高三文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
日的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.已知集合M={xly=√2+z},N={x|-5A{x|-2≤x<3}
B.{xlx>-5}
C.(x|x<3}
D.{x|-52.复数x=1在复平面内对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知函数f(x)=ax2一lnx的图象在点(1，f(1)处的切线与直线y=一3x平行，则该切线的方程为
A2x+y+1=0
B.3x+y-3=0
C.3x十y-2=0
D.2x十y-1=0
4.我国传统剪纸艺术历史悠久，源远流长，最早可追溯到西汉时期.下图是某一窗花的造型，在长为3，宽
为2的矩形中有大小相同的两个圆，两圆均与矩形的其中三边相切，在此矩形内任取一点，则该点取自
两圆公共（图中阴影）部分的概率为
A帝-织
B是得
c音-8
n晋-g
5.古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台.今有一个方亭型的水库，该水
库的下底面的边长为20km,上底面的边长为40km,若水库的最大者水量为号×10°m,则水库深度
(棱台的高)为
A.10m
B.20m
C.30m
D.40m
【高三开学考·文科数学第1页（共4页）】
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6.已知抛物线C:y2=2p.x(p>0),过焦点F的直线4x+3y-4=0与C在第四象限交于M点，则|MF列=
A.3
B.4
C.5
D.6
7.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为
开始
输出
结束
1
A14
B.15
C.16
D.17
8.某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：
月份代号工
1
2
3
4
5
6
7
在线外卖规模y(百万元)
11
13
18
★
28
★
35
其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23.若利用回归直线方程y=bx十ā
来拟合预测，且7月相应于点(7,35)的残差为一0.6，则a一6=
1
A1.0
B.2.0
C.3.0
D.4.0
9.已知等比数列(a,)的前4项和为30，且a;=a4-a,则a=
A是
B司
c品
D
10.记函数f八x)=2cos(ar十g)十b(>0,l|<受)的最小正周期为T,若f(④)=-2，且函数f(x)的
图象关于点（答，一3）对称，则当如取得最小值时，f()=
A.2
B.1
C.-1
D.-2
1已知双曲线C后-苦=1(a>0,6>0)的左焦点为下，过F的直线与C的两条新近线分别交于A,B
两点，与C交于P,Q两点，若P,F,Q四等分线段AB,则C的离心率为
A
B.3
C4⑤
3
D.2√3
12.已知球O的半径为2，四梭锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为
A号
B.2
at
D号
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可日
0000000高三文科数学参考答案、提示及评分细则
1.BM={xy=√2+x}={xx≥-2}，N={x-5-5}.故选B.
2A。气2-1二-2+i,所以复数：-1气2在复平面内对应的点为(2,1.故选N
3.Cf()=2ax-士，则f)=2a一1=-3解得a=-1,所以f)=-1,则该切线的方程为y+1=-3(x-1),即
3x十y-2=0.故选C
4.C如图所示，设两圆的圆心分别为O,O,两圆相交于A,B两点，则两圆互过圆心，连接
0A.0B.00,0A.0B,AB,AB与00交于C.则00⊥AB,0A=1.0C=2,所以
∠A0.C-60,则∠A0,B=∠A0B=120,所以马形A0,B的面积为S=号×xX1P-号×
厅×号子一气在矩形内任取一点，该点取自两圆公共部分的概半为
2x(导-)
3×2
=吾-故选℃
5.A设水库深度为hkm,由题意，号(202+40+√20×40)·h=婴，解得A=0.01km,即A=10m故选A
6.C由题意可知，F的坐标为(1,0)，则号=1，所以p=2,则抛物线C的方程为y2=4x,设M(,一2√)，由s=
气=一专解得=4，所以MP=十号=5，故选C
x-1
7.B由题知S=(1-号)+（分-号）++（合中），k=15时，S=(1-号)+（合-号）++（品一）
亮着开始出现S>浩故输出的长的值为15放选日
8.B元=号(1+2+3+4+5+6+7)=4，=23，所以46+à=23.因为相应于点(7,35)的残差为一-0.6，则点(7,35,6)在回
归直线y=6x十a上，即76十a=35.6,解得a=6.2,6=4.2,则a-b=2.0.故选B.
9.C设等比数列a的公比为：前n项和为5，由=4-a,得寸=，解得g号，由5-1-（写》门
1-
30,解得a1=16,所以a=16×(号)）广=6故选C
10.D由题意可知，T=2红6=-3，由f(于)=-2.得2c0s(受+）-3=-2，所以in9=-2因为1g<受，所以
9=一吾，又函数f(x)的图象关于点(，一3)对称，所以肾-=km十受，k∈乙，所以w=6k+4,k∈Z,因为>0，所
以当k=0时m取得最小值4，则f(x)=2cos(4x-晋）-3，故f(零)=2cos(变-）-3=-2.故选D
11.A不妨设交点的顺序自上而下为A,P,Q,B,则|AP|=|PF|=|FQ=QB|,由对称性可知，AB⊥x轴，则AB的
方程为=-代入y=-合，求得A(-c答).代入号-若=1，求得P(-c名).则|AP川。.PF-
a
所以。-名所以一必，则。a一6，所以C的离6率为：一台一总。2散选入
aa
12.D四棱锥的底面内接于圆，当底面为正方形时，底面面积最大（论证如下：设底面四边形ABCD的外接圆半径为r,
AC与BD的夹角为a,则四边形ABCD的面积S=号AC·BDsin≤2AC·BD<2×2rX2r=2,当且仅当四边形
ABCD是正方形时，四边形ABCD的面积取到最大值2，).要使四棱锥的体积最大，则从顶点作底面的垂线过球心O,
该四棱维为正四棱锥，设底面的边长为a,四俊锥的高为，底面外接圆的半径为一弓厅十云-号。
乞a,由题意可知，
P+h-2)=4,即2a2+伍-2)=4，所以。=2(4h-).则0【高三开学考·文科数学参考答案第1页（共4页）】
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