安徽省桐城市第十中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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桐城市第十中学2013-2014学年高二上学期期末考试
数学文试题
一．选择题（每小题5分，共50分）
1、已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ B ）
A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
2．下面一段程序执行后输出结果是（ B ）
n=5
s=0
while s<15
s=s+n
n=n-1
wend
print n
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3. ①学校为了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为 ( D )
A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
4．（理）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ D ）
A． B．
C． D．
5. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是 ( A )
A. B. C. D.
6.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( D )
A. B. C. D.
7、下列命题中的真命题是 (　 D )
A命题”若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题 B命题”奇数的平方不是偶数”的否定
C命题”空集是任何集合的真子集”的逆否命题 D命题”至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题
8．（文）一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位： s)，则t＝5时的瞬时速度为(　C 　)
A．37 B．38　 C．40 D．39
[解析]　∵＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝li ＝li (40＋4Δt)＝40.
8.（理）在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则(+) 为( C )
A、 B、 C、 D、
9、如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ D ）
A． B． 或 C． D． 或
10、已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的
横坐标的取值范围（ D ）
A． B． C． D．
设P点坐标(a,a︿2-1)，Q点坐标(b,b︿2-1)，根据BP⊥PQ有
(a︿2-1-0)/[a-(-1)]*[(b︿2-1)-(a︿2-1)]/(b-a)=-1 (a-1)(b+a)=-1
b=-a-1/(a-1)=-[(a-1)+1/(a-1)]-1
当a>1时，b<-2-1=-3
当a<1时，b>2-1=1
点Q的横坐标的取值范围是b<-3或者b>2-1=1
二、填空题 （每小题5分，共25分）
11.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是__17____________.
12．已知，则 的最小值是 ___4_______
解析：，当且仅当，且，即 时取“＝”号.
13．已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且， 则这个椭圆的离心率等于
解：为直角三角形斜边上的高，则
即 解得
14.（文） 曲线在点处的切线方程是 x-y-2=0_______________。
14．（理）在下列命题中：①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为_____0_____
（3）两根之积>0
∴ -(2k +1)//(1-k )>0 ∴ k >1 ∴ k>1或k<-1
∴ 倾斜角的范围是(π/4,π/2)U(π/2,3π/4)
综上，倾斜角的范围是（π/4，3π/4)
三 解答题 (16～18每小题12分，19~21题13分)
16.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：
寿命(h)
个数 20 30 80 40 30
⑴ 列出频率分布表；⑵估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑶ 估计电子元件寿命在400h以上的频率.
解:（1）
区间 频数 频率 频率/组距
20 0.1 0.001
30 0.15 0.0015
80 0.4 0.004
40 0.2 0.002
30 0.15 0.0015
（2）=0.65 （3）=0.35
17．解不等式
答案：
解析： 当时，得；
当时，得；
18.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率：
⑴ 女孩K得到一个职位；⑵ 女孩K和S各自得到一个职位；⑶ 女孩K或者S得到一个
职位.
解：总数：=10
(1) (2) (3)
19. 讨论直线与双曲线的公共点的个数。
解：解方程组 消去得
当 ， 时
当时
由 得
由 得
由 得或
综上知 ： 时，直线与曲线有两个交点，
时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点。
20．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力/（台/天）
制白坯时间/天 6 12 120
油漆时间/天 8 4 64
单位利润/元 20 24
[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为 ，由图及下表
（x，y） Z=20x+24y
（0，10） 240
（0，0） 0
（8，0） 160
（4，8） 272
Zmax=272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.
21、在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。
分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使到 的距离的和最小，求出关于的对称点，即求到、的和最小，的长就是所求的最小值。
解：设关于的对称点
则
，连交于，点即为所求。
： 即
解方程组
当点取异于的点时，。
满足题意的椭圆的长轴
所以
椭圆的方程为：
高二数学(文）答案
一 、 选择题（每小题5分，共50分）
三 解答题 (16～18每小题12分，19～21每小题13分)
16. 解:（1）
区间 频数 频率 频率/组距
20 0.1 0.001
30 0.15 0.0015
80 0.4 0.004
40 0.2 0.002
30 0.15 0.0015
（2）=0.65 （3）=0.35
17. 答案：
解析： 当时，得；
当时，得；
18. 解：总数：=10
(1) (2) (3)
19. 解：解方程组 消去得
当 ， 时
当时
由 得
由 得
由 得或
综上知 ： 时，直线与曲线有两个交点，
时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点。
21. 分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使到 的距离的和最小，求出关于的对称点，即求到、的和最小，的长就是所求的最小值。
解：设关于的对称点
则
，连交于，点即为所求。
： 即
解方程组
当点取异于的点时，。
满足题意的椭圆的长轴
所以
椭圆的方程为：
100
300
100
X
y
F
F1
F2
L
M
O
M’
100
300
100
X
y
F
F1
F2
L
M
O
M’
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