数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1平面向量的加法运算 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
第六章 平面向量及其应用
向量的加法运算
6.2.1
数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.
那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？
一.平面向量的概念
几何表示
实际背景
与概念
相等向量与共线向量
二.平面向量的运算
加法运算
数量积
减法运算
数乘运算
思维导图 整体感知
平面向量
及其应用
三.平面向量基本定理
及坐标表示
未完待续
四.平面向量的应用
未完待续
情境引入
位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？
问题1：
如图所示，某质点从点A经过点B到点C
A
C
B
这个质点的位移如何表示？
因此，位移 可以看成是位移 与 合成的
从运算的角度看， 可以看作是 与 的和，即位移的合成可以看作向量的加法.
这个质点两次位移 的结果，与从点A直接到C的位移 相同
新知探究
一.向量加法的三角形法则:
A
B
C
已知非零向量 ,
在平面内取任意一点A,作
则向量 叫做 与 的和，记作
即
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型
求两个向量和的运算，叫做向量的加法
新知探究
如图所示，在光滑平面上，一个物体同时受到两个两个外力 与 的作用.
问题2：
O
A
B
你能做出这个物体所受的合力 吗？
合力 在以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长
可以看作是 与 的和.即力的合成可以看作向量的加法
二.向量加法的平行四边形法则:
新知探究
已知非零向量 ，
在平面内取任意一点O,作
O
A
B
C
则以O为起点的向量
就是向量 与 的和
（1）力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型
新知探究
回顾向量加法的三角形法则与平行四边形法则，它们一致吗，为什么？
问题3：
O
A
B
C
A
B
C
（1）三角形法则中强调“首尾相接”
（2）平行四边形法则中强调“共起点”
（3）三角形法则适用于所有的两个非零向量求和
（4）平行四边形法则仅适用于两个不共线向量求和
（5）当两个向量不共线时，两个法则本质上是一样的，
你能说说为什么吗
（6）对于零向量与任意向量 ,规定
（1）如图，已知向量 ,求作向量
新知探究
作法1：在平面内任取一点O，作
O
A
B
作法2：在平面内任取一点O，作
以OA,OB
为邻边作平行四边形OACB,连接OC,则
O
A
B
C
向量 共线，那么它们的加法与数的加法类似.
新知探究
如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量 吗？
（2）
解：
当 同向时,作
O
A
B
当 反向时,作
O
A
B
结合(1)(2),你能探索
之间的关系吗？
新知探究
三. 之间的关系
一般地，我们有
当且仅当 方向相同时等号成立.
证明：（1）
当 不共线时，由三角形两边之和大于第三边可得
O
A
B
(2)
当 共线时，有
，证毕.
新知探究
数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
问题4：
如图，你能否验证
综上所述，向量的加法满足交换律和结合律
典型例题
例1.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6km/h。
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;
(2)求船实际航行的速度的大小 (结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°。
答：船实际航行速度约为,方向与水的流速间的夹角约为°。
B
水速
C
A
D
船速
题型一 求作向量的和
例题讲解
解:(1)如图所示,在平面内任取一点O
(2)如图所示，在平面内任取一点O
在平面内任取一点，三角形法则注意首尾相接；平行四边形法则注意共起点
如图，用向量加法的三角形法 则作出 .
例2.
如图，用向量加法的平行四边形法则作出 .
(1)
(2)
题型二 向量加法的运算律
例题讲解
例2.
化简:(1)
(2)
解: (1)法一：
(2)
法二：
题型三 向量加法的实际应用
例题讲解
例3.
在静水中船的速度为20m/min,水流的速度为10m/min。
如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求行进的方向。
如果船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进方向的正切值（相当于与河岸的夹角）
在(1)问的基础上，求经过3小时，该船的实际航程是多少km
(2)
(1)
(3)
解:(1)
如图，船速 与岸的方向成 角，由
图可知
所以船行进的方向与水流方向成120°角的方向
题型三 向量加法的实际应用
例题讲解
例3.
在静水中船的速度为20m/min,水流的速度为10m/min。
如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求行进的方向。
如果船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进方向的正切值（相当于与河岸的夹角）
在(1)问的基础上，求经过3小时，该船的实际航程是多少km
(2)
(1)
(3)
解:(2)
如图所示
题型三 向量加法的实际应用
例题讲解
例3.
在静水中船的速度为20m/min,水流的速度为10m/min。
如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求行进的方向。
如果船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进方向的正切值（相当于与河岸的夹角）
在(1)问的基础上，求经过3小时，该船的实际航程是多少km
(2)
(1)
(3)
解:(3)
所以经过3小时，该船的实际航程是
布置作业
1.基础性作业：
2.提升性作业：
3.拓展性作业：