉线不动时，飞轮转速越大，飞轮内部的涡流越大，受到的安培阻力越大，C正确，D错误。]
12．如图所示，用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0 L，先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是( )
A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将停在最低点
A [金属线框进入磁场时，由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为a→d→c→b→a，故A正确；金属线框离开磁场时由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为a→b→c→d→a，故B错误；根据能量转化和守恒，线圈每次经过边界时都会消耗机械能，故可知，金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小不相等。如此往复摆动，最终金属线框在匀强磁场内摆动，由于d0 L，单摆做简谐运动的条件是摆角小于等于10度，故最终在磁场内做简谐运动，故C、D错误。]
13．如图所示，质量为m＝100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中心距地面的高度h＝0.8 m。现有一质量为M＝200 g的小磁铁(长度可忽略)，以v0＝10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点与铝环原位置的水平距离为x＝3.6 m，小磁铁穿过铝环后的运动可看作平抛运动。
(1)小磁铁与铝环发生相互作用时铝环向哪边偏斜？
(2)若小磁铁穿过铝环后铝环的速度为v′＝2 m/s，则在小磁铁穿过铝环的整个过程中，铝环中产生了多少电能？(g取10 m/s2)
[解析] (1)由楞次定律可知，当小磁铁向右运动时，铝环向右偏斜(阻碍相对运动)。
(2)由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可求出穿过铝环后磁铁的速度v＝＝9 m/s
由能量守恒定律可得W电＝Mv－Mv2－mv′2＝1.7 J。
[答案] (1)铝环向右偏斜 (2)1.7 J
4/7课时分层作业(八) 互感和自感
◎题组一 互感现象
1．在无线电技术中，常有这样的要求：有两个线圈，要使一个线圈中有电流变化时，对另一个线圈几乎没有影响。下图中，最能符合这样要求的一幅图是( )
A B C D
◎题组二 对自感现象的理解和应用
2．(2022·江西上饶干县三中、蓝天实验学校高二月考)如图所示，闭合电路中的螺线管可自由伸缩，螺线管有一定的长度，灯泡具有一定的亮度。若将一软铁棒从螺线管左边迅速插入螺线管内，则将看到( )
A．灯泡变暗 B．灯泡变亮
C．螺线管缩短 D．螺线管长度不变
3．如图所示，电路中电源内阻不能忽略，电阻R的阻值和L的自感系数都很大，A、B为两个完全相同的灯泡，当S闭合时，下列说法正确的是( )
A．A比B先亮，然后A熄灭
B．B比A先亮，然后A逐渐变亮
C．A、B一起亮，然后A熄灭
D．A、B一起亮，然后B熄灭
4．如图所示的电路，可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻，线圈两端并联一个电压表，用来测量自感线圈两端的直流电压，在实验完毕后，将电路拆开时应( )
A．先断开开关S1 B．先断开开关S2
C．先拆去电流表 D．先拆去电阻R
5．(多选)如图所示，电池的电动势为E，内阻不计，线圈自感系数较大，直流电阻不计。当开关S闭合后，下列说法正确的是( )
A．a、b间电压逐渐增加，最后等于E
B．b、c间电压逐渐增加，最后等于E
C．a、c间电压逐渐增加，最后等于E
D．电路中电流逐渐增加，最后等于
6．如图甲和乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
7．在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采取了双线绕法，如图所示，其原理是( )
A．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的自感电动势互相抵消
B．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的感应电流互相抵消
C．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的磁通量互相抵消
D．以上说法均不对
◎题组三 自感现象中的图像问题
8．(多选)如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源。t＝0时刻，闭合开关S。经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S，I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为I1、I2各自的电流正方向，以下各图能定性描述电流I1、I2随时间t变化规律的是( )
A B
C D
9．(多选)如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源。在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S。规定电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向，分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是( )
