素养培优练(一) 安培力作用下导体的运动
(教师用书独具)
一、选择题
1．(多选)把轻质的导线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且在同一平面内，如图所示。当线圈通过图示电流时，线圈将( )
A．发生转动同时离开磁铁
B．发生转动同时靠近磁铁
C．静止不动
D．从上往下看顺时针转动
2．质量为0.5 kg的金属杆在相距1 m 的水平轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I＝4 A的恒定电流，方向如图所示，匀强磁场B垂直轨道平面竖直向上，金属杆与轨道间的动摩擦因数为0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。金属杆恰好不发生移动，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )
A．2.0 T B．1.0 T
C．0.50 T D．0.25 T
3．(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左
B．均向右
C．a的向左，b的向右
D．a的向右，b的向左
4．(多选)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
5．abcd是边长为d、质量为m、粗细均匀的正方形金属线框，用间距为的两根竖直金属线悬吊着，处于静止状态，ab边水平，线框处在垂直于线框平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，通过金属线给线框通电，电流方向如图所示，电流大小为I，线框仍处于静止状态，重力加速度为g，则每根金属线的张力大小为( )
A．mg＋BId B．mg－BId
C．mg＋BId D．mg－BId
6．如图所示，在一光滑绝缘斜面上放一导体棒，斜面的倾角为θ，导体棒中通以电流I，电流方向垂直纸面向里。以下列两种方式在空间中加上匀强磁场可使导体棒静止在斜面上：(1)磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B1；(2)磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B2。则( )
A．两种情况下，导体棒所受的安培力大小相等
B．两种情况下，斜面对导体棒的支持力大小相等
C．B1＝B2
D．B1＝B2cos θ
7．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )
A．FN1B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
8．(多选)如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的右上方附近固定有一根长直导线，导线中接通了方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流，与原来没有放置通电导线时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f的变化情况是( )
A．N减小了
B．N增大了
C．f不为0，且方向向左
D．f不为0，且方向向右
9．如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间( )
A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
二、非选择题
10．如图所示，质量m＝1 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为53°、宽度L＝1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)。右侧回路中，电源的电动势E＝13 V、内阻r＝3 Ω，额定功率为2 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度大小g＝10 m/s2)试求：
(1)电动机的额定电流IM与通过电源的电流I总；
(2)导体棒受到的安培力大小及磁场的磁感应强度大小。
11．如图所示，平行金属导轨间距L＝0.4 m，其所在平面与水平面夹角θ＝37°，且处于磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一根质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨两接触点间的电阻R＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求流经导体棒的电流大小；
(2)求导体棒受到的摩擦力大小及方向
(3)不改变磁感应强度大小，在垂直导体棒的平面内，将磁场沿顺时针方向缓慢转过角度α，使导体棒和金属导轨之间的摩擦力恰好为0，求角度α的大小。
12．如图所示，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，已知环半径为1.0 m，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距0.1 m，两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，两环分别与电源正负极相连。现将一质量为0.06 kg的导体棒轻放在环的最低点，导体棒与环有良好电接触，重力加速度g＝10 m/s2，当开关闭合后，导体棒能沿金属圆环上滑。
(1)当导体棒滑到最高点时，导体棒跟环心的连线与竖直方向夹角为37°，求通过导体棒的电流为多大？
(2)电源电动势为3 V，电源内阻为0.25 Ω，则导体棒电阻为多大？
(3)导体棒最终静止在金属圆环某一位置不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？(结果可用根式表示)
8/8素养培优练(一) 安培力作用下导体的运动
(教师用书独具)
一、选择题
1．(多选)把轻质的导线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且在同一平面内，如图所示。当线圈通过图示电流时，线圈将( )
A．发生转动同时离开磁铁
B．发生转动同时靠近磁铁
C．静止不动
D．从上往下看顺时针转动
BD [由右手螺旋定则可知，线圈向外一面为S极，因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈沿顺时针方向转动，同时靠近磁铁，故B、D正确。]
2．质量为0.5 kg的金属杆在相距1 m 的水平轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I＝4 A的恒定电流，方向如图所示，匀强磁场B垂直轨道平面竖直向上，金属杆与轨道间的动摩擦因数为0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。金属杆恰好不发生移动，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )
A．2.0 T B．1.0 T
C．0.50 T D．0.25 T
D [由左手定则判断安培力方向向左，根据平衡条件可得BIL＝μmg，解得B＝0.25 T，故选项D正确，A、B、C错误。]
3．(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左
B．均向右
C．a的向左，b的向右
D．a的向右，b的向左
CD [由右手螺旋定则可知，若a、b两导线的电流方向相同，在矩形线框上、下边处产生的磁场方向相反，由于矩形线框上、下边的电流方向也相反，则矩形线框上、下边所受的安培力方向相同，所以不可以平衡，则要使矩形线框静止，a、b两导线的电流方向相反，故C、D正确。]
4．(多选)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
AC [当天平示数为负时，说明两线圈相互吸引，两线圈电流方向相同，故A正确；当天平示数为正时，说明两线圈相互排斥，两线圈电流方向相反，故B错误；线圈Ⅰ和线圈Ⅱ之间的作用力是一对相互作用力，二者等大反向，故C正确；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力不是一对相互作用力，它们作用在一个物体上，故D错误。]
5．abcd是边长为d、质量为m、粗细均匀的正方形金属线框，用间距为的两根竖直金属线悬吊着，处于静止状态，ab边水平，线框处在垂直于线框平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，通过金属线给线框通电，电流方向如图所示，电流大小为I，线框仍处于静止状态，重力加速度为g，则每根金属线的张力大小为( )
A．mg＋BId B．mg－BId
C．mg＋BId D．mg－BId
A [根据左手定则可知，正方形金属线框受到总的安培力方向向下，安培力的大小为FA＝BI×d＝BId，因此每根金属线的张力大小为F＝mg＋BId，故选A。]
6．如图所示，在一光滑绝缘斜面上放一导体棒，斜面的倾角为θ，导体棒中通以电流I，电流方向垂直纸面向里。以下列两种方式在空间中加上匀强磁场可使导体棒静止在斜面上：(1)磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B1；(2)磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B2。则( )
A．两种情况下，导体棒所受的安培力大小相等
B．两种情况下，斜面对导体棒的支持力大小相等
C．B1＝B2
D．B1＝B2cos θ
D [第一种情况下，导体棒所受安培力沿斜面向上，因导体棒恰好受力平衡。对导体棒受力分析，有向下的重力，垂直于斜面向上的支持力和沿着斜面向上的安培力。所以有mgsin θ＝B1IL，第二种情况下，导体棒所受安培力水平向右，且导体棒受力平衡。对导体棒受力分析，有向下的重力，垂直于斜面向上的支持力和水平向右的安培力，则有mgtan θ＝B2IL，两种情况下导体棒所受安培力大小不相等，斜面对导体棒的支持力也不相等，所以A、B项错误；由AB选项中两方程可得，两种情况下磁感应强度大小的关系为B1＝B2cos θ，所以C项错误，D项正确。]
7．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )
A．FN1B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D [磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏右位置，所以此处的磁感线是斜向左下的，电流的方向垂直于纸面向外，根据左手定则，导线受磁铁给的安培力方向是斜向右下方。长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向左上的；将这个力分解为垂直于斜面与平行于斜面的分力，因此光滑斜面对磁铁支持力减小，即磁铁对斜面的压力变小，由于通电导线对磁铁作用力沿斜面方向的分力向下，所以弹簧拉力变大，弹簧伸长量将变大，故D正确，A、B、C错误。]
8．(多选)如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的右上方附近固定有一根长直导线，导线中接通了方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流，与原来没有放置通电导线时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f的变化情况是( )
A．N减小了
B．N增大了
C．f不为0，且方向向左
D．f不为0，且方向向右
BD [未通电时，磁铁受到的支持力等于磁铁的重力，不受摩擦力作用；通电后，对导线受力分析，由左手定则可知其受到的安培力方向斜向右上，由牛顿第三定律可知磁铁受到导线的作用力斜向左下，故地面对磁铁的摩擦力方向向右，地面对磁铁的支持力大于磁铁的重力，故B、D正确，A、C错误。]
9．如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间( )
A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
D [当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。]
二、非选择题
10．如图所示，质量m＝1 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为53°、宽度L＝1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)。右侧回路中，电源的电动势E＝13 V、内阻r＝3 Ω，额定功率为2 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度大小g＝10 m/s2)试求：
(1)电动机的额定电流IM与通过电源的电流I总；
(2)导体棒受到的安培力大小及磁场的磁感应强度大小。
[解析] (1)电动机的正常工作时，有PM＝UIM
代入数据解得IM＝0.5 A
通过电源的电流为I总＝＝ A＝3 A。
(2)导体棒静止在导轨上，由共点力的平衡可知，安培力的大小等于重力沿斜面向下的分力，即F＝mgsin 53°＝8 N
流过导体棒的电流I为I＝I总－IM＝3 A－0.5 A＝2.5 A
F＝BIL
解得B＝3.2 T。
[答案] (1)0.5 A 3 A (2)8 N 3.2 T
11．如图所示，平行金属导轨间距L＝0.4 m，其所在平面与水平面夹角θ＝37°，且处于磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一根质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨两接触点间的电阻R＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求流经导体棒的电流大小；
(2)求导体棒受到的摩擦力大小及方向
(3)不改变磁感应强度大小，在垂直导体棒的平面内，将磁场沿顺时针方向缓慢转过角度α，使导体棒和金属导轨之间的摩擦力恰好为0，求角度α的大小。
[解析] (1)根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝
代入数据解得：I＝1.5 A。
(2)安培力F＝BIL＝0.3 N，
方向沿斜面向上
根据平衡条件可得：
mgsin 37°＋f＝F
代入数据解得f＝0.06 N，
方向沿斜面向下。
(3)摩擦力为零，根据平衡条件可得：
mgsin 37°＝Fcos α
代入数据解得：
α＝37°。
[答案] (1)1.5 A (2)0.06 N，方向沿斜面向下 (3)37°
