模块综合测评
1．(2021·广东选择考)科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26。铝26的半衰期为72万年，其衰变方程为Al―→Mg＋Y。下列说法正确的是( )
A．Y是氦核
B．Y是质子
C．再经过72万年，现有的铝26衰变一半
D．再经过144万年，现有的铝26全部衰变
2．根据玻尔理论，下列说法正确的是( )
A．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量
B．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量等于动能的增加量
C．氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大
D．电子没有确定轨道，只存在电子云
3．(2021·山东等级考)在测定年代较近的湖泊沉积物形成年份时，常利用沉积物中半衰期较短的Pb，其衰变方程为Pb→Bi＋X。以下说法正确的是( )
A．衰变方程中的X是电子
B．升高温度可以加快Pb的衰变
C．Pb与Bi的质量差等于衰变的质量亏损
D．方程中的X来自Pb内质子向中子的转化
4．根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如图所示。当某个He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所释放的光子最多有( )
A．1 B．2个 C．3个 D．6个
5．在图甲、乙、丙三种固体薄片上涂蜡，由烧热的针接触其上一点，蜡熔化的范围如图甲、乙、丙所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图丁所示，以下说法正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．甲、乙为非晶体，丙是晶体
B．甲、乙为晶体，丙是非晶体
C．甲、丙为非晶体，乙是晶体
D．甲为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体
6．下列说法正确的是( )
A．分子间的平均距离增大时，其分子势能一定增大
B．分子间的平均距离增大时，其分子势能一定减小
C.物体的体积增大时，其分子势能一定增大
D．0 ℃的水变成0 ℃的冰时，体积增大，分子势能减小
7．如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空而静止。设活塞和缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好。使缸内气体温度总能与外界大气的温度相同，则下列结论正确的是( )
A．若外界大气压强增大，则弹簧将压缩一些
B．若外界大气压强增大，则汽缸的上底面距地面的高度将增大
C．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小
D．若气温升高，则汽缸的上底面距地面的高度将增大
8．已知某光电管的极限频率为ν0，现用频率为ν的单色光照射这种金属，如图能发生光电效应，改变加在光电管两端的电压，测得电流随电压变化的图像如图所示。已知电子的电荷量大小为e，普朗克常量为h，则遏止电压的大小U0为( )
A．U0＝ B．U0＝
C．U0＝ D．U0＝
9．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴在水面上，待薄膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的数字)。
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液，测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取1滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为________ m(结果保留一位有效数字)。
10．(多选)一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子。已知质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c，若产生的核能全部被γ光子带走。下列说法正确的是( )
A．核反应方程是H＋n→H＋γ
B．聚变反应中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3
C．辐射出γ光子的能量E＝(m3－m1－m2)c2
D．γ光子的波长λ＝
11．(多选)如图所示，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞(截面积分别为S1和S2)封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从A下降h高度到B位置时，活塞上细沙的总质量为m，在此过程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强p0保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．整个过程，外力F做功大于0，小于mgh
B．整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
C．整个过程，理想气体的内能增大
D．整个过程，理想气体向外界释放的热量小于(p0S1h＋mgh)
12．(多选)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p T图像如图所示。下列判断正确的是( )
A．过程ab中气体一定吸热
B．过程bc中气体既不吸热也不放热
C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
13．(多选)下列说法正确的是( )
A．Th经过6次α衰变和4次β衰变后，成为稳定的原子核 eq \o\al(\s\up1(208),\s\do1())Pb
B．发现中子的核反应方程为Be＋He→C＋n
C．γ射线一般伴随着α或β射线而产生，在这三种射线中γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱
D．氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，原子能量减小
14．光电效应证明了光具有粒子性，图中光电管的K为阴极，A为阳极，理想电流计可检测通过光电管的电流，理想电压表用来指示光电管两端的电压。
(1)当开关S断开时，用光子能量为3.11 eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零，闭合开关S，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于1.21 V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于1.21 V时，电流表读数为零。从上述实验数据可知，此时光电子的最大初动能为________eV，该阴极材料的逸出功为________eV。若增大入射光的强度，电流计的读数________(选填“为零”或“不为零”)。
(2)现将电源正、负极对调，闭合开关S，若光电管的阴极K用截止频率为ν的金属铯制成，光电管阳极A和阴极K之间的电压为U。用波长为λ的单色光射向阴极，产生了光电流。已知普朗克常量为h，电子电荷量为e，真空中的光速为c，则金属铯的逸出功W0＝________，光电子到达阳极A的最大动能Ek＝________。
15．在如图所示的坐标系中，一定质量的某种理想气体先后发生以下两种状态变化过程：第一种变化是从状态A到状态B，外界对该气体做功为6 J；第二种变化是从状态A到状态C，该气体从外界吸收的热量为9 J。图线AC的反向延长线过坐标原点O，B、C两状态的温度相同，理想气体的分子势能为零。求：
(1)从状态A到状态C的过程，该气体对外界做的功W1和其内能的增量ΔU1；
(2)从状态A到状态B的过程，该气体内能的增量ΔU2及其从外界吸收的热量Q2。
16．(2021·全国乙卷)如图所示，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直到B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。
17．用来喷洒农药的压缩喷雾器的结构如图所示，A的容积为7.5 L，装入药液后，药液上方空气体积为1.5 L。关闭阀门K。用打气筒B每次打进105 Pa的空气250 cm3。假设整个过程温度不变，大气压强为105 Pa：
(1)要使药液上方气体的压强为4×105 Pa，应打几次打气？
(2)当A中有4×105 Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直到不能喷洒时，喷雾器剩余多少体积的药液？(忽略喷管中药液产生的压强)
18．一个氘核(H)和一个氚核(H)聚变时产生一个中子(n)和一个α粒子(He)。已知氘核的质量为mD，氚核的质量为mT，中子的质量为mn，α粒子的质量为mα，光速为c，元电荷为e。
(1)写出核反应方程，并求一个氘核和一个氚核聚变时释放的核能ΔE。
(2)反应放出的α粒子在与匀强磁场垂直的平面内做圆周运动，轨道半径为R，磁感应强度大小为B。求α粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T和等效电流I。
(3)1909年卢瑟福及盖革等用α粒子轰击金箔发现，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进或只发生很小的偏转，但有些α粒子发生了较大的偏转，个别就像被弹回来了一样。卢瑟福认为“枣糕模型”中的电子不足以把α粒子反弹回来，在经过深思熟虑和仔细的计算后，他提出了原子的核式结构模型。以一个α粒子以速度v与原来静止的电子发生弹性正碰为例，通过计算说明为什么电子不能把α粒子反弹回来(已知α粒子的质量是电子质量的7 300倍)。
11模块综合测评
1．(2021·广东选择考)科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26。铝26的半衰期为72万年，其衰变方程为Al―→Mg＋Y。下列说法正确的是( )
A．Y是氦核
B．Y是质子
C．再经过72万年，现有的铝26衰变一半
D．再经过144万年，现有的铝26全部衰变
C [根据电荷数守恒与质量数守恒可知Y为正电子e，A、B错误；经过一个半衰期，铝26衰变一半，经过两个半衰期，铝26还剩下四分之一，C正确，D错误。]
2．根据玻尔理论，下列说法正确的是( )
A．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量
B．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量等于动能的增加量
C．氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大
D．电子没有确定轨道，只存在电子云
A [根据玻尔理论中的定态假设可知，原子处于定态时，不向外辐射能量，A正确；氢原子发生跃迁辐射光子，减少的电势能一部分转化为电子的动能，另一部分转化为光子能量辐射出去，B错误；氢原子只能吸收等于能级差的能量的光子，轨道半径也是一系列不连续的特定值，C、D错误。]
3．(2021·山东等级考)在测定年代较近的湖泊沉积物形成年份时，常利用沉积物中半衰期较短的Pb，其衰变方程为Pb→Bi＋X。以下说法正确的是( )
A．衰变方程中的X是电子
B．升高温度可以加快Pb的衰变
C．Pb与Bi的质量差等于衰变的质量亏损
D．方程中的X来自Pb内质子向中子的转化
A [根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X是电子，A正确；半衰期非常稳定，不受温度、压强以及该物质是单质还是化合物的影响，B错误；Pb与Bi和电子X的质量差等于衰变的质量亏损，C错误；方程中的X来自Pb内中子向质子的转化，D错误。故选A。]
4．根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如图所示。当某个He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所释放的光子最多有( )
A．1 B．2个 C．3个 D．6个
C [本题研究某个He＋，若从n＝4到n＝1能级跃迁，则只放出一个光子；若从n＝4能级跃迁到n＝2能级，可以从n＝2能级跃迁到n＝1能级，则有2个光子放出；同理，若从n＝4能级先跃迁到n＝3能级，则还可从n＝3能级向n＝2能级跃迁，也可从n＝2能级向n＝1能级跃迁，则放出3个光子，C正确。]
5．在图甲、乙、丙三种固体薄片上涂蜡，由烧热的针接触其上一点，蜡熔化的范围如图甲、乙、丙所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图丁所示，以下说法正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．甲、乙为非晶体，丙是晶体
B．甲、乙为晶体，丙是非晶体
C．甲、丙为非晶体，乙是晶体
D．甲为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体
D [由图甲、乙、丙可知：甲、乙各向同性，丙各向异性；由图丁可知：甲、丙有固定熔点，乙无固定熔点，所以甲、丙为晶体，乙为非晶体，其中甲为多晶体，丙为单晶体，故D正确。]
6．下列说法正确的是( )
A．分子间的平均距离增大时，其分子势能一定增大
B．分子间的平均距离增大时，其分子势能一定减小
C.物体的体积增大时，其分子势能一定增大
D．0 ℃的水变成0 ℃的冰时，体积增大，分子势能减小
D [若分子间的平均距离在大于r0(r0约为10－10 m)的范围内增大，由于分子间的作用力表现为引力，分子间平均距离增大时，分子力对分子做负功，分子势能将增大。若分子间的平均距离在小于r0的范围内增大，由于分子间的作用力表现为斥力，分子间平均距离增大时，分子力对分子做正功，分子势能将减小，选项A、B错误；由于物体的体积随分子间的平均距离的增大而增大，所以其分子势能随分子距离的变化，与分子势能随物体的体积的变化规律相同，选项C错误；水在0 ℃～4 ℃的范围内温度升高时，表现出反常膨胀的特性，温度升高，体积反而减小，0 ℃的冰体积最大，0 ℃的水变成0 ℃的冰时，由于要放热，而且温度不变，所以水的分子势能减小，选项D正确。]
7．如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空而静止。设活塞和缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好。使缸内气体温度总能与外界大气的温度相同，则下列结论正确的是( )
A．若外界大气压强增大，则弹簧将压缩一些
B．若外界大气压强增大，则汽缸的上底面距地面的高度将增大
C．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小
D．若气温升高，则汽缸的上底面距地面的高度将增大
D [取活塞及汽缸为研究对象，其重力和弹簧弹力平衡，无论气体怎样变化，弹力不变，其长度不变，A错误；p气＝p0＋，大气压强p0增大，气体压强变大，温度不变，由玻意耳定律知气柱变短，即汽缸上底面离地高度变小，B错误；气体压强不变，温度升高，根据盖-吕萨克定律知体积增大，气柱变长，知C错误，D正确。]
8．已知某光电管的极限频率为ν0，现用频率为ν的单色光照射这种金属，如图能发生光电效应，改变加在光电管两端的电压，测得电流随电压变化的图像如图所示。已知电子的电荷量大小为e，普朗克常量为h，则遏止电压的大小U0为( )
A．U0＝ B．U0＝
C．U0＝ D．U0＝
A [由光电效应方程Ek＝hν－W，eU0＝Ek和W＝hν0
得eU0＝hν－hν0，U0＝，故A正确。故选A。]
9．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴在水面上，待薄膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的数字)。
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液，测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取1滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为________ m(结果保留一位有效数字)。
[解析] (1)在油膜法估测油酸分子大小的实验中，应先配制油酸酒精溶液，再往盘中倒入水，并撒爽身粉，然后用注射器将配好的溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定，再将玻璃板放于盘上，用彩笔将油膜形状描绘在玻璃板上，根据d＝计算。
(2)一滴油酸酒精溶液中含油酸体积V＝× m3，故d＝≈5×10－10 m。
[答案] (1)④①②⑤③ (2)5×10－10 m
10．(多选)一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子。已知质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c，若产生的核能全部被γ光子带走。下列说法正确的是( )
