北师大版数学七年级下册同步练习1.2.2 积的乘方（含答案）

1.2　幂的乘方与积的乘方
第2课时　积的乘方
一、选择题
1．【2022·福建】化简(3a2)2的结果是(　　)
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
2．已知2x＝a，3x＝b，则6x的值等于(　　)
A．3a B．2b C．a＋b D．ab
3．【2022·宿迁】下列运算正确的是(　　)
A．2m－m＝1 B．m2·m3＝a6 C．(mn)2＝m2n2 D．(m3)2＝m5
4．计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　)
A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6
5．若一个正方体的棱长为2×10－2 m，则这个正方体的体积为(　　)
A．6×10－6 m3 B．8×10－6 m3 C．2×10－6 m3 D．8×106 m3
6．若(2an)3＝40，则a6n等于(　　)
A．5 B．10 C．15 D．25
7．若(3an)2＝9(－a2)4，则n的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．计算×，所得结果为(　　)
A．1 B．－1 C．－ D．－
9．下列计算正确的是(　　)
A.×＝－1 B.×102 023＝
C.×92 024＝ D.×＝
10．计算×(－1.5)2 024×(－1)2 025的结果是(　　)
A. B. C．－ D．－
二、填空题
11．若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝________．
12．计算：(－xy3)2·(－x2y)3＝________.
13．现规定一种运算@：a@b＝(ab)b，例如3@2＝(3×2)2＝36，则x@3＝27x3.
14．【2021·永州】若x，y均为有理数，44x＝2 024，46y＝2 024，则：
(1)44xy·46xy＝(________)x＋y；
(2)＋＝________．
三、解答题
15．计算：
(1)【中考·武汉】(2x2)3－x2·x4；
(2)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n；
(3)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(－5a3)3．
(4)－×0.254××(－4)4；
(5)[2(a－b)3]2＋[(a－b)2]3－[－(a－b)2]3.
16．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
17．已知a＝5，b＝－，n为正整数，求a2n＋2·b2n·b4的值．
18．(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值．
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
(3)若n为正整数，且x2n＝7，求(3x3n)2－13(x2)2n的值．
19．请判断N＝212×58是一个几位数的正整数？
参考答案
一、选择题
1．【2022·福建】化简(3a2)2的结果是(　C　)
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
2．已知2x＝a，3x＝b，则6x的值等于(　D　)
A．3a B．2b C．a＋b D．ab
3．【2022·宿迁】下列运算正确的是(　C　)
A．2m－m＝1 B．m2·m3＝a6 C．(mn)2＝m2n2 D．(m3)2＝m5
4．计算a·a5－(2a3)2的结果为(　D　)
A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6
5．若一个正方体的棱长为2×10－2 m，则这个正方体的体积为(　B　)
A．6×10－6 m3 B．8×10－6 m3 C．2×10－6 m3 D．8×106 m3
6．若(2an)3＝40，则a6n等于(　D　)
A．5 B．10 C．15 D．25
【解析】因为(2an)3＝40，所以8a3n＝40，解得a3n＝5.
所以a6n＝(a3n)2＝52＝25.
7．若(3an)2＝9(－a2)4，则n的值为(　D　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．计算×，所得结果为(　C　)
A．1 B．－1 C．－ D．－
9．下列计算正确的是(　B　)
A.×＝－1 B.×102 023＝
C.×92 024＝ D.×＝
10．计算×(－1.5)2 024×(－1)2 025的结果是(　D　)
A. B. C．－ D．－
【解析】×(－1.5)2 024×(－1)2 025
＝×××(－1)2 025
＝××(－1)2 025
＝(－1)2 023××(－1)2 025
＝(－1)××(－1)
＝－.
二、填空题
11．若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝________．
【答案】243
12．计算：(－xy3)2·(－x2y)3＝________.
【答案】－x8y9
13．现规定一种运算@：a@b＝(ab)b，例如3@2＝(3×2)2＝36，则x@3＝27x3.
【答案】27x3
14．【2021·永州】若x，y均为有理数，44x＝2 024，46y＝2 024，则：
(1)44xy·46xy＝(________)x＋y；
【解析】44xy·46xy＝(44x)y·(46y)x＝2 024y×2 024x＝2 024x＋y.
【答案】2024
(2)＋＝________．
【解析】由(1)知，44xy·46xy＝2 024x＋y，
又因为44xy·46xy＝(44×46)xy＝2 024xy，
所以xy＝x＋y.所以＋＝＝1.
【答案】1
三、解答题
15．计算：
(1)【中考·武汉】(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝8x6－x6＝7x6；
(2)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n；
原式＝－a3nb2n－a3nb2n＝－2a3nb2n；
(3)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(－5a3)3．
原式＝(－3)2×a3×2·a3＋16a2·a7－(－5)3·a3×3＝9a6＋3＋16a9＋125a9＝9a9＋16a9＋125a9＝150a9.
(4)－×0.254××(－4)4；
解：原式＝－×0.254××(－4)4＝－×[0.25×(－4)]4＝－1×(－1)4＝－1×1＝－1；
(5)[2(a－b)3]2＋[(a－b)2]3－[－(a－b)2]3.
解：原式＝4(a－b)6＋(a－b)6＋(a－b)6＝6(a－b)6.
16．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
解：原式＝(3x3n)3＋(－8x6n)
＝ (3x3n)3－8×(x3n)2
＝(3×2)3－8×22
＝216－32
＝184.
17．已知a＝5，b＝－，n为正整数，求a2n＋2·b2n·b4的值．
解：因为a＝5，b＝－，所以ab＝5×＝－1.
所以原式＝a2n·a2·b2n·b4＝a2n·b2n·a2·b2·b2＝(ab)2n·(ab)2·b2
＝(－1)2n×(－1)2×＝.
18．(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值．
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
(3)若n为正整数，且x2n＝7，求(3x3n)2－13(x2)2n的值．
原式＝9x6n－13x4n＝9(x2n)3－13(x2n)2.
因为x2n＝7，
所以原式＝9×73－13×72＝2 450.
19．请判断N＝212×58是一个几位数的正整数？
解：N＝212×58
＝(23)4×(52)4
＝(23×52)4
＝(2×102)4
＝16×108
＝1.6×109.
所以N是一个10位数的正整数．