章末综合测评(一) 安培力与洛伦兹力
一、单项选择题
1．如图所示，竖直面内的导体框ABCD所在平面有水平方向的匀强磁场，AP⊥BC，∠B＝∠C＝60°，AB＝CD＝20 cm，BC＝40 cm。若磁场的磁感应强度为0.3 T，导体框中通入图示方向的5 A电流，则该导体框受到的安培力( )
A．大小为0.6 N，方向沿PA方向
B．大小为0.6 N，方向沿AP方向
C．大小为0.3 N，方向沿PA方向
D．大小为0.3 N，方向沿BC方向
2．(2022·重庆缙云教育联盟高二期末)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
3．如图所示，原来静止的圆形线圈通过逆时针方向的电流，在其直径ab上靠近b点有一长直导线垂直于圆形线圈平面被固定。今在长直导线中通以图示方向的电流时，在磁场力的作用下，圆形线圈将( )
A．向左平动 B．向右平动
C．仍然静止 D．绕ab轴转动
4．一根中空的绝缘圆管放在光滑的水平桌面上。圆管底端有一个带正电的光滑小球。小球的直径略小于圆管的内径。空间存在一个垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。现用一拉力F拉圆管并维持圆管以某速度水平向右匀速运动，则在圆管水平向右运动的过程中( )
A．小球做类平抛运动，且洛伦兹力不做功
B．小球做类平抛运动，且洛伦兹力做正功
C．小球所受洛伦兹力一直沿圆管向管口方向
D．小球的运动很复杂，以上说法都不对
5．两个带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则( )
A．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝2∶1
B．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝1∶2
C．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝2∶1
D．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝1∶2
6．(2022·安徽池州高二期末)如图所示，空间有方向垂直桌面向下的匀强磁场B(图中未画出)，两根平行通电金属直导线M和N恰好静止在光滑绝缘的水平桌面上，图中为垂直导线的截面图，M和N中电流大小分别为IM、IN。则下列判断可能正确的是( )
A．电流方向相同，IM＝IN
B．电流方向相同，IM≠IN
C．电流方向相反，IM＝IN
D．电流方向相反，IM≠IN
7．(2022·河北石家庄质量检测)如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点( )
A． B． C． D．
8．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
(a)
(b)
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
二、非选择题
9．在第三次工业革命的今天，新材料的发现和运用尤为重要。我国某科研机构发现一种新型的半导体材料，目前已经知道这种半导体材料的载流子(参与导电的“带电粒子”)的电荷量的值是e(电子电荷量的绝对值)，但不知道它的电性和载流子的数密度n(单位体积中载流子的数量)。为了测定这种材料中的载流子是带正电还是带负电，以及载流子的数密度，科学家把这种材料先加工成一块扁平的六面体样品，这块样品的长、宽和厚度分别为a、b、d(如图中所示)。现将这块样品接入电路中，且把靠外的平面标记为M，靠里的平面标记为N，然后在垂直于大平面的方向加上一个磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，调节可变电阻R。使电路中产生合适的电流。然后用电压表判定M、N两个面的电势高低并测定M、N间的电压(也叫霍尔电压)，从而得到这种半导体材料载流子的电性和数密度。
(1)当M的电势比N的电势低时，材料中的载流子带________(选填“正”或“负”)电；
(2)为了测定载流子的数密度n，除题目中已给出的数据外，还需要测定的物理量有(写出物理量的含义并设定相应的符号)__________________。
(3)根据题设条件和你测定的物理量，写出载流子的数密度的表达式n＝________。
10．如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。
(1)B至少多大？这时B的方向如何？
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
一、多项选择题
11．如图所示，水平长直导线MN中通有M到N方向的恒定电流，用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd悬挂在其正下方。开始时线圈内不通电流，两根细线上的张力均为FT，当线圈中通过的电流为I时，两根细线上的张力均减小为FT′。下列说法正确的是( )
A．线圈中通过的电流方向为a→d→c→b→a
B．线圈中通过的电流方向为a→b→c→d→a
C．当线圈中电流变为I时，两细线内的张力均为零
D．当线圈中电流变为I时，两细线内的张力均为零
12．如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束正离子以速度v从左侧水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，下列说法正确的是( )
A．该电场场强大小为Bv，方向向下
B．离子沿直线匀速穿过该装置的时间与场强无关
C．负离子从右向左水平射入时，不会发生偏转
D．负离子从左向右水平射入时，也不会发生偏转
13．(2022·重庆南开中学高二期末)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间的实线区域，虚线所在空间无电场。带电粒子(不计重力)从P0处由静止开始沿电场线方向进入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场区域，做匀速圆周运动。P1、P2、P3为粒子第一次、第二次、第三次经无场区进入匀强磁场时的位置。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．加速电场方向不需要做周期性的变化
B．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
C．P1P2＝P2P3
D．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R与加速次数n之间的关系为＝
14．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，以下说法正确的是( )
A．两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
C．小球第一次到达M点的时间大于到达N点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能到达轨道另一端
二、非选择题
15．图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源，R为电阻箱， 为电流表，S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
(1)在图中画线连接成实验电路图。
(2)完成下列主要实验步骤中的填空：
①按图接线。
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1。
③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D________；然后读出________，并用天平称出________。
④用米尺测量________。
(3)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝________。
(4)判定磁感应强度方向的方法是：若________，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
16．如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)磁场区域的圆心O1的坐标；
(3)电子在磁场中运动的时间。
17．两块平行金属板MN、PQ水平放置，板长为L，两板间距离为L。在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子沿两板间中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后恰好垂直AB边进入磁场，并垂直AC边射出。不计粒子的重力，整个装置都处于真空中。求：
(1)两极板间的电压的大小；
(2)三角形区域内的磁感应强度的大小；
(3)粒子从开始进入电场到从AC边射出经历的时间。
18．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1＝2 N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，B＝1 T，电场方向竖直向上，E2＝2 N/C。t＝0时刻，一个带正电的质点在O点以v＝ m/s的初速度沿着与x轴负方向成45°角射入y轴的左侧空间，质点的电荷量为q＝10－6 C，质量为m＝2×10－7 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；
(2)质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；
(3)E1为何值时，质点从O点射入恰好第二次通过y轴时经过O点。
11/15章末综合测评(一) 安培力与洛伦兹力
一、单项选择题
1．如图所示，竖直面内的导体框ABCD所在平面有水平方向的匀强磁场，AP⊥BC，∠B＝∠C＝60°，AB＝CD＝20 cm，BC＝40 cm。若磁场的磁感应强度为0.3 T，导体框中通入图示方向的5 A电流，则该导体框受到的安培力( )
A．大小为0.6 N，方向沿PA方向
B．大小为0.6 N，方向沿AP方向
C．大小为0.3 N，方向沿PA方向
D．大小为0.3 N，方向沿BC方向
C [力是矢量，三段导体棒在磁场中受到的安培力的合力与AD段受到的安培力是等效的，所以根据左手定则可知，导体框受到的安培力的方向垂直于AD的方向向下，即沿PA方向；AD段的长度：L＝BC－2BP＝40 cm－2×20 cm×cos 60°＝20 cm＝0.2 m，安培力的大小：F＝BIL＝0.3×5×0.2 N＝0.3 N。故C正确，A、B、D错误。]
2．(2022·重庆缙云教育联盟高二期末)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
A [由安培定则可知b与d导线中电流在O点产生的磁场相互抵消，而a与c导线中的电流在O点产生的磁场均水平向左相互叠加，合磁场方向水平向左。当一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向上。故选A。]
3．如图所示，原来静止的圆形线圈通过逆时针方向的电流，在其直径ab上靠近b点有一长直导线垂直于圆形线圈平面被固定。今在长直导线中通以图示方向的电流时，在磁场力的作用下，圆形线圈将( )
A．向左平动 B．向右平动
C．仍然静止 D．绕ab轴转动
D [根据右手螺旋定则知，直线电流在a点的磁场方向竖直向上，与a点电流方向平行，所以a点不受安培力。同理b点也不受力；取线圈上下位置微元研究，上边微元电流方向水平向左，直线电流在此位置产生的磁场方向斜向右上方，下边微元电流方向水平向右，直线电流在此处位置产生的磁场方向为斜向左上方，根据左手定则，上边微元受到的安培力垂直纸面向里，下边微元所受安培力垂直纸面向外，所以圆形线圈将以直径ab为轴转动。故选D。]
4．一根中空的绝缘圆管放在光滑的水平桌面上。圆管底端有一个带正电的光滑小球。小球的直径略小于圆管的内径。空间存在一个垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。现用一拉力F拉圆管并维持圆管以某速度水平向右匀速运动，则在圆管水平向右运动的过程中( )
A．小球做类平抛运动，且洛伦兹力不做功
B．小球做类平抛运动，且洛伦兹力做正功
C．小球所受洛伦兹力一直沿圆管向管口方向
D．小球的运动很复杂，以上说法都不对
A [洛伦兹力总是与速度垂直，不做功；设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，洛伦兹力方向不断变化，由于洛伦兹力和速度方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，故B、C、D错误，A正确。]
5．两个带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则( )
A．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝2∶1
B．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝1∶2
C．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝2∶1
D．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝1∶2
C [由粒子的运动轨迹及左手定则可判断，a带正电、b带负电，根据r＝，可得＝，所以∶＝r2∶r1＝2∶1，选项C正确。]
6．(2022·安徽池州高二期末)如图所示，空间有方向垂直桌面向下的匀强磁场B(图中未画出)，两根平行通电金属直导线M和N恰好静止在光滑绝缘的水平桌面上，图中为垂直导线的截面图，M和N中电流大小分别为IM、IN。则下列判断可能正确的是( )
A．电流方向相同，IM＝IN
B．电流方向相同，IM≠IN
C．电流方向相反，IM＝IN
D．电流方向相反，IM≠IN
C [对M和N进行受力分析可知，在水平方向各自所受合外力为零，若电流方向相同，则M、N所受匀强磁场安培力方向相同，而两通电直导线相互产生的安培力方向相反，合外力不可能都为零，A、B错误；若电流方向相反，则M、N所受匀强磁场安培力方向相反，又因为两通电直导线之间的安培力为排斥力，方向相反，大小相等，根据安培力公式F＝BIl可知，只有M和N中电流大小相等时，所受匀强磁场安培力大小才相等，每根导线受到的合力可能为零，C正确，D错误。故选C。]
7．(2022·河北石家庄质量检测)如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点( )
A． B． C． D．
C [粒子带正电，且经过D点，其可能的轨迹如图所示：
所有圆弧所对的圆心角均为60°，所以粒子运动的半径为r＝(n＝1,2,3，…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得v＝＝(n＝1,2,3，…)，故选C。]
8．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
(a)
(b)
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
D [由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；增大加速电压则根据eU＝mv2，可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有evB＝m可得R＝，可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；电子在偏转磁场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；由B选项的分析可知，当其他条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。]
二、非选择题
9．在第三次工业革命的今天，新材料的发现和运用尤为重要。我国某科研机构发现一种新型的半导体材料，目前已经知道这种半导体材料的载流子(参与导电的“带电粒子”)的电荷量的值是e(电子电荷量的绝对值)，但不知道它的电性和载流子的数密度n(单位体积中载流子的数量)。为了测定这种材料中的载流子是带正电还是带负电，以及载流子的数密度，科学家把这种材料先加工成一块扁平的六面体样品，这块样品的长、宽和厚度分别为a、b、d(如图中所示)。现将这块样品接入电路中，且把靠外的平面标记为M，靠里的平面标记为N，然后在垂直于大平面的方向加上一个磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，调节可变电阻R。使电路中产生合适的电流。然后用电压表判定M、N两个面的电势高低并测定M、N间的电压(也叫霍尔电压)，从而得到这种半导体材料载流子的电性和数密度。
(1)当M的电势比N的电势低时，材料中的载流子带________(选填“正”或“负”)电；
(2)为了测定载流子的数密度n，除题目中已给出的数据外，还需要测定的物理量有(写出物理量的含义并设定相应的符号)__________________。
(3)根据题设条件和你测定的物理量，写出载流子的数密度的表达式n＝________。
[解析] (1)根据左手定则，载流子如果是正电荷，M板将带正电，是高电势，因此材料中的载流子带负电。
(2)(3)电流的微观解释是I＝neSv，横截面积S＝bd，电压达到稳定以后有qvB＝qE，场强与电势差的关系是U＝bE，联立以上各式得n＝，所以还需测量I和U。
[答案] (1)负 (2)电路中的电流强度(电流表的读数)I，M、N间的电压(电流表的读数或霍耳电压)U (3)
10．如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。
(1)B至少多大？这时B的方向如何？
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
[解析] (1)画出截面图，如图所示。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L＝mgsin α，B＝。
(2)当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，由沿导轨方向合力为零，得BI2Lcos α＝mgsin α，I2＝。
[答案] (1) 方向垂直导轨平面向上 (2)
一、多项选择题
11．如图所示，水平长直导线MN中通有M到N方向的恒定电流，用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd悬挂在其正下方。开始时线圈内不通电流，两根细线上的张力均为FT，当线圈中通过的电流为I时，两根细线上的张力均减小为FT′。下列说法正确的是( )
A．线圈中通过的电流方向为a→d→c→b→a
B．线圈中通过的电流方向为a→b→c→d→a
C．当线圈中电流变为I时，两细线内的张力均为零
D．当线圈中电流变为I时，两细线内的张力均为零
BC [线圈内不通电流时，由平衡条件有mg＝2FT，设ab和cd的磁感应强度分别为B1和B2，由题意及平衡条件知，当线圈中通过的电流为I时，mg＝(B1－B2)IL＋2FT′，由于细线上的张力减小，则ab所受安培力向上，由左手定则可知，电流的方向为a→b→c→d→a，选项B正确，A错误；当两根细线内的张力为零时，mg＝(B1－B2)I′L，联立可得I′＝I，选项C正确，D错误。]
12．如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束正离子以速度v从左侧水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，下列说法正确的是( )
A．该电场场强大小为Bv，方向向下
B．离子沿直线匀速穿过该装置的时间与场强无关
C．负离子从右向左水平射入时，不会发生偏转
D．负离子从左向右水平射入时，也不会发生偏转
BD [为使粒子不发生偏转，粒子所受到的电场力和洛伦兹力是平衡力，即qvB＝qE，所以电场与磁场的关系为：E＝vB，与粒子电性无关，D正确，C错误；粒子带正电，则受到向下的洛伦兹力，则电场力就应向上，电场向上，所以选项A错误；沿直线匀速穿过该装置的时间与粒子速度和板的长度有关，与场强无关，故B正确。]
13．(2022·重庆南开中学高二期末)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间的实线区域，虚线所在空间无电场。带电粒子(不计重力)从P0处由静止开始沿电场线方向进入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场区域，做匀速圆周运动。P1、P2、P3为粒子第一次、第二次、第三次经无场区进入匀强磁场时的位置。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．加速电场方向不需要做周期性的变化
B．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
C．P1P2＝P2P3
D．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R与加速次数n之间的关系为＝
AD [因为粒子每次回加速电场时速度方向与加速电场方向相同，所以加速电场方向不需要做周期性的变化，A正确；加速粒子的速度为v＝，所以加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，B错误；在加速电场中有nqU＝mv，在磁场中有qBvn＝m，解得rn＝＝r0，由几何关系可得P1P2＝2(r2－r1)＝2(－1)r0，P2P3＝2(r3－r2)＝2(－)r0，所以P1P2≠P2P3，C错误；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R与加速次数n之间的关系为＝，D正确。故选AD。]
14．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，以下说法正确的是( )
A．两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
C．小球第一次到达M点的时间大于到达N点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能到达轨道另一端
ABD [小球在磁场中到达轨道最低点时只有重力做功，vM＝。在电场中到达轨道最低点时，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理有mgR－qER＝mv，vN＝，所以vM>vN；因为＝，所以该过程所用时间tMFN′，由牛顿第三定律可知FM＝FM′，FN＝FN′，所以B项正确。]
二、非选择题
15．图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源，R为电阻箱， 为电流表，S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
(1)在图中画线连接成实验电路图。
(2)完成下列主要实验步骤中的填空：
①按图接线。
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1。
③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D________；然后读出________，并用天平称出________。
④用米尺测量________。
(3)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝________。
(4)判定磁感应强度方向的方法是：若________，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
[解析] (1)如图所示
(2)③重新处于平衡状态；读出电流表的示数I；此时细沙的质量m2；④D的底边长度L
(3)(4)开关S断开时，D中无电流，D不受安培力，此时D所受重力Mg＝m1g；S闭合后，D中有电流，左右两边所受合力为0，D所受合力等于底边所受的安培力，如果m2＞m1，有
m2g＝m1g＋BIL
则安培力方向向下，根据左手定则可知，磁感应强度方向向外；
如果m2＜m1，有
m2g＝m1g－BIL
则安培力方向向上，根据左手定则可知，磁感应强度方向向里；综上所述，则
B＝。
[答案] (1)见解析图
(2)③重新处于平衡状态 电流表的示数I 此时细沙的质量m2 ④D的底边长度L
(3)
(4)m2>m1
16．如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)磁场区域的圆心O1的坐标；
(3)电子在磁场中运动的时间。
[解析] (1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B0，则有ev0B0＝m，过A、B点分别作速度的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度与x轴夹角为60°，由几何关系得
轨迹圆的圆心角∠C＝60°
AC＝BC＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L
由几何知识得
r＝2L
联立解得B0＝。
(2)由于ABO在有界磁场圆上，∠AOB＝90°，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，由几何关系知△ABC为等边三角形，磁场区域的圆心O1的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(L，)。
(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为
T＝＝
电子在磁场中运动的时间t＝T＝＝。
[答案] (1) (2)eq \b\lc\(\rc\)(L，) (3)
17．两块平行金属板MN、PQ水平放置，板长为L，两板间距离为L。在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子沿两板间中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后恰好垂直AB边进入磁场，并垂直AC边射出。不计粒子的重力，整个装置都处于真空中。求：
(1)两极板间的电压的大小；
(2)三角形区域内的磁感应强度的大小；
(3)粒子从开始进入电场到从AC边射出经历的时间。
[解析] (1)运动的水平位移L＝v0t1
分解电场中类平抛运动的末速度可得tan 30°＝
由牛顿第二定律得q＝ma，
解得U＝。
(2)粒子运动的轨迹如图所示，磁场中，qvB＝m，即R＝。
由几何关系可确定半径AD长度为R＝L＋＝L
进入磁场的速度v满足v0＝vcos 30°，解得B＝。
(3)粒子在电场中的偏转时间t1＝
粒子飞出电场到刚要进磁场的过程中做匀速直线运动，这个过程位移的水平分量为L，所用时间t2＝，粒子在磁场中的运动时间t3＝T。
而运动周期T＝，解得t3＝
所以总的运动时间为t＝t1＋t2＋t3＝。
[答案] (1) (2) (3)
18．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1＝2 N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，B＝1 T，电场方向竖直向上，E2＝2 N/C。t＝0时刻，一个带正电的质点在O点以v＝ m/s的初速度沿着与x轴负方向成45°角射入y轴的左侧空间，质点的电荷量为q＝10－6 C，质量为m＝2×10－7 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；
(2)质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；
(3)E1为何值时，质点从O点射入恰好第二次通过y轴时经过O点。
[解析] (1)质点从O点进入左侧空间后，qE2＝2×10－6 N＝mg
电场力与重力平衡，质点在第二象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝m
R＝＝ m
质点第一次通过y轴的位置y1＝R＝0.4 m
即点从O点射入后第一次通过y轴的位置坐标为
(0,0.4 m)。
(2)质点的个匀速圆周运动的时间t1＝·＝ s
质点到达右侧空间时，F合＝＝mg，a＝g
且质点做有往返的匀变速直线运动，往返时间t2＝2·＝0.2 s
质点从刚射入左侧空间到第二次通过y轴所需的时间t＝t1＋t2＝ s。
(3)在x方向上：0＝vcos 45°·t3－·t
在y方向上：－y1＝vcos 45°·t3－gt3 2
解得：E1′＝1 N/C。
[答案] (1)(0,0.4 m) (2) t＝s (3)E1′＝1 N/C
11/15章末综合测评(二) 电磁感应
一、单项选择题
1．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽然多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )
A．电源的内阻较大 B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大
2．电磁炉是利用电磁感应现象产生的涡流，使锅体发热从而加热食物。下列说法正确的是( )
