课时分层作业(九) 交变电流
◎题组一 正弦交变电流的产生
1．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
2．交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
◎题组二 对交变电流的变化规律的理解
3．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt
4．如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的是( )
A B C D
5．某交流发电机在工作时产生的感应电动势为e＝Emsin ωt，若将电枢的转速提高一倍，同时将电枢所围的面积减小一半，其他条件不变，则其感应电动势变为( )
A．e＝Emsin B．e＝2Emsin
C．e＝Emsin 2ωt D．e＝2Emsin 2ωt
◎题组三 交变电流的图像
6．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
7．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
8．已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
9．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
10．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
A B
C D
11．如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab边向纸外，cd边向纸内)。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是图中的( )
A B C D
12．如图所示是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，线圈在转动中保持和外电路电阻R形成闭合电路。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈电阻为r，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈，不计其他电阻)
(1)求线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em；
(2)若线圈经过图示位置时开始计时，写出交变电流的瞬时值表达式；
(3)求线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量。
13．如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r?min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值；
(3)求线圈从图示位置开始在 s时间内的电动势的平均值。
8/8课时分层作业(九) 交变电流
◎题组一 正弦交变电流的产生
1．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
C [线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化，因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，只有C正确。]
2．交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
D [转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，A错误；转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流为零，C错误；转到图丁位置时，根据右手定则可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。]
◎题组二 对交变电流的变化规律的理解
3．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt
D [线圈从题图所示位置开始转动，电动势瞬时值的表达式为e＝Emcos ωt，由题意知Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt。故选D。]
4．如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的是( )
A B C D
A [线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时，产生的电动势e＝BSωsin ωt，由此判断，只有A选项符合。]
5．某交流发电机在工作时产生的感应电动势为e＝Emsin ωt，若将电枢的转速提高一倍，同时将电枢所围的面积减小一半，其他条件不变，则其感应电动势变为( )
A．e＝Emsin B．e＝2Emsin
C．e＝Emsin 2ωt D．e＝2Emsin 2ωt
C [感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C。]
◎题组三 交变电流的图像
6．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B [由题图乙可知，t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率＝0，此时感应电动势、感应电流均为零，线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，C、D错误。]
7．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
D [当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面。当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确，A、B错误；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度，C错误。]
8．已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
B [t＝0时刻磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，D错误。]
9．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
[解析] (1)根据“t＝0时平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里”，运用右手定则，得出感应电流的方向是adcb，如图所示：
(2)n＝3 000 r/min的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω＝100 πrad/s
感应电动势的最大值为：Em＝NBSω＝314 V
所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcos ωt＝314cos 100πt(V)。
(3)线圈由如图位置转过90°的过程中，ΔΦ＝BSsin 90°
通过R的电量为Q＝＝0.1 C。
[答案] (1)adcb (2)e＝314cos 100πt(V) (3)0.1 C
10．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
