数学人教A版2019必修第二册8.1 基本立体图形 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
必修第二册 《第八章 立体几何初步》
8.1基本立体图形
观察与分类
1.空间几何体的定义
我们周围存在的各种各样的物体都占据空间的一部分。
若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素(质量/密度/颜色/材质等)，则由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2.空间几何体的分类
(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
如：六棱柱、长方体、三棱锥、棱台
(2)旋转体：由封闭的旋转面围成的几何体。
旋转面：由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的曲面。
如：圆锥、圆柱、圆台、球
3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1)棱柱：①底面互相平行；②侧面都是四边形；③侧棱互相平行，
底面
侧面
侧棱
顶点
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
①侧棱：相邻侧面的公共边。
②底面为n边形的棱柱叫n棱柱，如三棱柱、四棱柱；
底面为正n边形的棱柱叫正n棱柱，如：正四棱柱底面为正方形.
③棱柱用底面各顶点的字母来表示，
如：三棱柱ABC-A’B’C’
正/长方体ABCD-A’B’C’D’
④分类：直棱柱
斜棱柱
(侧棱均与底面垂直)
(侧棱均与底面不垂直)
⑤棱柱被一平面截后的两部分仍然是棱柱
⑤棱柱被一平行与底面的平面截后的两部分仍然是棱柱
⑥平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。
观察下面的几何体，哪些是棱柱？是的话找出其底面。
（4）
(1)
(2)
(3)
(6)
(5)
底面不平行
侧棱不平行
侧面不是四边形
(7)
侧棱不平行
(9)
棱柱概念的巩固
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
五棱柱ABFEA'-DCGHD'
A
B
D
A’
D’
F
G
H
E
F
E
H
C’
B’
G
C
三棱柱EFB'-HGC'
3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
底面
S
A
B
C
D
侧面
顶点
侧棱
①棱锥用顶点和底面各顶点的字母来表示:
如: 三棱锥S-ABC、四棱锥 S-ABCD.
②n棱锥：底面为n边形的棱锥，如三棱锥、四棱锥；
正n棱锥：底面为正n边形，侧面是全等的等腰三角形.
(侧棱相等)
如：正四棱锥的底面为正方形，侧面是全等的等腰三角形
③正三棱锥：
正四面体：
底面为正三角形，侧面为等腰三角形；
底面和侧面为全等的正三角形.
(2)棱锥：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形
3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
从正棱锥的顶点向底面引垂线，该垂线必过底面的中心。
O为正△ABC的中心(四心合一)
O为正方形ABCD的中心(对角线交点)
①构造直角三角形，如Rt△POA
②利用重心2：1性质
3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(3)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，
底面与截面间的部分叫做棱台.
思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 截得的两部分各是什么几何体
C
D
A
B
C
D
A
B
原棱锥的底面叫做棱台的下底面；
截面叫做棱台的上底面；
其余各面叫做棱台的侧面；
下底面
上底面
侧棱
侧面
②各侧棱延长后必交于一点；
①两底面平行且相似；各侧面是梯形.
③棱台用底面各顶点的字母来表示，
如：四棱台ABCD-A’B’C’D’
判断正误
1.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
2.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体。
缺少条件：侧棱互相平行
也可以是底面为菱形的四棱柱
3.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体。
底面为矩形
底面为四边形
5.一个多面体最少有____个面，此时这个多面体是________.
4.两底面平行，侧面都是梯形的几何体是棱台。
棱台是棱锥截出来的！
4
三棱锥
4.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
(1)圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.
圆柱的轴：旋转轴；
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面；
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边。
(有无数条)
圆柱用旋转轴的字母表示，如：圆柱OO'
(2)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边即为圆锥侧面的母线.
圆锥用旋转轴的字母，如：圆锥SO
底面
母线
侧面
轴
S
O
4.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
(3)圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面间的部分叫做圆台。如图，记作圆台OO’
思考：圆台能否用旋转的方法得到 若能,请指出用什么图形
各母线的延长线与轴交于一点。
轴截面是全等的等腰梯形。
4.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
(4)球体：以半圆周的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫球体，简称球。
如图，记作球O.
D
·
O
C
M
A
B
球心：半圆的圆心；
球的半径：连接球心和球上任意一点的线段；
球的直径：连接球面上两点且过球心的线段。
用任一平面截球，所得截面恒为圆。
END