12．如图所示，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，已知环半径为1.0 m，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距0.1 m，两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，两环分别与电源正负极相连。现将一质量为0.06 kg的导体棒轻放在环的最低点，导体棒与环有良好电接触，重力加速度g＝10 m/s2，当开关闭合后，导体棒能沿金属圆环上滑。
(1)当导体棒滑到最高点时，导体棒跟环心的连线与竖直方向夹角为37°，求通过导体棒的电流为多大？
(2)电源电动势为3 V，电源内阻为0.25 Ω，则导体棒电阻为多大？
(3)导体棒最终静止在金属圆环某一位置不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？(结果可用根式表示)
[解析] (1)设金属棒的长度为l，圆环半径的长度为L
由动能定理知W安－W重＝0，
即BIlLsin 37°＝mgL(1－cos 37°)
代入数据得I＝4 A。
(2)根据闭合电路欧姆定律I＝得，导体棒电阻R＝0.5 Ω。
(3)棒受的安培力F＝BIl＝0.2 N
对棒受力分析图所示(从右向左看)，
两环支持力的总和为2FN＝
代入数据解得FN＝ N
由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为FN＝ N。
[答案] (1)4 A (2)0.5 Ω (3) N
8/8素养培优练(二) 带电粒子在有界磁场中的运动
(教师用书独具)
一、选择题
1．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。磁场的磁感应强度大小为( )
A． B．
C． D．
2．(多选)如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q(不计重力)的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子在磁场中运动时到x轴的最大距离为a，则磁感应强度B和该粒子所带电荷的正、负可能是( )
A．，正电荷 B．，正电荷
C．，负电荷 D．，负电荷
3．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是( )
A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远
B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
4．(多选)如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为
C．粒子由O到A经历时间t＝
D．运动过程中粒子的速度不变
5．(多选)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )
A．a粒子速率最大
B．c粒子速率最大
C．a粒子在磁场中运动的时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta6．长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度7．(多选)如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( )
A．半径之比为∶1 B．半径之比为1∶
C．时间之比为2∶3 D．时间之比为3∶2
8．(多选)如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角，已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，粒子在磁场中的运动时间分别为t1、t2，则B1与B2的比值和t1与t2的比值分别为( )
甲 乙
A．＝ B．＝cos θ
C．＝ D．＝
二、非选择题
9．如图所示，在半径为R＝的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，质量为m，电荷量为q且重力不计的带正电的粒子以速率v0从圆弧顶点P平行于纸面进入磁场，PO与感光板平行，P到感光板的距离为2R。
(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上的位置距离P点的竖直距离。
10．“质子疗法”可以进行某些肿瘤治疗，质子先被加速至较高的能量，然后经磁场引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子由静止被加速长度为l＝4 m的匀强电场加速至v＝1.0×107 m/s，然后被圆形磁场引向后轰击恶性细胞。已知质子的质量为m＝1.67×10－27 kg，电荷量为e＝1.60×10－19 C。
(1)求匀强电场电场强度大小；
(2)若质子正对直径d＝1.0×10－2 m的圆形磁场圆心射入，被引向后的偏角为60°，求该磁场的磁感应强度大小；
(3)若质子被引向后偏角为90°，且圆形磁场磁感应强度为10.44 T，求该圆形磁场的最小直径为多大。
11．如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106 m/s的α粒子(带正电)。已知屏蔽装置宽和长满足AD＝2AB，α粒子的质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中。试求：
(1)若水平向右进入磁场的α粒子不从条形磁场隔离区的右侧穿出，试计算该粒子在磁场中运动的时间；
(2)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少；
(3)若条形磁场的宽度d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别是多少？(以上运算结果可保留根号和π)
11/11素养培优练(二) 带电粒子在有界磁场中的运动
(教师用书独具)
一、选择题
1．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。磁场的磁感应强度大小为( )
A． B．
C． D．
B [以速度v正对着圆心射入磁场，将背离圆心射出，轨迹圆弧的圆心角为θ，如图，由几何关系知轨迹圆半径r＝，由半径r＝解得B＝，选项B正确。]
2．(多选)如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q(不计重力)的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子在磁场中运动时到x轴的最大距离为a，则磁感应强度B和该粒子所带电荷的正、负可能是( )
A．，正电荷 B．，正电荷
C．，负电荷 D．，负电荷
BC [如图所示，若粒子带正电，则a＝r(1－sin 30°)＝，则B＝，选项B正确；若粒子带负电，则a＝r(1＋sin 30°)＝，则B＝，
选项C正确。]
3．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是( )
A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远
B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B [画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示
设粒子的轨迹半径为r，则有r＝，AO＝2rsin θ＝，则若θ是锐角，θ越大，AO越大；若θ是钝角，θ越大，AO越小，故A错误。由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝·＝，则得知粒子的运动时间与v无关，若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故B正确，D错误。粒子在磁场中的运动角速度为ω＝，T＝，则有ω＝，与速度v无关，故C错误。]
4．(多选)如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为
C．粒子由O到A经历时间t＝
D．运动过程中粒子的速度不变
BC [根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：
根据左手定则及曲线运动的条件判断出此粒子带负电，故A错误；设点A与x轴的距离为d，由图可得：r－rcos 60°＝d，所以d＝0.5r，而粒子的轨迹半径为r＝，则得A点与x轴的距离为：d＝，故B正确；粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ＝60°，所以粒子运动的时间为t＝T＝×＝，故C正确；由于粒子的速度的方向在改变，而速度是矢量，所以速度改变了，故D错误。]
5．(多选)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )
A．a粒子速率最大
B．c粒子速率最大
C．a粒子在磁场中运动的时间最长
D．它们做圆周运动的周期TaBC [粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得：r＝，由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，当速度越大时，轨道半径越大，由图示可知，a粒子的轨道半径最小，c粒子的轨道半径最大，则a的粒子速率最小，c粒子的速率最大，故A错误，B正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝，粒子在磁场中的运动时间t＝·T ，三粒子运动周期相同，由图示可知，a在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，故C正确，D错误。]
6．长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度D [如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，根据几何关系有r＝eq \b\lc\(\rc\)(r1－)＋l2，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力qv1B＝m，解得v1＝，粒子刚好打在极板左边缘时，根据几何关系有r2＝＝，解得v2＝，综合上述分析可知，粒子的速度范围为7．(多选)如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( )
A．半径之比为∶1 B．半径之比为1∶
C．时间之比为2∶3 D．时间之比为3∶2
AC [设圆柱形区域为R，粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可知r1＝Rtan 60°＝R，r2＝R，轨道半径之比r1∶r2＝∶1，B错误，A正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角θ1＝60°，θ2＝90°，粒子在磁场中的运动时间t＝T，粒子的运动时间之比＝＝，D错误，C正确。]
8．(多选)如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角，已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，粒子在磁场中的运动时间分别为t1、t2，则B1与B2的比值和t1与t2的比值分别为( )
甲 乙
A．＝ B．＝cos θ
C．＝ D．＝
BD [粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m
解得B＝，粒子运动轨迹如图所示：
图1 图2
由几何知识得r1＝，r2＝，则磁感应强度之比＝＝，故A错误，B正确；粒子在磁场中的运动时间为t＝T＝，所以＝·＝·＝，故C错误，D正确。]
二、非选择题
9．如图所示，在半径为R＝的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，质量为m，电荷量为q且重力不计的带正电的粒子以速率v0从圆弧顶点P平行于纸面进入磁场，PO与感光板平行，P到感光板的距离为2R。
(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上的位置距离P点的竖直距离。
[解析] (1)设粒子在磁场中运动的半径r，由牛顿第二定律有
qv0B＝m
解得r＝
带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝R，带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，
如图所示
则t＝＝。
(2)当v＝v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R，其运动轨迹如图所示
由图可知∠PO2O＝∠OO2Q＝30°
所以带电粒子离开磁场时速度与水平方向成30°角，由几何关系得d＝R＋2Rtan 30°
解得d＝。
[答案] (1) (2)
10．“质子疗法”可以进行某些肿瘤治疗，质子先被加速至较高的能量，然后经磁场引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子由静止被加速长度为l＝4 m的匀强电场加速至v＝1.0×107 m/s，然后被圆形磁场引向后轰击恶性细胞。已知质子的质量为m＝1.67×10－27 kg，电荷量为e＝1.60×10－19 C。
(1)求匀强电场电场强度大小；
(2)若质子正对直径d＝1.0×10－2 m的圆形磁场圆心射入，被引向后的偏角为60°，求该磁场的磁感应强度大小；
(3)若质子被引向后偏角为90°，且圆形磁场磁感应强度为10.44 T，求该圆形磁场的最小直径为多大。
[解析] (1)根据动能定理eEl＝mv2
解得E＝1.3×105 N/C。
(2)如图
由数学知识tan 30°＝
根据洛伦兹力提供向心力eB1v＝m
解得B1≈12.1 T。
(3)根据洛伦兹力提供向心力eB2v＝m
解得r′≈0.01 m
如图
根据数学知识知圆形磁场直径d′＝r′≈1.4×10－2 m。
[答案] (1)1.3×105 N/C (2)12.1 T (3)1.4×10－2 m
11．如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106 m/s的α粒子(带正电)。已知屏蔽装置宽和长满足AD＝2AB，α粒子的质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中。试求：
(1)若水平向右进入磁场的α粒子不从条形磁场隔离区的右侧穿出，试计算该粒子在磁场中运动的时间；
(2)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少；