A B
C D
D [由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确。]
11．如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab边向纸外，cd边向纸内)。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是图中的( )
A B C D
A [由题意知线圈总有一半在磁场中做切割磁感线运动，所以产生的仍然是正弦式交变电流，只是感应电动势最大值为全部线圈在磁场中匀速转动时产生的感应电动势最大值的一半，所以选项B、C错误。再由楞次定律及安培定则可以判断出A选项符合题意。]
12．如图所示是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，线圈在转动中保持和外电路电阻R形成闭合电路。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈电阻为r，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈，不计其他电阻)
(1)求线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em；
(2)若线圈经过图示位置时开始计时，写出交变电流的瞬时值表达式；
(3)求线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量。
[解析] (1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em＝BSω＝BL1L2ω。
(2)线圈在图示位置是平衡位置，此时感应电流为零，而线圈中产生的最大电流为Im＝＝＝
故交变电流的瞬时值表达式为
i＝Imsin ωt＝sin ωt。
(3)该过程中穿过线圈磁通量的变化量为Δφ＝BΔS＝BL1L2，所用的时间Δt＝＝
根据电磁感应定律＝，得平均电流为＝＝
故电阻R上通过的电荷量q＝Δt＝×Δt＝＝。
[答案] (1)BL1L2ω (2)i＝Imsin ωt＝sin ωt (3)
13．如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r?min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值；
(3)求线圈从图示位置开始在 s时间内的电动势的平均值。
[解析] 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsin ωt，而在某段时间内的平均电动势可根据＝N求得。
(1)e＝Emsin ωt，Em＝NBSω(与线圈形状无关)，
又ω＝ rad/s＝20π rad?s，
故e＝100sin 20πt(V)。
(2)当t＝ s时，
e＝100sin eq \b\lc\(\rc\)(20π×) V＝50 V≈86.6 V。
(3)在 s内线圈转过的角度
θ＝ωt＝20π× rad＝ rad，
由Φ＝BScos ωt知ΔΦ＝BS，所以＝N＝ V。
[答案] (1)e＝100sin 20πt(V) (2)86.6 V (3) V
8/8课时分层作业(十) 交变电流的描述
◎题组一 交变电流有效值的计算
1．下列提到的交流电，不是指有效值的是( )
A．交流电压表的读数 B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压
2．如图所示为一交变电流的i t图像，则此交变电流的有效值为( )
A．5 A B．5 A
C．10 A D．2.5 A
3．如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比等于( )
甲 乙
A． B． C． D．
4．如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A
◎题组二 交变电流的四值比较
5．一正弦交流电的电压随时间变化规律如图所示，则( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．交流电压的有效值为100 V
C．交流电压瞬时值表达式为u＝100sin(50πt)V
D．此交流电压可以直接接耐压值为80 V的电容器
6．(多选)如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin 100πt(V)，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则( )
甲 乙
A．开关接通时，交流电压表的读数为220 V
B．开关接通时，交流电压表的读数为311 V
C．开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为
D．开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为
7．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22 V
D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0
8．(多选)图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示的电压随时间变化的关系如图乙所示，则( )
甲 乙
A．磁铁的转速为5π r/s
B．线圈两端电压的有效值为6 V
C．交变电压瞬时值表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电压可以直接加在击穿电压为6V的电容器上
9．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝10π rad/s，线圈的匝数N＝10匝、电阻r＝1 Ω，线圈所围面积S＝0.1 m2。线圈的两端经滑环和电刷与阻值R＝9 Ω的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，(π取3.14，π2 取10)则：
(1)从图示位置开始计时，写出通过R的电流的瞬时表达式。
(2)若在R两端接一个交流电压表，它的示数为多少。
(3)线圈从图示位置转过90° 过程中，通过R的电荷量q为多少？
10．(多选)一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．发电机先后两次的转速之比na∶nb＝3∶2
B．交流电b的峰值为 V
C．0 s时刻线圈平面与磁场方向垂直
D．若改用交流电压表接在发电机的输出端，电压表显示交流电a的值为10 V
11．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D． 的示数保持110 V不变
12．有一种儿童滑板车，轮子一转就闪闪发光。车轮里有磁体、线圈组成的简易发电系统，可对发光二极管供电。该发电系统简化为以下模型：一电阻为R、边长为L的单匝正方形均匀线圈abcd，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现对线圈施加一外力F，使线圈以角速度ω绕bc边匀速转动，产生正弦交流电。已知线圈质量为m，重力加速度为g，求：
(1)线圈在图示竖直位置时，产生的感应电动势大小E0及ad边受到的安培力大小FA；
(2)线圈从图示竖直位置转过90°的过程中，通过线圈截面的电荷量q；
(3)在(2)的情况下，线框中产生的热量Q及外力F对线框做的功W。
13．如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)求在一个周期内，电阻R上产生的热量。
