8.2.2 不等式的简单变形 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
8.2.2 不等式的简单变形
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：理解并掌握不等式的三条基本性质.
会用不等式的基本性质，将不等式变形.
教学重点:掌握不等式的三个基本性质.
教学难点:熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
新知导入
情境引入
等式的基本性质:
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
新知讲解
合作学习
观察
（乙）
100g
50g
120>70
120－20>70－20
+20g
+20g
（甲）
不等式的性质
填一填
如果 7＞3,
那么7+5____ 3+5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
＜
如果-1<3,
那么-1+2____3+2, -1-4____3-4
＜
探究新知
+ C
－C
(或____ )
如果_____ ,
那么
如果a>b,
那么a±c>b±c
a>b
a+c>b+c
a-c＞b-c
c
c
提炼概念
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
不等号的方向不变.
如果___ _,那么_____ ____.
a>b
a±c>b±c
不等式基本性质1：
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5×2 3×2 ；
5÷2 3÷2 .
（2）2 4 ；
2×3 4×3 ；
2÷4 4÷4 .
>
>
>
<
<
<
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，
看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
填一填
×3
÷3
(或 )
如果_________,
那么_______
a>b且c>0
ac>bc
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式基本性质2：
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5×(-2) 3×（-2）；
5÷(-2) 3÷(-2) .
（2）2 4 ；
2×(－3) 4×(-3 )；
2÷(-4) 4÷(-4) .
>
<
<
<
>
>
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，
看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
填一填
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
＞
不变
＞
不变
＞
不变
=
变
＜
＜
＜
变
变
变
试一试
将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，
用“＜” “＞”或“=”填空：
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
总结
典例精讲
（1） x －7 < 8，
解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
根据不等式基本性质1
即 x < 15 .
例1 解不等式：
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
x －7+7 < 8+7，
（2） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
根据不等式基本性质1
即 x < －3.
由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x－3 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x－3 作了如下变形：
（2） 3x < 2x －3
3x - 2x< -3
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．
例2 解不等式：
(1) (2)-2x<6
归纳概念
利用不等式的性质解不等式的注意事项:
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
课堂练习
1、若aA. a+3C. 6a<6b D. -8a<-8b
D
2.若a>3，则下列各式正确的是( )
A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1
C
解：∵a＞3 ，
∴ 根据不等式的基本性质1，a-4＞3-4
∴a-4＞-1，故选C．
3.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )
A. a+c>b B. a+c>b-c
C. ac-1>bc-1 D. a(c-1)D
解：∵c<0，∴c-1<-1，
∵a>b，∴a(c-1)故选D．
4.根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 由a>b，得ac2>bc2 B. 由ac2>bc2，得a>b
C. 由-2a>2，得a<1 D. 由2x+1>x，得x>1
B
5.利用不等式的性质解下列不等式:
(2)-2x＞3;
(1)x-5＞-1;
(3)7x＜6x-6.
解：
x＞-1+5,
x＞4;
即
（1）根据不等式的性质1，两边都加上5，得
（2）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
7x-6x<-6,
x<-6.
即
（3）根据不等式的性质1，两边都减去6x，得
6. a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
当a＞0时， a＜3a；
当a＝0时， a＝ 3a；
当a＜0时， a＞3a.
课堂总结
不等式的简单变形
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c
如果a > b,并且c > 0,那么ac>bc,
如果a > b,并且c < 0,那么ac作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin