2022-2023学年浙教版数学九年级下学期开学能力检测模式试题（一） （含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年浙教版数学九年级下学期开学能力检测模式试题（一） （含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-30 21:58:02 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙教版数学九年级下学期
开学能力检测模式试题（一）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）若x的平方等于3，则x等于( )
A． B．9 C．或 D．9或-9
2．（3分）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①；②；③；④，其中正确个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）下列分解因式正确的是( )
A． B．
C． D．
4．（3分）如图的四个三角形中，与全等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（ ）cm
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（ ）
A．28 B．12 C．48 D．36
7．（3分）如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
8．（3分）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点E，于点D，连接．若，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，△ABC的边AC经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于B，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，若∠C＝50°，则∠ADB的大小为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＜0； ②2a﹣b＝0； ③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大；⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
12．（4分）某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测，若当地共有A，B，C，D四个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在同一检测点进行检测的概率是 .
13．（4分）若不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是 .
14．（4分）某校要从甲、乙两名同学中选取一名成绩稳定的同学去参加数学竞赛，已知五次模拟测试中统计所得的信息为＝115，S甲2＝12，＝115，S乙2＝36，则应选择 参加竞赛．
15．（4分）在平面坐标系中点与点关于y轴对称，则 .
16．（4分）已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为 ．
三、解答题(共7题；共66分)
17．（5分）已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DGBC．
18．（6分）1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．
（1）（3分）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；
（2）（3分）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
19．（10分）小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
2 5%
6 15%
a 45%
9 22.5%
b c
2 d
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）（1分）频数分布表中： ， ， ， ．
（2）（3分）补全频数分布直方图．
（3）（3分）估计该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有多少户？
20．（10分）在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.
（1）（2分）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为 （直接写出结果）.
（2）（4分）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
思路一：过点A作 ，交CD的延长线于点G.
思路二：过点A作 ，并截取 ，连接DG.
思路三：延长CD至点G，使 ，连接AG.
请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.
（3）（4分）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 ， ，设 ，试用含 的代数式表示DF的长.
21．（12分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
Ⅰ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
Ⅱ 连OB，在x轴上取点C，使 ，并求 的面积；
Ⅲ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
22．（11分）如图，将两个等腰直角三角形纸片 和 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，点 ，点 ．
（1）（4分）求证： ；
（2）（3分）如图，现将 绕点O顺时针方向旋转，旋转角为 ，连接 ， ，这一过程中 和 是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角 的度数为 时， 所在直线能够垂直平分 ；
（3）（4分）在（2）的情况下，将旋转角 的范围扩大为 ，那么在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数．（直接写出结果即可）．
23．（12分）如图，已知：关于y的二次函数 的图象与x轴交于点 和点B，与y轴交于点 ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
（1）（4分）求二次函数的表达式.
（2）（4分）在y轴上是否存在一点P，使 为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标.
（3）（4分）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时， 面积最大，试求出面积.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】﹣3≤a＜﹣2
14．【答案】甲
15．【答案】
16．【答案】10°或110°或70°或170°
17．【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC＝∠EFC＝90°．
∴BDEF．
∴∠2＋∠DBE ＝180°．
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠DBE．
∴DGBC．
18．【答案】（1）解：根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；
（2）解：两个气球能位于同一高度，
根据题意得：t+5=0.5t+15，
解得：t=20，有t+5=25．
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
19．【答案】（1）18；3；7.5%；5%
（2）解：补全后的频数分布直方图如下所示：
（3）解：（户）．
答：估计该居民小区家庭属于中等收入的大约有450户．
20．【答案】（1）EF=BE+DF
（2）解：过点A作 ，交CD的延长线于点G.
在正方形ABCD中， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴
（3）解：连接EF，设DF的长为 ，
∵BE=a，
∴ ，
∴ ，
根据【验证猜想】可得 ，
在 中，根据勾股定理得，
，
∴ ，即DF的长为
21．【答案】解：（Ⅰ）∵把A(－2，1)代入y＝ 得：m＝－2×1＝－2，
∴y＝－ ；
∵把B(1，n)代入y＝－ 得：n＝－2，
∴B(1，－2)，
∵把A、B的坐标代入y＝kx＋b得： ，
∴ ，
∴y＝－x－1.
答：反比例函数的表达式是y＝－ ，一次函数的表达式是y＝－x－1.
(Ⅱ)作BD⊥x轴于D，
∵BO＝BC，
∴OD＝DC.
∴D(1，0)，C(2，0)
∴S△OBC＝ ×2×2＝2.
（Ⅲ）一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x＜－2或0＜x＜1 .
22．【答案】（1）证明：（Ⅰ）∵ ， ， ， ，
， ， ， ，
∴ ， ，
∴
（2）90°
（3）解：
的底AB长度是固定的，所以要使它面积最大，则点D到AB的距离要最大，
已知点D的运动轨迹是一个圆，只要求出点O到AB的距离加上半径即可，
如图，过点O作 于点F，
，
则点D到AB的最大距离是： ，
∴ ，
是等腰直角三角形， ，
，
则此时 ，
故 的面积的最大值为 ，旋转角α的度数为 ．
23．【答案】（1）解：把A（2，0）和C（0，6）代入y＝x2+bx+c，
解得： ，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣5x+6；
（2）令y＝0，则x2﹣5x+6＝0，
解得：x＝2或x＝3，
∴B（3，0），抛物线对称轴是x= ，
∴BC2＝32+62=45，
设P点坐标为（0，m），
CP2=(6-m)2，BP2=32+m2=9+ m2，
当∠CBP=90°时，BC2+ BP2= CP2，
45+9+m2=(6-m)2，
解得，m= ，P点坐标为（0， ）；
当∠CPB=90°时， CP2+ BP2= BC2，
45=9+m2+(6-m)2，
解得，m1=0，m2=6（舍去），P点坐标为（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0， ）或（0，0）；
（3）如图2，
设A运动时间为t，由AB＝1，得BM＝1﹣t，则DN＝2t，
∴S△MNB＝ ×（1﹣t）×2t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣ ）2+ ，
当t= 时，S△MNB面积最大，最大面积为 ；
即当M（ ，0）、N（ ，1）或（ ，﹣1）时△MNB面积最大，最大面积是 .
1 / 1
2022-2023学年浙教版数学九年级下学期
开学能力检测模式试题（一）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）若x的平方等于3，则x等于( )
A． B．9 C．或 D．9或-9
2．（3分）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①；②；③；④，其中正确个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）下列分解因式正确的是( )
A． B．
C． D．
4．（3分）如图的四个三角形中，与全等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（ ）cm
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（ ）
A．28 B．12 C．48 D．36
7．（3分）如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
8．（3分）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点E，于点D，连接．若，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，△ABC的边AC经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于B，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，若∠C＝50°，则∠ADB的大小为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＜0； ②2a﹣b＝0； ③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大；⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
12．（4分）某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测，若当地共有A，B，C，D四个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在同一检测点进行检测的概率是 .
13．（4分）若不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是 .
14．（4分）某校要从甲、乙两名同学中选取一名成绩稳定的同学去参加数学竞赛，已知五次模拟测试中统计所得的信息为＝115，S甲2＝12，＝115，S乙2＝36，则应选择 参加竞赛．
15．（4分）在平面坐标系中点与点关于y轴对称，则 .
16．（4分）已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为 ．
三、解答题(共7题；共66分)
17．（5分）已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DGBC．
18．（6分）1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．
（1）（3分）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；
（2）（3分）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
19．（10分）小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
2 5%
6 15%
a 45%
9 22.5%
b c
2 d
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）（1分）频数分布表中： ， ， ， ．
（2）（3分）补全频数分布直方图．
（3）（3分）估计该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有多少户？
20．（10分）在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.
（1）（2分）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为 （直接写出结果）.
（2）（4分）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
思路一：过点A作 ，交CD的延长线于点G.
思路二：过点A作 ，并截取 ，连接DG.
思路三：延长CD至点G，使 ，连接AG.
请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.
（3）（4分）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 ， ，设 ，试用含 的代数式表示DF的长.