(3)求从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
9/9课时分层作业(十) 交变电流的描述
◎题组一 交变电流有效值的计算
1．下列提到的交流电，不是指有效值的是( )
A．交流电压表的读数 B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压
C [电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值。故C正确。]
2．如图所示为一交变电流的i t图像，则此交变电流的有效值为( )
A．5 A B．5 A
C．10 A D．2.5 A
D [对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值，分别为I1＝2.5 A和I2＝7.5 A，分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q＝IR×0.01 J＋IR×0.01 J，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02 J，解得I＝2.5 A。故D正确。]
3．如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比等于( )
甲 乙
A． B． C． D．
B [计算电阻发热Q＝I2Rt需用交流电的有效值，图甲的有效值为I1＝，图乙的有效值为I2＝Im，所以代入可得＝，B正确。]
4．如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A
D [由产生的电动势可知，该交变电流的频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E＝10 V，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为I＝＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，选项C错误。]
◎题组二 交变电流的四值比较
5．一正弦交流电的电压随时间变化规律如图所示，则( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．交流电压的有效值为100 V
C．交流电压瞬时值表达式为u＝100sin(50πt)V
D．此交流电压可以直接接耐压值为80 V的电容器
C [由图可知，T＝4×10－2 s，故f＝＝25 Hz，故A错误；交流电的最大值Em＝100 V，故有效值为E＝＝50 V，故B错误；交流电的角速度为ω＝2πf＝50π rad/s，所以其表达式为u＝100sin(50πt)V，故C正确；电容器的耐压值为交流电的最大值，故此交流电压不可以直接接耐压值为80 V的电容器，故D错误。]
6．(多选)如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin 100πt(V)，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则( )
甲 乙
A．开关接通时，交流电压表的读数为220 V
B．开关接通时，交流电压表的读数为311 V
C．开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为
D．开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为
AD [当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压u＝311sin 100πt(V)，所以电热丝两端的有效电压U1＝＝V≈220 V，故A正确，B错误；当S断开时，前半个周期内电热丝两端所加电压不变，但后半个周期内电热丝两端电压为0，所以电热丝的功率P＝P0，设此时交变电压的有效值为U2，由＝ ·得U2＝≈156 V，则电压表的读数为156 V，故D正确，C错误。]
7．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22 V
D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0
B [由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图像可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，A错误；由图像可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图像可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为：U＝＝×22 V＝19.8 V，故C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，D错误。]
8．(多选)图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示的电压随时间变化的关系如图乙所示，则( )
甲 乙
A．磁铁的转速为5π r/s
B．线圈两端电压的有效值为6 V
C．交变电压瞬时值表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电压可以直接加在击穿电压为6V的电容器上
BC [由题图乙知，电压的变化周期为T＝0.4 s，故磁铁的转速为n＝＝2.5 r/s，故A错误；通过题图乙可知电压的最大值为12 V，则有效值U＝＝6V，故B正确；因T＝0.4 s，故ω＝＝5 π rad/s，则电压的瞬时值表达式为u＝12sin 5πt(V)，故C正确；电容器的击穿电压小于交变电压的最大值，故该交变电压不能直接加在击穿电压为6 V的电容器上，故D错误。]
9．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝10π rad/s，线圈的匝数N＝10匝、电阻r＝1 Ω，线圈所围面积S＝0.1 m2。线圈的两端经滑环和电刷与阻值R＝9 Ω的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，(π取3.14，π2 取10)则：
(1)从图示位置开始计时，写出通过R的电流的瞬时表达式。
(2)若在R两端接一个交流电压表，它的示数为多少。
(3)线圈从图示位置转过90° 过程中，通过R的电荷量q为多少？
[解析] (1)感应电动势的最大值为：Em＝NBSω＝10×1×0.1×10πV＝31.4 V
感应电流的最大值为：Im＝＝ A＝3.14 A
电流的瞬时表达式为：i＝Imcos ωt＝3.14cos 31.4t(A)。
(2)电流的有效值为：I＝
电阻R两端电压有效值为：U＝IR
联立得电压表示数为：U≈20 V。
(3)通过R的电荷量为：q＝Δt
又：＝＝＝
所以 q＝ ＝0.1 C。
[答案] (1)3.14cos 31.4t(A) (2)20 V (3)0.1 C
10．(多选)一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．发电机先后两次的转速之比na∶nb＝3∶2
B．交流电b的峰值为 V
C．0 s时刻线圈平面与磁场方向垂直
D．若改用交流电压表接在发电机的输出端，电压表显示交流电a的值为10 V