A．锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关
B．电磁炉中通入电压恒定的直流电也能正常工作
C．环保绝缘材料制成的锅体可以利用电磁炉来烹饪食物
D．电磁炉的上表面一般都用金属材料制成以便于加快热传递
3．如图所示，插有铁芯的线圈(电阻不能忽略)直立在水平桌面上，铁芯上套一铝环，线圈与电源、开关相连。用该装置可以完成一个奇妙的“跳环实验”，下列说法正确的是( )
A．闭合开关的瞬间，铝环中会产生感应电流，铝环不会跳起
B．闭合开关的瞬间，铝环中不会产生感应电流，铝环会跳起
C．断开开关的瞬间，铝环中会产生感应电流，铝环不会跳起
D．断开开关的瞬间，铝环中不会产生感应电流，铝环会跳起
4．如图所示，将电阻R、电容器C和一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，S极朝下。现使磁铁开始自由下落，在S极接近线圈上端的过程中，下列说法正确的是( )
A．线圈与条形磁铁之间产生了相互吸引的作用力
B．电阻R中没有感应电流流过
C．电阻R中的感应电流方向为从a到b
D．电容器C的下极板将带正电
5．如图，已知某螺线管的匝数n＝100，横截面积S＝0.2 m2，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度均匀增大，其变化率＝8.0×10－2 T/s，则下列说法正确的是( )
A．螺线管中无感应电动势产生
B．螺线管中产生的感应电动势大小保持不变，为1.6 V
C．螺线管中产生的感应电动势均匀增大，每秒增加1.6 V
D．螺线管中产生的感应电动势均匀减小，每秒减小1.6 V
6．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图丙中回路在0～t0时间内产生的感应电动势大于t0～2t0时间内产生的感应电动势
D．图丁中回路产生的感应电动势可能恒定不变
7．如图所示，一矩形线框置于匀强磁场中，右边dc与磁场边界重合，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框面积不变，在时间t内将磁感应强度均匀地增大到原来的两倍；接着，保持磁场大小和方向不变，在时间t内将线框沿垂直于磁场方向向右匀速拉出磁场．前后两个过程中，线框中产生的焦耳热的之比是( )
A．1∶1 B．1∶4
C．1∶2 D．2∶1
8．图虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度ω匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，则能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是( )
A B
C D
二、非选择题
9．(1)在“研究电磁感应现象”的实验中：为了研究感应电流的方向，图中滑动变阻器和电源的连线已经画出，请将图中实物连成实验所需电路图。
(2)线圈A放在B中不动，在突然接通S时，B线圈中产生的感应电流方向与A线圈中的电流方向________(选填“相同”或“相反”或“无电流”)。
(3)连接好实验线路后，闭合开关，发现电流计的指针向左偏，则在闭合开关后，把螺线管A插入螺线管B的过程中，电流表的指针将向________ (选填“向左”“向右”或“不”)偏转。
(4)闭合开关后，线圈A放在B中不动，在滑动变阻器的滑片P向右滑动的过程中，电流表指针将向________ (选填“向左”“向右”或“不”)偏转。
10．如图所示，一个正方形线圈边长a＝0.5 m，总电阻为R＝2 Ω，当线圈以v＝4 m/s的速度匀速通过磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场区域时，线圈平面总保持与磁场垂直。若磁场的宽度b>a，如图所示，求：
(1)线圈进入磁场过程中感应电流的大小和方向；
(2)线圈进入磁场瞬间，线框CD边两端的电压UCD；
(3)线框在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热Q。
一、多项选择题
11．(2021·湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．B与v0无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
12．(2022·湖北智学联盟高二月考)如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感线圈L1、L2与直流电源连接，电感线圈的电阻忽略不计，开关S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有( )
A．a先变亮，然后逐渐熄灭
B．b先变亮，然后逐渐熄灭
C．c先变亮，然后逐渐熄灭
D．b、c逐渐熄灭
]
13．如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出。左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，下列说法正确的是( )
A．当金属棒ab向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点
B．当金属棒ab向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势
C．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点
D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点
14．如图甲所示，两平行金属导轨水平固定在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向竖直向下，导体棒ab垂直导轨放置，且与导轨接触良好，除电阻R外，其余电阻不计。若导体棒始终保持静止，则在0～4 s时间内，流过导体棒ab的电流i及其所受的静摩擦力f随时间t变化的图像可能正确的是(规定a→b的方向为电流的正方向，向左的方向为静摩擦力的正方向)( )
甲 乙
A B
C D
二、非选择题
15．(2022·山西运城高中联合体高二调研)某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”实验中采用了如图甲所示的实验装置。
甲
乙
(1)实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度Δd，如图乙所示，Δd＝________mm。
(2)在实验中，让小车以某一速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间Δt内感应电动势的平均值E，改变小车速度，进行多次实验，得到多组数据。这样的实验设计满足了物理实验中常用的“控制变量法”，你认为小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量是：在Δt时间内_______________________________。
(3)得到多组Δt与E的数据之后，若以E为纵坐标、Δt为横坐标画出E Δt图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以________为横坐标。
(4)根据改进后画出的图像得出的结论是：在误差允许的范围内，__________________________________________________________________。
(5)其他条件都不变，若换用匝数加倍的线圈做实验，根据实验数据所作出的那条直线，其斜率________(选填“减半”“不变”或“加倍”)。
16．如图所示，竖直固定放置、宽度L＝1.0 m的金属框上，放有一质量为m、电阻r＝1.0 Ω的导体棒MN，它们处于磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，金属框底部接有电阻R＝4 Ω的定值电阻。现用电动机以4 m/s的速度向上匀速牵引导体棒MN时，电压表、电流表的读数分别为U＝9.0 V、I＝1.0 A，电动机绕线电阻为rM＝1.0 Ω。不计其他电阻及一切摩擦，导体棒MN与金属框始终接触良好，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)导体棒MN两端的电压；
(2)导体棒MN的质量m。
17．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距L＝0.3 m，导轨电阻忽略不计，其间连接有R＝0.8 Ω的固定电阻。导轨上放一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.4 Ω的金属杆ab，整个装置处于垂直导轨平面向下B＝0.5 T的匀强磁场中．现用水平向右的外力F拉金属杆ab，使之由静止开始向右运动，电压传感器(流过它的电流可忽略)可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示。求：
(1)t＝4.0 s时，通过金属杆ab的感应电流的大小和方向；
(2)金属杆ab的速度v与时间t的关系式；
(3)4.0 s内通过电阻R的电荷量；
(4)若4.0 s内外力F做了2.7 J的功，求4.0 s内电阻R中产生的电热。
甲 乙
18．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加大小为F的水平恒力，请指出力F的方向并求出单匝金属线圈里磁通量的变化率；
(2)断开S，PQ在上述恒力F的作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程中金属棒PQ上产生的热量。
13/15章末综合测评(二) 电磁感应
一、单项选择题
1．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽然多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )
A．电源的内阻较大 B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大
C [开关断开开关时，灯泡能否发生闪亮，取决于灯泡的电流有没有增大，与电源的内阻无关，A错误；若小灯泡电阻偏大，稳定时流过灯泡的电流小于线圈的电流，断开开关时，根据楞次定律，流过灯泡的电流从线圈原来的电流逐渐减小，灯泡将发生闪亮现象，B错误；线圈电阻偏大，稳定时流过灯泡的电流大于线圈的电流，断开开关时，根据楞次定律，流过灯泡的电流从线圈原来的电流逐渐减小，灯泡不发生闪亮现象，C正确；线圈的自感系数较大，产生的自感电动势较大，但不能改变稳定时灯泡和线圈中电流的大小，D错误。]
2．电磁炉是利用电磁感应现象产生的涡流，使锅体发热从而加热食物。下列说法正确的是( )
A．锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关
B．电磁炉中通入电压恒定的直流电也能正常工作
C．环保绝缘材料制成的锅体可以利用电磁炉来烹饪食物
D．电磁炉的上表面一般都用金属材料制成以便于加快热传递
A [涡流是高频交流电产生的磁场引起的电磁感应现象，锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关，故选项A正确，B错误；电磁炉表面一般用绝缘材料制成，避免产生涡流，锅体用金属制成利用涡流加热食物，故选项C、D错误。]
3．如图所示，插有铁芯的线圈(电阻不能忽略)直立在水平桌面上，铁芯上套一铝环，线圈与电源、开关相连。用该装置可以完成一个奇妙的“跳环实验”，下列说法正确的是( )
A．闭合开关的瞬间，铝环中会产生感应电流，铝环不会跳起
B．闭合开关的瞬间，铝环中不会产生感应电流，铝环会跳起
C．断开开关的瞬间，铝环中会产生感应电流，铝环不会跳起
D．断开开关的瞬间，铝环中不会产生感应电流，铝环会跳起
C [闭合开关的瞬间，通过铝环的磁通量从无到有，知在铝环上产生感应电流，感应电流引起的效果要阻碍磁通量的变化(即增加)，所以铝环向上跳起。断开的瞬间，在铝环上也有感应电流，但不会跳起，因为此时线圈的电流为零，与铝环间没有作用力，所以不会跳起。故C正确，A、B、D错误。]
4．如图所示，将电阻R、电容器C和一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，S极朝下。现使磁铁开始自由下落，在S极接近线圈上端的过程中，下列说法正确的是( )
A．线圈与条形磁铁之间产生了相互吸引的作用力
B．电阻R中没有感应电流流过
C．电阻R中的感应电流方向为从a到b
D．电容器C的下极板将带正电
D [当磁铁S极向下运动时，导致向下穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可得，感应磁场方向与原来磁场方向相反，再由安培定则可得感应电流方向沿线圈盘旋而下，由于线圈相当于电源，线圈下端相当于电源正极，则流过R的电流方向是从b到a，对电容器充电，下极板带正电，故D正确，B、C错误；磁铁下落过程中，根据楞次定律：“来拒去留”，线圈与条形磁铁之间产生了相互排斥力，故A错误。]
5．如图，已知某螺线管的匝数n＝100，横截面积S＝0.2 m2，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度均匀增大，其变化率＝8.0×10－2 T/s，则下列说法正确的是( )
A．螺线管中无感应电动势产生
B．螺线管中产生的感应电动势大小保持不变，为1.6 V
C．螺线管中产生的感应电动势均匀增大，每秒增加1.6 V
D．螺线管中产生的感应电动势均匀减小，每秒减小1.6 V
B [因穿过螺线管的磁通量发生变化，则螺线管中产生的感应电动势，因磁通量的变化率恒定，则感应电动势大小保持不变，为E＝n＝nS＝100×8.0×10－2×0.2 V＝1.6 V，故选B。]
6．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图丙中回路在0～t0时间内产生的感应电动势大于t0～2t0时间内产生的感应电动势
D．图丁中回路产生的感应电动势可能恒定不变
C [根据法拉第电磁感应定律我们知道感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E＝N结合数学知识我们知道：穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率k＝。图甲中磁通量Φ不变，无感应电动势，故A错误；图乙中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，也就是说产生的感应电动势不变，故B错误；图丙中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1，在t1～t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，从图像中发现：k1大于k2的绝对值。所以在0～t0时间内产生的感应电动势大于t0～2t0时间内产生的感应电动势，故C正确；图丁中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故D错误。]
