2022-2023学年北师大版九年级数学下册 2.2二次函数的图像与性质综合练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年北师大版九年级数学下册 2.2二次函数的图像与性质综合练习（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 375.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 09:13:51 | ||
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文档简介
2.2二次函数的图像与性质综合练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）．
A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1
C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2
2、将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）．
A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2
3、已知：二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C．或 D．
4、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5、关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）
A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大
6、如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（ ）
A．2 B． C． D．
7、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8、已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9、已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
10、已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
二、填空题（共 10 小题）
1、己知抛物线，经过四点，则与的大小关系是_______．(填“>”“<”或“=”)
2、如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是_____．
3、若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________
4、已知函数在上有最大值4，则常数的值为 __.
5、已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
6、已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ，其中正确的结论有____．（填序号）
7、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____．
8、已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：
0 2
6 0 6
下列结论：
①；
②当时，函数最小值为；
③若点，点在二次函数图象上，则；
④方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）
9、如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连接AF． 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是_______．
10、当x＝x1和x＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x＝x1+x2时，函数值是_________．
三、解答题（共 6 小题）
1、已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)当时，解这个方程；
(3)若，是方程的两个实数根，设，试求的最小值．
2、在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．
(1)求双曲线上的“黎点”；
(2)若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围．
3、已知二次函数y＝﹣（x＋4）2，将此函数的图像向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
(1)请写出平移后图像所对应的函数解析式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图像；
(3)根据所画的函数图像，写出当y＜0时x的取值范围．
4、我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线（n为常数）对称，则把该函数称之为“函数”．
(1)在下列关于x的函数中，是“函数”的是________（填序号）；
①，②，③
(2)若关于x的函数（h为常数）是“函数”，与（m为常数，）相交于A（，）、B（，）两点，A在B的左边，，求m的值；
(3)若关于x的“函数”（a，b为常数）经过点（，1），且，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求t的值．
5、如图所示，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C．
(1)求m的值；
(2)若经过点B的一次函数平分△的面积．求k、b的值．
6、如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．
(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．
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班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）．
A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1
C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2
2、将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）．
A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2
3、已知：二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C．或 D．
4、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5、关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）
A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大
6、如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（ ）
A．2 B． C． D．
7、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8、已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9、已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
10、已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
二、填空题（共 10 小题）
1、己知抛物线，经过四点，则与的大小关系是_______．(填“>”“<”或“=”)
2、如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是_____．
3、若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________
4、已知函数在上有最大值4，则常数的值为 __.
5、已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
6、已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ，其中正确的结论有____．（填序号）
7、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____．
8、已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：
0 2
6 0 6
下列结论：
①；
②当时，函数最小值为；
③若点，点在二次函数图象上，则；
④方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）
9、如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连接AF． 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是_______．
10、当x＝x1和x＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x＝x1+x2时，函数值是_________．
三、解答题（共 6 小题）
1、已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)当时，解这个方程；
(3)若，是方程的两个实数根，设，试求的最小值．
2、在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．
(1)求双曲线上的“黎点”；
(2)若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围．
3、已知二次函数y＝﹣（x＋4）2，将此函数的图像向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
(1)请写出平移后图像所对应的函数解析式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图像；
(3)根据所画的函数图像，写出当y＜0时x的取值范围．
4、我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线（n为常数）对称，则把该函数称之为“函数”．
(1)在下列关于x的函数中，是“函数”的是________（填序号）；
①，②，③
(2)若关于x的函数（h为常数）是“函数”，与（m为常数，）相交于A（，）、B（，）两点，A在B的左边，，求m的值；
(3)若关于x的“函数”（a，b为常数）经过点（，1），且，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求t的值．
5、如图所示，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C．
(1)求m的值；
(2)若经过点B的一次函数平分△的面积．求k、b的值．
6、如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．
(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．
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