AC [由图乙可知，a的周期为0.4 s；b的周期为0.6 s，转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为na∶nb＝3∶2，曲线a表示的交变电动势最大值是10 V，根据交变电流的最大值Em＝nBSω＝，所以有＝，得曲线b表示的交变电动势最大值是Emb＝ V，故A正确，B错误；由图乙可知，0 s时刻电压为0，说明线圈位于中性面，所以0 s时刻线圈平面与磁场方向垂直，故C正确；交流电压表读数是有效值，所以若改用交流电压表接在发电机的输出端，电压表显示交流电a的值为U＝＝5 V，故D错误。]
11．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D． 的示数保持110 V不变
B [交流电压表测量交流电压的有效值，数值保持不变且不为零，故A错误；由乙图可知，交流电的有效值为U＝ V＝220 V，所以灯泡正常发光，故B正确；交流电的最大值220 V≈311 V>300 V，所以电容器有可能会被击穿，故C错误；电压表测量了电源的路端电压且电压值为：U＝ V＝220V，故D错误。]
12．有一种儿童滑板车，轮子一转就闪闪发光。车轮里有磁体、线圈组成的简易发电系统，可对发光二极管供电。该发电系统简化为以下模型：一电阻为R、边长为L的单匝正方形均匀线圈abcd，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现对线圈施加一外力F，使线圈以角速度ω绕bc边匀速转动，产生正弦交流电。已知线圈质量为m，重力加速度为g，求：
(1)线圈在图示竖直位置时，产生的感应电动势大小E0及ad边受到的安培力大小FA；
(2)线圈从图示竖直位置转过90°的过程中，通过线圈截面的电荷量q；
(3)在(2)的情况下，线框中产生的热量Q及外力F对线框做的功W。
[解析] (1)线圈产生的感应电动势E0＝BL2ω
形成的感应电流I＝
ad边受到的安培力FA＝BIL
解得FA＝。
(2)此过程产生的平均感应电动势＝
平均感应电流＝
则q＝·Δt，解得q＝。
(3)产生电动势的有效值E＝
产生的热量Q＝·，解得Q＝
根据动能定理有mg·＋W－Q＝0
解得W＝－mgL。
[答案] (1)E0＝BL2ω FA＝ (2)q＝ (3)Q＝ W＝－mgL
13．如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)求在一个周期内，电阻R上产生的热量。
(3)求从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
[解析] (1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高。
(2)通过电阻的电流的有效值为I＝＝ A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J。
(3)线圈中感应电动势的平均值＝n
通过电阻R的电流的平均值为＝，通过电阻R的电荷量q＝·Δt
由题图乙知，在～的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb
解得q＝n＝2×10－3 C。
[答案] (1)2.0 A；c端电势高 (2)5.7×10－2 J (3)2×10－3 C
9/9课时分层作业(十一) 变压器
◎题组一 理想变压器的基本关系
1．如图所示，一输入电压为220 V、输出电压为36 V的变压器副线圈烧坏。为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，然后将原线圈接到220 V交流电源上，测得新绕线圈两端的电压为1 V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )
A．1 100 360 B．1 100 180
C．2 200 180 D．2 200 360
2．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝4∶1，变压器原线圈与电阻不计的导轨相连，导体棒的电阻不变，当导体棒L在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12 mA，则电流表A2的示数为( )
A．3 mA B．0 mA
C．48 mA D．与负载R的值有关
3．无线充电具有安全、耐用、方便的特点。如图为无线充电中的受电线圈示意图，由一个发射线圈和一个接收线圈构成，发射线圈、接收线圈匝数之比n1∶n2＝5∶1，若ab端输入电流为i＝0.28sin 200πt(A)，充电过程中不考虑各种能量损失。则接收线圈输出电流的有效值约为( )
A．0.056 A B．0.14 A
C．1 A D．1.4 A
4．某理想变压器输入电压为220 V，输出电压为27 V，原、副线圈匝数分别为n1和n2，则( )
A．n1B．输入的电流大于输出的电流
C．n1>n2
D．输出端连接的用电器数量增加，输入端功率不变
5．组装变压器时，没有将铁芯闭合，原线圈接u＝311sin 314t(V)的交流电源，原、副线圈的匝数之比为8∶1，副线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是( )
A．27.5 V B．38.9 V
C．10.0 V D．1 760 V
◎题组二 理想变压器工作时的制约关系和动态分析
6．如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦式交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.2 A。下列判断正确的是( )
A．原线圈和副线圈的匝数之比为2∶1
B．原线圈和副线圈的匝数之比为5∶1
C．电流表A2的示数为0.1 A
D．电流表A2的示数为0.4 A
7．教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则( )
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数变为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
◎题组三 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
8．在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中，
(1)下列器材需要的有________。
A．干电池组 B．滑动变阻器 C．学生电源
D．直流电压表 E．多用电表 F．条形磁铁
G．可拆变压器(铁芯、两个已知匝数的线圈)
(2)变压器的工作原理是________。
(3)如图所示，当左侧线圈“0”“16”间接入12 V电压时，右侧线圈“0”“4”接线柱间输出电压可能是________。
A．6 V B．4.3 V C．2.1 V
9．为探究变压器两个线圈的电压关系，某同学设计如下实验中，操作步骤如下：
①将原线圈与副线圈对调，重复以上步骤；
②将匝数较多的一组线圈接到学生电源的交流电源输出端上，另一个作为副线圈，接上小灯泡；
③闭合电源开关，用多用电表的交流电压挡分别测量原线圈和副线圈两端的电压；
④将两个线圈套到可拆变压器的铁芯上。
(1)以上操作的合理顺序是________(填步骤前数字序号)。
(2)如图所示，在实验中，两线圈的匝数n1＝1 600，n2＝400，当将n1作为原线圈时，原线圈两端电压为16 V，副线圈两端电压为4 V；n1与n2对调后，原线圈两端电压为8 V时，副线圈两端电压为32 V，那么可初步确定，变压器两个线圈的电压U1、U2与线圈匝数n1、n2的关系是________(填写字母关系式)。
10．如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin(ωt＋φ)的交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后( )
A．电流表A2的示数减小