7．如图所示，一矩形线框置于匀强磁场中，右边dc与磁场边界重合，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框面积不变，在时间t内将磁感应强度均匀地增大到原来的两倍；接着，保持磁场大小和方向不变，在时间t内将线框沿垂直于磁场方向向右匀速拉出磁场．前后两个过程中，线框中产生的焦耳热的之比是( )
A．1∶1 B．1∶4
C．1∶2 D．2∶1
B [设线框的面积为S，电阻为R，原来磁感应强度为B。当保持线框面积不变，将磁感应强度在时间t内均匀地增大到原来的两倍，根据法拉第电磁感应定律得到：线框中产生的感应电动势E1＝＝S＝，线框中产生的焦耳热Q1＝t＝；当保持增大后的磁感应强度不变，在相同的时间t内，将线框沿垂直于磁场的方向水平向右匀速拉出时，线框中产生的感应电动势为E2＝2Blabv＝2Blab·＝，线框中产生的焦耳热Q2＝t＝4所以先后两个过程中，线框中产生的焦耳热的比值Q1∶Q2＝1∶4。B正确。]
8．图虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度ω匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，则能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是( )
A B
C D
A [当线框进入磁场时，切割的有效长度为半圆的半径不变，由E＝BL2ω知，感应电动势不变，感应电流大小不变；由右手定则可知，电流为逆时针，故为正值；当线框全部进入磁场，磁通量不变，无感应电流；当线框穿出磁场时，线圈切割磁感线的有效长度仍为半圆的半径不变，则感应电动势不变，感应电流大小不变；由右手定则可知，电流为顺时针，故为负值。选项A正确。]
二、非选择题
9．(1)在“研究电磁感应现象”的实验中：为了研究感应电流的方向，图中滑动变阻器和电源的连线已经画出，请将图中实物连成实验所需电路图。
(2)线圈A放在B中不动，在突然接通S时，B线圈中产生的感应电流方向与A线圈中的电流方向________(选填“相同”或“相反”或“无电流”)。
(3)连接好实验线路后，闭合开关，发现电流计的指针向左偏，则在闭合开关后，把螺线管A插入螺线管B的过程中，电流表的指针将向________ (选填“向左”“向右”或“不”)偏转。
(4)闭合开关后，线圈A放在B中不动，在滑动变阻器的滑片P向右滑动的过程中，电流表指针将向________ (选填“向左”“向右”或“不”)偏转。
[解析] (1)连接电路如图。
(2)突然接通S后，A线圈中的磁通量增大，根据楞次定律可知B线圈中感应电流产生的磁场应阻碍A线圈中磁通量的增大，所以B线圈中产生的感应电流方向与A线圈中的电流方向相反。
(3)闭合开关，B线圈中磁通量增大，电流表指针向左偏转，把螺线管A插入螺线管B的过程中，磁通量增大，所以电流表指针向左偏转。
(4)线圈A放在B中不动，在滑动变阻器的滑片P向右滑动的过程中，电流减小，线圈B中磁通量减小，电流表指针向右偏转。
[答案] (1)见解析图 (2)相反 (3)向左 (4)向右
10．如图所示，一个正方形线圈边长a＝0.5 m，总电阻为R＝2 Ω，当线圈以v＝4 m/s的速度匀速通过磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场区域时，线圈平面总保持与磁场垂直。若磁场的宽度b>a，如图所示，求：
(1)线圈进入磁场过程中感应电流的大小和方向；
(2)线圈进入磁场瞬间，线框CD边两端的电压UCD；
(3)线框在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热Q。
[解析] (1)由法拉第电磁感应定律：E＝Bav＝1 V
I＝＝0.5 A
根据右手定则判断，电流逆时针方向。
(2)根据欧姆定律可知UCD＝I×R＝0.75 V。
(3)由焦耳定律可列式：Q＝I2Rt，t＝
解得：Q＝0.125 J。
[答案] (1)0.5 A，逆时针方向 (2)0.75 V (3)0.125 J
一、多项选择题
11．(2021·湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．B与v0无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
CD [组合体下底边刚进入磁场时，竖直方向的速度vy＝，下底边切割磁感线，电流方向为逆时针。水平方向速度v0使左右两边切割磁感线，产生的电动势相互抵消，组合体匀速通过磁场，则有＝mg，即B与v0无关，B2与成反比，故选项A错；当下方金属框的上面一条边进入磁场时，产生的电流方向为顺时针，故选项B错；根据能量守恒，通过磁场的过程中组合体动能不变，只有重力和安培力做功，即组合体克服安培力做功的功率和重力做功的功率相等，故选项C正确；无论H、v0、B怎样变化，只要组合体匀速通过磁场，则其产生的焦耳热均为Q＝WG＝4mgL，选项D正确。]
12．(2022·湖北智学联盟高二月考)如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感线圈L1、L2与直流电源连接，电感线圈的电阻忽略不计，开关S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有( )
A．a先变亮，然后逐渐熄灭
B．b先变亮，然后逐渐熄灭
C．c先变亮，然后逐渐熄灭
D．b、c逐渐熄灭
AD [如下图所示，开关S闭合时，流过电感L1的电流等于流过b、c灯的电流之和，流过电感L2的电流等于流过c灯的电流；断开开关S的瞬间，流过电感的电流突然减小，三个灯泡均处于回路中，故流过b、c灯泡的电流逐渐减小，且流过灯泡a的电流等于流过灯泡b、c的电流之和，故灯泡a先变亮，然后逐渐熄灭，故选AD。
]
13．如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出。左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，下列说法正确的是( )
A．当金属棒ab向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点
B．当金属棒ab向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势
C．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点
D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点
BD [当金属棒向右匀速运动而切割磁感线时，金属棒产生恒定感应电动势，由右手定则判断电流方向为a→b。根据电流从电源(ab相当于电源)正极流出沿外电路回到电源负极的特点，可以判断b点电势高于a点。又左线圈中的感应电动势恒定，则感应电流也恒定，所以穿过右线圈的磁通量保持不变，不产生感应电流，c点与d点等电势，B对，A错；当ab向右做加速运动时，由右手定则可推断φb>φa，电流沿逆时针方向。又由E＝Blv可知ab导体两端的电动势不断增大，那么左边电路中的感应电流也不断增大，由安培定则可判断它在铁芯中的磁感线方向是沿逆时针方向的，并且磁感应强度不断增强，所以右边电路线圈中向上的磁通量不断增加。由楞次定律可判断右边电路的感应电流方向应沿逆时针，而在右线圈组成的电路中，感应电动势仅产生在绕在铁芯上的那部分线圈上。把这个线圈看成电源，由于电流是从c沿内电路(即右线圈)流向d，因此d点电势高于c点，D对，C错。故选B、D。]
14．如图甲所示，两平行金属导轨水平固定在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向竖直向下，导体棒ab垂直导轨放置，且与导轨接触良好，除电阻R外，其余电阻不计。若导体棒始终保持静止，则在0～4 s时间内，流过导体棒ab的电流i及其所受的静摩擦力f随时间t变化的图像可能正确的是(规定a→b的方向为电流的正方向，向左的方向为静摩擦力的正方向)( )
甲 乙
A B
C D
BC [根据法拉第电磁感应定律E＝S，0～2 s内，磁感应强度的变化率恒定，感应电动势大小恒定，由欧姆定律知感应电流大小恒定，同理2～4 s内，磁感应强度的变化率恒定，感应电动势大小恒定，根据楞次定律0～2 s通过导体棒的电流为a→b，方向沿正方向，2～4 s内通过导体棒的电流为b→a，方向沿负方向，故A错误，B正确；0～1 s内，根据左手定则，受到的安培力向右，导体棒始终静止，受到向左的静摩擦力，由f＝BIL静摩擦力与磁感应强度B成正比，f随B的均匀减小而减小，1～2 s内，磁场方向向上，根据左手定则，受到的安培力水平向左，导体棒始终静止，受到向右的静摩擦力，由f＝BIL静摩擦力与磁感应强度成正比，f随B的均匀增大而增大，2～4 s同理分析，故C正确，D错误。]
二、非选择题
15．(2022·山西运城高中联合体高二调研)某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”实验中采用了如图甲所示的实验装置。
甲
乙
(1)实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度Δd，如图乙所示，Δd＝________mm。
(2)在实验中，让小车以某一速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间Δt内感应电动势的平均值E，改变小车速度，进行多次实验，得到多组数据。这样的实验设计满足了物理实验中常用的“控制变量法”，你认为小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量是：在Δt时间内_______________________________。
(3)得到多组Δt与E的数据之后，若以E为纵坐标、Δt为横坐标画出E Δt图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以________为横坐标。
(4)根据改进后画出的图像得出的结论是：在误差允许的范围内，__________________________________________________________________。
(5)其他条件都不变，若换用匝数加倍的线圈做实验，根据实验数据所作出的那条直线，其斜率________(选填“减半”“不变”或“加倍”)。
[解析] (1)螺旋测微器固定刻度读数为5.5 mm，可动刻度读数为0.01 mm×16.5＝0.165 mm，所以最终读数为5.5 mm＋0.165 mm＝5.665 mm。
(2)在挡光片每次经过光电门的过程中，条形磁铁与螺线管之间相对位置的改变量都一样，穿过螺线管磁通量的变化量ΔΦ都相同。
(3)根据E＝n，因n、ΔΦ不变，E与成正比，横坐标应该是。
(4)感应电动势与磁通量的变化率成正比(或者在磁通量变化量相同的情况下，感应电动势与时间成反比)。
(5)匝数n加倍后，产生的感应电动势加倍，E 图像的斜率加倍。
[答案] (1)5.665(5.663～5.667均可)
(2)穿过螺线管的磁通量的变化量
(3)
(4)感应电动势与磁通量的变化率成正比(或者在磁通量变化量相同的情况下，感应电动势与时间成反比)
(5)加倍
16．如图所示，竖直固定放置、宽度L＝1.0 m的金属框上，放有一质量为m、电阻r＝1.0 Ω的导体棒MN，它们处于磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，金属框底部接有电阻R＝4 Ω的定值电阻。现用电动机以4 m/s的速度向上匀速牵引导体棒MN时，电压表、电流表的读数分别为U＝9.0 V、I＝1.0 A，电动机绕线电阻为rM＝1.0 Ω。不计其他电阻及一切摩擦，导体棒MN与金属框始终接触良好，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)导体棒MN两端的电压；
(2)导体棒MN的质量m。
[解析] (1)导体棒MN被牵引做切割磁感线运动，则E＝BLv＝4 V
感应电流为I′＝＝0.8 A
则MN两端的电压U′＝I′R＝3.2 V。
(2)导体棒MN受到的安培力为F＝BI′L＝0.8 N
方向竖直向下，电动机输出功率P出＝UI－I2rM＝8 W
由能量守恒知P出＝(mg＋F)v
联立解得m＝0.12 kg。
[答案] (1)3.2 V (2)0.12 kg
17．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距L＝0.3 m，导轨电阻忽略不计，其间连接有R＝0.8 Ω的固定电阻。导轨上放一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.4 Ω的金属杆ab，整个装置处于垂直导轨平面向下B＝0.5 T的匀强磁场中．现用水平向右的外力F拉金属杆ab，使之由静止开始向右运动，电压传感器(流过它的电流可忽略)可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示。求：
(1)t＝4.0 s时，通过金属杆ab的感应电流的大小和方向；
(2)金属杆ab的速度v与时间t的关系式；
(3)4.0 s内通过电阻R的电荷量；
(4)若4.0 s内外力F做了2.7 J的功，求4.0 s内电阻R中产生的电热。
甲 乙
[解析] (1)由右手定则可得ab金属杆的电流方向由b流向a
当t＝4.0 s时，U＝0.6 V，由欧姆定律得通过金属杆ab的感应电流I＝＝ A＝0.75 A。
(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r)
金属杆ab产生的感应电动势E＝BLv
由欧姆定律得：U＝IR＝
由图乙得U＝kt＝0.15t(V)
联立得v＝t
代入数据解得v＝1.5t(m/s)。
(3)t＝4 s金属杆的速度为v＝6 m/s，金属杆在4 s内的位移为x＝t＝×4 m＝12 m
4.0 s内通过电阻R的电荷量q＝t＝＝
代入数据解得q＝1.5 C。
(4)根据动能定理得WF－W克安＝mv2－0
又整个回路产生的电热Q＝W克安
4.0 s内电阻R中产生的电热QR＝Q
解得QR＝0.6 J。
[答案] (1)0.75 A 方向由b流向a
(2)v＝1.5t (3)1.5 C (4)0.6 J
18．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加大小为F的水平恒力，请指出力F的方向并求出单匝金属线圈里磁通量的变化率；