A B
C D
10．(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道(不计电阻)上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是( )
A．向右匀加速运动 B．向左匀加速运动
C．向右匀减速运动 D．向左匀减速运动
11．如图所示，两灯泡A1、A2相同，A1与一理想二极管D连接，自感系数较大的线圈L的直流电阻不计。下列说法正确的是( )
A．闭合开关S后，A1会逐渐变亮
B．断开S的瞬间，A1会立即熄灭
C．断开S的瞬间，A1会逐渐熄灭
D．闭合开关S稳定后，A1、A2亮度相同
12．如图所示的电路中，L为自感线圈，其直流电阻与电阻R相等，C为电容器，电源内阻不可忽略，当开关S由闭合变为断开时，下列说法正确的是( )
A．A灯立即熄灭
B．A灯突然闪亮一下再熄灭，d点电势比c点高
C．B灯无电流通过，不可能变亮
D．电容器立即放电
13．如图甲所示为研究自感实验电路图，并用电流传感器显示出在t＝1×10－3 s时断开开关前后一段时间内各时刻通过线圈L的电流(如图乙所示)。已知电源电动势E＝6 V，内阻不计，灯泡R1的阻值为6 Ω，电阻R的阻值为2 Ω。
甲 乙
(1)求线圈的直流电阻RL。
(2)开关断开时，该同学观察到的现象是什么？计算开关断开瞬间线圈产生的自感电动势是多少。
8/8课时分层作业(八) 互感和自感
◎题组一 互感现象
1．在无线电技术中，常有这样的要求：有两个线圈，要使一个线圈中有电流变化时，对另一个线圈几乎没有影响。下图中，最能符合这样要求的一幅图是( )
A B C D
D [线圈有电流通过时产生磁场，对其他线圈有无影响实质是：是否引起电磁感应现象——即看穿过邻近线圈的磁通量有无变化。通过分析知D图中一个线圈产生的磁场很少穿过另一个线圈，因而是最符合要求的。]
◎题组二 对自感现象的理解和应用
2．(2022·江西上饶干县三中、蓝天实验学校高二月考)如图所示，闭合电路中的螺线管可自由伸缩，螺线管有一定的长度，灯泡具有一定的亮度。若将一软铁棒从螺线管左边迅速插入螺线管内，则将看到( )
A．灯泡变暗 B．灯泡变亮
C．螺线管缩短 D．螺线管长度不变
A [将一软铁棒从螺线管左边迅速插入螺线管内，穿过线圈的磁通量增大，会产生自感现象，从而产生反向的自感电动势，所以通过灯泡的电流减小，灯泡变暗。由于通过线圈的电流方向相同，螺线管开始时处于收缩状态，但是插入软铁棒瞬间线圈中电流减小了，线圈之间的安培力减小，则螺线管比开始时长，故选A。]
3．如图所示，电路中电源内阻不能忽略，电阻R的阻值和L的自感系数都很大，A、B为两个完全相同的灯泡，当S闭合时，下列说法正确的是( )
A．A比B先亮，然后A熄灭
B．B比A先亮，然后A逐渐变亮
C．A、B一起亮，然后A熄灭
D．A、B一起亮，然后B熄灭
B [闭合开关的一瞬间，由于线圈中自感电动势的阻碍，B灯先亮，A灯后亮，然后A中电流逐渐增大，A灯逐渐变亮。B正确。]
4．如图所示的电路，可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻，线圈两端并联一个电压表，用来测量自感线圈两端的直流电压，在实验完毕后，将电路拆开时应( )
A．先断开开关S1 B．先断开开关S2
C．先拆去电流表 D．先拆去电阻R
B [该电路实际上就是伏安法测电感线圈的直流电阻的电路，在实验完毕后，由于线圈的自感作用，若电路拆去的先后顺序不对，可能会烧坏电表。当S1、S2闭合，电路稳定时，线圈中的电流方向是a→b，电压表右端为“＋”，左端为“－”，指针正向偏转，若先断开S1或先拆电流表或先拆去电阻R瞬间，线圈中产生的自感电动势相当于瞬间电源，其a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，此时电压表两端被加了一个反向电压，指针反偏。由“自感系数较大的线圈”知其反偏电压很大，可能会烧坏电压表。若先断开S2，由于电压表内阻很大，电路中总电阻变化很小，电流几乎不变，不会损坏其他器件，故应先断开S2。选B。]
5．(多选)如图所示，电池的电动势为E，内阻不计，线圈自感系数较大，直流电阻不计。当开关S闭合后，下列说法正确的是( )
A．a、b间电压逐渐增加，最后等于E
B．b、c间电压逐渐增加，最后等于E
C．a、c间电压逐渐增加，最后等于E
D．电路中电流逐渐增加，最后等于
BD [由于线圈自感系数较大，当开关闭合瞬间，a、b间近似断路，所以a、b间电压很大，随着电流的增加，a、b间电压减小，b、c间电压增大，最后稳定后，a、b间电压为零，b、c间电压等于E，电流大小为I＝，选项B、D正确，A、C错误。]
6．如图甲和乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
C [题图甲中，稳定时通过A1的电流记为I1，通过L1的电流记为IL1，S1断开瞬间，A1突然变亮，可知IL1>I1，因此A1和L1电阻不相等，所以A、B错误；题图乙中，闭合S2时，由于自感作用，通过L2与A2中的电流I2会逐渐增大，而通过R与A3的电流I3立即变大，因此L2与R中电流不相等，所以D错误；最终A2与A3亮度相同，所以两支路电流I相同，而两支路电压U也相同，根据部分电路欧姆定律知，两支路电阻相同，由于A2、A3完全相同，故变阻器R与L2的电阻值相同，C正确。]
7．在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采取了双线绕法，如图所示，其原理是( )
A．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的自感电动势互相抵消
B．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的感应电流互相抵消