(3)若条形磁场的宽度d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别是多少？(以上运算结果可保留根号和π)
[解析] (1)所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，周期设为T，则根据牛顿第二定律有qvB＝m
又因为T＝
联立得T＝＝×10－6 s。
若水平向右进入磁场的α粒子不从条形磁场隔离区的右侧穿出，则粒子运动轨迹为半圆，运动时间为t＝T＝×10－6 s。
(2)根据题意，由几何知识可得∠BAO＝∠ODC＝45°
根据牛顿第二定律有qvB＝m
解得R＝0.2 m＝20 cm
由几何关系可知，若所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，则满足条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，如图一所示
图一
设此时磁场宽度为d0，由几何关系可得
d0＝R＋Rcos 45°＝(20＋10) cm
则磁场宽度d至少为(20＋10)cm。
(3)设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图二所示
图二
因磁场宽度d＝20 cm若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦最短，则α粒子穿过磁场的时间最短，最短的弦长为磁场的宽度d，设在磁场中运动的最短时间为tmin，轨迹如图二所示，由图可知R＝d，则圆弧对应的圆心角为60°，故tmin＝＝×10－6 s。
[答案] (1)×10－6 s (2)(20＋10) cm (3)×10－6 s ×10－6 s
11/11素养培优练(三) 带电粒子在复合场中的运动
(教师用书独具)
一、选择题
1．(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能出现的是( )
A B C D
2．一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须在该区域加一个匀强电场，不计重力，此电场的电场强度应该是( )
A．沿y轴正方向，大小为
B．沿y轴负方向，大小为Bv
C．沿y轴正方向，大小为
D．沿y轴负方向，大小为
3．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )
A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
4．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动，下列说法正确的是( )
A．微粒可能带负电，也可能带正电
B．微粒的电势能一定增加
C．微粒的机械能一定增加
D．洛伦兹力对微粒做负功
5．(多选)如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速直线运动，c向左做匀速直线运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是( )
A．Ga最大 B．Gb最大
C．Gc最大 D．Gb最小
6．(多选)两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是( )
A．带电性质
B．运动周期
C．运动半径
D．运动速率
7．(多选)图中，质量为m、所带电荷量为＋q(q>0)的圆环。可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在之后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是图中的( )
A B
C D
8．(多选)如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，以下说法正确的是( )
A．这粒子必带正电荷
B．A点和B点在同一高度
C．粒子在C点时速度最大
D．粒子到达B点后，将沿曲线返回A点
9．(多选)如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平(垂直纸面向里)，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使球从较低的b点开始滑下，经P点进入板间，则球在板间运动过程中，下列说法正确的是( )
A．其动能将会增大
B．其电势能将会增大
C．小球所受的磁场力将会增大
D．小球所受的电场力将会增大
二、非选择题
10．在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场或电场束控制带电粒子的运动。如图所示，位于M板处的粒子源不断产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子经小孔S1不断飘入电压为U的加速电场，其初速度可视为零；然后经过小孔S2射出后沿x轴方向从坐标原点O垂直于磁场方向进入x轴上方(含x轴正半轴)的有界匀强磁场控制区，磁场的磁感应强度为B，粒子发生270°偏转后离开磁场竖直向下打在水平放置的荧光屏上，已知N板到y轴、荧光屏到x轴的距离均为L，不考虑粒子重力及粒子间的相互作用。
(1)求粒子在磁场中运动半径的大小；
(2)求粒子从N板射出到打在荧光屏上所需的时间。
11．离子从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电压为U的加速电场区，加速后通过狭缝S2垂直于磁场边界射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，离子经偏转磁场后最终到达照相底片上，不考虑离子间的相互作用和离子的重力。
(1)若离子的电荷量为q，它最终打在照相底片D上的位置到狭缝S2的距离为d，求粒子的质量m；(结论用题中已知量的符号表示)
(2)若容器A中有电荷量相等、质量分别为56m0、58m0的两种离子1、2，它们经电场加速后垂直于MN进入磁场中会发生分离，但实际工作时加速电压的大小会在U1和U2之间做微小变化(U1＜U2)，为使这两种离子打在照相底片上的区域不发生重叠，则应小于多少？(结果可用分数表示)
12．如图所示，两块水平放置、相距为d＝0.5 m的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m＝3.2×10－3 kg、速度水平且大小均为v0＝5 m/s、电荷量相等的墨滴。调节电压U至1 V时，墨滴在电场区域恰能向右做匀速直线运动，并垂直磁场左边界进入电场、磁场共存区域后，最终打在下板的M点。g取10 m/s2。
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量q；
(2)求M点距磁场左边界的水平距离L和粒子从进入磁场到运动M点的时间t；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？
9/9素养培优练(三) 带电粒子在复合场中的运动
(教师用书独具)
一、选择题
1．(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能出现的是( )
A B C D
AD [根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。]
2．一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须在该区域加一个匀强电场，不计重力，此电场的电场强度应该是( )
A．沿y轴正方向，大小为
B．沿y轴负方向，大小为Bv
C．沿y轴正方向，大小为
D．沿y轴负方向，大小为
B [要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qE＝qvB，即E＝Bv。]
3．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )
A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
A [带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向的分量，设出射速度与水平方向夹角为θ，则有：＝cos θ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系得，半径与直线MN夹角正好等于θ，则有：＝cos θ，所以d＝，又因为半径公式R＝，则有d＝＝·，故d随U1变化，d与U2无关，故A正确。]
4．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动，下列说法正确的是( )
A．微粒可能带负电，也可能带正电
B．微粒的电势能一定增加
C．微粒的机械能一定增加
D．洛伦兹力对微粒做负功
C [根据做直线运动的条件和受力情况如图所示：
可知，粒子做匀速直线运动，则粒子必定带负电，故A错误；由a沿直线运动到b的过程中，电场力做正功，电势能减小，故B错误；因重力做负功，重力势能增加，又动能不变，则机械能一定增加，故C正确；洛伦兹力一直与速度方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。]
5．(多选)如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速直线运动，c向左做匀速直线运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是( )
A．Ga最大 B．Gb最大
C．Gc最大 D．Gb最小
CD [据F合＝0可知a带负电，显然b、c也带负电，所以b所受洛伦兹力方向竖直向下，c所受洛伦兹力方向竖直向上，则有Gb6．(多选)两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是( )
A．带电性质
B．运动周期
C．运动半径
D．运动速率
AB [由题意可知，mg＝qE，且电场力方向竖直向上，所以油滴带正电，由于T＝＝，故两油滴周期相同，由于运动速率关系未知，由r＝知，轨道半径大小关系无法判断，所以选项A、B正确，C、D错误。]
7．(多选)图中，质量为m、所带电荷量为＋q(q>0)的圆环。可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在之后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是图中的( )
A B
C D
AD [由左手定则可知圆环所受洛伦兹力F洛＝qvB的方向竖直向上，设细杆对圆环的支持力FN，圆环所受滑动摩擦力f＝μFN，圆环所受重力G＝mg方向竖直向下，当qvB＝mg时，FN＝0，故f＝0，圆环做匀速直线运动，故A正确；当qvB0，圆环做减速运动，随速度v的减小FN逐渐增大，故滑动摩擦力f逐渐增大，故圆环的加速度a＝逐渐增大，即圆环做加速度逐渐增大的变减速运动，故B错误，D正确；当qvB>mg时，细杆对圆环的支持力FN方向竖直向下FN＝qvB－mg，故f>0，圆环做减速运动，随速度v的减小FN逐渐减小，故滑动摩擦力f逐渐减小，故圆环的加速度a＝逐渐减小，即圆环做加速度逐渐减小的变减速运动，当qvB＝mg时，FN＝0，故f＝0，圆环做匀速直线运动，故C错误。]
8．(多选)如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，以下说法正确的是( )
A．这粒子必带正电荷
B．A点和B点在同一高度
C．粒子在C点时速度最大
D．粒子到达B点后，将沿曲线返回A点
ABC [根据粒子轨迹弯曲方向，可知受洛伦兹力方向必沿弯曲方向，判断出粒子必带正电，A正确；而粒子在A、B两点时速度都为零，在运动过程中洛伦兹力不做功，这样只有重力和电场力做功，由动能定理可知，重力和电场力做的总功是零，因此A点和B点在同一高度，B正确；粒子到达最低点C点时，电场力做功和重力做功最大，由动能定理可知粒子在C点速度达到最大，C正确；由以上分析可知，粒子到达B点后速度是零，将沿与ACB相同的路径向右偏转，不返回A点，D错误。]
9．(多选)如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平(垂直纸面向里)，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使球从较低的b点开始滑下，经P点进入板间，则球在板间运动过程中，下列说法正确的是( )
A．其动能将会增大
B．其电势能将会增大
C．小球所受的磁场力将会增大
D．小球所受的电场力将会增大
ABC [由于小球进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，则带电小球一定带正电荷，从a点滑下时，电场力qE和磁场力qBv方向均向上，它们的合力与重力mg相平衡，当小球从较低的b点滑下到达P点时的速度v′qE＋qBv′，带电小球轨迹将向下弯曲，重力做正功，电场力做负功，磁场力不做功，但mg>qE，则带电小球的动能增大，电场力做负功，电势能将增大，小球所受电场力大小和方向都不会改变，而由于动能增大，则小球所受磁场力将会增大，故选A、B、C。]
二、非选择题
10．在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场或电场束控制带电粒子的运动。如图所示，位于M板处的粒子源不断产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子经小孔S1不断飘入电压为U的加速电场，其初速度可视为零；然后经过小孔S2射出后沿x轴方向从坐标原点O垂直于磁场方向进入x轴上方(含x轴正半轴)的有界匀强磁场控制区，磁场的磁感应强度为B，粒子发生270°偏转后离开磁场竖直向下打在水平放置的荧光屏上，已知N板到y轴、荧光屏到x轴的距离均为L，不考虑粒子重力及粒子间的相互作用。
(1)求粒子在磁场中运动半径的大小；
(2)求粒子从N板射出到打在荧光屏上所需的时间。
[解析] (1)粒子在加速电场中加速，根据动能定理有qU＝mv2
粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB＝m
解得R＝。
(2)粒子射入到坐标原点的时间t1＝
粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝×
离开磁场到达荧光屏的时间为t3＝
所以粒子运动的总时间为t＝t1＋t2＋t3＝L＋。
[答案] (1) (2)L＋
11．离子从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电压为U的加速电场区，加速后通过狭缝S2垂直于磁场边界射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，离子经偏转磁场后最终到达照相底片上，不考虑离子间的相互作用和离子的重力。