(2)断开S，PQ在上述恒力F的作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程中金属棒PQ上产生的热量。
[解析] (1)设线圈中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得E＝
设PQ与MN并联的电阻为R并，有：R并＝R
闭合S后，设线圈中的电流为I，方向为逆时针方向，根据闭合电路的欧姆定律可得：
I＝
设PQ中的电流为IPQ，Q到P，则IPQ＝I
设PQ受到的安培力为F安，方向向左，有：F安＝BIPQl
保持PQ静止，根据平衡条件可得F＝F安
方向向右，联立解得＝。
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的过程中，PQ运动的位移为x，所用的时间为Δt，回路中磁通量的变化为ΔΦ，平均感应电动势为E＝
其中ΔΦ＝Blx
PQ中的平均电流为＝
根据电流强度的定义式可得：q＝Δt
根据动能定理可得Fx＋W＝mv2
根据功能关系知Q＝－W
联立解得：Q＝－mv2
金属棒PQ上产生的热量Q′＝Q＝－mv2。
[答案] (1)水平向右 (2)－mv2
13/15章末综合测评(三) 交变电流
一、单项选择题
1．如图所示，许多同学家里都有调光电灯、调速电风扇，它们都是用可控硅电子元件来实现的，如图为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每个二分之一周期内，前周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )
A． B．2Um
C． D．Um
2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的正弦交变电流，下列说法正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈转动一周，感应电流的方向一定改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都改变一次
D．线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向一定都改变一次
3．如图所示，甲、乙两个交流电路中，电源的输出电压、输出电流均相等。若理想变压器原、副线圈的匝数为n1、n2，则负载电阻R1与R2的比值为( )
甲 乙
A．n1∶n2 B．n2∶n1
C．n∶n D．n∶n
4．采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
5．一正弦交流电的电流随时间变化的规律如图所示。由图可知( )
A．该交流电的电流瞬时值的表达式为
i＝2sin(100πt)A
B．该交流电的频率是50 Hz
C．该交流电的电流有效值为2 A
D．若该交流电流通过R＝10 Ω的电阻，则电阻消耗的功率是20 W
6．如图所示，理想变压器原线圈输入电压U＝Umsin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器。V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示。下列说法正确的是( )
A．I1和I2表示电流的瞬间值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
7．照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的，可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些，这是因为此时( )
A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小
B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小
C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失的电压大
D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电压
8．如图所示电路中，电源电压u＝311sin 100πt V，A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是( )
A．交流电压表的示数为311 V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 A
C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J
二、非选择题
9．在“探究变压器原、副线圈电压与匝数关系”的实验中：
(1)为了确保实验的安全，下列做法正确的是________。
A．为了人身安全，只能使用低压直流电源，所用电压不要超过12 V
B．连接好电路后，可不经检验电路是否正确，直接接通电源
C．因为使用电压较低，通电时可用手直接接触裸露的导线、接线柱
D．为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测
(2)多用电表刻度盘上交流电压的刻度是________(选填“均匀”或“不均匀”)的。
(3)某实验小组通过实验，记录的数据如下表：
原线圈匝数n1/匝 100 200 400 400
副线圈匝数n2/匝 400 400 200 800
原线圈两端的电压U1/V 1.96 4.90 8.00 4.86
副线圈两端的电压U2/V 7.80 9.76 3.90 9.64
通过分析实验数据可得出的实验结论是________。
10．如图甲所示，绝缘轻杆将一个N＝100匝的矩形线圈固定在竖直平面内，悬点P为AB边中点。矩形线圈水平边AB＝CD＝5 cm，竖直边AD＝BC＝4 cm，E、F分别为AD和BC边的中点，在EF上方有一个垂直纸面的匀强磁场。矩形线圈的质量m＝10 g、电阻为R＝1 Ω，取如图所示的磁场方向为正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。(g取10 m/s2)
(1)求在t＝0.1 s时线圈中电流大小及AB边电流的方向；
(2)求在t＝0.1 s时轻杆对线圈的作用力大小；
(3)求线圈中感应电流的有效值。
甲
乙
一、多项选择题
11．如图所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内。下述说法正确的是( )
A．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零
B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大
C．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大
D．若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍
12．如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想表，导线电阻不计，则下列说法正确的是( )
A．线框abcd产生的电流为交变电流
B．当S断开时，电压表的示数为零
C．当S断开时，电压表的示数为BωL2
D．当S闭合时，电流表的示数为
13．如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V 900 W”的电饭锅及“220 V 200 W”的抽油烟机。现接入u＝311sin100πt(V)的交流电，下列说法正确的是( )
A．交流电压表的示数为311 V
B．1 s内流过保险丝的电流方向改变100次
C．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍
D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A
14．如图所示，导线框绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势为e＝26sin 100πt(V)。并与理想升压变压器相连进行远距离输电，理想降压变压器的原、副线圈匝数比为4∶1，降压变压器副线圈接入一只“12 V,12 W”的灯泡，且灯泡正常发光，输电线路总电阻r＝16 Ω，导线框及其余导线电阻不计，电表均为理想电表，则( )
A．电流表的示数为0.5 A
B．原线圈中交变电压的频率为100 Hz
C．升压变压器的原副线圈匝数之比为1∶2
D．当降压变压器副线圈再并联一只同样灯泡时，输电线上损失的功率增大
二、非选择题
15．有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示，它有两个外观基本相同的线圈A、B，线圈外部还可以绕线；
甲 乙
(1)某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的a、b位置，由此可推断________(选填“A”或“B”)线圈的匝数较多。
(2)如果把它看成理想变压器，若A、B线圈的匝数比为k，则当A线圈接在U1的蓄电池两端以后，B线圈的输出电压为________。
(3)现要测量A线圈的匝数，提供的器材有：一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源。实验的步骤如下：
①用长导线绕一个n匝线圈，作为副线圈替代A线圈；
②把低压电源接B线圈，测得副线圈的输出电压U；
③用A线圈换下绕制的线圈测得A线圈输出电压UA。
则A线圈的匝数为nA＝________(用物理量n、U、UA等表示)。
(4)如果把它看成理想变压器，则AB线圈上的交变电流一定具有相同的________。
A．电压 B．电流
C．频率 D．功率
16．如图所示，一长 m、宽0.2 m，匝数100匝的矩形金属线圈电阻r＝1 Ω，在B＝0.6 T的匀强磁场中以恒定角速度ω＝10 rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈两端通过电刷与图示的电路连接，其中电阻R1＝4 Ω，R2＝1 Ω，理想变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2＝5∶1。求：
(1)从中性面开始计时，线圈转动时产生感应电动势的瞬间值表达式；
(2)交流电压表、电流表的示数U、I；
(3)若不计一切摩擦及空气阻力，线圈转动一周外力做的功W。
17．如图所示，交流发电机电动势的有效值为E＝20 V，内阻不计，它通过一个R＝6 Ω的指示灯连接变压器，变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6 V 0.25 W”，灯泡都正常发光导线电阻不计，求：
(1)降压变压器初级、次级线圈匝数比；
(2)发电机的输出功率(计算结果保留三位有效数字)。
18．如图所示，在坐标xOy平面内存在B＝2.0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x＝0.5siny，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1＝4.0 Ω、R2＝12.0 Ω。现有一足够长、质量m＝0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v＝3.0 m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10 m/s2，求：
(1)金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
(2)金属棒MN滑过导轨OC段过程中，整个回路产生的热量；
(3)金属棒MN滑过导轨OC段过程中，外力F做的功。
10/12章末综合测评(三) 交变电流
一、单项选择题
1．如图所示，许多同学家里都有调光电灯、调速电风扇，它们都是用可控硅电子元件来实现的，如图为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每个二分之一周期内，前周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )
A． B．2Um
C． D．Um
A [此图像所示电压与正弦半波电压等效，由eq \f(\s\up12(2),R)·＝T，得：U＝。]
2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的正弦交变电流，下列说法正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈转动一周，感应电流的方向一定改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都改变一次
D．线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向一定都改变一次
C [当线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，线圈平面每经过中性面一次，感应电流与感应电动势方向均改变一次，转动一周，感应电流方向改变两次。故选C。]
3．如图所示，甲、乙两个交流电路中，电源的输出电压、输出电流均相等。若理想变压器原、副线圈的匝数为n1、n2，则负载电阻R1与R2的比值为( )
甲 乙
A．n1∶n2 B．n2∶n1
C．n∶n D．n∶n
C [设电源的电压为U1，则R1消耗的功率P1＝，根据电压与匝数成正比得U2＝U1，则R2消耗的功率P2＝，因为P1＝P2，所以＝，故选C。]
4．采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
C [输电功率P＝UI，U为输电电压，I为输电线路中的电流，输电线路损耗的功率为P损＝I2R，R为输电线路的电阻，即P损＝R。当输电功率一定时，输电线路损耗的功率为原来的，则输电电压为原来的2倍，即440 kV，故选项C正确。]
5．一正弦交流电的电流随时间变化的规律如图所示。由图可知( )
A．该交流电的电流瞬时值的表达式为
i＝2sin(100πt)A
B．该交流电的频率是50 Hz
C．该交流电的电流有效值为2 A
D．若该交流电流通过R＝10 Ω的电阻，则电阻消耗的功率是20 W
D [由图像可知，交流电的最大值为2 A，电流的周期为0.04 s，交流电的角速度ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，所以交流电的电流瞬时值的表达式为i＝2sin (50πt) A，所以A错误；交流电的频率为f＝＝ Hz＝25 Hz，所以B错误；交流电的电流有效值为 A＝ A，所以C错误；交流电的电流有效值为 A，所以电阻消耗的功率P＝I2R＝()2×10 W＝20 W，所以D正确。]
