2022-2023学年北师大版九年级数学下册1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 练习题（含简单答案）

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一、单项选择。
1. 式子2sin60°－tan45°的值是( )
A．1－ B．0 C．－1 D．－
2. 已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝( )
A.30° B．45° C．60° D．90°
3. 如图，在菱形OABC中，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为( )
A.(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)
4. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A．m B．4m C．4m D．8m
5. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钩上的情况，他把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度是( )
A．3m B．3m C．2m D．4m
二、填空题。
6. 已知∠α是锐角，且2sin(α－15°)＝，则cosα的值为______．
7．已知∠α，∠β均为锐角，且|sinα－|＋＝0，则α＋β＝________．
8. 计算：sin30°＋tan45°－cos60°＝________．
9. 如图，已知△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)，(0，)，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标为__________．
10. 如图，为测量学校A与河对岸的工厂B之间的距离，小明在学校附近选一点C，并测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km，则可求得学校A与工厂B之间的距离为____ km.
11. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据可得AB的长度为__________m.
三、解答题。
12. 计算：
(1)sin245°＋cos30°·tan60°；
(2)2cos60°＋4sin60°·tan30°－cos245°.
13. 已知∠α是锐角，且sin(α＋15°)＝，求－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1的值．
14. 如图所示的是一直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4m，AB＝8m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则该警示牌的高CD为多少米？
15. 一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B，C之间的距离约为16m．已知B，C，D三点共线，AD⊥BD，求钢索AB的长度．
答案
一、
1-5 CACBB
二、
6.
7. 105°
8. 1
9. (4，)
10. 4
11. (34－14)
三、
12. 解：(1) 原式＝()2＋×＝＋＝2
(2) 原式＝2×＋4××－()2＝1＋2－＝
13. 解：∵∠α是锐角，且sin (α＋15°)＝，∴∠α＋15°＝60°，∴∠α＝45°，∴原式＝2－4cos 45°－1＋tan 45°＋3＝2－4×－1＋1＋3＝3
14. 解：∵AM＝4m，AB＝8m，∴BM＝AM＋AB＝4 ＋8＝12(m)，
在Rt△MAD中，DM＝AM·tan∠MAD＝4tan 45°＝4×1＝4(m)，
∴在Rt△MBC中，CM＝BM·tan∠MBC＝12tan 30°＝12×＝4(m)，
∴CD＝CM－DM＝(4－4)m，∴警示牌的高CD为(4－4)m
15. 解：设AD＝xm，∵在△ACD中，CD＝＝＝＝x(m)；在△ABD中，BD＝＝＝＝x(m)，∴BC＝BD－CD＝(x－x)m＝16 m，∴x＝8＋8，∴AD＝(8＋8)m，∴AB＝2AD＝(16＋16)m，
∴钢索AB的长度为(16＋16)m