B．电压表V1的示数减小
C．电压表V2的示数不变
D．电流表A1的示数不变
11．(多选)如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B＝ T的水平匀强磁场中，线框面积S＝0.5 m2，线框电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝100 rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220 V、60 W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10 A，下列说法正确的是( )
A．线框中产生交变电压的有效值为250 V
B．中性面位置穿过线框的磁通量为零
C．变压器原，副线圈匝数之比为25∶22
D．允许变压器输出的最大功率为2 200 W
12． (多选)汽车点火装置的核心是一个变压器，该变压器的原线圈与12 V的蓄电池相连，副线圈连接到火花塞的两端，当开关由闭合变为断开时，副线圈中产生10 kV以上的电压，火花塞中产生火花，从而点燃油气实现汽车点火。某同学设计了甲、乙两个装置，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．甲装置能实现点火
B．该点火装置能使火花塞的两端产生持续高压
C．变压器的原线圈用细导线绕制，而副线圈要用粗导线绕制
D．该点火装置中变压器为升压变压器
13．图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将干电池提供的直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压表为交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5 000 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。
(1)求图中开关闭合时电压表的示数。
(2)变压器原、副线圈的匝数满足怎样的关系才能实现点火？
甲 乙
8/8课时分层作业(十一) 变压器
◎题组一 理想变压器的基本关系
1．如图所示，一输入电压为220 V、输出电压为36 V的变压器副线圈烧坏。为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，然后将原线圈接到220 V交流电源上，测得新绕线圈两端的电压为1 V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )
A．1 100 360 B．1 100 180
C．2 200 180 D．2 200 360
B [由U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3，可得n1＝n3＝1 100匝，n2＝n1＝180匝，B选项正确。]
2．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝4∶1，变压器原线圈与电阻不计的导轨相连，导体棒的电阻不变，当导体棒L在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12 mA，则电流表A2的示数为( )
A．3 mA B．0 mA
C．48 mA D．与负载R的值有关
B [导体棒做匀速直线运动，产生的电动势：E＝Blv是定值，穿过副线圈的磁通量不变，是定值，副线圈不产生感应电动势，副线圈电流为零，电流表A2的示数为0 mA，故B正确。故选B。]
3．无线充电具有安全、耐用、方便的特点。如图为无线充电中的受电线圈示意图，由一个发射线圈和一个接收线圈构成，发射线圈、接收线圈匝数之比n1∶n2＝5∶1，若ab端输入电流为i＝0.28sin 200πt(A)，充电过程中不考虑各种能量损失。则接收线圈输出电流的有效值约为( )
A．0.056 A B．0.14 A
C．1 A D．1.4 A
C [发射线圈电流的有效值为I1＝ A≈0.2 A，则接收线圈输出电流的有效值约为I2＝I1＝1 A，故选C。]
4．某理想变压器输入电压为220 V，输出电压为27 V，原、副线圈匝数分别为n1和n2，则( )
A．n1B．输入的电流大于输出的电流
C．n1>n2
D．输出端连接的用电器数量增加，输入端功率不变
C [由变压器电压与匝数的关系＝知，由于输入电压U1大于输出电压U2，故n1>n2，选项A错误，C正确；根据理想变压器输入功率等于输出功率可知，U1I1＝U2I2，故原、副线圈的电流与电压成反比，故输入的电流小于输出的电流，选项B错误；输出端连接的用电器数量增加，这些用电器都是并联的，因此输出电流I2增大。输出功率P2＝U2I2也就增大，故输入端功率增大，选项D错误。]
5．组装变压器时，没有将铁芯闭合，原线圈接u＝311sin 314t(V)的交流电源，原、副线圈的匝数之比为8∶1，副线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是( )
A．27.5 V B．38.9 V
C．10.0 V D．1 760 V
C [如果铁芯闭合，则有＝，即＝得U2≈27.5 V，由于没有将铁芯闭合，有部分能量损失，则电压表的示数小于27.5 V。C正确。]
◎题组二 理想变压器工作时的制约关系和动态分析
6．如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦式交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.2 A。下列判断正确的是( )
A．原线圈和副线圈的匝数之比为2∶1
B．原线圈和副线圈的匝数之比为5∶1
C．电流表A2的示数为0.1 A
D．电流表A2的示数为0.4 A
B [由变压器的输出功率等于输入功率可得I1U1＝IR，可解得I2＝1.0 A，原线圈和副线圈的匝数比＝＝＝，故选B。]
7．教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则( )
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数变为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
B [原线圈两端电压的最大值为Um＝NBSω，发电机线圈的转速变为原来的一半，ω变为原来的一半，原线圈两端的电压U1＝变为原来的一半，根据＝可知，副线圈两端电压也变为原来的一半，电压表V的读数为，选项B正确；R消耗的功率P2＝变为原来的四分之一，选项A错误；副线圈中的电流I2＝变为原来的一半，根据＝可得，电流表A的读数变为原来的一半，选项C错误；原、副线圈中电流的频率相等，发电机线圈的转速变为原来的一半，频率也变为原来的一半，通过R的交变电流的频率变为原来的一半，选项D错误。]
◎题组三 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
8．在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中，
(1)下列器材需要的有________。
A．干电池组 B．滑动变阻器 C．学生电源
D．直流电压表 E．多用电表 F．条形磁铁
G．可拆变压器(铁芯、两个已知匝数的线圈)
(2)变压器的工作原理是________。
(3)如图所示，当左侧线圈“0”“16”间接入12 V电压时，右侧线圈“0”“4”接线柱间输出电压可能是________。
A．6 V B．4.3 V C．2.1 V
[解析] (1)电源应是用来提供交流电压的，所以不能选择干电池，要选择有交流电输出的学生电源，故A错误，C正确；该实验不需要滑动变阻器，故B错误；测量交流电的电压不能使用直流电压表，可以用多用电表，故D错误，E正确；实验还需可拆变压器和导线，不需要条形磁铁，故F错误，G正确。
(2)变压器的工作原理是：电磁感应。
(3)当左侧线圈“0”“16”间接入12 V电压时，左侧线圈的匝数为16n；右侧线圈接“0”“4”接线柱时，右侧线圈的匝数为4n；其中n为某一个常数；理想变压器线圈两端的电压与匝数的关系：＝，如果是理想变压器，那么接线柱间输出电压是3 V，实验中考虑到漏磁、绕组导线中产生的焦耳热等因素，所以接线柱间输出电压要小于3 V，故A、B错误，C正确。
[答案] (1)CEG (2)电磁感应 (3)C
9．为探究变压器两个线圈的电压关系，某同学设计如下实验中，操作步骤如下：
①将原线圈与副线圈对调，重复以上步骤；
②将匝数较多的一组线圈接到学生电源的交流电源输出端上，另一个作为副线圈，接上小灯泡；
③闭合电源开关，用多用电表的交流电压挡分别测量原线圈和副线圈两端的电压；
④将两个线圈套到可拆变压器的铁芯上。
(1)以上操作的合理顺序是________(填步骤前数字序号)。
(2)如图所示，在实验中，两线圈的匝数n1＝1 600，n2＝400，当将n1作为原线圈时，原线圈两端电压为16 V，副线圈两端电压为4 V；n1与n2对调后，原线圈两端电压为8 V时，副线圈两端电压为32 V，那么可初步确定，变压器两个线圈的电压U1、U2与线圈匝数n1、n2的关系是________(填写字母关系式)。
[解析] (1)在“探究变压器两个线圈的电压关系”的实验中，首先将两个线圈套到可拆变压器的铁芯上；再将匝数较多的一组线圈接到学生电源的交流电源输出端上，另一个作为副线圈，接上小灯泡；闭合电源开关、用多用电表的交流电压挡分别测量原线圈和副线圈两端的电压；最后将原线圈与副线圈对调，重复以上步骤；故以上操作的合理顺序是④②③①。
(2)根据法拉第电磁感应定律，原副线圈的磁通量的变化率相同，则感应电动势的大小与匝数成正比，两线圈的匝数n1＝1 600，n2＝400，当将n1作为原线圈时，U1＝16 V，副线圈两端电压U2＝4 V；当原线圈与副线圈对调后，U′1＝8 V时，U′2＝32 V，此时U′2为原线圈的电压，而U′1为副线圈的电压；由以上数据可得：＝。
[答案] (1)④②③① (2)＝
10．如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin(ωt＋φ)的交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后( )
A．电流表A2的示数减小
B．电压表V1的示数减小
C．电压表V2的示数不变
D．电流表A1的示数不变
A [由于理想变压器原线圈两端接入电压的有效值不变，原、副线圈的匝数比不变，根据＝可知，副线圈两端接入电压的有效值保持不变，即电压表V1的示数不变，选项B错误；开关S闭合后，变压器副线圈所在电路中的负载电阻减小，流过副线圈所在电路干路中的电阻R的电流增大，其两端电压增大，而副线圈两端电压不变，则与电流表A2串联的电阻两端电压减小，即V2示数减小，由欧姆定律可知A2的示数减小，选项A正确，C错误；由理想变压器原、副线圈电流与匝数成反比可知，线圈匝数比不变，副线圈的电流增大，则通过原线圈的电流也增大，故A1示数变大，选项D错误。]
11．(多选)如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B＝ T的水平匀强磁场中，线框面积S＝0.5 m2，线框电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝100 rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220 V、60 W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10 A，下列说法正确的是( )
A．线框中产生交变电压的有效值为250 V
B．中性面位置穿过线框的磁通量为零
C．变压器原，副线圈匝数之比为25∶22
D．允许变压器输出的最大功率为2 200 W
AC [矩形闭合导线框ABCD在磁场中转动，产生的交流电的最大值为Em＝NBSω＝50××0.5×100 V＝250 V，有效值为E＝＝250 V，故A正确；由图可知，此时线圈和磁场垂直，此时线框的磁通量最大，故B错误；由于电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈匝数之比为＝＝＝，故C正确；由于熔断器允许通过的最大电流为10 A，所以允许变压器输出的最大功率为P＝UI＝250×10＝2 500 W，故D错误。]
12． (多选)汽车点火装置的核心是一个变压器，该变压器的原线圈与12 V的蓄电池相连，副线圈连接到火花塞的两端，当开关由闭合变为断开时，副线圈中产生10 kV以上的电压，火花塞中产生火花，从而点燃油气实现汽车点火。某同学设计了甲、乙两个装置，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．甲装置能实现点火
B．该点火装置能使火花塞的两端产生持续高压
C．变压器的原线圈用细导线绕制，而副线圈要用粗导线绕制
D．该点火装置中变压器为升压变压器
AD [变压器是改变交变电压的设备，当题图甲中的开关接通与断开的瞬间，左侧的电流发生变化，变化的电流引起左侧线圈内的磁通量变化，进而引起右侧线圈内的磁通量变化，则在右侧的线圈内产生瞬间的感应电动势，该电动势以高压的形式瞬间对外输出，即可使火花塞点火，但该点火装置不能使火花塞的两端产生持续高压，题图乙中，右侧没有电流，所以右侧的开关接通与断开不能引起电流的变化，所以图乙不能使火花塞点火，A正确，B错误；由于火花塞需要的电压为10 kV，但是蓄电池的电压为12 V，所以必须要经过升压变压器才可以得到高电压，所以变压器左侧线圈的匝数远少于右侧线圈的匝数，根据原、副线圈电流比等于匝数的反比可知，原线圈中的电流大，为了避免产生较大的焦耳热，则原线圈用电阻小的粗导线，副线圈用细导线绕制，C错误，D正确。]
13．图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将干电池提供的直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压表为交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5 000 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。
(1)求图中开关闭合时电压表的示数。
(2)变压器原、副线圈的匝数满足怎样的关系才能实现点火？
甲 乙
[解析] (1)电压表测量的是交流电压的有效值，从乙图可知，最大值为5 V，因此交流电压的有效值为U＝＝ V≈3.54 V
因此开关闭合时，电压表的示数为3.54 V。
(2)副线圈电压最大值为5 000 V，根据＝＝＝1 000
因此当变压器原、副线圈的匝数满足>1 000时才能实现点火。
[答案] (1)3.54 V (2)>1 000
8/8课时分层作业(十二) 电能的输送
◎题组一 输电线上电压和功率损失的计算
1．“西电东输”工程中，为了减少输电损耗，必须提高输电电压。从西部某电站向华东某地区输送的电功率为106 kW，输电电压为1 000 kV，输电线电阻为100 Ω。若改用超导材料作为输电线，则可减少输电损耗的功率为( )
A．105 kW B．104 kW
C．106 kW D．103 kW
2．用电压U和KU分别输送相同的电功率，且在输电线上损耗的功率相同，导线长度和材料也相同，此两种情况下导线的横截面积之比为( )
A．K∶1 B．1∶K
C．K2∶1 D．1∶K2
3．高压输电过程中，输电电压为U，输电功率为P，输电导线上电阻为R，则下列说法错误的是( )
A．损耗功率为
B．输电导线上的电流为
C．电压损失为R
D．用户得到的功率为P－R
4．某用电器离供电电源的距离为l，线路上的电流为I。若要求线路上的电压降不超过U。已知输电导线的电阻率为ρ，那么该输电导线的横截面积的最小值是( )
A． B．I2ρ
C． D．
5．“中国速度”在新冠肺炎疫情面前再一次被激发，10天建成火神山医院，通过验收并按时移交。火神山医院安装有24台箱式变压器，铺设电力电缆达10千米。发电站利用输电线路远距离向医院输送一定功率的交流电，若输送电压提高到原来的n倍，则( )
A．输电线上损失的电压减少到原来的
B．输电线上损失的电压减少到原来的
C．输电线上损失的电能减少到原来的
D．输电线上损失的电能不变
◎题组二 远距离输电
6．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则( )
A．＞
B．＜
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
7．如图为远距离输电线路的示意图。若发电机的输出电压不变，则下列叙述正确的是( )
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线中的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比决定
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
8．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电。已知输电线的总电阻为R，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器副线圈两端交变电压u＝220 sin 100 πt(V)，降压变压器的副线圈与阻值R0＝11 Ω的电阻组成闭合电路。若将变压器视为理想变压器，则下列说法正确的是( )
A．通过R0电流的有效值是20 A
B．降压变压器T2原、副线圈的电压之比为4∶1
C．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压
D．升压变压器T1的输出功率等于降压变压器T2的输入功率
9．如图甲所示，一个小型水力发电站，发电机输出电压U0＝250 V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为Pm＝30 kW，它通过总电阻r线＝2.0 Ω的输电线直接向远处的居民区供电，设居民区所有用电器都是额定电压U用＝220 V的白炽灯，总功率为P用＝22 kW，不计灯丝电阻随温度的变化。
甲 乙
(1)当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏？发电机实际输出的电功率多大？
(2)若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗，已知用户变压器的降压比为40∶1，如图乙所示。当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大？
10．(多选)如图所示的是一远距离输电示意图，图中均为理想变压器，输电导线总电阻为R。则下列关系式正确的是( )
A．输电导线中的电流强度I2＝
B．热损失的功率ΔP＝(U2－U3)I3
C．两变压器线圈匝数之比满足＜
D．变压器①的输出电流I2和变压器②的输入电流I3的关系满足I2＞I3
11．如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是( )
A．当用户的用电器增多时，U2减小，U4变大
B．当用户的用电器增多时，P1变大，P3减小
C．输电线上损失的功率ΔP＝
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比，同时应增大降压变压器的匝数比
12．某水电站的水位落差为20 m，通过水轮机的流量为10 m3/s，发电效率为20%。水流通过水轮机时，使水轮机以25 rad/s的转速转动。水轮机带动的线圈共1 000匝，线圈面积0.2 m2，线圈置于磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中，线圈电阻不计。发电机先经过匝数比为1∶10的升压变压器后经输电线输送到远处，再由降压变压器降压后给用户供电。若按最大功率供电时输电线路损耗的功率为发电机最大输出功率的2%，用户电压为220 V。g取10 N/kg，求：
(1)输电线的总电阻；
(2)降压变压器的匝数比。
13．北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。作为北京奥运会主场馆之一的国家体育馆“鸟巢”拥有9.1万个座位，其扇形屋面和大面积的玻璃幕墙不仅给人以赏心悦目之感，还隐藏着一座年发电量约为98 550 kW·h时的太阳能光伏发电系统，供给体育馆内的照明灯等使用。假如该发电系统的输出功率为1×105 W。
(1)按平均每天太阳照射6 h计，该发电系统一年(365天计)能输出多少电能？
(2)假若发电系统的输出电压为250 V，现准备向远处输电。所用输电线的总电阻为R线＝8 Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%。求应选用匝数之比多大的升压变压器。
8/8课时分层作业(十二) 电能的输送
◎题组一 输电线上电压和功率损失的计算
1．“西电东输”工程中，为了减少输电损耗，必须提高输电电压。从西部某电站向华东某地区输送的电功率为106 kW，输电电压为1 000 kV，输电线电阻为100 Ω。若改用超导材料作为输电线，则可减少输电损耗的功率为( )
A．105 kW B．104 kW
C．106 kW D．103 kW
A [输电电流I＝，输电线路损耗的电功率P损＝I2r＝r＝1×105 kW；当改用超导输电时，无电能损失，因此减少的输电损耗就等于P损，A正确。]
2．用电压U和KU分别输送相同的电功率，且在输电线上损耗的功率相同，导线长度和材料也相同，此两种情况下导线的横截面积之比为( )
A．K∶1 B．1∶K
C．K2∶1 D．1∶K2
C [由R＝ρ、P＝UI、ΔP＝I2R得ΔP＝，可见在其他物理量一定时，S与U2成反比，故C正确。]
3．高压输电过程中，输电电压为U，输电功率为P，输电导线上电阻为R，则下列说法错误的是( )
A．损耗功率为
B．输电导线上的电流为
C．电压损失为R
D．用户得到的功率为P－R
A [根据P＝UI得，输电线路上的电流为I＝，则输电线上损耗的功率为P损＝I2R＝R，故A错误，B正确；根据部分电路欧姆定律得到：U损＝IR＝R，故C正确；根据能量守恒，用户得到的功率为P′＝P－R，故D正确。]
4．某用电器离供电电源的距离为l，线路上的电流为I。若要求线路上的电压降不超过U。已知输电导线的电阻率为ρ，那么该输电导线的横截面积的最小值是( )
A． B．I2ρ
C． D．
C [因为导线的总长度为2l，所以电压降U＝IR＝Iρ，解得S＝，故选项C正确。]
5．“中国速度”在新冠肺炎疫情面前再一次被激发，10天建成火神山医院，通过验收并按时移交。火神山医院安装有24台箱式变压器，铺设电力电缆达10千米。发电站利用输电线路远距离向医院输送一定功率的交流电，若输送电压提高到原来的n倍，则( )
A．输电线上损失的电压减少到原来的
B．输电线上损失的电压减少到原来的
C．输电线上损失的电能减少到原来的
D．输电线上损失的电能不变
B [输送的功率一定，根据P＝UI可知输电电压越高，输电电流越小，若输送电压提高到原来的n倍，则电流减小到原来的，根据ΔU＝Ir，可知输电线上损失的电压减少到原来的，故A错误，B正确；根据P损＝I2r可知输电线上损失的功率减少到原来的，则输电线上损失的电能减少到原来的，故CD错误。]