6．如图所示，理想变压器原线圈输入电压U＝Umsin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器。V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示。下列说法正确的是( )
A．I1和I2表示电流的瞬间值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
C [电压表V1和V2分别测量的变压器原、副线圈的输入、输出电压的有效值，电流表A1和A2分别测量的原、副线圈电路中电流的有效值，A、B项错误；滑动变阻器向下滑动时，接入电路的电阻变小，原副线圈输入、输出电压不变，由闭合电路欧姆定律I＝可知，副线圈电路中的电流变大，副线圈输出功率变大，由P入＝P出，得原线圈的输入功率变大，由P＝IU可知，原线圈电路中的电流变大，C项正确，D项错误。]
7．照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的，可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些，这是因为此时( )
A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小
B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小
C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失的电压大
D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电压
C [此时用电器多，负载大，电阻小(因为用电器都是并联的)而变压器输出电压U不变，由I＝可知，干路电流大，输电线上损失电压大，电灯两端电压小，故电灯在用电高峰时比深夜暗，故C正确。]
8．如图所示电路中，电源电压u＝311sin 100πt V，A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是( )
A．交流电压表的示数为311 V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 A
C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J
D [由u＝311sin 100πt(V)可知，交变电压的有效值为220 V，故交流电压表的示数为220 V，选项A错误；由两用电器的额定功率为660 W，根据P＝UI可知，保险丝的额定电流应不小于3 A，选项B错误；因抽油烟机220 W包括热功率及机械功率，故电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍还要多，选项C错误；根据W＝Pt可得1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J，选项D正确。]
二、非选择题
9．在“探究变压器原、副线圈电压与匝数关系”的实验中：
(1)为了确保实验的安全，下列做法正确的是________。
A．为了人身安全，只能使用低压直流电源，所用电压不要超过12 V
B．连接好电路后，可不经检验电路是否正确，直接接通电源
C．因为使用电压较低，通电时可用手直接接触裸露的导线、接线柱
D．为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测
(2)多用电表刻度盘上交流电压的刻度是________(选填“均匀”或“不均匀”)的。
(3)某实验小组通过实验，记录的数据如下表：
原线圈匝数n1/匝 100 200 400 400
副线圈匝数n2/匝 400 400 200 800
原线圈两端的电压U1/V 1.96 4.90 8.00 4.86
副线圈两端的电压U2/V 7.80 9.76 3.90 9.64
通过分析实验数据可得出的实验结论是________。
[解析] (1)A错：变压器能改变电压，因此为了人身安全，原线圈两端只能使用低压交流电源，所用电压不超过12 V。
B、C错：实验通电前，必须要检查电路是否正确。通过时，不要用手接触裸露的导线、接线柱，确保人身安全。
D对：使用多用电表测电压时，先用最大量程挡试测，再选用恰当的挡位进行测量。
(2)由多用电表的表盘可知，多用电表刻度盘上交流电压的刻度是不均匀的。
(3)通过分析实验数据可得出实验结论：在误差允许范围内，变压器原、副线圈的电压比等于匝数比。
[答案] (1)D (2)不均匀 (3)在误差允许范围内，变压器原、副线圈的电压比等于匝数比
10．如图甲所示，绝缘轻杆将一个N＝100匝的矩形线圈固定在竖直平面内，悬点P为AB边中点。矩形线圈水平边AB＝CD＝5 cm，竖直边AD＝BC＝4 cm，E、F分别为AD和BC边的中点，在EF上方有一个垂直纸面的匀强磁场。矩形线圈的质量m＝10 g、电阻为R＝1 Ω，取如图所示的磁场方向为正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。(g取10 m/s2)
(1)求在t＝0.1 s时线圈中电流大小及AB边电流的方向；
(2)求在t＝0.1 s时轻杆对线圈的作用力大小；
(3)求线圈中感应电流的有效值。
甲
乙
[解析] (1)在0～0.2 s时间内，由图乙可知其磁通量的变化率不变，由法拉第电磁感应定律得
E＝N＝N＝1 V再由闭合电路欧姆定律求得在这段时间内感应电流的大小I1＝＝1 A
方向从A指向B。
(2)当t＝0.1 s时线圈AB边所受到的安培力为F安＝NBIL＝5 N
方向竖直向下。则此时轻杆对线圈的作用力大小为F＝F安＋mg＝5.1 N。
(3)由乙图还可求出在0.2～0.5 s时间内感应电流的大小I2＝＝＝ A
则在一个周期之内Q＝IRt1＋IRt2＝I2RT
代入数据解得线圈中感应电流的有效值为I＝ A。
[答案] (1)1 A，方向从A指向B (2)5.1 N (3) A
一、多项选择题
11．如图所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内。下述说法正确的是( )
A．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零
B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大
C．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大
D．若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍
CD [线框在匀强磁场中匀速转动时，在中性面即线框与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势最小，而在题中图示位置线框与磁感线平行时。磁通量最小，感应电动势最大，选项A、B错误，选项C正确；电流的有效值I＝，现在其余的量都不变，角速度增大一倍后，电流也增大一倍，D正确。故选CD。]
12．如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想表，导线电阻不计，则下列说法正确的是( )
A．线框abcd产生的电流为交变电流
B．当S断开时，电压表的示数为零
C．当S断开时，电压表的示数为BωL2
D．当S闭合时，电流表的示数为
AC [线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A正确；产生的交流电的电动势最大值为Em＝BL2ω，有效值为E＝，当S断开时，电压表测量的电压为cd间的电压，故U＝E＝BωL2，故B错误，C正确；S闭合时，电路总电阻为3r＋，通过ab中电流为I＝＝BωL2，则电流表读数为I′＝＝BωL2，故D错误。]
13．如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V 900 W”的电饭锅及“220 V 200 W”的抽油烟机。现接入u＝311sin100πt(V)的交流电，下列说法正确的是( )
A．交流电压表的示数为311 V
B．1 s内流过保险丝的电流方向改变100次
C．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍
D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A
BD [由u＝311sin100πt(V)知，电压最大值Um＝311 V，电压有效值为U＝≈220 V，而交流电压表示数为有效电压，故A错误；由u＝311sin 100πt(V)知，f＝ Hz＝50 Hz,1 s内电流方向改变100次，故B正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W，故C错误；电路正常工作时的总功率P＝900 W＋200 W＝1 100 W，有I＝＝ A＝5 A，故D正确。]
14．如图所示，导线框绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势为e＝26sin 100πt(V)。并与理想升压变压器相连进行远距离输电，理想降压变压器的原、副线圈匝数比为4∶1，降压变压器副线圈接入一只“12 V,12 W”的灯泡，且灯泡正常发光，输电线路总电阻r＝16 Ω，导线框及其余导线电阻不计，电表均为理想电表，则( )
A．电流表的示数为0.5 A
B．原线圈中交变电压的频率为100 Hz
C．升压变压器的原副线圈匝数之比为1∶2
D．当降压变压器副线圈再并联一只同样灯泡时，输电线上损失的功率增大
ACD [降压变压器副线圈接入一只“12 V,12 W”的灯泡，且灯泡正常发光，灯泡的电流为1 A，且降压变压器的原、副线圈匝数之比为4∶1，则输电线路的电流为0.25 A，输电线上损失功率为1 W，则升压变压器输入功率UI＝1 W＋12 W＝13 W，由题意可知U＝26 V，则I＝0.5 A，A正确；根据频率与角速度关系可得f＝＝50 Hz，B错误；升压变压器副线圈电压U′＝＝52 V，根据原、副线圈电压与线圈匝数成正比可得＝＝，C正确；当降压变压器副线圈再并联一只同样灯泡时，副线圈电流增大，输电线电流也增大，由P损＝Ir，则损失功率增大，D正确。]
二、非选择题
15．有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示，它有两个外观基本相同的线圈A、B，线圈外部还可以绕线；
甲 乙
(1)某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的a、b位置，由此可推断________(选填“A”或“B”)线圈的匝数较多。
(2)如果把它看成理想变压器，若A、B线圈的匝数比为k，则当A线圈接在U1的蓄电池两端以后，B线圈的输出电压为________。
(3)现要测量A线圈的匝数，提供的器材有：一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源。实验的步骤如下：
①用长导线绕一个n匝线圈，作为副线圈替代A线圈；
②把低压电源接B线圈，测得副线圈的输出电压U；
③用A线圈换下绕制的线圈测得A线圈输出电压UA。
则A线圈的匝数为nA＝________(用物理量n、U、UA等表示)。
(4)如果把它看成理想变压器，则AB线圈上的交变电流一定具有相同的________。
A．电压 B．电流
C．频率 D．功率
[解析] (1)多用电表欧姆挡读数＝指针指示值×倍率。A的读数为24，倍率为×1，所以电阻为24 Ω。大于B的电阻，根据电阻定律，导线越长，电阻越大，因为A的电阻比B大，所以A线圈匝数多。
(2)如果把它看成理想变压器，若A、B线圈的匝数比为k，则当A线圈接在U1的蓄电池两端以后，因为蓄电池是直流电，变压器输入线圈磁场不变，输出线圈没有感应电流，B线圈的输出电压为0。
(3)把低压电源接B线圈，测得副线圈的输出电压U；则＝
用A线圈换下绕制的线圈测得A线圈输出电压UA
＝解得：nA＝n。
(4)如果把它看成理想变压器，则AB线圈上的交变电流一定具有相同的频率和功率，而电流与电压均与匝数比有关，故C、D正确，A、B错误。
[答案] (1)A (2)0 (3)n (4)CD
16．如图所示，一长 m、宽0.2 m，匝数100匝的矩形金属线圈电阻r＝1 Ω，在B＝0.6 T的匀强磁场中以恒定角速度ω＝10 rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈两端通过电刷与图示的电路连接，其中电阻R1＝4 Ω，R2＝1 Ω，理想变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2＝5∶1。求：
(1)从中性面开始计时，线圈转动时产生感应电动势的瞬间值表达式；
(2)交流电压表、电流表的示数U、I；
(3)若不计一切摩擦及空气阻力，线圈转动一周外力做的功W。
[解析] (1)线圈产生感应电动势的最大值Em＝nBSω＝60 V
从中性面开始转动e＝Emsin ωt＝60sin 10t(V)。
(2)设变压器原、副线圈中电流分别为I1、I2，变压器原、副线圈两端电压分别为U1、U2，则有U1＝E－I1(R1＋r)
E＝
变压比规律＝
变流比规律＝
又I2＝
联立解得，电压表示数为U＝U2＝10 V
电流表示数为I＝I1＝2 A。
(3)线圈转动一周外力做的功W，由能量守恒，有W＝[I(R1＋r)＋IR2]
代入数据得W＝24πJ≈75.36 J。
[答案] (1)e＝60sin 10t(V) (2)10 V 2 A (3)24πJ≈75.36 J
17．如图所示，交流发电机电动势的有效值为E＝20 V，内阻不计，它通过一个R＝6 Ω的指示灯连接变压器，变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6 V 0.25 W”，灯泡都正常发光导线电阻不计，求：
(1)降压变压器初级、次级线圈匝数比；
(2)发电机的输出功率(计算结果保留三位有效数字)。
[解析] (1)变压器的输入功率为P1＝P2＝24×0.25 W＝6 W
由题意副线圈所接电灯泡均正常发光，所以副线圈总电流为I2＝×24 A＝1 A
而原线圈：U1＋I1R＝E，P1＝U1I1，
所以I1＝ A，U1＝18 V，所以＝＝。
(2)由P＝UI发电机的输出功率为P＝EI1＝20× W≈6.67 W。
[答案] (1) (2)6.67 W