21．（12分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
Ⅰ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
Ⅱ 连OB，在x轴上取点C，使 ，并求 的面积；
Ⅲ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
22．（11分）如图，将两个等腰直角三角形纸片 和 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，点 ，点 ．
（1）（4分）求证： ；
（2）（3分）如图，现将 绕点O顺时针方向旋转，旋转角为 ，连接 ， ，这一过程中 和 是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角 的度数为 时， 所在直线能够垂直平分 ；
（3）（4分）在（2）的情况下，将旋转角 的范围扩大为 ，那么在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数．（直接写出结果即可）．
23．（12分）如图，已知：关于y的二次函数 的图象与x轴交于点 和点B，与y轴交于点 ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
（1）（4分）求二次函数的表达式.
（2）（4分）在y轴上是否存在一点P，使 为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标.
（3）（4分）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时， 面积最大，试求出面积.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】﹣3≤a＜﹣2
14．【答案】甲
15．【答案】
16．【答案】10°或110°或70°或170°
17．【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC＝∠EFC＝90°．
∴BDEF．
∴∠2＋∠DBE ＝180°．
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠DBE．
∴DGBC．
18．【答案】（1）解：根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；
（2）解：两个气球能位于同一高度，
根据题意得：t+5=0.5t+15，
解得：t=20，有t+5=25．
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
19．【答案】（1）18；3；7.5%；5%
（2）解：补全后的频数分布直方图如下所示：
（3）解：（户）．
答：估计该居民小区家庭属于中等收入的大约有450户．
20．【答案】（1）EF=BE+DF
（2）解：过点A作 ，交CD的延长线于点G.
在正方形ABCD中， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴
（3）解：连接EF，设DF的长为 ，
∵BE=a，
∴ ，
∴ ，
根据【验证猜想】可得 ，
在 中，根据勾股定理得，
，
∴ ，即DF的长为
21．【答案】解：（Ⅰ）∵把A(－2，1)代入y＝ 得：m＝－2×1＝－2，
∴y＝－ ；
∵把B(1，n)代入y＝－ 得：n＝－2，
∴B(1，－2)，
∵把A、B的坐标代入y＝kx＋b得： ，
∴ ，
∴y＝－x－1.
答：反比例函数的表达式是y＝－ ，一次函数的表达式是y＝－x－1.
(Ⅱ)作BD⊥x轴于D，
∵BO＝BC，
∴OD＝DC.
∴D(1，0)，C(2，0)
∴S△OBC＝ ×2×2＝2.
（Ⅲ）一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x＜－2或0＜x＜1 .
22．【答案】（1）证明：（Ⅰ）∵ ， ， ， ，
， ， ， ，
∴ ， ，
∴
（2）90°
（3）解：
的底AB长度是固定的，所以要使它面积最大，则点D到AB的距离要最大，
已知点D的运动轨迹是一个圆，只要求出点O到AB的距离加上半径即可，
如图，过点O作 于点F，
，
则点D到AB的最大距离是： ，
∴ ，
是等腰直角三角形， ，
，
则此时 ，
故 的面积的最大值为 ，旋转角α的度数为 ．
23．【答案】（1）解：把A（2，0）和C（0，6）代入y＝x2+bx+c，
解得： ，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣5x+6；
（2）令y＝0，则x2﹣5x+6＝0，
解得：x＝2或x＝3，
∴B（3，0），抛物线对称轴是x= ，
∴BC2＝32+62=45，
设P点坐标为（0，m），
CP2=(6-m)2，BP2=32+m2=9+ m2，
当∠CBP=90°时，BC2+ BP2= CP2，
45+9+m2=(6-m)2，
解得，m= ，P点坐标为（0， ）；
当∠CPB=90°时， CP2+ BP2= BC2，
45=9+m2+(6-m)2，
解得，m1=0，m2=6（舍去），P点坐标为（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0， ）或（0，0）；
（3）如图2，
设A运动时间为t，由AB＝1，得BM＝1﹣t，则DN＝2t，
∴S△MNB＝ ×（1﹣t）×2t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣ ）2+ ，
当t= 时，S△MNB面积最大，最大面积为 ；
即当M（ ，0）、N（ ，1）或（ ，﹣1）时△MNB面积最大，最大面积是 .
1 / 1
同课章节目录