安徽省桐城市第十中学2014届高三上学期第二次月考数学（文）试题

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桐城市第十中学2014届高三上学期第二次月考
数学文试题
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1、设集合A={x|1A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)
2、“”是”对,均有”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
4、函数的图象（ ）
A、关于原点对称 B、关于直线y=－x对称 C、关于y轴对称 D、关于直线y=x对称
7、定义两种运算：，，则
是（ ）函数． （ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
8、已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ）
9、若，则的取值范围是 （ ）
A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）
10、设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A.(1,2) B. C. D.
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 __________
12、函数关于直线x=1对称，则m=
13、已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。
14、定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．
15、已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本题满分12 分）设集合，.
（1）当时，求A的非空真子集的个数；
（2）若，求实数m的取值范围.
17、已知ab≠0,求证：a+b=1的充要条件是。
18、命题P：关于x的不等式，对一切x∈R恒成立，命题q：函数在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求a取值范围。
19、（本题满分14 分）若函数与的图象关于原点对称，且，
（1）求的解析式；
（2）解不等式
20、（本题满分14 分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
21、（本题满分15分）已知函数(为常数).
(1)若常数且,求的定义域;
(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.
22、（本题满分15 分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．
(1)求证为奇函数；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
高三数学（文）第一次月考答题卷
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、 12、 13、
14、 15、
三、解答题
16、
17、
18、
19、
20、
21、
参考答案及评分标
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A B D A A C D
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分。
11、（-，-5] 12、 13、 14、2
15、
（2）①m= －2时，；………….9分
②当m<－2 时，，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；…………11分
③当m>－2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.
综上所述，知m的取值范围是：m=－2或　　　　…………14分
19、（本题满分14分）解：（1）由题意得………………………………4分
由，得 ……………………………6分
…………………………7分
或…………………………9分
或…………………………10分
∴，即不等式的解集为…………………………12分
20、（本题满分14 分）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
= 560+2720=200
当且仅当, 即 时取等号，，
所以满足条件
因此 当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层
22、（本题满分15 分）(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数．
(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，
所以在R上是增函数
又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
∴ k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0
对任意t＞0恒成立．
R恒成立．
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