18．如图所示，在坐标xOy平面内存在B＝2.0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x＝0.5siny，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1＝4.0 Ω、R2＝12.0 Ω。现有一足够长、质量m＝0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v＝3.0 m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10 m/s2，求：
(1)金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
(2)金属棒MN滑过导轨OC段过程中，整个回路产生的热量；
(3)金属棒MN滑过导轨OC段过程中，外力F做的功。
[解析] (1)当导体棒连入轨道的长度最长时，感应电动势最大，则Em＝Bxmv＝3 V
外电路总电阻： R并＝＝3 Ω
则Im＝＝1 A。
(2)导体棒运动形成的正弦交变电压：e＝Bvx＝3sint(V)
电动势有效值：E＝ V
则Q＝t＝1.25 J。
(3)由能量守恒关系可知：WF＝Q＋mgh＝3.75 J。
[答案] (1)1 A (2)1.25 J (3)3.75 J
10/12章末综合测评(四) 电磁振荡与电磁波 传感器
一、单项选择题
1．类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是( )
A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用
B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象
C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播
D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波
2．如图所示，单刀双掷开关S先置于a端。当t＝0时刻开关S置于b端，若LC振荡电路的周期T＝0.04 s。下列说法正确的是( )
A．t＝0.01 s时回路中的电流顺时针方向达到最大值
B．t＝0.02 s时电感线圈中的自感电动势值最小
C．t＝0.01 s～0.02 s时间内，电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐增大
D．t＝0.04 s～0.05 s时间内，线圈中的磁场能逐渐减小
3．利用所学物理知识，可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的工作原理及相关问题。IC卡内部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路，公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”地响一声的机器)向外发射某一特定频率的电磁波。刷卡时，IC卡内的线圈L中产生感应电流，给电容C充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输。下列说法正确的是( )
A．IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池
B．仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时，IC卡才能有效工作
C．若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则线圈L中不会产生感应电流
D．IC卡只能接收读卡机发射的电磁波，而不能向读卡机传输自身的数据信息
4．下列关于电磁波谱的说法，下列说法正确的是( )
A．验钞机验钞票真伪体现了红外线的荧光效应
B．相同条件下，电磁波谱中最难发生衍射的是X射线
C．利用雷达测出发射微波脉冲及接收到脉冲的时间间隔可以确定雷达和目标的距离
D．夏天太阳把地面晒得发热是因为可见光的热效应在各种电磁波中最强的
5．当前传感器被广泛应用于各种电器、电子产品之中，下述关于常用的几种家用电子器件所采用传感器的说法错误的是( )
A．全自动洗衣机的水位控制主要采用了压力传感器
B．电子体温计中主要是采用了温度传感器
C．电脑所用的光电鼠标主要是采用了声波传感器
D．电子秤中主要是采用了力电传感器
6．如图所示为一种温度自动报警器的原理图，在水银温度计的顶端封入一段金属丝，以下说法正确的( )
A．温度升高至74 ℃时，L1灯亮报警
B．温度升高至74 ℃时，L2灯亮报警
C．温度升高至78 ℃时，L1灯亮报警
D．温度升高至78 ℃时，L2灯亮报警
7．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小。实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落。用这种方法获得的弹性绳的拉力随时间的变化图线如图乙所示。根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( )
甲 乙
A．t2时刻小球所处位置是运动中最高点
B．t1～t2期间小球速度先增大后减小
C．t3时刻小球动能最小
D．t2与t5时刻小球速度大小不同
8．氧化锡传感器主要用于汽车尾气中一氧化碳浓度的检测，它的电阻随一氧化碳浓度的变化而变化。在如图甲所示的电路中，不同的一氧化碳浓度对应着传感器的不同电阻，这样，电压表的指针位置就与一氧化碳浓度有了对应关系，观察电压表指针就能判断一氧化碳浓度是否超标。有一种氧化锡传感器，其技术资料中给出的是电导(即电阻的倒数)—CO浓度曲线，如图乙所示。下列表示一氧化碳浓度c与电压表示数U0之间关系的图像正确的是( )
甲 乙
A B C D
二、非选择题
9．如图所示为振荡电路在某时刻的电容器的带电情况和电感线圈中磁感线方向情况，由图可知电容器在________电，电感线圈中的电流在________(选填“增大”“减小”或“不变”)，如果振荡电流的周期为π×10－4 s，电容为C＝250 μF，则自感系数L＝________ H。
10．在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2.5 mH，电容C＝4 μF。
(1)该回路的周期是多大？
(2)设t＝0时，电容器上电压最大，在t＝9.0×10－3 s时，通过线圈的电流是增大还是减小？这时电容器是处在充电过程还是放电过程？
一、多项选择题
11．在LC振荡电路中，t1和t2时刻电感线圈中的磁感线和电容器中的极板带电情况如图所示，若t2－t1＝，则下列说法正确的是( )
A．在t1时刻电容器正在充电
B．在t2时刻电容器正在充电
C．在t1时刻电路中的电流处在增大状态
D．在t2时刻电路中的电流处在增大状态
12．如图甲所示，是一个调谐接收电路，图乙中(a)(b)(c)为电路中的电流随时间变化的图像，则( )
甲
(a) (b) (c)
乙
A．i1是L1中的电流图像
B．i1是L2中的电流图像
C．i2是L2中的电流图像
D．i3是流过耳机的电流图像
13．电吉他之所以能以其独特的魅力吸引众多的音乐爱好者，是因为它的每一根琴弦下面都安装了一种叫作“拾音器”的装置，能将琴弦的振动转化为电信号，电信号经扩音器放大，再经过扬声器就能播出优美的音乐。下图是“拾音器”的结构示意图，多匝绕制的线圈置于永久磁铁与钢质的琴弦之间，当琴弦沿着线圈振动时，线圈中就会产生感应电流，关于感应电流以下说法正确的是( )
A．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流是变化的
B．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小变化，方向不变
C．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小和方向都会发生变化
D．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小不变，方向变化
14．传感器在日常生活中有着广泛的应用，它的种类多种多样，其性能也各不相同。以下有关传感器的说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲中办公大楼的大门能“看到”人的到来或离开而自动开或关，应用的是光传感器
B．图乙中非触摸式自动水龙头(自动感应水龙头)应用的传感器是生物传感器
C．图丙中空调机在室内温度达到设定的温度后，会自动停止工作，空调机内实现这一功能的传感器是温度传感器
D．图丁中电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，能控制电路的通断
二、非选择题
15．利用负温度系数热敏电阻制作的热传感器，一般体积很小，可以用来测量很小范围内的温度变化，反应快，而且精确度高。
(1)如果将负温度系数热敏电阻与电源、电流表和其他元件串联成一个电路，其他因素不变，只要热敏电阻所处区域的温度降低，电路中电流将变________(选填“大”或“小”)。
(2)上述电路中，我们将电流表中的电流刻度换成相应的温度刻度，就能直接显示出热敏电阻附近的温度。如果刻度盘正中的温度为20 ℃(如图甲所示)，则25 ℃的刻度应在20 ℃的刻度的________(选填“左”或“右”)侧。
甲 乙
(3)为了将热敏电阻放置在某蔬菜大棚内检测大棚内温度变化，请用图乙中的器材(可增加元器件)设计一个电路。(请在图乙中作图)
16．在电视节目中，我们经常看到主持人与被派到海外的记者通过同步通信卫星通话，他们之间每一问一答总是迟“半拍”，这是为什么？如果有两个手持卫星电话的人通过同步通信卫星通话，一方讲话，另一方至少要等多长时间才能听到对方的讲话？(已知地球的质量为6.0×1024 kg，地球半径为6.4×106 m，万有引力常量为6.67×10－11 N·m2·kg－2)
17．如图是电饭煲的电路图，S1是一个磁钢限温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点(103 ℃)时，会自动断开，且不能自动闭合。S2是一个双金属片自动控温开关，当温度低于70 ℃时，会自动闭合；温度高于80 ℃时，会自动断开。红灯是加热指示灯，黄灯是保温指示灯，分流电阻R1＝R2＝500 Ω，加热电阻丝R3＝50 Ω，两灯电阻不计。
(1)分析电饭煲的工作原理。
(2)计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比。
(3)如果不闭合开关S1，能将饭煮熟吗？
18．“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图甲所示是“应变式加速度计”的原理图。支架AB固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑横杆上，并用轻弹簧固接于A端，其下端的滑动臂P可在滑动变阻器上自由滑动，随着系统沿水平方向做变速运动。滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两点的电压表输出，已知电压表量程为8 V，表盘如图乙所示，滑块质量m＝0.1 kg，弹簧的劲度系数k＝20 N/m，电源的电动势E＝10 V，内阻r＝2 Ω，滑动变阻器的总阻值R＝40 Ω，有效总长度L＝8 cm，当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器中点，取A→B方向为参考正方向。
甲 乙
(1)为保证电压表能正常工作，图中电阻R0至少应为多大？
(2)根据R0的最小值，将表盘上的电压刻度改为适当的加速度刻度，将对应的加速度值填入图乙中表盘边的小圆内。
11/11章末综合测评(四) 电磁振荡与电磁波 传感器
一、单项选择题
1．类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是( )
A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用
B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象
C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播
D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波
D [电磁波在传播过程中电场强度E和磁感应强度B的方向都与波的传播方向垂直，所以电磁波为横波。故选D。]
2．如图所示，单刀双掷开关S先置于a端。当t＝0时刻开关S置于b端，若LC振荡电路的周期T＝0.04 s。下列说法正确的是( )
A．t＝0.01 s时回路中的电流顺时针方向达到最大值
B．t＝0.02 s时电感线圈中的自感电动势值最小
C．t＝0.01 s～0.02 s时间内，电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐增大
D．t＝0.04 s～0.05 s时间内，线圈中的磁场能逐渐减小
C [当开关置于b端时，电容器开始放电，电容器上极板带正电，当t＝0.01 s时，经过四分之一周期，回路中的电流逆时针方向达到最大，故选项A错误；t＝0.02 s时，经过半个周期，电流逆时针充电结束，此时电流变化最快，电感的自感电动势最大，选项B错误；当t＝0.01 s～0.02 s时间内，为给电容器充电，电容器下极板带正电，在t＝0.02 s时刻充电结束，电容器带电量最大，所以在这段时间内电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐增大，故选项C正确；根据周期性可知，当t＝0.04～0.05 s时间内与t＝0～0.01 s时间内相同，为电容器放电过程，电场能逐渐减小而磁场能量逐渐增大的过程，选项D错误。]
3．利用所学物理知识，可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的工作原理及相关问题。IC卡内部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路，公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”地响一声的机器)向外发射某一特定频率的电磁波。刷卡时，IC卡内的线圈L中产生感应电流，给电容C充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输。下列说法正确的是( )
A．IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池
B．仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时，IC卡才能有效工作
C．若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则线圈L中不会产生感应电流
D．IC卡只能接收读卡机发射的电磁波，而不能向读卡机传输自身的数据信息