A．核反应方程是H＋n→H＋γ
B．聚变反应中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3
C．辐射出γ光子的能量E＝(m3－m1－m2)c2
D．γ光子的波长λ＝
BD [该核反应方程质量数不守恒，故A错误；聚变反应中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3，故B正确；聚变反应中亏损的质量转化为能量以光子的形式放出，故光子能量为E＝(m1＋m2－m3)c2，故C错误；根据E＝＝(m1＋m2－m3)c2，得光子的波长为λ＝，故D正确。]
11．(多选)如图所示，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞(截面积分别为S1和S2)封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从A下降h高度到B位置时，活塞上细沙的总质量为m，在此过程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强p0保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．整个过程，外力F做功大于0，小于mgh
B．整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
C．整个过程，理想气体的内能增大
D．整个过程，理想气体向外界释放的热量小于(p0S1h＋mgh)
BD [由于右端活塞位置始终不变，故F做功为0，A错误；整个过程中，环境温度保持不变，故导热汽缸内气体的温度也保持不变，理想气体的内能以及分子平均动能都只与温度有关，现温度保持不变，因此分子平均动能和内能都保持不变，B正确，C错误；由热力学第一定律可知，放出的热量等于外界对系统所做的功。一部分是大气压力做功，一部分来自细沙对活塞所做的功，由于细沙质量是缓慢增加到m的，故在活塞下落过程中细沙的平均重力应小于mg，故这部分功小于mgh，故D正确。]
12．(多选)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p T图像如图所示。下列判断正确的是( )
A．过程ab中气体一定吸热
B．过程bc中气体既不吸热也不放热
C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
AD [过程ab，理想气体等容变化，温度升高，理想气体的内能增大，气体一定吸热，选项A正确；过程bc，理想气体等温变化，压强减小，容器壁单位面积、单位时间内受到分子撞击的次数减小，而体积变大，气体对外做功，气体一定吸热，选项B错误；过程ca，理想气体的压强不变，温度降低，内能减小，体积减小，外界对气体做功，气体对外放出的热量大于外界对气体做的功，选项C错误；根据上述三过程可知：在a、b、c三个状态中，状态a的温度最低，根据温度是分子平均动能的标志，可知状态a分子的平均动能最小，选项D正确。]
13．(多选)下列说法正确的是( )
A．Th经过6次α衰变和4次β衰变后，成为稳定的原子核 eq \o\al(\s\up1(208),\s\do1())Pb
B．发现中子的核反应方程为Be＋He→C＋n
C．γ射线一般伴随着α或β射线而产生，在这三种射线中γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱
D．氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，原子能量减小
ABC [Th经过6次α衰变和4次β衰变后，质量数是：m＝232－6×4＝208，电荷数：z＝90－2×6＋4＝82，成为稳定的原子核Pb，故A正确；发现中子的核反应方程是Be＋He→C＋n，故B正确；γ射线一般伴随着α或β射线而产生，在这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱，故C正确；根据玻尔理论可知，核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，氢原子的电势能增大，核外电子遵循：k＝，据此可知电子的动能减小；再根据能级与半径的关系可知，原子的能量随半径的增大而增大，故D错误。]
14．光电效应证明了光具有粒子性，图中光电管的K为阴极，A为阳极，理想电流计可检测通过光电管的电流，理想电压表用来指示光电管两端的电压。
(1)当开关S断开时，用光子能量为3.11 eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零，闭合开关S，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于1.21 V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于1.21 V时，电流表读数为零。从上述实验数据可知，此时光电子的最大初动能为________eV，该阴极材料的逸出功为________eV。若增大入射光的强度，电流计的读数________(选填“为零”或“不为零”)。
(2)现将电源正、负极对调，闭合开关S，若光电管的阴极K用截止频率为ν的金属铯制成，光电管阳极A和阴极K之间的电压为U。用波长为λ的单色光射向阴极，产生了光电流。已知普朗克常量为h，电子电荷量为e，真空中的光速为c，则金属铯的逸出功W0＝________，光电子到达阳极A的最大动能Ek＝________。
[解析] (1)接通开关，当电压表读数大于或等于1.21 V时，电流表读数为零，光电管的遏止电压为Uc＝1.21 V，则光电子的最大初动能为Ekm＝eUc＝1.21 eV，根据光电效应方程得Ekm＝hν－W0，解得逸出功为W0＝hν－Ekm＝3.11 eV－1.21 eV＝1.90 eV。若增大入射光的强度，而频率仍不变，则电流计的读数为零。
