高三理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.已知集合M={xlWz≤2}，N={x|-3A(x|0≤≤2}
B.(x|-3C.{x|1≤x≤4}
D.{x|0≤x<1}
2已知复数一牛(m∈R)是统虚数，则m-
A.3
B.1
C.-1
D.-3
3.古代名著（九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亨是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该水
库的下底面的边长为20km,上底面的边长为40km,若水库的最大蓄水量为×10m,则水库深度
3
(棱台的高)为
A.10 m
B.20m
C.30m
D.40m
4.已知抛物线C:y=2px(p>0),过焦点F的直线4x十3y一4=0与C在第四象限交于M点，则|MF1=
A.3
B.4
C.5
D.6
5.记S。为等差数列(a}的前n项和，已知S,=36,S,=105,则1=
A.3
R号
开始
C.2
n号
6,执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为
Λ.14
B.15
输出
C.16
D.17
SS+H+-D)
【高三开学考·理科数学第1页（共4页）】
可日
0000000
7.某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：
月份代号x
1
2
4
5
6
在线外卖规模y(百万元)
11
13
18
★
28
★
必
其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23.若利用回归直线方程y=bx十à
来拟合预测，且7月相应于点(7,35)的残差为一0.6，则a-6=
A1.0
B.2.0
C.3.0
D.4.0
&已(2z--
的展开式中x3的系数为一40，则实数m=
A.4
B.2
C.-2
D.-4
9.记函数f)=2cos(ur十p+b(o>0,lg<受)的最小正周期为T,若f(图)=-2，且函数fx)的图
象关于点(，一3)对称，则当ω取最小值时，()=
A.2
B.1
c.-1
D.-2
10.已知曲线y=f(x)=2e在点A处的切线l1与x轴交于点B,曲线y=g(x)=一2c在点C处的切线
2与x轴交于点D,若1⊥2，则|AB|+|CD|的最小值为
A.√E
B.32
D.32
2
C.2√2
1.已如F是双曲线E:若-芳=1(a>0,6>0)的右焦点，0为坐标原点，A是E的右支上一点，若
|AF|=a,|OA|=b,则E的离心率为
A√5
B
c
D.2
12.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)一g(1十x)=2,g(x)+f(3-x)=4,若g(x)为偶函数，
o-1则含e
A.24
B.26
C.28
D.30
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知向量m=(一1+a,2-a),n=(3一a,4十a),若(m十n)∥m,则实数a=
14.写出与圆(x一1)2十y2=1和(x一1)2+(y一3)2=4都相切的一条直线的方程
15.已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为
16.现取长度为2的线段MN的中点M1,以MM1为直径作半圆，该半圆的面积为S,(图1)，再取线段
M1N的中点M2,以MM2为直径作半圆，所有半圆的面积之和为S2(图2)，再取线段M2N的中点
M,以M,M为直径作半圆，所有半圆的面积之和为S,以此类推，则∑S,=
M
图1
图2
【高三开学考·理科数学第2页（共4页）】
L
0000000高三理科数学参考答案、提示及评分细则
1.D因为M={xx≤2}={x0≤x4},N={x-32B号+-18即a+m-33g时9+m,由题意可知
13一3m=0,
9十m2
9十m2
解得m=1.
9十m≠0，
3.A设水库深度为Akm,由题意，号(20+40+V20×40)·h=袋解得=0.01km,即=10m
4.C由题意可知，F的坐标为(1,0)，则号=1，所以p=2,则抛物线C的方程为y2=4x,设M(,一2√)，由g=
名会=一号解得w=4,所以MF到=十号=5.
5.D设等差数列{an}的公差为d,由S=36,S,=105,得
4a十6d=36.解得a1=3,d=4,则a,=a+6d=27.a
7a1+21d=105,
a1+3d=15,所以9=22=9
a4155·
6.B由题知s=(1-2)+(分-3)++（名中）.k=15时，s=(1-专)+（合-号）+…+（信-6）
普开始出现S>岩故输出的k的值为15，
7.Bx=7(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=23,所以46+à=23.因为相应于点(7,35)的残差为-0.6，则点(7,35.6)在回
归直线=6x十a上，即76十a=35.6,解得a=6.2,6=4.2,则a-6=2.0.
&A法一：(2x--1)广的展开式中的项只有(2x-品)广(-D和C(2x-品广(-，因此的系数为
CC×16×0-CC×8=40-160,由题意可知，40-160=-40，解得m=4.
法二：因为(2x-1)'-[1+(品-2x)]C(-2x)广，CCm(-2xr03,r=3或k=4,r=5,所以x的系数为CC×(-2)Xm十CC×(-2)Xm1=-160+480=-40,解得m=4.
9D由题意可知，T-径6=-3，由/()=-2.得2（受十）-3=-2.所以m=-合因为1<受所以g
一吾，又函数八)的图象关于点（石，一3）对称，所以管-吾=kx十受，k∈乙.所以。=6十4，k∈乙，当=0时仙取得
最小值4，则f(x)=2cos(4x-)-3,故f(ξ)=2cos（乏-）-3=-2，
10.C法一：设A(x1,2e1),f(x)=2e,则f(x1)=2e1,所以直线AB的方程为y-2e=2e(.x-1),令y=0,得x=
x1-1,则B(x1-1,0),所以|AB|=√4e21+1,设C(x2,-2e),g'(x)=-2e,则g'(x2)=-2e,同理|CD|=
VAe中.由Lk得，-4e·e=-1,所以e-则CDl-√十1，所以1AB+CD1-√4e++
V+1.令4=>0.则0-币+V+1>0).则N0-×点+号×后×()
2合令)>0，解得>1，令)<0，解得0<<1，所以（在(0,1）上单调递减，在1，十∞)止单调递增，
则h(t)m=h(1)=22,所以|AB+|CD的最小值为2√2，
法=：AB到+cD=Ve+√+1≥2+4)x(+)≥2W2+24ex
【高三开学考·理科数学参考答案第1页（共6页）】
