北师版数学八年级下册第一章《三角形的证明》--第四节《角平分线》能力提升检测题

北师版数学八年级下册第一章《三角形的证明》
第四节《角平分线》能力提升检测题
一、选择题
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△DEB的周长为10cm,则斜边AB的长为　(　　)
A.8cm B.10cm
C.12cm D.20cm
2.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是　(　　)
A.4 B.3 C.6 D.5
3.(2013·遂宁中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是
　(　　)
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;
④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在　(　　)
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三边的垂直平分线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点
D.△ABC三条高所在直线的交点
5.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有　(　　)
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
6.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D,E,F分别是垂足,且AB=10,BC=8,CA=6,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于　(　　)
A.2,2,2 B.3,3,3 C.4,4,4 D.2,3,5
二、填空题
7.(2013·泉州中考)如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ=　　　　°.
8.如图所示,若AB∥CD,AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,且PE=3cm,则AB与CD之间的距离为　　　　cm.
9.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30,AB=18,BC=12,则DE=　　　.
10.如图,在△ABC中,点O是∠ABC,∠BCA的平分线的交点,则∠1　　　∠2(填“>”“<”或“=”).
11.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是
△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为　　　　.
12.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=　　　　.
三、解答题
13.如图,点D,B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,CF⊥AB,垂足分别为E,F.
求证:CE=CF.
14. (2013·杭州中考)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连接QD,在新图形中,你发现了什么 请写出一条.
15.如图,AE,OB,OC分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,OD⊥BC,求证:∠1=∠2.
16.如图所示,△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,
∠BAC=60°,∠C=70°,求∠CAD,∠BOA的度数.
17.如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.
说明:(1)EB=CF.
(2)AB=AF+2EB.
18.如图,△ABC中,∠A=60°,∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G.求证:GE=GD.
参考答案
一选择题：1. B.2. B. 3. D.4. C..5. D. 6. A.
二填空题7. 35 8. 6 9. 2 10. = 11. 5 12. 50°
三解答题
13.【证明】连接AC,
∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.又CE⊥AD,CF⊥AB,
∴CE=CF.
14.如图所示:发现:DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等.
15.∵AE,OB,OC分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,
∴∠1=∠ABC+∠BAC=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB,∠2=90°-∠ACB,∴∠1=∠2.
16.∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=70°,∴∠CAD=90°-70°=20°.
∵∠BAC=60°,∠C=70°,
∴∠BAO=30°,∠ABC=50°,
∵BF是∠ABC的平分线,∴∠ABO=25°,
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-25°=125°.
【拓展延伸】
17. (1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,又∵BD=DF,
∴Rt△EDB≌Rt△CDF.∴EB=CF.
(2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴△ADC≌△ADE,∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
18.连接AG,过点G作GM⊥AB于M,GN⊥AC于N,GF⊥BC于F.
∵∠A=60°,∴∠ACB+∠ABC=120°,
∵CD,BE是角平分线,∴∠BCG+∠CBG=120°÷2=60°,
∴∠CGB=∠EGD=120°,
∵G是∠ACB平分线上一点,∴GN=GF,
同理,GF=GM,∴GN=GM,
∴AG是∠CAB的平分线,∴∠GAM=∠GAN=30°,
∴∠NGM=∠NGA+∠AGM=60°+60°=120°,
∴∠EGD=∠NGM=120°,
∴∠EGN=∠DGM,
又∵GN=GM,∴△EGN≌△DGM,