(1)若离子的电荷量为q，它最终打在照相底片D上的位置到狭缝S2的距离为d，求粒子的质量m；(结论用题中已知量的符号表示)
(2)若容器A中有电荷量相等、质量分别为56m0、58m0的两种离子1、2，它们经电场加速后垂直于MN进入磁场中会发生分离，但实际工作时加速电压的大小会在U1和U2之间做微小变化(U1＜U2)，为使这两种离子打在照相底片上的区域不发生重叠，则应小于多少？(结果可用分数表示)
[解析] (1)离子在电场中加速，到达S2点的速度为v，根据动能定理：qU＝mv2－0
离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力：qvB＝m
联立以上各式得：m＝。
(2)设加速电压为U，对于质量为m、电荷量为q的离子
根据动能定理得：qU＝mv2－0
离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力：qvB＝m
联立以上各式得：R＝
离子1在电压为U2时：R1＝
离子2在电压为U1时：R2＝，
由R1[答案] (1) (2)<
12．如图所示，两块水平放置、相距为d＝0.5 m的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m＝3.2×10－3 kg、速度水平且大小均为v0＝5 m/s、电荷量相等的墨滴。调节电压U至1 V时，墨滴在电场区域恰能向右做匀速直线运动，并垂直磁场左边界进入电场、磁场共存区域后，最终打在下板的M点。g取10 m/s2。
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量q；
(2)求M点距磁场左边界的水平距离L和粒子从进入磁场到运动M点的时间t；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？
[解析] (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于重力q＝mg
所以q＝＝ C＝1.6×10－2 C
由于电场方向向下，电荷受的电场力向上，可知墨滴带负电荷。
(2)墨滴垂直进入电、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0B＝m
R＝＝ m＝0.5 m
两块金属板相距为d＝0.5 m，说明墨滴在该区域完成四分之一圆周运动，所以M点距磁场左边界的水平距离L＝R＝d＝0.5 m
墨滴在磁场中运动的周期T＝＝ s＝0.628 s
所以运动的时间t＝＝0.157 s。
(3)根据题设，墨滴运动的轨迹如图所示，设圆周运动的半径为R′，则有qv0B′＝m
得B′＝
由图示可得R′2＝d2＋eq \b\lc\(\rc\)(R′－)
得R′＝d
所以B′＝＝ T＝1.6 T。
[答案] (1)负电 1.6×10－2 C (2)0.5 m 0.157 s (3)1.6 T
9/9素养培优练(四) 楞次定律的应用
(教师用书独具)
一、选择题
1．研究人员发现一种具有独特属性的新型合金，只要略微提高其温度，这种合金就会变成强磁性合金，从而使它旁边的线圈中产生感应电流。如图，一圆形线圈放在圆柱形合金材料下方，现对合金材料进行加热，则( )
A．线圈中将产生逆时针方向的电流
B．线圈中将产生顺时针方向的电流
C．线圈将有收缩的趋势
D．线圈将有扩张的趋势
2．如图所示，一轻质长杆两侧各固定一铜环，左环M开口，右环N闭合，横杆可以绕中心自由转动，用一条形磁铁插向其中一个铜环，下列说法正确的是( )
A．若磁铁插向M环，横杆会发生转动
B．若磁铁插向N环，横杆会发生转动
C．无论磁铁插向哪个环，横杆都不会发生转动
D．无论磁铁插向哪个环，横杆都会发生转动
3．如图所示，两轻质闭合金属圆环，穿挂在一根光滑水平绝缘直杆上，原来处于静止状态。当条形磁铁的N极自右向左插入圆环时，两环的运动情况是( )
A．同时向左运动，两环间距变大
B．同时向左运动，两环间距变小
C．同时向右运动，两环间距变大
D．同时向右运动，两环间距变小
4．如图所示，闭合螺线管固定在置于光滑水平面上的小车上，现将一条形磁铁从左向右插入螺线管的过程中，则( )
A．小车将向右运动
B．使条形磁铁向右插入时外力所做的功全部转化为电能，最终转化为螺线管的内能
C．条形磁铁会受到向右的力
D．小车会受到向左的力
5．如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是( )
A．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左
B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左
C．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向右
D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右
6．如图所示，通电螺线管置于水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ之间，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别静止在螺线管的左右两侧，现使滑动变阻器的滑动触头向左滑动时，ab和cd棒的运动情况是( )
A．ab向左，cd向右 B．ab向右，cd向左
C．ab、cd都向右运动 D．ab、cd保持静止
7．如图所示，条形磁铁从高h处自由下落，中途穿过一个固定的空心线圈。开关断开，条形磁铁至落地用时t1，落地时速度为v1；开关闭合，条形磁铁至落地用时t2，落地时速度为v2，则它们的大小关系正确的是( )
A．t1＞t2，v1＞v2
B．t1＝t2，v1＝v2
C．t1＜t2，v1＜v2
D．t1＜t2，v1＞v2
8．据新闻报道：2020年5月16日，广西玉林一在建工地发生了一起事故，一施工电梯突然失控从高处坠落，此次电梯坠落事故导致了一些人员伤亡。为了防止类似意外发生，某课外研究性学习小组积极投入到如何防止电梯坠落的设计研究中，所设计的防止电梯坠落的应急安全装置如图所示，在电梯轿厢上安装上永久磁铁，电梯的井壁上铺设线圈，该学习小组认为能在电梯突然坠落时减小对人员的伤害。关于该装置，下列说法正确的是( )
A．该小组设计原理有问题，当电梯突然坠落时，该装置不可能起到阻碍电梯下落的作用
B．当电梯突然坠落时，该安全装置可使电梯停在空中
C．当电梯坠落至永久磁铁在图示位置时，闭合线圈A、B中电流方向相反
D．当电梯坠落至永久磁铁在图示位置时，已经穿过A闭合线圈，所以线圈A不会阻碍电梯下落，只有闭合线圈B阻碍电梯下落
9．如图所示，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨向右加速运动，c为铜制圆线圈，线圈平面与螺线管中轴线垂直，圆心在螺线管中轴线上，则( )
A．导体棒ab中的电流由b流向a
B．螺线管内部的磁场方向向左
C．铜制圆线圈c被螺线管吸引
D．铜制圆线圈c有收缩的趋势
10．(多选)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的，电磁驱动原理如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同，已知铜的电阻率较小，则合上开关S的瞬间( )
A．铝环向左运动，铜环向右运动
B．两个金属环都向右运动
C．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
D．从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向
11．(多选)如图所示，通电螺线管N置于闭合金属环M的轴线上，当N中的电流突然减小时，则( )
A．金属环M有缩小的趋势
B．金属环M有扩张的趋势
C．螺线管N有缩短的趋势
D．螺线管N有伸长的趋势
12．(2022·山东菏泽高三期末改编)如图甲所示，线圈ab中通有如图乙所示的电流，电流从a到b为正方向，在0～t0这段时间内，用丝线悬挂的铝环M中产生感应电流，则( )
甲 乙
A．从左向右看感应电流先逆时针后顺时针
B．铝环受到的安培力一直向左
C．铝环受到的安培力先向左后向右
D．铝环始终有收缩趋势
7/7素养培优练(四) 楞次定律的应用
(教师用书独具)
一、选择题
1．研究人员发现一种具有独特属性的新型合金，只要略微提高其温度，这种合金就会变成强磁性合金，从而使它旁边的线圈中产生感应电流。如图，一圆形线圈放在圆柱形合金材料下方，现对合金材料进行加热，则( )
A．线圈中将产生逆时针方向的电流
B．线圈中将产生顺时针方向的电流
C．线圈将有收缩的趋势
D．线圈将有扩张的趋势
C [提高温度，这种合金会从非磁性合金变成强磁性合金，穿过线圈的磁通量增大，从而在线圈中产生电流。由于原磁场的方向未知，所以不能判断出感应电流的方向。故A、B错误；当合金材料的磁场增大时，穿过线圈的磁通量增大，则线圈产生的感应电流磁场阻碍磁通量的增大，面积有缩小的趋势，故C正确，D错误。]
2．如图所示，一轻质长杆两侧各固定一铜环，左环M开口，右环N闭合，横杆可以绕中心自由转动，用一条形磁铁插向其中一个铜环，下列说法正确的是( )
A．若磁铁插向M环，横杆会发生转动
B．若磁铁插向N环，横杆会发生转动
C．无论磁铁插向哪个环，横杆都不会发生转动
D．无论磁铁插向哪个环，横杆都会发生转动
B [左环不闭合，磁铁插向M环时，不产生感应电流，环不受力，横杆不转动；右环闭合，磁铁插向N环时，环内产生感应电流，环受到磁场的作用，横杆转动，故B正确，A、C、D错误。]
3．如图所示，两轻质闭合金属圆环，穿挂在一根光滑水平绝缘直杆上，原来处于静止状态。当条形磁铁的N极自右向左插入圆环时，两环的运动情况是( )
A．同时向左运动，两环间距变大
B．同时向左运动，两环间距变小
C．同时向右运动，两环间距变大
D．同时向右运动，两环间距变小
B [将条形磁铁向左插入金属圆环的过程中，两个环中均产生感应电流。根据楞次定律，感应电流的效果是阻碍环与磁铁间的相对运动，所以两环均向左运动。靠近磁铁的环所受的安培力大于另一个，可判断两环在靠近。选项B正确。]
4．如图所示，闭合螺线管固定在置于光滑水平面上的小车上，现将一条形磁铁从左向右插入螺线管的过程中，则( )
A．小车将向右运动
B．使条形磁铁向右插入时外力所做的功全部转化为电能，最终转化为螺线管的内能
C．条形磁铁会受到向右的力
D．小车会受到向左的力
A [磁铁向右插入螺线管中，根据楞次定律的扩展含义“来拒去留”，磁铁与小车相互排斥，条形磁铁会受到向左的力，小车在光滑水平面上受力向右运动，所以选项A正确，选项C、D错误；电磁感应现象中满足能量守恒，由于小车动能增加，外力做的功转化为小车的动能和螺线管中的内能，所以选项B错误。]
5．如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是( )
A．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左
B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左
C．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向右
D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右
D [条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，通过线圈的磁通量先增加后减小。当通过线圈的磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈受到的支持力大于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势；当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以线圈受到的支持力小于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势。综上所述，线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右，故D正确。]
6．如图所示，通电螺线管置于水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ之间，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别静止在螺线管的左右两侧，现使滑动变阻器的滑动触头向左滑动时，ab和cd棒的运动情况是( )
A．ab向左，cd向右 B．ab向右，cd向左
C．ab、cd都向右运动 D．ab、cd保持静止
A [当滑动变阻器的滑动触头向左滑动时，电路中的总电阻变小，流过螺线管的电流将增大，周围的磁场变强，由楞次定律可知，感应电流的磁场应阻碍其变化，因此两棒应分别向外运动，增大回路的面积，以增大螺线管外部的磁通量来阻碍内部磁场的磁通量的增大，故选项A正确。]
7．如图所示，条形磁铁从高h处自由下落，中途穿过一个固定的空心线圈。开关断开，条形磁铁至落地用时t1，落地时速度为v1；开关闭合，条形磁铁至落地用时t2，落地时速度为v2，则它们的大小关系正确的是( )
A．t1＞t2，v1＞v2
B．t1＝t2，v1＝v2
C．t1＜t2，v1＜v2
D．t1＜t2，v1＞v2
D [开关断开时，线圈中无感应电流，对条形磁铁无阻碍作用，条形磁铁自由下落，故a＝g；当开关闭合时，线圈中有感应电流，对条形磁铁有阻碍作用，故a＜g，所以t1＜t2，v1＞v2，选项D正确。]
8．据新闻报道：2020年5月16日，广西玉林一在建工地发生了一起事故，一施工电梯突然失控从高处坠落，此次电梯坠落事故导致了一些人员伤亡。为了防止类似意外发生，某课外研究性学习小组积极投入到如何防止电梯坠落的设计研究中，所设计的防止电梯坠落的应急安全装置如图所示，在电梯轿厢上安装上永久磁铁，电梯的井壁上铺设线圈，该学习小组认为能在电梯突然坠落时减小对人员的伤害。关于该装置，下列说法正确的是( )
A．该小组设计原理有问题，当电梯突然坠落时，该装置不可能起到阻碍电梯下落的作用
B．当电梯突然坠落时，该安全装置可使电梯停在空中
C．当电梯坠落至永久磁铁在图示位置时，闭合线圈A、B中电流方向相反
D．当电梯坠落至永久磁铁在图示位置时，已经穿过A闭合线圈，所以线圈A不会阻碍电梯下落，只有闭合线圈B阻碍电梯下落
C [若电梯突然坠落时，线圈内的磁感应强度发生变化，将在线圈中产生感应电流，感应电流会阻碍磁铁的相对运动，可起到应急避险作用，故A错误；感应电流会阻碍磁铁的相对运动，但不能阻止磁铁的运动，故B错误；当电梯坠落至如图位置时，闭合线圈A中向上的磁场减弱，感应电流的方向从上向下看是逆时针方向，B中向上的磁场增强，感应电流的方向从上向下看是顺时针方向，可知A与B中感应电流方向相反，故C正确；结合A的分析可知，当电梯坠落至如图位置时，闭合线圈A、B都在阻碍电梯下落，故D错误。]
