8.2.2 不等式的简单变形 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
8.2.2 不等式的简单变形 导学案
课题 8.2.2 不等式的简单变形 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 理解并掌握不等式的性质..在自主探索的基础上，由方程的基本变形得到不等式的基本性质.直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本性质.
核心素养分析 通过学生的探讨讨论，培养学生的观察力和归纳的能力。通过学生的探讨讨论，培养学生的观察力和归纳的能力。体会求不等式的解与求方程的解的联系与区别，重视数学学习中的类比与转化思想.
学习目标 1、掌握不等式的三个基本性质；2、在不等式的变形中探索求不等式解集的方法.
重点 掌握不等式的三个基本性质.
难点 熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
教学过程
课前预学 引入思考 探究一：回顾与探索在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时,我们先探究不等式的变形规律.如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a＞b），如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c b＋c）.不等式的性质1 如果a＞b，那么a+c b+c，a-c b-c.不等式的两边都加上（或减去）同一个 或同一个 ，不等号 不变.试一试将不等式7>4的两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”号填空:7×3_____4×3,7×2____4×2,7×1____4×1,7×0_____4×0,7×(-1)____4×(- 1),7×(-2)___4×(-2)，7×(-3)__4×(-3)……你能从中发现什么 不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac bc， .不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac bc， .不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 .思考：不等式的变形与等式的变形有何异同？
新知讲解 提炼概念利用不等式的性质解不等式的注意事项:1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.典例精讲 例1 解不等式:(1) x-7< 8; (2)3x<2x-3.例2 解不等式:(1) (2) - 2x< 6.
课堂练习 巩固训练 1、若a3，则下列各式正确的是( )A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<13.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )A. a+c>b B. a+c>b-cC. ac-1>bc-1 D. a(c-1)b，得ac2>bc2 B. 由ac2>bc2，得a>bC. 由-2a>2，得a<1 D. 由2x+1>x，得x>1 5.利用不等式的性质解下列不等式:(1)x-5＞-1;(2)-2x＞3;(3)7x＜6x-6.a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？答案引入思考不等式性质1 如果a＞b，那么 a+c＞b+c,a-c＞b-c不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么 ac>bc, 不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么ac___4x3,7x2___>__4x2,7x1__>___4x1,7x0___=__4x0,7x(-1)__<__4x(- 1),7x(-2)__<_4x(-2)，7x(-3)_<_4x(-3)……提炼概念典例精讲 例1解(1) 不等式的两边都加上7,不等号的方向不变,所以x-7+7<8+7,得x<15.(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x) ,不等号的方向不变,所以3x-2x<2x-3-2x，得x <-3.例2解(1)不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,所以 得x>-6.(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以),不等号的方向改变,所以得x>-3.巩固训练1. D2.C3.D4. D5.6.解：当a＞0时， a＜3a；当a＝0时， a＝ 3a；当a＜0时， a＞3a.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)