(2)金属铯的逸出功为W0＝hν，根据光电效应方程知，光电子的最大初动能为Ekm＝h－W0＝h－hν
根据动能定理得eU＝Ek－Ekm
解得光电子到达阳极A的最大动能为Ek＝eU＋Ekm＝eU＋h－hν。
[答案] (1)1.21 1.90 为零
(2)hν eU＋h－hν
15．在如图所示的坐标系中，一定质量的某种理想气体先后发生以下两种状态变化过程：第一种变化是从状态A到状态B，外界对该气体做功为6 J；第二种变化是从状态A到状态C，该气体从外界吸收的热量为9 J。图线AC的反向延长线过坐标原点O，B、C两状态的温度相同，理想气体的分子势能为零。求：
(1)从状态A到状态C的过程，该气体对外界做的功W1和其内能的增量ΔU1；
(2)从状态A到状态B的过程，该气体内能的增量ΔU2及其从外界吸收的热量Q2。
[解析] (1)由题意知从状态A到状态C的过程，气体发生等容变化
该气体对外界做的功W1＝0
根据热力学第一定律有
ΔU1＝W1＋Q1
内能的增量ΔU1＝Q1＝9 J。
(2)从状态A到状态B的过程，体积减小，温度升高
该气体内能的增量ΔU2＝ΔU1＝9 J
根据热力学第一定律有
ΔU2＝W2＋Q2
从外界吸收的热量Q2＝ΔU2－W2＝3 J。
[答案] (1)0 9 J (2)9 J 3 J
16．(2021·全国乙卷)如图所示，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直到B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。
[解析] 对于B中的气体，
初态：pB1＝p0，VB1＝l2S
末态：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S
由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2
解得l2′＝30 cm
设B管中水银比A管中水银高x cm，
对A中气体，
初态：pA1＝p0，VA1＝l1S′
末态：pA2＝pB2＋px，VA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′
由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2
解得x＝1 cm。
[答案] 1 cm
17．用来喷洒农药的压缩喷雾器的结构如图所示，A的容积为7.5 L，装入药液后，药液上方空气体积为1.5 L。关闭阀门K。用打气筒B每次打进105 Pa的空气250 cm3。假设整个过程温度不变，大气压强为105 Pa：
(1)要使药液上方气体的压强为4×105 Pa，应打几次打气？
(2)当A中有4×105 Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直到不能喷洒时，喷雾器剩余多少体积的药液？(忽略喷管中药液产生的压强)
[解析] (1)设原来药液上方空气体积为V，每次打入空气的体积为V0，打n次后压强由p0变为p1，以A中原有空气和n次待打入A中的全部气体为研究对象，由玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p1V
故n＝＝＝18次。
(2)打开阀门K，直到药液不能喷出，忽略喷管中药液产生的压强，则A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A中气体为研究对象p1V＝p0V′
V′＝＝×1.5 L＝6 L
因此A容器中剩余药液的体积为
7．5 L－6 L＝1.5 L。
[答案] (1)18次 (2)1.5 L
18．一个氘核(H)和一个氚核(H)聚变时产生一个中子(n)和一个α粒子(He)。已知氘核的质量为mD，氚核的质量为mT，中子的质量为mn，α粒子的质量为mα，光速为c，元电荷为e。
(1)写出核反应方程，并求一个氘核和一个氚核聚变时释放的核能ΔE。
(2)反应放出的α粒子在与匀强磁场垂直的平面内做圆周运动，轨道半径为R，磁感应强度大小为B。求α粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T和等效电流I。
(3)1909年卢瑟福及盖革等用α粒子轰击金箔发现，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进或只发生很小的偏转，但有些α粒子发生了较大的偏转，个别就像被弹回来了一样。卢瑟福认为“枣糕模型”中的电子不足以把α粒子反弹回来，在经过深思熟虑和仔细的计算后，他提出了原子的核式结构模型。以一个α粒子以速度v与原来静止的电子发生弹性正碰为例，通过计算说明为什么电子不能把α粒子反弹回来(已知α粒子的质量是电子质量的7 300倍)。
[解析] (1)核反应方程为H＋H→n＋He
反应释放的核能为
ΔE＝Δmc2＝(mD＋mT－mα－mn)c2。
(2)α粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
2evB＝mα
又周期T＝
联立得α粒子在磁场中的运动周期T＝
由电流定义式可得环形电流I＝
联立得I＝。
(3)设电子的质量为me，碰撞后α粒子的速度为vα，电子的速度为ve。
取碰撞前α粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mαv＝mαvα＋meve
由能量守恒定律得mαv2＝mαv＋mev
得vα＝v
因mα me，≈1，所以vα≈v，即α粒子所受电子的影响是微乎其微的，不能被反弹。
[答案] (1)H＋H→n＋He
(mD＋mT－mα－mn)c2
(2) (3)见解析
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