9．如图所示，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨向右加速运动，c为铜制圆线圈，线圈平面与螺线管中轴线垂直，圆心在螺线管中轴线上，则( )
A．导体棒ab中的电流由b流向a
B．螺线管内部的磁场方向向左
C．铜制圆线圈c被螺线管吸引
D．铜制圆线圈c有收缩的趋势
D [由右手定则可知导体棒ab中的电流由a流向b，故A错误；由安培定则可知螺线管内部的磁场方向向右，故B错误；螺线管电流增大，铜制圆线圈c磁通量增大，根据楞次定律可知会被螺线管排斥，铜制圆线圈c有收缩的趋势，故C错误，D正确。]
10．(多选)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的，电磁驱动原理如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同，已知铜的电阻率较小，则合上开关S的瞬间( )
A．铝环向左运动，铜环向右运动
B．两个金属环都向右运动
C．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
D．从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向
AD [合上开关S的瞬间，穿过两个金属环的磁通量变大，根据楞次定律，为阻碍磁通量的增大，铝环向左运动，铜环向右运动，故A正确，B错误；由于铜环和铝环的形状、大小相同，铜的电阻率较小，故铜环的电阻较小，两环对称地放在固定线圈两侧，闭合S瞬间，穿过两环的磁通量的变化率相同，两环产生的感应电动势大小相同，铜环电阻较小，根据闭合电路欧姆定律可知，铜环中产生的感应电流较大，再根据安培力公式可知，铜环受到的安培力较大，故C错误；闭合S瞬间，由右手螺旋定则可知，穿过铝环的磁通量向左且增大，根据楞次定律可知，从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向，故D正确。]
11．(多选)如图所示，通电螺线管N置于闭合金属环M的轴线上，当N中的电流突然减小时，则( )
A．金属环M有缩小的趋势
B．金属环M有扩张的趋势
C．螺线管N有缩短的趋势
D．螺线管N有伸长的趋势
AD [对通电螺线管，当通入的电流突然减小时，螺线管每匝间的相互吸引力也减小，所以匝间距有增大趋势；对金属环M，穿过的磁通量也随之减少，由于它包围内外磁场，只有减小面积才能阻碍磁通量的减少，金属环M有缩小的趋势。选项A、D正确。]
12．(2022·山东菏泽高三期末改编)如图甲所示，线圈ab中通有如图乙所示的电流，电流从a到b为正方向，在0～t0这段时间内，用丝线悬挂的铝环M中产生感应电流，则( )
甲 乙
A．从左向右看感应电流先逆时针后顺时针
B．铝环受到的安培力一直向左
C．铝环受到的安培力先向左后向右
D．铝环始终有收缩趋势
C [由于电流从a到b为正方向，当电流从a流向b，由右手螺旋定则可知，线圈的磁场水平向右，由于电流逐渐减小，所以磁通量变小，根据楞次定律可得，铝环M中感应电流方向为顺时针(从左向右看)，线圈与铝环相互吸引；当电流从b流向a，由右手螺旋定则可知，线圈的磁场水平向左，因电流增大，则磁通量变大，根据楞次定律可得，铝环M中感应电流方向为顺时针(从左向右看)，线圈与铝环相互排斥，故铝环M中的电流方向一直为顺时针，铝环受到的安培力先向左后向右，A、B错误，C正确；穿过铝环的磁通量先减小后增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场阻碍其磁通量变化，而铝环收缩时，会导致穿过铝环的磁通量增大，扩张时，则导致穿过铝环的磁通量减小，因此铝环先有收缩的趋势，然后有扩张的趋势，D错误。故选C。]
7/7素养培优练(五) 电磁感应中的电路及图像问题
(教师用书独具)
一、选择题
1．如图所示，两个互连的金属圆环中，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
A．E B．E
C．E D．E
2．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
3．如图所示，单匝正方形线框的边长为L，电容器的电容为C。正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，在磁场以变化率k均匀减弱的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表的读数为
B．线框产生的感应电动势大小为kL2
C．电容器所带的电荷量为零
D．回路中电流为零
4．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为( )
A．BRv B．BRv
C．BRv D．BRv
5．如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为( )
A． B．
C． D．Bav
6．如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动。磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则( )
A．外力的大小为2Br
B．外力的大小为Br
C．导体杆旋转的角速度为
D．导体杆旋转的角速度为
7．如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在t＝0时磁感应强度的方向指向纸里，则在0～和～的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正确的是( )
甲 乙
A．i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针
B．i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针
C．i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针
D．i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针
8．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是图中的( )
A B
C D
9．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直线框平面向里，在0～4 s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力的正方向)可能是选项图中的( )
甲 乙
A B
C D
10．某同学用粗细均匀的同一种导线制成“9”字形线框，放在有理想边界的匀强磁场旁，磁感应强度为B，如图所示。已知磁场的宽度为2d，ab＝bc＝cd＝da＝ce＝ef＝d，导线框从紧靠磁场的左边界以速度v向x轴的正方向匀速运动，设U0＝Bdv。则在选项中最能体现be两点间的电压随坐标x变化关系的图像是( )
A B
C D
二、非选择题
11．如图所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0 Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图所示，求：
(1)在t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；
(2)在t＝2.0 s时刻，电阻R消耗的电功率；
(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。
12．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着电阻为R的矩形线圈，匝数为n，线圈水平边长为L，处于方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场内。重力加速度为g。
(1)当线圈中的电流为I时，在t时间内通过线圈横截面的电荷量q；
(2)当线圈中通过逆时针方向电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。请用n、m、L、I计算出磁感应强度B的表达式；
(3)剪断细线，矩形线圈由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B1的匀强磁场前瞬间的速度为v。不计空气阻力，求线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率P。
13．如图(a)，磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁长条安装在轨道上，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。简化为图(b)的模型，相距为l、水平放置的导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中，整个回路中的等效电阻为R，将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆AB，过山车的质量为m。不计轨道摩擦和空气阻力。
(1)求水平磁力刹车减速的加速度a大小随速度v变化的关系式；
(2)试比较用磁力刹车和用摩擦力刹车的区别；
(3)若过山车进入水平磁力刹车轨道开始减速时，速度为30 m/s，刹车产生的加速度大小为15 m/s2。过山车的速度v随位移x的变化规律满足：v＝v0－x(设水平轨道起点x＝0)。在图(c)中画出水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线，并求出过山车在水平轨道上减速到10 m/s时滑行的距离。
(a)
(b) (c)
11/11素养培优练(五) 电磁感应中的电路及图像问题
(教师用书独具)
一、选择题
1．如图所示，两个互连的金属圆环中，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
A．E B．E
C．E D．E
B [a、b间的电势差相当于路端电压，而小金属圆环电阻占电路总电阻的，故Uab＝E，B正确。]
2．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
BD [由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv＝2 V，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正确，C错误。]
3．如图所示，单匝正方形线框的边长为L，电容器的电容为C。正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，在磁场以变化率k均匀减弱的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表的读数为
B．线框产生的感应电动势大小为kL2
C．电容器所带的电荷量为零
D．回路中电流为零
D [磁场均匀减弱，线框中产生恒定的感应电动势，电容器充电完毕后，电路中没有电流，则电压表没有读数，选项A错误，D正确；由法拉第电磁感应定律得E＝S＝k·L2＝，选项B错误；线框中产生恒定的感应电动势，给电容器充电，则电容器所带的电荷量不为零，选项C错误。]
4．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为( )
A．BRv B．BRv
C．BRv D．BRv
D [设整个圆环的电阻为r，位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的，即磁场外的部分。而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其相当于电源，E＝B·R·v，根据闭合电路欧姆定律可得U＝E＝BRv，选项D正确。]
5．如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为( )
A． B．
C． D．Bav
A [导体棒AB摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·v＝Bav。外电路电阻大小为＝，由闭合电路欧姆定律有|UAB|＝·＝Bav，故选A。]
6．如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动。磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则( )
A．外力的大小为2Br
B．外力的大小为Br
C．导体杆旋转的角速度为
D．导体杆旋转的角速度为
C [设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E＝Br2ω，I＝，根据题述回路中的电功率为P，则P＝EI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有P＝，v＝rω，联立解得F＝Br，ω＝，选项C正确，A、B、D错误。]
7．如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在t＝0时磁感应强度的方向指向纸里，则在0～和～的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正确的是( )
甲 乙
A．i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针
B．i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针
C．i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针
D．i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针
A [由i＝＝·∝＝k可知，在0～和～时间内i的大小相等。0～和～时磁场分别是垂直纸面向里减小和向外减小，由楞次定律和安培定则可知其方向分别为顺时针和逆时针，正确选项为A。]
8．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是图中的( )
A B
C D
B [开始时bc边进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为负方向，当bc边开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针，方向为正方向，故A、C错误；开始时bc边进入磁场切割磁感线，根据感应电动势大小公式：E＝Blv可得，有效切割长度越来越长，感应电动势增大，故感应电流越来越大，且电流方向为负方向；当bc边开始出磁场时，根据感应电动势大小公式：E＝Blv可得，切割长度越来越长，感应电动势增大，故感应电流越来越大，且电流方向为正方向，故B正确，D错误。]
