数学人教A版（2019）必修第一册1.2 集合间的基本关系 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
第一章集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系
列举法，描述法
属于、不属于
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
2.元素与集合有哪几种关系？
类比法
问题1
实数间的基本关系
集合间的基本关系
知识探究
请同学们阅读课本第7页“观察”，类比实数之间的相等关系、大小关系，思考两个集合之间是否也有类似的关系呢？
观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;
E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.
子集
（1）从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
（2）能否用集合语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点？
（3）上述三个例子中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？
辨析概念

图1
Venn图

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做Venn图。
子集
观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;
E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.
思考：对于实数a,b,如果 且 ，则 a 与 b 的大小关系如何？
a=b
子集
辨析概念





与实数中的结论相类比，你有什么体会？
类比
集合相等
集合相等：
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是
集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A B，且B A，则A＝B.
集合相等
近一步观察这两个例子，你还能发现这两个集合之间更准确的关系吗？
A={1,2,3}, B={1,2,3, 4,5};
C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;

类比

或
真子集
A真包含于B或B真包含A
如何判断集合A是集合B的真子集？
[答案] 判断集合A是集合B的真子集时，
首先满足集合A是集合B的子集，
同时在集合B中含有不属于集合A的元素。
真子集
子集包括真子集和集合相等两种情况
思考
属于关系

包含关系

你能说说它们之间什么区别吗？





【探究1】
A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，
A、B、C之间有什么关系？　
符号“
A”与“{a} A”的区别是什么？
【探究2】
子集的性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A；
（2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C.（集合包含关系的传递性）
（1）符号“ ”表达的是元素与集合的从属关系，
（2）符号“ ”表达的是集合与集合间的包含关系。
子集 的性质
[答案] （1）无解 （2） 0个
（1）方程 ＋1＝0的解是什么？
（2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？
空集概念：
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为
并规定： 空集是任何集合的子集 ；
空集是任何非空集合的真子集．
空集
空集
考察下列集合：
（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；
（2） ；
（3） .
[答案] （1）× （2） × （3）×
判断正误：
(1) 空集没有子集．(　　)
(2) 空集是任何集合的真子集．(　　)
(3) ={0}．(　　)
空集
典例剖析

解：集合{a,b}的所有子集： ,{a},{b},{a,b}
变式训练

把以上数据填入表格中，你能发现什么规律？猜想一下，当这个集合有n个元素时的情况。
元素个数 子集 真子集 非空子集
2
3
……
n
4
3
3
8
7
7
集合{a,b,c}的子集是：
，{a},{b},{c}，{a，b}，{a,c},{b,c},{a,b,c}
典例剖析

变式训练

=
∈
∈


=
例3.已知集合M满足{1,2}
M {1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．
[答案] 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，
因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；
含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；
含有5个元素：{1,2,3,4,5}．
故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
集合间关系的应用
例4.已知集合A＝{x|x＜－2或x＞0}，B＝{x|0＜x＜1}，则(　　)
A．A＝B B．A B
C．B A
D．A B
[答案] C
[解析] 在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知B A.
2.判断集合间的关系
集合间关系的应用
理论迁移
1. 已知集合M满足M {1,2,3},且M中至少有一个奇数,试写出所有的集合M.
{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
2.怎样表述 a，{a}，{a,b}两两之间的关系？
课堂总结
知识方面
数学方法
1. 类比的数学思想
2. 数形结合的数学思想
布置作业
1. 课本 习题1.2 第2,3,4,5题
谢谢大家