C．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的磁通量互相抵消
D．以上说法均不对
C [由于采用了双线绕法，两根平行导线中的电流反向，它们产生的磁通量相互抵消。不论导线中的电流如何变化，线圈中的磁通量始终为零，所以消除了自感现象的影响。选C。]
◎题组三 自感现象中的图像问题
8．(多选)如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源。t＝0时刻，闭合开关S。经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S，I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为I1、I2各自的电流正方向，以下各图能定性描述电流I1、I2随时间t变化规律的是( )
A B
C D
AC [当S闭合时，L的自感作用会阻碍L中的电流变大，电流从D1流过，方向与规定的正方向相同。当L中电流稳定时，D1中的电流变小至零；D2中的电流为电路中的总电流，电流流过D1时，电路总电阻较大，总电流较小，当D1中电流为零时，总电阻变小，总电流变大至稳定。当S再断开时，D2马上熄灭，D1与L组成回路，由于L的自感作用，D1先重新亮起来再慢慢熄灭，D1中的电流方向与规定的正方向相反且逐渐减小至零。综上所述知选项A、C正确，B、D错误。]
9．(多选)如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源。在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S。规定电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向，分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是( )
A B
C D
BC [当闭合开关，因为线圈与D1串联，所以电流I1会由0慢慢增大，灯泡D2这一支路立即就有电流。当开关断开，D2这一支路电流立即消失，因为线圈阻碍电流的减小且方向不变，所以通过D1的电流不会立即消失，会从原来的大小慢慢减小，而且D1和D2、D3构成回路，通过D1的电流也流过D2，所以I2变成反向，且逐渐减小，故B、C正确，A、D错误。]
10．(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道(不计电阻)上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是( )
A．向右匀加速运动 B．向左匀加速运动
C．向右匀减速运动 D．向左匀减速运动
BC [MN棒中有感应电流，受安培力作用而向右运动，由左手定则可判断出MN中电流的方向是由M到N，此电流在L1中产生的磁场的方向是向上的。若PQ棒向右运动，由右手定则及安培定则可知L2产生的磁场的方向也是向上的。由于L1产生的磁场方向与L2产生的磁场的方向相同，可知L2产生的磁场是减弱的，故PQ棒做的是向右的减速运动；C选项是可能的；若PQ棒向左运动，则它产生的感应电流在L2中产生的磁场的方向是向下的，与L1产生的磁场的方向是相反的，由楞次定律可知L2产生的磁场是增强的，故PQ棒做的是向左的加速运动；B选项是可能的。]
11．如图所示，两灯泡A1、A2相同，A1与一理想二极管D连接，自感系数较大的线圈L的直流电阻不计。下列说法正确的是( )
A．闭合开关S后，A1会逐渐变亮
B．断开S的瞬间，A1会立即熄灭
C．断开S的瞬间，A1会逐渐熄灭
D．闭合开关S稳定后，A1、A2亮度相同
B [闭合开关S后，因线圈自感，但两灯和线圈不是串联的关系，则两灯立刻亮，故A错误；断开S的瞬间，A2会立刻熄灭，线圈L与灯泡A1及二极管构成回路，因线圈产生感应电动势，a端的电势低于b端，但二极管具有单向导电性，所以回路没有感应电流，A1也是立即熄灭，故C错误，B正确；闭合开关S稳定后，因线圈L的直流电阻不计，所以A1与二极管被短路，导致灯泡A1不亮，而A2将更亮，因此A1、A2亮度不同，故D错误。]
12．如图所示的电路中，L为自感线圈，其直流电阻与电阻R相等，C为电容器，电源内阻不可忽略，当开关S由闭合变为断开时，下列说法正确的是( )
A．A灯立即熄灭
B．A灯突然闪亮一下再熄灭，d点电势比c点高
C．B灯无电流通过，不可能变亮
D．电容器立即放电
B [A错，B对：断开开关瞬间，通过线圈从左向右的电流减小，线圈的自感阻碍原电流的减小，所以线圈中从左向右的电流逐渐减小。而断开开关前，电路稳定时通过线圈的电流大于通过A灯的电流，所以A灯突然闪亮一下再熄灭，d点电势比c点高。
C、D错：开关闭合后，电容器两端电压为路端电压，开关断开后，电容器继续充电，两端电压要达到电动势的大小，所以电容器两端电压增大，电容器充电瞬间B灯中有电流流过，所以B灯可能亮一下后熄灭。]
13．如图甲所示为研究自感实验电路图，并用电流传感器显示出在t＝1×10－3 s时断开开关前后一段时间内各时刻通过线圈L的电流(如图乙所示)。已知电源电动势E＝6 V，内阻不计，灯泡R1的阻值为6 Ω，电阻R的阻值为2 Ω。
甲 乙
(1)求线圈的直流电阻RL。
(2)开关断开时，该同学观察到的现象是什么？计算开关断开瞬间线圈产生的自感电动势是多少。
[解析] (1)由题图像可知S闭合稳定时IL＝1.5 A
RL＝－R＝ Ω－2 Ω＝2 Ω。
(2)S闭合稳定时流过小灯泡电流I1＝＝ A＝1 A
S断开后，L、R、R1组成临时回路，电流由1.5 A逐渐减小，所以灯泡会闪亮一下再熄灭，自感电动势
E′＝IL(R＋RL＋R1)＝15 V。
[答案] (1)2 Ω (2)灯泡闪亮一下后逐渐变暗，最后熄灭 15 V
8/8