9．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直线框平面向里，在0～4 s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力的正方向)可能是选项图中的( )
甲 乙
A B
C D
D [根据图乙，由E＝＝S和I＝可知，在0～4 s时间内的感应电流大小恒定。根据楞次定律可知，在0～2 s时间内，电流方向为顺时针方向；在2～4 s时间内，电流方向为逆时针方向；根据左手定则可知ad边所受安培力方向：在0～1 s时间内向左，在1～2 s时间内向右，在2～3 s时间内向左，在3～4 s时间内向右，从而排除A、C选项；尽管电流大小不变，可Fad＝BLadI，B均匀变化时，安培力均匀变化，因此B错误，D正确。]
10．某同学用粗细均匀的同一种导线制成“9”字形线框，放在有理想边界的匀强磁场旁，磁感应强度为B，如图所示。已知磁场的宽度为2d，ab＝bc＝cd＝da＝ce＝ef＝d，导线框从紧靠磁场的左边界以速度v向x轴的正方向匀速运动，设U0＝Bdv。则在选项中最能体现be两点间的电压随坐标x变化关系的图像是( )
A B
C D
A [x在0～d过程：线框进入磁场，bc、ce产生的感应电动势都是E＝Bdv＝U0，根据右手定则判断可知，b点的电势高于c点的电势，bc间的电势差为：Ubc＝E＝U0，则be两点间的电压Ube＝Ubc＋E＝U0＋U0＝U0；在d～2d过程：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生，ad、bc、ce产生的感应电动势都是E＝Bdv＝U0，根据右手定则判断可知，b点的电势高于e点的电势，be两点间的电压Ube＝2E＝2U0；在2d～3d过程：线框穿出磁场，ad边产生的感应电动势是E＝Bdv＝U0，根据右手定则判断可知，a点的电势高于d点的电势，则得b点的电势高于e点的电势。be两点间的电压Ube＝E＝U0。故A正确。]
二、非选择题
11．如图所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0 Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图所示，求：
(1)在t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；
(2)在t＝2.0 s时刻，电阻R消耗的电功率；
(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流。
t1＝2.0 s时的感应电动势
E1＝n＝n
＝1 000× V＝1 V
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I1＝＝ A＝0.2 A。
(2)在t＝2.0 s时刻，电阻R消耗的电功率P＝IR＝0.16 W。
(3)根据焦耳定律，0～4.0 s内闭合电路中产生的热量Q1＝I(r＋R)Δt1＝0.8 J
由图像可知，在4.0 s～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝n＝n
根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0 s时闭合回路中的感应电流I2＝＝0.8 A
闭合电路中产生的热量Q2＝I(r＋R)Δt2＝6.4 J
故0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量Q＝Q1＋Q2＝7.2 J。
[答案] (1)0.2 A (2)0.16 W (3)7.2 J
12．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着电阻为R的矩形线圈，匝数为n，线圈水平边长为L，处于方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场内。重力加速度为g。
(1)当线圈中的电流为I时，在t时间内通过线圈横截面的电荷量q；
(2)当线圈中通过逆时针方向电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。请用n、m、L、I计算出磁感应强度B的表达式；
(3)剪断细线，矩形线圈由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B1的匀强磁场前瞬间的速度为v。不计空气阻力，求线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率P。
[解析] (1)根据I＝可得q＝It。
(2)设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码质量为m1，右盘内的砝码和线圈的总质量为m2，则由等臂天平的平衡条件得m1g＝m2g－nBIL
电流方向改变后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIL
两式相减得B＝。
(3)线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为E＝nB1Lv
由闭合电路欧姆定律得I＝
线圈消耗的电功率为P＝I2R
解得P＝。
[答案] (1)It (2) (3)
13．如图(a)，磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁长条安装在轨道上，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。简化为图(b)的模型，相距为l、水平放置的导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中，整个回路中的等效电阻为R，将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆AB，过山车的质量为m。不计轨道摩擦和空气阻力。
(1)求水平磁力刹车减速的加速度a大小随速度v变化的关系式；
(2)试比较用磁力刹车和用摩擦力刹车的区别；
(3)若过山车进入水平磁力刹车轨道开始减速时，速度为30 m/s，刹车产生的加速度大小为15 m/s2。过山车的速度v随位移x的变化规律满足：v＝v0－x(设水平轨道起点x＝0)。在图(c)中画出水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线，并求出过山车在水平轨道上减速到10 m/s时滑行的距离。
(a)
(b) (c)
[解析] (1)金属杆AB在磁场中切割磁感线运动，产生感应电动势E＝Blv
根据牛顿第二定律∑F＝ma
可得a＝＝＝＝·v。
(2)磁力刹车：速度越大，减速的加速度越大。(当速度减到一定程度时，加速度过小，不足以阻止列车。依赖于磁性的基本属性，除电磁铁外，使用永磁体的刹车不需要电力。)摩擦力刹车：摩擦力恒定，与速度无关。存在不稳定性，比如下雨天刹车打滑等。
(3)水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线如图所示
(c)
由金属杆减速的加速度a＝·v
从图(c)中可得斜率k＝＝0.5 s－1
代入v＝v0－x 可得x＝40 m。
[答案] (1)·v (2)见解析 (3)见解析图，x＝40 m
11/11素养培优练(六) 电磁感应中的动力学及能量问题
(教师用书独具)
一、选择题
1．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )
A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2
2．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
A．如果B变大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
3．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下图中的( )
A B C D
4．(多选)(2022·湖南师大附中高二月考)如图，质量为M的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，两边间的距离为L，且两边均与bc边垂直。ab与dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根质量为m、接入电阻为R的导体棒MN置于金属框上，在导体棒的右侧靠近金属框有两个立柱P与Q固定在绝缘平台上，以挡住MN随框运动。用水平向右的恒力F拉金属框，使金属框由静止开始向右运动，装置始终处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行，所有摩擦不计，则( )
A．金属框的最大速度为
B．经过一定时间后，金属框的加速度大小趋于恒定值a＝
C．金属框若经t0时间后速度达到最大，则金属框位移大小为x＝
D．金属框若经t0时间后速度达到最大，则金属框位移大小为x＝－
5．(多选)如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是( )
A．ab杆中的电流与速率v成正比
B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比
C．电阻R上产生的热功率与速率v的二次方成正比
D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比
6．如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于( )
A． B．
C．mgL－ D．mgL＋
7．水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m且与导轨接触良好的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x时，ab达到最大速度vm。此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是( )
A．撤去外力后，ab做匀减速运动
B．合力对ab做的功为Fx
C．R上释放的热量为Fx＋mv
D．R上释放的热量为Fx
8．(多选)(2022·江苏南京高二月考)如图所示，固定的水平粗糙的金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在磁感应强度方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒间的动摩擦因数为μ，弹簧劲度系数为k，导轨和棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧压缩量为x0。由静止释放导体棒，棒沿导轨往复运动，最后停止运动，此时弹簧处于原长，运动过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。下列说法正确的是( )
A．棒被释放后第一次从右向左运动过程中，一直做减速运动
B．刚释放导体棒时，棒的加速度大小为
C．整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量
D．整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量与摩擦产生的热量之和
9．(多选)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为L、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2
B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2
C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s
D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s
10．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直，并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在水平匀强磁场中，棒在竖直向上的恒力F作用下匀速上升的一段时间内，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R的电流方向向左
B．棒受到的安培力方向向上
C．棒机械能的增加量等于恒力F做的功
D．棒克服安培力做的功等于电路中产生的热量
二、非选择题
11．如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨M、N的间距L＝0.2 m，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝100 T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒(含弹体) 的质量m＝0.2 kg，在导轨M、N间部分的电阻R＝0.8 Ω，可控电源的内阻r＝0.2 Ω。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为4×103 A，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到4 km/s后发射弹体，则：
(1)光滑水平导轨长度至少为多少？
(2)该过程系统消耗的总能量为多少？
12．(2022·江苏徐州高二期未)如图所示，位于我国境内的某建筑工地上有两根长x＝5 m、相距L＝2 m的平行金属轨道倾斜放置，导轨平面倾角θ＝53°且刚好与该处的地磁场垂直，地磁场的磁感应强度B＝5×10－5T。建筑工人将两根相同的方形钢管(简称方钢)依次从轨道顶端由静止释放，释放第二根时，第一根方钢已经滑到轨道底部并处于静止状态，第二根方钢下滑到轨道中点线处时速度v＝6 m/s。已知每根方钢质量m＝2 kg、电阻R＝2.5×10－3 Ω，重力加速度g取10 m/s2，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，金属轨道的电阻忽略不计，方钢下滑过程中始终与轨道相互垂直且接触良好。
(1)求第二根方钢下滑到轨道中点线处时方钢两端点a、b间的电势差Uab；
(2)求第二根方钢整个下滑过程中，流经方钢横截面的电荷量q；
(3)若第二根方钢下滑到轨道中点线处时方钢与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，请通过比较该处的方钢受力情况，分析方钢下滑过程中用不用考虑安培力F安的影响。
