北师大版数学七年级下册同步练习1.3.1 同底数幂的除法（含答案）

1.3　同底数幂的除法
第1课时　同底数幂的除法
一、选择题
1．【2022·安徽】下列各式中，计算结果等于a9的是(　　)
A．a3＋a6 B．a3·a6 C．a10－a D．a18÷a2
2．【2022·抚顺】下列运算正确的是(　　)
A．(a2)4＝a6 B．a2·a4＝a6 C．a2＋a4＝a6 D．a2÷a4＝a6
3．若m·23＝26，则m等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
4．【2021·衡阳】下列运算结果为a6的是(　　)
A．a2·a3　B．a12÷a2　C．(a3)2　D.
5．计算(－a)5·(a2)3÷(－a)4的结果正确的是(　　)
A．a7 B．－a6 C．－a7 D．a6
6．【2022·河北】计算a3÷a得a？，则“？”是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若x6÷xn＝x2，则n的值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若a>0，且ax＝3，ay＝2，则ax－y的值为(　　)
A．－1 B．1 C. D.
9．计算16m÷4n÷2等于(　　)
A．2m－n－1 B．22m－n－1 C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
10．【2022·娄底】若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM＋lgN＝lg(MN)．例如：lg3＋lg5＝lg15，则(lg5)2＋lg5×lg2＋lg2的值为(　　)
A．5 B．2 C．1 D．0
11．如果等式(2a－1)a＋2＝1成立，那么a的值有(　　)
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
12．同底数幂相除，底数_______，指数_______．用式子表示为am÷an＝________(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．
13．(x－y)6÷(y－x)2÷(x－y)＝ .
14．已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝ .
三、解答题
15．计算：
(1)24÷(－2)3－×32 025＋1；
(2)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；
(3) (a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2.
16．(1)若9m·27m－1÷33m＝27，求m的值
(2)若2m＝64，2n＝16，求9m÷32n的值．
17．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25．
(1)求32a的值；
(2)求3c－b＋a的值；
(3)试说明：2b＝a＋c．
18．已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x的值．
19．已知am＝2，an＝4，ak＝32.(a≠0)
(1)求a3m＋2n－k的值；
(2)求k－3m－n的值．
参考答案
一、选择题
1．【2022·安徽】下列各式中，计算结果等于a9的是(　B　)
A．a3＋a6 B．a3·a6 C．a10－a D．a18÷a2
2．【2022·抚顺】下列运算正确的是(　B　)
A．(a2)4＝a6 B．a2·a4＝a6 C．a2＋a4＝a6 D．a2÷a4＝a6
3．若m·23＝26，则m等于(　D　)
A．2 B．4 C．6 D．8
4．【2021·衡阳】下列运算结果为a6的是(　C　)
A．a2·a3　B．a12÷a2　C．(a3)2　D.
5．计算(－a)5·(a2)3÷(－a)4的结果正确的是(　C　)
A．a7 B．－a6 C．－a7 D．a6
6．【2022·河北】计算a3÷a得a？，则“？”是(　C　)
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若x6÷xn＝x2，则n的值为(　C　)
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若a>0，且ax＝3，ay＝2，则ax－y的值为(　D　)
A．－1 B．1 C. D.
9．计算16m÷4n÷2等于(　D　)
A．2m－n－1 B．22m－n－1 C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
【解析】16m÷4n÷2＝(24)m÷(22)n÷2＝24m÷22n÷2＝24m－2n－1.
10．【2022·娄底】若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM＋lgN＝lg(MN)．例如：lg3＋lg5＝lg15，则(lg5)2＋lg5×lg2＋lg2的值为(　C　)
A．5 B．2 C．1 D．0
【解析】原式＝lg5×(lg5＋lg2)＋lg2
＝lg5×lg(5×2)＋lg2
＝lg5×lg10＋lg2
＝lg5＋lg2＝lg10＝1.
11．如果等式(2a－1)a＋2＝1成立，那么a的值有(　D　)
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】a＋2＝0时，a＝－2，所以2a－1＝－5，此时(2a－1)a＋2＝(－5)0＝1；2a－1＝－1时，a＝0，所以a＋2＝2，此时(2a－1)a＋2＝(－1)2＝1；2a－1＝1时，a＝1，所以a＋2＝3，此时(2a－1)a＋2＝13＝1.
故a的值有3个．
二、填空题
12．同底数幂相除，底数_______，指数_______．用式子表示为am÷an＝________(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．
【答案】不变 相减 am-n
13．(x－y)6÷(y－x)2÷(x－y)＝ .
【答案】(x－y)3
14．已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝ .
【解析】逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则，得52x－3y＝52x÷53y＝(5x)2÷(5y)3＝32÷23＝
【答案】
三、解答题
15．计算：
(1)24÷(－2)3－×32 025＋1；
解：原式＝－24÷23－×3＋1＝－2－3＋1＝－4；
(2)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；
解：原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n；
(3) (a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2.
解：原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0.
16．(1)若9m·27m－1÷33m＝27，求m的值
解：因为9m·27m－1÷33m＝35m－3÷33m＝32m－3＝27＝33，
所以2m－3＝3.
所以m＝3.
(2)若2m＝64，2n＝16，求9m÷32n的值．
解：9m÷32n＝32m÷32n＝32m－2n＝32(m－n)．　
因为2m＝64，2n＝16，所以2m÷2n＝4，
所以2m－n＝22.
所以m－n＝2.
所以9m÷32n＝32(m－n)＝34＝81.
17．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25．
(1)求32a的值；
解：32a＝(3a)2＝42＝16.
(2)求3c－b＋a的值；
3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10.
(3)试说明：2b＝a＋c．
因为32b＝(3b)2＝102＝100，
3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，
所以32b＝3a＋c.所以2b＝a＋c.
18．已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x的值．
解：由已知得52x＋2＝54x－6，
所以2x＋2＝4x－6.所以x＝4.
【总结】本题运用了方程思想，当两个幂相等，底数也相等时，那么指数也相同，进而列出方程即可解答．
19．已知am＝2，an＝4，ak＝32.(a≠0)
(1)求a3m＋2n－k的值；
解：因为a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，
所以a3m＋2n－k＝a3m·a2n÷ak＝23·24÷25
＝23＋4－5＝22
＝4.
(2)求k－3m－n的值．
解：因为ak－3m－n＝25÷23÷22＝1＝a0，
所以k－3m－n＝0.
即k－3m－n的值是0.