◎题组二 远距离输电
6．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则( )
A．＞
B．＜
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
AD [由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率。P出－P损＝P入，故D正确；＝，＝，因为U1＝200 V＜U4＝220 V，U2＞U3＝U2－U线，故＞，选项B、C错误，A正确。]
7．如图为远距离输电线路的示意图。若发电机的输出电压不变，则下列叙述正确的是( )
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线中的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比决定
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
C [变压器输入功率、输入电流的大小分别由次级负载消耗的功率大小及输出电流的大小决定，选项A、B错误；用户的总电阻减小，根据I＝，用户端电流变大，输电线电流增大，线路损耗功率增大，C项正确；升压变压器的输出电压等于输电线路电阻损失的电压加上降压变压器输入电压，D项错误。]
8．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电。已知输电线的总电阻为R，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器副线圈两端交变电压u＝220 sin 100 πt(V)，降压变压器的副线圈与阻值R0＝11 Ω的电阻组成闭合电路。若将变压器视为理想变压器，则下列说法正确的是( )
A．通过R0电流的有效值是20 A
B．降压变压器T2原、副线圈的电压之比为4∶1
C．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压
D．升压变压器T1的输出功率等于降压变压器T2的输入功率
AB [T2副线圈两端交流电压u＝220sin 100πt(V)，电压有效值为220 V，则通过R0的电流有效值I＝ A＝20 A，A项正确；由原、副线圈电压与匝数的关系知B项正确；由于输电线有电阻，所以升压变压器T1的输出电压和输出功率大于降压变压器T2的输入电压和输入功率，C、D错误。]
9．如图甲所示，一个小型水力发电站，发电机输出电压U0＝250 V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为Pm＝30 kW，它通过总电阻r线＝2.0 Ω的输电线直接向远处的居民区供电，设居民区所有用电器都是额定电压U用＝220 V的白炽灯，总功率为P用＝22 kW，不计灯丝电阻随温度的变化。
甲 乙
(1)当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏？发电机实际输出的电功率多大？
(2)若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗，已知用户变压器的降压比为40∶1，如图乙所示。当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大？
[解析] (1)由P用＝求得用户总的电阻R用＝2.2 Ω
电路中的电流为I＝＝≈59.5 A
U灯＝IR用≈131 V
P输＝U0I≈14.9 kW。
(2)P用＝U4I4，U4＝220 V
I4＝＝100 A
＝，I3＝＝2.5 A
P损＝Ir线＝12.5 W。
[答案] (1)131 V 14.9 kW (2)12.5 W
10．(多选)如图所示的是一远距离输电示意图，图中均为理想变压器，输电导线总电阻为R。则下列关系式正确的是( )
A．输电导线中的电流强度I2＝
B．热损失的功率ΔP＝(U2－U3)I3
C．两变压器线圈匝数之比满足＜
D．变压器①的输出电流I2和变压器②的输入电流I3的关系满足I2＞I3
AB [因理想变压器，则P1＝P2，根据I＝，可知，输电导线中的电流强度I2＝，故A正确；因输送电路不是纯电阻电路，输送的功率为P损＝P2－P3＝(U2－U3)I3，故B正确；①是升压变压器，则n1n4，所以>，故C错误；变压器①的输出电流I2和变压器②的输入电流I3的相等，故D错误。]
11．如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是( )
A．当用户的用电器增多时，U2减小，U4变大
B．当用户的用电器增多时，P1变大，P3减小
C．输电线上损失的功率ΔP＝
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比，同时应增大降压变压器的匝数比
D [用户的用电器增多时，用户消耗的功率变大，P4变大，P3变大，用户电流变大，输电线上电流变大，电压损失U损变大，根据＝，可知U2不变，根据＝，可知U4变小，而输电线上损失的功率ΔP＝，故A、B、C错误；要减小线路的损耗，应增大升压器的匝数比，输电电压变大，在输送功率一定的条件下，输电线电流减小，T2输入电压变大，要用户得到额定电压，同时应增大降压变压器的匝数比，故D正确。]
12．某水电站的水位落差为20 m，通过水轮机的流量为10 m3/s，发电效率为20%。水流通过水轮机时，使水轮机以25 rad/s的转速转动。水轮机带动的线圈共1 000匝，线圈面积0.2 m2，线圈置于磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中，线圈电阻不计。发电机先经过匝数比为1∶10的升压变压器后经输电线输送到远处，再由降压变压器降压后给用户供电。若按最大功率供电时输电线路损耗的功率为发电机最大输出功率的2%，用户电压为220 V。g取10 N/kg，求：
(1)输电线的总电阻；
(2)降压变压器的匝数比。
[解析] (1)发电机的输出电压的有效值：U＝
代入数据得：U＝500 V
最大输出功率：P＝＝ρQghη
代入数据得：P＝4×105 W
发电机的最大输出电流的有效值：I＝＝800 A
输电线中的最大电流有效值与发电机最大输出电流有效值的关系：＝
Ir＝P×2%
代入数据得：r＝1.25 Ω。
(2)升压变压器副线圈的电压为U2，则＝
降压变压器原线圈的电压为U3，则U2＝U3＋I线r
降压变压器原副线圈电压关系为：＝
代入数据得：＝。
[答案] (1)1.25 Ω (2)＝
13．北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。作为北京奥运会主场馆之一的国家体育馆“鸟巢”拥有9.1万个座位，其扇形屋面和大面积的玻璃幕墙不仅给人以赏心悦目之感，还隐藏着一座年发电量约为98 550 kW·h时的太阳能光伏发电系统，供给体育馆内的照明灯等使用。假如该发电系统的输出功率为1×105 W。
(1)按平均每天太阳照射6 h计，该发电系统一年(365天计)能输出多少电能？
(2)假若发电系统的输出电压为250 V，现准备向远处输电。所用输电线的总电阻为R线＝8 Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%。求应选用匝数之比多大的升压变压器。
[解析] (1)由题意可以知道：P＝1.0×105 W，时间为：t＝365×6 h，一年能输出电能为E＝Pt＝7.884×1011 J。
(2)依题意作出如图输电示意图
当输电线上损失的电功率为输送电功率的5%时，输电线中的电流为I2
I1＝＝400 A
根据5%P＝IR
解得I2＝25 A
升压变压器的匝数比为＝＝＝。
[答案] (1)E＝7.884×1011 J (2)＝
8/8