13．如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.5 m，底端接有阻值R＝0.5 Ω的电阻，导体框架电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角。有一磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场，方向垂直于导体框架平面向上。一根质量m＝0.4 kg、电阻r＝0.5 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形导体框架上，某时刻起将导体棒MN由静止释放。已知导体棒MN与导体框架间的动摩擦因数μ＝0.5。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)求导体棒刚开始下滑时的加速度大小；
(2)求导体棒运动过程中的最大速度；
(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中，通过导体棒横截面的电荷量q＝4 C，求导体棒MN在此过程中消耗的电能。
10/10素养培优练(六) 电磁感应中的动力学及能量问题
(教师用书独具)
一、选择题
1．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )
A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2
A [根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab，同理Q2＝lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝t＝t＝，故q1＝q2，故A正确。]
2．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
A．如果B变大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
BC [金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，F＝BIl＝，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsin α－＝ma，当a→0时，v→vm，解得vm＝，故选项B、C正确。]
3．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下图中的( )
A B C D
B [S闭合时，若＞mg，先减速再匀速，D项有可能；若＝mg，匀速，A项有可能；若＜mg，先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，－mg＝ma中a不恒定，故B项不可能。]
4．(多选)(2022·湖南师大附中高二月考)如图，质量为M的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，两边间的距离为L，且两边均与bc边垂直。ab与dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根质量为m、接入电阻为R的导体棒MN置于金属框上，在导体棒的右侧靠近金属框有两个立柱P与Q固定在绝缘平台上，以挡住MN随框运动。用水平向右的恒力F拉金属框，使金属框由静止开始向右运动，装置始终处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行，所有摩擦不计，则( )
A．金属框的最大速度为
B．经过一定时间后，金属框的加速度大小趋于恒定值a＝
C．金属框若经t0时间后速度达到最大，则金属框位移大小为x＝
D．金属框若经t0时间后速度达到最大，则金属框位移大小为x＝－
AD [对金属框，当F与安培力大小相等时，速度达到最大，F＝BIL＝，则v＝，最终金属框做匀速运动，即加速度减为零，A正确，B错误；根据动量定理，经过t0时间，对金属框有Ft0－F安·t0＝Mv，F安＝BIL，q＝It0，其中q＝＝，则x＝－，C错误，D正确。故选AD。]
5．(多选)如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是( )
A．ab杆中的电流与速率v成正比
B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比
C．电阻R上产生的热功率与速率v的二次方成正比
D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比
ABC [由E＝Blv和I＝得I＝，所以安培力F＝BIl＝，电阻上产生的热功率P＝I2R＝，外力对ab做功的功率就等于回路产生的热功率，故A、B、C正确。]
6．如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于( )
A． B．
C．mgL－ D．mgL＋
C [金属框绕光滑轴转动的过程中机械能有损失，但总能量守恒，损失的机械能为mgL－，故产生的热量为mgL－，答案C正确。]
7．水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m且与导轨接触良好的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x时，ab达到最大速度vm。此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是( )
A．撤去外力后，ab做匀减速运动
B．合力对ab做的功为Fx
C．R上释放的热量为Fx＋mv
D．R上释放的热量为Fx
D [撤去外力后，导体棒水平方向上只受安培力作用，而F安＝，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的减速运动，A错；对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，B错；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fx，C错，D对。]
8．(多选)(2022·江苏南京高二月考)如图所示，固定的水平粗糙的金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在磁感应强度方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒间的动摩擦因数为μ，弹簧劲度系数为k，导轨和棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧压缩量为x0。由静止释放导体棒，棒沿导轨往复运动，最后停止运动，此时弹簧处于原长，运动过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。下列说法正确的是( )
A．棒被释放后第一次从右向左运动过程中，一直做减速运动
B．刚释放导体棒时，棒的加速度大小为
C．整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量
D．整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量与摩擦产生的热量之和
BD [由静止释放导体棒，棒沿导轨往复运动，故可知棒被释放后第一次从右向左运动过程中，先加速，后减速，A错误；刚释放导体棒时，弹簧压缩量为x0，棒在水平方向受到水平向左的弹簧弹力Fx、水平向右的滑动摩擦力f的共同作用，由牛顿第二定律得棒的加速度大小为a＝＝＝，B正确；依题意知最后棒停止运动，此时弹簧处于原长，根据能量守恒定律可知整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量及摩擦产生的热量之和，C错误，D正确。故选B、D。]
9．(多选)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为L、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2
B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2
C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s
D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s
BD [金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据得a＝4 m/s2，故A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ
由闭合电路欧姆定律得I＝，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，联立解得v＝4.8 m/s，故C错误，D正确。]
10．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直，并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在水平匀强磁场中，棒在竖直向上的恒力F作用下匀速上升的一段时间内，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R的电流方向向左
B．棒受到的安培力方向向上
C．棒机械能的增加量等于恒力F做的功
D．棒克服安培力做的功等于电路中产生的热量
D [由右手定则可以判断出通过金属棒的电流方向向左，则通过电阻R的电流方向向右，故选项A错误；由左手定则可以判断出金属棒受到的安培力方向向下，故选项B错误；根据平衡条件可知重力等于恒力F减去安培力，根据功能关系知恒力F做的功等于棒机械能的增加量与电路中产生的热量之和，故选项C错误；金属棒在竖直向上的恒力F作用下匀速上升，安培力做负功，即克服安培力做功，根据功能关系知金属棒克服安培力做的功等于电路中产生的热量，故选项D正确。]
二、非选择题
11．如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨M、N的间距L＝0.2 m，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝100 T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒(含弹体) 的质量m＝0.2 kg，在导轨M、N间部分的电阻R＝0.8 Ω，可控电源的内阻r＝0.2 Ω。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为4×103 A，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到4 km/s后发射弹体，则：
(1)光滑水平导轨长度至少为多少？
(2)该过程系统消耗的总能量为多少？
[解析] (1)由安培力公式有F＝BIL＝8×104 N
弹体由静止加速到4 km/s，由动能定理知Fx＝mv2
则轨道长度至少为：x＝＝20 m。
(2)导体棒ab做匀加速运动，由F＝ma
v＝at
解得该过程需要时间：t＝1×10－2 s
该过程中产生焦耳热：Q＝I2(R＋r)t＝1.6×105 J
弹体和导体棒ab增加的总动能：Ek＝mv2＝1.6×106 J。
系统消耗总能量：E＝Ek＋Q＝1.76×106 J。
[答案] (1)20 m (2)1.76×106 J
12．(2022·江苏徐州高二期未)如图所示，位于我国境内的某建筑工地上有两根长x＝5 m、相距L＝2 m的平行金属轨道倾斜放置，导轨平面倾角θ＝53°且刚好与该处的地磁场垂直，地磁场的磁感应强度B＝5×10－5T。建筑工人将两根相同的方形钢管(简称方钢)依次从轨道顶端由静止释放，释放第二根时，第一根方钢已经滑到轨道底部并处于静止状态，第二根方钢下滑到轨道中点线处时速度v＝6 m/s。已知每根方钢质量m＝2 kg、电阻R＝2.5×10－3 Ω，重力加速度g取10 m/s2，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，金属轨道的电阻忽略不计，方钢下滑过程中始终与轨道相互垂直且接触良好。
(1)求第二根方钢下滑到轨道中点线处时方钢两端点a、b间的电势差Uab；
(2)求第二根方钢整个下滑过程中，流经方钢横截面的电荷量q；
(3)若第二根方钢下滑到轨道中点线处时方钢与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，请通过比较该处的方钢受力情况，分析方钢下滑过程中用不用考虑安培力F安的影响。
[解析] (1)第二根方钢下滑到中点线处时，产生感应电动势
E＝BLv＝6×10－4 V
我国境内地磁场方向是斜向下的，由右手定则可知，第二根方钢中的感应电流方向为由a流向b，第二根方钢相当于电源，则b点电势高于a点电势，回路中总电阻为2R，第二根方钢下滑到轨道中点线处时a、b两点间电势差Uab＝－IR＝－R＝－3×10－4 V。
(2)第二根方钢整个下滑过程中，切割磁感线产生感应电流
I＝
流经方钢横截面的电荷量
q＝IΔt＝Δt＝＝＝0.1 C。
(3)第二根方钢下滑到轨道中点线处时电路中的电流
I＝＝0.12 A
沿导轨平面向上的安培力
F安＝BIL＝1.2×10－5 N
重力沿导轨平面向下的分力
mgsin 53°＝16 N
沿导轨平面向上的摩擦力
f＝μmgcos 53°＝2.4 N
由以上数据可知安培力远小于重力沿导轨平面向下的分力和沿导轨平面向上的摩擦力，因此方钢下滑过程中不用考虑安培力的影响。
[答案] (1)－3×10－4 V (2)0.1 C (3)见解析
13．如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.5 m，底端接有阻值R＝0.5 Ω的电阻，导体框架电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角。有一磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场，方向垂直于导体框架平面向上。一根质量m＝0.4 kg、电阻r＝0.5 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形导体框架上，某时刻起将导体棒MN由静止释放。已知导体棒MN与导体框架间的动摩擦因数μ＝0.5。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)求导体棒刚开始下滑时的加速度大小；
(2)求导体棒运动过程中的最大速度；
(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中，通过导体棒横截面的电荷量q＝4 C，求导体棒MN在此过程中消耗的电能。
[解析] (1)导体棒刚开始下滑时，其受力情况如图甲所示，则mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得a＝2 m/s2。
甲 乙
(2)当导体棒匀速下滑时其受力情况如图乙所示，设匀速下滑的速度为v，则有