B [IC卡工作所需要的能量是线圈L中产生的感应电流，选项A错误；要使电容C达到一定的电压，则读卡机应该发射特定频率的电磁波，IC卡才能有效工作，选项B正确；若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，线圈L中会产生感应电流，但电容C不能达到一定的电压，IC卡不能有效工作，选项C错误；IC卡既能接收读卡机发射的电磁波，也能向读卡机传输自身的数据信息，选项D错误。]
4．下列关于电磁波谱的说法，下列说法正确的是( )
A．验钞机验钞票真伪体现了红外线的荧光效应
B．相同条件下，电磁波谱中最难发生衍射的是X射线
C．利用雷达测出发射微波脉冲及接收到脉冲的时间间隔可以确定雷达和目标的距离
D．夏天太阳把地面晒得发热是因为可见光的热效应在各种电磁波中最强的
C [验钞机验钞票真伪体现了紫外线的荧光效应，不是红外线，选项A错误；相同条件下，电磁波谱中最难发生衍射的是波长比X射线更小的γ射线，选项B错误；利用雷达测出发射微波脉冲及接收到脉冲的时间间隔可以确定雷达和目标的距离，选项C正确；夏天太阳把地面晒得发热是因为红外线的热效应在各种电磁波中最强的，选项D错误。]
5．当前传感器被广泛应用于各种电器、电子产品之中，下述关于常用的几种家用电子器件所采用传感器的说法错误的是( )
A．全自动洗衣机的水位控制主要采用了压力传感器
B．电子体温计中主要是采用了温度传感器
C．电脑所用的光电鼠标主要是采用了声波传感器
D．电子秤中主要是采用了力电传感器
C [全自动洗衣机的水位控制主要采用了压力传感器，水增加时，由于水的重力增加，压力增大，当水位达到一定值后，关闭进水开关，选项A正确；电子体温计主要是采用了温度传感器，选项B正确；电脑所用的光电鼠标主要采用了光电传感器，选项C错误；电子秤主要是采用了力电传感器，选项D正确。]
6．如图所示为一种温度自动报警器的原理图，在水银温度计的顶端封入一段金属丝，以下说法正确的( )
A．温度升高至74 ℃时，L1灯亮报警
B．温度升高至74 ℃时，L2灯亮报警
C．温度升高至78 ℃时，L1灯亮报警
D．温度升高至78 ℃时，L2灯亮报警
D [由题干中图可知：金属丝下端所指的示数为78 ℃；当温度升高到78 ℃，水银温度计顶端封入的一段金属丝就和水银相接，接通电路，电磁铁有了磁性，把衔铁吸引下来，L2亮，报警。故选D。]
7．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小。实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落。用这种方法获得的弹性绳的拉力随时间的变化图线如图乙所示。根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( )
甲 乙
A．t2时刻小球所处位置是运动中最高点
B．t1～t2期间小球速度先增大后减小
C．t3时刻小球动能最小
D．t2与t5时刻小球速度大小不同
B [小球下落的轨迹展开图如图所示，B处为绳子原长处，C处为小球重力与绳上拉力相等处，D处为小球下落的最低点，在F t图中，0～t1小球在OB间下落，t1～t2小球在BD间下落，t2～t3小球由D回到B处，t3～t4小球在BO间上升，而后下落至B点。由F t图知，小球在t2时刻下落到最大距离，然后最大距离在逐渐减小，由以上分析知，小球的最大速度出现在C点，对应于t1～t2之间，A错，B对；小球动能最小出现在t2时刻或t3～t4间某时刻，C错；t2和t5分别对应小球先后两次下落过程中经过最低点的时刻，速度大小都为零，D错。正确选项为B。]
8．氧化锡传感器主要用于汽车尾气中一氧化碳浓度的检测，它的电阻随一氧化碳浓度的变化而变化。在如图甲所示的电路中，不同的一氧化碳浓度对应着传感器的不同电阻，这样，电压表的指针位置就与一氧化碳浓度有了对应关系，观察电压表指针就能判断一氧化碳浓度是否超标。有一种氧化锡传感器，其技术资料中给出的是电导(即电阻的倒数)—CO浓度曲线，如图乙所示。下列表示一氧化碳浓度c与电压表示数U0之间关系的图像正确的是( )
甲 乙
A B C D
D [由资料中给出的是电导(即电阻的倒数)—CO浓度曲线可知电导与CO浓度成正比，CO浓度越大，传感器电阻越小，电路中电流越大，电压表示数越大，但是电压表示数与CO浓度不是成正比关系。故选D。]
二、非选择题
9．如图所示为振荡电路在某时刻的电容器的带电情况和电感线圈中磁感线方向情况，由图可知电容器在________电，电感线圈中的电流在________(选填“增大”“减小”或“不变”)，如果振荡电流的周期为π×10－4 s，电容为C＝250 μF，则自感系数L＝________ H。
[解析] 根据题图中的磁感线方向，用安培定则可判断出电路中的电流方向为顺时针方向，故正在对电容器充电，磁场能正在转化为电场能，电流正在减小，又由T＝2π可得L＝，所以L＝10－5 H。
[答案] 充 减小 10－5
10．在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2.5 mH，电容C＝4 μF。
(1)该回路的周期是多大？
(2)设t＝0时，电容器上电压最大，在t＝9.0×10－3 s时，通过线圈的电流是增大还是减小？这时电容器是处在充电过程还是放电过程？
[解析] (1)由电磁振荡的周期公式可得
T＝2π＝2×3.14× s＝6.28×10－4 s。
(2)因为t＝9.0×10－3 s相当于14.33个周期，
而<0.33T<，由电磁振荡的周期性，当t＝9.0×10－3 s时，LC回路中的电磁振荡正在第二个的变化过程中。
t＝0时，电容器上电压最大，极板上电荷量最多，电路中电流值为零，回路中电流随时间的变化规律如图所示。第一个内，电容器放电，电流由零增至最大；第二个内，电容器被反向充电，电流由最大减小到零。
显然，在t＝9.0×10－3 s时，即在第二个内，线圈中的电流在减小，电容器正处在反向充电过程中。
[答案] (1)6.28×10－4 s (2)减小 充电过程
一、多项选择题
11．在LC振荡电路中，t1和t2时刻电感线圈中的磁感线和电容器中的极板带电情况如图所示，若t2－t1＝，则下列说法正确的是( )
A．在t1时刻电容器正在充电
B．在t2时刻电容器正在充电
C．在t1时刻电路中的电流处在增大状态
D．在t2时刻电路中的电流处在增大状态
BC [由题图可判断：t1时刻电容器正在放电，电流处在增大状态；t2时刻电容器正在充电，电流处在减小状态，故选项B、C正确，选项A、D错误。]
12．如图甲所示，是一个调谐接收电路，图乙中(a)(b)(c)为电路中的电流随时间变化的图像，则( )
甲
(a) (b) (c)
乙
A．i1是L1中的电流图像
B．i1是L2中的电流图像
C．i2是L2中的电流图像
D．i3是流过耳机的电流图像
ACD [L1中由于电磁感应，产生的感应电动势的图像是同(a)图相似的，但是由于L2和D串联，所以当L2的电压与D反向时，电路不通，因此这时L2中没有电流，所以L2中的电流图像应是(b)图；高频部分通过C2，通过耳机的电流如同(c)图中的i3，只有低频的电流，A、C、D正确。]
13．电吉他之所以能以其独特的魅力吸引众多的音乐爱好者，是因为它的每一根琴弦下面都安装了一种叫作“拾音器”的装置，能将琴弦的振动转化为电信号，电信号经扩音器放大，再经过扬声器就能播出优美的音乐。下图是“拾音器”的结构示意图，多匝绕制的线圈置于永久磁铁与钢质的琴弦之间，当琴弦沿着线圈振动时，线圈中就会产生感应电流，关于感应电流以下说法正确的是( )
A．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流是变化的
B．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小变化，方向不变
C．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小和方向都会发生变化
D．琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小不变，方向变化
AC [由图中拾音器的结构示意图可知，当弦沿着线圈振动时，线圈会随之振动，所以穿过线圈的磁通量将发生周期性的变化，所以在线圈中就会产生周期性变化的电流。由于线圈的速度、大小、方向都做周期性的变化，所以线圈中产生的感应电流大小和方向都会发生周期性的变化。故AC正确，BD错误。]
14．传感器在日常生活中有着广泛的应用，它的种类多种多样，其性能也各不相同。以下有关传感器的说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲中办公大楼的大门能“看到”人的到来或离开而自动开或关，应用的是光传感器
B．图乙中非触摸式自动水龙头(自动感应水龙头)应用的传感器是生物传感器
C．图丙中空调机在室内温度达到设定的温度后，会自动停止工作，空调机内实现这一功能的传感器是温度传感器
D．图丁中电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，能控制电路的通断
ACD [办公大楼的大门能“看到”人的到来或离开而自动开或关，是由于人体会发出红外线，当传感器探测到人体发出的红外线后，门会自动打开，应用的是光传感器，故A正确；自动感应水龙头的传感器能根据接收的红外线探测到人手的靠近和远离，利用了光传感器，故B错误；空调机在室内温度达到设定的温度后，会自动停止工作，这是因为空调机内有温度传感器，故C正确；电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制电路的通断，原理是不同的金属膨胀系数不同，故D正确。]
二、非选择题
15．利用负温度系数热敏电阻制作的热传感器，一般体积很小，可以用来测量很小范围内的温度变化，反应快，而且精确度高。
(1)如果将负温度系数热敏电阻与电源、电流表和其他元件串联成一个电路，其他因素不变，只要热敏电阻所处区域的温度降低，电路中电流将变________(选填“大”或“小”)。
(2)上述电路中，我们将电流表中的电流刻度换成相应的温度刻度，就能直接显示出热敏电阻附近的温度。如果刻度盘正中的温度为20 ℃(如图甲所示)，则25 ℃的刻度应在20 ℃的刻度的________(选填“左”或“右”)侧。
甲 乙
(3)为了将热敏电阻放置在某蔬菜大棚内检测大棚内温度变化，请用图乙中的器材(可增加元器件)设计一个电路。(请在图乙中作图)
[解析] (1)根据热敏电阻的特点可知，当热敏电阻所在区域的温度降低，阻值增大，根据欧姆定律可知电路中的电流变小。
(2)当热敏电阻附近的温度大于20 ℃变为25 ℃时，热敏电阻的阻值变小，电路中的电流变大，所以25 ℃的刻度应在20 ℃的右边。
(3)电路图如图所示。
[答案] (1)小 (2)右 (3)见解析图
16．在电视节目中，我们经常看到主持人与被派到海外的记者通过同步通信卫星通话，他们之间每一问一答总是迟“半拍”，这是为什么？如果有两个手持卫星电话的人通过同步通信卫星通话，一方讲话，另一方至少要等多长时间才能听到对方的讲话？(已知地球的质量为6.0×1024 kg，地球半径为6.4×106 m，万有引力常量为6.67×10－11 N·m2·kg－2)
[解析] 主持人与记者之间通话的不合拍是因为电磁波是以有限的速度在空中传播的，利用电磁波传递信息是需要时间的。
设同步卫星高度为H，由万有引力定律及卫星圆周运动规律可得＝m(R＋H)
则H＝－R≈3.6×107 m
则一方讲话，另一方听到对方讲话的最少时间t＝＝0.24 s。
[答案] 见解析
17．如图是电饭煲的电路图，S1是一个磁钢限温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点(103 ℃)时，会自动断开，且不能自动闭合。S2是一个双金属片自动控温开关，当温度低于70 ℃时，会自动闭合；温度高于80 ℃时，会自动断开。红灯是加热指示灯，黄灯是保温指示灯，分流电阻R1＝R2＝500 Ω，加热电阻丝R3＝50 Ω，两灯电阻不计。
(1)分析电饭煲的工作原理。
(2)计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比。
(3)如果不闭合开关S1，能将饭煮熟吗？
[解析] (1)电饭煲盛上食物后，接上电源，S2自动闭合，同时手动闭合S1，这时黄灯被短路不亮，红灯亮，电饭煲处于加热状态。加热到80 ℃时，S2自动断开，S1仍闭合。水烧干后，温度升高至103 ℃时，开关S1自动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态。由于散热，待温度降至70 ℃时，S2自动闭合，电饭煲重新加热；温度达到80 ℃时，S2又自动断开，再次处于保温状态。
(2)加热时，电饭煲消耗的电功率P1＝
保温时，电饭煲消耗的电功率P2＝
两式中R并＝＝ Ω
从而有＝＝。
(3)如果不闭合开关S1，开始S2总是闭合的，R1被短路，功率为P1，当温度上升到80 ℃时，S2自动断开，功率降为P2，温度降低到70 ℃，S2自动闭合……温度只能在70～80 ℃之间变化，不能把水烧开，故不能煮熟饭。
[答案] (1)见解析 (2)12∶1 (3)不能
18．“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图甲所示是“应变式加速度计”的原理图。支架AB固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑横杆上，并用轻弹簧固接于A端，其下端的滑动臂P可在滑动变阻器上自由滑动，随着系统沿水平方向做变速运动。滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两点的电压表输出，已知电压表量程为8 V，表盘如图乙所示，滑块质量m＝0.1 kg，弹簧的劲度系数k＝20 N/m，电源的电动势E＝10 V，内阻r＝2 Ω，滑动变阻器的总阻值R＝40 Ω，有效总长度L＝8 cm，当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器中点，取A→B方向为参考正方向。
甲 乙
(1)为保证电压表能正常工作，图中电阻R0至少应为多大？
(2)根据R0的最小值，将表盘上的电压刻度改为适当的加速度刻度，将对应的加速度值填入图乙中表盘边的小圆内。
[解析] (1)要保证电压表正常工作，则P位于最右端时1、2间的电压不能超过电压表的量程，即U＝≤8 V，解得R0≥8 Ω，即图中电阻R0至少应为8 Ω。
(2)电压表的示数U电＝且R电＝eq \b\lc\(\rc\)(－x)，对滑块由牛顿第二定律得kx＝ma，把各量的数值代入以上各式整理得a＝8－2U电，把电压分别为0、2 V、4 V、6 V、8 V代入上式可求得对应的加速度分别为＋8 m/s2、＋4 m/s2、0、－4 m/s2、－8 m/s2，对应填入即可。
[答案] (1)8 Ω (2)＋8 m/s2、＋4 m/s2、0、－4 m/s2、－8 m/s2
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