mgsin θ－Ff－F安＝0
摩擦力Ff＝μmgcos θ
安培力F安＝BIL＝BL＝
联立解得v＝＝5 m/s。
(3)通过导体棒横截面的电荷量q＝Δt
＝
设导体棒下滑速度刚好为最大速度v时的位移为x，则ΔΦ＝BxL
由动能定理得，mgx·sin θ－W安－μmgcos θ·x＝mv2，其中W安为克服安培力做的功。
联立解得W安＝3 J
克服安培力做的功等于回路在此过程中消耗的电能，即Q＝3 J。
则导体棒MN在此过程中消耗的电能Qr＝Q＝1.5 J。
[答案] (1)2 m/s2 (2)5 m/s (3)1.5 J
10/10素养培优练(七) 变压器的应用
(教师用书独具)
一、选择题
1．理想变压器在使用中，下面说法中正确的是( )
A．当副线圈空载(断路)时，原线圈上的电压为零
B．原线圈的输入电压，随着副线圈中输出的电流的增大而增大
C．当原线圈的匝数增加时，副线圈的输出电压将增大
D．若原线圈两端接电压恒定的直流电源，则副线圈的输出电压一定为零
2．(多选)在家用交流稳压器中，变压器的原、副线圈都带有滑动头，如图所示，当变压器输入电压发生变化时，可上下调节P1、P2的位置，使输出电压基本稳定在220 V上。现发现输出电压高于220 V，下列措施可能的是( )
A．P1不动，将P2向上移
B．P2不动，将P1向上移
C．P1向下移，将P2向上移
D．P1向上移，将P2向下移
3．(多选)如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合电键S，下列说法正确的是( )
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小
D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大
4．如图所示a、b间接入正弦交流电，理想变压器右侧部分为一火灾报警系统原理图，R2为热敏电阻，随着温度升高其电阻变小，所有电表均为理想电表，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻。当R2所在处出现火情时，以下说法中正确的是( )
A．V1的示数减小，V2的示数减小
B．V1的示数不变，V2的示数减小
C．A1的示数增大，A2的示数增大
D．A1的示数减小，A2的示数减小
5．(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶10，原线圈接通正弦交流电源，理想电压表V示数为22 V，理想电流表A1示数为5 A，副线圈串联了电阻可忽略的熔断器、理想电流表A2以及虚线框内的某用电器，电路处于正常工作状态，则下列说法正确的是( )
A．原、副线圈的电流频率之比为1∶10
B．熔断器的熔断电流应该大于0.5 A
C．若虚线框内接入电容器，电容器的耐压值至少是220 V
D．若虚线框内接入电动机且正常工作，可知电动机内阻为440 Ω，电流表A2示数为0.5 A
6．如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝1 500匝，副线圈的匝数n2＝150匝，R0、R1、R2均为定值电阻，原线圈接u＝311sin(100πt)V的交流电源。起初开关S处于闭合状态。下列说法中正确的是( )
A．电压表示数为22 V
B．当开关S断开后，电压表示数变小
C．当开关S断开后，电流表示数变大
D．当开关S断开后，变压器的输出功率减小
7．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝22∶1，原线圈接220 V的正弦交变电压，副线圈连接理想交流电压表V、交流电流表A、理想二极管D和电容器C。则下述结论错误的是( )
A．电压表的示数为10 V
B．稳定后电流表的读数为零
C．电容器不断地充电和放电，电量不断变化
D．稳定后电容器两极板间电势差始终为10 V
8．如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数比为5∶1。原线圈接入最大值一定的正弦交流电，副线圈电路中一个定值电阻与电容器并联，电压表和电流表均为理想交流电表，电流表A1、A2及电压表V的示数分别为I1、I2、U2，定值电阻的阻值为R，其消耗的功率为P，电容器的电容为C，所带的电荷量为Q，则它们的关系为( )
A．Q＝CU2 B．I2＝
C．P＝5I1U2 D．＝
二、非选择题
9．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数n1∶n2＝3∶1，原线圈电路中接有一量程为3 A的理想交流电流表，副线圈两端接有理想交流电压表、可变电阻R以及若干“6 V,6 W”的相同灯泡。输入端交变电压u的图像如图乙所示。
甲 乙
(1)求图甲中电压表的读数；
(2)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数。
10．如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U1＝3 300 V，副线圈两端电压U2为220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2 V。求：
(1)原线圈n1等于多少匝？
(2)当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A。则电流表A1的示数I1为多少？
(3)当开关S闭合时，电流表A1的示数I1′等于多少？
6/7素养培优练(七) 变压器的应用
(教师用书独具)
一、选择题
1．理想变压器在使用中，下面说法中正确的是( )
A．当副线圈空载(断路)时，原线圈上的电压为零
B．原线圈的输入电压，随着副线圈中输出的电流的增大而增大
C．当原线圈的匝数增加时，副线圈的输出电压将增大
D．若原线圈两端接电压恒定的直流电源，则副线圈的输出电压一定为零
D [原线圈上的电压与副线圈是否有负载无关，取决于接入电源，故A错误；原线圈的输入电压与副线圈上的电流无关，故B错误；根据＝，可知当原线圈的匝数增加时，副线圈的输出电压将减小，故C错误；当接入直流电源时，变压器不能工作，所以负线圈的输出电压为0 V，故D正确。]
2．(多选)在家用交流稳压器中，变压器的原、副线圈都带有滑动头，如图所示，当变压器输入电压发生变化时，可上下调节P1、P2的位置，使输出电压基本稳定在220 V上。现发现输出电压高于220 V，下列措施可能的是( )
A．P1不动，将P2向上移
B．P2不动，将P1向上移
C．P1向下移，将P2向上移
D．P1向上移，将P2向下移
BD [当P1不动，将P2向上移时，副线圈的匝数增加，输出的电压将会增加，故A错误；当P2不动，将P1向上移时，原线圈的匝数增加，根据电压与匝数成正比可知，此时输出的电压将会减小，故B正确；当将P1向下移，同时P2向上移时，原线圈的匝数减小，副线圈的匝数增加，根据电压与匝数成正比可知，此时输出的电压将会增加，故C错误；当将P1向上移，同时P2向下移时，原线圈的匝数增加，副线圈的匝数减小，根据电压与匝数成正比可知，此时输出的电压将会减小，故D正确。所以BD正确，AC错误。]
3．(多选)如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合电键S，下列说法正确的是( )
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小
D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大
BD [当滑动变阻器R的滑片向下移动时，导致总电阻增大，由于输入电压U1不变，且原副线圈匝数不变，所以副线圈电压不变，根据P＝，即亮度不变，故A错误；当滑动变阻器R的滑片向下移动时，导致总电阻增大，由于输入电压U1不变，且原副线圈匝数不变，所以副线圈电压不变，故B正确；当滑动变阻器R的滑片向上移动时，导致总电阻减小，由于输入电压U1不变，且原副线圈匝数不变，所以副线圈电压不变，则有副线圈的总电流增大。因此输入电流也变大，故C错误；当滑动变阻器R的滑片向上移动时，导致总电阻减少，由于输入电压U1不变，且原副线圈匝数不变，所以副线圈电压不变，则有副线圈的总电流增大。则输出功率增大，故D正确。]
4．如图所示a、b间接入正弦交流电，理想变压器右侧部分为一火灾报警系统原理图，R2为热敏电阻，随着温度升高其电阻变小，所有电表均为理想电表，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻。当R2所在处出现火情时，以下说法中正确的是( )
A．V1的示数减小，V2的示数减小
B．V1的示数不变，V2的示数减小
C．A1的示数增大，A2的示数增大
D．A1的示数减小，A2的示数减小
B [当传感器R2所在处出现火情时，R2的电阻减小，导致电路的总的电阻减小，所以电路中的总电流将会增加，A1测量的是原线圈中的总的电流，由于副线圈的电流增大了，所以原线圈的电流A1示数也要增加；由于电源的电压不变，原副线圈的电压也不变，所以V1的示数不变，由于副线圈中电流增大，R3的电压变大，所以V2的示数要减小，即R1的电压也要减小，所以A2的示数要减小，所以B正确，ACD错误。]
5．(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶10，原线圈接通正弦交流电源，理想电压表V示数为22 V，理想电流表A1示数为5 A，副线圈串联了电阻可忽略的熔断器、理想电流表A2以及虚线框内的某用电器，电路处于正常工作状态，则下列说法正确的是( )
A．原、副线圈的电流频率之比为1∶10
B．熔断器的熔断电流应该大于0.5 A
C．若虚线框内接入电容器，电容器的耐压值至少是220 V
D．若虚线框内接入电动机且正常工作，可知电动机内阻为440 Ω，电流表A2示数为0.5 A
BC [根据公式＝可得此时副线圈中的电流为I2＝0.5 A，用电器正常工作，所以熔断器的熔断电流应该大于0.5 A，B正确；理想变压器不改变交流电的频率，故原副线圈的电流频率之比为1∶1，A错误；电容器的耐压值指的是交流电的瞬时值，根据公式＝可得副线圈中的有效值为U2＝220 V，故副线圈中交流电的最大值为220 V，所以若虚线框内接入电容器，电容器的耐压值至少是220 V，C正确；若虚线框内接入电动机且正常工作，可求得电动机两端电压以及通过其的电流，但是由于电动机是非纯电阻电器，所以不能用欧姆定律计算，D错误。]
6．如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝1 500匝，副线圈的匝数n2＝150匝，R0、R1、R2均为定值电阻，原线圈接u＝311sin(100πt)V的交流电源。起初开关S处于闭合状态。下列说法中正确的是( )
A．电压表示数为22 V
B．当开关S断开后，电压表示数变小
C．当开关S断开后，电流表示数变大
D．当开关S断开后，变压器的输出功率减小
D [原线圈中交流电的有效值U1＝≈220 V，根据＝得：副线圈的输出电压U2≈22 V，则电压表示数·，知小于22 V，A错；当开关S断开后，总电阻增大，故副线圈中电流I2减小，则R0两端电压U0减小，R1两端电压U2－U0增大，即电压表的示数增大，变压器的输出功率P2＝U2I2减小，根据P1＝P2，即U2I2＝U1I1，知电流表的示数I1减小，综上B、C错，D对。]
7．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝22∶1，原线圈接220 V的正弦交变电压，副线圈连接理想交流电压表V、交流电流表A、理想二极管D和电容器C。则下述结论错误的是( )
A．电压表的示数为10 V
B．稳定后电流表的读数为零
C．电容器不断地充电和放电，电量不断变化
D．稳定后电容器两极板间电势差始终为10 V
C [根据变压规律＝，可得U2＝10 V，故选项A正确；电容器与二极管串联，由于二级管的单向导电性，当电容器的电压达到最大10 V后，放电放不出去，故电压、电量保持不变，电流表读数为零，故选项B正确；选项C错误；选项D正确。所以本题错误的选项是C。]
8．如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数比为5∶1。原线圈接入最大值一定的正弦交流电，副线圈电路中一个定值电阻与电容器并联，电压表和电流表均为理想交流电表，电流表A1、A2及电压表V的示数分别为I1、I2、U2，定值电阻的阻值为R，其消耗的功率为P，电容器的电容为C，所带的电荷量为Q，则它们的关系为( )
A．Q＝CU2 B．I2＝
C．P＝5I1U2 D．＝
D [由于电容器两端电压是变化的，即电容器不断地被充电和放电，故其电荷量不是一个定值，故不能用公式Q＝CU2来计算，故选项A错误；根据题意I2是副线圈的总电流，而只是通过电阻R的电流，由于电容器不断充电和放电，故I2＞，P＜5I1U2，故选项B、C错误；根据变压器的相关规律：＝＝，故选项D正确。]
二、非选择题
9．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数n1∶n2＝3∶1，原线圈电路中接有一量程为3 A的理想交流电流表，副线圈两端接有理想交流电压表、可变电阻R以及若干“6 V,6 W”的相同灯泡。输入端交变电压u的图像如图乙所示。
甲 乙
(1)求图甲中电压表的读数；
(2)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数。
[解析] (1)根据题图乙，可得原线圈电压的最大值Um＝27 V，其有效值为U1＝27 V
根据n1∶n2＝U1∶U2
代入数据可得电压表的读数U2＝9 V。
(2)设原线圈中通过的电流为I1，副线圈中通过的电
流为I2，为使副线圈接入的灯泡最多，则I1＝3 A
根据＝
代入数据可得I2＝9 A，正常发光时每个灯泡中电流为
I灯＝＝1 A
所以允许接入的灯泡个数为n＝＝9(盏)。
[答案] (1)9 V (2)9盏
10．如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U1＝3 300 V，副线圈两端电压U2为220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2 V。求：
(1)原线圈n1等于多少匝？
(2)当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A。则电流表A1的示数I1为多少？
(3)当开关S闭合时，电流表A1的示数I1′等于多少？
[解析] (1)由电压与变压器匝数的关系可得：
＝＝U，则n1＝1 650匝。
(2)当开关S断开时，有U1I1＝U2I2，I1＝＝ A。
(3)当开关S断开时，有RL＝＝44 Ω。
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R′，有R′＝＝22 Ω，副线圈中的总电流I2′＝＝10 A。由U1I1′＝U2I2′可知，I1′＝＝ A。
[答案] (1)1 650匝 (2) A (3) A
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